河南省顶级名校2021届高三上学期9月月考 数学(文)试题
2021年高三第一次(9月)月考数学文试卷含答案
2021年高三第一次（9月）月考数学文试卷含答案班级________ _______姓名___________成绩___________一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则＝（）A.1B.C.D.3.设，，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若,,则（）A.B.C.D.5.函数的部分图像如图所示，则（）A.B.C.D.6.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.B. C.D.7.执行下图（见下页）的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A.3B.4C.5D.68.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，其中＝(3,1)，＝(1,3)．若,且，则点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.） 9.已知向量 ，则与夹角的大小为_________. 10.若满足约束条件，则的最小值为 ______.11.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则=.12.设锐角△的三内角,所对边的边长分别为，且，则的取值范围为_________________. 13.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是________________. 14.已知函数的单调递减区间是． (1)实数的值为________；(2)若在上为减函数，则实数的取值范围是________．三．解答题 (本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.设函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)当时，函数的最大值与最小值的和为32，求实数的值．16.已知函数是奇函数． (1)求实数的值；(2)设，若函数与的图像至少有一个公共点，求实数的取值范围．17.已知数列的前项和，是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令.求数列的前项和.18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.19.已知函数.(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若，求函数在上的最大值和最小值；(3)若，求证：在区间上函数的图像在函数的图像的下方．20.已知，.(1)令，求的单调区间；(2)已知在处取得极大值，求实数的取值范围.xx届高三年级第一次月考数学（文科）答案一、选择题1. D2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.A二、填空题9.10.-5 11. -2 12. 13．(-2,2)14.(1)1/3(2)(0,1/3]．三、解答题15.设函数f(x)＝3sin x cos x＋cos2x＋a.(1)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间； (2)当x ∈[－π6，π3]时，函数f (x )的最大值与最小值的和为32，求实数a 的值． 解析 (1)∵f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x ＋a ＝32sin2x ＋12(1＋cos2x )＋a ＝32sin2x ＋12cos2x ＋a ＋12＝sin(2x ＋π6)＋a ＋12，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. 令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π(k ∈Z )． 故函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π](k ∈Z )． (2)∵－π6≤x ≤π3，∴－π6≤2x ＋π6≤5π6. 当2x ＋π6＝－π6时，函数f (x )取最小值，即f (x )min ＝－12＋a ＋12＝a ； 当2x ＋π6＝π2时，函数f (x )取最大值，即f (x )max ＝1＋a ＋12＝a ＋32. ∴a ＋a ＋32＝32，∴a ＝0.16．已知函数f (x )＝4x＋m2x 是奇函数．(1)求实数m 的值； (2)设g (x )＝2x ＋1－a ，若函数f (x )与g (x )的图像至少有一个公共点，求实数a 的取值范围．解析 (1)由函数f (x )是奇函数可知f (0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1.(2)函数f (x )与g (x )的图像至少有一个公共点，即方程4x－12x ＝2x ＋1－a 至少有一个实根，即方程4x －a ·2x＋1＝0至少有一个实根．令t ＝2x>0，则方程t 2－at ＋1＝0至少有一个正根． 方法一：由于a ＝t ＋1t≥2，∴a 的取值范围为[2，＋∞)．方法二：令h (t )＝t 2－at ＋1，由于h (0)＝1>0，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，a2>0，解得a ≥2.∴a 的取值范围为[2，＋∞)． 17.已知数列的前n 项和，是等差数列，且. （I ）求数列的通项公式； （II ）令.求数列的前n 项和. 【解析】试题分析：（Ⅰ）依题意建立的方程组，即得.18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I ）求直方图中的a 值；（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a +0.5×a ， 解得a =0.30.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式 19.已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x .(1)若a ＝－1，求函数f (x )的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若a ＝1，求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值；(3)若a ＝1，求证：在区间[1，＋∞)上函数f (x )的图像在函数g (x )＝23x 3的图像的下方．解析 (1)由于函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，当a ＝－1时，f ′(x )＝x －1x＝x ＋1x －1x，令f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－1(舍去)． 当x ∈(0,1)时，函数f (x )单调递减，当x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )单调递增，所以f (x )在x ＝1处取得极小值，极小值为12.(2)当a ＝1时，易知函数f (x )在[1，e]上为增函数，所以f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (e)＝12e 2＋1.(3)证明：设F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2＋ln x －23x 3，则F ′(x )＝x ＋1x －2x 2＝1－x1＋x ＋2x2x，当x >1时，F ′(x )<0，故F (x )在区间(1，＋∞)上是减函数．又因为F (1)＝－16<0，所以在区间[1，＋∞)上F (x )<0恒成立，即f (x )<g (x )恒成立．因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上函数f (x )的图像在函数g (x )图像的下方． 20.设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x )，求g (x )的单调区间；(Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围.可得， 则，当时，时，，函数单调递增； 当时，时，，函数单调递增， 时，，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.j33427 8293 芓25836 64EC 擬30024 7548 畈# 32257 7E01 縁27707 6C3B 氻27261 6A7D 橽23327 5B1F 嬟_26006 6596 斖28600 6FB8 澸。
2021届河南省名校联盟高三9月质量检测数学(文)试题
河南省名校联盟2020—2021学年高三9月质量检测文科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{x ｜x 2－x ≤0}，N ＝{－1，0，1，2}，则M ∩N ＝A ．{－1，0，1}B ．{－1，0}C ．{1，2}D ．{0，1}2．设11i z i＝－＋（i 为虚数单位），则在复平面内z 所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为2：a ：3，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B 种型号产品抽取了60件，则a ＝A ．3B ．4C ．5D ．64．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A ．15B ．17C ．18D ．195．圆C ：x 2＋y 2－4y ＝0被直线l 210x y －－＝所截得的弦长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹．造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命．现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取2张，则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为A ．12B ．16C ．112D ．157．函数()2421x f x x ＝＋的图像大致是8．将函数()sin 4f x x πω⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋（ω＞0）的图象向左平移4π个单位长度，若所得图象与原图象关于x 轴对称，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ A ．－22 B ．0 C ．22D ．32 9．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线a 和b 分别在上底面A 1B 1C 1D 1和下底面ABCD上运动，且a ⊥b ．若A 1D 与b 所成的角为60°时，则a 与侧面ADD 1A 1所成角的大小为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°10．“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是A ．9B ．10C ．12D ．1311．在△ABC 中，tanC ＝34，H 在边BC 上，AH ·BC ＝0，AC ＝BC ，则过点B 以A ，H 为两焦点的双曲线的离心率为A．10B．43C．101－D．101＋12．3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D 打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为102cm，母线与底面所成角的正切值为2．打印所用原料密度为1 g／cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取π≈3．14，精确到0．1）A．609．4 g B．447．3 g C．398．3 g D．357．3 g二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三上学期9月质检数学试卷(文科)含解析
2021年高三上学期9月质检数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤03．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}4．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2﹣x5．已知x0是f（x）=（）x+的一个零点，x1∈（﹣∞，x），x2∈（x，0），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞06．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）7．已知f（x）=，且f（0）=2，f（﹣1）=3，则f（f（﹣3））=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣38．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．9．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210．给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）=，h（x）=xe x，t（x）=对应的图象序号顺序正确的是（）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是．12．设函数f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为．13．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．14．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．15．若直线y=kx+b（b＜0）是曲线y=e x﹣2的切线，也是曲线y=lnx的切线，则b=．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．设命题p：关于x的不等式a x＞1（0＜a＜1，或a＞1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．（1）如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；（2）如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，．（1）求证：f（x）为减函数；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．19．已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q （x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．已知函数．（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣2ax，．当时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g （x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．xx学年山东省枣庄三中高三（上）9月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．3．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M，又C U M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|1＜x＜3}，∴N∩C U M={x|1＜x≤2}．故选：C．4．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2﹣x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（﹣1，1）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y=cosx在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选D．5．已知x0是f（x）=（）x+的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=﹣，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；【解答】解：∵已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下图：当0＞x＞x0，时g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；当x＜x0时，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故选C；6．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】函数的零点．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g （x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．7．已知f（x）=，且f（0）=2，f（﹣1）=3，则f（f（﹣3））=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】函数的值．【分析】根据条件求出a，b的值进行求解即可．【解答】解：∵f（0）=2，f（﹣1）=3，∴1+b=2，则b=1，+1=3，则=2，则a=，即当x≤0时，f（x）=（）x+1，则f（﹣3）=（）﹣3+1=8+1=9，则f（9）=log39=2，故f（f（﹣3））=2，故选：B8．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．【考点】对数的运算性质．【分析】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，由此能求出+的值．【解答】解：∵正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，∴+===108．故选C．9．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】抽象函数及其应用．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故选：D．10．给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）=，h（x）=xe x，t（x）=对应的图象序号顺序正确的是（）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域，以及函数的特殊值判断四个函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=xlnx，g（x）=，的定义域为：x＞0；x=1时，两个函数y=0，x→+∞时，f（x）=xlnx→+∞，g（x）=→0，f（x）=xlnx的图象是②，g（x）=的图象是④．h（x）=xe x，x=0时，函数值为0，函数的图象为：③；t（x）=，的定义域x≠0，函数的图象为：①．故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．故答案为：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．12．设函数f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有2个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由此求得a值．【解答】解：∵f（x）=3x3﹣x+a，∴f′（x）=9x2﹣1，由f'（x）＞0，得x＞或x＜﹣，此时函数单调递增，由f'（x）＜0，得﹣＜x＜，此时函数单调递减．即当x=﹣时，函数f（x）取得极大值，当x=时，函数f（x）取得极小值．要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由极大值f（﹣）==0，解得a=﹣；再由极小值f（）=，解得a=．∵a＞0，∴a=．故答案为：．13．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）14．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．【考点】指数函数综合题．【分析】根据指数函数的性质，需对a分a＞1与0＜a＜1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值．【解答】解：当a＞1时，有a2=4，a﹣1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=﹣为减函数，不合题意；若0＜a＜1，则a﹣1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在[0，+∞）上是增函数，符合题意．故答案为：．15．若直线y=kx+b（b＜0）是曲线y=e x﹣2的切线，也是曲线y=lnx的切线，则b=﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别设出直线与两曲线的切点坐标，求出导数值，得到两切线方程，由两切线重合得答斜率和截距相等，从而求得切线方程得答案．【解答】解：设y=kx+b与y=e x﹣2和y=lnx的切点分别为（x1，）、（x2，lnx2）；由导数的几何意义可得k==，曲线y=e x﹣2在（x1，）处的切线方程为y﹣=（x﹣x1），即y=，曲线y=lnx在点（x2，lnx2）处的切线方程为y﹣，即，则，解得x2=1．∴切线方程为y=x﹣1，即b=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（1）a=2时，集合A、B为两确定的集合，利用集合运算求解；（2）a＞时，根据元素x∈A是x∈B的必要条件，说明B⊆A，确定端点的大小，结合数轴分析条件求解即可【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x﹣6）（x﹣15）＞0，解得：x＜6或x＞15，即A=（﹣∞，6）∪（15，+∞），集合B中的不等式为（27﹣x）•（10﹣x）＜0，即（x﹣27）（x﹣10）＜0，解得：10＜x＜27，即B=（10，27），∴A∩B（15，27），（2）当a＞时，2a+5＞6，∴A=（﹣∞，6）∪（2a+5，+∞），a2+2＞2a，∴B=（2a，a2+2），∵x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴a2+2≤6，∴＜a≤2．17．设命题p：关于x的不等式a x＞1（0＜a＜1，或a＞1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．（1）如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；（2）如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；对数函数的图象与性质．【分析】先求出命题P与命题q为真命题的等价条件．（1）由复合命题真值表得，若“p且q”为真命题，则命题P，q都是真命题，确定实数m 的范围．（2）由复合命题真值表得：若p∨q为真，p∧q为假，则命题P，q一真一假，确定实数m的取值范围．【解答】解：若p为真命题，即关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1，若q为真命题，即函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．则⇒a＞，（1）由复合命题真值表得，若“p且q”为真命题，则命题P，q都是真命题，故a的取值范围是＜a＜1；（2）由复合命题真值表得，若且q”为假，“p或q”为真，则命题P，q一真一假，若命题P为真，命题q为假时，0若命题P为假，命题q为真，a＞1，所以实数a的取值范围是：0＜a≤或a＞1．18．已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，．（1）求证：f（x）为减函数；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）直接利用函数单调性的定义进行判定，设在R上任意取两个数m，n且m＞n，判定f（m）﹣f（n）的符号即可得到结论；（2）先研究函数的奇偶性，然后根据单调性可得函数f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）设在R上任意取两个数m，n且m＞n则f（m）﹣f（n）=f（m﹣n）∵m＞n∴m﹣n＞0而x＞0时，f（x）＜0则f（m﹣n）＜0即f（m）＜f（n）∴f（x）为减函数；（2）由（1）可知f（x）max=f（﹣3），f（x）min=f（3）．∵f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0∴f（0）=0令y=﹣x得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0即f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函数而f（3）=f（1）+f（2）=3f（1）=﹣2，则f（﹣3）=2∴f（x）max=f（﹣3）=2，f（x）min=f（3）=﹣2．19．已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；二次函数的性质．【分析】（1）根据f（1）=1代入函数表达式，解出a=﹣1，再代入原函数得f（x）=log4（﹣x2+2x+3），求出函数的定义域后，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得函数f（x）的单调区间；（2）先假设存在实数a，使f（x）的最小值为0，根据函数表达式可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，再结合二次函数t=ax2+2x+3的性质，可列出式子：，由此解出a=，从而得到存在a的值，使f（x）的最小值为0．【解答】解：（1）∵f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，∴log4（a•12+2×1+3）=1⇒a+5=4⇒a=﹣1可得函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）∵真数为﹣x2+2x+3＞0⇒﹣1＜x＜3∴函数定义域为（﹣1，3）令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4可得：当x∈（﹣1，1）时，t为关于x的增函数；当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数．∵底数为4＞1∴函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）的单调增区间为（﹣1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为4＞1，可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=﹣=﹣时，t值为1．∴⇒⇒a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0．20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q （x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（Ⅰ）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），利用导数，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．21．已知函数．（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣2ax，．当时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g （x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2ax=（a﹣）x2﹣2ax+lnx，由题意可得g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．求出g（x）的导数，对a讨论，①若a＞，②若a≤，判断单调性，求出极值点，即可得到所求范围；（Ⅲ）由题意可得任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，只要g（x1）max≤h（x2）max，运用单调性分别求得g（x）和h（x）的最值，解不等式即可得到所求b的范围【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，，，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，∴f（x）max=f（1）=﹣，又＞，∴；（2）令g（x）=f（x）﹣2ax=（a﹣）x2﹣2ax+lnx，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．g′（x）=（2a﹣1）x﹣2a+=①，①若a＞，令g'（x）=0，得极值点x1=1，x2=，当x2＞x1=1，即＜a＜1时，在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2≤x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若a≤，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足g（1）=﹣a﹣≤0⇒a≥﹣，由此求得a的范围是[﹣，]．综合①②可知，当a∈[﹣，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方；（3）当a=时，由（Ⅱ）中①知g（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以对任意x1∈（0，2），都有g（x1）≤g（1）=﹣，又已知存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），即存在x2∈[1，2]，使x2﹣2bx+≥﹣，即存在x2∈[1，2]，2bx≤x2+，即存在x2∈[1，2]，使2b≤x+．因为y=x+∈[，]（x∈[1，2]），所以2b≤，解得b≤，所以实数b的取值范围是（﹣∞，]．xx年10月18日32395 7E8B 纋39817 9B89 鮉/ 37222 9166 酦28654 6FEE 濮29994 752A 甪w36245 8D95 趕`28207 6E2F 港21233 52F1 勱n。
2021年高三数学9月月考试题 文(含解析)
2021年高三数学9月月考试题文（含解析）【试卷综析】注重基础知识，基本技能的考查，符合新课程标准和命题的意图及宗旨。
解答题中，梯度明显，考查的都是集合与函数中的基本概念和基本方法，在关注学生基本能力的考查的同时，仍然紧扣双基。
总体感觉试题对学生双基的考查既全面又突出重点，对教师的教和学生的学检测到位，同时对后续的教与学又起到了良好的导向和激励.第1卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设集合M={1,2,3}，N={x|），则=( )A．{3} B．{2,3} C．{1,3} D．{1,2,3}【知识点】解不等式；集合运算. E1 A1【答案解析】A 解析：N={x|x>2}，所以={3}，故选A.【思路点拨】解出集合N中的不等式，从而求得.【题文】2．已知等比数列{}满足：．等，则=( )A． B． C．± D．±【知识点】等比数列的性质. D3【答案解析】B 解析：，所以，所以cos=，故选B.【思路点拨】由等比数列的性质得，所以cos=.【题文】3．已知，则的值为( )A． B． C． D．【知识点】诱导公式；二倍角公式. C2 C6【答案解析】D 解析：由得，所以，故选D.【思路点拨】由诱导公式得，再由二倍角公式得.【题文】4．已知命题，命题,则( )A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题【知识点】基本逻辑连结词及量词. A3【答案解析】C 解析：因为命题p是真命题，命题q是假命题，所以命题是真命题，所以命题是真命题，故选C.【思路点拨】先判断题干中各命题的真假，再确定正确选项.【题文】5．若x>0, y>0且，则的最小值为( )A．3 B． C．2 D．3+【知识点】基本不等式求最值. E6【答案解析】D 解析：因为，所以x=-2y+1,即x+2y=1，又x>0, y>0，所以=（x+2y）（）=3+，当且仅当时等号成立，故选D.【思路点拨】由已知条件得到x+2y=1，又x>0, y>0，所以=（x+2y）（）=3+，当且仅当时等号成立.【题文】6．函数的大致图象是( )【知识点】导数的应用. B12【答案解析】B 解析：因为函数的定义域，所以得，经检验在上递增，在上递减，且最大值，故选B.【思路点拨】利用导数确定函数的单调性和最大值，从而求得正确选项.【题文】7．若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点( ) A． B． C． D．【知识点】奇函数定义；函数零点的意义. B4 B9【答案解析】C 解析：因为是函数的一个零点，所以，把，代入个选项得，选项C中，成立，故选C.【思路点拨】由已知得，把，代入个选项得，选项C正确.【题文】8．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知，，则cosA=( ) A． B． C． D．【知识点】解三角形. C8【答案解析】A 解析：由已知得，代入得，故选A.【思路点拨】根据已知条件可得a,b关于c的表达式，将其代入得所求结果.【题文】9．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是( )A．6 B．0 C．2 D．【知识点】线性规划. E5【答案解析】A 解析：画出可行域，由可行域面积为4得a=2，平移目标函数为0的直线y=2x，得使目标函数取得最大值的最优解是点（2，-2），所以的最大值是6，故选A.【思路点拨】画出可行域，根据已知得a=2，平移目标函数为0的直线y=2x，得使目标函数取得最大值的最优解是点（2，-2），所以的最大值是6.【题文】10．在△ABC中，E，F分别在边AB,AC上，D为BC的中点，满足，,则 cos A = ( ) A．0 B． C． D．【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】D 解析：AC=b, ,则AB=2b,根据题意得：= ,同理,因为，所以,整理得,即,所以，故选D.【思路点拨】把已知中涉及到的线段所对应的向量，都用向量表示，再用，得向量间的等量关系，从而求得cos A的值.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小l15分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．【题文】11．已知，其中i为虚数单位，则=____________.【知识点】复数的运算. L4【答案解析】5 解析：由得，所以a=2,b=3,所以a+b=5.【思路点拨】利用复数乘法变形已知等式，得，所以a=2,b=3,所以a+b=5.【题文】12．已知等差数列{}的前n项和为，若，则=____________.【知识点】等差数列的性质及前n项和公式. D2【答案解析】36 解析：由已知得，所以.【思路点拨】利用等差数列的性质及前n项和公式求解.【题文】13.已知为单位向量，,则____________.【知识点】向量的坐标运算. F2【答案解析】23 解析：设，因为为单位向量，所以①，又,所以②，由①②得3x+4y=23,所以3x+4y=23.【思路点拨】设，利用已知得到关于x,y的方程组求得x,y的值，或x,y的关系，代入关于x,y的表达式即可.【题文】14．设m，n，p∈R，且，，则p的最大值和最小值的差为__ __．【知识点】直线与圆有公共点的条件. H4【答案解析】解析：把m,n看成变量p看成字母常数，则方程有解的条件是，把直线代入圆消去n整理得：,由判别式得，解得，所以p的最大值和最小值的差为.【思路点拨】把m,n看成变量p看成字母常数，利用直线与圆有公共点的条件得p的最大值与最小值，从而求得p的最大值和最小值的差.【题文】15．函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-≤≤>-=,1)21(2,2sin2),1(log)(2015xxxxxxfxπ，若a,b,c,d是互不相等的实数，且，则a+b+c+d的取值范围为___ .【知识点】分段函数. B1【答案解析】(4，xx) 解析：设=m，a<b<c<d，由函数的图像可知，平移直线y=m可得：当m趋向于0时，a、b都趋向于0，c、d都趋向于2，a+b+c+d趋向于0+0+2+2=4；当m趋向于1时，a趋向于-1，b、c都趋向于1，而d趋向于xx，a+b+c+d趋向于-1+1+1+xx=xx，所以a+b+c+d的取值范围为(4，xx).【思路点拨】作函数的图像，设=m，a<b<c<d，由函数的图像可知，平移直线y=m可得结论. 三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】16．（13分）等差数列{}满足：，，其中为数列{}前n项和．(I)求数列{}通项公式；(II)若，且，，成等比数列，求k值．【知识点】等差数列；等比数列. D2 D3【答案解析】（Ⅰ）n；（Ⅱ）4. 解析：（Ⅰ）由条件，；（Ⅱ），∵22329(21)4 k k ka a S k k k k k=⋅⇒=⋅+⇒=．【思路点拨】（Ⅰ）把等差数列的通项公式、前n项和公式，代入已知等式得关于的方程组，求得，进而求；（Ⅱ）利用等差数列的通项公式、前n项和公式，求得，，，代入得关于k的方程解出k值.【题文】17．（13分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？(II)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．【知识点】茎叶图；一组数据的数字特征；古典概型；I2 K2【答案解析】(Ⅰ)x=5，y=6，，，应选甲班参加；(Ⅱ) .解析：(Ⅰ)甲班的平均分为1748284(80)908355xx x+++++==⇒=，易知．；又乙班的平均分为，∴；∵，，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加．(Ⅱ) 分及以上甲班有人，设为；乙班有人，设为，从这人中抽取人的选法有：，共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为.【思路点拨】(Ⅰ)根据平均数、中位数、方差的计算公式求得各值，通过比较平均数、方差得选派参加比赛的班；(Ⅱ) 分及以上甲班有人，乙班有人，用列举法写出，从这人中抽取人的选法共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为. 【题文】18．（13分）已知函数(I)当a=2时，求曲线在点A(1，f（1）)处的切线方程；(II)讨论函数f(x)的单调性与极值．【知识点】导数的应用. B12【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）①当时，在上单调递增，无极值；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，无极大值.解析：（Ⅰ）时，，，∴，又，故切线方程为：即.（Ⅱ）函数的定义域为，令①当时，在上单调递增，无极值；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，无极大值.【思路点拨】（Ⅰ）根据导数的几何意义求得曲线在点A处切线的斜率，从而写出切线方程；（Ⅱ）先确定函数的定义域，再求函数的导函数，由导函数大于0得，所以，①当时，在上单调递增，无极值；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，无极大值.【题文】19．（12分）设函数)0(41coscos)6sin()(2>-+⋅-=ϖϖϖπϖxxxxf图像上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=．(I)求的值；(II)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，，求的值域．【知识点】函数的图像与性质；解三角形. C4 C8【答案解析】(Ⅰ) ；(Ⅱ) . 解析：(Ⅰ) ，由条件得，.(Ⅱ)由余弦定理：bcbccbAbccba343)(cos22222-=-+=-+=又，故，又，故由，，所以的值域为.【思路点拨】(Ⅰ)由二倍角公式、两角和与差的三角函数得，再由相邻最高点与最低点间距离为得周期T=2，从而求得的值；(Ⅱ)由已知条件及余弦定理得，又，故，又，故，由，，所以的值域为：.【题文】20.（12分）已知数列{}的前n 项和为，且满足．(I)证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；(II)数列{}满足，其前n 项和为，试求满足的最小正整数n ．【知识点】数列综合问题. D5【答案解析】（Ⅰ）证明数列为等比数列.略, ；（Ⅱ）8.解析：（Ⅰ）当时，；当时，1111212221(1)2n nn n n n n n n S n a a a a a a S n a ----+=⎫⇒+=-⇒=+⎬+-=⎭；即（），且，故为等比数列（）.（Ⅱ）设 ………………① 23121222(1)22n n n K n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯… …………② ①②：231112(12)222222(1)2212n n n n n n K n n n +++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--…∴， ∴，21(1)22201582n n n n T n n +++=-⨯+>⇒≥，∴满足条件的最小正整数【思路点拨】（Ⅰ）利用公式将已知递推公式转化为关于的递推公式，从而证得数列为等比数列，由此进一步求得；（Ⅱ）由条件求得，从而求得数列的前n 项和，所以21(1)22201582n n n n T n n +++=-⨯+>⇒≥，∴满足条件的最小正整数.【题文】21.（12分）对于函数与常数a ，b ，若恒成立，则称（a ，b ）为函数的一个“P 数对”：设函数的定义域为，且f(1)=3．(I)若（a ，b ）是的一个“P 数对”，且，，求常数a ，b 的值；(Ⅱ)若(1，1)是的一个“P 数对”，求；(Ⅲ)若()是的一个“P 数对”，且当时，，求k 的值及在区间上的最大值与最小值．【知识点】函数综合问题. B14【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为．解析：（Ⅰ）由题意知，即，解得：（Ⅱ）由题意知恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列故，又，故．（Ⅲ）当时，，令，可得，解得，所以，时，，故在上的值域是．又是的一个“数对”，故恒成立，当时，，…，故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为．【思路点拨】（Ⅰ）根据“P数对”的定义及已知得，关于a,b的方程组，求得a,b值；（Ⅱ）因为(1，1)是的一个“P数对”，所以恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列，因为，故.（Ⅲ）因为当时，，又f(1)=3，所以，所以，时，，故在上的值域是．又是的一个“数对”，故恒成立，当时，，…，故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为． 22768 58F0 声J21875 5573 啳29828 7484 璄i 34377 8649 虉j 34293 85F5 藵25978 657A 敺20705 50E1 僡 +。
2021年高三上学期9月月考数学(文)试题 含解析
2021年高三上学期9月月考数学（文）试题含解析数学文科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，，则等于A. B. C. D.【考点】集合的运算【试题解析】因为所以，故答案为：A【答案】A2. 已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【考点】利用导数研究函数的单调性【试题解析】因为故答案为：B【答案】B3. 函数的图像大致是【考点】函数图象【试题解析】因为关于对称，且时为增函数。
故答案为：B【答案】B4. 若的三个内角满足，则是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【考点】解斜三角形【试题解析】因为显然A、B、C都是锐角时，才成立，故答案为：A【答案】A5. 已知，则等于A. B.7 C. D.【考点】两角和与差的三角函数【试题解析】因为由已知得故答案为：A【答案】A6. 已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果，那么向量A. B. C. D.【考点】平面向量的几何运算【试题解析】因为故答案为：B【答案】B7. 若，则A. B. C. D.【考点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】因为所以，故答案为：C【答案】C8. 已知函数为奇函数，且时，则不等式的解集为A. B.C. D.【考点】函数的奇偶性【试题解析】因为由图像得所以，不等式的解集为故答案为：C【答案】C9. 要得到函数的图像，只需将的图像A.向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）C.向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）【考点】三角函数图像变换【试题解析】因为故答案为：D【答案】D10. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为(如图)，则旗杆的高度为 A． B． C． D．【考点】解斜三角形正弦定理【试题解析】因为故答案为：B【答案】B11. 已知函数的周期为2，当时，那么函数与函数的图像的交点共有A. 1个B. 8个C. 9个D. 10个【考点】函数图象周期性和对称性【试题解析】因为有图像可得两函数的焦点共有10个。
2021年高三数学上学期9月月考试卷 文
2021年高三数学上学期9月月考试卷文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、室试号、座位号填写在答题卷2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的相关位置上。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.已知集合,集合,则=( )A. B. C. D.2.在复平面内，复数的虚部为( )A. B. C. D．3.下列有关命题的说法错误的是( )A.命题“若，则”的逆否命题为：“若则”B.“ ”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则、均为假命题D.对于命题使得，则均有4.已知等差数列中，( )A. B. C.30 D.155.若抛物线的焦点坐标是（0,1），则( )A.1B.C.2D.6.的极大值点是（）A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图，输出的T＝( )A.17B.29C.44D.528.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是( )A. B.C. D.9.已知函数是定义在的增函数，则满足的的取值范围是( )A.（，）B.［，）C.（，）D.［，）10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.64B.72C.80D.11211.函数（且）的图象可能( )12.设函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.函数的定义域为 .14.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.15.已知且则 .16.设数列满足，，则该数列的前项的乘积_________.三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省八市重点高中联盟2021届高三数学9月领军考试试题 文(含解析).doc
河南省八市重点高中联盟2021届高三数学9月领军考试试题 文（含解析）一、选择题： 1.设集合{}{}2|2,1,0,1,2,3A x x x B ==-，则A B =（ ）A. {2,3}B. {0,1,2}C. {-1,0,2,3}D. {3}【答案】C 【解析】 【分析】将集合A 化简，再与集合B 进行交集运算. 【详解】{}{2|2=|0A x x x x x =≤或}2x ≥{}1,0,2,3A B ∴-=故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2.已知复数z 满足3z=i(2z+1)-，则z =（ ）B. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】将z 从3z=i(2z+1)-中分离出来，利用复数的四则运算，得到z ，结合模长公式即可求出z . 【详解】()()()()32135512121215i i i iz i i i i -+---====+--+-z ∴=故答案选A【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及模长公式，属于基础题.3.已知命题:p x y ∃<，使得x x y y ，则p ⌝为（ ）A. x y ∃≥，使得x xy yB. x y ∀，x x y y <C. x y ∃<，使得x x y y <D. x y ∀<，总有x x y y <【答案】D 【解析】 【分析】利用特称命题的否定性质即可得到. 【详解】因为命题:p x y ∃<，使得x xy y所以命题p ⌝：x y ∀<，总有x x y y < 故答案为D【点睛】本题主要考查了特称命题否定的形式，属于基础题.4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2021中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A. 134 B. 135 C. 136 D. 137【答案】B 【解析】 分析】由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数.【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.5.函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性可排除B ，结合导数对函数2ln x x y x=在(0,)+∞的单调性即可得出答案。
2021年高三9月月考 文科数学试题
2021年高三9月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于（）A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}2. 若f(cosx)=,x∈［0，π］，则f(－)等于（）A．cos B．C．D．3. 设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前n项和为，且，则（）A．54 B．48 C．32 D．165.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于( )6．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( )A．90 B．120 C．135D．1507.在中，已知向量，，则的面积等于（）A．B．C．D．8.已知函数满足且时，则与的图象的交点的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个9.已知向量，．若向量满足，，则（）A． B． C． D．10.已知方程的两个实数根是，且，则等于（）A．B．C．或D．11.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是( )A．B．C．D．12.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.②④高三阶段检测数学试题(文)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.曲线在点处的切线方程为___________;14．在中，角的对边分别是，已知，则的形状是.15.若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是______________.16．已知为上的偶函数，对任意都有，当且时，有成立，给出四个命题：①；② 直线是函数的图象的一条对称轴；③ 函数在上为增函数；④ 函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为______________.（请将正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．18．（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若有极大值28，求在上的最大值和最小值．20．（本题满分12分）定义在R上的单调函数满足对任意x，y均有，且（Ⅰ）求的值，并判断的奇偶性；（Ⅱ）解关于x的不等式：21.（本小题满分12分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.22. （本题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求的图像在处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性.高三阶段检测数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．BBAD BBAB DBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. ； 14.直角三角形；15. （-∞，-1/3）∪(-1/3,0)∪(4/3,+∞)； 16．②④三、解答题：（本大题共6小题，共52分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【解析】(Ⅰ)211()cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=-- ……………………………………………………3分∴ 的最小值为，最小正周期为. ………………………………5分（Ⅱ）∵ ， 即∵ ，，∴ ，∴ ． ……7分∵ 共线，∴ ．由正弦定理 ， 得 ①…………………………………9分∵ ，由余弦定理，得， ②……………………10分解方程组①②，得． …………………………………………12分18．【解析】（Ⅰ）依题意，，即，由此得． ··························································································································· 4分 因此，所求通项公式为，．① ································································································································· 6分 （Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是． ························································································· 12分19．【解析】（Ⅰ）因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ，化简得解得---------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数。
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2020-2021学年第一学期高三年级9月月考文科数学试卷
考试时长：120分钟
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}
22x x y x M -==，N ＝{x |﹣1＜x ＜1}，则M ∩N ＝
A ．[0，1）
B ．（0，1）
C ．（﹣1，0]
D ．（﹣1，0） 2．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x +1≥0；命题q ：若a 2＜b 2，则a ＜b ．则下列命题
为真命题的是
A ．p ∧q
B ．p ∧￢q
C ．￢p ∧q
D ．￢p ∧￢q
3．已知函数f （x ）的导函数为()x f '，且满足关系式f （x ）＝x 2+3x ()2f '+e x ，则
()2f '=
A ．﹣0
B ．﹣2
C ．﹣
D ．﹣﹣2
4.函数2()ln(3)f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是
.(,2]A -∞- .(,2)B -∞- .(,2]C -∞ .(,2)D -∞
5．设a ＝log 32，b ＝log 53，c ＝，则
A ．a ＜c ＜b
B ．a ＜b ＜c
C ．b ＜c ＜a
D ．c ＜a ＜b
6．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （1）＝1，且f （x ）的导数()x f '＞，则不等
式f （x 2）＜的解集为
A ．（﹣∞，﹣1）
B ．（1，+∞）
C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
D ．（﹣1，1）
7．函数f （x ）＝的大致图象为
A B C D
8．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公
布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I （t ）（t 的单位：天）的Logistic 模型：I （t ）＝，其中K 为最大确诊病例数．当I （t *）＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ ）（ln 19≈3）
A ．60
B ．63
C ．66
D ．69
9．对任意实数a ，b 定义运算“⊙“：a ⊙b ＝
，设f （x ）＝（x 2﹣1）⊙（4+x ）+k ，若函数f （x ）的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是
A ．[﹣2，1）
B ．[0，1]
C ．（0，1]
D ．（﹣2，1）
10．设函数f （x ）＝lnx ﹣ax 2﹣bx ，若x ＝1是f （x ）的极大值点，则a 的取值
范围为
A ．（﹣1，0）
B ．（﹣1，+∞）
C ．（0，+∞）
D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
11．已知定义域为R 的函数，若关于x 的方程
()()02=--c x bf x f 有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解x 1，x 2，x 3
∈[﹣1，+∞），则f （x 1+x 2+x 3+b +c ）＝
A ．log 25
B ．log 26
C ．3
D ．2
12．已知函数f （x ）＝2x ，函数g （x ）与p （x ）＝1+ln （﹣2﹣x ）的图象关于
点
（﹣1，0）对称，若f （x 1）＝g （x 2），则x 1+x 2的最小值为
A ．2
B ．
C ．ln 2
D ．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数()1+=ax e x f 的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为a ，则a 的值为
_____.
14.已知f （x ）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f （1﹣x ）＝f （1+x ），
若
f （1）＝2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2020）＝ ． 15.已知函数()2lo
g f x x =，正实数,m n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在
区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则=+n m ．
16．已知y ＝f （x ）是奇函数，当x ∈（0，2）时，f （x ）＝lnx ﹣ax （a ＞），
当
x ∈（﹣2，0）时，f （x ）的最小值为1，则a 的值等于 ．
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．
(1)证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；
(2)若53132
S =
，求λ． 18．（本小题满分12分） ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知
2(tan tan )A B +tan cos A B =tan cos B A
+. (1)证明：2a b c +=；
(2)求cos C 的最小值.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，△ABS 是正三角形，四边
形ABCD 是菱形，点E 是BS 的中点．
(1)求证：SD ∥平面ACE ；
(2)若平面ABS ⊥平面ABCD ，AB ＝4，∠ABC ＝120°，
求三棱锥E ﹣ASD 的体积．
20．（本小题满分12分）
设函数f （x ）＝x 2+1﹣lnx ．
(1)求f （x ）的单调区间；
(2)求函数g （x ）＝f （x ）﹣x 在区间
上的最小值． 21．（本小题满分12分）
函数()x x ae x f x ln 2-+=（e 为自然对数的底数），a 为常数，曲线()x f 在 1=x 处的切线方程为（e+1）x ﹣y ＝0
(1)求实数a 的值；
(2)证明：()x f 的最小值大于
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，
请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲
以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相
同的长度单位.已知直线l 的参数方程为1cos (2sin x t t y t αα
⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ
=. (1)求曲线C 的直角坐标方程；
(2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当α变化时，求||AB 的最小值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集.
(1)求集合M ；
(2)若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.。