新疆乌鲁木齐市七年级数学上册《解一元一次方程合并同类项》教学设计【教案】
2.师生分析讨论：
设前年购买计算机台.可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台.
三年的购买量有几种表示方法？他们之间有什 么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据？题中的等量关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.
通过练习巩固本节课所学.
学生通过对补充例题的思考、讨论，体会用方程解决问题 的优越性.
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动1】
练习：合并同类项
教师用幻灯片展示练习题.
学生独立完成后口答，老师点评.
通过几个练习帮助学生回顾合并同类 项法则，为 学习用合并同类项解方程做好辅垫。
【活动2】
1.展示问题1：
【活动5】
1.拓展延伸：1、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，…,其中某三个相邻的和是 -1701，这三个数各是多少？
2、知识迁移
(1)若与互为相反数，则=.
(2)方程的解为.
(3)某数的3倍和这个数的2 倍和是30，求这个数，如果设这个数为x，则列方程为
.
(4)父亲现在的年龄是儿子年龄的3倍，当父亲38岁时，儿子10岁，现在父子两各多少岁？
通过学生的思考和老师的讲解明白此类方程要先合并同类项.这里不要求学生一定得写汉字.
合并同类项的法则是根据乘法分配律的逆应用得出的，使学生意识到解方程的过程是有依据产生的，知识之间是有联系的.
【活动4】
1. 练习：
解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
学生独立完成练习，教师巡视、辅导.
通过，并对有困难的 学生给以个别指导.
2.小结：
(1)你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步的依据是什么？
(2)今天讨论的问题中的相等关系有什么共同的特点？
3.作业：课本93页第1、4两题.
学生思考、讨论，师生共同评讲.
提问互为相反数的两个数有何关系？
合并同类项解方程
这里引导学生思考父亲和儿子的年龄关系.
学生思考后回答、整理.
解决实际问题，体验用方程来解题的优势.
老师详细板演解方程的过程.
教师引导学生观察，这个方程的特征，学生观察后发现等号的左边含有同类项，要使方程向转化，就要合并同类项.
学生思考、回答.
引导学生回答：合并同类项目的就是化简，逐步使方程向的形式转化.
这里渗透转化、化归的思想方法.
展示解方程 的过程， 使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想.
对今天所学知识的一个应用，也是对本节课内容的一个巩固和提升.
以问题的形式进行梳理所学知识，训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的好习惯.
指明解题思路，强化本章的中心问题，说明方程的依据：表示同一个量的式子相等.
【活动3】
1.思考：
方程怎么解？如何将这个方程转化为的形式？
2.解这个方程的具体过程：
合并同类项
系数化为1
3.例题详解：解方程
解：合并同类项得
系数化为1得
4.思考：
合并同类项根据的是什么？
上面的合并同类项起到了什么作用？
学生观察思考：根据乘法分配律的逆应用，可以把含有的项合并，即
解一元一次方程-合并同类项教学设计
教
学
目
标
知识技能
1.找相等关系列一元一次方程；
2.用合并同类项解一元一次方程.
数学思考
1.学习分析问题找相等关系并通过列方程解决问题的方法；
2.通过学习合并同类项解一元一次方程，体会式子变形的转化作用.
解决问题
体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题.
情感态度
初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
教
学
重
点
1.找相等关系列一元一次方程；
2.用合并同类项解一元一次方程.
难
点
找相等关系，正确地合并同类项解一元一次方程.
第三章第3课时解一元一次方程合并同类项教学设计
教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
活动1复习“合并同类项”
活动2列方程解问题1
活动3学习“合并同类项”解方程
教师展示问题，学生自主分析.
教师引导学生找出题目中的等量关系，
合理地设未知数、列方程.
师生共同分析：
三年的电脑购买量是一定的，表示它的式子应该是相等的，因此有方程
通过学生身边的事例，以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与实际的联系.
老师可采取提问的方式，让学生主动思考，逐步培养学生独立解 决问题的能力 .
活动4练习巩固合并同类项法解方程
活动5提高、总结
师生共同回顾合并同类项法则，为探索解一元一次方程作准备.
通过问题1初步体会用一元一次方程解决实际问题的过程，感受生活中的数学.
1.通过问题1提供的方程，学习合并同类项法解方程，感受化归的思想.
2.通过例1的解决,使学生进一步体验将方程向的形式转化过程.
初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计
初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计教材分析合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。
因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
学生分析学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【教学目标】（一）知识技能1.掌握解方程中的合并同类项.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.（二）数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.（三）解决问题能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．（四）情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力【教学重点】利用合并同类项、移项变号法则解方程．【教学难点】合并同类项、移项变号法则．【学习过程】一、新课导入1.约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。
2.引导学生探索新知问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？【师生活动】教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。
请说出你的理由？学生：我准备用方程解决这个问题。
用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。
教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。
5.2 解一元一次方程 第1课时 用合并同类项解一元一次方程 教案-人教版(2024)数学七年级上册
5.2.1用合并同类项解一元一次方程教案【学习目标】1．学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程；2．进一步体会方程中的“化归”思想；3．能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解．【学习重难点】重点：用合并同类项的方法解一元一次方程．难点：通过自主分析，找出实际问题中的等量关系．【教学内容】复习回顾同学们，还记得什么是同类项吗？如何合并同类项？1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项.2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.3.用合并同类项进行化简：(1) 3x-5x =(2) -3x＋7x =(3) y＋5y-2y =(4) 13y＋23y -2y =这节课，我们来学习如何用合并同类项解一元一次方程.探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.列得方程x+2x+4x=140.“各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系.如何解方程呢？x+2x+4x=140.把含有x 的项合并同类项，得7x =140.系数化为1，得x =20.因此，前年这所学校购买了20台计算机.请你自己检验x =20是方程 x +2x +4x =140的解.思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？通过合并同类项，把方程变形为ax=b (a ≠0)的形式，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件.典例精析例1 5(1)2682x x -=- (2)7 2.5+3 1.515463x x x x --=-⨯-⨯ 解：(1)合并同类项，得−12x =−2.系数化为1，得x =4.(2) 合并同类项，得6x =－78系数化为1，得x =－13.方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1． 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m 就是方程的解，今后，检验环节通常可以省略.巩固练习1.下列合并同类项不正确的是( )A.由5x -2x =9，得3x =9B.由12x + 32x =7，得2x =7C.由-3x +0.5x =10，得-2.5x =10D.由3x -4x =-20-25，得x =-452.关于x 的方程4x -3m =2的解是x=m ，则m 的值是 .3. 解下列方程：(1) x -12x -14x =15 解：(1) 合并同类项，得14 x = 15系数化为1，得x = 60(2) |-x ＋ 23x ＋ 12x | = -4 ×2 ＋3² 解：(2) 合并同类项，得| 16x | =1 去绝对值，得| 16x | =±1系数化为1，得x = ±6探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题典例解析例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1 701.这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.解：设所求三个数中的第1个数是x ，则后两个数分别是-3x ，9x .由三个数的和是-1701，得x -3x +9x =-1 701.合并同类项，得7x =-1 701.系数化为1，得x =-243.所以-3x =729.9x =-2 187.答：这三个数是-243，729，-2 187.巩固练习1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .2.【【古代数学问题】中国古代数学著作【 算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一天和第六天共走了( )A.102里B.126里C.192里D.198里3.有一列数，按一定规律排列成13，-1，3，-9，27，-81，…，若其中某三个相邻数的和是-567，求这三个数中的第一个数.解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为-3x，9x.依题意，得x-3x+9x=-567，解得x=-81.答：这三个数中的第一个数是-81.课堂练习1. 解下列方程：(教材88页）(1) 5x-2x=9；(2) x2+ 3x2=7；(3) -3x十0.5x=10；(4) 7x-4.5x=2.5×3-5.解：(1) 合并同类项，得3x=9,系数化为1，得x=3.解：(2) 合并同类项，得2x=7,系数化为1，得x = 72.解：(3) 合并同类项，得-2.5x=10,系数化为1，得x=-4.解：(4) 合并同类项，得2.5x=2.5,系数化为1，得x =1.2. 某工厂的产值连续增长，2021年是2020年的1.5倍，2022是2021年的2倍，这三年的总产值为550万元，2020年的产值是多少万元?解：设2020年的产值是x万元，根据题意，列方程得x+1.5x+1.5x×2=550合并同类项，得5.5x=550解得x=100.答：2020年的产值是100万元.3. 某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25 500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,则2x=3000，14x=21000.答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.总结提升课堂检测1. 下列方程合并同类项正确的是( )A. 由3x-x＝-1＋3，得2x ＝4B. 由2x＋x＝-7-4，得3x ＝-3C. 由15-2＝-2x＋x，得3＝xD. 由6x-2-4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于( )A．-1 B．1 C．-3 D．33.某中学七年级(5)班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.4. 解下列方程：(1) －3x + 0.5x =10；(2) 6m－1.5m－2.5m =3；(3) 3y－4y =－25－20.5. 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.根据题意列方程3x + 5x = 32，解得x = 4，则黑色皮块有3x = 12 (个)，白色皮块有5x = 20 (个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．本课小结1.解方程中【“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a，b是常数，“合并”的依据是逆用分配律.2. 用方程解决实际问题的步骤.教学反思。
七年级数学上册《解一元一次方程合并同类项与移项》教案、教学设计
1.培养学生对待数学问题的积极态度，激发他们勇于挑战、克服困难的信心。
2.培养学生的逻辑思维能力，使他们认识到数学学习的严密性和条理性。
3.培养学生具备良好的学习习惯，如认真听讲、主动思考、勤奋练习等，以提高学习效率。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，使他们认识到数学在生活中的重要性。
4.适度性：作业量要适中，避免过多占用学生的课余时间，确保学生有足够的时间进行休息和娱乐。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式培养解题能力和思维方式：
1.通过小组合作和讨论，培养学生们的团队合作意识和交流能力。
2.通过实际例题的讲解和演示，让学生观察、思考、总结解一元一次方程的方法和步骤。
3.引导学生运用类比和归纳的思维方式，从特殊到一般，从简单到复杂地解决问题。
4.培养学生具备举一反三的能力，使他们能够将所学知识应用到不同类型的题目中。
（四）课堂练习
在学生练习时，我会巡回指导，观察他们的解题过程，及时发现问题并进行个别辅导。对于普遍性的错误，我会进行集体讲解和纠正。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会带领学生一起总结归纳本节课的重点内容。我会通过以下几个问题来引导学生回顾和巩固所学知识：
1.什么是合并同类项？它的作用是什么？
2.如何进行移项？移项的规则有哪些？
3.解一元一次方程的基本步骤是什么？
4.在实际解题中，如何选择和应用合并同类项与移项的方法？
五、作业布置
为了巩固学生对本章节知识的掌握，我设计了以下作业：
1.请学生完成课本上与本节课相关的练习题，包括合并同类项和移项的基础题、提高题以及拓展题，共计20道小题。要求学生在解题过程中，注意运算的规范性和准确性，养成良好的学习习惯。
七年级数学上册《解一元一次方程合并同类项与》教案、教学设计
2.对于作业中遇到的问题，鼓励学生主动与同学交流探讨，培养合作解决问题的能力。
3.家长应关注孩子的学习情况，协助孩子按时完成作业，并给予适当的指导。
作业批改与反馈：
1.教师将认真批改学生的作业，关注学生的解答过程，及时发现并纠正错误。
2.对学生在作业中普遍存在的问题，教师将在下一节课中进行集中讲解，确保学生掌握相关知识。
7.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，巩固学生的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在课堂的开始，我将以一个与学生生活密切相关的问题导入新课：“同学们，你们在日常生活中，是否遇到过这样的问题：小明和小华一起去超市购物，小明买了3个苹果和2个橙子，小华买了5个苹果和1个橙子，请问他们一共买了多少个水果？”这个问题能够激发学生的兴趣，引导学生从具体问题中抽象出一元一次方程。
在讲授新知之后，我会组织学生进行小组讨论。将学生分成若干小组，每组4-6人。我会给每个小组发放一些具有代表性的练习题，要求学生在小组内共同完成。
在讨论过程中，我会鼓励学生积极发表自己的观点，分享自己的解题方法。同时，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和指导，确保学生能够正确理解合并同类项的法则。
2.新课内容：讲解一元一次方程的概念，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现合并同类项的规律。
3.活动设计：分组讨论，让学生在合作交流中，运用合并同类项的法则解答一元一次方程。
4.解答步骤：引导学生总结一元一次方程的解答步骤，并进行示范讲解。
5.练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
具体教学设想如下：
【精品】七年级上册数学解一元一次方程---合并同类项与移项教案(2)
3.2解一元一次方程---合并同类项与移项（1）【课标要求】会解一元一次方程【教材分析】合并同类项的依据是分配率，在第二章中已学过。
因此，本节利用此法解方程时，同类项有两类，未知数的一次项和常数项，学生学起来不会感到困难。
【学情分析】学生已会通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；本课时通过学习初步体会对应的思想、数形结合的思想。
体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情。
【教学目标】1、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
2、正确、熟练地运用解一元一次方程的两个基本步骤解简单的一元一次方程。
【重点难点】应用合并同类项、系数化为1解一元一次方程。
建立方程解决实际问题。
【评价任务】1.通过练习探究新知和应用新知的第1---3使90%的学生会用合并同类项解一元一次方程．2.通过应用新知的第4题使85%的学生会列一元一次方程解决实际问题【教学过程】一、自主学习问题 1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？解：设前年购买计算机x台，则去年购买____ 台，今年购买____ 台，依题意得方程：__________________二、探究新知探究:如何将方程x＋2x＋4x=140 转化为x=a的形式,求出方程x＋2x＋4x=140的解？_____________ .______________ .归纳:解形如ax+bx=c的方程步骤是:①-------- ②-------三、应用新知例解下列方程：（1）9x—5 x =8 ；（2）4x－6x－x =－解：合并同类项得：_____ =______ ，解：合并同类项得：______ =_______ ，系数化为1，得_______ x=_______ . 系数化为1，得_____x=_______ .（3） 3.6x+4.1x-5.5x=13.5解:合并同类项得：_______=_______，系数化为1，得______x _______.(4).用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕种地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的 1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？（效率是指每台拖拉机每小时的耕地亩数）四、课堂小结1、建立方程解决实际问题的步骤是：分析、设、列、解、写。
部编版七年级数学上册《解一元一次方程—合并同类项与移项》教案及教学反思
部编版七年级数学上册《解一元一次方程—合并同类项与移项》教案及教学反思一、教学目标1.理解一元一次方程的基本概念和性质2.掌握一元一次方程的解法和解的意义3.熟练运用合并同类项和移项的方法解决一元一次方程4.培养学生的分析问题和解决问题的能力二、教学重点和难点1.教学重点：一元一次方程的解法和解的意义、合并同类项和移项的方法2.教学难点：合并同类项和移项的应用三、教学过程1. 导入教师出示两个简单的方程式 2x + 3 = 7 和 5x - 2 = 3x + 4 让学生自行解决，并让部分学生上黑板讲解解法。
2. 概念解释1.一元一次方程的基本概念：一元一次方程是指只有一个未知数，且该未知数的最高次数为1的方程，如 2x +3 = 7 就是一元一次方程。
2.一元一次方程的解法及解的意义：通过等式两边的运算使得未知数项消掉，一边成为0，另一边成为解。
解的意义是能够让未知数等于某个确定的值的数或式子。
3.合并同类项和移项的方法：合并同类项就是把式子中相同的项合并成一项，移项就是将含有未知数的项移到等式的另一边。
3. 提出问题和解决问题在学生掌握了基本概念和解法后，我们带着学生提出实际的问题，例如：每次学校的门卫阿姨都会收取来访家长 20 元的停车费，今天学校门口停放的共有车辆有4辆，已经收取了50 元车费，请问今天来访的家长一共有多少位？然后让学生逐步解决问题。
4. 知识应用在解决问题的过程中，逐步引导学生运用所学知识对问题进行分析和求解。
其中包括合并同类项和移项的应用技巧，以及求解的正确性和实际意义。
5. 总结在学生完整的解决问题后，让学生总结今天所学习的知识和思考今天的收获，然后为下一次的课程做出准备。
四、教学反思本次教学活动，我主要采用了导入、概念解释、问题提出、知识应用、总结五个环节来进行教学。
在教学中，我尽可能从实际出发，引导学生逐步理解一元一次方程的基本概念和性质，同时注重合并同类项和移项的应用技巧。
3.2解一元一次方程-合并同类项(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（4）将现实问题转化为数学模型时，学生可能难以抓住关键信息，建立正确的方程。
举例：在上述买苹果的例子中，学生可能无法正确建立方程表示购买苹果和赠送苹果的关系。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
（1）通过直观的例子和图示，帮助学生理解同类项的定义，强调指数相同的重要性。
（2）在合并同类项的运算过程中，指导学生注意符号和计算的准确性，提供适当的练习进行巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的定义和合并同类项的法则这两个重点。对于难点部分，比如容易忽视指数相同这一条件，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项相关的实际问题，如购物时如何合并同类商品。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过合并不同颜色的小球，演示同类项合并的基本原理。
（2）在合并同类项的过程中，学生可能会出现运算错误，如符为8x，正确应为2x。
（3）在解一元一次方程时，学生可能不知道如何将合并同类项的方法与方程的解法相结合。
举例：在解方程5x + 3 = 2x + 7时，不知道先将同类项5x和2x合并，然后再求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
七年级数学上册《合并同类项移项解一元一次方程》优秀教学案例
以问题为导向，引导学生通过观察、思考、提问等方式，主动探索合并同类项、移项解一元一次方程的方法。在教学过程中，我会提出一系列有针对性的问题，如：“什么是同类项？”“为什么要合并同类项？”“移项的原理是什么？”通过这些问题，激发学生的思维，让学生在解决问题的过程中掌握知识。
（三）小组合作
五、案例亮点
1.生活实例导入，激发学生兴趣
本案例以学生熟悉的生活实例导入新课，让学生从实际问题中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。通过这种方式，学生能够深刻体会到数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识。
2.问题导向，培养思维能力
本案例以问题为导向，引导学生主动探索合并同类项、移项解一元一次方程的方法。通过提问、思考、解答的过程，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力一次方程在生活中的应用有哪些？
（二）讲授新知
1.讲解一元一次方程的概念，让学生明确什么是同类项，为什么要合并同类项。
2.通过示例，演示合并同类项、移项解一元一次方程的方法，让学生了解解题步骤。
3.结合课本例题，讲解合并同类项、移项的原理，让学生理解并掌握解题方法。
小组合作是提高学生参与度和培养学生团队精神的有效方式。在课堂教学中，我将学生分成若干小组，让他们共同探讨合并同类项、移项解一元一次方程的方法。在小组合作中，学生可以互相交流、互相学习，充分发挥每个人的优势，共同解决问题。
（四）反思与评价
1.课后让学生进行自我反思，总结在学习合并同类项、移项解一元一次方程过程中的收获与不足，以便在今后的学习中加以改进。
2.利用生活实例导入，让学生从实际问题中抽象出一元一次方程，培养学生发现问题、分析问题的能力。
3.通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)教案第1课时利用合并同类项解一元一次方程
5．2 解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程教学步骤师生活动教学目标课题 5.2 第1课时利用合并同类项解一元一次方程授课人素养目标 1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程.2.通过解一元一次方程，体会解方程中的化归思想.教学重点建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程.教学难点根据实际问题建立方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图回顾等式的性质与合并同类项的法则，为解方程的学习作准备.【回顾导入】1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程,请大家说一说等式的性质有哪些?（可让学生回答，课堂上一起回顾）2.合并下列各式的同类项:（1）a+2a-4a;（2）-6xy-5+2yx+xy-3.（1）-a;（2）-3xy-8.【教学建议】回顾旧知时，教师应关注学生是否忘记等式性质中“同一个数”；合并同类项，要关注学生是否能准确识别同类项，是否漏掉了负号.活动二：交流讨论，学习新知设计意图学习利用合并同类项解一元一次方程.探究点利用合并同类项解一元一次方程（教材P120问题1）某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？问题1 你能根据题意列出方程吗？设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.列得方程x+2x+4x=140.问题2观察方程，等号左边有3个含x的未知数项，不能直接利用等式性质解这个方程.我们可以利用什么知识，将这个方程转化一下，以便顺利地求解呢？利用合并同类项的法则，把含有x的项合并同类项，得7x=140.问题3你能进一步求出方程的解吗？系数化为1，得x=20.因此，前年这所学校购买了20台计算机.思考（教材P120思考）上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项是一种恒等变形，通过合并同类项，减少项数，进而将方程转化为更接近x=m的形式.【对应训练】教材P121练习第2题.【教学建议】给学生说明，“系数化为1”指使方程由ax=b（a≠1）变形为x=m，它的依据是等式的性质2.系数化为1时，要避免出现以下几种错误：（1）颠倒除数与被除数的位置；（2）忽略未知数系数的符号.【教学建议】结合解方程的过程，让学生思考有关步骤（合并同类项）的作用，是为了反复渗透“解方程就是要使方程不断向x=m（常数）的形式转化”的化归思想.活动三：熟练运用，巩固提升设计意图巩固用合并同类项解一元一次方程的方法，强化运算能力.例1（教材P120例1）解下列方程：（1）2x-52x=6-8；（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.例2（教材P121例2）有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1(n＞1).如果这列数中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少？分析：数的排列规律：后一个数=-3×前一个数.某三个相邻数的和：前面的数+中间的数+后面的数=-1701.解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.【对应训练】教材P121练习第1，3题.【教学建议】给学生总结：例1中，解一元一次方程时，同类项有两类，即含未知数的一次项和常数项.这两类都需要合并.【教学建议】让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.今天我们学习的解方程，有哪些步骤？2.解一元一次方程时，合并同类项起了什么作用？3.系数化为1的依据是什么？4.含多个未知数时，怎样设未知数、列方程？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第1(1)(2),14题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计5.2解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程解一元一次方程：（1）合并同类项（2）系数化为1教学反思本节课先帮学生回顾等式的性质以及合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解一元一次方程作准备.教学中采用引导发现的方法，并鼓励学生自己动手，体现学生在课堂上的主体地位.在整个过程中注重调动学生的积极性，培养学生合作学习、主动探究的习惯.对于解一元一次方程的思路，灌输了将方程不断转化为x=m（常数）形式的化归思想，这一思想在后面几节课的学习中还会继续强化.解题大招利用合并同类项解一元一次方程将含有未知数的项和常数项分别合并，再结合等式的性质，将方程转化为x=m（常数）的形式，注意计算时不要出错.例1对于方程2y+3y-4y=1，合并同类项正确的是（ A ）A.y=1B.-y=1C.9y=1D.- 9y=1例2下列说法正确的是（B）m-0.125m=0，得m=0A.由x-3x=1，得2x=1B.38C.x=-3是方程x-3=0的解D.以上说法都不对m-0.125m=0，得0.25m=0，再将系数化为1，得m=0，解析：A.由x-3x=1，得-2x=1，故A错误；B.由38故B正确，D错误;C.x=3是方程x-3=0的解,x=-3不是，故C错误.故选B.例3如果2x与x-3的值互为相反数，那么x的值为多少？解：因为2x与x-3的值互为相反数，所以2x+x-3=0.方程两边加3，得2x+x=3.合并同类项，得3x=3.系数化为1，得x=1.故x的值为1.例4甲、乙、丙三人向某学校捐赠图书，已知这三人捐赠图书的册数之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748册图书，那么这三人各捐了多少册图书？解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书.根据题意，得5x+8x+9x=748.合并同类项，得22x=748.系数化为1，得x=34.所以5x=5×34=170，8x=8×34=272，9x=9×34=306.答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书.培优点月历中的数字问题例例如图是某月的月历，在月历上任意圈出一个竖列上相邻的三个数，如果被圈出的三个数之和为51，求中间的那个数.分析：在月历中，每一横行，相邻的两个数之间相差1；每一竖列，相邻的两个数之间相差7.根据这种数量关系，列方程求解.解：设中间的那个数为x，则被圈出的三个数分别是x-7，x，x+7.根据题意，得x-7+x+x+7=51.合并同类项，得3x=51.系数化为1，得x=17.答：中间的那个数为17.。
七年级(上)3.2解一元一次方程合并同类项教案
3.2解一元一次方程——合并同类项教学目标：1：正确、熟练的掌握用合并同类项解方程的步骤：合并同类项和系数化为1；2：探索、归纳解一元一次方程的一般步骤；3：建立列方程解决实际问题的思想方法。
教学重点：1：找实际问题中的等量关系列方程2：用合并同类项的方法解方程教学难点：归纳列方程的一般步骤归纳解方程的一般步骤教学课时：1课时教学过程：一：知识储备，温故知新回顾1：什么叫做方程？学生回答：含有未知数的等式叫方程老师总结：我们判断一个式子是不是方程就严格的按照定义来，定义看似很简单的一句话，我们可以抠出两个条件1：含有未知数2：等式；如果不满足这两个条件就不是方程。
练习：１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:(1) 1+2=3 ( X ) (4) x+y≥1 ( X )(2) 1+2x=4 (√ ) (5) x+y=2 (√ )(3) x+1-3 ( X ) (6) x+2x=9 (√ )回顾2：合并同类项法则：字母及其指数不变系数求和；依据：乘法分配律练习（1） x+2x+4x （2）5y-3y-4y （3）4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x =(5-3-4)y =(4-1.5-2.5)a=7x =-2y ＝0回顾3：列方程步骤1：设未知数；2：利用等量关系列方程二：创设情景，提出问题问题1：某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台列方程：x + 2x +4x = 140思考：我们前面利用等式的性质1和2解过方程，那么这样的方程我们怎么去解？分析：解方程，就是把方程变形，变为x = a（a为常数）的形式.观察：x + 2x +4x = 140 这个方程有什么特点？1：方程中一边只含有未知数一边只含有常数项2：含有未知数的项是同类项方法：利用合并同类项来解方程解方程的过程步骤：x + 2x +4x = 140解：合并同类项（1+2+4）x=140即 7x=140系数化为1（等式性质2）X=20想一想：上面的合并同类项起到什么作用？（讨论）问题2:解方程3x+2x-8x=7解：合并同类项，得（3+2-8）x=7即-3x=7系数化为1x=- 7 3注意问题：1：步骤；2：合并同类项的符号三：知识训练，熟练技能1：牛刀小试，解下列方程（1）5x-2x=9（2）12x+32x=7（3）-3x+0.5x=102：挑战时刻，列方程在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.四：总结反思本节课你学到了什么？学生回答，老师评价后归纳：1：本课解方程的步骤：合并同类项，系数化为1（等式的性质2）2：列方程步骤：1：设未知数；2：分析题意找出等量关系；3根据等量关系列方程五：布置作业课本第91页习题3.2第1题六：拓展练习请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。