新人教版初中八年级下册数学教案(全册 完整)
人教版数学八年级下册教案全册最新版
人教版数学八年级下册教案全册最新版一、教学内容1. 第十三章：平面几何初步13.1 平面图形的识别与性质13.2 线段、角的度量与计算13.3 全等三角形13.4 等腰三角形与直角三角形2. 第十四章：数据的收集与处理14.1 数据的收集与整理14.2 频数与频率14.3 数据的表示方法14.4 可能性与概率二、教学目标1. 理解平面几何的基本概念，掌握平面图形的性质及计算方法。
2. 学会运用全等三角形的性质解决问题，提高空间想象能力。
3. 能够熟练运用数据的收集、整理、表示方法，培养数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平面几何图形的性质及计算方法全等三角形的判定与性质数据的收集、整理、表示方法2. 教学重点：掌握平面几何基本概念，提高空间想象能力学会运用全等三角形的性质解决问题培养数据分析能力四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备黑板、粉笔平面几何模型、全等三角形模型2. 学具：笔、纸、尺子、圆规统计表格、数据分析软件（可选）五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的平面几何图形，引出本章的学习内容。
通过小组合作，收集、整理数据，激发学生对数据分析的兴趣。
2. 例题讲解：对平面几何图形的性质及计算方法进行讲解，举例说明。
通过全等三角形的判定与性质，讲解相关例题。
3. 随堂练习：让学生完成平面几何图形的识别、性质及计算练习。
让学生运用全等三角形的性质解决问题，并进行小组讨论。
4. 课堂小结：对学生的练习情况进行反馈，解答学生疑问。
六、板书设计1. 知识框架：平面几何初步平面图形的识别与性质线段、角的度量与计算全等三角形等腰三角形与直角三角形数据的收集与处理数据的收集与整理频数与频率数据的表示方法可能性与概率2. 例题、练习题及解答：展示典型例题、练习题，给出解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：平面几何图形的性质及计算方法练习题。
全等三角形的判定与性质应用题。
数据收集、整理、表示方法实践题。
人教版数学八年级下册教案全册最新版
人教版数学八年级下册教案全册最新版教案：人教版数学八年级下册一、教学内容1. 第一章：二次根式本章主要内容包括二次根式的概念、性质和运算。
通过学习，学生能够理解二次根式的意义，掌握二次根式的性质，学会二次根式的运算方法。
2. 第二章：锐角三角函数本章主要内容包括锐角三角函数的概念和性质。
通过学习，学生能够理解锐角三角函数的意义，掌握锐角三角函数的性质，学会运用锐角三角函数解决实际问题。
3. 第三章：平行四边形的判定与性质本章主要内容包括平行四边形的判定和性质。
通过学习，学生能够理解平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的性质，学会运用平行四边形的性质解决实际问题。
4. 第四章：矩形、菱形、正方形的性质本章主要内容包括矩形、菱形、正方形的性质。
通过学习，学生能够理解矩形、菱形、正方形的性质，学会运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
5. 第五章：因式分解本章主要内容包括因式分解的概念和方法。
通过学习，学生能够理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法，学会运用因式分解解决实际问题。
6. 第六章：分式本章主要内容包括分式的概念、性质和运算。
通过学习，学生能够理解分式的意义，掌握分式的性质，学会分式的运算方法。
7. 第七章：不等式本章主要内容包括不等式的概念、性质和运算。
通过学习，学生能够理解不等式的意义，掌握不等式的性质，学会不等式的运算方法。
8. 第八章：事件的概率本章主要内容包括事件的概率的概念和计算方法。
通过学习，学生能够理解事件概率的意义，掌握事件概率的计算方法，学会运用事件概率解决实际问题。
二、教学目标1. 学生能够掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
2. 学生能够理解锐角三角函数的意义，掌握锐角三角函数的性质。
3. 学生能够理解平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的性质。
4. 学生能够理解矩形、菱形、正方形的性质。
5. 学生能够掌握因式分解的概念和方法。
6. 学生能够理解分式的意义，掌握分式的性质，学会分式的运算方法。
人教版数学八年级下册教案全册最新版
人教版数学八年级下册教案全册最新版一、教学内容第六章：数据的分析1. 平均数2. 中位数和众数3. 从统计图获取信息第七章：平面几何图形1. 三角形2. 勾股定理3. 矩形、菱形、正方形二、教学目标1. 理解并掌握数据分析的基本概念，能够运用平均数、中位数和众数描述数据集。
2. 能够解读不同类型的统计图，提取并分析信息。
3. 掌握三角形的基本性质，运用勾股定理解决实际问题。
4. 熟悉矩形、菱形和正方形的特征，并能应用于解决几何问题。
三、教学难点与重点教学难点：勾股定理的推导和应用，矩形、菱形和正方形性质的深入理解。
教学重点：数据分析的基本方法，几何图形性质的实际应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，几何模型，统计图表。
学具：直尺，圆规，量角器，计算器。
五、教学过程1. 引入实践情景：通过展示生活实例，如购物小票数据分析、房屋面积测量，引出平均数、勾股定理等概念的实际应用。
2. 新课导入：讲解平均数、中位数、众数的定义和计算方法。
通过例题讲解，让学生动手计算并分析数据。
3. 例题讲解：演示如何利用勾股定理解决实际问题。
分析矩形、菱形和正方形的性质，并给出例题。
4. 随堂练习：设计练习题，包括数据的分析、几何图形的识别和应用。
学生独立完成，教师巡回指导。
梳理本节课的知识点，强调重点和难点。
回答学生疑问，巩固学习成果。
六、板书设计左侧：列出数据分析的关键概念和公式。
七、作业设计1. 作业题目：计算给定数据集的平均数、中位数和众数。
利用勾股定理解决实际问题。
识别并运用矩形、菱形和正方形的性质。
2. 答案：提供详细的解答步骤和答案。
八、课后反思及拓展延伸拓展延伸：鼓励学生探索数据分析在其他领域的应用，如经济学、社会学等；开展几何图形设计活动，激发学生对几何学的兴趣。
重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点与重点的把握3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的设计5. 作业设计的针对性和拓展性一、教学目标的设定1. 数据分析能力的培养，使学生掌握描述数据集的基本方法。
新人教版八年级数学下册教案全册
新人教版八年级数学下册教案全册第一单元分式与有理数第一课有理数加减法本课程旨在教授学生有理数的加减法。
通过具体的生活实例和练题，让学生掌握有理数的加减法运算规则和方法。
研究目标- 理解有理数的概念和表示方法- 掌握有理数的加法和减法运算规则- 能够在实际生活中运用有理数进行加减法运算课程内容1. 有理数的概念和表示方法2. 有理数的加法运算规则3. 有理数的减法运算规则4. 实际生活中的加减法运算练授课步骤1. 引入：通过问题引发学生对有理数加减法的思考，激发学生的研究兴趣。
2. 理论讲解：介绍有理数的概念和表示方法，并讲解有理数的加法和减法运算规则。
3. 实例演示：通过具体的实例演示有理数的加减法运算过程，帮助学生理解运算规则。
4. 练训练：设计一系列的练题，让学生巩固和应用所学的加减法运算规则。
5. 总结提高：总结本课所学的内容，并提出下节课的预任务。
教学资源- 教材：新人教版八年级数学下册- 实例演示用的实物或图片- 练题和答案评估方式- 检查课堂讨论的参与度- 作业完成情况- 答题准确率第二课分式的概念与性质本课程旨在介绍分式的概念和性质。
通过生动的例子和实践操作，使学生理解分式的含义和相关性质。
研究目标- 了解分式的概念和表示方法- 掌握分式的化简和扩展方法- 能够应用分式解决实际问题课程内容1. 分式的概念和表示方法2. 分式的化简和扩展方法3. 分式的实际应用授课步骤1. 引入：通过生活中的实例引发学生对分式的思考，激发学生的研究兴趣。
2. 理论讲解：介绍分式的概念和表示方法，并讲解分式的化简和扩展方法。
3. 实例演示：通过具体的实例演示分式的化简和扩展过程，帮助学生掌握方法。
4. 实践操作：设计分组活动，让学生通过实际操作解决分式相关问题。
5. 总结提高：总结本课所学的内容，并提出下节课的预任务。
教学资源- 教材：新人教版八年级数学下册- 实际生活中的分数例子- 分组活动所需的材料评估方式- 检查课堂讨论的参与度- 实践操作的表现和成果- 练题和作业的完成情况及准确率...（继续编写其他单元的教案）。
新人教版八年级数学下册教案(精品7篇)
新人教版八年级数学下册教案(精品7篇）新人教版八年级数学下册教案（1）教材分析：平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。
教材以平行四边形的面积计算为重点，先用数方格方法计算图形的面积，帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。
再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和。
在引导学生动手操作的基础上，初步培养学生的空间想象力和思维能力。
使他们从“学会”到“会学”，培养学生良好的学习习惯和学习品质。
教学中以长方形的面积公式为基础，通过学生比一比、看一看、动一动、想一想得出平行四边形的面积公式，并来在实际生活中用一用。
几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和发展空间观念的重要途径。
本节教学中向学生渗透了平移旋转的思想，为将来学习图形的变换积累一些感性认识。
教学目标：1、通过剪、拼、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积计算公式。
2、掌握平行四边形面积计算公式并能解决实际问题。
3、培养学生初步的空间观念。
4、培养学生积极参与、团结合作、主动探索的精神。
教学重点：平行四边形面积的计算。
教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。
教学准备：学具。
教学过程：一、质疑引新1、显示长方形图长方形的面积怎样求？2、电脑展示长方形变形为平行四边形。
原来的长方形变成了什么图形？它的面积怎样求呢？二、引导探究（一）、铺垫导引出示第42页三幅图，先让学生说出一个小正方形的边长是几厘米，然后数出它们的面积。
小结：用数方格的方法求面积比较麻烦，用什么方法可以很快求出它们的面积呢？实验、操作（小组合作）：把后两幅图转化成长方形电脑在学生感到有困难的时候提示，利用闪烁功能，先把两个小长方形比较，表明两个小长方形形状相同。
人教版八年级数学下册全册教案(9篇)
人教版八年级数学下册全册教案(9篇)人教版八年级数学下册教案篇一1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律1、一次函数解析式特点2、一次函数图象特征与解析式的联系规律1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
ⅰ．提出问题，创设情境问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上a地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知a地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从a地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的'存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点？ⅰ．导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。
并且自变量和因变量的指数都是一次。
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8a、①②③b、①③④c、①②③④d、②③④例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长l(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．解(1)a?20，不是一次函数．h(2)l＝2b＋16，l是b的一次函数．(3)y＝壹五0－5x，y是x的一次函数．(4)s＝40t，s既是t的一次函数又是正比例函数．（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（6）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．分析根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k的值．解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数，则2k＋1＝0，即k＝?若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数，则k－2≠0，即k≠2．例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解(1)因为y与x－3成正比例，所以y＝k(x－3)．又因为x＝4时，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2) y是x的一次函数．(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．1．2例5 已知a、b两地相距30千米，b、c两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从a地出发，经过b地到达c地．设此人骑行时间为x（时），离b地距离为y （千米）．(1)当此人在a、b两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在b、c两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析(1)当此人在a、b两地之间时，离b地距离y为a、b两地的距离与某人所走的路程的差．(2)当此人在b、c两地之间时，离b地距离y为某人所走的路程与a、b两地的距离的差．解(1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)例6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．ⅰ．随堂练习根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y 是否为x有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。
八年级数学下册全册教案 人教新课标版
八年级数学下册全册教案人教新课标版第一章：二次根式1.1 二次根式的概念与性质学习目标：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
教学内容：介绍二次根式的定义，讲解二次根式的性质，如平方根、立方根等。
教学方法：通过实例讲解，让学生掌握二次根式的性质。
1.2 二次根式的运算学习目标：掌握二次根式的加减乘除运算方法。
教学内容：讲解二次根式的加减乘除运算规则，并通过例题进行演示。
教学方法：通过例题讲解，让学生熟练掌握二次根式的运算方法。
第二章：勾股定理2.1 勾股定理的证明学习目标：理解勾股定理的证明过程。
教学内容：介绍勾股定理的证明方法，如几何证明、代数证明等。
教学方法：通过几何图形的展示和代数推导，让学生理解勾股定理的证明过程。
2.2 勾股定理的应用学习目标：掌握勾股定理在直角三角形中的应用。
教学内容：讲解勾股定理在直角三角形中的应用，如计算直角三角形的边长等。
教学方法：通过实例讲解，让学生熟练掌握勾股定理的应用方法。
第三章：平行四边形3.1 平行四边形的性质学习目标：理解平行四边形的性质。
教学内容：介绍平行四边形的性质，如对边平行、对角相等等。
教学方法：通过图形展示和实例讲解，让学生掌握平行四边形的性质。
3.2 平行四边形的判定学习目标：掌握平行四边形的判定方法。
教学内容：讲解平行四边形的判定方法，如对边平行、对角相等等。
教学方法：通过实例讲解，让学生熟练掌握平行四边形的判定方法。
第四章：一次函数4.1 一次函数的概念与性质学习目标：理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。
教学内容：介绍一次函数的定义，讲解一次函数的性质，如斜率、截距等。
教学方法：通过实例讲解，让学生掌握一次函数的性质。
4.2 一次函数的图像与性质学习目标：掌握一次函数的图像特点，理解一次函数的性质。
教学内容：讲解一次函数的图像特点，如直线、斜率等，并通过例题进行演示。
教学方法：通过例题讲解，让学生熟练掌握一次函数的图像与性质。
第五章：数据的收集与处理5.1 数据的收集学习目标：掌握数据收集的方法和技巧。
新人教版八年级下册数学全册教案
新人教版八年级下册数学全册教案第一单元有理数课时1 约定正数和负数- 教学目标：让学生理解正数和负数的概念，学会用数轴表示正数和负数。
- 教学内容：- 正数和负数的概念- 数轴的表示方法- 教学步骤：1. 引入正数和负数的概念，以生活中的例子说明。
2. 介绍数轴的概念，让学生理解数轴表示数值的原理。
3. 练使用数轴表示各种数值，如6、-3、0等。
- 教学重点：正数和负数的定义和数轴的表示方法。
- 教学扩展：让学生思考生活中的其他例子，如温度的正负值等。
课时2 有理数的加法- 教学目标：让学生掌握有理数的加法运算方法，能够灵活运用到实际问题中。
- 教学内容：- 有理数的加法规则- 有理数的加法运算练- 教学步骤：1. 复正数和负数的概念，以及数轴的表示方法。
2. 介绍有理数的加法规则，如同号相加、异号相减。
3. 给学生一些加法运算的练题，让他们灵活运用加法规则解决问题。
- 教学重点：掌握有理数的加法规则并能运用到实际问题中。
- 教学扩展：让学生自行思考一些实际问题，如两个温度的相加等。
课时3 有理数的减法- 教学目标：让学生掌握有理数的减法运算方法，能够灵活运用到实际问题中。
- 教学内容：- 有理数的减法规则- 有理数的减法运算练- 教学步骤：1. 复有理数的加法规则。
2. 介绍有理数的减法规则，如同号相减、异号相加。
3. 给学生一些减法运算的练题，让他们灵活运用减法规则解决问题。
- 教学重点：掌握有理数的减法规则并能运用到实际问题中。
- 教学扩展：让学生自行思考一些实际问题，如两个温度的相减等。
课时4 有理数的乘法- 教学目标：让学生掌握有理数的乘法运算方法，能够灵活运用到实际问题中。
- 教学内容：- 有理数的乘法规则- 有理数的乘法运算练- 教学步骤：1. 复有理数的加法和减法规则。
2. 介绍有理数的乘法规则，如同号相乘为正，异号相乘为负。
3. 给学生一些乘法运算的练题，让他们灵活运用乘法规则解决问题。
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新人教版初中八年级下册数学教案（全册完整）课题com知识目标理解变量与函数的概念以及相互之间的关系能力目标增强对变量的理解情感目标渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教学设计引入信息1当你坐在摩天轮上时想一想随着时间的变化你离开地面的高度是如何变化的信息2汽车以60kmh的速度匀速前进行驶里程为skm行驶的时间为th先填写下面的表格在试用含t的式子表示stm12345skm新课问题1每张电影票的售价为10元如果早场售出票150张日场售出票205张晚场售出票310张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票x张票房收入为y元怎样用含x的式子表示y2 在一根弹簧的下端悬挂中重物改变并记录重物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长10cm每1kg重物使弹簧伸长05cm怎样用含重物质量 m 单位kg 的式子表示受力后弹簧长度l单位cm3要画一个面积为10cm2的圆圆的半径应取多少圆的面积为20cm2呢怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r4用10m长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长方形的面积怎样变化记录不同的长方形的长度值计算相应的长方形面积的值探索它们的变化规律设长方形的长为xm面积为Sm2怎样用含x的式子表示S在一个变化过程中我们称数值发生变化的量为变量variable数值始终不变的量为常量指出上述问题中的变量和常量范例写出下列各问题中所满足的关系式并指出各个关系式中哪些量是变量哪些量是常量用总长为60m的篱笆围成矩形场地求矩形的面积Sm2与一边长x m 之间的关系式购买单价是04元的铅笔总金额y元与购买的铅笔的数量n 支的关系运动员在4000m一圈的跑道上训练他跑一圈所用的时间t s 与跑步的速度v ms 的关系银行规定五年期存款的年利率为279则某人存入x元本金与所得的本息和y 元之间的关系活动1分别指出下列各式中的常量与变量圆的面积公式S πr2正方形的l 4a大米的单价为250元千克则购买的大米的数量x kg 与金额与金额y的关系为y 25x2写出下列问题的关系式并指出不常量和变量某种活期储蓄的月利率为016存入10000元本金按国家规定取款时应缴纳利息部分的20的利息税求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y 元与所存月数x之间的关系式如图每个图中是由若干个盆花组成的图案每条边包括两个顶点有n盆花每个图案的花盆总数是S求S与n之间的关系式思考怎样列变量之间的关系式小结变量与常量作业阅读教材5页com课题com知识目标理解函数的概念能准确识别出函数关系中的自变量和函数能力目标会用变化的量描述事物情感目标回用运动的观点观察事物分析事物重点函数的概念难点函数的概念教学媒体多媒体电脑计算器教学说明注意区分函数与非函数的关系学会确定自变量的取值范围教学设计引入信息1小明在14岁生日时看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗周岁123456789101112体重kg9311813515416718019621523225276302325信息2当你坐在摩天轮上时随着旋转时间tmin与你离开地面的高度h m 之间的关系如图你能填写下表吗时间min1235高度m新课问题1如图是某日的气温变化图这张图告诉我们哪些信息这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的2 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米m和赫兹KHz为单位标刻的下表中是一些对应的数波长l m30050060010001500频率f KHz1000600500300这表告诉我们哪些信息这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的你能用一个表达式表示出来吗一般的在一个变化过程中如果有两个变量x和y并且对于x的每一个确定的值y都有惟一确定的值与其对应那么我们就说x是自变量y是x的函数如果当x a时y b那么b叫做当自变量的值为a时的函数值范例例1 判断下列变量之间是不是函数关系长方形的宽一定时其长与面积等腰三角形的底边长与面积某人的年龄与身高活动1阅读教材7页观察1 后完成教材8页探究利用计算器发现变量和函数的关系思考自变量是否可以任意取值例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L如果不再加油那么油箱中的油量y单位L随行驶里程x单位km的增加而减少平均耗油量为01Lkm写出表示y与x的函数关系式指出自变量x的取值范围汽车行驶200km时油箱中还有多少汽油解1y 50-01x20≤x≤5003x 200y 30活动2练习教材9页练习小结1函数概念2自变量函数值3自变量的取值范围确定作业18页234题课题com象一知识目标学会用图表描述变量的变化规律会准确地画出函数图象能力目标结合函数图象能体会出函数的变化情况情感目标增强动手意识和合作精神重点函数的图象难点函数图象的画法教学媒体多媒体电脑直尺教学说明在画图象中体会函数的规律教学设计引入信息1下图是一张心电图信息2下图是自动测温仪记录的图象他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化你从图象中得到了什么信息新课问题正方形的边长x与面积S的函数关系为S x2 你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象graph 范例例 1 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水有去玉米地锄草然后回家其中x表示时间y表示小名离家的距离根据图象回答问题菜地离小明家多远小明走到菜地用了多少时间小明给菜地浇水用了多少时间菜地离玉米地多远小明从菜地到玉米地用了多少时间小明给玉米锄草用了多少时间玉米地离小名家多远小明从玉米地走回家的平均速度是多少例2 在下列式子中对于x的每一确定的值y有唯一的对应值即y是x的函数画出这些函数的图象1y x05 2 y x 0解活动1 教材16页练习12题思考画函数图象的一般步骤是什么小结1什么是函数图象2画函数图象的一般步骤作业1957题课题com象二知识目标学会函数不同表示方法的转化会由函数图象提取信息能力目标正确识别函数图象情感目标激发学生的探索精神重点利用函数图象解决问题难点从函数图象中提取信息教学媒体多媒体电脑直尺教学说明在画图象中找函数的规律教学设计引入信息1信息2新课函数的表示方法为列表法解析式法和图形法这三种方法在解决问题时是可以相互转化的范例例1 一水库的水位在最近5消耗司内持续上涨下表记录了这5个小时水位高度解1y 005t10 0≤t≤72当t 52 7时y 005t10 1035预计2小时后水位将达到1035米思考函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系例2 已知函数y 2x-3求1函数图象与x轴y轴的交点坐标2x取什么值时函数值大于13若该函数图象和函数y -xk相交于x轴上一点试求k的值活动2在同一直角坐标系中画出函数y -x与函数y 2x-1的图象并求出它们的交点坐标练习教材18页练习12题小结1函数的三种表示方法2函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系作业20页8910题11．2．1 正比例函数教学目标一教学知识点１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程Ⅰ．提出问题创设情境一九九六年鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥鸟套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米精确到10千米２．这只燕鸥的行程y千米与飞行时间x天之间有什么关系３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米我们来共同分析一个月按30天计算这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于 25600÷30×47≈200km若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km那么它的行程y千米就是飞行时间x天的函数．函数解析式为y 200x0≤x≤127这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是x 45时函数y 200x的值．即y 200×45 9000km以上我们用y 200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y 200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示这些函数有什么共同特点１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8gcm3．铁块的质量mg随它的体积Vcm3的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度hcm 随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ℃随冷冻时间t分的变化而变化．解１．根据圆的周长公式可得L 2 r．２．依据密度公式p 可得m 7．8V．３．据题意可知 h 0．5n．４．据题意可知T -2t．我们观察这些函数关系式不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式和y 200x的形式一样．• • • •一般地•形如y •kx•k•是常数•k•≠0•的函数•叫做正比例函数proportional func-tion其中k叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点那么它的图象有什么特征呢[活动一]活动内容设计画出下列正比例函数的图象并进行比较寻找两个函数图象的相同点与不同点考虑两个函数的变化规律．１．y 2x ２．y -2x活动设计意图通过活动了解正比例函数图象特点及函数变化规律让学生自己动手动口动脑经历规律发现的整个过程从而提高各方面能力及学习兴趣．教师活动引导学生正确画图积极探索总结规律准确表述．学生活动利用描点法正确地画出两个函数图象在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程并能准确地表达出从而加深对规律的理解与认识．活动过程与结论１．函数y 2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值x-3-2-1123-6-4-2246画出图象如图1．２．y -2x的自变量取值范围可以是全体实数列表表示几组对应值x-3-2-1123y64-2-4-6画出图象如图2．３．两个图象的共同点都是经过原点的直线．不同点函数y 2x的图象从左向右呈上升状态即随着x的增大y也增大经过第一三象限．函数y -2x的图象从左向右呈下降状态即随x增大y反而减小•经过第二四象限．尝试练习在同一坐标系中画出下列函数的图象并对它们进行比较．１．y x ２．y - xx-6-4-2246y x-2-1123Y - x321-1-2-3比较两个函数图象可以看出两个图象都是经过原点的直线．函数y x•的图象从左向右上升经过三一象限即随x增大y也增大函数y - x•的图象从左向右下降经过二四象限即随x增大y反而减小．总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律正比例函数y kxk是常数k≠0的图象是一条经过原点的直线．•当x 0时图象经过三一象限从左向右上升即随x的增大y也增大当k 0时•图象经过二四象限从左向右下降即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y kxk是常数k≠0的图象是一条直线•我们可以称它为直线y kx．[活动二]活动内容设计经过原点与点1k的直线是哪个函数的图象画正比例函数的图象时•怎样画最简单为什么活动设计意图通过这一活动让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系完成由图象到关系式的转化进一步理解数形结合思想的意义并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．教师活动引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．学生活动在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化进一步理解数形结合思想找出正比例函数图象的简单画法并知道原由．活动过程及结论经过原点与点1k的直线是函数y kx的图象．画正比例函数图象时只需在原点外再确定一个点即找出一组满足函数关系式的对应数值即可如1k．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象１．y x ２．y -3x解除原点外分别找出适合两个函数关系式的一个点来１．y x 23２．y -3x 1-3小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征并掌握图象特征与关系式的联系规律经过思考尝试知道了正比例函数不同表现形式的转化方法及图象的简单画法为以后学习一次函数奠定了基础．课后作业习题11．2—12题．Ⅵ．活动与探究某函数具有下面的性质１．它的图象是经过原点的一条直线．２．y随x增大反而减小．请你举出一个满足上述条件的函数写出解析式画出图象．解函数解析式y -0．5xx2y-1备选题汽车由天津驶往相距120千米的北京Ｓ千米表示汽车离开天津的距离•t小时表示汽车行驶的时间．如图所示１．汽车用几小时可到达北京速度是多少２．汽车行驶１小时离开天津有多远３．当汽车距北京20千米时汽车出发了多长时间解法一用图象解答从图上可以看出4个小时可到达．速度＝ 30千米／时．行驶１小时离开天津约为30千米．当汽车距北京20千米时汽车出发了约3．3个小时．解法二用解析式来解答由图象可知Ｓ与t是正比例关系设S kt当t 4时S 120即120 k×4 k 30∴S 30t．当t 1时 S 30×1 30千米．当S 100时 100 30t t 小时．以上两种方法比较用图象法解题直观用解析式解题准确各有优特点．毛§11．2．2 一次函数一教学目标一教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．二能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括总结归纳能力．３．利用数形结合思想进一步分析一次函数与正比例函数的联系从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作—探究总结—归纳．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题创设情境问题某登山队大本营所在地的气温为15℃海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析从大本营向上当海拔每升高1km时气温从15℃就减少6℃那么海拔增加xkm时气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为y 15-6x x≥0当然这个函数也可表示为y -6x15 x≥0当登山队员由大本营向上登高0．5km时他们所在位置气温就是x 0．5时函数y -6x15的值即y -6×0．515 12℃．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同它的图象又具备什么特征我们这节课将学习这些问题．Ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示它们又有什么共同特点１．有人发现在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t℃有关即C•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重Gkg的方法是以厘米为单位量出身高值h减常数105所得差是G的值．３．某城市的市内电话的月收费额y元包括月租费22元拨打电话x分的计时费按0．01元／分收取．４．把一个长10cm宽5cm的矩形的长减少xcm宽不变矩形面积ycm2随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为１．C 7t-35．２．G h-105．３．y 0．01x22．４．y -5x50．它们的形式与y -6x15一样函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成 y kxbk≠0一般地形如y kxbkb是常数k≠0•的函数•叫做一次函数•linearfunction．当b 0时y kxb即y kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．练习１．下列函数中哪些是一次函数哪些又是正比例函数1y -8x． 2y ．3y 5x26． 3y -0．5x-1．２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动其速度每秒增加２米． 1一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗2求第2．5秒时小球的速度．３．汽车油箱中原有油50升如果行驶中每小时用油5升求油箱中的油量y升随行驶时间x时变化的函数关系式并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗解答１．14是一次函数1又是正比例函数．２．1v 2t它是一次函数．2当t 2．5时v＝2×2．5 5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．３．函数解析式y 50-5x自变量取值范围0≤x≤10y是x的一次函数．[活动一]活动内容设计画出函数y -6x与y -6x5的图象．并比较两个函数图象探究它们的联系及解释原因．活动设计意图通过活动加深对一次函数与正比例函数关系的理解认清一次函数图象特征与解析式联系规律．教师活动引导学生从图象形状倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象•从而认识两个图象的平移关系进而了解解析式中kb在图象中的意义体会数形结合在实际中的表现．学生活动引导学生从图象形状倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象•从而认识两个图象的平移关系进而了解解析式中kb在图象中的意义体会数形结合在实际中的表现．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点结果这两个函数的图象形状都是______并且倾斜程度_______函数 y -6x的图象经过原点函数 y -6x5的图象与 y轴交于点_______即它可以看作由直线y -6x 向_平移__个单位长度而得到比较两个函数解析式试解释这是为什么猜想一次函数y kxb的图象是什么形状它与直线y kx有什么关系结论一次函数y kxb的图象是一条直线我们称它为直线y kxb它可以看作由直线y kx平移b绝对值个单位长度而得到当b＞0时向上平移当b＜ 0时向下平移画出函数y 2x-1与y -05x1的图象过0-1点与11点画出直线y 2x-1．过01点与10．5点画出直线y -05x1．[活动二]活动内容设计画出函数y x1y -x1y 2x1y -2x1的图象．由它们联想一次函数解析式y kxbkb是常数k≠0中k的正负对函数图象有什么影响活动设计意图通过活动熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．目的引导学生从函数图象特征入手寻求变量数值变化规律与解析式中k•值的联系．结论图象规律当k 0时直线y kxb由左至右上升当k 0时直线y kxb由左至右下降．性质当k 0时y随x增大而增大．当k 0时y随x增大而减小．Ⅲ．随堂练习１．直线y 2x-3与x轴交点坐标为_______与y轴交点坐标为_________•图象经过第________象限y随x增大而_________．２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限 1k 0 b 0 2k 0 b 03k 0 4k 0 b 0解答１．1．50 0-3 三四一增大２．1三二一 2三四一3二一四 4二三四小结本节学习了一次函数的意义知道了其解析式图象特征并学会了简单方法画图象进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻也体会到数学思想在数学研究中的重要性．课后作业习题11．2—348题．活动与探究在同一直角坐标系中画出下列函数图象并归纳y kxbkb是常数k≠0中b对函数图象的影响．１．y x-1 y x y x1２．y -2x1 y -2x y -2x-1过程与结论b决定直线y kxb与y轴交点的坐标0b．当b 0时交点在原点上方．当b 0时交点即原点．当b 0时交点在原点下方．备用题１．若函数y mx-4m-4的图象过原点则m _______此时函数是______•函数．若函数y mx-4m-4的图象经过13点则m ______此时函数是______函数．２．若一次函数y 1-2mx3图象经过Ax1y1Bx2y2两点．当x1 x2时y1 •y2则m的取值范围是什么答案１．1 正比例一次２．解∵当x1 x2时y1 y2∴y随x增大而减小．据一次函数性质可知只有当k 0时y随x增大而减小故1-2m 0∴m 毛§11．2．2 一次函数二教学目标一教学知识点１．学会用待定系数法确定一次函数解析式．毛２．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用二能力训练目标１．经历待定系数法应用过程提高研究数学问题的技能．２．体验数形结合逐步学习利用这一思想分析解决问题．教学重点待定系数法确定一次函数解析式．教学难点灵活运用有关知识解决相关问题．教学方法归纳—总结教具准备多媒体演示．教学过程１．提出问题创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识掌握了其解析式的特点及图象特征并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来告诉我们有关一次函数图象的某些特征能否确定解析式呢这将是我们这节课要解决的主要问题大家可有兴趣Ⅱ．导入新课有这样一个问题大家来分析思考寻求解决的办法．[活动]活动设计内容已知一次函数图象过点35与-4-9求这个一次函数的解析式．联系以前所学知识你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗活动设计意图通过活动掌握待定系数法在函数中的应用进而经历思考分析归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律增强数形结合思想在函数中重要性的理解．教师活动引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程从而总结归纳两者转化的一般方法．学生活动在教师指导下经过独立思考研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程．活动过程及结论分析求一次函数解析式关键是求出kb值．因为图象经过两个点所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于kb的二元一次方程组解之可得．设这个一次函数解析式为y kxb．因为y kb的图象过点35与-4-9所以解之得故这个一次函数解析式为y 2x-1结论像这样先设出函数解析式再根据条件确定解析式中未知的系数从而具体写出这个式子的方法叫做待定系数法．练习１．已知一次函数y kx2当x 5时y的值为4求k值．２．已知直线y kxb经过点90和点2420求kb值．3 生物学家研究表明某种蛇的长度y CM 是其尾长x CM 的一次函数当蛇的尾长为6CM时蛇的长为455CM 当蛇的尾长为14CM时蛇的长com的尾长为10 CM时这条蛇的长度是多少。