2015年北京数学中考复习课件(第23课时_直角三角形与勾股定理)
例 4 如图 23－5，边长为 2 的正方体中，一只蚂蚁 从正方体下方一边 AB 的中点 P 出发，沿着正方体的外 表面爬到其一顶点 C′处的最短路径长是( A )
A. 13 C．2 5
B．2 3 D．4 2
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
[解析] 由于两点之间线段最短， 所以只需将点 P 和点 C′置于同一平面内， 求线段 PC′的长度即可． 将 正方体展开后， 线段 PC′为直角三角形 PCC′的斜边， ∴PC′＝ 32＋22＝ 13.
考 情 分 析
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
热 考 京 讲
热考一 直角三角形的性质与判定
例 1 如图 23－1 所示， 已知△ABC 中， AB＝5 cm， BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么 AC 边上的中线 BD 的 13 长为________ cm. 2
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考点聚焦 京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
方法技巧
双垂图为几何基本图形之一，有着很广泛的应用．
(1)图中有相等的锐角两对：∠A＝∠1，∠B＝∠2(依 据同角的余角相等)； AC· CB (2)Rt△ACB 斜边上的高 CD＝ AB 1 1 (依据 S△ACB＝ AB· CD＝ AC· CB)； 2 2 (3)图中所有的直角三角形都相似．
(2)由于正四棱柱的底面是正方形，所以路径的长度有两种情况： 如图②所示，经过长为 6 cm 的侧棱的路径长 AC1＝ （5＋5）2＋62＝ 136； 如图③所示，经过长为 5 cm 的底面棱的路径长 AC1＝ （6＋5）2＋52＝ 146. ∵ 136< 146， ∴最短路径长为 136 cm，即 2 34 cm.
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝60°， ∴∠ABC＝30°. 1 又∵AB＝24，∴AC＝ AB＝12(直角三角形中 30°角 2 所对的直角边等于斜边的一半)． 在 Rt△CDA 中，∵∠CAB＝60°， ∴∠ACD＝30°. 同理可得 AD＝6. ∴CD＝ 122－62＝6 3(米)． ∴铺设管道的最低费用＝50· CD≈519(元)．
第23课时 直角三角形与勾股定理
第23课时┃直角三角形与勾股定理
考 点 聚 焦
考点1 直角三角形的概念、性质与判定
直角
斜边的一半
斜边的一半
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
考点2 勾股定理及逆定理
a2＋b2＝c2 a2＋b2＝c2
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
方法技巧
将实际问题转化为直角三角形模型， 就可用勾 股定理解决实际问题中许多有关直角三角形的计 算问题．
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
变式题
李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题 研究时设计了以下问题， 请你根据下列所给的重要条件 分别求出蚂蚁需要爬行的最短路径的长． (1)如图 23－6①， 正方体的棱长为 5 cm， 一只蚂蚁 欲从正方体底面上的点 A 沿着正方体表面爬到点 C1 处； (2)如图 23－6②， 正四棱柱的底面边长为 5 cm， 侧 棱长为 6 cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点 A 沿着 棱柱表面爬到 C1 处．
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
热考二
勾股定理的应用
例 3 [2014· 郴州] 如图 23－4 所示， 在矩形 ABCD 中， AB＝8，BC＝10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 6 折叠后， 点 B 落在 AD 边的点 F 上， 则 DF 的长为________．
不化简二次根式．事实上，用“作差法”比较被开方数可知，经过最长棱的路径最短，所以最 长的平方与另两条棱长的和的平方相加，所得和的算术平方根即为最短距离．
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
[解析] ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝DC＝8，∠D＝90°. ∵将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点 B 落在 AD 边的点 F 上， ∴CF＝BC＝10. 在 Rt△CDF 中，由勾股定理得 DF＝6.
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第23课┃直角三角形与勾股定理
例 2 如图 23－2， 某校把一块沿河的三角形废地开辟 为生物园，已知∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝24 米．为便于浇灌，学校在点 C 处建了一个蓄水池，利用 管道从河中取水．已知每铺设 1 米管道费用为 50 元，求 铺设管道的最低费用(精确到 1 元， 3≈1.73)．
第23课时┃直角三角形与勾股定理
[解析] 由勾股定理逆定理，∵52＋122＝132， ∴△ABC 为直角三角形，AC 为斜边．∵BD 为斜边 1 13 AC 边上的中线，∴BD＝ AC＝ . 2 2
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
思想方法
(1) 勾股定理的逆定理常用来判别三角形是否为直角三角 形，应用非常广泛．在应用中要善于观察勾股数的存在，以便 尽快确定三角形的形状，进行求解．常见的勾股数有 3，4，5； 5，12，13；8，15，17. (2) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．反之也成 立，即如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这 个三角形为直角三角形．
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
[解析] 根据“两点之间，线段最短”得，在 立方体的展开图上，蚂蚁的最短爬行路径应是连 接点 A 和点 C1 的线段． 由于展开图的展开方式不 同，所以两点的位置和距离也不一定相同．
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
解：(1)由于正方体的各面大小相同，所以在其展开图上，各种路径的长度相同． 如图①所示，AC1＝ AC2＋CC12＝ （5＋5）2＋52＝5 5. ∴最短路径长为 5 5 cm.
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
变式题
已知三角形 ABC 为直角三角形， 且两条边 长分别为 3 厘米与 4 厘米，则斜边上的中线长 2.5 厘米或 2 厘米 ． 为________________
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
思想方法
分类讨论思想——直角三角形的边 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的 较长边 4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求斜边上的中线长必须分类讨论，即 4 是斜 边和直角边这两种情况，然后利用勾股定理求解．而此题接着考查了斜边上的中线等于斜边 的一半，进而求出斜边上的中线长为 2.5 厘米或 2 厘米．
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
考点聚焦
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
考点3 互逆命题、互逆定理
原命题
逆命题
逆定理
考点聚焦
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
考点4 命题、定义、定理
真命题 假命题 条件 结论
证明
定理
考点聚焦
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
京 考 探 究
考点聚焦
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
变式题
如果长方体的三条棱长分别为 a，b，c，假定各表面均能通行，则路径的长度有三种情况
别为 （a＋b）2＋c2(经过长为 c 的棱)， （a＋c）2＋b2(经过长为 b 的棱)和 （b＋c）2＋a2(
长为 a 的棱)．因此需分类讨论，比较大小，得出最短距离．为了便于比较大小，可以在计算过
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《勾股定理》复习课件ppt
答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
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勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析
北京中考数学PPT第五单元 三角形勾股、相似、三角函数
第22课时┃ 京考探究 ► 热考二 与三角形有关的角
例2 [2012· 平谷一模] 如图22－3，CD∥AB，∠1＝ 120°， ∠2＝80°，则∠E的度数为 ( D ) A．120° B．80° C．60° D．40°
第21课时┃ 京考探究
变式题 如图 21－2， 已知 AB∥CD， 若∠ABE＝28°， ∠CDE＝42°，求∠BED 的度数．
[解析] 构造“三线八角” 基本图形，方法有很多．方法 一：延长 BE 交 CD 于 F(或延 长 DE 交 AB 于 G)，方法二： 过 E 作 EM∥AB∥CD.
第21课时┃ 京考探究
例1 如图22－1，为估计池塘岸边A，B的距离，小方 在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米A，B 间的距离不可能 是 ( D ) A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
第22课时┃ 京考探究
[解析]∵15－10＜AB＜10＋15， ∴5＜AB＜25. ∴所以不可能是 5 米．故选 D.
第21课时 第22课时 第23课时 第24课时 第25课时 第26课时 第27课时 第28课时
几何初步及平行线、相交线 三角形 等腰三角形 直角三角形与勾股定理 直角三角形与勾股定理 相似三角形的性质与判定 相似三角形的应用 锐角三角函数
第29课时 解直角三角线及其应用
第21课时┃几何初步及平行线、相交线
高
第22课时┃ 考点聚焦 考点4 三角形的中位线
中点 连接三角形两边的______的线段叫三角形的中 定义 位线
三角形的中位线______于第三边，并且等于它 平行 定理 的______ 一半
(1)一个三角形有三条中位线；(2)三角形的中 总结 位线分得三角形两部分的面积比为1∶3
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第20课时 直角三角形与勾股定理
考点聚焦
归类探究
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第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
解 析 由勾股定理的逆定理，可知只要验证两小边的平方和 是否等于最长边的平方即可． A项，42＋52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项 错误． B项，1.52＋22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故本 选项正确．
C项，22＋32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项 错误． D项，12＋( 2 )2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故本选 项错误.
第20课时 直角三角形与勾股定理
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
考 点 聚 焦
考点1 直角三角形的概念、性质与判定 直角
斜边的一半 斜边的一半
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
考点2
勾股定理及逆定理
a2＋b2＝c2
考点聚焦
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第20课时┃ 直角三角形与勾股定理 考点3 命题、定义、定理、公理
考点聚焦
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第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
方法点析 判断三个正数能不能构成直角三角形的三边长的主要方法是 看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方．
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第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
回 归 教 材
勾股定理与面积问题 教材母题——人教版八下P29T13 如图20－4，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画 半圆．求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中 阴影部分)等于Rt△ACD的面积．
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第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
《勾股定理》复习课件ppt
勾股定理 复习课
再回首
勾股定理：B
勾a
弦c
字母表示：
如果在Rt∆ABC中，
C 股b
A
∠C=90°
2 那么a + 2 b =
语言叙述：
直角三角形是前提 2 c 谁是斜边看清楚
直角三角形的两条直角边的平方 和等于它斜边的平方。
工具箱
勾股定理的公式变形
A
2 2 2 a +b =c
c
b
a2=c2－b2
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
O
F
C
x
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形 纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是?
A
F
D
B E
C
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的 数学知识回答这个问题。
C
X
5
B X+1
A
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A
x米
(X+1)米
C
5米
B
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
41．一直割舍不下一件事，永远成不了! 42．扫地，要连心地一起扫！ 43．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． 44．当你停止尝试时，就是失败的时候． 45．心灵激情不在，就可能被打败． 46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。—— 荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。
2015年中考数学复习课件： 第29课时 勾股定理 (北师大版)
【对点训练】
4.（2011·龙东中考）在△ABC中， BC ∶AC ∶AB 11 ∶ ∶ 2，则△ABC 是( ) (B)钝角三角形 (D)等腰直角三角形
(A)等腰三角形 (C)直角三角形
【解析】选D.设三角形的三边长分别为a，a， 2a，
2 因为 a 2 a 2 （ 2a） ， 故该三角形为等腰直角三角形.
对角线OB的长为半径画弧，交
正半轴于一点，则这个点表示的
实数是(
（A）2.5
)
（B）2 2 （C ） 3 （D） 5
【解析】选D.由勾股定理求出 OB 12 22 5，因此这个点 表示的实数是 5．
2.（2012·广州中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，
则点C到AB的距离是(
互余 的三角形是直角三角形. 2.有两个角______ 平方 那么这个三角 平方和 等于第三边的______, 3.如果两条边的________ 直角 三角形. 形是______
【核心点拨】 1．勾股定理及其逆定理：勾股定理揭示了直角三角形三边之 间的等量关系，而勾股定理的逆定理则是判断直角三角形的重
36 5 (C) 9 4
)
(B)
12 25 (D) 3 3 4
(A)
【解析】选A.根据勾股定理，得 AB 92 122 15, 设点C到AB
1 的距离为h,根据三角形的面积公式得： h×15= 1 ×9×12，解 2 2
得h=
36 . 故选A. 5
3.（2012·重庆中考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D
BD=2EF=4.
因为CD2+BD2=BC2，所以∠BDC=90°. 所以 tanC BD 4 ， 故选B.
勾股定理课件PPT
04 勾股定理的应用
在几何学中的应用
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重要工 具，通过已知的两边长度，可以计算 出第三边的长度，从而判断三角形是 否为直角三角形。
求解三角形问题
证明定理
勾股定理在几何学中经常被用于证明 其他定理或性质，例如角平分线定理、 余弦定理等。
勾股定理在求解三角形问题中也有广 泛应用，例如求解三角形的面积、周 长等。
03
02
解决实际问题
勾股定理在实际生活中有着广泛的应用。例如，在建筑 、航空、航海等领域，都需要用到勾股定理来计算角度 、长度等参数。
数学史上的里程碑
勾股定理在数学史上具有重要地位，它是数学发展的一 个里程碑。它的证明和发展推动了数学的发展，为后来 的数学家提供了许多启示和灵感。
02 勾股定理的起源与历史
02
毕达哥拉斯证明法是基于三角形 的边长和角度之间的关系，通过 观察和归纳，证明了勾股定理。
欧拉证明法
欧拉是18世纪的瑞士数学家，他通过代数方法和函数论，给出了勾股定理的一个 新证明。
欧拉证明法不仅证明了勾股定理，还进一步揭示了勾股定理与其他数学概念之间 的联系，使得勾股定理在数学领域中更加重要。
勾股定理在复数域的推广
勾股定理在复数域的推广形式
在复数域中，勾股定理的形式有所变化，但基的勾股定理关系仍然成立。
证明方法
利用复数域的性质和几何意义，通过几何图形和代数运算相结合的方法进行证 明。
06 勾股定理的趣味问题与挑战
勾股定理的趣味题目
勾股定理的证明
通过几何图形和数学推理，证明勾股 定理的正确性，让学生深入理解定理 的本质。
美观性。
航海学
在航海学中，勾股定理被用于确 定船只的航向、航速等参数，以
中考数学勾股定理2课件
知识点梳理
▪ 勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为
a,b,斜边为c,则有
a2 b2 c2
▪ 直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c
满足 a2 b2 c2,那么这个三角形是直角
三角形.
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,
则A=__6_2_5__个单位面积.
(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,
则C=__1_4_4__个单位面积.
第1题
2.已知直角三角形ABC中, ACB 90 B (1)若AC=12,BC=9,则AB=___1_5__
(2)若AB=13,BC=5,则AC=___1_2___ A
C
勾股数的妙用:你能速算吗? 3.已知直角三角形中,
训练试题
7.已知直角三角形ABC中,
ACB 90
B
(1)若AC=8,AB=10,则 S = ABC __2_4_.
(2)
若
SABC
A
=30,且BC=5,则AB=__1_3__
C
(3)若SABC =24,且BC=6,则AB边上的高
为__4_._8_
8.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为 ___5_____时，才能组成一个直角三角形
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
(1)a=3,b=4,c=__5___
你
(2)a=9,b=_1_2__c=15
发
(3)a=__3_0_,b=40,c=50
现 了
(4)a=24,b=32,c=__4_0_____
什
(5)a=5,b=___1_2___,c=13
么
▪ 勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为
a,b,斜边为c,则有
a2 b2 c2
▪ 直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c
满足 a2 b2 c2,那么这个三角形是直角
三角形.
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,
则A=__6_2_5__个单位面积.
(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,
则C=__1_4_4__个单位面积.
第1题
2.已知直角三角形ABC中, ACB 90 B (1)若AC=12,BC=9,则AB=___1_5__
(2)若AB=13,BC=5,则AC=___1_2___ A
C
勾股数的妙用:你能速算吗? 3.已知直角三角形中,
训练试题
7.已知直角三角形ABC中,
ACB 90
B
(1)若AC=8,AB=10,则 S = ABC __2_4_.
(2)
若
SABC
A
=30,且BC=5,则AB=__1_3__
C
(3)若SABC =24,且BC=6,则AB边上的高
为__4_._8_
8.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为 ___5_____时，才能组成一个直角三角形
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
(1)a=3,b=4,c=__5___
你
(2)a=9,b=_1_2__c=15
发
(3)a=__3_0_,b=40,c=50
现 了
(4)a=24,b=32,c=__4_0_____
什
(5)a=5,b=___1_2___,c=13
么
北京数学中考复习课件(第23课时直角三角形与勾股定理)
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
考点聚焦
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理 考点3 互逆命题、互逆定理
原命题 逆定理
逆命题
考点聚焦
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理 考点4 命题、定义、定理
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真命题 假命题
条件
结论
定理
证明
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
京考探究 考情分析
(1)如图 23－6①，正方体的棱长为 5 cm，一只蚂蚁 欲从正方体底面上的点 A 沿着正方体表面爬到点 C1 处；
(2)如图 23－6②，正四棱柱的底面边长为 5 cm，侧 棱长为 6 cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点 A 沿着 棱柱表面爬到 C1 处．
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
[解析] 由勾股定理逆定理，∵52＋122＝132， ∴△ABC 为直角三角形，AC 为斜边．∵BD 为斜边 AC 边上的中线，∴BD＝12AC＝123.
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京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
思想方法
(1)勾股定理的逆定理常用来判别三角形是否为直角三角 形，应用非常广泛．在应用中要善于观察勾股数的存在，以便 尽快确定三角形的形状，进行求解．常见的勾股数有 3，4，5； 5，12，13；8，15，17.
[解析] 根据“两点之间，线段最短”得，在 立方体的展开图上，蚂蚁的最短爬行路径应是连 接点 A 和点 C1 的线段．由于展开图的展开方式不 同，所以两点的位置和距离也不一定相同．
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京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
解：(1)由于正方体的各面大小相同，所以在其展开图上，各种路径的长度相同． 如图①所示，AC1＝ AC2＋CC12＝ （5＋5）2＋52＝5 5. ∴最短路径长为 5 5 cm.
北京市中考数学总复习第五单元三角形第23课时相似三角形的应用课件
课前双基巩固
考点聚焦
考点一
位似
位似图形 的定义 位似与相 似的关系 两 个 多 边 形 不 仅 相,似 而且对应顶点的连线相交于一 ,像 点 这样的两个图形叫 做位似图形 ,这 个 点 叫 做 位 似 中 心 位 似 是 一 种 特 殊 的 相,构 似成 位 似 的 两 个 图 形 不 仅 相 ,而 似 且对应点的连线相 交于一点 ,对 应 边 互 相 平 行 (或 在 一 条 直 线 上 ) (1) 位 似 图 形 上 的 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 的① 比 相似比 等于 ; 位似图形 的性质 (2) 位似图形对应点的连线相交于一 ; 点 (3) 位似图形的对应② 边 互相平行 (或 在 一 条 直 线 上 ); (4) 位似图形的对应角相等
高频考向探究
探究一 相似三角形的实际应用
例 1 [2017· 西城一模]如图 23-6,小明在地面上放了一个平面 镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时 小明与平面镜的水平距离为 2 m,旗杆底部与平面镜的水平 距离为 16 m.若小明的眼睛与地面距离为 1.5 m,则旗杆的高 度为(单位:m) ( )
C.
������������ ������������
=
������������ ������������
D. =
课前双基巩固
4.已知 = ,则
������ 3 ������ 1 ������ -������ ������
的值为
.
5.如图 23-3,点 G 为△ ABC 的重心,AG=4,则中线 AD 的长 为 .
[答案] A
图 23-2 A. =
������������ ������������ ������������ ������������
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考点一
位似
位似图形 的定义 位似与相 似的关系 两 个 多 边 形 不 仅 相,似 而且对应顶点的连线相交于一 ,像 点 这样的两个图形叫 做位似图形 ,这 个 点 叫 做 位 似 中 心 位 似 是 一 种 特 殊 的 相,构 似成 位 似 的 两 个 图 形 不 仅 相 ,而 似 且对应点的连线相 交于一点 ,对 应 边 互 相 平 行 (或 在 一 条 直 线 上 ) (1) 位 似 图 形 上 的 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 的① 比 相似比 等于 ; 位似图形 的性质 (2) 位似图形对应点的连线相交于一 ; 点 (3) 位似图形的对应② 边 互相平行 (或 在 一 条 直 线 上 ); (4) 位似图形的对应角相等
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探究一 相似三角形的实际应用
例 1 [2017· 西城一模]如图 23-6,小明在地面上放了一个平面 镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时 小明与平面镜的水平距离为 2 m,旗杆底部与平面镜的水平 距离为 16 m.若小明的眼睛与地面距离为 1.5 m,则旗杆的高 度为(单位:m) ( )
C.
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=
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D. =
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4.已知 = ,则
������ 3 ������ 1 ������ -������ ������
的值为
.
5.如图 23-3,点 G 为△ ABC 的重心,AG=4,则中线 AD 的长 为 .
[答案] A
图 23-2 A. =
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中考数学专题复习 第四单元 三角形 第23课时 解直角三角形的应用课件
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题组二 易错题
[答案] B
【失分点】
不善于根据实际问题构造(gòuzào)直角三角形模型;对于非直角三
角形,不能简洁地作出辅助线转化为直角三角形.
CE 上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿 AB 与 AD 的长度之比
A.
tan
tan
C.
sin
sin
②同一地点看不同点(如图 23-7②);
图 23-7
③利用反射构造相似(如图 23-8).
图 23-8
第九页，共二十一页。
课堂考点探究
针对(zhēnduì)训练
解:(1)过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.Rt△ BCD 中,CD=
[2018·长沙] 为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对 A,
第十页，共二十一页。
课堂考点探究
探究二
利用直角三角形解决( jiějué)方向角问题
【命题角度】
(1)利用(lìyòng)直角三角形解决方向角问题;
(2)通过作辅助线把实际问题转化为直角三角形问题.
第十一页，共二十一页。
课堂考点探究
例 2 [2018·衢州] 五一期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头 A 处小明接到小陈发来的定位,发现小陈
观后又从 A 处沿正南方向行走一段距离,到达位于宾馆南
者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾
偏东 45°方向的雁峰公园 B 处,如图 23-11 所示.
馆之间的最短距离是 1000 米.
2
00000000000
(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与
(2)能.
理由:在 Rt△ BCD 中,∵CD=1000,∠BCD=45°,