(完整版)安徽中考数学试题及答案
2024年安徽中考试卷数学
1、已知直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长为：A. 8B. 12C. 15D. 17（答案）B2、下列四组数中，哪一组是勾股数？A. 3, 4, 5B. 6, 7, 8C. 9, 10, 11D. 12, 13, 15（答案）A3、若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为：A. 6B. 7C. 8D. 9（答案）C4、已知点A(2,3)和点B(4,1)，则线段AB的中点坐标为：A. (3,2)B. (2,3)C. (4,1)D. (5,0)（答案）A5、下列哪个选项描述的是平行线的性质？A. 同位角相等B. 对顶角相等C. 邻补角互补D. 同旁内角互补（答案）D6、一个矩形的周长是20厘米，长是a厘米，则宽是：A. (20 - a)厘米B. (20 - 2a)厘米C. (10 - a)厘米D. 10 - a厘米（答案）C7、若关于x的一元二次方程x2 - 2x + m = 0有两个相等的实数根，则m的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3（答案）B8、下列哪个选项是方程x2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4（答案）B和C（注：此题为多选题形式，但按照题目要求选出一个最符合的解，通常选择第一个正确的，即B。
若实际情况允许多选，则B和C均为正确答案。
）9、已知等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则这个等腰三角形的面积为：A. 12B. 16C. 20D. 24（答案）C10、下列哪个选项是正确的因式分解？A. x2 - 4 = (x - 2)2B. x2 - 4 = (x + 2)(x - 2)C. x2 + 4 = (x + 2)2D. x2 + 4 = (x + 2)(x - 2)（答案）B。
安徽省2024年中考 数学试题(含答案)
数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.﹣5的绝对值是（）A.5B.﹣5C.15-D.15【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A.70.94410⨯ B.69.4410⨯ C.79.4410⨯ D.694.410⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000，再根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），先确定a 的值，然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：944万694400009.4410==⨯，故选：B ．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项．故选：D ．4.下列计算正确的是（）A.356a a a += B.632a a a ÷=C.()22a a -=D.a=【答案】C【解析】【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据这些运算法则依次判断即可【详解】解：A 、3a 与5a 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、()22a a -=，选项正确，符合题意；D a =，当0a ≥a =，当0a <a =-，选项错误，不符合题意；故选：C5.若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A.2πB.3πC.4πD.6π【答案】C【解析】【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由题意可得， AB 的长为12064180ππ⨯=,故选：C ．6.已知反比例函数()0k y k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A.3- B.1- C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =-=-，代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数()0k y k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，∴231y =-=-，∴13k -=，∴3k =-，故选：A7.如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 的延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）A. B.- C.2- D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点D 作DE CB ⊥的延长线于点E ，则90BED ∠=︒，由90ACB ∠=︒，2AC BC ==，可得AB =，45A ABC ∠=∠=︒，进而得到CD =，45DBE ∠=︒，即得BDE △为等腰直角三角形，得到DE BE =，设DE BE x ==，由勾股定理得()(2222x x ++=，求出x 即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点D 作DE CB ⊥的延长线于点E ，则90BED ∠=︒，∵90ACB ∠=︒，2AC BC ==，∴AB ==45A ABC ∠=∠=︒，∴CD =，45DBE ∠=︒，∴BDE △为等腰直角三角形，∴DE BE =，设DE BE x ==，则2CE x =+，在Rt CDE △中，222CE DE CD +=，∴()(2222x x ++=，解得11x =，21x =-（舍去），∴1DE BE ==-，∴BD =，故选：B ．8.已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A.102a -<< B.112b <<C.2241a b -<+< D.1420a b -<+<【答案】C【解析】【分析】题目主要考查不等式的性质，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键【详解】解：∵10a b -+=，∴1a b =-，∵011a b <++<，∴0111b b <-++<，∴102b <<，选项B 错误，不符合题意；∵10a b -+=，∴1b a =+，∵011a b <++<，∴0111a a <+++<，∴112a -<<-，选项A 错误，不符合题意；∵112a -<<-，102b <<，∴221a -<<-，042b <<，∴2241a b -<+<，选项C 正确，符合题意；∵112a -<<-，102b <<，∴442a -<<-，021b <<，∴4421a b -<+<-，选项D 错误，不符合题意；故选：C 9.在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A.ABC AED ∠=∠B.BAF EAF∠=∠C.BCF EDF∠=∠ D.ABD AEC ∠=∠【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键．利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A 、连结AC AD 、，∵ABC AED ∠=∠，AB AE =，BC DE =，∴()SAS ACB ADE ≌，∴AC AD=又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥，故不符合题意；B 、连结BF EF 、，∵AB AE =，BAF EAF ∠=∠，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴BF EF =，AFB AFE∠=∠又∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌，∴CFB DFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；C 、连结BF EF 、，∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BCF EDF ∠=∠，BC DE =，∴()SAS CBF DEF ≌，∴BF EF =，CFB DFE ∠=∠，∵AB AE =，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴AFB AFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；D 、ABD AEC ∠=∠，无法得出相应结论，符合题意；故选：D ．10.如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定了的应用，过点E 作EH AC ⊥与点H ，由勾股定理求出AC ，根据等面积法求出BD ，先证明ABC ADB ∽，由相似三角形的性质可得出AB AC AD AB =，即可求出AD ，再证明AED BFD ∽，由相似三角形的性质可得出2AED BFD S AD S BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即可得出4AED BFD S S = ，根据()ABC AED BDC BDF DEBF S S S S S =--- 四边形，代入可得出一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值．【详解】解：过点E 作EH AC ⊥与点H ，如下图：∵90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，∴2225AC AB BC =+=，∵BD 是边AC 上的高．∴1122AB BC AC BD ⋅=⋅，∴455BD =，∵BAC CAB ∠=∠，90ABC ADB ∠=∠=︒，∴ABC ADB ∽△△，∴AB ACAD AB =，解得：85AD =，∴8525555DC AC AD =-==，∵90BDF BDE BDE EDA ∠+∠=∠+∠=︒，90CBD DBA DBA A ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBC A ∠=∠，BDF EDA ∠=∠，∴AED BFD ∽，∴228554455AED BFD S AD S BD ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭，∴4AED BFD S S = ，∴()ABC AED BDC BDF DEBF S S S S S =--- 四边形1111sin 2224BFDAB BC AE AD A DC DB S =⋅-⋅∠-⋅+ 1318521254542242525525x =⨯⨯-⨯⋅-⨯⨯16355x=-∵04x <<，∴当0x =时，165DEBF S =四边形，当4x =时，45DEBF S =四边形．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是_____．【答案】4x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12.，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大______227（填“>”或“<”）．【答案】>【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．【详解】解：∵222484749⎛⎫= ⎪⎝⎭，24901049==，而4844904949<，∴22227⎛⎫< ⎪⎝⎭，227>；故答案为：>13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．【答案】16【解析】【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为2个红球的结果有2种，∴恰为2个红球的概率为21126=，故答案为：16．14.如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF α∠=，则C NM '∠=______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE=，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为______．【答案】①.90α︒-②.【解析】【分析】①连接CC '，根据正方形的性质每个内角为直角以及折叠带来的折痕与对称点连线段垂直的性质，再结合平行线的性质即可求解；②记HG 与NC '交于点K ，可证：AEH BFE DHG CGF △≌△≌△≌△，则4AE CG DH ===，8DG BE ==，由勾股定理可求HG =，由折叠的性质得到：90NC B NCB '∠=∠=︒，89∠=∠，90D GD H '∠=∠=︒，NC NC '=，8GD GD '==，则NG NK =，4KC GC '==，由NC GD ''∥，得HC K HD G ''△∽，继而可证明HK KG =，由等腰三角形的性质得到PK PG =，故34PH HG ==【详解】解：①连接CC '，由题意得4C NM '∠=∠，MN CC '⊥，∵MN EF ⊥，∴CC FE '∥，∴12∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B BCD ∠=∠=︒，∴343290∠+∠=∠+∠=︒，190BEF ∠+∠=︒，∴24∠∠=，190α∠=︒-，∴490α∠=︒-<∴90C NM α'∠=︒-，故答案为：90α︒-；②记HG 与NC '交于点K ，如图：∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGH 是正方形，∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，HE FE =，90HEF ∠=︒，∴567690∠+∠=∠+∠=︒，∴57∠=∠，∴AEH BFE △≌△，同理可证：AEH BFE DHG CGF △≌△≌△≌△，∴4AE CG DH ===，8DG BE ==，在Rt HDG △中，由勾股定理得2245HG DH DG =+由题意得：90NC B NCB '∠=∠=︒，89∠=∠，90D GD H '∠=∠=︒，NC NC '=，8GDGD '==，∴NC GD ''∥，∴9NKG ∠=∠，∴8NKG ∠=∠，∴NG NK =，∴NC NG NC NK '-=-，即4KC GC '==，∵NC GD ''∥，∴HC K HD G ''△∽，∴12HK C K HG D G '=='，∴12HK HG =，∴HK KG =，由题意得MN HG ⊥，而NG NK =，∴PK PG =，∴34PH HG ==故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：223x x -=【答案】13x =，21x =-【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵223x x -=，∴223=0x x --，∴(3)(1)0x x -+=，∴13x =，21x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D 为旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；（2）直接写出以B ，1C ，1B ，C 为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．【答案】（1）见详解（2）40（3）()6,6E (答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键．（1）将点A ，B ，C 分别绕点D 旋转180︒得到对应点，即可得出111A B C △．（2）连接1BB ，1CC ，证明四边形11BC B C 是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可．（3）根据网格信息可得出5AB =，22345AC =+=，即可得出ABC 是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E 的坐标．【小问1详解】解：111A B C △如下图所示：【小问2详解】连接1BB ，1CC ，∵点B 与1B ，点C 与1C 分别关于点D 成中心对称，∴1DB DB =，1DC DC =，∴四边形11BC B C 是平行四边形，∴1111122104402BC B C S CC B ==⨯⨯⨯= ．【小问3详解】∵根据网格信息可得出5AB =，5AC ==，∴ABC 是等腰三角形，∴AE 也是线段BC 的垂直平分线，∵B ，C 的坐标分别为，()2,8，()10,4∴点21084,22E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()6,6E ．（答案不唯一）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，由题意可得，43248960x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，答：设A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-L L一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；（2）兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】（1）（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；（2）()224k m k m -+-【解析】【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【小问1详解】（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；【小问2详解】解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．【答案】43【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角函数，过点EF AD ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，DF CE =，由题意可得，36.9BEC α∠=∠=︒，CBE β∠=∠， 1.2m =EF ，解Rt BCE 求出CE 、BE ，可求出sin β，再由勾股定理可得AE ，进而得到sin γ，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点EF AD ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，DF CE =，由题意可得，36.9BEC α∠=∠=︒，CBE β∠=∠， 1.2m =EF ，在Rt BCE 中， 1.2 1.6m tan 0.75BC CE α=≈=， 1.22m sin 0.6BC BE α=≈=，∴ 1.64sin 25CE BE β===， 1.6m DF =，∴ 2.5 1.60.9m AF AD DF =-=-=，∴在Rt AFE， 1.5m AE ===，∴0.93sin 1.55AF AE γ===，∴4sin 453sin 35βγ==．20.如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，掌握这些性质以及定理是解题的关键．（1）由等边对等角得出FAE AEF ∠=∠，由同弧所对的圆周角相等得出FAE BCE ∠=∠，由对顶角相等得出AEF CEB ∠=∠，等量代换得出CEB BCE ∠=∠，由角角平分线的定义可得出ACE DCE ∠=∠，由直径所对的圆周角等于90︒可得出90ACB ∠=︒，即可得出90CEB DCE BCE ACE ACB ∠+∠=∠+∠=∠=︒，即90CDE ∠=︒．（2）由（1）知，CEB BCE ∠=∠，根据等边对等角得出BE BC =，根据等腰三角形三线合一的性质可得出MA ，AE 的值，进一步求出OA ，BE ，在利用勾股定理即可求出AC ．【小问1详解】证明：∵FA FE =，∴FAE AEF ∠=∠，又FAE ∠与BCE ∠都是 BF 所对的圆周角，∴FAE BCE ∠=∠，∵AEF CEB ∠=∠，∴CEB BCE ∠=∠，∵CE 平分ACD ∠，∴ACE DCE ∠=∠，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CEB DCE BCE ACE ACB ∠+∠=∠+∠=∠=︒，故90CDE ∠=︒，即CD AB ⊥．【小问2详解】由（1）知，CEB BCE ∠=∠，∴BE BC =，又FA FE =，FM AB ⊥，∴2MA ME MO OE ==+=，4AE =，∴圆的半径3OA OB AE OE ==-=，∴2BE BC OB OE ==-=，在ABC 中．26AB OA ==，2BC =∴AC ===即AC 的长为．六、（本题满分12分）21.综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析【解析】【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键．任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可；任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可；任务3：根据中位数、众数及极差的计算方法求解即可；任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可．【详解】解：任务1：2001570502540a =----=；任务2：1545057065071586200⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙园样本数据的平均数为6；任务3：①∵1570100,157050101+++，∴甲园样本数据的中位数在C 组，∵1550100,155070101+++，∴乙园样本数据的中位数在C 组，故①正确；②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B 组，乙园样本数据的众数均在C 组，故②错误；③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；故答案为：①；任务4：甲园样本数据的一级率为：5040100%45%200+⨯=，乙园样本数据的一级率为：7050100%60%200+⨯=，∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，∴乙园的柑橘品质更优．七、（本题满分12分）22.如图1，ABCD Y 的对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，且AM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求AC BD的值．【答案】（1）见详解（2）（ⅰ）见详解，（ⅱ）235【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AM CN ∥，再证明AMCN 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得出OAE OCF ∠=∠，再利用ASA 证明AOE COF △≌△，利用全等三角形的性质可得出OE OF =．（2）（ⅰ）由平行线截直线成比例可得出OH OE OA OB =，结合已知条件等量代换OH OF OA OD=，进一步证明HOF AOD ∽ ，由相似三角形的性质可得出OHF OAD ∠=∠，即可得出HF AD ∥．（ⅱ）由菱形的性质得出AC BD ⊥，进一步得出30EHO FHO ∠=∠=︒，OH =，由平行线截直线成比例可得出13AH AM HC BC ==，进一步得出2OA OH =，同理可求出5OB OE =，再根据25AC OA OH BD OB OE ==即可得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，OA OC =，∴AM CN ∥，又∵AM CN =，∴四边形AMCN 是平行四边形，∴∥AN CM ，∵OAE OCF ∠=∠．在AOE △与COF 中，OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AOE COF ≌．∴OE OF =．【小问2详解】（ⅰ）∵HE AB∥∴OH OE OA OB=，又OB OD =．OE OF =，∴OH OF OA OD =，∵HOF AOD ∠=∠，∴HOF AOD ∽ ，∴OHF OAD ∠=∠，∴HF AD∥（ⅱ）∵ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又OE OF =，60EHF ∠=︒，∴30EHO FHO ∠=∠=︒，∴OH =，∵AM BC ∥．2MD AM =，∴13AH AM HC BC ==，即3HC AH =，∴()3OA AH OA OH +=-，∴2OA OH =，∵BN AD ∥，2MD AM =，AM CN =，∴23BE BN ED AD ==，即32BE ED =，∴()()32OB OE OB OE -=+∴5OB OE =，故22323555AC OA OH BD OB OE OE ====．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，全等三角形判定以及性质，相似三角形的判定以及性质，平行线截线段成比例以及菱形的性质，掌握这些判定方法以及性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23.已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．（1）求b 的值；（2）点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．【答案】（1）4b =（2）（ⅰ）3；（ⅱ）103【解析】【分析】题目主要考查二次函数的基本性质及化为顶点式，解一元二次方程，理解题意，熟练掌握运用二次根数的基本性质是解题关键．（1）根据题意求出22y x x =-+的顶点为()1,1，确定抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标为2，即可求解；（2）根据题意得出21112y x x =-+，2111()4()y h x t x t +=-+++，然后整理化简211224h t x t x t =--++；（ⅰ）将3h t =代入求解即可；（ⅱ）将11x t =-代入整理为顶点式，即可得出结果．【小问1详解】解：2222(21)1(1)1y x x x x x =-+=--++=--+，∴22y x x =-+的顶点为()1,1，∵抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1，∴抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标为2，∴()221b -=⨯-，∴4b =；【小问2详解】由（1）得224y x bx x x=-+=-+∵点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线24y x x =-+上．∴21112y x x =-+，2111()4()y h x t x t +=-+++，整理得：211224h t x t x t =--++（ⅰ）∵3h t =，∴2113224t t x t x t =--++，整理得：()1122t t x t x +=+，∵10x ≥，0t >，∴1t =，∴3h =；（ⅱ）将11x t =-代入211224h t x t x t =--++，整理得224103823(33h t t t =-+-=--+，∵30-<，∴当43t =，即113x =时，h 取得最大值为103．。
安徽省中考数学试题(含答案)
安徽省中考数学试题（含答案）2022年安徽省中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．22．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2xB．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝06．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是137．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（）A．B．C．D．49．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：1＝．12．分解因式：ab2﹣a＝．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：（1）＝2，第2个等式：（1）＝2，第3个等式：（1）＝2，第4个等式：（1）＝2．第5个等式：（1）＝2．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2022年4月份相比，该超市2022年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2022年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2022年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2022年4月份axa﹣x2022年4月份1.1a1.43x （2）求2022年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG．2022年安徽省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．5．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2xB．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（）A．B．C．D．4【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA，∴AB，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A，∴，故选：C．9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．如图，△AB C和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GHEJx，∴yEJ•GHx2．当x＝2时，y，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．yFJ•G H（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：1＝ 2 ．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x 轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 2 ．【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积OA•OBk2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为30 °；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QRAP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，ABPB，∴PB＝QR，∴，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：1．【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：（1）＝2，第2个等式：（1）＝2，第3个等式：（1）＝2，第4个等式：（1）＝2．第5个等式：（1）＝2．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：（1）＝2 ；（2）写出你猜想的第n个等式：（1）＝2 （用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：（1）＝2；（2）猜想的第n个等式：（1）＝2．证明：∵左边2右边，∴等式成立．故答案为：（1）＝2；（1）＝2．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD，∴tan42.0°0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD，∴tan36.9°0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2022年4月份相比，该超市2022年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2022年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2022年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2022年4月份axa﹣x2022年4月份1.1a1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2022年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）∵与2022年4月份相比，该超市2022年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2022年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：xa，∴0.2．答：2022年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC 与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【解答】（1）证明：∵AB 是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D ＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠A FD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108 °；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴q1，∴q1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q1（p﹣1）2，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PGAG．真是被情节吸引了！。
2023年安徽省中考数学真题(答案解析)
2023年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.【答案】A【解析】解：5-的相反数是5，故选：A ．2.【答案】B【解析】解：∵主视图是直角三角形，故A ，C ，D 选项不合题意，故选：B ．3.【答案】C【解析】解：A 选项，4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D 选项，844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．4.【答案】A 【解析】解：102x -<解得：1x <，数轴上表示不等式的解集故选：A ．5.【答案】D【解析】解：A 选项，21y x =+，0a >，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小，当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，21y x =-+，a<0，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当0x >时，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，21y x =+，0k >，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，21y x =-+，0k <，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；故选：D ．6.【答案】D 【解析】∵360360180,55BAE COD ︒︒∠=︒-∠=，∴3603601803655BAE COD ︒︒∠-∠=︒--=︒，故选D ．7.【答案】C【解析】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有，123,132,213,231,312,321共六种可能，只有123321，是“平稳数”∴恰好是“平稳数”的概率为21=63故选：C ．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，2AF =，1FB =，∴213AD BC AB AF FG ===+=+=，AD CB ∥，,AD AB CB AB ⊥⊥，∵EF AB ⊥，∴AD EF BC ∥∥∴2DE AF EM FB ==，ADE CME ∽△△，∴2AD DE CM EM ==，则1322CM AD ==，∴332MB CM =-=，∵BC AD ∥，∴GMB GDA ∽，∴31232BG MB AG DA ===∴3BG AB ==，在Rt BGM △中，352MG ==，故选：B ．9.【答案】A 【解析】解：如图所示，设()1,A k ，则(),1B k ，根据图象可得1k >，将点(),1B k 代入y x b =-+，∴1k b =-+，∴1k b =-，∵1k >，∴2b >，∴21y x bx k =-+-()2222112=224b b x bx b x bx b x b ⎛⎫=-+--=-+--++- ⎪⎝⎭，对称轴为直线12b x =>，当1x =时，121b b -+-=-，∴抛物线经过点()1,1-，∴抛物线对称轴在1x =的右侧，且过定点()1,1-，当0x =时，120y k b =-=->，故选：A ．10.【答案】A 【解析】解：如图所示，延长,AD BC ，依题意60QAD QBA ∠=∠=︒∴ABQ 是等边三角形，∵P 是CD 的中点，∴PD PC =，∵DEA CBA ∠=∠，∴ED CQ∥∴,PQC PED PCQ PDE ∠=∠∠=∠，∴PDE PCQ≌∴PQ PE =，∴四边形DECQ 是平行四边形，则P 为EQ 的中点如图所示，设,AQ BQ 的中点分别为,G H ，则11,22GP AE PH EB ==∴当E 点在AB 上运动时，P 在GH 上运动，当E 点与F 重合时，即AE EB =，则,,Q P F 三点共线，PF 取得最小值，此时()122AE EB AE EB ==+=，则ADE ECB △≌△，∴,C D 到AB 的距离相等，则CD AB ∥，此时332PF AD ==此时ADE V 和BCE 的边长都为2，则,AP PB 最小，∴3232PF =⨯=，∴()22237PA PB ==+=∴PA PB +=27，或者如图所示，作点B 关于GH 对称点B '，则PB PB '=，则当,,A P B '三点共线时，AP PB AB '+=此时()2224237AB AB BB ''=+=+故A 选项错误，根据题意可得,,P Q F 三点共线时，PF 最小，此时PE PF =3=23PE PF +=B 选项正确；CDE 周长等于4CD DE CE CD AE EB CD AB CD ++=++=+=+，即当CD 最小时，CDE 周长最小，如图所示，作平行四边形GDMH ，连接CM ，∵60,60GHQ GHM GDM ∠=︒∠=∠=︒，则120CHM ∠=︒如图，延长DE ,HG ，交于点N ，则60NGD QGH ∠=∠=︒，60NDG ADE ∠=∠=︒∴NGD △是等边三角形，∴ND GD HM ==，在NPD 与HPC △中，60NPD HPC N CHP PD PC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴NPD HPC≌∴ND CH=∴CH MH=∴30HCM HMC ∠=∠=︒∴CM QF ∥，则CM DM ⊥，∴DMC是直角三角形，在DCM △中，DC DM>∴当DC DM =时，DC 最短，122DC GH AB ===∵2CD PC PC=+∴CDE 周长的最小值为2226++=，故C 选项正确；∵NPD HPC≌∴四边形ABCD 面积等于ADE EBC DEC ADE NEBHS S S S S ++=+ 平行四边∴当BGD △的面积为0时，取得最小值，此时，,D G 重合，C H ，重合∴四边形ABCD 面积的最小值为2332=4⨯33D 选项正确，故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.【答案】3381+=213+=，故答案为：3．12.【答案】97.4510⨯【解析】解：74.5亿89=74.5107.4510⨯=⨯．故答案为：97.4510⨯．13.【答案】1【解析】解：∵7,6AB BC ==，5AC =，∴2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴651CD BC BD =-=-=,故答案为：1．14.【答案】①.3②.4【解析】解：（1）∵2,30AB AOB =∠=︒，90OAB ∠=︒，∴3,24OA OB AB ===∴()(),2A B ，∵C 是OB 的中点，∴)C ，∵反比例函数(0)k y k x =>的图象经过斜边OB 的中点C ．∴k =∴反比例数解析式为3y x =（2）∵()A，)C 设直线AC 的解析式为y kx b=+∴01b b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩解得：332k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为323y x =-+，∵∥DB AC ，设直线BD 的解析式为33y x b =-+，将点()2B 代入并解得4b =，∴直线BD 的解析式为343y x =-+，∵反比例数解析式为y x=联立3433y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：32x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或32x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩当32x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时，((2223229312BD =-+-+=+=当32x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩时，()()2223229312BD =++=+=(222216OB =+=∴22OB BD -4=，故答案为：4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.【答案】1x +【解析】解：2211x x x +++()211x x +=+1x =+，当1x =时，∴原式=11-+=．16.【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【解析】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意得，()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩解得：4050x y =⎧⎨=⎩答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】（1）解：如图所示，线段11A B 即为所求；A B即为所求；（2）解：如图所示，线段22M N即为所求（3）解：如图所示，点,如图所示，∵221310AM BM ==+221310MN =+=∴AM MN =，又1,3NP MQ MP AQ ====，∴NPM MQA ≌，∴NMP MAQ ∠=∠，又90MAQ AMQ ∠+∠=︒，∴90NMP AMQ ∠+∠=︒∴AM MN ⊥，∴MN 垂直平分AB ．18.【答案】（1）3n （2）()12n n ⨯+（3）11n =【解析】（1）解：第1个图案中有3个，第2个图案中有336+=个，第3个图案中有3239+⨯=个，第4个图案中有33312+⨯=个，……∴第n 个图案中有3n 个，故答案为：3n ．（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122⨯，第2个图案中“★”的个数可表示为232´，第3个图案中“★”的个数可表示为342⨯，第4个图案中“★”的个数可表示为452⨯，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为()12n n ⨯+，（3）解：依题意，()11232n n n ⨯+++++=……，第n 个图案中有3n 个，∴()1322n n n +=⨯，解得：0n =（舍去）或11n =．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【答案】无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米【解析】解：依题意，24.2ARO ∠=︒，36.9BRO ∠=︒，40AR =，在Rt AOR 中，24.2ARO ∠=︒，∴sin 40sin 24.2AO AR ARO =⨯∠=⨯︒，cos 40cos 24.2RO AR ARO =⨯∠=⨯︒，在Rt BOR 中，tan 40cos 24.2tan 36.9OB OR BRO =⨯∠=⨯︒⨯︒，∴AB BO AO=-40cos 24.2tan 36.940sin 24.2=⨯︒⨯︒-⨯︒400.910.75400.41≈⨯⨯-⨯10.9≈（米）答：无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米．20.【答案】（1）见解析（2）BC =【解析】（1）∵对角线BD 是O 的直径，OA BD⊥∴ AB AD =，∴BCA DCA ∠=∠，∴CA 平分BCD ∠．（2）∵对角线BD 是O 的直径，∴90BAD BCD ∠=∠=︒，∴,DC BC DA AB⊥⊥∵,AE BC CE AB ⊥⊥，∴,DC AE DA CE ，∴四边形AECD 平行四边形，∴3DC AE ==，又∵BD =，∴BC ==．六、（本题满分12分）21.【答案】（1）1,8（2）23，（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【解析】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%---∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1´，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1,8．（2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴5122a =--=，1012223b =----=，故答案为：23，．（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%20%=40%+，平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5⨯+⨯+⨯+⨯，八年级优秀率为32100%50%10+⨯=40%>，平均成绩为：()167228392108.310⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=8.5<，∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高七、（本题满分12分）22.【答案】（1）90ADB ∠=︒（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）12【解析】（1）解：∵MA MD MB==∴,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠，在ABD △中，=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠︒∴180902ADB ADM BDM ︒∠=∠+∠==︒（2）证明：（ⅰ）证法一：如图，延长BD AC 、，交于点F ，则90BCF ∠=︒，∵ME AD ⊥，90ADB ∠=︒∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，，∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴AE AM =．∵EM BD ∥，∴AE AM AF AB=．∴AB AF =．∵90ADB ∠=︒，即AD BF ⊥，∴BD DF =，即点D 是Rt BCF 斜边的中点．∴BD CD =．证法二：∵90ACB ADB ∠=∠=︒，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∵ME AD ⊥，∴ME 垂直平分AD ．∴EA ED =．∴EAD EDA ∠=∠．∵DE AB ∥，∴BAD EDA ∠=∠．∴EAD BAD ∠=∠．∴BD CD =．证法三：∵ME AD ⊥，90ADB ∠=︒∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，，∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴EAD MAD ∠=∠．∵90ACB ADB ∠=∠=︒，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∴BD CD =．（ⅱ）如图所示，过点E 作EH AB ⊥于点H，∵8,6AC BC ==，∴10AB ==，则152AE AM AB ===，∵,90EAH BAC ACB AHE ∠=∠∠=∠=︒，∴AHE ACB ∽，∴510EH AH AE BC AC AB ===，∴3,4EH AH ==，∴1046BH AB AH =-=-=，∴31tan 62EH ABE BH ===八、（本题满分14分）23.【答案】（1）1,4a b =-=（2）（ⅰ）2；（2）52t =【解析】（1）解：依题意，93322a b b a+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩，∴24y x x =-+；（2）（ⅰ）设直线OA 的解析式为y kx =，∵()3,3A ，∴33k=解得：1k =，∴直线y x =，如图所示，依题意，()()()()22,4,1,141B t t t C t t t -++-+++，(),D t t ，()1,1E t t ++，∴()()2223033=33t t t BD t t t t t ⎧-+<≤⎪=-+⎨->⎪⎩，()()()()22220213122t t t CE t t t t t ⎧-++<<⎪=-+++=⎨--≥⎪⎩，∴当02t <<时，OBD 与ACE △的面积之和为()1131=222BD t CE t ⨯+--，（ⅱ）当点B 在对称右侧时，则2t >，∴22CE t t =--，当23t <<时，23BD t t =-+，∴()221321=12BDEC S t t t t t =-++--⨯-梯形，∴312t -=，解得：52t =，当3t >时，23BD t t =-，∴()2221321=212BDCE S t t t t t t =-+--⨯--梯形，∴2321=2t t --，解得：2142t +=（舍去）或2142t =（舍去）综上所述，52t =．。
2024年安徽省中考数学试卷(附答案解析)
2024年安徽省中考数学试卷（附答案解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．（4分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A．0.944×107B．9.44×106C．9.44×107D．94.4×106【解答】解：944万＝9440000＝9.44×106，故选：B．3．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，故选：D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（﹣a）2＝a2D．＝a【分析】利用合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式逐项判断即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A选项错误；B、a6÷a3＝a3，故B选项错误；C、（﹣a）2＝a2，故C选项正确；D、，故D选项错误；故选：C．5．（4分）若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则的长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π【分析】利用弧长计算公式计算即可．【解答】解：＝，故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长计算公式是解题的关键．6．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝2﹣x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】将x＝3代入一次函数中，求得y＝﹣1，再将（3，﹣1）代入反比例函数中，求得k的值．【解答】解：将x＝3代入y＝2﹣x中，得：y＝﹣1，将（3，﹣1）代入y＝中，得：k＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将交点横坐标代入解析式中是解题的关键．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（）A．B．C．2﹣2D．【分析】由等腰直角三角形的性质可得AB＝2，AH＝BH＝CH＝，由勾股定理可求DH的长，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于H，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，CH⊥AB，∴AB＝2，AH＝BH＝CH＝，∵CD＝AB＝2，∴DH＝＝＝，∴DB＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．8．（4分）已知实数a，b满足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，则下列判断正确的是（）A．﹣＜a＜0B．＜b＜1C．﹣2＜2a+4b＜1D．﹣1＜4a+2b＜0【分析】由a﹣b+1＝0得出b＝a+1，代入0＜a+b+1＜1可得﹣1＜a＜﹣，再求0＜b＜，分别代入选项判断即可．【解答】解：∵a﹣b+1＝0，∴b＝a+1，∵0＜a+b+1＜1，∴0＜a+a+1+1＜1，即0＜2a+2＜1∴﹣1＜a＜﹣，故选项A错误，不合题意．∵b＝a+1，﹣1＜a＜﹣，∴0＜b＜，故选项B错误，不合题意．由﹣1＜a＜﹣得，﹣2＜2a＜﹣1，﹣4＜4a＜﹣2，由0＜b＜得，0＜4b＜2，0＜2b＜1，∴﹣2＜2a+4b＜1，故选项C正确，符合题意．∴﹣4＜4a+2b＜﹣1，选项D错误，不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解题关键．9．（4分）在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（）A．∠ABC＝∠AED B．∠BAF＝∠EAF C．∠BCF＝∠EDF D．∠ABD＝∠AEC【分析】将每个选项的条件分别作为已知条件，结合题干，通过证三角形全等，再看能否证明AF⊥CD 即可【解答】选项A：连接AC、AD，∵AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∵F是AD的中点，∴AF⊥CD，所以选项A不合题意；选项B：连接BF、EF，∵AB＝AE，∠BAF＝∠EAF，AF＝AF，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AFB＝∠AFE，BF＝EF，∴△BFC≌△EFD（SSS），∴∠BFC＝∠EFD，∴∠BFC+∠AFB＝∠EFD+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以选项B不合题意；选项C：思路与选项B大致相同，先证△BFC≌△EFD（SAS），再证△ABF≌△AEF（SSS），∴∠BFC+∠AFB＝∠EFD+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以选项C不合题意；选项D的条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD，所以选项D符合题意．故答案选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的相关知识是解题关键．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF．设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】过D作DH⊥AB于H，求出AC＝＝2，BD＝＝；可得CD＝＝AE•DH＝x×＝＝，AD＝AC﹣CD＝，故DH＝＝，从而S△ADEx，S△BDE＝BE•DE＝（4﹣x）×＝﹣x；证明△BDE∽△CDF，可得＝（）2＝＝S△BDE＝（﹣x）＝﹣x，从而y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF＝﹣x+，观，故S△CDF察各选项可知，A符合题意．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，如图：∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵BD是边AC上的高，∴BD＝＝＝；∴CD ＝＝，AD ＝AC ﹣CD ＝，∴DH ＝＝＝，∴S △ADE ＝AE •DH ＝x ×＝x ，S △BDE ＝BE •DE ＝（4﹣x ）×＝﹣x ；∵∠BDE ＝90°﹣∠BDF ＝∠CDF ，∠DBE ＝90°﹣∠CBD ＝∠C ，∴△BDE ∽△CDF ，∴＝（）2＝（）2＝，∴S △CDF ＝S △BDE ＝（﹣x ）＝﹣x ，∴y ＝S △ABC ﹣S △ADE ﹣S △CDF ＝×2×4﹣x ﹣（﹣x ）＝﹣x +，∵﹣＜0，∴y 随x 的增大而减小，且y 与x 的函数图象为线段（不含端点），观察各选项图象可知，A 符合题意；故选：A ．【点评】本题考查动点问题的函数图象，涉及相似三角形判定与性质，勾股定理及应用，面积法等，解题的关键是求出y 与x 的函数关系式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若分式有意义，则实数x 的取值范围是．【分析】根据分式分母不为0进行计算即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x ﹣4≠0，∴x ≠4，故答案为：x ≠4．12．（5分）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：（填“＞”或“＜”）．【解答】解：（）2＝10，（）2＝，∵10，∴，故答案为：＞．13．（5分）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．【分析】先画出树状图，再根据树状图求概率．【解答】解：由图可知，共有12种可能的结果，其中2个红球的结果出现2次，∴P＝，故答案为：．14．（5分）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上．沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B′，C′处，然后还原．（1）若点N在边CD上，且∠BEF＝α，则∠C′NM＝（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D′在线段B′C′上，且四边形EFGH是正方形，AE＝4，EB＝8，MN与GH的交点为P，则PH的长为3．【解答】解：（1）∵MN⊥EF，∠BEF＝α，∴∠EMN＝90°﹣α，∵CD∥AB，∴∠CNM＝∠EMN＝90°﹣α，∴∠C′NM＝∠CNM＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．（2）如图，设PH与NC'交于点G'，∵四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，∴∠A＝∠D＝∠GHE＝90°，GH＝EH，∴∠AHE+∠GHD＝∠AHE+∠AEH＝90°∴∠GHD＝∠AEH，∴△EAH≌△HDG（AAS）同理可证△EAH≌△HDG≌△GCF≌△FBE，∴DH＝CG＝AE＝4，DG＝EB＝8，∴GH＝＝4，∵MN⊥GH，且∠C′NM＝∠CNM，∴MN垂直平分GG'，即PG＝PG'＝GG'，且NG＝NG'，∵四边形CBMN沿MN折叠，∴CN＝C'N，∴CN﹣NG＝C'N﹣NG'，即C'G'＝CG＝4，∵△GDH沿GH折叠得到△GD'H，∴GD'＝GD＝8，∵∠HC'G'＝∠HD'G＝90°，∴C'G'∥D'G，∴＝＝，∴HG'＝GG'＝HG＝2，又∵PG'＝GG'＝，∴PH＝PG'+HG'＝3．故答案为：3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x＝3．【分析】利用因式分解解方程．【解答】解：x2﹣2x＝3，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．【解答】解：（1）如图，画出△A1B1C1；（2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积＝10×8﹣2××2×4﹣2××4×8＝40；（3）如图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标（6，6）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A ，B 两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A 48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A ，B 这两种农作物的种植面积各多少公顷？【解答】解：设A 种农作物的种植面积是x 公顷，B 种农作物的种植面积是y 公顷，根据题意得：，解得：．答：A 种农作物的种植面积是3公顷，B 种农作物的种植面积是4公顷．18．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为x 2﹣y 2（x ，y 均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果1＝12﹣023＝22﹣125＝32﹣227＝42﹣329＝52﹣42…4＝22﹣028＝32﹣1212＝42﹣2216＝52﹣3220＝62﹣42…一般结论2n ﹣1＝n 2﹣（n ﹣1）24n ＝按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24＝（）2﹣（）2；（ⅱ）4n ＝；（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n ﹣2（n 为正整数）的正整数N 不能表示为x 2﹣y 2（x ，y 均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设4n ﹣2＝x 2﹣y 2，其中x ，y 均为自然数．分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数，则x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）为4的倍数．而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．②若x，y均为奇数，设x＝2k+1，y＝2m+1，其中k，m均为自然数，则x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝为4的倍数．而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数．③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2﹣y2为奇数．而4n﹣2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【分析】（1）（i）由所给数据可推出24＝4×6＝（6+1）2﹣（6﹣1）2＝72﹣52；（ii）结合第一问推导数据发现规律：4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2；（2）利用平方差公式因式分解即可得到答案．【解答】解：（1）（i）4＝4×1＝（1+1）2﹣（1﹣1）2，8＝4×2＝（2+1）2﹣（2﹣1）2，12＝4×3＝（3+1）2﹣（3﹣1）2，20＝4×5＝（5+1）2﹣（5﹣1）2，24＝4×6＝（6+1）2﹣（6﹣1）2＝72﹣52，.....．4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案为：7，5；（ii）由（1）推导的规律可知4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案为：（n+1）2﹣（n﹣1）2．（3）（2k+1）2﹣（2m+1）2＝（2k+1+2m+1）（2k+1﹣2m﹣1）＝4（k2﹣m2+k﹣m）．故答案为：4（k2﹣m2+k﹣m）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角α＝36.9°，点B到水面的距离BC＝1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD＝2.50m．点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求的值（精确到0.1）．参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【分析】根据题意得出，∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20m，从而求出CE，AH，AE的长，分别求出sinβ和sinγ的值，得出结果．【解答】解：过点E作EH⊥AD于点H，由题意可知，∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20m，∴（m），AH＝AD﹣CE＝2.50﹣1.60＝0.90（m），∴＝1.50（m），∴，∵＝cosα＝0.80，∴．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意得出线段长度是解题的关键．20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O 于另一点F，FA＝FE．（1）求证：CD⊥AB；（2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长．【分析】（1）证明∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，即可得到∠CDE＝90°，由此得出CD⊥AB；（2）求出AB和BC的长，即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF，∵∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角，∴∠FAE＝∠BCE，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CD⊥AB；（2）解：由（1）知，∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∵AF＝EF，FM⊥AB，∴MA＝ME＝2，AE＝4，∴圆的半径OA＝OB＝AE﹣OE＝3，∴BC＝BE＝OB﹣OE＝2，在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°，∴．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等，掌握定理并综合运用是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D Ex 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：任务1求图1中a的值．【数据分析与运用】任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．【分析】（1）用200分别减去其它各组的频数可得a的值；（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可；（4）根据统计图数据判断即可．【解答】解：（1）由题意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；（2）（15×4+50×5+70×6+50×7+15×8）＝6，故乙园样本数据的平均数为6；（3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故②结论错误；两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；故答案为：①；（4）乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优．【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，频数分布表，加权平均数、中位数、众数以及极差，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM＝CN．点E，F分别是BD与AN，CM的交点．（1）求证：OE＝OF；（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF．（ⅰ）如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD；（ⅱ）如图3，若▱ABCD为菱形，且MD＝2AM，∠EHF＝60°，求的值．【分析】（1）证明△AOE≌△COF（ASA），即可得到OE＝OF；（2）（i）证明△HOF∽△AOD，即可得到HF∥AD；（ii）先求出OA＝2OH，OB＝5OE，即可得到的值．【解答】（1）证明：∵▱ABCD，∴AD∥BC，OA＝OC，∴AM∥CN，∵AM＝CN，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥CM，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；（2）（i）证明：∵HE∥AB，∴，∵OB＝OD，OE＝OF，∴，∵∠HOF＝∠AOD，∴△HOF∽△AOD，∴∠OHF＝∠OAD，∴HF∥AD；（ii）解：∵▱ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵OE＝OF，∠EHF＝60°，∴∠EHO＝∠FHO＝30°，∴，∵AM∥BC，MD＝2AM，∴＝，即HC＝3AH，∴OA+OH＝3（OA﹣OH），∴OA＝2OH，∵BN∥AD，MD＝2AM，AM＝CN，∴，即3BE＝2ED，∴3（OB﹣OE）＝2（OB+OE），∴OB＝5OE，∴，∴的值是．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等，综合运用性质与判定方法是解题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x的顶点横坐标大1．（1）求b的值；（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+bx上．（ⅰ）若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．【分析】（1）求出抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为，y＝﹣x2+2x的顶点横坐标为1，根据题意列方程，即可求出b的值；（2）先求出h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，（i）列方程即可求出h的值；（ii）求出h关于t的方程，配顶点式求出h最大值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为，y＝﹣x2+2x的顶点横坐标为1，∴，∴b＝4；（2）∵点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，∴，∵B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+4x上，∴，t），∴h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，（i）∵h＝3t，∴3t＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，∴t（t+2x1）＝t+2x1，∵x1≥0，t＞0，∴t+2x1＞0，∴t＝1，∴h＝3；（ii）将x1＝t﹣1代入h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，∴h＝﹣3t2+8t﹣2，，∵﹣3＜0，∴当，即时，h取最大值．。
(完整版)安徽中考数学试题及答案
2013年安徽省初中毕业学业考试数学本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟得分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）--------------- 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确--------------- 选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1.-2的倒数是.................................................... 【】11A. - 2B.2C. 2D. -22.用科学记数法的是表示537万正确的是 ................................ 【】A. 537x 104B. 5.37x 105C. 5.37x 106D. 0.537x 1073.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是..................... 【】第3题图 A B C D第3题图 A B C D4.下面运算正确的是........................................ 【】A. 2x+3y=5xyB. 5m2 • m3=5m5C. （a-b）2=a2-b2D. m2 • m3=m6；x-3> 05.已知不等式组+ 1与°其解集在数轴上表示正确的是................ 【】6 .如图，AB 〃CD , NA+NE=75°,则NC 为 A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°7．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了 438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ,则下面列．．． 出的方程中正确的是 ............................................... 【】A ．438(1+x )2=389B ． 389(1+x )2=438C ．389(1+2x )=438D ．438(1+2x )=3898.如图，随机闭合开关K 1K 2K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率是……【 】A 」B 」6 3C . -D .29.图1所示矩形ABCD 中，BC=x , CD=y , y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是 .......... 【 】-2 -1 O 12 3 x-2 -1 O 12 3-2 -1 O 1 2 3 x-2 -1 O 1 2 3第8题图得分评卷人三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）A.当 x=3 时，EC<EMB.当 y=9 时，EC>EMC.当x 增大时，EC • CF 的值增大D.当y 增大时，BE-DF 的值不变10 .如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆。
2024年安徽省数学中考试题正式版含答案解析
绝密★启用前2024年安徽省数学中考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. −152.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( )A. 0.944×107B. 9.44×106C. 9.44×107D. 94.4×1063.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A. a3+a5=a6B. a6÷a3=a2C. (−a)2=a2D. √ a2=a5.若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120∘，则AB⏜的长为( )A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π6.已知反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=2−x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 37.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是( )A. √ 10−√ 2B. √ 6−√ 2C. 2√ 2−2D. 2√ 2−√ 68.已知实数a，b满足a−b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是( )A. −12<a<0 B. 12<b<1C. −2<2a+4b<1D. −1<4a+2b<09.在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能．．推出AF与CD一定垂直的是( )A. ∠ABC=∠AEDB. ∠BAF=∠EAFC. ∠BCF=∠EDFD. ∠ABD=∠AEC10.如图，在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上(不与端点重合)，且DE⊥DF.设AE=x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省2022年中考数学试卷(含答案)
第 14 题图
14．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在边 AD 上，△BEF 是以 E 为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF
分别交 CD 于点 M，N，过点 F 作 AD 的垂线交 AD 的延长线于点 G．连接 DF，请完成下列问题：
（1） th t
°；
（2）若 tt t ，t t ，则 t
题号
安徽省 2022 年中考数学真题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一
二
三
总分
评分
一、单选题 1．下列为负数的是（ ）
A．
B．
C．0
D．
2．据统计，2021 年我省出版期刊杂志总印数 3400 万册，其中 3400 万用科学记数法表示为（ ）
A． .
B． .
以下六组进行整理（得分用 x 表示）：
A：
，B：
，C：
，
D：
，E：
，F：
，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩 D 组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝
，a＝
；（2）八年级测试成绩的中位数是
6
（2）在隧道截面内（含边界）修建“ ”型或“ ”型栅栏，如图 2、图 3 中粗线段所示，点 ， 在 x 轴
上，MN 与矩形
的一边平行且相等．栅栏总长 l 为图中粗线段 ， ， ，MN 长度之和．请
上．求 A，B 两点间的距离．参考数据：sin
. ，cos
. ，tan
.．
4
21．第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 20 日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有 500 名学生．为了解这两个年
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2013年安徽省初中毕业学业考试
数 学
本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号
超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．-2的倒数是………………………………………………………………………【 】
A ．-
B ．
C . 2
D ．-2
2．用科学记数法的是表示537万正确的是……………………………………………【 】
A ．537⨯104
B ．5.37⨯105
C ．5.37⨯106
D ． 0.537⨯107
3．图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是……………………………【 】
D
C B A 第3题图
4．下面运算正确的是………………………………………………………【 】
A ．2x+3y=5xy
B ．5m 2·m 3=5m 5
C ．(a-b )2=a 2-b 2
D ．m 2·m 3=m 6
5．已知不等式组 其解集在数轴上表示正确的是……………【 】
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分
得分 评卷人
x
x
x
x
D
C
B
A
第6题图
C
A B
6．如图，AB//CD ，∠A+∠E=75°，则∠C 为………………………………【 】 A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°
7．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是…………………………………………………………………【 】 A ．438(1+x )2=389B ． 389(1+x )2=438 C ．389(1+2x )=438D ．438(1+2x )=389
8．如图，随机闭合开关K 1K 2K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率是……【 】 A ．
16B ．1
3 C ．
12D ．23
9．图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是…………【
】
第8题图
A.当x=3时，EC<EM
B.当y=9时，EC>EM
C.当x 增大时，EC ·CF 的值增大
D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变
10．如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点。
在以下判断中，不正确的是……【 】
A ．当弦P
B 最长时，∆AP
C 是等腰三角形 B ．当∆APC 是等腰三角形时，PO ⊥AC C ．当PO ⊥AC 时，∠ACP=30︒
D ．当∠ACP=30︒时，∆BPC 是直角三角形
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．
12．因式分解：x 2y-y = 。
13．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，∆PEF ，∆PDC ，∆PAB 的面积分别为S 、S 1,S 2，若
S=2，则S 1+S 2=。
14．已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平
面图形，折痕EF 不经过A 点（E 、F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A ′处，
给出以下判断：
①当四边形A′CDF 为正方形时，EF=；
②当EF=时，四边形A′CDF 为正方形； ③当EF=
时，四边形BA′CD 为等腰梯形；
④当四边形B A′CD 为等腰梯形时，EF=。
其中正确的是．（把所有正确结论的序号都填在在横线上）
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
得分
评卷人
得分 评卷人
x
y
第9题 图2
第9题 图1
3
369O M
D
B F
A
E
C 第10题图
B
A
O
C
P
第13题图
E
F C
B
A
P
第14题图A
B C
D
15．计算：2sin30︒+(-1)2-|2-|。
【解】
16．已知二次函数图象的顶点坐标为(1，-1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解读式． 【解】
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，已知A (-3，-3)、B (-2，-1)、C (-1，-2)是直角坐标平面上三点。
（1）请画出∆ABC 关于原点O 对称的∆A 1B 1C 1； （2）请写出点B 关于y 轴对称的点B 2的坐标。
若将点B 2向上平移h 个单位，使其落在∆A 1B 1C 1
内部，指出h 的取值范围。
【解】
得分 评卷人
x
y
第17题图
1
23–1
–2–3
1
2
3
–1–2–3C A
B O
18．我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点，显然这样的基本图共
有7个特征点。
将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），……
……
图（3）
图（2）
图（1
）
（1）观察以上图形并完成下表；
猜想：在图（n ）中，特征点的个数为 （用n 表示）；
（2）如图将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为(x 1，2)，则
x 1=；图（2013）的对称中心的横坐标为 。
x
图（n ）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其中AD//BC ，坡角α=60︒.汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45︒。
若原坡长AB=20m ，求改造后的坡长AE 。
（结果保留根号）。
【解】
第19题图
20．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍。
已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍。
请解答以下问题：
（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；
【解】
（2）若购买的两种球拍数一样，求x。
【解】
六、（本题满分12分）
21．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的
零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分
信息如图，请解答下列问题：
/件
第21题图
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
【解】
（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；
【解】
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能
再培训。
已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。
【解】
七、（本题满分12分）
22．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品
当1≤x≤20时，q=30+x
销售单价q（元/件）
当21≤x≤40时，q=20+
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
【解】
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
【证】
（3）这40天中该网店第x天获得的利润最大？最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
得分评卷人
23．我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。
如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中∠B=∠C。
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上一点，若AB//DE，AE//DC 。
求证：【证明】
（3）在由不平行于BC的直线AD截∆PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E
在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是
不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部
时，情况又将如何？写出你的结论。
（不必说明理由）
【解】
第23题图1
D
A
B C
第23题图2
E
D
A
C 第23题图3
E
D
A
B C
11 / 11。