数值修约
数值修约及运算规则
数值修约及运算规则数值修约是指对数字进行精确度控制，通常是通过四舍五入、截取、进位等方式进行修约。
运算规则是指在进行数值计算时，根据数值的性质和运算符的规定，按照一定的顺序和方式进行运算。
下面将详细介绍数值修约和运算规则。
一、数值修约1.四舍五入修约：根据数字的第n+1位进行修约，如果该位大于等于5，则将第n位加1；如果该位小于5，则舍去第n+1位及以后的数。
例如：3.5678修约到小数点后2位为3.57，修约到整数位为42.截取修约：直接舍去第n+1位及以后的数。
例如：3.5678截取到小数点后2位为3.56，截取到整数位为33.进位修约：根据数字的第n+1位进行修约，如果该位大于等于1，则将第n位加1；如果该位等于0，则维持第n位不变。
例如：3.2345进位修约到小数点后2位为3.24，进位修约到整数位为44.舍位修约：直接舍去第n位，不对第n+1位及以后的数做任何处理。
例如：1.2345舍位修约到小数点后2位为1.23，舍位修约到整数位为1二、运算规则1.四则运算规则：-加法规则：两个数相加，位数小的数的高位要用零补齐。
例如：123+45=168，将45与123对齐后相加得168-减法规则：两个数相减，要将负数前面加上负号，然后按照加法规则进行计算。
例如：123-45=78，将-45与123对齐后相加得78-乘法规则：将两个数相乘，然后按位对齐相加。
例如：123×45=5535，将45与123分别乘以个位、十位、百位后再相加得到5535-除法规则：将两个数相除，然后将商按位对齐相加。
例如：123÷45=2.7333，按照小数点后的位数除后得2.73332.分数运算规则：-分数加减：将两个分数找到最小公倍数，然后按照相同分母的分数相加或相减。
例如：1/3+2/5=5/15+6/15=11/15-分数乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘。
例如：1/3×2/5=2/15-分数除法：将两个分数的分子相除，分母相除。
实验室数据数值修约规则
实验室数据数值修约规则引言概述：实验室数据数值修约规则是科学实验中非常重要的一环，它涉及到数据的准确性和可靠性。
在实验室中，数据的修约规则是为了保证实验结果的精确性和可重复性而制定的一系列准则。
本文将从五个大点详细阐述实验室数据数值修约规则的相关内容。
正文内容：1. 数据四舍五入1.1 精确度与有效数字：在进行数据修约时，需要根据实验的精确度确定有效数字的位数。
有效数字是指对于某个数值，从左到右第一个非零数字开始，向来到最后一位数字的总数。
根据有效数字的位数，可以进行四舍五入的修约规则。
1.2 四舍五入的原则：四舍五入是指根据下一位数字的大小来决定当前位数字的修约规则。
如果下一位数字小于5，则当前位数字不变；如果下一位数字大于等于5，则当前位数字进位。
2. 数据截断2.1 截断与有效数字：在某些实验中，需要根据实验的要求对数据进行截断修约。
截断是指根据有效数字的位数，直接舍去多余的位数，而不进行四舍五入的修约规则。
2.2 截断的原则：截断修约的原则是直接舍去多余的位数，不进行进位操作。
这样可以保留数据的整体大小，但会损失一部份精确性。
3. 数据近似3.1 近似与有效数字：在某些实验中，为了简化计算或者减少数据量，可以对数据进行近似修约。
近似是指根据实验的要求，将数据舍入到某个特定的位数，而不必考虑有效数字的位数。
3.2 近似的原则：近似修约的原则是根据实验的要求，将数据舍入到指定的位数。
这样可以简化计算，但会导致数据的精确性降低。
4. 数据误差的处理4.1 绝对误差与相对误差：在实验中，数据的误差是不可避免的。
绝对误差是指测量值与真实值之间的差别，而相对误差则是绝对误差与真实值之比。
在进行数据修约时，需要考虑误差的大小和影响。
4.2 误差的传递规则：误差的传递是指在进行数据计算时，误差如何传递到最终结果中。
根据误差的传递规则，可以确定最终结果的误差范围。
5. 数据有效性的评估5.1 数据有效性的判断：在进行实验数据修约时，需要评估数据的有效性。
试验数值修约规则
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
②如对报出值需进行修约，当拟舍弃数字旳最
左一位数为5，且其后无数字或皆为零时，数值
右上角有“+” 者进一，有“-”者舍去，其他
仍按2（前面）旳要求进行。
例12 将下例数值修约到个位数（报出值多留
一位至一位小数）。
实测值
报出值
修约值
15.4546
15.5-
15
数字为偶数（0,2,4,6,8），则舍去。
例7 拟修约间隔为0.1（或10-1）。
拟修约数值
修约值
1.050
10× 10-1（特定场合可写为1.0 ）
0.35
4× 10-1（特定场合可写为0.4 ）
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例8 修约间隔为1000（ 或103 ）
拟修约数值
修约值
2500
2、乘除运算 几种数据相乘相除时，各参加运算数据
所保存旳位数，以有效数字位数至少旳为 原则，其积或商旳有效数字也依次为准。 例如，当0.0121×30.64×2.05782时，其 中0.0121旳有效位数至少，所以，其他两 位数应修约成30.6和2.06与之相乘，即： 0.0121×30.6×2.06=0.763。
A
不小 于或 等于
A
≥A 不 不少于A 不低于 测定值或计算值恰好为A
不
A
时符合要求
不
小
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2、带有极限偏差值得数值，基本数值A带有绝对极限 上偏差+b1和绝对极限下偏差-b2，指从A -b2到A +b1符
合要求。
例16 某二级路沥青面层用碎石实测压碎值为30.0%， 规范要求不不小于30%，鉴定成果为符合规范要求。 例17 某沥青路面用矿粉实测塑性指数为4.0%,规范要 求＜4%，鉴定成果为不符合规范要求。 例18 某箱梁受力钢筋间距实测值为110、90、105、 92、112、96、101、105、98、97mm，设计间距 100mm，规范要求允许偏差为±10mm，则该钢筋间 距合格率为90%。
数值修约规则
2.2.2 负数修约
先将它的绝对值按前述规定进行修约，再在所得的值前加 负号。
例：-355，修约到十位数，得-360 ； -325，修约到十位数，得-320 。 将-0.0365修约到三位小数，得-0.036。
2.2.3 不允许连续修约
1 术语和定义
⑴ 数值修约 通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末尾
数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。 经数值修约后的数值称为（原数值的）修约值.
⑵ 修约间隔 修约值的最小数值单位。例：指定修约间隔为0.1，修
约值应在0.1的整数倍中选取。
2 数值修约规则
2.1 确定修约间隔
⑴ 指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约 到n位小数； ⑵ 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位数； ⑶ 指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约 到10n位数，或指明将数值修约到“十”“百”“千” …… 位数；
2.2 进舍规则 2.2.1 “4舍6入5单双”
“4舍6入5单双”
⑴ 拟舍弃数字的最左一位数字如小于5，则舍去，保留其余各位 数字不变。
例：将12.1498修约到个位数，得12。 将12.1498修约到一位小数，得12.1。
⑵ 拟舍弃数字的最左一位数字如大于5，则进一，即保留数字的 末位数加1。
例：将1268修约到百位数，得1300。 将1268修约成三位有效位数，得127×101。
⑶ 拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一， 即保留数字的末位数加1。 例：将10.5002修约到个位数，得11。
⑷ 拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后无数字或均为0时， 若所保留的末位数字为奇数（1、3、5、7、9）则进一；若所保留 的末位数字为偶数（0、2、4、6、8）则舍去。（奇进偶不进） 例： 将1.050修约到一位小数，得1.0。
数值修约规则简介
六、数值修约规则简介数值修约就是将表示带有误差的测量或计算结果的数字,通过省略数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的近似值尽可能接近原数值的过程。
所谓“修约”就是“舍入”或“进舍”。
数值修约是通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。
经数值修约后的数值称为（原数值的）修约值。
修约值的最小数值单位称为修约间隔。
修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。
【例1】如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数；如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
二、数值修约规则和方法国家标准GB/T 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》规定了测量或经计算的各种数值需要修约时的规则。
具体规则及方法如下：（1）确定修约间隔如指定修约间隔为1，即表明将数值修约到“个”数位；如指定修约间隔为10n （n为正整数），表明将数值修约到n位小数；如指定修约间隔为10n，即表明将数值修约到10n数位，或将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。
（2）正数的修约在对数值进行修约时，习惯上，通常使用“四舍五入”。
但理论与实际表明，“四舍五入”并不完美，因为逢五必进，使得“舍入”不平衡，总的说来是“入的多，舍的少”。
GB/T 8170-2008规定的进舍规则可归纳为“四舍六入五单双法”。
具体地说，对一个正数进行修约的进舍规则是：a)拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留的其余各位数字不变；b)拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1；c)拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后跟有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1；d)拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一, 即保留数字的末位数字加1；若所保留的末位数字为偶数（0，2，4，6，8），则舍弃。
数值修约规则
数值修约规则
数值修约规则（GB8170-87）是中国国家标准，用于确定数值的准确位数和修约规则，以提高数值表达的准确性和一致性。
在科学研究、工程计算和贸易交流中，数值经常需要修约来保持合适的精度并遵守规范的要求。
以下是数值修约规则的详细介绍。
1.数值取舍规则：
（1）当修约位的后一位数值小于5时，被修约位不变；
（2）当修约位的后一位数值大于5时，被修约位进位1；
（3）当修约位的后一位数值等于5时，需要根据被修约位的奇偶性来判断：
-如果被修约位的奇偶性为奇数，则进位1；
-如果被修约位的奇偶性为偶数，则舍去。
2.修约位的确定：
修约位根据要求保持的有效位数来确定。
有效位数是指用来表示数值的位数，不包括前导零和小数点之后的零。
（1）当要求保持N位有效数字时，修约位为第N+1位；
（2）当要求保持N位有效位数时，修约位为第N位；
（3）当要求保持N位有效数字，并保持小数点之前的M位整数不变时，修约位为第N+1位，小数点之后的所有位数都舍去。
3.特殊情况的修约规则：
（1）当修约位为0时，被修约位的进位不应舍去，即修约位应进位1；
（2）当修约位为9时，被修约位的进位应舍去，即修约位不进位。
4.多位数字的修约规则：
（1）多位数字的修约按照第一位数的修约规则进行；
（2）如果第一位数的修约规则导致第二位数为5且需要进位时，往后的所有位数舍去。
通过以上数值修约规则，可以确保数值的准确度并遵守规范的要求。
在实际应用中，需要根据具体情况和要求来确定修约位数和修约规则，以保持数值的合适精度。
实验室数据数值修约规则
实验室数据数值修约规则1. 背景介绍实验室数据的数值修约是指将测量得到的原始数据按照一定的规则进行四舍五入或者截断，以得到更加精确和可靠的结果。
数值修约的目的是减少测量误差，并提高数据的可比性和可靠性。
本文将介绍实验室数据数值修约的规则和方法。
2. 数值修约规则2.1 四舍五入规则四舍五入是最常用的数值修约方法之一。
根据四舍五入规则，当小数部份的第一位大于等于5时，保留该位并将后面的所有位舍去；当小数部份的第一位小于5时，直接舍去所有小数位。
例如，将3.145修约到小数点后两位，结果为3.15；将3.144修约到小数点后两位，结果为3.14。
2.2 截断规则截断是另一种常用的数值修约方法。
根据截断规则，直接舍去小数部份的所有位数，保留整数部份。
例如，将3.145截断到个位数，结果为3；将3.145截断到小数点后一位，结果为3.1。
2.3 最大误差规则最大误差规则是在一些特定情况下使用的数值修约方法。
根据最大误差规则，修约后的数值应满足测量仪器的最大误差要求。
例如，某测量仪器的最大误差为0.01，测量结果为3.145，根据最大误差规则，应将结果修约为3.14。
3. 数值修约方法3.1 单次修约法单次修约法是最简单的修约方法。
根据单次修约法，对每一个测量结果进行一次修约。
例如，将3.145修约到小数点后两位，结果为3.15。
3.2 多次修约法多次修约法是一种更加精确的修约方法。
根据多次修约法，对每一个测量结果进行多次修约，并取多次修约结果的平均值作为最终修约结果。
例如，将3.145修约到小数点后两位，第一次修约结果为3.15，第二次修约结果为3.14，取平均值得到最终修约结果为3.145。
4. 数值修约的注意事项4.1 测量仪器的最小刻度在进行数值修约时，应考虑测量仪器的最小刻度。
修约结果应不超过最小刻度的一半。
例如，某仪器的最小刻度为0.01，修约结果应保留到小数点后两位。
4.2 数据的有效数字在进行数值修约时，应考虑数据的有效数字。
数据修约——精选推荐
数据修约⼀、修约⽅法及数值运算规则1、数值修约规则（GB8170—87）本标准适⽤于科学技术与⽣产活动中试验测定和计算得出的各种数值．需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进⾏。
1 术语1.1修约间隔系确定修约保留位数的⼀种⽅式．修约间隔的数值⼀经确定，修约值即应为该数值的整数倍。
例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到⼀位⼩数。
例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到 “ 百 ”数位。
1.2 有效位数对没有⼩数位且以若⼲个零结尾的数值，从⾮零数字最左⼀位向右数得到的位数减去⽆效零（即仅为定位⽤的零）的个数；对其他⼗进位数，从⾮零数字最左⼀位向右数⽽得到的位数，就是有效位数。
例1：35000，若有两个⽆效零，则为三位有效位数，应写为350×10 2 ；若有三个⽆效零，则为两位有效位数，应写为35×10 3 。
例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。
例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。
1.3 0.5单位修约（半个单位修约）指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。
例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约⽅法见本规则5.1）1.4 0.2单位修约指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。
例如，将832修约到 “ 百 ” 数位的0.2单位，得840（修约⽅法见本规则5.2）2 确定修约位数的表达⽅式2.1 指定数位a. 指定修约间隔为10 n （n为正整数），或指明将数值修约到n位⼩数；b. 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位；c. 指定修约间隔为10 n ，或指明将数值修约到10 n 数位（n为正整数），或指明将数值修约到“ ⼗ ” ，“ 百 ” ，“ 千 ” ……数位。
数值修约和运算规则
数值修约和运算规则
数值修约是指将一组数值结果进行适当的四舍五入或截断，以便得到
最接近的近似值。
数值修约的目的是减少误差，并在结果表达上更加直观
和方便。
在进行数值修约时，一般需要考虑以下几个方面的运算规则：
1.四舍五入：
四舍五入是一种最常见的修约方法，当进行小数点后第n位的修约时，若第n+1位的数值大于等于5，则第n位向上取整；若第n+1位的数值小
于5，则第n位不变。
例如，将3.4567修约到小数点后两位，则为3.46
2.截断：
3.近似数：
如果数值较大，小数点后的位数较多，修约后得到的结果可能不够精确。
此时可以将结果写为近似数的形式，例如使用科学计数法，保留有效
数字等。
4.加法运算：
在进行加法运算时，需要注意两个数值的小数位数是否相同。
若小数
位数不同，则需要先将其对齐，再进行相加。
最后根据需要进行数值修约。
5.减法运算：
与加法运算类似，减法运算也需要对齐小数位数，然后进行相减。
最
后根据需要进行数值修约。
6.乘法运算：
在进行乘法运算时，需要注意两个数值的小数位数，并将其相乘。
最
后根据需要进行数值修约。
7.除法运算：
在进行除法运算时，需要注意被除数和除数的小数位数，并将其相除。
最后根据需要进行数值修约。
除了以上常见的修约和运算规则，还可以根据具体的计算需求和精确
度要求，采用其他的数值修约和运算规则。
在实际应用中，应根据情况选
择合适的运算规则，以确保计算结果的准确性和可靠性。
数值修约
Rules of rounding off for numerical values
1
1
数值修约定义和目的
2
数值修约规则
3
常见修约间隔
机密Confidential
2
数值修约定义和目的
数值修约 rounding off for numerical values ： 通过省略原数值的最后若干数字，调整所保留的末位数字， 使最后所得到的值最接近原数值的过程。 修约间隔 rounding interval ： 修约值的最小数值单位。 例： 如指定修约间隔为0.1相当于将数值修约到一位小数。 如指定修约间隔为100相当于将数值修约到“百”数位。
ISO 527-1993
7.2% 12% 123℃
ISO 11357
球压硬度
23 N/mm2 270 N/mm2
ISO2039
10
大于5
则进一， 即保留数字的末位数加1。
非0
则进一， 即保留数字的末位数加1。
或皆为0 为奇数 则进一， 即保留数字的末位数加1。
则舍去， 保留其余各位 数字不变。
为偶数
所需保留的末位数
数值修约规则
负数修约：先将它的绝对值按正数的修约法则进行修约， 然后在所得值前面加上负号。
不允许连续修约 拟修约数字应在确定修约间隔或指定修约数位后一次修约 获得结果，不得多次连续修约。 例如： 修约97.46，修约间隔为1。 正确做法：97.46 --- 97 不正确做法：97.46 ---97.5---98
6
数值修约规则
2.进舍规则（四舍六入五留双）
则舍去， 保留其余各位 数字不变。 小于5 拟舍弃数字的 最左一位数字 等于5
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将1.015修约至十分位的0.2单位。 修约间隔为0.02。 1.00和1.02中，1.2最接近于拟修约数，因此1.02是
修约数（为修约间隔的51培）。 将1.2505按“5”间隔修约至十分位。 修约间隔为0.5。 1.0和1.5中，1.5是修约数（为修约间隔的3培）。
② 如果为修约间隔整数培的一系列数中，有连续两个数同等接近于拟 修约数，则这两个数中，为修约间隔偶数培的数就是修约数。
该方法如下所述： ① 如果为修约间隔整数培的一系列数中，只有一个数最接近于拟修约
数，则该数就是修约数。 例如，将1.150001按0.1修约间隔进行修约。此时，与拟修约数1.150001
邻近的为修约间隔整数倍的数有1.1和1.2（分别为修约间隔的11倍和 12倍），然而只有1.2最接近于拟修约数，因此1.2 就是修约数。
2.数值修约的意义
a.出于准确表达测量结果的需要。
<1> 将多余的数字进行取舍以得到合理反映测量精度的测量结果 <2> 有时在提供测量程序要求的但高于实际测量精度的测量结果时
也需要进行合理的数值修约。
b. 可简化计算，降低计算出错的机会。 如：4.78961×2.13×102.4387926=?
如指明将某数按0.2（2×10-1）修约间隔修约、100 （1×102）修约间隔修约等。 （2） 指定将拟修约数修约至某数位的0.1、0.2或0.5个单位。 （3） 指明按“k”间隔将拟修约数修约为几位有效数字，或修约至某数位。这
时“1” 间隔可不必指明，但“2”间隔和“5”间隔必须指明。
GB8170-87《数值修约规则》规定的修约规则如下： 3.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。
5.平均值 计算几个数值的平均值时，先将计算结果修约至比要求的位数多一位，再按
数值修约规则处理。
例如：
x 6.38 6.39 6.40 6.34 6.42 6.386 5
修约后平均值计算结果为6.39。 6.方差和标准偏差 方差和标准偏差在运算过程中对中间结果不做修约，只将最后结果修约至要
最大的数值，计算结果应以绝对误差最大（即小数点后位数最少） 的数据为基准，来决定计算结果数据的位数。 在实际运算过程中，各数值保留的位数比各数值中小数点后位数最少者 多保留一位小数，而计算结果有效数字的位数应与效数最少的一数 相同。 例如 29.2+36.582-3.0281=? 按上述规测计算如下：
数值修约
GB8170-87《数值修约规则》 二OO八年十一月
一、 测量
测量是以确定量值为目的的一组操作。 量值是由一个数（值）乘以测量单位所表示的特定量的大小。
由测量与测量结果的概念可看出，测量结果可表示如下： 测量结果=数（值）×单位量值
1.1080g
近似值
二、数值修约
1.概念
对某一表示测量结果的数值（拟修约数），根据保留位数的要求，将多余 的数字进行取舍，按照一定的规则，选取一个近似数（修约数）来代替原 来的数，这一过程称为数值修约。
例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取， 相当于将数值修约到一位小数。
例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取， 相当于将数值修约到“百”数位。
修约时拟将拟修约数的哪一位数位后部分按修约规则舍去，则该数位就 是修约数位。
数值修约时需要先明确修约数位，确定修约位数的表达方式如下： （1） 指明具体的修约间隔。
A修约值
（A） （5A）（修约间隔为100）（修约间隔为20）
830
4150
4200
840
GB8710-87《数值修约规则》分别规定了“1”、 “2”和 “5”间隔的修约 规则。但计算比较繁琐，对“2”和 “5”间隔的的修约还需进行计算。
这里介绍一种适用于所有修约间隔的修约方法，只需直观判断简单易行。
例1：将12.1498修约到一位小数 例2：将12.1498修约成两位有效位数
12.1 12
3.2 拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部 为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。
例1：将1268修约到“百”数位 例2：将1268修约成三位有效位数 例3：将10.502修约到个数位
1045.067173355 4.79×2.1×102.44=
2.数值修约的基础知识 2.1有效数字
有效数字是指在分析和测量中所能得到的有实际意义的数字。测量结果 是由有效数字组成的（前后定位用的“0”除外）。
1.1080g
有效数字的前几位都是准确数字，只有最后一位是可疑数字。 1.1080g，则表示测量值的误差在10-4量级上，天平的精度为万分之一； 1.108g，则表示测量值的误差在10-3量级上，天平的精度为千分之一。
29.2+36.582-3.0281≈29.2+36.58-3.03=62.75 最后计算结果保留一位小数，为62.8。
2.乘除运算 几个数据的乘除运算以相对误差最大（即有效数字位数最少）的数值为
基准来决定结果数据的位数，。 在实际运算中，先将各数值修约至比有效数字位数最少者多保留一位有
效数字运算，计算结果的有效数字的位数与有效数字位数最少的数 值相同。（与小数点位置无关）
例1：将下列数修约到“十”数位
拟修约数
-355 -325
-36×10 -32×10
4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃
5 0.5单位修约与0.2单位修约 5.1 0.5单位修约 将拟修约数乘以2，按指定数位依3.1-3.4规则修约，所得数再除以2。
例如：将下列数修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5）
效数字。若计算结果还要参与运算，则乘方或开方所得结果可比原 数值多保留一位有效数字。 例如：3.9。
，运算结果保留三位有效数字为2.51。若原结果还 要参与进一步运算，则先保留为2.506。
6.28 2.5059928 ...
4.对数运算 在数值对数计算时，所取对数的小数点后的位数（不包括首数）应与真数的
求的位数。
注意：
①在所有计算式中，常数（π、e等）以及非检测所得的计算因子（倍 数或分数，如6、 2、2 等）的有效数字位数，可视为无限，需要
3
几位就取几位。
②使用计算器（或电脑）进行计算时，一般不对中间每一步骤的计算 结果进行修约，仅对最后的结果进行修约，使其符合事先所确定的 位数。
拟修约数 乘2 2A修约值
A修约值
(A) （2A） （修约间隔为1） （修约间隔为0.5)
60.25
120.50
120
60.0
5.2 0.2单位修约 将拟修约数乘以5，按指定数位依3.1-3.4规则修约，所得数值再除以5。
例如：将下列数修约到“百”数位的0.2单位（或修约间隔为20 ）
拟修约数 乘5 5A修约值
4）以“0”结尾的正整数， “0”是不是有效数字不确定，应根据测试结果的准确度定。
修约间隔又称修约区间或化整间隔，是确定修约保留位数的一种方式。 修约间隔一般以k×10n（k=1，2，5；n为整数）的形式表示，将同一k值的修
约间隔，简称为“k”间隔。 修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。
例如，将1150按100修约间隔行修约。 此时，与拟修约数1150邻近的为修约间隔整数倍的数有1100和1200
（分别为修约间隔的11倍和12倍），这两个数同等接近于拟修约数，然而 1200为修约间隔的偶数培（12倍），因此1200 就是修约数。
又如： 将1.500按0.2修约间隔修约。 结果为1.6。
例如， 0.235438×28.6×61.8911 ≈0.2354×28.6×61.89 =414.6707116
三个参与运算的数值的有效数字位数分别为六位、三位、六位，所以最终 计算结果用三位有效数字表示，为415或4.15×102。
3.乘方和开方 乘方或开方时，原数值有几位有效数字，计算结果就可以保留几位有
在确定有效数字位数时应遵循下列原则： （1）数值中数字1～9都是有效数字。 （2）数字“0”在数值中所处的位置不同，起的作用也不同，可能是有效数字，
也可能不是有效数字。判定如下：
1） “0”在数字前，仅起定位作用，不是有效数字。 如，0.0257中， “2”前面的两个“0”均非有效数字。 2）数值末尾的“0”属于有效数字。 如0.5000中， “5”后面的三个“0”均为有效数字； 3）数值中夹在数字中间的“0”是有效数字。 如数值1. 008中的两个“0”是均是有效数字；
这些测量所得的数据，在参与测量结果计 算的过程中，若要修约应怎么修约 ，计算得 到的结果怎么修约就是运算法则所要解决的 问题。
1.加减运算 2.乘除运算 3.乘方和开方 4.对数和反对数 5.平均值 6. 方差和标准偏差
1.加减运算 几个数相加减的结果，经修约后保留有效数字的位数，取决于绝对误差
有效数字位数相同。换言之，对数有效数字的位数，只计小数点以后的 数字的位数，而不计对数的整数部分。 例如：log（100.44） = log（1.0044×102） = 2.0019067…。 最后结果应为2.00191，结果的有效数字位数是五位（小数后位数）而不是六 位（整数位数加小数位数），因整数部分只说明该数的10的方次。
再如： 将1.025按“5”间隔修约三位有效数字。 结果为1.00。
一个数据的修约只能进行一次，不能分次修约。
例如：修约15.4546，修约间隔为1。 正确的做法：15.4546→15 不正确的做法：15.4546→15.455→15.46→15.5→16
在一个具体的测量过程中，一般都要经过多个测量的环 节，而每个测量的环节都有具体的测量数据，如砂子表 观密度测定时称量比重瓶与水、试样的总质量，倾出试 样后称量瓶与水的质量；滴定试验时滴定前滴定管的初 始读数与滴定至终点时，溶液体积的读数等。