人教版八年级数学上册第12章全等三角形知识点复习及考点强化练习
人教版八年级上册数学第12章全等三角形讲义知识点+典型例题
BPAa【变式1】如图，在t R ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，过点A 的任一直线AN ，BD AN ⊥于D ，BD AN ⊥于E求证：DE BD CE =-NEDCBA【变式2】如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ，求证：DE AD BE =+.EDCBA专题 三角形的尺规作图知识点解析作三角形的三种类型：① 已知两边及夹角作三角形： 作图依据------SAS ② 已知两角及夹边作三角形： 作图依据------ASA ③ 已知三边作三角形： 作图依据------SSS典型例题【例1】作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a .【例2】作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB 。
求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB【例3】已知三边作三角形已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：【例4】已知两边及夹角作三角形已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.【例5】已知两角及夹边作三角形已知：如图，∠α，∠β，线段c .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=c.随堂练习1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（）A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（）A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A．三角形的两条边和它们的夹角B．三角形的三条边C．三角形的两个角和它们的夹边；D．三角形的三个角4.已知三边作三角形时，用到所学知识是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角使它等于已知角的一半C．在射线上取一线段等于已知线段D．作一条直线的平行线或垂线专题利用三角形全等测距离知识点解析一、利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》期末复习题型分类练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》期末复习题型分类练习题（附答案）一．三角形的面积1．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为；（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是；（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．二．全等图形2．下列各组图形中，属于全等图形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．100°B．90°C．60°D．45°三．全等三角形的性质4．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（）A．75°B．65°C．40°D．30°5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小为（）A．34°B．56°C．62°D．68°6．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（）A．5B．4.5C．4D．3.57．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（）A．∠EAB＝∠F AC B．BC＝EF C．CA平分∠BCF D．∠BAC＝∠CAF 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，若△ABC≌△A′B′C，且点A′恰好落在AB上，则∠ACA′的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°9．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（）A．84°B．60°C．48°D．43°10．如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），则OD长是（）A．2B．5C．4D．311．如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E．若∠A＝70°，∠B＝50°，则∠1等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．如图，△ACB≌△A′CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°四．全等三角形的判定13．如图，AB∥DE，AB＝DE，添加下列条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．AC∥DF14．下列四个三角形中，与图中的△ABC全等的是（）A．B．C．D．15．如图，∠1＝∠2，添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是（）A．∠CAB＝∠DBA B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．AD＝BC16．如图，已知线段AB＝40米，MA⊥AB于点A，MA＝20米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A．8B．8或10C．10D．6或1017．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS18．如图，若∠B＝∠C，下列结论正确的是（）A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE C．AE＝AD D．∠AEC＝∠ADB 19．如图，已知AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．则△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS20．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架P ABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，P A⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（）A．18cm B．24cm C．18cm或28cm D．18cm或24cm 21．下列三角形与如图全等的三角形是（）A．B．C．D．22．如图，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F，DE＝DF．则△BDE≌△BDF的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL五．全等三角形的判定与性质23．如图，点E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，连接FE并延长，交AB于点D，若AB＝9，CF＝6，则BD的长为（）A．2B．2.5C．3D．4.524．如图，AD是△ABC的中线，CE∥AB交AD的延长线于点E，AB＝5，AC＝7，则AD的取值可能是（）A．3B．6C．8D．1225．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（）A．56°B．60°C．62°D．64°26．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．227．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD＝4，OP＝5，则PE的长为（）A．3B．C．4D．28．如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（﹣，﹣1）29．如图，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①∠BDC＝∠BEC；②F A平分∠DFE；③DC⊥BE；④DC＝BE．其中，正确的结论有（）A．①②③④B．①③④C．②③D．②③④30．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED ＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．①②④31．一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜7C．4＜x＜14D．2＜x＜732．如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连结CD，若∠ECD＝25°，则∠AOB＝（）A．50°B．45°C．40°D．25°33．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．（1）求证：AC∥DF；（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度数．34．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC ＝AE．（1）判断CE与BE的关系是．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．35．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．求证：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF；（3）连接AM，求证：MA平分∠EMF．36．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝31°，求∠CAO的度数．37．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，BE平分∠CBA，连接AE，若AD＝AE，∠DAE ＝∠CAB．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）若∠CAB＝36°，求证：CD∥AB．38．如图，AB＝AE，AC＝DE，AB∥DE．（1）求证：AD＝BC；（2）若∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，求∠B的度数．39．如图，已知∠C＝∠F＝90°，BC＝EF，AE＝DB，BC与EF交于点O．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝50°，求∠COE的度数．40．如图，已知AB＝AC，点D，E分别是AC，AB的中点，求证：∠B＝∠C．41．已知：点A，D，C，B在同一条直线上，DF∥CE，DF＝CE，AD＝BC．求证：（1）CF＝DE；（2）AF∥EB．42．已知：OA＝OB，OC＝OD．（1）求证：△OAD≌△OBC；（2）若∠O＝85°，∠C＝25°，求∠BED的度数．43．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．44．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．45．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．46．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．47．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．六．全等三角形的应用48．如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是（）A．只带①去B．带②③去C．带①③去D．只带④去49．如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS七．角平分线的性质50．如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC的值为（）A．4：3：2B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：551．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm52．某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处53．如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）A．48cm2B．54cm2C．60cm2D．66cm254．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是20cm2，AB＝15cm，AC＝5cm，则DF的长为（）A．10cm B．5cm C．4cm D．2cm55．如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，DE＝6，∠A＝30°，则AD的长为（）A．6B．8C．12D．1656．下列各点中，到∠AOB两边距离相等的是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N57．如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（）A．28B．14C．21D．758．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm八．等腰三角形的性质59．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．（1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是（2）问题解决：如图2，求证AD＝CD；（3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD ＝BC．九．全等三角形综合题60．如图1，分别以△ABC的两边AB，AC为边作△ABD和△ACE，使得AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．（1）求证：BE＝CD；（2）过点A分别作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G，①如图2，连接FG，请判断△AFG的形状，并说明理由；②如图3，若CD与BE相交于点H，且∠DAB＝∠EAC＝60°，试猜想AH，CH，HE之间的数量关系，并证明．参考答案一．三角形的面积1．解：（1）如图1中，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝；故答案为：；（2）如图2中，∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE∴，∴2CD＝AE，∴CD：AE＝1：2；故答案为：1：2；（3）∵S△ABP＝，，，∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，∴，又∵BP＝AP，∴，即DE+DF＝BC＝5．二．全等图形2．解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．3．解：在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（SAS），∴∠1＝∠EDF，∵∠EDF+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：B．三．全等三角形的性质4．解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∴∠D＝∠A＝75°，∵∠DBC＝40°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣40°＝65°，故选：B．5．解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴∠BAE＝∠1＝56°，∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣56°）＝62°，∴∠AED＝∠B＝62°，故选：C．6．解：∵BC＝8，BF＝11.5，∴CF＝BF﹣BC＝3.5，∵△ABC≌△DEF，BC＝8，∴EF＝BC＝8，∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3.5＝4.5，故选：B．7．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠F AC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．8．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵△ABC≌△A′B′C，∴CA′＝CA，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，故选：D．9．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AD，∵∠BAD＝94°，∴∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣∠BAD）＝43°，∵AE∥BD，∴∠EAD＝∠ADB＝43°，∴∠BAC＝∠EAD＝43°，故选：D．10．解：∵点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），∴OB＝2，OA＝1，∵Rt△AOB≌Rt△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OD＝OA+AD＝1+2＝3，故选：D．11．解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1＝∠C＝60°故选：B．12．解：∵△ACB≌△A′CB'，∴∠ACB＝∠A′CB'，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB'﹣∠A′CB，∴∠ACA'＝∠BCB'＝30°，故选：B．四．全等三角形的判定13．解：∵AB＝DE，∵AB∥DE∴∠B＝∠E，当AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF，当AB＝DE时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“SAS”可证△ABC≌△DEF，当∠A＝∠D时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，当AC∥DF时，∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，故选：A．14．解：△ABC中，∵∠B＝72°，∠C＝58°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∴根据“SAS”可判断△ABC下面的三角形全等．故选：C．15．解：∵∠1＝∠2，AB＝BA，∴当添加∠CAB＝∠DBA时，根据“ASA”可证明△ABC≌△BAD，所以A选项不符合题意；当添加AC＝BD时，不能判断△ABC≌△BAD，所以B选项符合题意；当添加∠C＝∠D时，根据“AAS”可证明△ABC≌△BAD，所以C选项不符合题意；当添加AD＝BC时，根据“SAS”可证明△ABC≌△BAD，所以D选项不符合题意；故选：B．16．解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即40﹣x＝3x，解得：x＝10；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝20米，此时所用时间x为20，AC＝BQ＝60米，不合题意，舍去；综上，出发20后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：C．17．解：由题意可得，OC＝OD，MC＝MD，又∵OM＝OM，∴△OMC≌△OMD（SSS），故选：A．18．解：∵∠B＝∠C，∠CAE＝∠BAD，∴∠AEC＝∠ADB，所以D选项符合题意；∵不能确定BE＝CD，AE＝AD，∴不能判断△BOE≌△COD、△ABD≌△ACE，所以A、B、C选项不符合题意．故选：D．19．解：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故选：C．20．解：设：BM＝3xcm，则BN＝4xcm，∵∠A＝∠B＝90°，（1），当△ACM≌△BNM时，有BM＝AM，BN＝AC，又AM+BM＝42cm，∴3x+3x＝42，∴x＝7．∴AC＝BN＝4x＝28cm；当△ACM≌△BMN时，有AM＝BN，BM＝AC，又AM+BM＝42cm，∴4x+3x＝42，∴x＝6，∴AC＝BM＝18cm；故选：C．21．解：180°﹣51°﹣49°＝80°，A．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；C．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；D．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；故选：C．22．解：∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠BED＝∠BFD＝90°，在Rt△BDE和△Rt△BDF中，，∴Rt△BDE≌△Rt△BDF（HL），故选：D．五．全等三角形的判定与性质23．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6＝3，故选：C．24．解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠DBA，在△CDE和△BDA中，，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝5，∵7﹣5＜AE＜7+5，∴2＜2AD＜12，∴1＜AD＜6，故选：A．25．解：∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即：∠BAE＝∠CAD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABD＝∠ACD，∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC，∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC，∴∠BAC＝∠BDC，∵∠ABC＝∠ACB＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∴∠BDC＝∠BAC＝56°，故选：A．26．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．27．解：∵OD＝4，OP＝5，PD⊥OA，PD＝3，∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3．故选：A．28．解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO，∵∠AOC＝∠CDO＝90°，∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠AOE，在△OCD和△AOE中，，∴△OCD≌△AOE（AAS），∴CD＝OE＝1，OD＝AE＝，∴C（﹣，1）．故选：C．29．解：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝45°，∵∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝45°﹣∠ADC，∠BEC＝∠AEC﹣∠AEB＝45°﹣∠AEB，∵∠ADC和∠AEB不一定相等，∴∠BDC与∠BEC不确定相等；故①错误，∵∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC＝BE，故④正确；过A点作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如图，∵△ADC≌△ABE，∴AM＝AN，∴AF平分∠DFE，所以②正确．∵∠ADC+∠1+∠DAB＝∠ABE+∠2+∠BFD，而∠ADC＝∠ABE，∠1＝∠2，∴∠BFD＝∠DAB＝90°，∴DC⊥BE，所以③正确；故正确的结论为②③④．故选：D．30．解：过E点作EF⊥AD于F，如图，∵AE平分∠BAD，EF⊥AD，EB⊥AB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），∴AB＝AE，∠AEB＝∠AEF，∵点E是BC的中点，∴EC＝EB，∴EC＝EF，在Rt△DEC和Rt△DEF中，，∴Rt△DEC≌Rt△DEF（HL），∴DC＝DF，∠DEC＝∠DEF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；∵∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠BEF+∠CEF∴∠AED＝90°，所以①正确；∵DE＞EC，而EC＝BE，∴DE＞BE，所以③错误；∵AF＝AB，DF＝DC，∴AD＝AF+DF＝AB+CD，所以④正确．故选：D．31．解：如图，AB＝5，AC＝9，AD为BC边的中线，延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，CE，∵AD＝x，∴AE＝2x，在△BDE与△CDA中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝9，在△ABE中，AB+BE＞AE，BE﹣AB＜AE，即5+9＞2x，9﹣5＜2x，∴2＜x＜7，故选：D．32．解：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠ODE＝∠OCE＝90°，∴∠ODC＝∠OCD，∴OC＝OD，∵ED＝EC，∴点O与点E都在CD的垂直平分线上，∴OE是CD的垂直平分线，∴∠AOE+∠OCD＝90°，∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠AOE＝∠ECD＝25°，∴∠AOB＝2∠AOE＝50°，故选：A．33．证明：（1）∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF；（2）解：由（1）得∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∴∠DEF＝∠B＝65°，∠ACB＝∠F＝35°，在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC＝180°，∴∠EOC＝180°﹣∠DEF﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣35°＝80°．34．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．35．证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；（2）设AB与EC的交点为D，∵△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠BDM，∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，∴EC⊥BF；（3）如图，作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∵△ABF≌△AEC，∴S△AEC＝S△ABF，∴EC•AP＝BF•AQ，∵EC＝BF，∴AP＝AQ，∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴MA平分∠EMF．36．（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝31°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝59°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝28°．37．（1）证明：∵∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE﹣∠CAE＝∠CAB﹣∠CAE．∴∠DAC＝∠EAB．在△DAC和△EAB中∵∴△DAC≌△EAB（SAS）（2）证明：∵AB＝AC，∠CAB＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°−36°）＝72°，∵BE平分∠CAB，∴∠ABE＝∠ABC＝36°．∴∠ABE＝∠BAC＝36°．∵△DAC≌△EAB，∴∠DCA＝∠EBA＝36°．∴∠DCA＝∠BAC＝36°．∴CD∥AB．38．（1）证明：如图，∵AB∥DE，∴∠E＝∠CAB．在△ABC与△EAD中．∴△ABC≌△EAD（SAS）．∴AD＝BC．（2）解：∵∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAC＝35°．由（1）知，△ABC≌△EAD，∴∠B＝∠DAE＝35°．39．（1）证明：∵AE＝DB，∴AE+EB＝DB+EB，即AB＝DE，∵∠C＝∠F＝90°，∴△ABC和△DEF是直径三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）解：∵∠C＝90°，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∴∠DEF＝40°，∴∠COE＝∠ABC+∠BEF＝40°+40°＝80°．40．证明：∵AB＝AC，点D，E分别是AC，AB的中点，∴AE＝AD，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C．41．证明：（1）∵DF∥CE，∴∠FDC＝∠ECD，在△FDC和△ECD中，，∴△FDC≌△ECD（SAS），∴CF＝DE；（2）∵△FDC≌△ECD，∴∠FCD＝∠EDC，∵AD＝BC，∴AD+DC＝BC+DC，∴AC＝BD，在△F AC和△EBD中，，∴△F AC≌△EBD（SAS），∴∠A＝∠B，∴AF∥EB．42．（1）证明：在△OAD和△OBC中，，∴△OAD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵∠O＝85°，∠D＝∠C＝25°，∴∠OBC＝180°﹣85°﹣25°＝70°，∴∠BED＝∠OBC﹣∠D＝70°﹣25°＝45°．43．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∵DE+DF＝EF＝6，∴DE＝3．44．（1）证明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，且∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE；②由①得：∠BAD＝∠CDE，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；（2）解：在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴∠BAD＝∠CDE，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，∴∠ADE＝55°．45．解：（1）DE＝BD+CE，理由如下，∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠EAC，∵AB＝AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE．（2）DE＝BD+CE仍然成立，理由如下，∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠EAC，∵AB＝AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）△DEF是等边三角形，理由如下，∵α＝120°，AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝60°，∵AB＝AF＝AC，∴△ABF和△ACF是等边三角形，∴F A＝FC，∠FCA＝∠F AB＝∠AFC＝60°，同（2）可得，△BDA≌△AEC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝CE，∴∠F AD＝∠FCE，∴△F AD≌△FCE（SAS），∴DF＝EF，∠DF A＝∠EFC，∴∠DFE＝∠DF A+∠AFE＝∠EFC+∠AFE＝∠AFC＝60°，∴△DEF是等边三角形．46．解：问题背景：由题意：△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF，∴BE＝DG，EF＝GF，∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+FD．故答案为：EF＝BE+FD．探索延伸：EF＝BE+FD仍然成立．理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠F AG＝∠F AD+∠DAG＝∠F AD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF，＝∠BAD﹣∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+FD．实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+FB成立．即，EF＝AE+FB＝2×（70+90）＝320（海里）答：此时两舰艇之间的距离为320海里．47．证明：（1）延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC+∠ACE＝90°，∴∠ABD+∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；（2）延长BD交CE于F，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．六．全等三角形的应用48．解：第①块和第②③块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带④去．故选：D．49．证明：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），故选：B．七．角平分线的性质50．解：∵O是△ABC三条角平分线交点，∴点O到AB、AC、BC的距离相等，设O到AB、AC、BC的距离为h，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC＝（•h•AB）：（•h•BC）：（•h•AC）＝AB：BC：AC＝16：12：8＝4：3：2．故选：A．51．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴S△ABC＝×AB×DE+×AC×DF＝30（cm2），即×13×DE+×7×DF＝30，解得DE＝DF＝3cm，故选：A．52．解：∵这个砂石场到三条公路的距离相等，砂石场在三条公路围成的三角形平地内，∴这个砂石场为三条公路所围成的三角形的内角平分线的交点，∴可供选择的地址仅有一处．故选：A．53．解：如图，过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，∴OD＝OE＝OF＝3（cm），∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×AB×OF+×BC×OD+×AC×OE＝×OD×C△ABC＝×3×36＝54（cm2）．故选：B．54．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵△ABC的面积是20cm2，∴•AB•DE+AC•DF＝20，即×15×DF+×5×DF＝20，解得DF＝2．故选：D．55．解：如图所示，过D作DF⊥AB于F，∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF＝6，∵∠A＝30°，∴AD＝2DF＝12，故选：C．56．解：由图形可知，点Q在∠AOB的角平分线上，∴点Q到∠AOB两边距离相等，故选：B．57．解：连接OA，作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC于点F，∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，∴OD＝OE＝OF＝2，∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBCAB•OE+AC•OF+BBC•OD＝（AB+AC+BC）•OD＝×28×2＝28，故选：A．58．解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴ED＝EC，∴AE＝AC﹣EC＝AC﹣ED＝7﹣3＝4（cm），故选：C．八．等腰三角形的性质59．解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∴DA＝DC（角平分线上的点到角的两边距离相等），故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，在△DEA和△DFC中，∴△DEA≌△DFC（AAS），∴DA＝DC；（3）如图，在BC时截取BK＝BD，连接DK，∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBK＝∠ABC＝20°，∵BD＝BK，∴∠BKD＝∠BDK＝80°，即∠A+∠BKD＝180°，由（2）的结论得AD＝DK，∵∠BKD＝∠C+∠KDC，∴∠KDC＝∠C＝40°，∴DK＝CK，∴AD＝DK＝CK，∴BD+AD＝BK+CK＝BC．九．三角形综合题60．（1）证明：∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝CD；（2）①解：△AFG是等腰三角形，理由如下：∵△ADC≌△ABE，∴∠ADF＝∠ABG，∵AF⊥CD，AG⊥BE，∴∠AFD＝∠AGB＝90°，在△ADF和△ABG中，，∴△ADF≌△ABG（AAS），∴AF＝AG，∴△AFG是等腰三角形；②解：HE＝AH+CH，理由如下：∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝CD，∠ACF＝∠AEG，∵AF⊥CD，AG⊥BE，∴∠AFC＝∠AGE＝90°，在△ACF和△AEG中，，∴△ACF≌△AEG（AAS），∴CF＝EG，AF＝AG，∵∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°，∠ACE+∠HEC+∠HCA+∠CHE＝180°，∠AEB＝∠ACH，∴∠EHC＝60°，∴∠DHE＝120°，∵AF＝AG，AF⊥CD，AG⊥BE，∴∠AHF＝∠AHG＝60°，∴∠F AH＝∠GAH＝30°，∴AH＝2FH＝2HG，∴FH＝HG，∴HE＝GE+HG＝CF+HG＝CH+FH+HG＝CH+2HG＝CH+AH．。
人教版八年级数学上册第12章全等三角形知识点复习总结及常考题型练习.doc
第十二章一、：：二、：：1.：：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解：：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.：：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.理解：：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
(3)全等三角形的周长相等、面积相等。
(4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3.全等三角形的判定定理：：⑴边边边（ SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（ SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等..4.：：5.：：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等6.：：⑴明确命题中的已知和求证. （包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.7.：：(1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；(4)中线倍长法、截长补短法证三角形全等。
人教版八年级上册第十二章全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形知识归纳与题型突破(12类题型清单)
第十二章全等三角形知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、全等图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.三、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.四、全等三角形的判定五、全等三角形的证明思路SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边六、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1)证明两条线段所在的两个三角形全等.(2)利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)等式性质.2．证明角相等的方法：(1)利用平行线的性质进行证明.(2)证明两个角所在的两个三角形全等.(3)利用角平分线的判定进行证明.(4)同角（等角）的余角（补角）相等.(5)对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5.证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.七、角平分线概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
人教版数学八年级上册-第十二章-全等三角形-巩固练习(解析版)
人教版数学八年级上册-第十二章-全等三角形-巩固练习一、单选题1.如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A. AB=CDB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=BC2.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，则∠DBC=（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去4.在下列各组图形中，是全等的图形是（）A. B. C. D.5.用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A. SASB. AASC. SSSD. ASA6.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°7.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上都不对8.已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A. ∠B＝∠CB. ∠B＝∠EC. ∠1＝∠2D. ∠CAD＝∠DAC9.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）A. B. 3 C. 4 D. 510.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS二、填空题11.实验回答：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，如图所示，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆起来，这说明________。
2022年八年级数学上册 第十二章 全等三角形知识点归纳 (新版)新人教版
第十二章：全等三角形12.1全等三角形〔1〕、全等图形：形状、大小相同的图形能够完全重合；〔2〕、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；〔3〕、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；〔4〕、平移、翻折、旋转前后的图形全等；〔5〕、对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；〔6〕、对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；〔7〕、对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；〔8〕、全等表示方法：用“ 〞表示，读作“全等于〞〔注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上〕〔9〕、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；12.2三角形全等的判定〔1〕假设满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；〔2〕三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；〔“边边边〞或“SS〞S〕②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；〔“边角边〞或“SAS〞〕③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；〔“角边角〞或“ASA〞〕④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；〔“角角边〞或“AAS〞〕⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；〔“斜边直角边〞或“HL〞〕注：①证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；②经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；③三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么这个三角形的形状、大小就确定了；〔用“SSS〞解释〕12.3角的平分线的性质〔1〕、角的平分线的作法：课本第19页；〔2〕、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；〔3〕、证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示和求证；③经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程；〔4〕、性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；〔利用三角形全等来解释〕〔5〕、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；练习题：5．△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，那么∠F=〔〕A．35° B．45° C．55° D．70°【考点】全等三角形的性质．6．如图，∠ABC=∠DCB，以下所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是〔〕A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【考点】全等三角形的判定．7．以下条件中能判定△ABC≌△DEF的是〔〕A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF【考点】全等三角形的判定．8．如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，那么∠DEC等于〔〕A．7.5°B．10° C．15° D．18°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．9．如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：①△ACE≌△DCB；②CM=CN．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．10．如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD 交BE于点N，求证：〔1〕∠BDN=∠BAM；〔2〕△BMN是等边三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．11．：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．求证：∠B=∠EAC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．参考答案与试题解析5.【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∵∠A=100°，∴∠D=100°，∵∠E=35°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=45°，应选B．6.【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；应选：D．7.【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕，故本选项正确；应选D．8.【解答】解：∵AC=AB，∴∠B=∠C，∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，∴∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=∠C+α，即∠AED=∠AED+α﹣30°+α，∴2α=30°，∴α=15°，∠DEC=α=15°，应选C．9.【解答】证明：①∵△DAC和△EBC都是等边三角形，∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，，∴△ACE≌△DCB〔SAS〕，②∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠DCE=∠ECB=60°，∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC，在△EMC与△BNC中，，∴△EMC≌△BNC〔ASA〕，∴CM=CN．10.【解答】证明：〔1〕∵等边△ABD和等边△BCE，∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC=120°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC〔SAS〕∴∠BDN=∠BAM；〔2〕∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB，又∵∠ABD=∠EBC=60°，∴∠MBE=180°﹣60°﹣60°=60°，即∠MBE=∠NBC=60°，在△MBE和△NBC中，，∴△MBE≌△NBC〔ASA〕，∴BM=BN，∠MBE=60°，∴△BMN为等边三角形．11.【解答】证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD〔SAS〕．∴∠B=∠EAC〔全等三角形的对应角相等〕．。
人教版数学八年级上册第12章《全等三角形》复习测试题(配套练习附答案)
同理△DCB≌△C'DB，
∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，
∴△AOB≌△C'OD (AAS) ，
所以共有四对全等三角形．
故答案为4.
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
故选D．
二.填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.如图，在 和 中， ，若利用“HL”证明 ≌ ，则需要加条件______．
【答案】 ，
【解析】
【分析】
添加∠C=∠D=90°，由HL证明△ABC≌△ABD即可．
【详解】添加∠C=∠D=90°，理由如下：
∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中，
A. AE=DFB. ∠A=∠DC. ∠B=∠CD. AB= CD
【答案】D
【解析】
【分析】
根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知 ，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】添加的条件是AB＝CD；理由如下：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
【详解】①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，
，
∴Rt△ARP≌Rt△ASP(HL)，
∴AR=AS，∴①正确；