《充分条件与必要条》PPT课件

必要条件，
所以p r,q r,r s,s q，从而r q，p q,p s,r s,所以①②④正确.故选B.
题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判定 1. 判断下列各组条件中，p是q的什么条件: (1)p:|x|=x;q:x2+x≥0; (2)p:x1+x2=-5;q:x1，x2是方程x2+5x-6=0的两根; (3)p:x＞0且y＜0；q:x＞y且 (4)p:a，b，c成等比数列；
第一章 集合与简易逻辑
第 5讲
充分条件与必要条件
考 点 搜 索
高考 猜想
●充分条件与必要条件 ●利用集合间的包含关系判断命题之 间的充要关系 ●善于构造原命题的逆否命题来判断 命题的充要关系 ●充要条件的证明与探索高考 在高考中，“充分必要条件”通常以 选择题形式出现.
一、四个基本概念
1. 若①
，则称p是q的充分条件.
2. 若② 3. 若③
p q ，则称p是q的必要条件. ，则称p是q的充要条件.
4. 若④
q p ，则称p是q的既非充分也非必要条件.
p q且q p
p q且q p
二、从集合的观点看充分条件、必要条件、充要条件
记p：A，q：B.
1. 若满足⑤
，则p是q的充分条件.
q，
所以p q； 但是两个不等式的解
1 1 1，
1 1 2
1 3 2 ， 1 3 2
(3)因为x=3，则x2-2x-3=0，反之不然，
所以 p q，p q 即 p q，且q p,
所以p是q的充分非必要条件.
(4)若a2+b2=0，则a=b=0，此时f(x)=x|x|，
q：a1 b1 c1 ; a2 b2 c2
(1)因为(1，3) (-∞，3］，所以q p，且p
所以p是q的必要非充分条件.
(2)不等式x2+x+1>0与x2-x+2>0解集相同，但是
不等式x2-3x+2>0与-x2+3x-2>0中的系数满足： 集不同，所以q p.
故p是q的既不充分又不必要条件.
b ac 所以p是q的既非充分条件，又非必要条件.
2 1 4，
点评：充分条件与必要条件的判定常用方法： (1)定义法:①分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论;②找推式:判断“p
q”及“q p”的真假;③下结论:根据推式及定义下结论. (2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题，或将条件(或
不必要条件，①错；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，②正确；
③因为a2>b2 |a|>|b| (a-b)(a+b)>0，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不 必要条件，③错；
④因为a<3 a<5，所以“a<5”是“a<3”的必要条件，④正确.故选B.
3.已知p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的 必要条件,现有下列命题:
1＞1 ; xy q : b ac.
(1)|x|=x x≥0，x2+x≥0 x≥0或x≤-1，
所以p q，且q p.
所以p是q的充分非必要条件.
(2)取x 1=-2，x2=-3，有x1+x2=-5，但x1、x2不是方程x2+5x-6=0的根，所以p q，
若x1，x2是该方程的根，由韦达定理有x1+x2=-5，
(1)“x=y”的
是 “lgx=lgy”；
充分而不必要条件
(2)“x2=9”是“x=-3”的
；必要而不充分条件
(3)“ab≠0”的必要而不充分条件是“a≠0”.
(1)“x=y”的充分而不必要条件是“lgx=lgy”；
(2)“x2=9”是“x=-3”的必要而不充分条件；
(3)因为“a=0”是“ab=0”的充分而不必要条件，所以“ab≠0”的必要而不充分 条件是“a≠0”.
2. 若满足⑥
，则p是q的必要条件.
3. 若满足⑦
，则p是q的充要条件.
4. 若满足⑧
，则p是q的既ห้องสมุดไป่ตู้充分也非必要条件.
A B
AB
A B且B A
A B且B A
三、充分条件与必要条件的关系
若p是q的充分条件，则q是p的 ⑨
要条件，则q是p的⑩
条件.
条件；若p是q的必
必要
充分
1.请从“充要条件”“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“既 不充分又不必要条件”中选一个填空：
①r是q的充要条件; ②p是q的充分而不必要条件; ③r是q的必要而不充分条件; ④ p是 s的必要而不充分条件; ⑤r是s的充分而不必要条件.
则正确的命题序号是( )
A. ①④⑤
B. ①②④
B
C. ②③⑤
D. ②④⑤
因为p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的
2.对任意实数a、b、c,给出下列命题:
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
B
①因为ac=bc c(a-b)=0 a=b或c=0，所以“a=b”是“ac=bc”的充分而
结论)进行等价转化化简以后再进行判定.
(3)用集合法判断充要条件
记法
A={x|p(x)},B={x|q(x)}
关系 A B B A A=B AB且B A
图 标
p是q的 p是q p是q的 p是q的既不
结 论
充分而 的必要 不必要 而不充
充要条 件
充分也不必 要条件
条件 分条件
判断下列各组条件中p是q的什么条件: (1)p:x≤3; q:(x-1)(x-3)＜0; (2)p：关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0解集相同； (3)p:x2-2x-3≠0;q:x≠3; (4)p:函数f(x)=x|x+a|+b为奇函数;q:a2+b2=0.
所以q p，所以p是q的必要非充分条件.
(3)由
x＞y
，可化为
x＞y
1 1 可化为 x＞y
＞
xy＜0，
即 x＞0
xy
y x ＞0， xy
y＜0，所以p q，所以p是q的充要条件.
(4)因为1，-2，4成等比数列，而
所以p q.
若
，则当a=b=0时，a，b，c不成等比数列，
所以q p.