综合法和分析法公开课
2.2.2反证法(公开课)
归纳总结：
哪些命题适宜用反证法加以证明？ （1）直接证明有困难 （2）否定性命题 （3）唯一性命题 （4）至多，至少型命题
正难则反!
牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”
趣味 数学
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样 的推理方法?
王戎的推理方法是:
假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被
别
人采摘,
这与“多子”产生矛盾.
发生在身边的例子:
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外 地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和 她妈妈呢! 上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?
导
致
反设
不成立
结述方式：
≥1 ＜1
＜3 至少有一个≥3 —— 一个也没有 ≥n ＜n 至多有两个 至少有三个——
≤1 至多有(n-1) ＞1 至少有n个—— 个 最多有一个—— 至少有两个
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的结论的否定形式.
2.2.2 反证法
复习 1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法 2.这两种基本证法的推证过程和特点：
综合法 已知条件 结论 分析法
结论
已知条件
由因导果 执果索因
3、在实际解题时，两种方法如何运用？ 通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程
路边苦李
王戎7岁时,与小 伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满 了果子.小伙伴们纷 纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动…
2.2.综合法与分析法-人教A版选修2-2教案
2.2.综合法与分析法-人教A版选修2-2教案
一、教学目标
1.理解综合法和分析法的概念。
2.掌握综合法和分析法的基本原理。
3.能够应用综合法和分析法解决实际问题。
4.培养学生系统思维的能力。
二、教学内容
1.综合法的概念和基本原理。
2.分析法的概念和基本原理。
3.综合法和分析法的应用。
三、教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过提问和讲解，引导学生了解问题解决的两种方法：综合法和分析法，并介绍本节课的教学目标和重点。
2. 讲解（25分钟）
2.1 综合法的概念和基本原理
1.综合法是从整体综合出发，从多个方面考虑，综合分析问题的方法。
2.综合法的基本原理是整体观念、多元观念和系统观念。
2.2 分析法的概念和基本原理
1.分析法是从局部出发，从单个方面考虑，分析问题的方法。
2.分析法的基本原理是简化化、抽象化和精确化。
3. 练习（25分钟）
1.给学生提供综合法和分析法的例子，让学生分别应用综合法和分析法解决问题。
2.针对不同的问题，让学生思考采用哪种方法更适合。
4. 总结（5分钟）
让学生回顾本节课的重点内容，并讲解综合法和分析法的区别和联系。
四、教学反思
本节课通过提供练习例子的方式，让学生更深入地理解了综合法和分析法的概念和应用方法。
同时，通过问题讨论的方式，培养了学生系统思维的能力。
综合法和分析法(公开课教案)
综合法和分析法(公开课教案)第一章：综合法的介绍1.1 教学目标：了解综合法的定义和应用范围。
掌握综合法的步骤和技巧。
1.2 教学内容：综合法的定义和意义。
综合法的应用领域，如科学研究、工程设计等。
综合法的步骤，包括问题定义、信息收集、方案设计等。
综合法的技巧，如图表制作、数据分析等。
1.3 教学方法：讲授法：介绍综合法的定义、应用领域和步骤。
案例分析法：分析实际案例中的应用实例。
小组讨论法：分组讨论综合法的技巧和难点。
1.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。
第二章：分析法的介绍2.1 教学目标：了解分析法的定义和应用范围。
掌握分析法的步骤和技巧。
2.2 教学内容：分析法的定义和意义。
分析法的应用领域，如企业管理、市场研究等。
分析法的步骤，包括问题定义、数据收集、因素分析等。
分析法的技巧，如数据可视化、假设验证等。
2.3 教学方法：讲授法：介绍分析法的定义、应用领域和步骤。
案例分析法：分析实际案例中的应用实例。
小组讨论法：分组讨论分析法的技巧和难点。
2.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。
第三章：综合法和分析法在科学研究中的应用3.1 教学目标：了解综合法和分析法在科学研究中的具体应用。
掌握相应的应用技巧和注意事项。
3.2 教学内容：综合法和分析法在科学研究中的常见应用场景。
具体的应用技巧，如数据整合、信息提炼等。
应用过程中的注意事项，如数据准确性、逻辑严密性等。
3.3 教学方法：讲授法：讲解综合法和分析法在科学研究中的应用。
案例分析法：分析具体案例中的应用实例。
小组讨论法：分组讨论应用过程中的技巧和难点。
3.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。
第四章：综合法和分析法在工程设计中的应用4.1 教学目标：了解综合法和分析法在工程设计中的具体应用。
【名师公开课】人教版三年级下册第五单元《解决问题》课堂实录逐字稿及教学反思
【名师公开课】人教版三年级下册第五单元《解决问题》课堂实录逐字稿及教学反思教学内容小学数学（人教版）三年级下册第五单元面积（例8）《解决问题》学情分析“面积”这部分内容是在学生认识长方形和正方形以及求它们周长计算的基础上进行教学的。
这部分的内容和实际联系非常紧密，趣味性实践性较强，但学生在解决面积问题时容易与周长的计算混淆；而且面积单位的换算也是学生比较容易出错的内容。
在解决问题时，普遍容易出现的问题是:学生的面积公式都能掌握，但在解决实际问题时往往不知道怎样正确使用公式，常会出现无从入手，不知该怎么办的现象。
教学目标1.培养学生发现问题，提出问题和解决问题的能力。
2.让学生能综合运用面积知识解决问题，经历阅读、分析与理解的过程。
3.渗透解决问题的思想和策略——分析法和综合法。
4.培养学生分析、判断、理解的能力及认真、仔细的书写习惯。
教学重难点重点：综合运用面积知识解决问题，经历阅读、分析与理解的过程。
难点：能够正确灵活地运用面积知识解决问题。
教学过程一、谈话引入师：同学们，请看，图里面是在干嘛？（装修贴地砖）老师家的新房子也正在装修请看，这是老师家新房子的平面图，现在要求首先给客厅铺上地砖。
在装修的过程中我遇到了一些数学问题，想请大家帮我解决，你们愿意吗？（板书：解决问题）通过生活中的实际装修房子的情境引入主题，让学生感受数学与生活的实际联系，明白学习数学跟生活是密切相关的，数学服务于生活，生活中处处有数学。
二、探究新知1.分析问题，学习教材第72页例8。
师：请看这是工人叔叔去我家测量的一些有关客厅的数据。
出示例8：客厅的长是6米，宽是3米，正方形地砖的边长是3分米。
师：观察图，从中你知道了哪些数学信息？生：我知道客厅长是6米，宽是3米。
生：我还知道地砖是正方形的，边长是3分米。
师：那你能知道客厅是什么形状的吗？你怎么判断的？生：长方形，因为长方形才有长和宽。
师：你真是一个细心的孩子。
师：那你们能根据这些信息提出一个什么数学问题呢？生：铺客厅地面一共要用多少块地砖？师：你真是一个善于提问的孩子。
文言文分析综合公开课教案(精选6篇)
文言文分析综合公开课教案（精选6篇）文言文分析综合公开课教案1一、导入新课出示常见的文言文警句：三人行，必有我师。
书读百遍，其义自见。
温故而知新。
学而时习之。
1、请同学们自己读一读这些警句，再把你理解的意思讲一讲。
2、跟我们平时所用的书面语言比较一下，这些警句有什么特点？（引导学生总结出文言文的一般特点：有些字与现代的读音、意义不同；言简意赅，语意深远……）3、这些警句就是用文言文写成的。
用文言写出的__就叫文言文。
它是古代的书面语体，是中华民族优秀的文化遗产。
诵读文言文，能提高语言的感悟能力、表达能力、概括能力和逻辑思维能力。
学习文言文最基本的方法是诵读，最好的方法也是诵读。
今天我们学习的《学弈》这篇文言文，仅有5句话，70个字，是一篇短小精悍的寓言故事，其中蕴含着警示世人的道理。
二、读通课文，理解每句话的意思1、师范读课文。
2、总结老师读文言文的特点：一是速度比较慢，二是句中停顿较多。
3、学生小声跟老师读两遍。
4、学生自由练读，读通为止。
5、学生边读边结合文后的注释，理解每句话。
6、讨论交流。
（只要能说出每句话的大致意思就行。
）三、读熟课文，读懂故事1、学生自由反复诵读，重点指导读好“为是其智弗若与？曰：非然也。
”前一句读出疑问的语气，后一句读出肯定的语气。
2、再联系前后句子的意思，理解故事的内容。
3、同座互相说说故事的内容。
四、读书明理1、讨论：“虽与之俱学，弗若之矣”的原因是什么？从中能总结出一个什么道理？（学生根据自己的理解回答。
）2、大家谈谈自己是否有这种经历和体会。
（联系实际使学生进一步认识专心致志对学习、工作的重要性。
）五、练习背诵六、课后扩展教师把以前学过的“揠苗助长”“守株待兔”“掩耳盗铃”等文言成语故事，印发给学生，练习读文言文，还可以试着背诵一篇。
板书设计：学弈一人专心致志弗若另一人思——射鸿鹄。
文言文分析综合公开课教案2教学目标1、落实《考试说明》阅读浅易文言文的能力的训练，集中训练学生翻译文言语句的能力。
小学数学沪教版四年级上册第四单元第7课《解决问题》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
小学数学沪教版四年级上册第四单元第7课《解决问题》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1学情分析
学生通过之前“讲讲算算”的学习已具备分析和解决简单应用题的能力,但是对于一些复杂的应用题,如何找到合适的已知数,如何去运用,对于学生来说仍然存在着一定的困难,或者能尝试解答,但往往思路会比较混乱,因此,培养学生有条理的思维,掌握分析复合应用题的基本方法,对培养学生解决实际问题的能力有着重要的影响。
本课之前通过“正推”、“逆推”的学习学生已了解它们的思想方法,而文字计算题的学习,通过画树状算图,说数量关系的过程,学生已具备从问题出发,寻找条件,用逆推的思想方法分析文字计算题结构的能力。
而本课即是将文字题赋予具体情境,进行知识的迁移,根据条件求出问题,采用正推的思维过程即是综合法,从问题出发去找条件,采用逆推的方式即是分析法。
2重点难点
1、结合树状算图,运用“综合-分析法”分析应用题的数量关系。
2、能正确运用“综合-分析法”解决一些实际问题。
3教学过程
3.1第一学时
教学目标
1.通过画树状算图、说说数量关系等活动,能用综合-分析法正确分析复合应用题的结构,确定解题思路,正确解答问题。
2.经历“分析问题—解决问题”的过程,逐步养成有条理地思考问题的习惯,以及发展观察、比较、表达等数学能力。
3.在解决问题的过程中,体验数学学习的价值,体验数学与生活的密切联系。
学时重点
结合树状算图,运用“综合-分析法”分析应用题的数量关系。
学时难点
能正确运用“综合-分析法”解决一些实际问题。
教学活动
1【导入】创设情境谈话引入。
公开课的综合评价指标体系
公开课的综合评价指标体系公开课是一种教学活动形式，通过邀请优秀教师展示授课，供其他教师和学生观摩、学习。
为了客观、全面地评价公开课的效果和质量，需要建立一个科学合理的综合评价指标体系。
本文将介绍一种可行的公开课综合评价指标体系，并分析每个指标的重要性和应用价值。
一、教学目标教学目标是公开课设计的核心，是评价指标体系的重要组成部分。
在综合评价中，应关注教学目标的合理性、明确性和可行性。
评价者可以根据教学目标所设定的内容和要求，来判断公开课达成程度，进而评价公开课的教学效果。
二、教学内容教学内容是公开课的重要组成部分，也是评价指标体系的关键点之一。
评价者需要关注教学内容的设计是否符合学科要求、符合学生学习特点、是否具有一定的难度和深度等。
同时，还需考虑教学内容之间的有机衔接以及教学重点的突出与把握。
三、教学方法与手段教学方法与手段是公开课中教师用来实施教学活动的方式和工具。
评价者可以从教师所采用的教学方法与手段的多样性、灵活性和有效性来判断公开课的质量。
这些方法与手段主要包括教学讲授、互动交流、实践操作等，评价者可以根据实际情况来选择合适的评价指标。
四、教学资源教学资源是指教师在公开课教学过程中所使用的各种教学资料、设备和技术支持。
评价者可以从教学资源的充实程度、适应性和运用效果等方面来评价公开课的质量。
同时，还需关注教学资源的合理配置和教学环境的创设，以提高课堂教学的实效性。
五、学生参与与反馈学生的积极参与是公开课评价指标体系中不可忽视的一环。
评价者可以从学生参与度、互动程度以及反馈意见的质量等方面来评价公开课的效果。
学生的参与与反馈直接反映了公开课对学生学习兴趣和学习效果的影响，因此评价者需要高度重视。
六、教师教学态度教师教学态度是公开课评价指标体系中的关键要素之一。
评价者可以从教师的仪态端庄、热情洋溢、言传身教等方面来评价公开课的质量。
教师教学态度直接影响到学生的学习情绪和学习氛围，因此在综合评价中应给予相应的重视。
公开课教案教学设计课件综合法与分析法
第二章第2节直接证明与间接证明一、综合法与分析法课前预习学案一、预习目标：了解综合法与分析法的概念，并能简单应用。
二、预习内容：证明方法可以分为直接证明和间接证明1．直接证明分为和2．直接证明是从命题的或出发，根据以知的定义，公里，定理，推证结论的真实性。
3．综合法是从推导到的方法。
而分析法是一种从追溯到的思维方法，具体的说，综合法是从已知的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，分析法则是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。
综合法是由导，分析法是执索。
三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用二、学习过程：例1．已知a,b∈R+，求证：例2．已知a,b∈R+，求证：例3.已知a,b,c∈R，求证（I）课后练习与提高1．（A 级）函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,;01,sin )(12x e x x x f x π，若,2)()1(=+a f f 则a 的所有可能值为 （ ）A ．1B ．22-C ．21,2-或D ．21,2或 2．（A 级）函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数 （ ）A ．)23,2(ππ B ．)2,(ππ C ．)25,23(ππ D ．)3,2(ππ 3．（A 级）设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是 （ ）A ．22-B ．335-C ．－3D ．27- 4．（A 级）下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）A ．x y 2sin =B ．x xe y =C ．x x y -=3D ．x x y -+=)1ln(5．（A 级）设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则=+yc x a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．不确定6．（A 级）已知实数0≠a ，且函数)12()1()(2ax x a x f +-+=有最小值1-，则a =__________。
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只需证 sin Asin B 1 cos AcosB
因为A, B为锐角,所以cos A 0, cos B 0
只需证cos AcosB sin Asin B 只需证cos AcosB sin Asin B 0
只需证 cos(A B) 0
因为C为锐角,所以A B C为钝角
21 5 2 21 10
10 2 21 20 ( 3 7)2 (2 5)2 3 72 5
在本例中，如果我们从“21<25 ”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论.但由于 我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难.
练 习 在锐角ΔABC中,求证 : tan A tan B 1
2
2
2
不等式性质以及对数的 运算性质来证明.
练习 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a, b，c,且A,B,C成等差数列, a, b，c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.
证明
由A, B,C成等差数列,有2B A C
由A, B,C为ABC的内角,有A B C 由余弦定理, 有
图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确不等式 的 ,指出其中的证明方法的特点.
ab 2
ab(a 0,b 0)
证明 要证 a b ab
证明: a b ab 2
2
只需证 a b 2 ab
这种证a思明考b方:2法2 ab
只需证 a b 2 ab 0
2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 综合法和分析法(一)
复习回顾
猜想是 否正确？
否定猜想? 肯定猜想?
只要前提和推理
举反例 形式都是正确的,
结论必定是正确的.
证明
直2接.2证明直中接最证基本明的与两间种证接明证方明法 2.2.1 综合法和分析法(一)
思考 :已知a,b 0,求证 : a(b2 c2 ) b(c2 a2 ) 4abc
2
2
lg b c lg bc 1 (lgb lg c),
2
2
lg c a lg ca 1 (lg c lg a),
2
2
总结：本题主要综合运用 已知条件,基本不等式,
以上三式相加，且注意到a,b,c不全相等，
所以lg a b lg b c lg c a lg a lg b lg c
B
3
b2 a2 c2 2ac cosB a2 c2 ac a2 c2 ac ac
由a, b，c成等比数列，有b2=ac. (a c)2 0 a c
AC
由上可知A B C
3
所以△ABC为等边三角形．
总结:解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成
P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3
Q结n 论Q
例 1 已知a, b, c是不全等的正数 ,
求证 : lg a b lg b c lg c a lg a lg b lg c
2
2
2
证明: a, b, c 0
a b ab, b c bc, c a ca,
2
2
2
lg a b lg ab 1 (lg a lg b),
有什么特点呢?
( a b
)
2
0
2
只需证( a b)2 0
a b ab
2
因为上式显然成立,所以原不等式成立.
二.分析法 (执果索因法,逆推证明法)
1.定义：一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,
把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件、定理、 定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法.
一. 综合法 (由因导果法,顺推法)
1.定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理 及运算法则等，经过一系列的推理论证，最后推导出 所要证明的结论成立.
2.思维特点：由因导果，从“已知”看“可知”，逐步 推向“未知”，其逐步推理 ，实际是寻找 它的必要条件．
3.框图表示：(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论)
2.思维特点：执果索因,从“未知”看“需知”，其逐步推理，实际上是
寻找它的充分条件.
3.框图表示：(用Q表示要证明的结论,P表示充分条件)
结Q 论QP1 P1 P2 P2 P3
明显成立的条件
4.分析法的书写格式：
要证：...... 只需证：...... 只需证：...... ......显然成立 所以,结论成立
所以cos(A B) 0恒成立
所以tan A tan B 1
课时小结 本节课所学的知识结构
1.综合法和分析法是思维方向相反的两种思考方法. 2.在数学解题中: (1)综合法是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论. (2)分析法是从数学题的待证结论出发，一步一步地探索使它成立的充分条件，最后把要证
证明 :因为b2 c2 2bc, a 0
所以a(b2 c2 ) 2abc 因为c2 a2 2ac, b 0 所以b(c2 a2 ) 2abc 因此, a(b2 c2 ) b(c2 a2 ) 4abc
观察这种 证明方法 的特点!
发现:本题主要是从已知条件出发,利用我们所熟知的基本不等式 及不等式性质来进行证明的!
明的问题归结为一个明显成立的条件. (3)对于解答证明来说，综合法表现为由因导果，分析法表现为执果索因，它们是寻求解题
思路的两种基本思考方法，应用十分广泛.
作业布置
1．必做题：教材P89 练习1、2题． 2．选做题：教材习题2.2 B组2、3题．
感谢各位领导和老师的 莅临指导!!!
例 3 求证 : 3 7 2 5
证明: 因为 3 7和2 5都是正数
所以要证 3 7 2 5
只需证( 3 7 )2 (2 5)2
分 展开得10 2 21 20
析 只需证 21 5 法 只需证21 25
综 合 法
因为21 25显然成立.
所以 3 7 2 5
证明:21 25