江苏省吴江平望中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案
江苏省吴江平望中学2018-2019学年高二上学期第二次阶段性测试数学试卷Word版含答案
F1PF2 为钝角，则椭圆离心率的取值范围为
▲.
14. 已知椭圆 x 2 a2
y2 b2
1a b
0 的离心率为 2 ，过右焦点 F 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆相 3
交于 A， B 两点，若 AF 2 FB ，则 k ▲ ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内． 作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．
2
为▲．
2
7、过抛物线 y ＝4x 的焦点作直线交抛物线于点
A(x 1， y1) ， B(x 2，y 2) ，若 AB＝ 7，则 AB 的
中点 M 到抛物线准线的距离为 ▲ .
8、棱长为 1 的正方体的外接球的表面积为
▲．
9、已知直线 l : x y 4 0 与圆 C : (x 1)2 ( y 1)2 2 ，则 C上各点到 l 的距离的最小
15. (本题满分 14 分 ) 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在 x 轴上， a 2 ，离心率为 3 ； 2
(2)焦点的坐标为 (5,0) ， ( 5,0) ，渐近线方程为 y
4 x.
3
16. (本题满分 14 分 ) 如图， 四棱锥 P ABCD 的底面是菱形， 且 ABC 60 ，又 PAB 是等边三角形， E， F
值为 ▲ .
10．已知直线 m ， n ，平面 ， ，且 m
，n，Leabharlann 出下列命题：① 若 ∥ ，则 m n ；
②若
，则 m∥ n ；
③ 若 m n ，则 ∥ ；
④ 若 m ∥ n ，则
．其中真命题的个数为 ▲ .
x2 11、设 F1、F2 分别是双曲线 a 2
江苏省吴江平望中学2018-2019学年高二上学期阶段性测试(Ⅰ)数学试卷Word版含答案
吴江平望中学2018—2019学年第一学期阶段性测试（Ⅰ）
高二数学试卷
（满分：160分，考试时间：120分钟）2018年10月
命题人：丁莉萍审核人：戴樟树一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.一个五棱柱，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm.
2．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm. 3．设BB1是正方体的一条棱，这个正方体中与它平行的棱有______条
4．平面α，β有公共点A，则α，β有________个公共点．
5.如图所示，用符号语言可表示为________．(填序号)
①α∩β＝m，n?α，m∩n＝A；
②α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A；
③α∩β＝m，n?α，A?m，A?n；
④α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n.
6．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，面积为3，则这个圆锥的母线长为
________．
7．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度为________．
8.如图，在三棱锥P—ABC内，侧面P AC⊥底面ABC，且∠P AC＝90°，P A＝1，AB＝2，则PB＝________.
9．将边长为 4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的
面积为____ cm2.。
江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.直线x+y+=0的倾斜角为______．2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为______．3.已知A（-1，-3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为______．（写成标准方程）4.直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是______．5.若直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，则m的值为______．6.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是______．7.圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是______．8.正三棱锥P-ABC中，若底面边长为a，侧棱长为a，则该正三棱锥的高为______．9.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．其中正确的结论有______．（请将所有正确结论的序号都填上）10.设点A（-2，3），B（3，2）若直线ax+y+2=0与线段AB有公共点，则a的取值范围是______．11.有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为______（结果用π表示）．12.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x+2y+1=0的两条切线，A，B为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为______．13.△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B，∠C的平分线分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是______．14.已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-3k+2=0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1∥平面AEC（2）求证：AC⊥BD1．16.设△ABC顶点坐标A（0，a），B（-，0），C（，0），其中a＞0，圆M为△ABC的外接圆．（1）求圆M的方程（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．（1）求证：EF∥面BCC1B1；（2）求证：BE⊥平面AB1C1．18.已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x-y+3=0和l2：2x+y-6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．19.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥M-ACB=2：1？（3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC．为1，圆心在直线l上．（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线．①求圆C的方程；②求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．答案和解析1.【答案】135°【解析】解：直线x+y+=0的斜率为-1；所以直线的倾斜角为135°．故答案为135°．求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．2.【答案】45°【解析】解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，∴D1D⊥平面ABCD，∴直线AD是直线AD1在平面ABCD内的射影，∴∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，在直角三角形AD1AD中，AD1=D1D，∴∠D1AD=45°故答案为：45°在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明D1D⊥平面ABCD，则∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，解直角三角形D1AD即可．考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题3.【答案】（x-2）2+y2=18【解析】解：∵A（-1，-3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的圆心C（2，0），半径为AC==3，故圆的方程为（x-2）2+y2=18，故答案为：为（x-2）2+y2=18．先根据条件求出圆心坐标和半径，可得线段AB为直径的圆的方程．本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心坐标和半径，属于基础题．4.【答案】x-y=0【解析】解：当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为1，∴所求直线方程为y=x，即x-y=0．当直线l不过原点时，设其方程+=1，又l经过点（1，1），则可得-=0≠1，此时不存在，故所求直线l的方程为x-y=0．故答案为x-y=0当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，所求直线方程为y=x，当直线l不过原点时，此时a不存在．本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．5.【答案】-7【解析】解：∵直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，∴，解得m=-7．∴m的值为-7．故答案为：-7．由直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，能求出m的值．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】x-y+1=0【解析】解：易知点C为（-1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x-y+1=0．故答案为：x-y+1=0．先求圆心，再求斜率，可求直线方程．明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．7.【答案】（x+2）2+（y+1）2=1【解析】解：（x-2）2+（y-3）2=1的圆心为（2，3），半径为1点（2，3）关于直线x+y-1=0对称的点为（-2，-1）∴圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心为（-2，-1），半径为1即圆的方程为（x+2）2+（y+1）2=1故答案为：（x+2）2+（y+1）2=1先求出圆心和半径，然后根据对称性求出圆心关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心，而圆对称形状不变，从而半径不变，即可求得圆的方程．本题主要考查了关于直线对称的圆的方程，同时考查了对称点的求解，属于基础题．8.【答案】【解析】解：如图，取BC中点D，连接AD，并取底面中心O，则O为AD的三等分点，且OA=，PA=，在Rt△POA中，求得OP=a，即该正三棱锥的高为，故答案为：．作出底面中心O，利用直角三角形POA容易求出高．此题考查了三棱锥高的求法，属容易题．9.【答案】①④【解析】解：①是正确命题，因为两个平面平行时，一个平面中的线与另一个平面一定没有公共点，故有线面平行；②不正确，因为一条直线平行于两个平行平面中的一个平面，则它与另一个平面的位置关系是平行或者在面内，故不正确；③不正确，因为由m⊥α，m∥n可得出n⊥α，再由β⊥α，可得n∥β或n⊂β，故不正确；④是正确命题，因为两个直线分别垂直于两个互相平行的平面，一定可以得出两线平行．综上，①④是正确命题故答案为①④本题研究空间中线面平行与线线平行的问题，根据相关的定理对四个命题进行探究，得出正误，即可得到答案，①②③由线面平行的条件判断，④由线线平行的条件判断，易得答案本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面平行的方法与线线平行的方法是准确判断正误的关键，几何的学习，要先记牢定义与定理，再对应其几何特征进行理解培养出空间形象感知能力，方便做此类题10.【答案】（-∞，-]∪[，+∞）【解析】解：∵直线ax+y+2=0恒过定点（0，-2），斜率为-a，如图，，，∴若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则-a≥或-a≤-．即a≤-或a≥．故答案为：（-∞，-]∪[，+∞）．由题意画出图形，数形结合得答案．本题考查了直线系方程的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．11.【答案】5π【解析】解：∵圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，又∵铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形如下图示：其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长2πcm，高为圆柱的高3π，则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值．此时铁丝的长度最小值为：=5π故答案为：5π．本题考查的知识点是圆柱的结构特征，数形结合思想、转化思想在空间问题中的应用，由圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形，然后根据平面上求两点间距离最小值的办法，即可求解．解答本题的关键是要把空间问题转化为平面问题，另外使用数形结合的思想用图形将满足题目的几何体表示出来，能更加直观的分析问题，进而得到答案．12.【答案】【解析】解：如图，直线3x+4y+8=0与圆x2+y2-2x+2y+1=0相离，化圆x2+y2-2x+2y+1=0为（x-1）2+（y+1）2=1，圆心坐标为C（1，-1），半径为1．连接CA，CB，则CA⊥PA，CB⊥PB，则四边形PACB的面积等于两个全等直角三角形PAC与PBC的面积和．∵AC是半径，为定值1，要使三角形PAC的面积最小，则PC最小，|PC|=，∴|PA|=．∴四边形PACB面积的最小值为2×．故答案为：．由题意画出图形，可知要使四边形PACB面积最小，则P为过圆心作直线3x+4y+8=0的垂线得垂足，由点到直线的距离公式求得PC，再由勾股定理得弦长，代入三角形面积公式得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．13.【答案】2x-y+5=0【解析】解：∵∠B、∠C的平分线分别是x=0，y=x，∴AB与BC对于x=0对称，AC与BC对于y=x对称．∴A（3，-1）关于x=0的对称点A'（-3，-1）在直线BC上，A关于y=x的对称点A''（-1，3）也在直线BC上．代入两点式方程可得，故所求直线BC的方程：2x-y+5=0．故答案为：2x-y+5=0分析题意，求出A关于x=0，y=x，的对称点的坐标，都在直线BC上，利用两点式方程求解即可．本题考查点关于直线对称点的求法，直线方程的求法，属中档题．14.【答案】（-∞，）∪（，+∞）【解析】解：由于对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，故以MN为直径的圆与直线l：kx-y-3k+2=0相离．而MN的中点，即圆心为H（-1，1），则点H到直线l：kx-y-3k+2=0的距离大于半径MN=，即＞，即（1-4k）2＞2（1+k2），解得k＜，或 k＞，故答案为：（-∞，）∪（，+∞）由题意可得，以MN为直径的圆与直线l：kx-y-2k+2=0相离，故圆心H（-1，1）到直线l：kx-y-3k+2=0的距离大于半径，即＞，由此解得k的范围．本题主要考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．15.【答案】证明：（1）连接BD交AC于F，连EF．因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点．在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B．又EF⊂平面EAC，所以BD1∥平面EAC．（2）由正方形的性质可得AC⊥BD又由正方体的几何特征可得：D1D⊥平面ABCD又∵AC⊂平面ABCD∴AC⊥D1D又∵D1D∩BD=D∴AC⊥平面D1DB∵BD1⊂平面D1DB∴AC⊥BD1【解析】（1）欲证BD1∥平面EAC，只需在平面EAC内找一条直线BD1与平行，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足线面平行的判定定理所需条件，即可得到结论；（2）根据正方形的性质及正方体的几何特征，结合线面垂直的性质，可得AC⊥BD，AC⊥D1D，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面D1DB，再由线面垂直的性质即可得到AC⊥BD1本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线，线面垂直及平行的判定定理，性质定理及几何特征是解答此类问题的关键．16.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形，对称轴为x=0．外接圆的圆心肯定在x=0上．作AC的中垂线，垂足为D，交y轴于M，M即为外接圆的圆心．因为A（0，a），C（，0），故∠MAC=60°，AD=AC=a．△AMD又是一个∠MAD=60°的直角三角形．故AM=2a．所以，点M的坐标为（0，-a），圆的半径r=MA=MB=MC=2a．故圆M的方程为：x2+（y+a）2=4a2（a＞0）．（2）假设圆M过某一定点（x，y）．那么当a变化时，圆M仍然过点（x，y），此点不会随着a的变化而变化．那么，现在令a变成了b，即a≠b．有x2+（y+b）2=4b2，两式相减化简得：（2y+a+b）（a-b）=4（a+b）（a-b）．因为a≠b，即a-b≠0，所以，2y+a+b=4（a+b）．得：y=（a+b）．得出，y是一个根据a和b取值而变化的量．与我们之前假设的y是一个不随a变化而变化的定量矛盾，所以，圆M不过定点．【解析】（1）确定圆心与半径，即可求圆M的方程（2）利用反证法进行判断．本题考查圆的方程，考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．∴EF是三角形AA1C1的中位线，∴EF∥AA1，又AA1∥BB1，∴EF∥BB1，∵EF⊄面BCC1B1，BB1⊂面BCC1B1，∴EF∥面BCC1B1．（2）∵AB⊥BC，BC⊥BC1，∴BC⊥面ABC1，∴BC⊥BE，同时BC∥B1C1，∵AB=BC1，E是线段AC1的中点．∴BC⊥AC1，∵AC1∩B1C1=C1，∴BE⊥平面AB1C1【解析】（1）根据线面平行的判定定理，证明EF∥BB1；从而证明EF∥面BCC1B1；（2）根据线面垂直的判定定理证明BE⊥平面AB1C1．本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，要求熟练掌握线面平行和垂直的判定定理．并能灵活应用．18.【答案】解：（1）依题意可设A（m，n）、B（2-m，2-n），则，即，解得m=-1，n=2．即A（-1，2），又l过点P（1，1），用两点式求得AB方程为=，即：x+2y-3=0．（2）圆心（0，0）到直线l的距离d==，设圆的半径为R，则由，求得R2=5，故所求圆的方程为x2+y2=5．【解析】（1）依题意可设A（m，n）、B（2-m，2-n），分别代入直线l1 和l2的方程，求出m=-1，n=2，用两点式求直线的方程．（2）先求出圆心（0，0）到直线l的距离d，设圆的半径为R，则由，求得R的值，即可求出圆的方程．本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．19.【答案】解：（1）因为PDCB为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PA⊥AD，CD⊥AD．又因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD⊂面ABCD，故CD⊥面PAD．又因为CD⊂面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的点M即为线段PB的中点，证明如下：设三棱锥M-ACB的高为h1，四棱锥P-ABCD的高为h2当M为线段PB的中点时，=．所以=所以截面AMC把几何体分成的两部分V PDCMA：V M-ACB=2：1．（3）当M为线段PB的中点时，直线PD与面AMC不平行．证明如下：（反证法）假设PD∥面AMC，连接DB交AC于点O，连接MO．因为PD⊂面PDB，且面AMC∩面PBD=MO，所以PD∥MO．因为M为线段PB的中点时，则O为线段BD的中点，即．面AB∥DC，故，故矛盾．所以假设不成立，故当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行．【解析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD⊥面PAD；（2）已知V多面体PDCMA ：V三棱锥M-ACB体积之比为2：1，求出V M-ACB：V P-ABCD体积之比，从而得出两多面体高之比，从而确定M点位置．（3）利用反证法证明当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行．本题主要考查面面垂直的判定定理、多面体体积、线面平行判定以及反证法的应用，属于中等难度题．20.【答案】解：（1）由得圆心C为（3，2），∵圆C的半径为1，∴圆C的方程为：（x-3）2+（y-2）2=1，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0，∴ ∴，∴2k（4k+3）=0∴k=0或者，∴所求圆C的切线方程为：y=3或者．即y=3或者3x+4y-12=0．（2）∵圆C的圆心在在直线l：y=2x-4上，所以，设圆心C为（a，2a-4），则圆C的方程为：（x-a）2+[y-（2a-4）]2=1，又∵MA=2MO，∴设M为（x，y）则整理得：x2+（y+1）2=4设为圆D，∴点M应该既在圆C上又在圆D上即：圆C和圆D有交点，∴1≤CD≤3，∴，由5a2-12a+8≥0得a∈R，由5a2-12a≤0得，综上所述，a的取值范围为：，．【解析】（1）求出圆心C为（3，2），圆C的半径为1，得到圆的方程，切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k即可得到切线方程．（2）设圆心C为（a，2a-4），圆C的方程为：（x-a）2+[y-（2a-4）]2=1，设M为（x，y）列出方程得到圆D的方程，通过圆C和圆D有交点，得到1≤CD≤3，转化求解a的取值范围．本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。
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江苏省吴江平望中学2018-2019学年高二数学下学期第二次阶段性测试试题 文（无答案）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．．） 1、设集合{|11}A x x =-<<，{|02}B x x =<<，则A B = ▲ ． 2、已知向量)2,1(-=a ，),2(k b =，若⊥，则实数k 的值为 ▲ ． 3、函数πsin(2)3y x =+的最小正周期为 ▲ ．4、函数()f x 的定义域为 ▲ ．5、函数()e 2x f x x =+（e 是自然对数的底）在点(0,1)处的切线方程为 ▲ ．6、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知4142a a +=，则17S = ▲ ．7、“a = 2”是“直线210ax y ++=和直线3(1)10x a y ++-=平行”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）8、设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，且当x [0，1]时，()1f x x =+，则3()2f= ▲ ．9、已知向量b a ,的夹角为3π12=== ▲ ． 10、已知π1cos()66α+=，则2πcos(2)3α-的值为 ▲ ． 11、如图所示，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1 ABC 1的体积为 ▲ ．12、已知函数π()sin()(0)6f x x ωω=->的图象与x 正半轴交点的横（第11题图）坐标由小到大构成一个公差为π2的等差数列，将该函数的图像向左平移(0)m m个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为▲．13、设P 是直线0x y b +-=上的一个动点，过P 作圆221x y +=的两条切线,PA PB ，若APB ∠的最大值为60b = ▲ ．14、已知函数2()cos f x x x =-，对于[π,π]-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >；②2212x x >；③12x x >；④12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件是 ▲ ．（写出所有序号） 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AB BC =，BD AC ⊥，E 为PC 的中点．（1）求证：AC PB ⊥； （2）求证：PA ∥平面BDE ．16、（本小题满分14分）已知函数π()sin 2cos(2),6f x x x x =+-∈R ． （1）求()f x 的最小正周期；（2）在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c，若1,a b ==,B 为锐角，且()f B =c 的长．PEDCBA17、（本小题满分14分）已知点)1,3(M ，及圆4)2()1(22=-+-y x . （1）求过M 点的圆的切线方程；（2）若直线04=+-y ax 与圆相交于B A ,两点，且弦AB 的长为32，求a 的值.18、（本小题满分16分）如图所示，某企业拟建造一个体积为V 的圆柱型的容器（不计厚度，长度单位：米）．已知圆柱两个底面部分每平方米建造费用为a 千元，侧面部分每平方米建造费用为2a 千元．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，设圆柱的底面半径为r ，该容器的总建造费用为y 千元．（1）写出y 关于r 的函数表达式； （2）求该容器总建造费用最小时r 的值．r．19、（本小题满分16分）已知函数()21()ln 2f x ax x a =-∈R ． （1）若0a >，求()f x 的单调区间；（2）若在区间[1,e]上，函数()y f x =的图像恒在直线1y =的上方，求a 的取值范围。
江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷(含精品解析)
2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.直线x+y+√3=0的倾斜角为______．2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为______．3.已知A（-1，-3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为______．（写成标准方程）4.直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是______．5.若直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，则m的值为______．6.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是______．7.圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是______．8.正三棱锥P-ABC中，若底面边长为a，侧棱长为√2a，则该正三棱锥的高为______．9.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．其中正确的结论有______．（请将所有正确结论的序号都填上）10.设点A（-2，3），B（3，2）若直线ax+y+2=0与线段AB有公共点，则a的取值范围是______．11.有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为______（结果用π表示）．12.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x+2y+1=0的两条切线，A，B为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为______．13.△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B，∠C的平分线分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是______．14.已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-3k+2=0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1∥平面AEC（2）求证：AC⊥BD1．16.设△ABC顶点坐标A（0，a），B（-√3a，0），C（√3a，0），其中a＞0，圆M为△ABC的外接圆．（1）求圆M的方程（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．（1）求证：EF∥面BCC1B1；（2）求证：BE⊥平面AB1C1．18.已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x-y+3=0和l2：2x+y-6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；√5的圆的方程．（2）以O为圆心且被l截得的弦长为8519.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=√2，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥M-ACB=2：1？（3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线．①求圆C的方程；②求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．答案和解析1.【答案】135°【解析】解：直线x+y+=0的斜率为-1；所以直线的倾斜角为135°．故答案为135°．求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．2.【答案】45°【解析】解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，∴D1D⊥平面ABCD，∴直线AD是直线AD1在平面ABCD内的射影，∴∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，在直角三角形AD1AD中，AD1=D1D，∴∠D1AD=45°故答案为：45°在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明D1D⊥平面ABCD，则∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，解直角三角形D1AD即可．考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题3.【答案】（x-2）2+y2=18【解析】解：∵A（-1，-3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的圆心C（2，0），半径为AC==3，故圆的方程为（x-2）2+y2=18，故答案为：为（x-2）2+y2=18．先根据条件求出圆心坐标和半径，可得线段AB为直径的圆的方程．本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心坐标和半径，属于基础题．4.【答案】x-y=0【解析】解：当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为1，∴所求直线方程为y=x，即x-y=0．当直线l不过原点时，设其方程+=1，又l经过点（1，1），则可得-=0≠1，此时不存在，故所求直线l的方程为x-y=0．故答案为x-y=0当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，所求直线方程为y=x，当直线l不过原点时，此时a不存在．本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．5.【答案】-7【解析】解：∵直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，∴，解得m=-7．∴m的值为-7．故答案为：-7．由直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，能求出m的值．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】x-y+1=0【解析】解：易知点C为（-1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x-y+1=0．故答案为：x-y+1=0．先求圆心，再求斜率，可求直线方程．明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．7.【答案】（x+2）2+（y+1）2=1【解析】解：（x-2）2+（y-3）2=1的圆心为（2，3），半径为1点（2，3）关于直线x+y-1=0对称的点为（-2，-1）∴圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心为（-2，-1），半径为1 即圆的方程为（x+2）2+（y+1）2=1故答案为：（x+2）2+（y+1）2=1先求出圆心和半径，然后根据对称性求出圆心关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心，而圆对称形状不变，从而半径不变，即可求得圆的方程．本题主要考查了关于直线对称的圆的方程，同时考查了对称点的求解，属于基础题．8.【答案】√15a3【解析】解：如图，取BC中点D，连接AD，并取底面中心O，则O为AD的三等分点，且OA=，PA=，在Rt△POA中，求得OP=a，即该正三棱锥的高为，故答案为：．作出底面中心O，利用直角三角形POA容易求出高．此题考查了三棱锥高的求法，属容易题．9.【答案】①④【解析】解：①是正确命题，因为两个平面平行时，一个平面中的线与另一个平面一定没有公共点，故有线面平行；②不正确，因为一条直线平行于两个平行平面中的一个平面，则它与另一个平面的位置关系是平行或者在面内，故不正确；③不正确，因为由m⊥α，m∥n可得出n⊥α，再由β⊥α，可得n∥β或n⊂β，故不正确；④是正确命题，因为两个直线分别垂直于两个互相平行的平面，一定可以得出两线平行．综上，①④是正确命题故答案为①④本题研究空间中线面平行与线线平行的问题，根据相关的定理对四个命题进行探究，得出正误，即可得到答案，①②③由线面平行的条件判断，④由线线平行的条件判断，易得答案本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面平行的方法与线线平行的方法是准确判断正误的关键，几何的学习，要先记牢定义与定理，再对应其几何特征进行理解培养出空间形象感知能力，方便做此类题 10.【答案】（-∞，-43]∪[52，+∞）【解析】解：∵直线ax+y+2=0恒过定点（0，-2），斜率为-a ， 如图，，，∴若直线ax+y+2=0与线段AB 有交点， 则-a≥或-a≤-．即a≤-或a≥． 故答案为：（-∞，-]∪[，+∞）． 由题意画出图形，数形结合得答案．本题考查了直线系方程的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 11.【答案】5π【解析】解：∵圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，又∵铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形如下图示：其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长2πcm，高为圆柱的高3π，则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值．此时铁丝的长度最小值为：=5π故答案为：5π．本题考查的知识点是圆柱的结构特征，数形结合思想、转化思想在空间问题中的应用，由圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形，然后根据平面上求两点间距离最小值的办法，即可求解．解答本题的关键是要把空间问题转化为平面问题，另外使用数形结合的思想用图形将满足题目的几何体表示出来，能更加直观的分析问题，进而得到答案．12.【答案】2√65【解析】解：如图，直线3x+4y+8=0与圆x2+y2-2x+2y+1=0相离，化圆x2+y2-2x+2y+1=0为（x-1）2+（y+1）2=1，圆心坐标为C（1，-1），半径为1．连接CA，CB，则CA⊥PA，CB⊥PB，则四边形PACB的面积等于两个全等直角三角形PAC与PBC的面积和．∵AC 是半径，为定值1，要使三角形PAC 的面积最小，则PC 最小， |PC|=，∴|PA|=．∴四边形PACB 面积的最小值为2×．故答案为：．由题意画出图形，可知要使四边形PACB 面积最小，则P 为过圆心作直线3x+4y+8=0的垂线得垂足，由点到直线的距离公式求得PC ，再由勾股定理得弦长，代入三角形面积公式得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．13.【答案】2x -y +5=0【解析】解：∵∠B 、∠C 的平分线分别是x=0，y=x ，∴AB 与BC 对于x=0对称，AC 与BC 对于y=x 对称． ∴A （3，-1）关于x=0的对称点A'（-3，-1）在直线BC 上， A 关于y=x 的对称点A''（-1，3）也在直线BC 上． 代入两点式方程可得，故所求直线BC 的方程：2x-y+5=0． 故答案为：2x-y+5=0分析题意，求出A 关于x=0，y=x ，的对称点的坐标，都在直线BC 上，利用两点式方程求解即可．本题考查点关于直线对称点的求法，直线方程的求法，属中档题．14.【答案】（-∞，4−√3014）∪（4+√3014，+∞） 【解析】解：由于对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，故以MN 为直径的圆与直线l ：kx-y-3k+2=0相离．而MN的中点，即圆心为H（-1，1），则点H到直线l：kx-y-3k+2=0的距离大于半径MN=，即＞，即（1-4k）2＞2（1+k2），解得k＜，或 k＞，故答案为：（-∞，）∪（，+∞）由题意可得，以MN为直径的圆与直线l：kx-y-2k+2=0相离，故圆心H（-1，1）到直线l：kx-y-3k+2=0的距离大于半径，即＞，由此解得k 的范围．本题主要考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．15.【答案】证明：（1）连接BD交AC于F，连EF．因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点．在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B．又EF⊂平面EAC，所以BD1∥平面EAC．（2）由正方形的性质可得AC⊥BD又由正方体的几何特征可得：D1D⊥平面ABCD又∵AC⊂平面ABCD∴AC⊥D1D又∵D1D∩BD=D∴AC⊥平面D1DB∵BD1⊂平面D1DB∴AC⊥BD1【解析】（1）欲证BD1∥平面EAC，只需在平面EAC内找一条直线BD1与平行，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足线面平行的判定定理所需条件，即可得到结论；（2）根据正方形的性质及正方体的几何特征，结合线面垂直的性质，可得AC⊥BD，AC⊥D1D，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面D1DB，再由线面垂直的性质即可得到AC⊥BD1本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线，线面垂直及平行的判定定理，性质定理及几何特征是解答此类问题的关键．16.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形，对称轴为x=0．外接圆的圆心肯定在x=0上．作AC的中垂线，垂足为D，交y轴于M，M即为外接圆的圆心．AC=a．因为A（0，a），C（√3a，0），故∠MAC=60°，AD=12△AMD又是一个∠MAD=60°的直角三角形．故AM=2a．所以，点M的坐标为（0，-a），圆的半径r=MA=MB=MC=2a．故圆M的方程为：x2+（y+a）2=4a2（a＞0）．（2）假设圆M过某一定点（x，y）．那么当a变化时，圆M仍然过点（x，y），此点不会随着a的变化而变化．那么，现在令a变成了b，即a≠b．有x2+（y+b）2=4b2，两式相减化简得：（2y+a+b）（a-b）=4（a+b）（a-b）．因为a≠b，即a-b≠0，所以，2y+a+b=4（a+b）．得：y=3（a+b）．2得出，y是一个根据a和b取值而变化的量．与我们之前假设的y是一个不随a变化而变化的定量矛盾，所以，圆M不过定点．【解析】（1）确定圆心与半径，即可求圆M的方程（2）利用反证法进行判断．本题考查圆的方程，考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．∴EF是三角形AA1C1的中位线，∴EF∥AA1，又AA1∥BB1，∴EF∥BB1，∵EF⊄面BCC1B1，BB1⊂面BCC1B1，∴EF∥面BCC1B1．（2）∵AB⊥BC，BC⊥BC1，∴BC⊥面ABC1，∴BC⊥BE，同时BC∥B1C1，∵AB=BC1，E是线段AC1的中点．∴BC⊥AC1，∵AC1∩B1C1=C1，∴BE⊥平面AB1C1【解析】（1）根据线面平行的判定定理，证明EF∥BB1；从而证明EF∥面BCC1B1；（2）根据线面垂直的判定定理证明BE⊥平面AB1C1．本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，要求熟练掌握线面平行和垂直的判定定理．并能灵活应用．18.【答案】解：（1）依题意可设A （m ，n ）、B （2-m ，2-n ），则{2(2−m)+(2−n)−6=0m−n+3=0，即{2m +n =0m−n=−3，解得m =-1，n =2．即A （-1，2），又l 过点P （1，1），用两点式求得AB 方程为y−12−1=x−1−1−1，即：x +2y -3=0． （2）圆心（0，0）到直线l 的距离d =|0+0−3|√1+4=3√5，设圆的半径为R ，则由R 2=d 2+(4√55)2， 求得R 2=5，故所求圆的方程为x 2+y 2=5．【解析】（1）依题意可设A （m ，n ）、B （2-m ，2-n ），分别代入直线l 1 和l 2的方程，求出m=-1，n=2，用两点式求直线的方程．（2）先求出圆心（0，0）到直线l 的距离d ，设圆的半径为R ，则由，求得R 的值，即可求出圆的方程．本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．19.【答案】解：（1）因为PDCB 为等腰梯形，PB =3，DC =1，PA =1，则PA ⊥AD ，CD ⊥AD ．又因为面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ∩面ABCD =AD ，CD ⊂面ABCD ，故CD ⊥面PAD ．又因为CD ⊂面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD ． （2）所求的点M 即为线段PB 的中点，证明如下： 设三棱锥M -ACB 的高为h 1，四棱锥P -ABCD 的高为h 2当M 为线段PB 的中点时，ℎ1ℎ2=MB PB =12．所以V M−ACBVp−ABCD=13S MCB ℎ113S ABCD ℎ2=13所以截面AMC 把几何体分成的两部分V PDCMA ：V M -ACB =2：1．（3）当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与面AMC 不平行．证明如下：（反证法）假设PD ∥面AMC ，连接DB 交AC 于点O ，连接MO ． 因为PD ⊂面PDB ，且面AMC ∩面PBD =MO ，所以PD ∥MO ． 因为M 为线段PB 的中点时，则O 为线段BD 的中点，即DOOB =11． 面AB ∥DC ，故DOOB =DCAB =12，故矛盾．所以假设不成立，故当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与平面AMC 不平行． 【解析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD ⊥面PAD ；（2）已知V 多面体PDCMA ：V 三棱锥M-ACB 体积之比为2：1，求出V M-ACB ：V P-ABCD 体积之比，从而得出两多面体高之比，从而确定M 点位置．（3）利用反证法证明当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与平面AMC 不平行． 本题主要考查面面垂直的判定定理、多面体体积、线面平行判定以及反证法的应用，属于中等难度题．20.【答案】解：（1）由{y =x −1y=2x−4得圆心C 为（3，2），∵圆C 的半径为1，∴圆C 的方程为：（x -3）2+（y -2）2=1，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为y =kx +3，即kx -y +3=0， ∴√k 2+1=1∴|3k +1|=√k 2+1，∴2k （4k +3）=0∴k =0或者k =−34，∴所求圆C 的切线方程为：y =3或者y =−34x +3．即y =3或者3x +4y -12=0．（2）∵圆C 的圆心在在直线l ：y =2x -4上， 所以，设圆心C 为（a ，2a -4），则圆C 的方程为：（x -a ）2+[y -（2a -4）]2=1， 又∵MA =2MO ，∴设M 为（x ，y ）则√x 2+(y −3)2=2√x 2+y 2整理得：x 2+（y +1）2=4设为圆D ， ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即：圆C 和圆D 有交点，∴1≤CD ≤3，∴|2−1|≤√a 2+[(2a −4)−(−1)]2≤|2+1|， 由5a 2-12a +8≥0得a ∈R ， 由5a 2-12a ≤0得0≤a ≤125，综上所述，a 的取值范围为：[0，125]． 【解析】（1）求出圆心C 为（3，2），圆C 的半径为1，得到圆的方程，切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k 即可得到切线方程．（2）设圆心C 为（a ，2a-4），圆C 的方程为：（x-a ）2+[y-（2a-4）]2=1，设M 为（x ，y ）列出方程得到圆D的方程，通过圆C和圆D有交点，得到1≤CD≤3，转化求解a的取值范围．本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。
江苏省吴江平望中学2018_2019学年高二语文上学期期中试题
吴江平望中学2018—2019学年第一学期期中考试高二语文试卷（满分：160分，考试时间：150分钟） 2018年11月一、语言文字运用（15分）1．下列加点字全部正确的一组是 ( ) (3分)A．夙婴．疾病（缠绕）吾妻来归．（回来）揾．（揩拭）做重重叠叠的泪B．日薄．（迫近）西山若望．仆不相师（希望）新浴者必振．衣（抖落）C．审．矣，何足怪乎（明白）稽．其成败兴坏之理（考察）绝．云气，负青天（穿过）D．彼且恶乎待．哉（依赖，依靠）当．（应当）侍东宫抢．榆枋（着落）2. 依次填入下面一段文字画横线处的语句，衔接最恰当的一组是 ( ) (3分)刘禹锡的目光穿透了空间的千山万水和时间的厚厚烟尘，________。
________，________，________，________。
因为刘禹锡的乌衣巷只是他心中的一个意象，而这个意象又寄寓着刘禹锡对历史和人生的认识。
①巷口的粉墙上是否真有一抹斜阳夕照②那飞进百姓家的紫燕是否真是曾在王谢家雕梁上做窝的那一只③他从乌衣巷的沧桑变迁中看到一种历史的必然④这一切并不重要⑤无需去考证当时的朱雀桥是否真的长满了开白花的小草A．③⑤①②④B．③⑤①④②C．⑤①②④③D．⑤②①③④3. 下列对联中，适合悬挂在岳阳楼的一组是( ) (3分)①玉帐深宵悲骏马楚歌四面促红妆②四面湖山归眼底万家忧乐到心头③高楼出云千里目黄河入海一蓑翁④乾坤吴楚双开眼廊庙江湖一倚楼A．①③B．①④ C．②③ D．②④4．下面文段中最符合作者想法的一项是( ) (3分)生活开始变得简单:简单地吃,简单地睡,简单地面对人生中一切复杂烦琐……非常规律。
因为没有惊喜,也无须想象在正常行事之外,还有什么事情会来破坏已经安排好的一切。
但总有一些无关紧要的场景,像是餐桌上的一对咖啡杯,沙发上随意摆放的一双靠枕,在不经意之间,引起我无尽的想象。
真要说还有什么值得我期待的,大概也就是将一张张日历撕下的过程,因为那提醒了我,别离的苦涩终会换来甜美的报偿。
2020-2021学年苏州市吴江区吴江平望中学高二第一学期阶段性测试(一)数学试卷及答案
（2）若数列 满足： ，求数列 的前 和 .
22.（本小题满分12分）
已知等差数列 的前 项和为 ,公差 成等比数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 是首项为1,公比为3的等比数列,
①求数列 的前 项和 ；
②若不等式 对一切 恒成立，求实数 的最大值.
答案
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
C
D
B
B
A
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）
9
10
11
12
BCD
AC
ACD
BCD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14.
15. 16.
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
②由（1）易求得 所以不等式 对一切 恒成立，
即转化为 对一切 恒成立，…………………9分
令 ，由
所以 ，则 ………………11分
所以实数 的最大值为1.……………12分
16.已知等比数列{ }的各项均为正数，且 ， ， 成等差数列，则 ＝▲．
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）
若不等式 的解集为
(1)求实数 ， 的值；
(2)求不等式 的解集.
18.（本小题满分12分）
已知等差数列 满足 ,前3项和 .
（1）求 的通项公式.
9.下列选项中正确的是（ ）
江苏省吴江平望中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题
吴江平望中学2018—2019学年第一学期期中考试高二数学试卷（满分：120分，考试时间：120分钟） 2018年11月一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．1.10y -+=的斜率是 ．2.若点)2,1(A 在直线053=-+y ax 上，则实数a 的值为 ．3.已知空间直角坐标系中点A 的坐标为（1,1,0），AB 的中点坐标为（4,0,2），则B 点坐标为_____________.4.直线:20l kx y k +-=经过定点的坐标为_________.5.已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ； ③若l ∥m ，m ⊂α，，则l ∥α； ④若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 其中真命题是________________(写出所有真命题的序号)．6．若圆C 的半径为1,点C 与点()2,0关于点()1,0对称,则圆C 的标准方程为___________. 7.已知正方体1111,,ABCD A B C D E F -分别是正方形1111A B C D 和11ADD A 的中心,则EF 和CD 所成的角的大小是______.8.若两条直线012)1(,03=+++-=++a y x a ay x 互相平行,则这两条直线之间的距离为 .9.已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是则正四棱柱的外接球的体积为__.10.已知点(1,2)A -关于直线20x ay +-=的对称点为(,2)B m ，则实数a 的值为________． 11.如图，已知点A 为圆22:9O x y +=与圆()22:516C x y -+=在第一象限内的交点．过A的直线l 被圆O 和圆C 所截得的弦分别为NA ， MA （M ， N 不重合），若NA MA =，则直线l 的方程是___________________．12.已知()f x =， ()g x x m =+，若方程()()1g x f x =有且只有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围是_______．13．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图2-②），则图2-①中的水面高度为 .14.设直线l ： 340x y a ++=，圆C ： ()2222x y -+=，若在圆C 上存在两点P 和Q ，在直线l 上存在一点M ，使得PM PQ ⊥，则a 的取值范围是_________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）过点(2,3)作圆(x －1)2＋y 2＝1的切线，求切线所在的直线方程．16.（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，AB CD ⊥，AB AD ⊥．M ，N ，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点． （1）求证：//CD 平面MNQ ； （2）求证：平面MNQ ⊥平面ACD ．17.（本小题满分15分）已知三角形ABC ∆的顶点为(2,4),(1,2),(2,3)A B C --． （1）求边AB 上的高CD 所在直线的方程；（2）求经过C 的直线l ，使得A B 、到直线l 的距离相等．18.（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111A B C DA B C D-中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且1AB BC CA AD CD =====． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，若AE ∥平面11D DCC ，试求BEEC的值．19.（本小题满分16分）已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为(0,1)M ，（1）求实数a 的取值范围以及直线l 的方程；（2）若圆C 上存在四个点到直线l ，求实数a 的取值范围；（3）已知(0,3)N -，若圆C 上存在两个不同的点P ，使PM =，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分16分）已知圆:O 422=+y x ．（1）直线1l ：0323=-+y x 与圆O 相交于A 、B 两点，求AB ； （2）如图，设),(11y x M 、),(22y x P 是圆O 上的两个动点，点M 关于原点的对称点为1M ，点M 关于x 轴的对称点为2M ，如果直线1PM 、2PM 与y 轴分别交于),0(m 和),0(n ，问n m ⋅是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。
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9. 已知正四棱柱的底面边长是 3, 侧面的对角线长是 3 3 , 则正四棱柱的外接球的体积为 __.
10. 已知点 A(1, 2) 关于直线 x ay 2 0 的对称点为 B( m,2) ，则实数 a 的值为 ________．
11. 如图， 已知点 A 为圆 O : x2
y2
2
9 与圆 C : x 5
1 有两个不同的解等价于
gx f x
{
有两
fx 0
个不同的解，因此直线
2
y x m 与半圆 x 1
y2
4 y 0 有两个不同的交点，因此
3 m 2 2 1．
13．如图， 一个圆锥形容器的高为 a ，内装有一定量的水 .
如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为
2- ②），则图 2- ①中的水面高度为
.
y3 13
x 2 化简得， 4x 7 y 13 0 32 2
………………………………
11 分
② l 与 AB平行，由（ 1）得 k AB 6 ，所以 l 的方程为 y 3 6( x 2) ，即 6x y 15 0
综合①②得直线 l 的方程 5x 7 y 11 0 和 6x y 15 0 ……………………… 15 分
6．若圆 C 的半径为 1, 点 C 与点 2,0 关于点 1,0 对称 , 则圆 C 的标准方程为 ___________.
【答案】 x2 y2 1
7. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1, E, F 分别是正方形 A1B1C1D1和 ADD1 A1 的中心 , 则 EF
和 CD 所成的角的大小是 ______.
m 的取值范
围是 _______．
1
13．如图，一个圆锥形容器的高为 a ，内装有一定量的水 . 如果将容器倒置，这时所形成的
圆锥的高恰为 a （如图 2- ②），则图 2- ①中的水面高度为
.
2
14.设直线 l ： 3x
4y
a
0 ，圆 C ：
2
x2
y2
2 ，若在圆 C 上存在两点 P 和 Q ，
在直线 l 上存在一点 M ，使得 PM PQ ，则 a的取值范围是 _________.
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域． 内作答，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤 .
15.（本小题满分 14 分）过点 (2,3)作圆 ( x－ 1)2＋y2＝1 的切线，求切线所在的直线方程．
1.直线 3x y 1 0 的斜率是
．
2.若点 A(1,2) 在直线 ax 3 y 5 0 上，则实数 a 的值为
．
3. 已知空间直角坐标系中点 A 的坐标为（ 1,1,0 ）， AB 的中点坐标为（ 4,0,2 ），则 B 点坐标 为_____________.
4. 直线 l : kx y 2k 0 经过定点的坐标为 _________.
18. 证明：（1）在四边形 ABCD 中，因为 BA=BC,DA=DC ，所以 BD AC ． 平面 AA1C1C 平面 ABCD ，且 平面 ACC1 A1 平面 ABCD AC, BD 平面 ABCD,
所以 BD AA1
…………………………………………………………
12.已知 f x
3 2x x2 ， g x
gx x m ，若方程
fx
1 有且只有两个不同的实数
根，则实数 m的取值范围是 _______. 3 m 2 2 1
【解析】 令 y
3 2x
2
x2 ，则 { x 1
y2
y0
4
，因此函数
f
x 的图像为 x 轴上方
gx 的半圆（含与 x轴的两个交点） ，又
fx
故 MN AD ， MN CD ．…… 9 分
因为 AD CD D , ， AD, CD 平面 ACD ， 所以 MN 平面 ACD 又 MN 平面 MNQ ， 所以平面 MNQ 平面 ACD ． …… 14 分
17.解：（ 1）直线 AB 的斜率为 k AB 4 2 6 ， 21
……………………………… 2 分
（ 3）已知 N (0, 3) ，若圆 C 上存在两个不同的点 P ，使 PM
范围 .
3PN ，求实数 a 的取值
20. （本小题满分 16 分）已知圆 O : x2 y 2 4．
4
（1）直线 l1 ： 3x y 2 3 0 与圆 O 相交于 A 、 B 两点，求 AB ； 2. 如图，设 M ( x1, y1) 、P(x2, y2) 是圆 O 上的两个动点， 点 M 关于原点的对称点为 M 1 ， 点 M 关于 x 轴的对称点为 M 2 ，如果直线 PM1、PM 2 与 y 轴分别交于 (0, m) 和 (0, n) ， 问 m n 是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。
【答案】 π 4
8.若两条直线 x ay 3 0, (a 1)x 2 y a 1 0 互相平行 ,则这两条直线之间的距离为
.
【答案】 3 2 2
9. 已知正四棱柱的底面边长是
3, 侧面的对角线长是 3 3 , 则正四棱柱的外接球的体积为 __.
【答案】 36
所以正四棱柱的体对角线为
【解析】 由题意得正四棱柱的高为
18. （ 本 小 题 满 分 15 分 ） 如 图 ， 在 四 棱 柱 ABCD A1B1C1D1 中 ， 已 知 平 面
AA1C1C 平面 ABCD ，且 AB BC CA 3，AD
BE
(2) 在棱 BC 上取一点
E，若 AE ∥平面
DCC 1D1，试求
16.（本小题满分 14 分）如图，在四面体 别为棱 AD ， BD ， AC 的中点．
（ 1）求证： CD // 平面 MNQ ；
ABCD 中， AB
CD ， AB
AD ． M ， N ， Q 分
（ 2）求证：平面 MNQ 平面 ACD ．
2
17.（本小题满分 15 分）已知三角形 ABC 的顶点为 A(2,4), B(1, 2),C( 2,3) ． （ 1）求边 AB 上的高 CD 所在直线的方程； （ 2）求经过 C 的直线 l ，使得 A、 B 到直线 l 的距离相等．
吴江平望中学 2018—2019 学年第一学期期中考试
高二数学试卷
（满分： 120 分，考试时间： 120 分钟） 命题人：吴建琴
2018 年 11 月 审核人：李国英
一、填空题 : 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 ． 不需要写出解答过程，请将
答案填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上． ．
4. 直线 l : kx y 2k 0 经过定点的坐标为 _________. 2,0
5.已知 l， m 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，下列命题： ①若 l∥ α， m? α，则 l∥ m； ②若 l ? α， l ∥β， α∩ β＝ m，则 l∥ m； ③若 l∥ m， m? α，，则 l ∥ α； ④若 l ⊥α， m∥ α，则 l⊥ m. 其中真命题是 ________________( 写出所有真命题的序号 )．②、④
答案： x＝ 2 或 4x－ 3y＋ 1＝ 0
…………………………………… 14 分
16.证明：（1）因为 M ， Q 分别为棱 AD ， AC 的中点，
所以 MQ // CD ，
…… 3 分
又 CD 平面 MNQ ， MQ 平面 MNQ ，故 CD // 平面 MNQ ． …… 7 分
（ 2）因为 M ，N 分别为棱 AD ，BD 的中点， 所以 MN // AB ，又 AB CD ，AB AD ，
y2
16 在第一象限内的交点． 过
A 的直线 l 被圆 O 和圆 C 所截得的弦分别为 NA ， MA （ M ， N 不重合），若 NA MA ， 则直线 l 的方程是 ___________________ ．
12. 已 知 f x
3 2x x2 ， g x x m ， 若 方 程
g x 1 有且只有两个不同的实数根，则实数 fx
的值．
EC
3
19.（本小题满分 16 分）已知直线 l 与圆 C : x2 y 2 2x 4 y a 0 相交于 A, B 两点，
弦 AB 的中点为 M (0,1) ，
（ 1）求实数 a 的取值范围以及直线 l 的方程； （ 2）若圆 C 上存在四个点到直线 l 的距离为 2 ，求实数 a 的取值范围；
5.已知 l， m 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，下列命题： ①若 l∥ α， m? α，则 l∥ m； ②若 l ? α， l ∥β， α∩ β＝ m，则 l∥ m； ③若 l∥ m， m? α，，则 l ∥ α； ④若 l ⊥α， m∥ α，则 l⊥ m. 其中真命题是 ________________( 写出所有真命题的序号 )．
因为 AB CD ，所以 kCD
1 ,
6
……………………………… 4 分
所以 CD 所在直线的方程为 y 3
1 (x
2) ，即 x
6y
16
0 ……………………
6分
6
（2）因为 A, B 到直线 l 的距离相等，所以有两种情况，
8
① l 经过 AB的中点， AB 的中点的坐标为 ( 3 ,1) ，由两点式得 2
a
（如图
2
【答案】 (1
37 )a
2
14. 设 直 线 l ： 3x 4y a 0 ， 圆 C ：
2
x2
2
y
2 ，若在圆 C 上存在两点 P ， Q ，在直线 l 上存在一点 M ，使得 PM
PQ ，