大学物理周志坚第三章习题答案资料
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第3章 能量定理和守恒定律3-5一圆锥摆的摆球在水平面上作匀速圆周运动。
已知摆球质量为m ，圆半径为R ，摆球速率为υ，当摆球在轨道上运动一周时，作用在摆球上重力冲量的大小为多少？解：如3-5题图所示，一周内作用在摆球上重力冲量的大小为 3-6用棒打击质量为0.3Kg 、速率为20m/s 的水平飞来的球，球飞到竖直上方10 m 的高度。
求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为0.02s ，求球受到的平均冲力。
解：设球的初速度为1υ，球与棒碰撞后球获得竖直向上的速度为2υ，球与棒碰撞后球上升的最大高度为h ，如3-6题图所示，因球飞到竖直上方过程中，只有重力作功，由机械能守恒定律得 由冲量的定义可得棒给予球的冲量为 其冲量大小为 球受到的平均冲力为t F I ⋅=__()N tIF 366__==3-7质量为M 的人，手里拿着一个质量为m 的球，此人用与水平线成θ角的速度0υ向前跳去。
当他达到最高点时，将物体以相对人的速度μ水平向后抛出，求由于物体的抛出，跳的距离增加了多少?（假设人可视为质点） 解：如3-7题图所示，把人与物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向后抛物的过程中，满足动量守恒，故有式中υ为人抛物后相对地面的水平速率，υμ-为抛出物对地面的水平速率，得人的水平速率的增量为而人从最高点到地面的运动时间为所以，人由于向后抛出物体，在水平方向上增加的跳跃后距离为 3-8 一质量为m ＝2kg 的物体按()m t x 2213+=的规律作直线运动，求当物体由m x 21=运动到m x 62=时，外力做的功。
解：由2213+=t x ，可得 232dx t dt υ== 当物体在m x 21=处时，可得其时间、速度分别为()2113002m s υ-=⨯=⋅ （1）当物体在m x 62=处时，可得其时间、速度分别为()2123262m s υ-=⨯=⋅ （2）则由（1）、（2）式得外力做的功 3-9求把水从面积为250m 的地下室中抽到街道上来所需作的功。
大学物理学课后3第三章答案
题 3.8(a)图 (1) m1 , m2 和柱体的运动方程如下：
题 3.8(b)图
T2 m2 g m2a2
①
m1g T1 m1a1
②
T1R T2r J
③
式中 T1 T1,T2 T2 , a2 r , a1 R
而 由上式求得
J 1 MR 2 1 mr 2
∵
Fr N
N N
∴ 又∵
∴ ①
Fr
N
l1
l2 l1
F
J 1 mR 2 , 2
Fr R 2(l1 l2 ) F
J
mRl1
以 F 100 N 等代入上式，得
2 0.40 (0.50 0.75) 100 40 rad s2
0.20m, r ＝0.10m， m ＝4 kg， M ＝10 kg， m1 ＝ m2 ＝2 kg，且开始时 m1 ， m2 离地均为 h ＝2m．求： (1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．
解: 设 a1 , a2 和β分别为 m1 , m2 和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图 b)．
习题 3
3.1 选择题
(1) 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
① 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
② 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
③ 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
④ 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在
上
述
说
(5) 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 O 转动，如图射来两个质量相同，
大学物理教程第3章习题答案
⼤学物理教程第3章习题答案思考题3.1 什么是连续性⽅程？答：若以闭合表⾯内既⽆源，⼜⽆负源，则根据质量守恒，进⼊该闭合表⾯的净流量等于闭合表⾯内物质的增加率，应⽤在稳定流动的流管中，我们得到连续性⽅程：ρ1A1v1=ρ2A2v2。
其中，ρ为密度,假设它在截⾯积A处是均匀的；v为经过截⾯积A 处的平均速度（v与A垂直）。
若流体⼜是不可压缩的，连续性⽅程简化为A1v1=A2v2。
3.2 什么是伯努利⽅程？答：流体是稳定的，⾮黏性的，不可压缩的，伯努利⽅程给出同⼀流线任两点处的压强p，流速v，⾼度y满⾜p1+12ρv12+ρgy1= p2+12ρv22+ρgy2注意伯努利⽅程中每⼀项都是取的单位⾯积的内的量值。
⽅程指出：压⼒沿流线所作的功等于动能和势能的改变（都指单位⾯积）。
3.3 在定常流动中，流体是否可能加速运动？答：定常流动是指宏观上流体在空间某位置的流速保持不变，对某个流体质点⽽⾔，它在空间各点速度可能不同，也就是说，它可能是加速运动。
3.4 从⽔龙头徐徐流出的⽔流，下落时逐渐变细，为什么？答：据连续性原理知，，流速⼤处截⾯积⼩，所以下落时⽔的流速逐渐增⼤，⾯积逐渐减少变细。
3.5 两船平⾏前进时，若靠的较近，极易碰撞，为什么？答：两船平⾏前进时，两条流线⽅向相同，，如果靠的较近，两船之间的流速将⼤于两船外侧的流速，这样两船都将受到⼀个指向对⽅的⼀个压⼒的作⽤，极易造成两船碰撞，稍有晃动，流线重合，船体就会相撞。
3.6 两条流线不能相交，为什么？答：如果两条流线相交，那么焦点处就会出现两个速度，这个结论是错误的，所以两条流线不能相交。
3.7 层流和湍流各有什么特点？引⼊雷诺数有哪些意义？答：流线是相互平⾏的流动称层流。
流体微团作复杂的⽆规则的运动称为湍流。
⽆量纲的量雷诺数是层流向湍流过渡的⼀种标志。
以临界雷诺数为准，⼩于它为层流，⼤于它为湍流。
习题3.1若被测容器A 内⽔的压强⽐⼤⽓压⼤很多时，可⽤图中的⽔银压强计。
大学物理答案 3.第三章
第三章 质点系统的运动规律思考题3-19 在地球表面附近将物体以足够速度发射出去，物体可能以稳定轨道环绕地球运行，这就是所谓的“人造地球卫星”。
试估算物体能够环绕地球所需的最小发射速度（第一宇宙速度）。
分析：将地球与物体看成一个封闭系统，系统不受外力，机械能守恒。
答：物体被抛出后以稳定的轨道环绕地球运动，那么物体所受到的重力提供物体环绕地球运动的向心力：2v mg m R =. 此时，系统的机械能为：212mgR mv +初始时刻（物体被发射时）系统的机械能为：2012mgR mv + （R 为地球半径）所以，07.9/v v m s =≈ （第一宇宙速度）3-20 无风天气放烟花时，烟花质心的运动轨道如何？若将全部烟花微粒看作一组初速度相同，抛射监不同的斜抛运动，试证明在任何时刻所有烟花微粒都分布在同一球面上。
分析：这是一个质点组的问题。
将所有的烟花颗粒看成一个质点组系统，在无风天气，这个质点组系统爆炸之后只受到重力的作用，没有其他外力作用。
本题采用质心系分析起来比较方便。
答：无风天气放烟花，说明烟花爆炸后除重力以外，不再受其它外力的作用。
那么烟花爆炸时，有一个爆炸力，使烟花产生一个向斜上方的运动速度，其后只受重力的作用，所以烟花质心的运动轨道为一抛物线，烟花质心作的是斜抛运动。
**此处应为初速率相同。
我们选取烟花爆炸点作为坐标原点，建立直角坐标系。
假设初速率为v 0,它与水平面(XOY)的夹角为α，与XOZ 平面的夹角为β。
当抛射角不同时，角度α与β不同。
在直角坐标系中的初始速度分量分别为：αβαβαsin sin cos cos cos 000000v v v v v v z y x === 各个烟花微粒在水平方向（x 和y 方向）不受力，作匀速直线运动，在竖直方向受重力，作竖直上（或下）抛运动（即匀减速直线运动）。
烟花爆炸t 时间后，位移分别为：2020000021sin 21sin cos cos cos gt t v gt t v z t v t v y t v t v x z y x -=-=====αβαβα202222)()21( x t v gt z y =+++∴轨迹方程：所以，在任何时刻，烟花微粒全部分布在一个以)21- 0, ,0(2gt 为中心，半径为t v 0的球面上。
大学物理五第三章习题答案
第三章 刚体的转动习题答案1、对于定轴转动刚体上不同的点来说：线速度、法向加速度、切向加速度具有不同的值，角位移、角速度、角加速度具有相同的值。
2、由sin M r F Fr θ=⨯=可知，（1）0,0F M ≠=，当0r =或者sin 0θ=，即力通过转轴或者力与转轴平行； （2）0,0F M =≠，这种情况不存在； （3）0,0F M ==，这种情况任何时候都存在。
3、根据均匀圆盘对中心轴的转动惯量：221122I mr vr ρ==可知，对于相同几何形状的铁盘和铝盘，密度大的转动惯量大。
通常我们取铁的密度为37.9/g cm ，铝的密度32.7/g cm ，因此铁盘对中心轴的转动惯量大；根据刚体动能定理：21222111d 22A M I I θθθωω==-⎰，可知对铁盘的外力矩要做更多的功。
4、轮A 的转动惯量212I mr =，轮B 的转动惯量2I mr =，根据刚体的转动定律M I β=，因为两者所受的阻力矩相等，可知轮A 的转动角加速度大于轮B 的转动角加速度，故轮A 先停止。
5、舞蹈演员在旋转过程中，可以近似地认为角动量守恒，当其把双手靠近身体时，转动惯量减小，故角速度增大；当其把双手伸开，转动惯量增大，故角速度减小。
6、解：2334d a bt ct dtθω==+-， 2612d b t c t dtωβ==-。
7、解：11200240/60rad s πωπ⨯==，22700290/60rad s πωπ⨯==， 2215025/126rad s t ωωππβ-===∆， 2117803902t t n θωβπ=+==。
8、解：根据均匀球体对直径轴的转动惯量225I mr =，得到地球对自转轴的转动惯量3729.810I kg m =⨯⋅，地球自转角速度2/246060rad s πω=⨯⨯，转动动能22813102k E I J ω==⨯。
9、解：已知030/rad s ωπ=，切断电源后的角位移752150θππ=⨯=，根据匀减速运动规律2220023/2rad s ωωβθβπθ=⇒==，由于电扇是匀减速，可知阻力矩为常量，因此根据刚体转动动能定理22101144.422M I I J θωω=-=-， 可得到转动惯量2244.420.01I kg m ω⨯==⋅，以及阻力矩44.40.1150M N m π=≈⋅。
大学物理周志坚计算题答案.ppt
uT2u1m
（2）把t=4.2s带入波动方程得
y A co 1.8 s 6 (2 x )
于是当： 1.8 6 2x 2 k k为整数
xk8.4（ m）
当k=8时，此波峰离原点最近为
x0.4m
（3）由方程知，波沿负方向传播， 所以，所求时间为：
t 0.40.2s 2
因此，此波峰在t=4.2-0.2=4s时通过原点.
二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影 响
(1)交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交 流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快 生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。
(2)通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得 快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社 会生活。
D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务
运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商
办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意
义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。
答案：C
2. 右图是1909年《民呼日报》上登载的 一幅漫画，其要表达的主题是( ) A．帝国主义掠夺中国铁路权益 B．西方国家学习中国文化 C．西方列强掀起瓜分中国狂潮 D．西方八国组成联军侵略中国
I40 I20co2s10.71I06 1 15o或 1 165o
抽去 p 1 ，直接照射到 p 2
同上可得 I40I20co2s20.37I05
2 60o 或 2 120o
夹角都取锐角，所以 75o或 45o
P625 17.3.17
解： 垂直入射发生薄膜干涉，有半波损失
大学物理习题答案解答第三章功和能
即
（3-7）
再应用在第二次击打的过程，有
即
（3-8）
联立（3-7）和（3-8），可解
所求第二次击打，能将铁钉击入
4、机车受到四个力的作用，分别为牵引力 ，重力 ，路轨对它的支持力 和摩擦力 ，由动能定理，有
第三章功和能
一、填空题
1、考察货物自静止开始随汽车匀加速运动4秒内的过程，显然，初速率 ，而4秒末的速率为
在该过程中，货物受到3个力的作用，即：重力 ，车厢底板对它的支持力 和静摩擦力 ，对货物使用动能定理，合外力 做功为
所以摩擦力做功为
2、考察物体以 的恒定加速度下落一段距离 的过程。设初速率为 ，末速率 满足
设水的密度为则这薄层水的质量为将其抽出池塘抽水机至少需做功所以把池塘的水全部抽完抽水机至少做功2设所求时间为因抽水机的电功率以效率转化为抽水功率故所求时间3取铁钉进入木板的方向为x轴依题设当铁钉进入木板的深度为时受到木板对铁钉的阻力考察第一次击钉的过程在此过程中设质量为的铁钉从锤子获得的速度为钉子从木板表面进入到深度为的位置对铁钉应用动能定理有即37再应用在第二次击打的过程有即38联立37和38可解所求第二次击打能将铁钉击入4机车受到四个力的作用分别为牵引力重力路轨对它的支持力和摩擦力由动能定理有机车的牵引力做功所以机车的平均功率5对斜面上的物体进行受力分析如图35所示有所以斜面对物体的摩擦力对于高长的斜面有1考察物体自斜面顶端滑至斜面底端的过程对物体使用动能定理有图35而和所以物体滑到斜面底端的速率为2考察物体自斜面底端沿水平面滑行至静止的过程由动能定理有而所以所求物体在水平面上滑行的最大距离为6一般地设炮弹以仰角和初速发射则依据运动叠加原理可将炮弹的运动视为水平方向作的匀速直线运动与竖直方向作初速为的上抛运动的合成
大学物理(机械工业出版社)第三章课后答案
第三章 刚体力学#3－1 一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。
若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？ 解：（1）由题可知：阻力矩ωC M -=，又因为转动定理 dtd JJ M ωβ== dtd JC ωω=-∴ dt JC d t ⎰⎰-=∴00ωωωω t JC-=0lnωω t JCe-=0ωω当021ωω=时，2ln CJt =。
（2）角位移⎰=tdt 0ωθ⎰-=2ln 00C Jt JC dt eωCJ 021ω=，所以，此时间内转过的圈数为CJ n πωπθ420==。
3－2 质量为M ，半径为R 的均匀圆柱体放在粗糙的斜面上，斜面倾角为α ，圆柱体的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，且圆柱体和滑轮间的绳子与斜面平行，如本题图所示，求被悬挂物体的加速度及绳中张力解：由牛顿第二定律和转动定律得ma T mg =- ααJ R Mg TR =-.sin 2由平行轴定理 223MR J =联立解得 g m M M m a 83sin 48+-=αmg mM MT 83)sin 43(++=α3－3 一平板质量M 1，受水平力F 的作用，沿水平面运动，如本题图所示，板与平面间的摩擦系数为μ，在板上放一质量为M 2的实心圆柱体，此圆柱体在板上只滚动而不滑动，求板的加速度。
解：设平板的加速度为a 。
该平板水平方向受到拉力F 、平面施加的摩擦力1f 和圆柱体施加的摩擦力2f ，根据牛顿定律有，a M f f F 121=--。
m g设圆柱体的质心加速度为C a ，则C a M f 22=遵守转动定理，ββ22221R M J R f ==又因为圆柱体无滑滚动 βR a a C += 且 g M M f )(211+=μ解以上各方程得 212131)(M M gM M F a ++-=μ3－4 质量面密度为σ的均匀矩形板，试证其对与板面垂直的，通过几何中心的轴线的转动惯量为)(1222b a ab J +σ=。
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d=0.6l即是小球能绕钉子为中心绕圆轨 道运动的AB距离的最小值．
v2 mg m l d 3 联解得 d l 0.6l 5
3.2. 1. 对功的概念有下列几种表述法： (1)．质点经过一闭合路径，保守力对质点做的功等于零； (2)．作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做 功的代数和必为零； (3)．保守力做正功时，系统的相应的势能增加. 在这些表述中:(A)．(2)(3)正确； (B)．只有(2)正确； (C)．只有(3)正确；(D)．(1)(2)正确；(E)．只有(1)正确． 解：保守力做功与路径无关， C A C C F dr F dr F dr F dr F dr 0
h sin Af f s f Fh mgh cot ) sin sin AW mg s mgs cos(900 ) mgh cos AF F s Fs cos Fh sin
f N (mg cos F sin )
dA (dm) g ( y2 y) Sg ( y2 y)dy
将整池水提升到地面需做的总功
A
y1 0
解法二：整池水的质心位置与地面间的高度距离为
1 2 Sg ( y2 y )dy Sg ( y2 y1 y1 ) 4.23 106 J 2
1.5m h (5.0m ) 5.75m 2 将整池水抽到地面需克服重力做功 A Sh水深 gh 4.23 106 J A 2 t 1 . 51 10 s (2) P 80% t A， 0.8P
ABCDA A B C D A B A D
作用力与反作用力做功，不仅取决于力，还取决于力的作 用点的位移．（2）错误． 据势能定理 E p A保内 ，保守力做正功时，势能增量为负 值．(3)错误．
3.2. 4. 如图所示，质量为m的物体A，迭放在质量为M的物体B 上，当用一水平力F拉物体B向右运动时，如果A、B之间无相 对运动，A物体在B物体上的摩擦力fAB作用下与B物体一起向右 移动了一段距离，则静摩擦力： (A)．作了负功； (B)．作了正功； (C)．不能够做正功；(D)．做功为零． 解：A物体受到的静摩擦力与它相对于地的位移方向相同，做 正功，(B) 。 A和B物体受到的静摩擦力大小相等，方向相反，相同的位移， 则静摩擦力做功为零，（D）。
3.1.1. 如图所示，一质量为m的物体，位 于质量可以忽略不计的直立弹簧上方高度 为H 处，该物体从静止开始向弹簧下落， 如果弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻 力，则物体可能获得的最大动能为 ________________．
解：物体重力与弹簧弹力相平衡时，动能最大.
mg x k mg ( H x) E 1 kx2 km 2
3.2. 5. 如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧 水平放置，其左端固定，右端与桌面上放 置的一质量为m的木块连接，木块与桌面间的摩擦系数为μ．当 用水平力F拉着木块处于静止时，则弹簧的弹性势能值： ( F mg ) 2 ( F mg ) 2 F2
( A).必定为
(D).根据木块达到静止状态的不同情况，可以取以上三个答案 中的任何一个． 解：设弹簧伸长量为x，则当F>kx时，木块受到的静摩擦力向左.
v2 k (l l0 ) mg m l gl (l l0 ) 联解得 v 3.83m.s 1 2l l0
3.3.12．如图所示，A点是一单摆的悬点，B点 处是一固定的钉子，在A点的竖直下方．AB的 长度是d，单摆的摆长是l．试证明：为了使摆球 从水平位置放下后摆绳能够以钉子为中心绕一 圆周轨道旋转，则d至少应等于0.6l． 解：摆球运动过程中机械能守恒．设摆球经过圆轨道最高点 的速率为v，则 小球刚好能经过圆轨道最高点时，据牛顿第二定律有
F mg F F f x , 0 f mg, k k k 2 2 1 ( F mg ) F E p kx2， Ep 2 2k 2k
2k
； ( B).必定为
2k
(C ).必定为
2k
；
x
当F<kx时，木块受到的静摩擦力向右．
F F mg F f 0 f mg, x x , k k k 1 2 F2 ( F mg ) 2 E p kx ， Ep 选D 2 2k 2k
Ekm
m g mgH 2k
2
2
3.1.5. 如图所示，一人造地球卫星绕
地球做椭圆运动，近地点为A，远地点 为B．A、B两点距地心的距离分别为 r1和r2，设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，则 卫星在A、B两点处的引力势能之差 E pB E pA ____________, 卫星在A、B两点处的动能之差 EkB EkA ____________ ．
3.3.6．一地下蓄水池，面积为50m2，储水深度为1.5m，假定水 平面低于地面的高度是5.0m，试求：(1)如果要将这池水全部 吸到地面，需做功多少？(2)如果抽水机的效率是80%，输入 功率是35kW，则需多长时间可以抽完？ 解:(1) 如图所示，厚度为dy的水层的质量 dm Sdy 将此水层提升到地面需克服重力做功
解：引力势能之差 E pB E pA G 系统机械能守恒： 动能之差
EkB EkA E pA E pB GMm( 1 1 ) r2 r1 Mm Mm 1 1 (G ) GMm( ) r2 r1 r1 r2
3.1.7 ．如图所示，一斜面倾角为θ，用与斜面成 β角的恒力F将一质量为m的物体沿斜面上拉，物 体上升的高度为h，物体与斜面间的摩擦系数为μ， 在此过程中摩擦力做的功 Af=________________________，重力所做的功 Aw=————————————，F所做的功 AF=————————————． 解：N mg cos F sin
3.3.10．如图所示，有一小球系在轻质弹簧的一 端，弹簧的另一端固定在O点，该弹簧的原长为 l0=0.8m．起初弹簧位于水平位置并保持原长， 然后释放小球，使它沿竖直平面落下当弹簧过 竖直位置时，被拉长为l=1m．试求：该时刻小 球的速率．
解：系统机械能守恒．
小球经最低点时，据牛顿第二定律有
1 1 2 mgl k (l l0 ) mv 2 2 2