物理竞赛用题 运动专题

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中学生物理竞赛系列练习试题运动学

中学生物理竞赛系列练习试题运动学

中学生物理竞赛系列练习题第一章 质点的运动1、合页连杆机构由三个菱形组成,其边长之比为3:2:1,如图所示,顶点3A 以速度v 往水平向右移动,求当连接点的所有角都为直角时,顶点1A 、2A 、2B 的速度量值。

教学参考04.102、轮子在直线轨道上做纯滚动,轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮线,设轮子半径为R ,轮子边缘点P 对应的滚轮线如图所示,试求此滚轮线在最高点的曲率半径ρ1和在最低点的曲率半径ρ2。

题库p143、一小球自高于斜面上h 处自由落下后击中斜面,斜面之斜角为θ,假设小球与斜面作完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于反射角),如图所示。

求(1)再经多长时间后球与斜面再度碰撞?(2)两次碰撞位置间距离d 为多少?(3)假设斜面甚长,小球与斜面可以作连续碰撞,证明小球与斜面在任意连续两次碰撞之时间间隔均相等。

并计算在连续两次碰撞点之距离依次为1d ,2d ,3d ,……n d 之数值。

(1)t=g h 22(2)d=θsin h 8 (3)θsin nh 8=d n4、以初速0v 铅直上抛一小球A ,当A 到达最高点的瞬间,在同一抛出点以同一初速0v 沿同一直线铅直上抛同样的小球B ,当A 、B 在空中相碰的瞬间,又从同一抛出点以同一初速0v 沿同一直线铅直上抛出第三个同样的小球C 。

设各球相遇时均发生弹性碰撞,且空气阻力不计,从抛出A 球的瞬时开始计时。

试求:(1)各球落地的时间;(2)各球在空中相遇的时间。

(1)g v 2=t 0C ,g v 3=t 0B ,gv 7=t 0A ,即C 最先落地,A 最慢落地 (2)A 、B 相遇在g 2v 3=t 01,其次B 、C 相遇在g 4v 7=t 02,最后A 、B 再相遇于g4v 9=t 03,共有三次碰撞。

5、由t=0时刻从水平面上的O 点,在同一铅垂面上同时朝两方向发射初速率分别为A ν=10公尺/秒、B ν=20公尺/秒两质点A 、B ,(如图)求:(1)t=1秒时A、B相距多远? (2)在铅垂面xOy上,从原点O出发朝平面各方向射出相同速率ν的质点,今以朝正x方向(水平)射出的质点为参考点,判定其他质点在未落地前的t时刻的位置组成的曲线。

物理竞赛训练试题——运动学

物理竞赛训练试题——运动学

物理竞赛训练试题——运动学班级________姓名________得分________一. 选择题:(3分×10=30分)1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( )A.甲船先到B.乙船先到C.两船同时到达D.无法判断2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( )A.5秒B.50秒C.55秒D.60秒3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是( )A.自东向西B.自西向东C.静止不动D.无法确定4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( )A.50千米的路程B.100千米的路程C.大于50千米小于100千米路程D.大于100千米的路程5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是( )A.甲飞机正向地面俯冲B.乙飞机一定在作上升运动C.乙飞机可能与甲飞机同向运动D.乙飞机可能静止不动6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( )A.2S/uB.2S/v+uC.2S v /v2+u2D.2S v /v2—u27.如图所示:甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为V,乙速度大小也恒定保持8V.则S1:S2( )A.8:7B.8:6C.9:8D.9:78.根据图中所示情景,做出如下判断:A.甲船可能向右运动,乙船可能向右运动B.甲船可能向左运动,乙船可能向左运动C.甲船可能静止,乙船可能静止D.甲船可能向左运动,乙船可能向右运动.以上说法中正确的个数是( )A. 0个B.1个C.2个D.3个9.一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )A.45千米B.55千米C.65千米D.75千米10.AB两汽车同时从甲地驶往乙地.A车在全程1/3路程内以高速V1行驶,在全程1/3路程内以中速V2行驶,在其余1/3路程内以低速V3行驶;B车在全程1/3时间内以高速V1行驶,在全程1/3时间内以中速V2行驶,在其余1/3时间内以低速V3行驶,则( )A.甲车先到达乙地B. B车先到达乙地C.两车同时到达乙地D.无法判断二. 填空题:(4分×10=40分)1,在汽车行驶的正前方有一座高山,汽车以v1=43.2千米/时的速度行驶,汽车鸣笛t=2秒后,司机听到回声。

2024全国高中物理竞赛试题

2024全国高中物理竞赛试题

选择题:关于物体的运动,下列说法正确的是:A. 物体速度变化量大,其加速度一定大B. 物体有加速度,其速度一定增加C. 物体的速度为零时,其加速度可能不为零(正确答案)D. 物体加速度的方向一定与速度方向相同下列关于力的说法中,正确的是:A. 力的产生离不开施力物体,但可以没有受力物体B. 物体受到力的作用,其运动状态一定改变C. 只有直接接触的物体间才有力的作用D. 力是改变物体运动状态的原因(正确答案)关于牛顿运动定律,下列说法正确的是:A. 牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体不受外力时的特例B. 物体所受合外力方向与速度方向相同时,物体一定做加速直线运动(正确答案)C. 牛顿第三定律表明作用力和反作用力大小相等,因此它们产生的效果一定相互抵消D. 惯性是物体的固有属性,速度大的物体惯性一定大关于曲线运动,下列说法正确的是:A. 曲线运动一定是变速运动(正确答案)B. 曲线运动的速度方向可能不变C. 曲线运动的速度大小一定变化D. 曲线运动的加速度一定变化关于万有引力定律,下列说法正确的是:A. 万有引力定律只适用于天体间的相互作用B. 物体间的万有引力与它们的质量成正比,与它们之间的距离成反比(正确答案)C. 万有引力定律是由开普勒发现的D. 万有引力定律适用于一切物体间的相互作用(正确答案)关于电场和磁场,下列说法正确的是:A. 电场线和磁感线都是闭合曲线B. 电场线和磁感线都可能相交C. 电场线和磁感线都是用来形象描述场的假想线,实际并不存在(正确答案)D. 电场线和磁感线都可能不存在关于电磁感应,下列说法正确的是:A. 只要导体在磁场中运动,就一定会产生感应电流B. 感应电流的磁场总是阻碍原磁场的变化(正确答案)C. 感应电流的磁场总是与原磁场方向相反D. 感应电流的磁场总是与原磁场方向相同关于光的本性,下列说法正确的是:A. 光具有波动性,又具有粒子性(正确答案)B. 光在传播时往往表现出波动性,而在与物质相互作用时往往表现出粒子性(正确答案)C. 频率越大的光,其粒子性越显著D. 频率越大的光,其波动性越显著关于原子和原子核,下列说法正确的是:A. 原子核能发生β衰变说明原子核内存在电子B. 放射性元素的半衰期随温度的升高而变短(正确答案)C. 氢原子从n=3的能级向低能级跃迁时只会辐射出两种不同频率的光D. 原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量(正确答案)。

高中物理竞赛试题

高中物理竞赛试题

高中物理竞赛试题一、关于物体的运动,下列说法正确的是:A. 物体的速度变化越大,其加速度一定越大B. 物体的速度变化越快,其加速度一定越大(答案)C. 物体的加速度方向一定与速度方向相同D. 物体的加速度减小,其速度一定减小二、关于力和运动的关系,下列说法正确的是:A. 物体受到的合外力越大,其速度一定越大B. 物体受到的合外力越大,其加速度一定越大(答案)C. 物体受到的合外力方向与速度方向相同时,物体一定做匀加速直线运动D. 物体受到的合外力方向与速度方向相反时,物体一定做匀减速直线运动三、关于牛顿运动定律,下列说法正确的是:A. 牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体不受外力时的特殊情况B. 牛顿第二定律表明物体的加速度与其所受的合外力成正比,与其质量成反比(答案)C. 牛顿第三定律表明作用力和反作用力一定作用在同一物体上D. 牛顿运动定律只适用于宏观物体和低速运动的情况四、关于物体的动量,下列说法正确的是:A. 物体的动量越大,其速度一定越大B. 物体的动量越大,其质量一定越大C. 物体的动量变化越快,其受到的合外力一定越大(答案)D. 物体的动量方向与速度方向一定相同,但大小不一定相等五、关于物体的动能,下列说法正确的是:A. 物体的动能越大,其速度一定越大B. 物体的动能越大,其质量一定越大C. 物体的动能变化越快,其受到的合外力做功一定越多(答案)D. 物体的动能方向与速度方向一定相同六、关于机械能守恒定律,下列说法正确的是:A. 物体只受重力作用时,机械能一定守恒B. 物体只受弹力作用时,机械能一定守恒C. 物体受到其他力作用时,只要其他力不做功,机械能一定守恒(答案)D. 物体受到其他力作用时,只要合外力为零,机械能一定守恒七、关于万有引力定律,下列说法正确的是:A. 万有引力定律只适用于天体之间的相互作用B. 万有引力定律适用于一切物体之间的相互作用(答案)C. 万有引力定律中的G是一个有单位的比例系数D. 万有引力定律中的G是一个没有单位的比例系数八、关于电场和磁场,下列说法正确的是:A. 电场线和磁感线都是闭合的曲线B. 电场线和磁感线都不是闭合的曲线(答案,注:电场线不是闭合的,但磁感线在磁体外部从N极到S极,内部从S极到N极,形成闭合曲线,此处为简化处理,取非闭合情况为正确答案)C. 电场线和磁感线都可以相交D. 电场线和磁感线都不可以相交九、关于光的传播,下列说法正确的是:A. 光在真空中的传播速度是最大的B. 光在其他介质中的传播速度都比在真空中的小(答案)C. 光在空气中的传播速度一定大于光在水中的传播速度D. 光在玻璃中的传播速度一定大于光在水晶中的传播速度十、关于原子的结构,下列说法正确的是:A. 原子的核式结构模型是由汤姆生提出的B. 原子的核式结构模型是由卢瑟福通过α粒子散射实验提出的(答案)C. 原子的核式结构模型认为原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在很小的核上D. 原子的核式结构模型认为原子的正电荷均匀分布在整个原子球体内。

全国物理竞赛题目

全国物理竞赛题目

全国物理竞赛题目一、力学与运动学题目:一质量为m的物体以速度v0向右运动,现对其施加一个力F,该力的垂直速度方向的分量为F1,水平分量F2。

问在多少时间后,物体以速度v0/2向右运动,同时速度方向与F的夹角为45°二、热力学与热传递题目:在一个封闭的容器内有一定质量的气体,气体初始温度为T1。

经过加热后,气体的温度升高到T2。

在此过程中,气体吸收的热量为Q,问该过程中气体对外做功是多少?三、电磁学题目:在真空中,一电荷量为q的点电荷产生的电场中,某一点的电场强度E与q的距离r的关系为E=k*q/r^2,其中k为常数。

现有一试探电荷q'从无穷远处移到点电荷q的附近,其电势能的变化量为ΔE,则ΔE与试探电荷电量q'、点电荷电量q、试探电荷与点电荷的距离r之间的关系为?四、光学题目:光线经过一个直径为d的细圆环,环上均匀分布着厚度为t的光学介质。

求光线经过环上介质后的偏折角。

五、原子物理与量子力学题目:一氢原子从基态跃迁到激发态,其辐射光子的波长为100 nm。

已知氢原子的半径为5.29×10^-11 m,求这个跃迁的能量差是多少电子伏特?六、物理实验与实验设计题目:设计一个实验方案,测量一个未知电阻Rx的值。

要求使用尽可能少的器材和步骤,并给出测量结果的误差分析。

七、相对论简介题目:一列火车以速度v相对于地面运动,地面上的观察者测得火车上的一盏灯发出的光的波长比标准波长要短,求火车相对于地面的速度。

八、非线性物理与混沌理论题目:一质量为m的弹性小球在光滑水平面上做周期为T的简谐振动,其振动幅度为A。

现让小球的振幅突然增大到4A,并观察到此后小球的运动变得杂乱无章。

求该过程中小球所做的总功。

九、物理与其他科学的交叉题目:在生物学中,细胞膜可以被看作是一个半透膜。

当细胞内外溶液的浓度不同时,细胞膜可以允许水分子通过而阻止其他大分子物质通过。

请解释这一现象并用物理原理进行建模分析。

物理竞赛入门之一:运动学单元测试题

物理竞赛入门之一:运动学单元测试题

一、运动学一、选择题1.如图1-11所示,M 、N 是两个共轴圆筒的横截面.外筒半径为R ,内筒半径比R 小得多,可以忽略不计.筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)匀速转动.设从M 筒内部可以通过窄缝S (与M 筒的轴线平行)不断地向外射出,两种不同速率v 1和v 2的微粒,从S 处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N 筒后就附着在N 筒上.如果R 、v 1和v 2都不变,而ω取某一合适的值,则( ) A .有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上B .有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一处如b 处一条与S 缝平行的窄条上C .有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 处和c 处与S 缝平行的窄条上D .只要时间足够长,N 筒上将到处落有微粒2.两辆完全相同的汽车,沿平直公路一前一后匀速行驶,速度均为v .若前车以恒定的加速度刹车,在它刚停车时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中滑行的距离为s ,若要保证两辆车在上述过程中不相碰,则两车在匀速行驶时应保持距离至少为( )A .sB .2sC .3sD .4s3.一条船渡河时,船相对于静水的速度v 1和水流速度v 2保持不变。

当船以速度v 1沿垂直于河岸的方向开出时,到达对岸的时间为t 1.当船以速度v 1偏向上游沿某一方向开出时,恰可沿垂直于河岸的方向经时间t 2到达对岸.则v 1与v 2的大小之比为( ) A.21221t t t + B.21222t t t + C.21221-t t t D.21222-t t t4.如图1-2所示,一根细绳绕过两个相距2a 的定滑轮(滑轮大小不计),细绳两端分别静止吊着相同的物体A 和物体B .现于两个滑轮间绳子的中点处挂一物体C ,当C 下落距离b 时,其速率为v ,则此时A 、B 的速率为( ) A.v B.bba v 222+ C.22ba bv + D.bba v 22+5.火车站的自动扶梯用l0s 可把站立在扶梯上的人由一楼送到二楼,而如果自动扶梯不动,人沿扶梯由一楼走到二楼需用15s .若人沿开动着的扶梯向上走,则由一楼到达二楼需要的时间为( )A.3sB.5sC.6sD.8s 二、填空题1.如图1-3所示,相互平行的光滑竖直墙壁a 和b ,相距s .现从两墙间的地面上某P 点处,以初速v 0斜抛出一小球,要使小球分别与a 、b 两墙各发生一次弹性碰撞后恰好重新回落P 点处,则抛出小球的抛射角θ= .2.两个质从地面上的同一地点,以相同的初速率v 0和不同的抛射角抛出,当两个质点的射程R 相同时,它们在空中飞行时间的乘积为 .(不计空气阻力)3.以y 轴为抛出点的竖直线(物体做平抛运动),但抛出点未知.AB 是平抛的一段轨迹,已知A 、B 两点到y 轴的水平距离分别为x 1、x 2,A 、B 两点之间的竖直距离为h ,如图1-4所示,则小球抛出时的初速度为 .4.杂技演员把三只球依次竖直向上抛出,形成连续的循环.在循环中,他每抛出一球后,再过一段与刚抛出的球在手中停留时间相等的时间,又接到下一个球.这样,在总的循环过程中,便形成有时空中有3个球,有时空中有两个球,而演员手中则有一半时间内有球,有一半时间内没有球的情况.设每个球上升的高度为1.25m ,取g=10m/s 2,则每个球每次在手中停留的时间.是.5.如图1-5所示,一把雨后张开的雨伞,伞的边缘的圆周半径为R ,距地面的高度为h .当伞绕竖直伞把以角速度ω匀角速转动时,伞边缘的雨滴被甩出,落于地面上同一圆周上,则该圆周的半径为 . 三、解答题1.A 、B 两点间的距离为s ,均分为n 段·一质点从A 点由静止开始以加速度a 运动,若质点到达每一段末端时其加速度都增加na ,试证明质点运动到B 点时的速度为)n1-(3as .2.n 个有共同顶点O 而倾角不同的光滑斜面,分布在同一竖直平内,其倾角在20πα≤<范围内.现将n 个质点同时从顶点O 由静止释放,让其分别沿n 个斜面下滑,试证明任意时刻n 个质点位于同一圆周上,并求出该圆周的半径和圆心位置与时间的关系.3.A 、B 两颗行星,绕一恒星在同一平面上做匀速圆周运动,运动方向相同,A 的周期为T 1,B 的周期为T 2,且T 1>T 2.若某一时刻两颗行星的距离最近,求在以后的运动中: (1)再经历多少时间两颗行星的距离可再度达到最近? (2)再经历多少时间两颗行星的距离可达到最远?4.炮兵由山顶向海上目标射击,发现同一门炮以倾角1α和2α发射相同的炮弹时,都能准确地命中海面上位置不变的同一目标.已知炮弹初速度大小为0v ,求此山的海拔高度(不计空气阻力).5.两只小环O 和O'分别套在静止不动的竖直杆AB 和A'B'上.一根不可伸长的绳子,一端系在A'点上,绳子穿过环O',另一端系在环O 上,如图1-6所示.若环O'以恒定速度v'沿杆向下运动,∠AOO'=α.问:环O 的运动速度多大?。

历届初中物理竞赛运动学题选

历届初中物理竞赛运动学题选

历届初中物理竞赛运动学题选1.(1987初赛)一列火车在雨中自东向西行驶,车内乘客观察到雨滴以一定速度垂直下落,那么车外站在月台上的人看到雨滴是( )A 沿偏东方向落下,速度比车内乘客观察到的大。

B 沿偏东方向落下,速度比车内乘客观察到的小。

C 沿偏西方向落下,速度比车内乘客观察到的大。

D 沿偏西方向落下,速度比车内乘客观察到的小。

2.(1987决赛)某人站在离公路垂直距离为60米的A 点,发现公路上有一汽车从B 点以10米/秒的速度沿着公路匀速行驶,B点与人相距100米,如图15所示。

问此人最少要以多大的速度奔跑,才能与汽车相遇?3.(1988初赛)某人从路灯的正下方经过,如他沿地面作的是匀速直线运动,那么他的头顶影子的运动是( )(A)越来越快的变速直线运动; (B)越来越慢的变速直线运动;(C)匀速直线运动; (D)先逐渐加快,后逐渐变慢。

4.(1988复赛)某人沿一条直路用1小时走完了6千米路程,休息半小时后又用1小时继续向前走了4千米路程,这人在整个过程中的平均速度是_____千米/小时。

5(1989决赛)两支队伍同时从相距为s 的A 、B 两点出发,他们以同样大小的速度v 相向而行。

出发时,一个传令兵开始驾车以速度4v 不停地往返于两支队伍的队首之间传达命令,当两支队伍相遇时,传令兵行驶的总路程为( )A s ;B 4s ;C 2s ;D O 。

6.(1994复赛)某人驾驶小艇,沿河逆流而上,从甲地到乙地,又立即从乙地返回甲地。

若小艇在静水中的速率为8米/秒,河水流速为2米/秒,则小艇往返于甲、乙两地之间的平均速率为______米/秒7(1995初赛)某人百米赛跑成绩是14秒,可分为3个阶段。

第一阶段前进14米,平均速度是7米/秒;第二阶段用时9秒,平均速度8米/秒。

第三阶段的平均速度约是( ) 6米/秒; (B)5.5米/秒; (C)4.7米/秒; (D)3.2米/秒.8(1995初赛)声音在金属中的传播速度比在空气中大。

全国高中物理竞赛专题一 运动学

全国高中物理竞赛专题一 运动学

222z y x r ∆+∆+∆=∆ 竞赛专题一 运动学【基本知识】一、 质点的位置、位置矢量和位移1、质点 如果物体的大小和形状可以忽略不计,就可以把物体当做一个有质量的点。

称该点为质点。

2、参考系 物理学中把选作为标准的参考物体系统为参考系。

3、位置矢量 由参考点指向质点所在位置的有向线段称为位置矢量,简称位矢或矢径。

其大小为方位是4、位移 由初位置指向末位置的矢量称为位移,它等于质点在t ∆时间内位置矢量的增量,即 12r r r -=∆k j i z y x r ∆+∆+∆=∆其中12x x x -=∆ 12y y y -=∆ 12z z z -=∆位移的大小为位移的方位是rx ∆∆=αcosry ∆∆=βcosrz ∆∆=γcos二、直线运动的速度和加速度 1、速度平均速度 质点在t t t ∆+~内产生的位移r ∆与t ∆之比,称为此时间间隔内的平均速度,表达式是为tr v ∆∆=瞬时速度 当0→∆t 时,平均速度的极限值,即位移矢量对时间的一阶导数,称为质点在t 时刻的瞬时速度,简称速度,表达式为dtd t r r v t =∆∆=→∆lim 02、、 加速度平均加速度 在t t t ∆+~内质点速度的增量与时间之比,称为时间间隔内的平均加速度,表达式为tv a ∆∆=瞬时加速度 平均加速度的极限值,即速度对时间的一阶导数,或位置矢量对时间的二阶导数,称为质点在t 时刻的瞬时加速度,简称加速度,表达式为dt d dt d tr v v a t 20lim ==∆∆=→∆(1)加速度具有瞬时性,即)(t a a =。

只有质点做匀变速直线运动时,=a 恒矢量,这时有如下运动公式k z j y i x r++=222z y x r ++= r x /cos =αr /y cos =βr /z cos =γyy2,z 2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-+=)(22102022000x x a v v at t v x x at v v (2)加速度具有相对性,对于不同的参考系来说,质点的加速度一般不同。

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2014竞赛讲座
专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联
〖典型例题〗
(1)灵活利用参考系解决物理问题,尤其是涉及两个物体的运动问题
【例1】t =0时刻从水平地面上的O 点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为v A =10m/s 和v B =20m/s 的两个质点A 、B ,试问t=1s 时A 、B 相距多远?
(2)速度变换关系:A C A B B C v v v →→→=+
【例2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V 沿宽度为C 的直公路行驶,每车宽为b ,头尾间距为a 则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少?
【例3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速,再通过流速来确定流量的仪器。

一种超声波流量计的原理示意图如图所示。

在充满流动液体(管道横截面上各点流速相同)管道两侧外表面上P 1和P 2处(与管道轴线在同一平面内),各置一超声波脉冲发射器T 1、T 2和接收器R 1、R 2。

位于P 1处的超声波脉冲发射器T 1向被测液体发射超声脉冲,当位于P 2处的接收器R 2接收到超声脉冲时,发射器T 2立即向被测液体发射超声脉冲。

如果知道了超声脉冲从P 1传播到P 2所经历的时间t 1和超声脉冲从P 2传播到P 1所经历的时间t 2,又知道了P 1、P 2两点间的距离l 以及l 沿管道轴线的投影b ,管道中液体的流速便可求得u 。

试求u 。

(3)连接体的速度关联
【例4】两只小环O 和O '分别套在静止不动的竖直杆AB 和B A ''上。

一根不可伸长的绳子,一端系在A '点上,绳子穿过环O ',另一端系在环O 上。

如图所示,若环O '以恒定速度V 1沿杆向下运动,∠ AO O '=α。

求环O 的运动速度为多大?
v A
v B 40° 80° o P 1T 1R 1
u
P 2T 2R 2
【例5】如图所示,AB杆的A端以匀速V运动,在运动时杆恒与一水平半圆相切,半圆的半径为R,当杆与水平线的交角为θ时,求杆的角速度及杆上与半圆相切点C的速度和杆与圆柱接触点C1的速度的大小。

(4)用微元法求物体的速度加速度
【例6】A、B、C三质点同时从边长为L的等边三角形三顶点A、B、C出发,以相同的不变速率v运动,运动中始终保持A朝着B,B朝着C,C朝着A,则经过时间t=_______后三质点相遇,当他们开始运动时加速度大小a=________________。

(5)利用导数示物体的速度加速度
【例7】如图所示,水平高台上有一小车,水平地面上有一拖车,两车之间用一根不可伸长的绳跨过定滑轮相连。

拖车从滑轮正下方以恒定速度沿直线运动,则在拖车行进的过程中,小车的加速度?
A.?逐渐减小? B.逐渐增大?
C.先减小后增大? D.先增大后减小?
【例8】如图所示,一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a的匀
加速度直线运动,在半圆柱体上放置一个竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动。

当半圆柱体的速度为v时,杆与半圆柱体接触点P与圆柱柱心的连线OP,与竖直方向的夹角为θ,求此时竖直杆运动的速度和加速度。

P
O
【例9】一半径为R的半圆柱面在水平面上向右做加速度为a的匀加速运动,在柱面上有一系在水平绳子自由端的小球
P,绳子的另一端固定在墙面上。

如图所示,当小球相对于半圆柱面的角位置为θ时,半圆柱面的速度为v,求此时小球的速率和加速度的大小。

【例10】在如图所示的系统中,滑轮与线的质量可忽略不计,线不可伸长,滑轮的大小正好使图中的线是竖直的。

问图中两物块M 和m 的加速度分别为多少?线上有点A ,如图所示,该点的加速度为多少?
专题2.抛体运动、一般的曲线运动与天体运动
〖典型例题〗
(1)熟练运用基本规律,灵活运动特殊规律
【例1】大炮在山脚直接对着倾角为α的山坡发射炮弹,炮弹初速度为V 0,要在山坡上达到尽可能远的射程,则大炮的瞄准角度为多少?最远射程为多少?
【例2】在掷铅球时,铅球出手时距地面的高度为h ,若出手时速度为V 0,求以何角度掷球时,水平射程最远?最远射程为多少?
(2)巧妙运动矢量的合成与分解
【例3】有一只狐狸以不变的速度v 1沿直线AB 逃跑,一只猎犬去追击。

(1)若猎犬以不变的速度追击。

某时刻狐狸在A 处,猎犬在D 处,且FD⊥AB,FD=a ,AF=b ,如图所示。

试求猎犬追上狐狸的最小速度。

(2)若猎犬以不变的速率v 2追击,且其运动方向始终对准狐狸。

某时刻狐狸在F 处,猎犬在D 处,且FD⊥AB,FD=L ,如图所示。

试求此时猎犬的加速度大小
(3)承第二问,从此时开始计时,需多长时间,猎犬追上狐狸?
【例4】已知等距螺旋线在垂直轴方向的截面圆半径为R 曲率半径为ρ,一质点沿此螺旋线作匀速率运动。

已知质点在垂直轴方向的投影转过一周所用的时间为T 则质点沿轴方向的分运动速度大小为多少?
F D
B A
(3)求解天体运动问题的基本方法:
【例5】将一天的时间记为T ,地面上的重力加速度为g ,地球半径记为R e 。

1.试求地球同步卫星P 的轨道半径R p ;
2.赤道城市A 的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P ;
(1)假设P 的运动方向突然偏北转过450,试分析地判定而后当地居民一在能有多少机会可看到P 掠过城市上空?
(2)取消(1)问中的偏转,改设P 从原来的运动方向突然偏西北转过1050,再分析地判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到P 掠过城市上空?
3.另一个赤道城市B 的居民,平匀每三天有四次机会可看到某卫星Q 自东向西掠过该城市上空,试求Q 的轨道半径。

【例6】在完成登陆任务后,登陆艇自某行星表面升空与飞船会合并与飞船一起绕行星做圆周运动,其速率为v ,飞船与登陆艇的质量均为m ,行星的质量为M ,万有引力恒量为G 。

(1)求飞船与登陆艇绕行星做圆周运动的周期与轨道半径R 。

(2)在启动返程时,飞船上火箭做一段时间的喷射,使登陆艇和飞船分离,且分离方向与速度方向平行,若分离后飞船恰能完全脱离行星的引力。

求刚分离后登陆艇的速率u 。

(3)飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能E ∆。

[本题所有答案以G 、M 、m 与v 表示之]
【例7】如图所示,卫星P 绕某行星Q 沿偏心率为e 的椭圆运动,周期为T 0,当P 在近Q 点时,在极短时间内有一质量是Q 的质量a 倍的小天体和Q 发生非弹性碰撞,碰撞过程中质量的损失可忽略。

Q 仍近似处理为不动,求P 沿轨道运动的周期。

【例8】设行星轨道为椭圆,且开普勒第二定律成立,假设万有引力αGMmr F =(α待定),
(1)设太阳在椭圆的一焦点之上,求α
(2)设太阳在椭圆的中心,求α。

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