实用运筹学4.2 目标规划的Lingo求解

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Lingo解目标规划

B
0.3 0.3 3.2
棉花库存量
300 180
甲绵(kg) 乙绵(kg)
利润（元/km）
若利润指标为1755元，A种棉花要生产650km，问 A,B两种棉纱各应该生产多少？
目标规划模型：
设分别生产A、B两种棉纱x1, x 2km，则： min z p d p2 d
1 1 2
0.5 x1 0.3x 2 300 0.1x1 0.3x 2 180 2.5 x1 3.2 x 2 d1 d1 1755 x1 d 2 d 2 650 x1, x 2, d i 0
整数线性规划的几种类型
纯整数线性规划混合整数线性规划
0-1型整数线性规划
例：
max z 20x1 10x 2 5 x1 4 x 2 24 2 x1 5 x 2 13 s.t. x1, x 2 0 x1, x 2取整数
不考虑整数约束时求解
Lingo代码：
min=d21; 0.5*x1+0.3*x2<=300; 0.1*x1+0.3*x2<=180; 2.5*x1+3.2*x2+d11-d12=1755; x1+d21-d22=650; d11=0;
例4：已知有三个产地给四个销地供应某种产品，产销地之间的供需量和单 7 13
Lingo代码

sets: cd/1..3/:a; xd/1..4/:b; links(cd,xd):c,x; px/1..13/:d1,d2; endsets data: a=300 200 400; b=200 100 450 250; c=5 2 6 7 3546 4 5 2 3; enddata min=d2(13); @for(cd(i):@sum(xd(j):x(i,j))=a(i)); @for(xd(j):@sum(cd(i):x(i,j))<=b(j)); x(1,4)+x(2,4)+x(3,4)+d1(4)-d2(4)=250; x(3,1)+d1(5)-d2(5)=100; @for(xd(j):@sum(cd(i):x(i,j))+d1(j+5)-d2(j+5)=b(j)*0.8); @sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j))+d1(10)-d2(10)=2950*1.1; x(2,4)+d1(11)-d2(11)=0; (x(1,1)+x(2,1)+x(3,1))-(200/450)*(x(1,3)+x(2,3)+x(3,3))+d1(12)-d2(12)=0; @sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j))+d1(13)-d2(13)=2950; y=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j)); d1(4)=0; d1(5)=0; d1(6)+d1(7)+d1(8)+d1(9)=0; d2(10)=115; d2(11)=0; d1(12)+d2(12)=30; d1(1)+d1(2)+d1(3)+d2(1)+d2(2)+d2(3)=0;

Lingo求解简单规划模型代码

一、Lingo 能做什么——Lingo 的简单模型1、简单线性规划求解（目标函数）2134maxx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x（决策变量） x 1,x 2手工计算的方法注：Lingo 中“<”代表“<=”，“>”代表“>=”，Lingo 中默认的变量都是大于等于0的，不用显式给出。

求解结果：z=26，x1=2，x2=62、整数规划求解219040Max x x z += ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x xLingo 程序求解3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x12344、非线性规划求解||4||3||2||min 4321x x x x z +−−=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−=+−−=−+−=+−−2132130432143214321x x x x x x x x x x x x12345、背包问题一个旅行者的背包最多只能装 6kg 物品，现有4 件物品的重量和价值分别为 2 kg ，3 kg ，3 kg ，4 kg ；1 元，1.2元，0.9元，1.1元。

问应怎样携带那些物品使得携带物品的价值最大?建模：记j x 为旅行者携带第j 件物品的件数, 取值只能为 0 或 1。

求目标函数43211.19.02.1x x x x f +++=在约束条件643324321≤+++x x x x 下的最大值.用Lingo 软件求解0-1规划计算结果6、指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：变量名取值⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==×4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作（1）集合定义部分（从“SETS ：”到“ENDSET ”）：定义集合及其属性，语句“work/A,B,C,D/”其结果正是定义了4个集合元素，没有定义变量名。

运筹学习题答案(第四章)

售价（ /kg）售价（元/kg） 5.5 5.0 4.8
解： x11 = 1125 , x12 = 300 , x13 = 75 , x 21 = 1125 , x 22 = 200 , x 23 = 675 , x 31 = 0 , x 32 = 1000 , x 33 = 0 , d 1− = 225 , d 3− = 50 , d 5− = 375 , d 7+ = 250 满足所有目标
} } }
(2) max 不正确
{d {d {d
−
−d+ −d+
}
−
(4) min
−
} }
d + = 0时正确
+
(6) min
+
−d−
d + = 0时正确
d − = 0时正确
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School of Management
运筹学教程
第四章习题解答
4.2 用图解法解下列目标规划问题：用图解法解下列目标规划问题：
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运筹学教程
第四章习题解答
表4-15 项目维生素A mg）维生素A（mg）维生素B mg）维生素B（mg）维生素C mg）维生素C（mg）胆固醇（单位）胆固醇（单位）费用（费用（元）牛奶牛肉鸡蛋 500g） 500g） 500g）（500g）（500g）（500g） 1 100 10 70 1.5 1 10 100 50 8 10 10 10 120 4 每日最少需要量 1 30 10
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用LINGO软件求解目标规划问题

10 x1 + 15 x2 + d1 d1+ = 40 + x1 + x2 + d 2 d 2 = 10 s.t. d1+ = 0 x1 , x2 , d , d + ≥ 0, j = 1,2 j j
用LINGO求解,得最优解 d = d 具体LINGO程序及输出信息如下:LINGO程序为(参见图 4.4.4):
+ 1
=0, 1
d2 = 6 ,最优值为6.
精品课程《运筹学》
图4.4.4
精品课程《运筹学》
LINGO运算后输出为(参见图4.4.5):
图4.4.5 精品课程《运筹学》
d 对应于第三优先等级,将d1+ =0, 2 = 6 作为约束条件, 建立线性规划问题:
min z = d 3 10 x1 + 15 x2 + d1 d1+ = 40 + x1 + x2 + d 2 d 2 = 10 x2 + d 3 d 3+ = 7 s.t. d1+ = 0, d 2 = 6 + x1 , x2 , d j , d j ≥ 0, j = 1,2,3
10 x1 + 15 x 2 + d 1 d 1+ = 40 + x1 + x 2 + d 2 d 2 = 10 s.t. x 2 + d 3 d 3+ = 7 x1 , x 2 , d , d + ≥ 0, j = 1,2,3 j j
精品课程《运筹学》
解:首先对应于第一优先等级,建立线性规划问题:
x1 = 4, x2 = 0, d1+ = d1 = 0 , 用LINGO求解,得最优解是

运筹学课程设计(lingo和excel规划求解)

一、课程设计题目《运筹学课程设计》二、课程设计的目的 1.培养学生理论联系实际的工作作风，严肃认真、实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神。 2.培养学生综合运用所学运筹学知识与运用软件分析和解决工程技术问题的能力。 3.通过课程设计实践，训练并提高学生在运筹学模型建立、综合运用EXCEL和LINGO求解模型和使用办公软件编写技术文档等方面的能力。三、课程设计的主要内容和要求（包括原始数据、技术参数、设计要求、工作量要求等） 1. 自选题目：从教师所给练习册和教材中各选两题，每题10分。 2. 提高题目：在教师给定的五道题中选择三道题，建立数学模型并求解，每题20分。 1) 智能手机的生产计划某 IT 制造商生产三种型号的智能手机，每季度的合同需求量如下表所示：
五、主要参考文献 [1] 谢金星, 薛毅. 优化建模与LINDO/LINGO软件. 北京: 清华大学出版社, 2005年7 月第1版. [2] 袁新生, 邵大宏, 郁时炼.LINGO和Excel在数学建模中的应用. 北京: 科学出版社, 2007年1月第1版.
交通运输学院课程设计
[3] 马建华. 运筹学. 北京: 清华大学出版社, 2014年7月第1版. [4] 林健良. 运筹学及实验. 广州：华南理工大学出版社, 2005年9月第1版. [5] 邢光军, 孙建敏等. 实用运筹学：案例、方法及应用. 北京: 人民邮电出版社, 2015年6月第1版. [6] 李引珍. 管理运筹学. 北京：科学出版社, 2012年9月第1版. [7] 陈士成. 实用管理运筹学——基于Excel. 北京: 清华大学出版社, 2011年4月第1 版. [8] 叶向. 实用运筹学——运用Excel 2010 建模和求解. 北京：中国人民大学出版社, 2013年5月第2版. [9] 王泽文. 数学实验与数学建模案例.北京：高等教育出版社, 2012年9月第1版. [10] 张杰, 郭丽杰等. 运筹学模型及其应用. 北京: 清华大学出版社, 2012年8月第1 版. [11] Excel Home 编著. Excel应用大全. 人民邮电出版社,2008年3月第1版 [12] 王文平,侯来银,来向红主编. 运筹学. 北京：科学出版社,2007 年.

运筹学实例分析及lingo求解

运筹学实例分析及lingo 求解一、线性规划某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60、55、51、43、41、52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35，37，22，32，41，32，43，38。

各供货仓库到8个客户处的单位货物运输价见表试确定各仓库到各客户处的货物调运数量，使总的运输费用最小。

解：设ijx 表示从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量。

ij c表示从第i 个仓库到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。

目标函数是使总运输费用最少，约束条件有三个：1、各仓库运出的货物总量不超过其库存数2、各客户收到的货物总量等于其订货数量3、非负约束数学模型为：∑∑===6181)(min i j ijij x c x f⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥===≤∑∑==08,,2,1,6,2,1,,..6181ij j i ij i j ij x j d x i a x t s 编程如下：model : Sets :Wh/w1..w6/:ai;Vd/v1..v8/:dj;links(wh,vd):c,x;endsetsData:ai=60,55,51,43,41,52;dj=35,37,22,32,41,32,43,38;c=6,2,6,7,4,2,5,94,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;EnddataMin=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));@for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i));@for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j));endGlobal optimal solution found.Objective value: 664.0000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost AI( W1) 60.00000 0.000000 AI( W2) 55.00000 0.000000 AI( W3) 51.00000 0.000000 AI( W4) 43.00000 0.000000 AI( W5) 41.00000 0.000000 AI( W6) 52.00000 0.000000 DJ( V1) 35.00000 0.000000 DJ( V2) 37.00000 0.000000 DJ( V3) 22.00000 0.000000 DJ( V4) 32.00000 0.000000 DJ( V5) 41.00000 0.000000 DJ( V6) 32.00000 0.000000 DJ( V7) 43.00000 0.000000 DJ( V8) 38.00000 0.000000 C( W1, V1) 6.000000 0.000000 C( W1, V2) 2.000000 0.000000 C( W1, V3) 6.000000 0.000000 C( W1, V4) 7.000000 0.000000 C( W1, V5) 4.000000 0.000000 C( W1, V6) 2.000000 0.000000C( W1, V8) 9.000000 0.000000 C( W2, V1) 4.000000 0.000000 C( W2, V2) 9.000000 0.000000 C( W2, V3) 5.000000 0.000000 C( W2, V4) 3.000000 0.000000 C( W2, V5) 8.000000 0.000000 C( W2, V6) 5.000000 0.000000 C( W2, V7) 8.000000 0.000000 C( W2, V8) 2.000000 0.000000 C( W3, V1) 5.000000 0.000000 C( W3, V2) 2.000000 0.000000 C( W3, V3) 1.000000 0.000000 C( W3, V4) 9.000000 0.000000 C( W3, V5) 7.000000 0.000000 C( W3, V6) 4.000000 0.000000 C( W3, V7) 3.000000 0.000000 C( W3, V8) 3.000000 0.000000 C( W4, V1) 7.000000 0.000000 C( W4, V2) 6.000000 0.000000 C( W4, V3) 7.000000 0.000000 C( W4, V4) 3.000000 0.000000 C( W4, V5) 9.000000 0.000000 C( W4, V6) 2.000000 0.000000 C( W4, V7) 7.000000 0.000000 C( W4, V8) 1.000000 0.000000 C( W5, V1) 2.000000 0.000000 C( W5, V2) 3.000000 0.000000 C( W5, V3) 9.000000 0.000000 C( W5, V4) 5.000000 0.000000 C( W5, V5) 7.000000 0.000000 C( W5, V6) 2.000000 0.000000 C( W5, V7) 6.000000 0.000000 C( W5, V8) 5.000000 0.000000 C( W6, V1) 5.000000 0.000000 C( W6, V2) 5.000000 0.000000 C( W6, V3) 2.000000 0.000000 C( W6, V4) 2.000000 0.000000 C( W6, V5) 8.000000 0.000000 C( W6, V6) 1.000000 0.000000 C( W6, V7) 4.000000 0.000000 C( W6, V8) 3.000000 0.000000 X( W1, V1) 0.000000 5.000000 X( W1, V2) 19.00000 0.000000X( W1, V4) 0.000000 7.000000 X( W1, V5) 41.00000 0.000000 X( W1, V6) 0.000000 2.000000 X( W1, V7) 0.000000 2.000000 X( W1, V8) 0.000000 10.00000 X( W2, V1) 1.000000 0.000000 X( W2, V2) 0.000000 4.000000 X( W2, V3) 0.000000 1.000000 X( W2, V4) 32.00000 0.000000 X( W2, V5) 0.000000 1.000000 X( W2, V6) 0.000000 2.000000 X( W2, V7) 0.000000 2.000000 X( W2, V8) 0.000000 0.000000 X( W3, V1) 0.000000 4.000000 X( W3, V2) 11.00000 0.000000 X( W3, V3) 0.000000 0.000000 X( W3, V4) 0.000000 9.000000 X( W3, V5) 0.000000 3.000000 X( W3, V6) 0.000000 4.000000 X( W3, V7) 40.00000 0.000000 X( W3, V8) 0.000000 4.000000 X( W4, V1) 0.000000 4.000000 X( W4, V2) 0.000000 2.000000 X( W4, V3) 0.000000 4.000000 X( W4, V4) 0.000000 1.000000 X( W4, V5) 0.000000 3.000000 X( W4, V6) 5.000000 0.000000 X( W4, V7) 0.000000 2.000000 X( W4, V8) 38.00000 0.000000 X( W5, V1) 34.00000 0.000000 X( W5, V2) 7.000000 0.000000 X( W5, V3) 0.000000 7.000000 X( W5, V4) 0.000000 4.000000 X( W5, V5) 0.000000 2.000000 X( W5, V6) 0.000000 1.000000 X( W5, V7) 0.000000 2.000000 X( W5, V8) 0.000000 5.000000 X( W6, V1) 0.000000 3.000000 X( W6, V2) 0.000000 2.000000 X( W6, V3) 22.00000 0.000000 X( W6, V4) 0.000000 1.000000 X( W6, V5) 0.000000 3.000000 X( W6, V6) 27.00000 0.000000X( W6, V8) 0.000000 3.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 664.0000 -1.000000 2 0.000000 3.000000 3 22.00000 0.000000 4 0.000000 3.000000 5 0.000000 1.000000 6 0.000000 2.000000 7 0.000000 2.000000 8 0.000000 -4.000000 9 0.000000 -5.000000 10 0.000000 -4.000000 11 0.000000 -3.000000 12 0.000000 -7.000000 13 0.000000 -3.000000 14 0.000000 -6.000000 15 0.000000 -2.000000由以上结果可以清楚的看到由各仓库到各客户处的货物调运数量，由此得出的符合条件的最佳运货方案，而使运费最低，最低为664。

用LINGO求解线性规划问题

实验1 用LINGO求解线性规划问题LINGO使用简介LINGO软件是美国的LINDO系统公司（Lindo System Inc）开发的一套用于求解最优化问题的软件包.LINGO除了能用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解以及一些线性和非线性方程（组）的求解.LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，而且执行速度快.LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果，这里简单介绍LINGO的使用方法.LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络优化和排队论模型中的最优化问题等.一个LINGO程序一般会包含集合段、数据输入段、优化目标和约束段、初始段和数据预处理段等部分，每一部分有其独特的作用和语法规则，读者可以通过查阅相关的参考书或者LINGO的HELP文件详细了解，这里就不展开介绍了.LINGO的主要功能特色为：既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；输入模型简练直观；运算速度快、计算能力强；内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述大规模的优化模型；将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；并且能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据.LINGO的语法规定：（1）求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；（2）每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有许多语句，语句可以跨行；（3）变量名称必须以字母（A~Z）开头，由字母、数字（0~9）和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；（4）可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX=200*X1+300*X2；（5）以惊叹号“！”开头，以分号“；”结束的语句是注释语句；（6）如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；（7）LINGO模型以语句“MODEL：”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略.实验目的1.对于给定的实际应用问题，正确的建立线性规划问题数学模型，并用LINGO求解；2.掌握灵敏度分析以及资源的影子价格的相关分析方法.实验数据与内容问题1.1某工厂在计划期内要安排生产A、B两种产品，已知生产单位产品所需设备台时及对甲、乙两种原材料的消耗，有关数据如表1.1.问：应如何安排生产计划，使工厂获利最大？.问题1.2 某公司饲养实验用的动物以供出售，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g ，矿物质3g ，维生素8mg ，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg 所含各种营养成分和成本如表1.2所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg ，求既能满足动物生长需要，又使总成本最低的饲料配方.实验指导问题1.1设计划生产两种产品分别为，则建立线性规划问题数学模型B A ,21,x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0,12416482.32max 21212121x x x x x x t s x x S 在LINGO 的MODEL 窗口内输入如下模型：model :max =2*x1+3*x2;x1+2*x2<=8;4*x1<=16;4*x2<=12;end选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+S),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message ”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO 的Help ）.改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO 用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status ”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close 关闭窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report ”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果.求解结果：Global optimal solution found at iteration: 5Objective value: 14.00000Variable Value Reduced CostX1 4.000000 0.000000X2 2.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 14.00000 1.0000002 0.000000 1.5000003 0.000000 0.12500004 4.000000 0.000000该报告说明：运行5步找到全局最优解，目标函数值为14，变量值分别为.“Reduced Cost ”的含义是需缩减成本系数或需增加利润系数（最优解中取值非零的决策变量的Reduced Cost 值等于零）.“Row ”是输入模型中的行号，目标函数是第一行；“Slack or Surplus ”的意思是松弛或剩余，即约束条件左边与右边的差值，对于“124,2==x x ≤”的不等式，右边减左边的差值为Slack （松弛），对于“”的不等式，左边减右边的差值为Surplus （剩余），当约束条件两边相等时，松弛或剩余的值等于零.“Dual Price ”的意思是对偶价格（或称为影子价格），上述报告中Row2的松弛值为0，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所需设备8台时已经饱和，对偶价格1.5的含义是：如果设备增加1台时，能使目标函数值增加1.5.报告中Row4的松弛值为4，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所需原材料乙8公斤还剩余4公斤，因此增加原材料乙不会使目标函数值增加，所以对偶价格为0.≥问题1.2设需要饲料分别为 kg ，则建立线性规划数学模型：54321,,,,A A A A A 54321,,,,x x x x x 123451234512345123451234512345min 0.20.70.40.30.50.320.6 1.8600.10.050.020.20.0530.050.10.020.20.088.52,,,,0S x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =++++++++≥⎧⎪++++⎪⎪≥++++⎨⎪++++≤⎪≥⎪⎩≥ 在LINGO 的MODEL 窗口内输入如下模型：Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5;0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60;0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3;0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8;x1+x2+x3+x4+x5<52;求解输出结果如下:Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 22.40000Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.7000000X2 12.00000 0.000000X3 0.000000 0.6166667X4 30.00000 0.000000X5 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.40000 -1.0000002 0.000000 -0.58333333 4.100000 0.0000004 0.000000 -4.1666675 0.000000 0.8833333因此,每周每个动物的配料为饲料、、分别为12、30和10kg ，合计为52，可使得饲养成本达到最小，最小成本为22.4元；不选用饲料和的原因是因为这两种饲料的价格太高了，没有竞争力.“Reduced Cost ”分别等于0.7和0.617，说明当这两种饲料的价格分别降低0.7元和0.62元以上时，不仅选用这两种饲料而且使得饲养成本降低.从“Slack or Surplus”可以看出，蛋白质和维生素刚达到最低标准，矿物质超过最低标准4.12A 4A 5A kg kg kg 1A 3A g ；从“Dual Price”可以得到降低标准蛋白质1单位可使饲养成本降低0.583元，降低标准维生素1单位可使饲养成本降低4.167元，但降低矿物质的标准不会降低饲养成本，如果动物的进食量减少，就必须选取精一些的饲料但要增加成本，大约进食量降低1可使得饲养成本增加0.88元.kg 对于目标函数系数和约束条件右端常数项的灵敏度分析，可以通过LINGO 软件求解的灵敏度分析给出.如果要看灵敏度分析结果，必须激活灵敏度计算功能才会在求解时给出灵敏度分析结果，默认情况下这项功能是关闭的.想要激活它，必须运行LINGO|Options …命令，选择Gengral Solver ，在Dual Computation 列表框中，选择Prices and Ranges 选项并确定.对于例1.1问题进行灵敏度分析，结果如下：以下是灵敏度分析的结果Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 2.000000 INFINITY 0.5000000X2 3.000000 1.000000 3.000000Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 8.000000 2.000000 4.0000003 16.00000 16.00000 8.0000004 12.00000 INFINITY 4.000000对于例1.2问题进行灵敏度分析，结果如下：Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 0.2000000 INFINITY 0.7000000X2 0.7000000 INFINITY 0.1358974X3 0.4000000 INFINITY 0.6166667X4 0.3000000 1.400000 1.000000X5 0.5000000 0.1247059 INFINITYRighthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 60.00000 4.800000 4.8000003 3.000000 4.100000 INFINITY4 8.000000 0.3428571 0.48000005 52.00000 1.846154 1.411765思考题某投资公司拟制定今后5年的投资计划，初步考虑下面四个投资项目：项目A：从第1年到第4年每年年初可以投资，于次年年末收回成本，并可获利润15%；项目B：第3年年初可以投资，到第5年年末可以收回成本，并获得利润25%，但为了保证足够的资金流动，规定该项目的投资金额上限为不超过总金额的40%；项目C：第2年年初可以投资，到第5年年末可以收回成本，并获得利润40%，但公司规定该项目的最大投资金额不超过总金额的30%；项目D：5年内每年年初可以购买公债，于当年年末可以归还本金，并获利息6%.该公司现有投资金额100万元，请帮助该公司制定这些项目每年的投资计划，使公司到第5年年末核算这5年投资的收益率达到最大.建立线性规划问题的数学模型，并用LINGO求解.。

LINGO 线性规划问题的求解

实验报告课程名称：运筹学项目名称：线性规划问题的求解姓名：专业：班级：1班学号：同组成员：一、实验准备：1.线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。

研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。

英文缩写LP。

它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。

为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；(1)根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；(2)由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；(3)由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。

2.所建立的数学模型具有以下特点：(1)每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。

决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。

(2)目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或实际中，为保证完成100套工架，所使用原材料最省，可以混合使用各种下料方案。

设按方案A,B,C,D,E下料的原材料数分别为x1,x2,x3,x4,x5根据表可以得到下面的线性规划模型：解：虽然连续投资问题属于动态优化问题，但可以用静态优化的方法解决，用决策变量xi1,xi2,xi3,xi4(i=12…,5)分别表示第i年年初为项目A,B,C,D,的投资额，根据问题的要求各变量的对应关系如表，表中空白处表示当年不能为该项目投资，也可认为投资额为0.实验报告成绩（百分制）__________ 实验指导教师签字：__________。

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.
解：企业负责人确定下面4项作为企业的主要目标，并按其重要程度排列如下：
第p 1 一；个目标，达到或超过计划利润指标78万元，赋予优先因子
第二个目标，乙型机床产量不应多于丙型机床产量，赋予优先因子p 2 ；
第三个目标，甲型机床的原材料成本增加，使得利润下降，应适当降低其产量，赋予优先因子 p 3 ；
min=10000*d1_+1000*d2+100*d3+d4_+d4; x1<=10; x2<=12; x3<=8; 2.2*x1+3*x2+4*x3+d1_-d1=78; x2-x3+d2_-d2=0; x1+d3_-d3=10; 6*x1+9*x2+10*x3+d4_-d4=240;
.
应用Lingo软件求解可得如下结果：
X3
8.000000
0.000000
D1
0.000000
330.3333
D2_
0.000000
00
D3_
0.000000
0.000000
.
从计算结果可以看出，问题的最优解（满意解）为甲机械生产10辆，乙机械和丙机械均生产8辆，获得利润78万元，有28个设备工时未利用．
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练习：假设某洗衣机厂生产全自动和半自动两种洗衣机，每生产一台这两种洗衣机都需要工时为1(h/台)．工厂的正常生产能力是每日两班、每周工作80小时．根据市场需求，每周的最大销售量为全自动70台，半自动35台．已知每售出一台全自动和半自动洗衣机的利润分别为250元和150元，为了制定合理的生产计划，负责人提出：
4.2 目标规划的Lingo求解
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序贯算法是求解目标规划问题一类算法．基本思想：根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题，然后再依次求解，最后求得问题的最优解（满意解）．
然而，序贯算法的求解过程比较繁琐．本节介绍求解目标规划问题的另外一种方法，该方法的实质为单纯形法．应用这种方法处理目标规划问题时，可以针对不同的优先级赋予不同的数值，优先级越高，赋予的数值越大，对于某些特殊问题，可适当加大各优先级级差．
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例4.2.1 某机床厂拟生产甲、乙、丙三种型号的机床，每生产一台甲、乙、丙型号的机床需要的工时分别为6小时、9小时、10小时，根据历史销售经验，甲、乙、丙型号的机床每月市场需求分别为10台、12台、8台，每销售一台的利润分别为2.2万元、3 万元、4万元．生产线每天的工作时间为8小时．企业负责人在制定生产计划时，首先要保证利润不低于计划利润78万元；其次，根据市场调查，乙型机床销量有下降的趋势，丙型机床销量有上升的趋势，因而，乙型机床的产量不应多于丙型机床的产量；此外，由于市场变化，甲型机床的原材料成本增加，使得利润下降，应适当降低其产量；最后，要充分利用原有的设备台时，尽量不要加班生产．试为该企业制定合理的生产计划．
（1）尽量避免开工不足；（2）当任务重时，可以采用加班的方法扩大生产，但每周加
班最好不超过10小时；（3）尽量达到销售指标；（4）尽可能减少加班时间．
试建立该问题的目标规划模型，并为该厂给出一个满意的生产方案．
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x
2
12
x3
8
s
.t
.
2 x
.2 x1 2 x
3
3
x2
d
2
4 x3
d
2
d
1
0
d
1
78
x1
d
3
d
3
10
6 x1
9 x2
10 x3
d
4
d
4
240
x1
,
x
2
,
x3
,
d
i
,
d
i
0 (i
1, 2 , 3, 4 )
.
取p1=1000，p2=100，p3=10，p4=1．
Variable
Value
Reduced Cost
D1_
0.000000
9669.667
D2
0.000000
0.000000
D3
0.000000
100.0000
D4_
28.00000
0.000000
D4
0.000000
2.000000
X1
10.00000
0.000000
X2
8.000000
0.000000
第四个目标，应充分利用原有的设备台时，尽量不要加班生产，赋予优先因子 p 4 ．
.
解设x1 , x2 , x3 分别表示甲型,乙型,丙型机床的数量，则可建立该问题的数学模型如下：
m in z p 1 d 1 p 2 d 2 p 3 d 3 p 4 ( d 4 d 4 )
x1 1 0