2018-2019学年吉林省长春市实验中学高一上学期期末考试试卷 数学
已知幂函数 f (x) x 的图象经过点 (2, 2) .
（1）求幂函数 f (x) 的解析式；
（2）试求满足 f (1 a) f (3 a) 的实数 a 的取值范围．
18.（本小题满分 12 分）
已知 a 4，b 3 ， (2 a 3 b) (2 a b) 61.
22. 【解析】（1）①当 时，
，显然满足，
12 分
②
，③
，综上： .
（2）存在
，使得
成立即：
在
上，
，
因为
，令
，
则
，
.
（i）当 时， 在
单调递减，所以
等价于
，所以 .
4分 ，
（ii）当
时，
，
在 ①当 由 ②当
上单调递减，在
时，即
，在
得到
时，
时， 在
上单调递增.
单调递增.
，所以
.
单调递减，
由
得到
，所以
B. (1 , 4) 4
C. (2, 4)
D. (1 , 2) 4
第Ⅱ卷
非选择题（总计 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13. log4 2 log3 9 _______ 14.函数 y sin(1 x ), x [0, 2 ] 的单调递增区间是__________
A.{0,1}
B. {3}
C. {2, 3}
D.{1, 2,3}
2.已知角 的终边过点（1 , 3 ），则 cos( ) （ ） 22
3
A.
2
B. 3 2
1
C.
2
D. 1 2
3.下列函数是偶函数，且在 (0, ) 上是减函数的是（ ）
A. y x 1
B. y cos x
23
15.函数
f
x
2 x
1，x
1
0
，满足
f（x）>1
的
x
的取值范围_________
x 2，x 0
16.函数
y
x x2 1
sin
x
2
的最大值与最小值之和为____
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本小题满分 10 分）
（
）
3
2
1
1
1
A.
B.
C.
D.
3
6
3
2
1
10.设 a 25 , b tan 440 , c log 1 4 ，则下列大小关系正确的是（ ）
A. b a c
5
B. c a b C. c b a
D. b c a
11.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，并且满足 f (x 2) 1 ，当 2 x 3 时， f (x)
22.（本小题满分 12 分）
已知 f (x) ax2 2(a 1)x 3(a R).
（1）若函数 f (x) 在[ 3 ,3] 单调递减，求实数 a 的取值范围； 2
（2）令 h(x)
f x
(x) 1
，若存在
x1,
x2
[
3 2
,3]
，使得
h(x1) h(x2 )
a 1 成立，求实数 a 的 2
故 f (x) sin(2x ) 令 2k 2x 2k , k Z
4，
2
4
2
，
[k 3 , k ](k Z )
解得增区间：
8
8
6分
（2）
y
sin
x
的图象先向左平移
4
个单位长度，再纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的
1 2
倍（先伸缩再平移同样给分）
长春市实验中学 2018-2019 学年上学期期末考试
高一数学试卷
考试时间：120 分钟
分值：150 分
第Ｉ卷 选择题（总计 60 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.已知集合 M {x N 0 x 3}，N {2,3}，则 M N （ ）
1 a 3 a
18.解：（1）∵| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）•（2 ）=61，
∴（2 ﹣3 ）•（2 ）= ﹣
﹣
10 分
=4×42﹣4×4×3×cos＜
＞﹣3×32=61，
解得
=﹣ ，∴ 与的 夹角θ= .
6分
（2）|
|=
=
=
=
.
12 分
19.（1）由已知 2 ，
2分
20.（本小题满分 12 分）
已知 0 x ， sin x cos x 1 . 5
（1）求 tan x 的值；
（2）求 sin 2 x 2 sin x cos x 3cos2 x 的值。
21.(本小题满分 12 分)
已知函数
的定义域为 .
（1）求 ；
（2）当
时，求函数
的最小值.
.
③当 较
，即
时，
，得到分类讨论标准：
，最大值则在 与 中取较大者，作差比
a. 当
时，
，此时
，
由
，
得到
或
，
所以
.
b. 当
时，
，此时
，
由
，得到
，此时 ，在此类讨论中， Nhomakorabea.
c. 当 时， 在
单调递增，由
，
得到
，所以 ，
综合以上三大类情况，
.
12 分
12 分
20.解：（1）由 sinxcosx1
12sinxcosx 1 sinxcosx 12
5①，两边平方，
25，
25， 1 分
（sin x cos x）2 1 2（12 ） 49 0 x ，所以 sin x cos x 7
25 25 ，
5 ②， 2 分
2
A.
B. 2
4
C.
D. 4
5
5
5
5
8.已知函数
f
(x)
sin(x
)
在区间 [0,
4
]
上单调，且
f
(
)
0,
f
( 4
)
1，则
3
3
3
f (0) 的值为（ ）
A. 1
B. 1
C. 3
D. 0
9.设点
G
是
ABC
2
的重心，若
AG
1
AB
2 AC ，则实数
（1）求 a 与 b 夹角 ；
（2）求 a－2 b .
19.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) sin(x ) ， ( 0) 的最小正周期为 . 4
（1）求函数 f (x) 的单调递增区间；
（2）说明如何由函数 y sin x 的图象经过变换得到函数 f (x) 的图象.
取值范围.
长春市实验中学 2018-2019 学年上学期期末考试
高一数学试卷参考答案
1-5CDCAB 6-10 AABCC 11-12 DB
13.1 14.[0, ] 15.{x|x>1 或 x<–1} 16.4
3
17.（1） f (x) x (x 0)
4 分+1 分
1 a 0 （2）由已知 f (1 a) f (3 a) 可得 3 a 0 ，故 a 的范围是 (1,3]
由①②解得
sin x cos x
4 5
3 5
4 分，
tan x 4
所以
3
6分
（1） 原式=
sin 2
x
2 sin x cos x 3cos2 sin 2 x cos2 x
x
tan 2
x 2 tan x tan2 x 1
3
1 25
21
4分
12 分
D. y 2 x
6.学校宿舍与办公室相距 am，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步 3 分钟来到办公室，停留 2 分钟，然后匀速步行 10 分钟返回宿舍。在这个过程中，这位同学 行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知角 的终边在直线 y 2x 上，则 sin cos （ ）
C. y x2
4.已知向量 a (1, 1),b (1, 2) ，则 (2a b) b （ ）
A. 1
B. 0
C.1
5.函数 f (x) ln x 2 的零点所在的区间为（ x
D. 2
）
A. (1,2)
B. (2,3)
C. (3,4)
D. (4,)
f (x) x ，则 f (105.5） （ ）
1
A.
3
B.
C. 3
5
D.
2
2
2
2
12.已知函数
f
(x)
2024-2025学年吉林省长春市长春实验中学高一(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年吉林省长春实验中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={y|y =12x 2−52}，B ={x|x 2+5x +6<0}，则A ∩B =( )A. (−3,−2)B. [−52,−2)C. (−3,−52]D. R2.函数f(x)=(1−x)⋅|2−x|的单调递增区间为( )A. (32,2)B. (1,32)C. (−∞,32)D. (32,+∞)3.已知函数f(x)=a x +1(a >0，且a ≠1)，则函数图象过定点( )A. (1,1)B. (−1,−1)C. (−1,1)D. (1,−1)4.已知a =20.3，b =40.1，c =(13)0.2，则三个数的大小关系是( )A. a >b >cB. b >a >cC. b >c >aD. c ≥a >b5.已知a >b >0，p ：x <a +b 2，q ：x < ab ，则p 是q 成立的____条件( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分也不必要D. 充要6.已知10m =2，10n =3，则103m−2n 2=( )A. 49 B. 89 C. 23 D. 2 237.某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，若当贮水池一边长x 时，最低总造价z 最小，则( )A. x =40，z =268800B. x =20，z =297600C. x =40，z =297600D. x =20，z =2688008.已知定义在R 上的奇函数f(x)，其图象关于x =1轴对称，当0≤x ≤1时，f(x)=x 2，则f(73)=( )A. −259B. −19C. 259D. 19二、多选题：本题共3小题，共18分。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“1+”分，平局记作“0”分，负一次记作“1-”分．猜字两次后，小慧得分为2+分，则小谷此时的得分为（ ）A ．2+B ．2-C ．1+D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形3．不等式组3230x x ->-⎧⎨->⎩的解集是（ ） A ．3x < B ．5x >- C ．53x -<< D ．13x << 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x 天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =-C ．()24015012x x =+D ．()24012150x x -= 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A 滑行到点B ．若600m AB =，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（ ）A ．600sin m αB ．600cos m αC ．600tan m αD ．600m7．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列三个结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③:1:3ACD ACB S S =V V ．其中正确的有（ ）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①③D ．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1(m)L 的函数图象如图，若小明想用不超过200N 的动力2F 撬动这块大石头，则动力臂2L （单位：m ）需满足（ ）A ．203L <≤B ．23L <C ．23L >D ．23L ≥二、填空题9= ．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果3b =，那么=a ．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是 度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x m m =--+（m 为常数，且0m >）与x 轴交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点，当6090ACB ︒<∠<︒时，m 的取值范围是 ．三、解答题15．先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 16．一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率．17．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”18．如图，在ABC V 中，640AB AC BAC ==∠=︒，，以边AB 为直径的O e 与边AC BC 、分别交于点D 、E ．求»DE的长．19．如图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AC 上找一点M ，连接BM ，使BMA BMC ∠=∠．(2)在图②中的线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q （点P 、Q 不在格点上），连接QA 、PC ，使QA PC =．(3)在图③中，点D 在边AB 上，且22.5ACD ∠=︒，在线段CD 上找一点N ，连接AN ，使CAN BAN ∠=∠．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】a______，b=______．(1)由上表填空：=(2)这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100C︒，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：有关食用油沸点探究活动．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小王想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务．任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t 的函数解析式； 任务三：当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，点F 在边BC 上，过点D 作DF 的垂线交直线AC 与点E ．【特例感知】如图①，当点E 与点C 重合时，DEF B ∠=∠，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E 与点C 不重合时，DEF B ∠=∠还成立吗？【解决问题】答：图②中的DEF B ∠=∠依然成立；下面是针对点E 在线段AC 上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF 中点M ，连结MD MC CD 、、．DE DF ⊥Q ，90EDF ∴∠=︒,Q 点M 是EF 的中点，12MD EF MF ME ∴===.（______________）（填依据） 90C ∠=︒Q ，M 是EF 的中点，12MC EF ∴=， MC ME MD MF ∴===．∴点C 、E 、D 、F 在以_______为直径的圆上，DEF ∠∠∴=________．由（1）可知，B DCB ∠=∠，DEF B ∴∠=∠．【拓展应用】若24AC BC ==，，当DEF V 的面积被ABC V 的一条边平分时，CF 的长为______．23．如图①，在ABCD Y 中，1356A AB ∠=︒=，，ABCD Y 的面积为12，点E 在边AB 上，且2AE =，动点P 从点E 出发，沿折线EA AD DC --以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止．将射线EP 绕点E 逆时针方向旋转45︒得到射线EQ ，点Q 在折线段B C D --上，连接PQ ．设点P 运动的时间为t （秒）（0t >）．(1)AD 的长为_______；(2)当EQ 将ABCD Y 的面积分为1:2时，求t 的取值范围；(3)如图②，当点Q 在边BC 上时，求PE EQ :的值；(4)如图③，作点Q 关于PE 的对称点Q '，在点P 从点E 出发运动到点C 的过程中，点Q '经过的路径长为_______．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A 、(3,0)B ．点P 在该抛物线上，且横坐标为m ，当点P 与点A 、B 不重合时，以A 、B 、P 为顶点作PABQ Y ，过点Q 作PQ 的垂线交抛物线于点M ，连接PM ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当抛物线的对称轴将线段PM 分成3:2两部分时，求m 的值；(3)当点P 在点A 右侧，PQM V 的面积是PABQ Y 的面积2倍时，求MQ 的长；(4)当点M 在x 轴下方，线段MP MQ 、将PABQ Y 的面积分成1::1n 三部分时，直接出m n +的值．。
2019-2020学年吉林省长春市农安县实验中学高一下学期期末考试数学试题 解析版
农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学一、单选题1．点()2,3A -关于直线1y x =-+的对称点为（ ）A ．()3,2-B ．()4,1-C ．()5,0D ．()3,12．不等式20x ax b --<的解集是{|23}x x <<，则+a b 的值是( )A ．11B ．-11C ．-1D ．13．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有( )()1m α⊂，n α⊂，m //β，n //βα//β⇒ ()2n //m ，n αm α⊥⇒⊥()3α//β，m α⊂，n βm //n ⊂⇒ ()4m α⊥，m n n //α⊥⇒A ．0个B ．1个C ．2个D ．34．已知变量x ，y 满足约束条x y 1x y 12x y 4-≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z 3x y =+的最大值为( )A ．2B ．6C ．8D ．115．正项等比数列{}n a 中，3a 2=，46a a 64⋅=，则5612a a a a ++的值是( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．646．已知直线1:210l x ay +-=，与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（ ） A ．0或1 B ．1或14 C ．0或14 D ．147．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 8．在坐标平面内，与点()1,2A 距离为1，且与点()3,1B 距离为2的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9． 点A (3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是( )A ．(－3,4，－10)B ．(－3,2，－4)C ．311(,,)222- D ．(6，－5,11) 10．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列命题中，不正确的是（ ）A ．在ABC 中，若AB >，则sin sin A B >B ．在锐角ABC 中，不等式sin cos A B >恒成立C ．在ABC 中，若2,60b ac B ==，则ABC 必是等边三角形D ．在ABC 中，若cos cos a A b B =，则ABC 必是等腰三角形12．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于 （ ）A ．34πB ．32πC ．17πD ．172π 二、填空题13．已知0x >，0y >，且211x y +=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是____．14．已知数列{}n a 满足1a 1=，()n 1n a 3a 1n N*+=+∈，则数列{}n a 的前n 项和n S = ______ ．15．已知直线:1l x y -=与圆22:2210M x y x y +-+-=相交于,A C 两点，点,B D 分别在圆M 上运动，且位于直线AC 两侧，则四边形ABCD 面积的最大值为_______________. 16．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠∠==︒，120ACB ∠=︒，则A ，B 两点的距离为________．三、解答题17．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+．（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18．在中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足， 1求C 的大小； 2若的面积为，求b 的值．19．已知()2f x ax x a =+-，a R ∈． ()1若a 1=，解不等式()f x 1≥；()2若不等式()2f x 2x 3x 12a >--+-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； ()3若a 0<，解不等式()f x 1>．20．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠BAC =90°，AC =AB =AA 1，E 是BC 的中点．（1）求证：AE ⊥B 1C ；（2）求异面直线AE 与A 1C 所成的角的大小；（3）若G 为C 1C 中点，求二面角C -AG -E 的正切值．21．已知与曲线22:2210C x y x y +--+=相切的直线I ，与x 轴，y 轴交于,A B 两点，O 为原点， OA a =，OB b =，（ 2,2a b >>）. （1）求证:I 与C 相切的条件是：()()222a b --=.（2）求线段AB 中点的轨迹方程；（3）求三角形AOB 面积的最小值.22．已知数列{a n }满足a 1＝1，1114n na a +=-，其中n ∈N *． （1）设221n n b a =-，求证：数列{b n }是等差数列，并求出{a n }的通项公式．（2）设41n n a c n =+，数列{c n c n +2}的前n 项和为T n ，是否存在正整数m ，使得11n m m T c c +<对于n ∈N *，恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明．参考答案1． B【解析】试题分析：设点()2,3A -关于直线1y x =-+的对称点为(),P a b ，则(3)1,2APb k a --==-6,a b ∴-=①，又线段AP 的中点23,22a b +-⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线1y x =-+上，即321,22b a -+=-+整理得：3,a b +=②，联立①②解得4,1a b ==-．∴点()2,3A -关于直线1y x =-+的对称点P 点的坐标为()4,1-，故选B ．考点：1、点关于直线对称；2、中点坐标公式．【方法点晴】设出点A 关于直线1y x =-+的对称点P 的坐标，求出AP 的中点坐标，代入直线方程，再利用AP 与直线垂直，它们的斜率之积为1-，建立方程组进行求解．本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直、中点在对称轴上两个条件，待定系数法求对称点的坐标，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题．2．C【解析】分析：根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a b ，的值即可． 详解：不等式20x ax b --<的解集是{|23}x x <<，，∴方程20x ax b --=的解集为2和3，∴23 23a b +⎧⎨-⨯⎩＝＝ 解得56a b ==-， ；1a b ∴+=- ．故选C ．点睛：本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系应用问题，是基础题．3．B【解析】分析：由线面垂直的几何特征，及线面垂直的第二判定定理，可判断A 的真假；根据面面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断B的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，及线面平行的判定方法，可判断C的真假；根据面面平行的判定定理，可以判断D的真假．详解：由m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若a，b相交，则可得α∥β，若a∥b，则α与β可能平行也可能相交，故（1）错误；若m∥n，n⊥α根据线面垂直的第二判定定理可得m⊥α，故（2）正确；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故（3）错误；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故（4）错误；故选：B．点睛：本题以命题的真假判定为载体考查了空间线面关系的判定，熟练掌握空间线面位置关系的判定，性质及几何特征是解答的关键．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.4．D【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线z=3x+y 的最大值即可．详解：作出变量x，y满足约束条件1124x yx yx y-≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩的可行域如图，由z=3x+y知，y=﹣3x+z，所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由124x yx y-=⎧⎨-=⎩得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=3×3+2=11．故选：D．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by+型）、斜率型（y bx a++型）和距离型（()()22x a y b+++型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
长春市实验中学2018-2019学年上学期期中考试
长春市实验中学2018-2019学年上学期期中考试高三地理试卷一．单项选择题下图为我国西北干旱区某山地山脊线图，图中的等高距为100 m，M1与M2的海拔均为3 500 m，读图完成下列问题。
1. 甲地与乙地的高差可能是A. 90 mB. 100 mC. 200 mD. 280 m2. 该山地的基带可能是A. 云杉林带B. 温带荒漠带C. 山地荒漠草原带D. 高山草甸带【答案】1. C 2. B【解析】【分析】本题主要考查异形等高线地形图的判读及高差的计算。
【1题详解】M1海拔为3500m，全图等高距为100m，且甲位于M1与山峰之间，则M1与甲之间的等高线海拔应为3600m。
又因甲比山峰海拔低，则可判断甲地海拔范围为3600m<</span>甲<3652m。
M2海拔为3500m，乙右侧等高线距离山峰更远海拔应为3400m，则乙地海拔范围为3400m<</span>乙<3500m。
对甲乙两地海拔范围进行交叉相减即3652-3400,3600-3500。
最终得到两地高差应大于100m小于252m，综合判断C正确。
【2题详解】根据题干得知该地位于我国西北干旱地区，其基带应为温带荒漠带，B正确。
【点睛】本题应注意不要被上升的山脊线所迷惑，其并不代表地势升高，而应分清等高线的分布位置进而判断各等高线的数值进行计算。
尤坎镇(59°53′N)地处深山峡谷，每年9月起都会出现整日见不到太阳的现象，于是当地人在山上架设三面巨镜,把阳光反射到小镇的广场上，据此完成下列各题。
3. 该地长期整日见不到太阳的主要原因是（）A. 地形的阻挡B. 沙尘遮天蔽日C. 多雨雾天气D. 发生极夜现象4. 巨镜最可能位于小镇广场的（）A. 南侧B. 北侧C. 东侧D. 西侧5. 当地一年中整日见不到太阳的现象持续时间总计约为（）A. 1个多月B. 3个多月C. 7个多月D. 10个多月【答案】3. A 4. B 5. C【解析】本题主要考查太阳直射点的南北移动带来的太阳高度角的变化，结合当地地形条件和纬度位置进行分析。
2018-2019学年高一数学上学期小期末考试期末模拟试题文科平行班
阜阳三中2018-2019学年第一学期高一年级小期末考试数学（文科平行班）试卷（满分150分，时间120分钟）命题人：一.选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1.如图所示，阴影部分表示的集合是()A ．(∁UB )∩A B ．(∁U A )∩BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )2．若tan x <0，且sin x －cos x <0，则角x 的终边在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列结论中成立的是()A ．sin α＝12且cos α＝12B ．tan α＝2且cos αsin α＝13C ．tan α＝1且cos α＝±22D ．sin α＝1且tan α·cos α＝14．与函数的图像不相交的一条直线是()A ．x ＝π2B ．x ＝－π2C ．x ＝π4D ．x ＝π85．函数y ＝1log0.5－的定义域为()A ．B ．C ．D ． 6．已知函数f (x )＝a x ，g (x )＝x a ，h (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是()7．若x ∈(0,1)，则下列结论正确的是()A ．2x >x >lg xB ．2x >lg x >xC ．x >2x >lg xD ．lg x >x >2x8．若函数f (x )的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f (0)符号相同的是()A ．B ．C ．D ．9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像()A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度10．已知函数f (x )＝log x ，则方程的实根个数是()A ．1B ．2C ．3D ．411．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝() A ．3B ．2C ．32D ．2312．若f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有()A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．计算________． 14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －x2，0≤x≤3，x2＋6x ，－2≤x≤0的值域是________．15．如图所示的曲线是y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的图像的一部分，则这个函数的解析式 是________．16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β； ②若函数的最小正周期是4π，则＝12； ③函数是奇函数； ④函数在[0，π]上是增函数．其中正确命题的序号为________．三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．18．(1)若为第三象限角，化简：；(2)已知，求值：.19．已知函数f(x)＝，其中x∈[0,3]．(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围．20．A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)把月供电总费用y表示成x的函数；(2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小?21．已知曲线y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点．(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．22．设函数y ＝f (x )的定义域为R ，并且满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，，当x >0时，f (x )>0．(1)求f (0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f (x )＋f (2＋x )<2，求x 的取值范围．参考答案1-5ADCDA 6-10BACBB 11-12CD二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．【答案】－2014．【答案】[－8，1]15．【答案】y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π316．【答案】④三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－22m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是：{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．18．解：(1)∵为第三象限角，∴原式(2)∵，∴，∴原式.19．解：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)．令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.令h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立，∴a ≤f (x )min 恒成立． 由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10.故a 的取值范围为(－∞，－10]．20．解： (1)y ＝0.25×20x 2＋0.25×10(100－x )2＝5x 2＋52(100－x )2(10≤x ≤90)； (2)由y ＝5x 2＋52(100－x )2＝152x 2－500x ＋25 000＝152(x －1003)2＋50 0003. 则当x ＝1003 km 时，y 最小．故当核电站建在距A 城1003 km 时，才能使供电费用最小．21．解：(1)依题意，A ＝2，T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－π2＝4π，∵T ＝2π|ω|＝4π，ω＞0，∴ω＝12.∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ.∵曲线上的最高点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π2＋φ＝1.∴φ＋π4＝2k π＋π2.∵－π2＜φ＜π2，∴φ＝π4.∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4.(2)令2k π－π2≤12x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴4k π－3π2≤x ≤4k π＋π2，k ∈Z.∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π－3π2，4k π＋π2(k ∈Z)．令2k π＋π2≤12x ＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，∴4k π＋π2≤x ≤4k π＋5π2，k ∈Z.∴函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π＋π2，4k π＋5π2(k ∈Z).22．解：(1)令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0.(2)函数y ＝f (x )的定义域为R ，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )， 故函数f (x )是R 上的奇函数．(3)任取x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则x 2－x 1>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)>0， ∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )是R 上的增函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2.∴f (x )＋f (2＋x )＝f [x ＋(2＋x )]＝f (2x ＋2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23.又由y ＝f (x )是定义在R 上的增函数，得2x ＋2<23，解之得x <－23.故x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23.。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
人教A版高中必修二试题吉林省长春市实验中学—高一上学期期中考试试题
吉林省长春市实验中学2007—2008学年度高一上学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．全集I={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={3，4}，则)()(B C A C I I ⋃= （ ）A ．{3}B ．{1，2，4，5}C ．{2，5}D ．{1，2，4}2．设集合A={a ，b}，则满足A ∪B={a ，b}的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．函数)31(22≤≤--=x x x y 的值域是（ ）A ．[1，3]B ．[－1，1]C ．[－1,3]D ．[－1，15]4．已知集合N M x x N x x M ⋂>=<=，则，}1log |{}3|{2= （ ）A ．φB ．{x|0<x<3}C ．{x|1<x<3}D ．{x|2<x<3} 5．若,0,0,10>>≠>y x a a 且下列4个等式中，正确的是（ ）A ．y x y x a a a log log )(log +=+B ．y x y x a a a log log )(log ⋅=+C ．y x y x a a alog log 21log -= D ．)(log log log y x y x a a a ⋅=⋅6．设U 为全集，下列四个命题：（1）若U B C A C B A U U =⋃=⋂)()(,则φ； （2）若φφ===⋂B A B A 则,； （3）若φ=⋂=⋃)()(,B C A C u B A U U 则； （4）若φφ===⋃B A B A 则,。
其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<c<a8．若函数)(x f y =的定义域[2，4]，则函数)(log 21x f y =的定义域是 （ ）A．[21，1] B ．[4，16] C ．[2，4]D ．]41,161[9．函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-0,20,2x x y x x的图象为（ ）10．已知411,72=-==y x k yx，则k 的值是（ ）A ．4)72(B ．41)72(C ．45D ．41)27(11．已知定义在R 上的奇函数)6()()2()(f x f x f x f ，则满足-=+的值为 （ ）A ．－1B ．0C ．1D ．212．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值是（ ）A ．41B ．21 C ．2 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．函数)]2([)0(1)0(2)(2f f x x x x x f ，则⎩⎨⎧>+≤-== ； 14．若函数84)(2--=kx x x f 在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是 ；15．若幕函数)(x f y =的图象经过点（4，2），则函数)(x f y =的单调递增区间 ； 16．已知函数86)(2+++=m mx mx x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 。
吉林省长春市朝阳区吉林省实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
吉林省长春市朝阳区吉林省实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若分式3x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．3x = C ．0x ≠ D ．3x ≠2．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（ ） A ．41×10﹣6 B ．4.1×10﹣5 C ．0.41×10﹣4 D ．4.1×10﹣4 3．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．一个角的补角大于这个角C ．绝对值最小的数是0D ．如果a b =，那么a=b4．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，,AE AF GE GF ==，则AEG AFG ≌△△的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如图，∠B ＝∠D ＝90°，CB ＝CD ，∠1＝30°，则∠2＝（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC7．如图，已知ABC DBE V V ≌，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ．若160ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒8．如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB ∠=︒），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE 的长度为（ ）A ．30cmB ．27cmC ．24cmD ．21cm二、填空题9．如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径AB 的长度是10cm ，为了得到瓶子的壁厚cm a ，小庆把两根相同长度的木条DE 和CF 的中点O 固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到EF 的长为6cm ，则瓶子的壁厚a 的值为cm ．10．如图，在ACD V 中，90CAD ∠=︒，4AC =，6AD =，AB CD ∥，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，若AB DE =，则图中阴影部分的面积为．11．如图所示，点A 、B 、C 、D 均在正方形网格格点上，则ABC ADC ∠+∠=．12．若分式方程122x m x x -=--有增根，则m ＝． 13．若2x y +=，2xy =-，则y x x y +=． 14．如图，在直角ABC V 中，90,4,3,5C AC BC AB ∠=︒===，AD 平分BAC ∠，N 是AC 上一动点(不与A ，C 重合)，M 是AD 上一动点(不与A ，D 重合)，则CM MN +的最小值为.三、解答题152012(3)(19-+--- 16．解方程：(1)100307x x =- (2)2112111x x x +=-+- 17．图1、图2、均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图1中的线段AB 上找一点D ，连接CD ，使BCD BDC ∠=∠；(2)在图2中的线段AC 上找一点E ，连接BE ，使ABE BAE ∠=∠．18．如图，点B 、F 、C 、E 四点在同条直线上，B E ∠=∠，AB DE =，BF CE =．求证：A D ∠=∠．19．化简2221432a a a a a a+⋅----，并求值．其中a 与2、3构成ABC V 的三边，且a 为整数． 20．长春轨道交通7号线南起汽车公园站，北至东环城路站，一期全长23.11千米，共设19座车站，全部为地下车站，预计2025年通车．该项工程使用我因自主研发的“春城一号”盾构机．在挖掘某段长1200米的全风化泥岩和粉质粘土路段时，盾构机在这段的工作效率下降了20%，打通这段路段比正常路段施工多用了30天，求正常路段盾构机每天能掘进多少米．21．小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O 处用一根细绳悬挂一个小球A ，小球A 可以自由摆动，如图，OA 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA 摆到OB 位置，此时过点B 作BD OA ⊥于点D ，当小球摆到OC 位置时，OB 与OC 恰好垂直（图中的A 、B 、O 、C 在同一平面上），过点C 作CE OA ⊥于点E ，测得8cm BD =，17cm OA =．求AE 的长．22．如图，在ABC V 中，342AB AC B C ==∠=∠=︒，，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接AD ，作42ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．(1)当118BDA ∠=︒时，EDC ∠=________︒，AED =∠_________︒；(2)若3DC =，试说明ABD DCE ≌△△．23．中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线.(1)如图①，ABC V 中，若4AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围； 同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 至点E ，使DE DA =，连接BE ． 请你根据同学们的方法解答下面的问题：①根据题意，补全图形；②由已知和作图能得到ADC EDB V V ≌，其依据是______（用字母表示）；③由三角形的三边关系可以求得AD 的取值范围是______（直接填空）；(2)如图②，在ABC V 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，180BAC DAE ∠+∠=︒，连接BE ，CD ，若AM 为ACD V 的中线，猜想AM 与BE 的数量关系并说明理由．24．如图，AE 与BD 相交于点C ，4cm AC EC BC DC AB ===，，，点P 从点A 出发，沿A →B →A 方向以2cm/s 的速度运动，点Q 从点D 出发，沿D →E 方向以1cm/s 的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为t （s ）．(1)当3t =时，线段DQ 的长度=_______cm ，线段AP 的长度=_______cm ；(2)求证：AB DE ∥；(3)连接PQ ，当线段PQ 经过点C 时，直接写出t 的值；(4)连接PE DB 、，当APE V 的面积等于ABE V 面积的一半时，直接写出所有满足条件的t 值．。
2025届吉林省长春市综合实验中学高三第二次模拟考试数学试卷含解析
2025届吉林省长春市综合实验中学高三第二次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．512B ．13C ．14 D ．122．已知01a b <<<，则（ ）A ．()()111b b a a ->-B ．()()211bb a a ->- C ．()()11a b a b +>+ D ．()()11a b a b ->-3．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．54．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．5．已知函数()21x f x x -＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ）A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．(,0)-∞ D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（ ） A ．43- B ．34- C ．34 D ．437．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<8．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}22*|,B x x a a N =≤∈，若A B ⊆，则a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）10．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a b c-=（ ） A ．32 B ．12 C ．14 D ．1811．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE =50cm ．EF =40cm ．FC =30cm ，∠AEF =∠CFE =60°，则该正方形的边长为（ ）A ．502cmB ．402cmC ．50cmD ．206cm12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）A ．1233AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133AD AB - D ．1233AD AB + 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。