2020-2021成都石室中学(北湖校区)七年级数学下期中试卷附答案
【解析】
【分析】
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】
解： ，
①+②得2x+2y＝2m+4，
则x+y＝m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
3．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是
A． B． C． D．
4．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132°B．134°C．136°D．138°
5．不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 的解 ，则 的解为()
解析：5477
【解析】
【分析】
根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．
【详解】
解： ，
故答案为：0.5477．
【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．
14．3m－n＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10【点睛】本题考查不等式的书写
【点睛】
本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．
17．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab的值即可得出答案【详解】∵ab为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键
∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），
∠4=90°（已知），
∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），
∴∠2=180°-60°-90°=30°．
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
∴点P的坐标为（-6，0）．
故选C．
【点睛】
此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．
【详解】
已知直线a∥b，
14．m的3倍与n的差小于10，用不等式表示为______________．
15．若x＜0，则 等于____________．
16．若 ， ，则x=_____________．
17．知 ， 为两个连续的整数，且 ，则 ______．
18．若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
19．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°
解析：110°
【解析】
∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°
20．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得
解析：6
【解析】
【分析】
直接利用 的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】
∵a，b为两个连续的整数，且 ，
∴a=2，b=3，
∴ 3×2=6．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
18．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞
解析：－0.0433
【解析】
【分析】
三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．
【详解】
从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”
∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”
故答案为：－0.0433
解析：3m－n＜10．
【解析】
【分析】
根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：3m－n＜10
故答案为：3m－n＜10．
【点睛】
本题考查不等式的书写．
15．0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：∵x＜0∴故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数开方的结果必须是非负数；立方根的符
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
19．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=．
20．不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是_____．
三、解答题
21．如图，在 中， 于点 是 上任ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一点，于 点 且 ．
证明： .
证明： (已知)
()
()
(已知)
()
()()
()
22．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．
23．如图，点 的坐标分别为 ，将线段 直接平移到 ，使点 移至点 的位置，点 移至点 的位置，设平移过程中线段 扫过的面积为 ，
25．如图，已知 ， .
（1）求证： .
（2）若 ， 平分 ， ，求 .
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点P在x轴上，即y=0，可得出a的值，从而得出点P的坐标．
【详解】
∵点P（3a，a+2）在x轴上，
∴y=0，
即a+2=0，
解得a=-2，
∴3a=-6，
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
，
由①，得x＜4，
由②，得x≤﹣3，由①②得，
原不等式组的解集是x≤﹣3；
故选A．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x与y的值即可．
【详解】
根据题意得： ，
解得： ．
故选：A．
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
解析：﹣2≤a＜﹣1．
【解析】
【分析】
先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2
综合上述可得
故选A.
【点睛】
本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
4．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
2020-2021成都石室中学(北湖校区)七年级数学下期中试卷附答案
一、选择题
1．已知点P(3 ， +2)在x轴上，则P点的坐标是（ ）
A．(3，2)B．(6，0)C．(-6，0)D．(6，2)
2．如图，直线 ，三角板的直角顶点放在直线 上，两直角边与直线 相交，如果 ，那么 等于（）
A． B． C． D．
解析：0
【解析】
【分析】
分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．
【详解】
解：∵x＜0，
∴ ，
故答案为：0．
【点睛】
本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．
【3套打包】成都石室联合中学七年级下册数学期中考试题
七年级（下）数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.下列四个方程是二元次方程的是( )A.x+9=0B.2x-a=7C.3ab=9D.11y x3+=2.以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A.1，2，3B.3，4，5C.4，5，11D.8，4，4 3.在数轴上表示不等式x ≥-2的解集 正确的是( ) A.B. C.D.4.下列设备，有利用角形的稳定性的是( )A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架 5.如果a ＞b ，那么下列不等式国立的是( )A.a-3＞b-3B.-3b ＜-3aC.2a ＞2bD.-a ＜-b 6.关于x 、y 的方程组x 2y 3mx y 9m+=⎧⎨-=⎩的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m 的值是( )A.1B.-1C.1D.-2 7.边长是整数，周长不大于12的等边三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.某种植物适宜生长的温度为18C-20C.已知山区海拔每升高100米，气器下降0.55ºC ，现测得山脚下的气温为22ºC ，问该植物种在山上的哪部分为宜? 如果该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为( ) A..x 182205520100≤-⨯≤ B..x 182205520100≤-⨯<C..1822055x 20≤-≤D.x 182220100≤-≤9.如右图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BD ，交AB 于E ，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED 的度数是( )A.35ºB.70ºC.110ºD.130º10.下列说法正确的有( )①同平面内，三条线段首尾顺次相接组成的图形三角形；②三角形的外角大于它的内角；③各边都相等的多边形是正多边形；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；⑤三角形的三条高交于一点；⑥果个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角用一定是钝角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(每小题3分，共计30分)11.已知方程x-2y=8，用含的式子表示y ，则y=____________. 12.不等式4x-3＜4的解集中，最大的整数x=____________. 13.若个多边形内角和等于1260º，则该多边形边数是____________. 14.若方程m n 3m 4n x 2y 60+-++=是二元一次方程，则____________.15.已知三形的两边分别为3和5，当周长为，5的倍数时，第三边长为____________. 16.如图△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是___________. 17.关于x 的不等式组3x 515x a 12->⎧⎨+≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________.18.如图所示，∠A=100º，作BC 的延长线CD ，∠ABC 与∠ACD 的角平分线相交于A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的角平分线相交于A 2...以此类推，∠A 5BC 与∠A 5CD 的角平分线相交于A 6，则∠A 6=__________.2A16题18题20题19.在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________. 20.如图，AC ⊥BD ，AF 平分∠BAC ，DF 平∠EDB ，∠BED=100º，则∠F 的度数是___________. 21.(本题8分) 解二元一次方程组：()2x y 313x 2y 8-=⎧⎨+=⎩ ()()x y 32433x 2y 120⎧+=⎪⎨⎪--=⎩(1)解一元一次不等式52x x 247x 15210-+--<-(2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 (2x 1x 53x 22x 3+<⎧⎨+≥-⎩)+23.(本题6分)如图，在10×10的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点。
四川省成都市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)
四川省成都市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3•x 2＝x 6C ．（xy ）2＝xy 2D ．（x 2y ）3＝x 6 y 32．长度分别为1，5，x 的三条线段首位连接能组成一个三角形，则x 的值可以是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，//AB DE ，//BC EF ，50B ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒4．全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学计数法表示为（ ） A ．3×10-5B ．3×10-4C ．0.3×10-5D ．0.3×10-45．如图所示，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠4B ．∠2＝∠3C ．∠2＝∠4D ．∠ABC +∠A ＝180°6．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝﹣3x +2B ．y ＝3x +2C ．y ＝﹣3x ﹣2D ．y ＝3x ﹣27．如图，已知D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，若△ABC 的面积为10，则△CDE 的面积为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．48．下列运算正确的是（ ） A ．（2m ﹣3）（﹣2m +3）＝﹣4m 2﹣9 B ．（2m +1）（2m ﹣1）＝2m 2﹣1 C ．（﹣2m ﹣1）2＝4m 2+4m +1D ．（2m +3）2＝4m 2+6m +99．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，再添加一个条件，仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠C ＝∠D C ．AD ＝BC D ．∠ABD ＝∠BAC 10．我们把a b c d称作二阶行列式，规定它的运算法则为a b c d＝ad ﹣bc ，如121432234=⨯-⨯=-，若273x y mx y y x y--+是完全平方式，则常数m 的值为（ ） A ．3或﹣1 B ．±3C ．﹣3D ．±1二、填空题11．已知a 2﹣b 2＝﹣12，a +b ＝3，则a ﹣b 的值为___．12．已知△ABC ≌△DEF ，且∠D ＝40°，∠F ＝65°，则∠B 的度数为___．13．如图，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC 于点D ，若∠ABC ＝40°，∠C ＝68°，则∠DAE ＝___．14．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，CF 是AB 边上的高，AD 、CF 交于点E ，若AB ＝CE ，CD ＝5，BD ＝2，则线段AE 的长度为___．15．若（x﹣1）2＝3，则2x2﹣4x+2021＝___．16．已知a，b是等腰三角形ABC的两边，且满足()25|6|0-+-=，则ABC的周长a b为_______________．17．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．18．一副直角三角板如图放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，将三角板CDE绕点C顺时针旋转α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直线与三角板ABC各边所在直线平行，则α的度数为___．19．如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，AC＝BD＝CD，点P 是△OCD角平分线的交点，点M是AB的中点，给出下列结论：①∠CPD＝135°；②BACD．其中正确的是___．（填序＝BP；③△P AC≌△PDB；④S△ABP＝S△DCP；⑤PM＝12号）三、解答题20．计算题（1）（﹣1）2021﹣（π﹣3.14）0+（13）﹣2；（2）（﹣2a2b）3•（34a）÷（﹣2a2b3）；（3）（2x﹣1）（2x+1）﹣（2x﹣3）2；（4）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．21．已知关于x的多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的积不含x的一次项，且常数项为﹣4，求a b的值．22．先化简，再求值：[2x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2]÷（2y），其中x，y 满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．23．如图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，求证：∠AGD ＝∠ACB．24．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证△ADB≌△AEC；（2）DB⊥EC．25．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A +∠B ＝∠C +∠D ． （2）（可直接使用问题（1）中的结论）如图2，BP 、DP 分别平分∠ABC 、∠ADC ； ①若∠A ＝36°，∠C ＝28°，求∠P 的度数；②∠A 和∠C 为任意角时，其他条件不变，猜想∠P 与∠A 、∠C 之间数量关系，并给出证明．（3）在图3中，点E 为CD 延长线上一点，BQ 、DP 分别是∠ABC 、∠ADE 的四等分线，且∠CBQ ＝14∠ABC ，∠EDP ＝14∠ADE ，QB 的延长线与DP 交于点P ，请直接写出∠P 与∠A 、∠C 的关系，无需证明．26．已知a ﹣b ＝3，ab ＝1-k ，a 2+b 2＝k +2： （1）求k 的值；（2）若x 2﹣kx +1＝0，求下列各式的值： ①x 3﹣2x 2﹣2x +5； ②221x x． 27．甲、乙两地间的直线公路长为180千米，一辆摩托车和一辆轿车分别从甲、乙两地出发，沿该公路匀速行驶，已知轿车比摩托车早出发1小时，且轿车到达甲地停留t小时后原路原速返回甲地（调头时间忽略不计），最后两车同时到达乙地，在行驶过程中，两车距乙地的距离y（千米）与摩托车行驶的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）轿车的速度是千米/小时，摩托车的速度是千米/小时，t的值为；（2）写出摩托车距乙地的距离y（千米）与x（小时）的关系式；（3）摩托车出发后几小时，两车在途中相距30千米？请直接写出答案．28．我们知道：如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等简称“SSA”，那么这两个三角形不一定全等．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且CD＞BD，连接AD，那么在△ABD和△ACD中，AD＝AD，AB＝AC，∠B＝∠C，请判断：△ABD和△ACD（填“全等”或“不全等”）．遇到这种情况，我们可以添加一定的辅助线构造出全等的三角形：如图2，在（1）的条件下，在CD上取一点E，使得AE＝AD，连接AE，请判断△ABD和△ACE是否全等？并说明理由．（2）如图3，在四边形ABCD中，CA平分∠BAD，∠ABC+∠ADC＝180°，求证：CD ＝CB．（3）如图4，已知△ABC是等边三角形，点E在CA的延长线上，连接EB，在线段BC 上取一点F，使得EB＝EF，连接EF，求证：AE＝CF．参考答案1．D【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. x2+x3，不是同类项，不能合并，故该选项错误；B. x3•x2＝x5，，故该选项错误；C. （xy）2＝x2y2，故该选项错误；D. （x2y）3＝x6y3，故该选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，是解题的关键．2．B【分析】直接根据三角形的三边关系即可求解本题．【详解】解：∵5﹣1＜x＜5+1，∴4＜x＜6，故只有选项5符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，注意在一个三角形中，三边关系需要满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．C【分析】根据两直线平行，内错角相等可得1B∠=∠，再根据两直线平行，同旁内角互补求解．【详解】AB DE，解：//B∴∠=∠=︒，150BC EF，//∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．E180118050130故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．A【详解】由科学计数法的定义得：0.00003=3×10−5，故选A.5．B【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断，即可．【详解】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、当∠2＝∠4时，可得CD=BC，不能推出AB∥CD，故C不正确；D、∠ABC和∠A是AD、BC被AB所截得到的一对同旁内角，∴当∠ABC+∠A＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．6．A【分析】根据程序框图列出正确的函数关系式．【详解】解：根据程序框图可得y＝−x×3＋2＝−3x＋2，故选：A．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是根据框图写出正确的解析式．7．B【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．【详解】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△CDE＝12S△ACD，S△ACD＝12S△ABC，∴S△CDE＝14S△ABC＝14×10＝2.5．故选B．【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．8．C【分析】根据完全平方公式以及平方差公式，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. （2m﹣3）（﹣2m+3）＝﹣4m2+12m﹣9，故该选项错误；B. （2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1，故该选项错误；C. （﹣2m﹣1）2＝4m2+4m+1，故该选项正确；D. （2m+3）2＝4m2+12m+9，故该选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式，是解题的关键．9．A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，逐一判断选项，即可得答案．【详解】解：A、当添加AC＝BD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；B、当添加∠C＝∠D时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；C、当添加AD＝BC时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；D、当添加∠ABD＝∠BAC时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．A【分析】根据行列式的定义，列出代数式，再根据完全平方式的定义，即可求解．【详解】解：∵273x y mx yy x y--+=(x-y)(x+3y)-y(2mx-7y)=x2+3xy-xy-3y2-2mxy+7y2= x2+(2-2m)xy+4y2，又∵273x y mx yy x y--+是完全平方式，∴2-2m=±4，即：m=3或﹣1，故选A．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的结构：a2±2ab+b2，是解题的关键．11．-4【分析】先利用平方差公式，可得(a+b)( a﹣b)＝﹣12，进而即可求解．【详解】解：∵a2﹣b2＝﹣12，∴(a+b)( a﹣b)＝﹣12，∵a+b＝3，∴a﹣b=-4，故答案是：-4．【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．12．75°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E，然后利用三角形内角和定理计算出∠的度数，进而可得答案．【详解】解：∵∠D＝40°，∠F＝65°，∴∠E=180°−65°−40°＝75°，∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=75°，故答案为：75°．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．13．14°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．【详解】解：∵∠ABC＝40°，∠C＝68°，∴∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝72°，∵AE平分∠BAC，∠BAC＝36°，∴∠EAC＝12∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝68°，∴∠DAC＝90°−∠C＝22°，∴∠DAE＝∠EAC−∠DAC＝36°−22°＝14°，故答案是：14°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高定义等知识点，能求出∠EAC 的度数是解此题的关键．14．3【分析】先证明ABD CED△≌△，可得AD=CD＝5，DE=BD＝2，进而即可求解．【详解】解：∵AD是BC边上的高，CF是AB边上的高，∴∠ADB=∠CDE= ∠CFB=90°∴∠BAD+∠B=∠DCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠DCE，∵AB＝CE，∴ABD CED△≌△（AAS），∴AD=CD＝5，DE=BD＝2，∴AE=AD-DE=5-2=3.故答案是：3．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握AAS判定两个三角形全等，是解题的关键．15．2025【分析】根据完全平方公式，得x2﹣2x+1＝3，从而得x2﹣2x=2，进而即可求解．【详解】解：∵（x﹣1）2＝3，∴x2﹣2x+1＝3，即：x2﹣2x=2，∴2x2﹣4x+2021＝2(x2﹣2x)+2021=2×2+2021=2025，故答案是：2025．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式以及整体代入思想方法，是解题的关键．16．16或17【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：∵（a-5）2+|b-6|=0，∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，（1）若5是腰长，则三角形的三边长为：5、5、6，能组成三角形，周长为5+5+6=16；（2）若5是底边长，则三角形的三边长为：5、6、6，能组成三角形，周长为5+6+6=17．故答案为：16或17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．17．70°【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=70°，故答案为70．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．18．90°，30°，45°【分析】分4种情况：①当CD ∥AB 时，②当ED ∥AC 时，③当ED ∥BC 时，④当EC ∥AB 时，分类讨论，即可求解．【详解】解：①当CD ∥AB 时，则∠DCB =90°，即：α=90°；②当ED ∥AC 时，则∠DCA =90°，即：α=120°-90°=30°；③当ED ∥BC 时，则∠DCB =90°，即：α=90°；④当EC ∥AB 时，则∠ECB =90°，即：α=90°-45°=45°．故答案是：90°，30°，45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是分类讨论，掌握平行线的性质．19．①③④⑤【分析】由角平分线的定义，可得∠CDP +∠DCP =12∠CDO +12∠DCO =45°，进而即可判断①；先证ACP DCP ≌，可得APD △是等腰直角三角形，进而得PAC PDB ≌，即可判断③；过点A 作AN ∥BP 交PM 的延长线于点N ，可得AMN BMP ≌，再证明APN PDC ≌，从而得PM ＝12CD ，即可判断⑤；由ABP APM BMP APM AMN APN SS S S S S +=+==，即可判断④．【详解】解：∵AC ⊥BD ，点P 是△OCD 角平分线的交点，∴∠DOC=90°，∠ODC+∠OCD=90°，∠CDP=12∠CDO，∠DCP=12∠DCO，∴∠CDP+∠DCP=12∠CDO+12∠DCO=45°，∴∠CPD＝180°-（∠CDP+∠DCP）=135°，故①正确；∵CP，DP分别平分∠DCO，∠CDO，∴∠DCP=∠ACP，∠CDP=∠BDP，∵AC＝CD，PC=PC，∴ACP DCP≌，∴AP=DP，∠CAP=∠CDP=∠BDP，∠APC=∠DPC=135°，∴∠DP A=360°-135°-135°=90°，∴APD△是等腰直角三角形，又∵AC=BD，∠CAP=∠BDP，AP=DP，∴PAC PDB≌，故③正确；∴∠DPB=∠APC=135°，PB=PC，∴∠BPC=360°-135°-135°=90°，∴BPC△是等腰直角三角形，找不到证明BA=BP的条件，故②错误；过点A作AN∥BP交PM的延长线于点N，∵∠N=∠BPM，∠P AN+∠APB=180°，∵点M是AB的中点，即AM=BM，又∵∠AMN=∠BMP，∴AMN BMP≌，∴MN=PM=12PN，AN=PB=PC，AMN BMPS S=，∵∠DP A =∠BPC =90°，∴∠APB +∠DPC =180°，又∵∠P AN +∠APB =180°，∴∠P AN =∠DPC ，又∵AP =DP ，AN =PC ，∴APN PDC ≌，∴CD =PN =2PM ，即：PM ＝12CD ，故⑤正确； ∵APN PDC S S =，AMN BMP S S =， ∴ABP APM BMP APM AMN APN SS S S S S +=+==， ∴ABP DCP S S =，故④正确．故正确的是①③④⑤．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握中线倍长模型和旋转全等模型，是解题的关键．20．（1）7；（2）-3a 5；（3）12x -10；（4）x 4-y 4【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再算加减法，即可；（2）先算幂的乘方，再算乘除法，即可求解；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解；（4）利用平方差公式计算，即可．【详解】解：（1）原式=（﹣1）﹣1+9=7；（2）原式=﹣8a 6b 3•（34-a ）÷（﹣2a 2b 3） =6a 7b 3÷（﹣2a 2b 3）=-3a 5；（3）原式=4x 2﹣1﹣（4x 2﹣12x +9）=4x 2﹣1﹣4x 2+12x -9=12x-10；（4）原式=（x2-y2）（x2+y2）= x4-y4．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的性质以及乘法公式，是解题的关键．21．1【分析】利用多项式与多项式相乘的法则计算，再根据展开式中不含x的一次项，且常数项为−4，可得方程组2024a bb+=⎧⎨-=-⎩，解方程组求得a，b，再代入计算求解即可．【详解】解：∵（ax−b）（2x2−x＋2）＝2ax3＋（−2b−a）x2＋（2a＋b）x−2b，又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为−4，∴2024a bb+=⎧⎨-=-⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴a b＝（−1）2＝1．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式、单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则正确进行计算．22．5x-4y，14【分析】利用平方差公式以及完全平方公式以及整式的混合运算进行化简，再求出x，y的值，代入求解即可．【详解】解：原式=[2x2+4xy﹣（x2-y2）﹣（x2﹣6xy+9y2）]÷（2y）=（2x2+4xy﹣x2+y2﹣x2+6xy-9y2）÷（2y）=（10xy-8y2）÷（2y）=5x-4y，∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x=2，y=-1，∴原式=5x-4y=5×2-4×（-1）=14．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解题的关键．23．证明见解析.【分析】根据垂直的定义得到∠BFE=∠BDC=90°，根据平行线的判定方法得到EF∥CD，则∠1=∠BCD，由于∠1=∠2，则∠2=∠BCD，于是可根据平行线的判定方法得到DG∥BC，然后根据平行线的性质即可得到∠AGD=∠ACB．【详解】∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠BFE＝∠BDC＝90°，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．24．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由题意得出∠BAD＝∠CAE，根据SAS可得出△AEC≌△ADB；（2）由全等三角形的性质得出∠ACE＝∠ABD，则可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE=90°，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD 与△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝, ∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（2）由（1）知，△ADB ≌△AEC ，∴∠ACE ＝∠ABD ，∵∠BAC ＝90°，∴∠CBD ＋∠BCE ＝∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∴∠BFC ＝90°，∴DB ⊥EC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出△ADB ≌△AEC 是解本题的关键．25．（1）见详解；（2）①32°；②∠P ＝12（∠A ＋∠C ）；（3）∠A +3∠C +4∠P =180°．【分析】（1）利用三角形内角和定理解决问题即可；（2）①设∠ABP ＝∠CBP ＝x ，∠ADP ＝∠CDP ＝y ，利用（1）中结论，构建方程组即可解决问题；②设∠ABP ＝∠CBP ＝x ，∠ADP ＝∠CDP ＝y ，利用（1）中结论，构建方程组即可得到结论；（3）延长AB交PD于点M，设∠CBQ=x，∠EDP=y，则∠ABC=4x，∠ADE=4y，由“8”字模型，可得∠A+4x=∠C+180°-4y，由三角形外角得性质，可得∠A+3y+∠P+3x=180°，进而即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，∠C＋∠D＋∠COD＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D；（2）①设∠ABP＝∠CBP＝x，∠ADP＝∠CDP＝y，则有x＋∠A＝y＋∠P，x＋∠P＝y＋∠C，∴∠P−∠A＝∠C−∠P，∴∠P＝12（∠A＋∠C）＝12（28°＋36°）＝32°；②设∠ABP＝∠CBP＝x，∠ADP＝∠CDP＝y，则有x＋∠A＝y＋∠P，x＋∠P＝y＋∠C，∴∠P−∠A＝∠C−∠P，∴∠P＝12（∠A＋∠C）；（3）延长AB交PD于点M，∵∠CBQ＝14∠ABC，∠EDP＝14∠ADE，∴设∠CBQ=x，∠EDP=y，则∠ABC=4x，∠ADE=4y，由（1）可知：∠A+4x=∠C+180°-4y①∵∠AMP=∠A+∠ADP=∠A+3y，∠AMD=∠P+∠MBP=∠P+3x，∴∠A+3y+∠P+3x=180°②∴联立①②得：∠A+3∠C+4∠P=180°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角得性质，“8字型”四个角之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．26．（1）3；（2）①4；②7【分析】（1）根据完全平方公式，可得a 2+b 2＝（a ﹣b ）2+2ab ，进而即可求解；（2）①由（1）可得x 2＝3x -1，然后代入x 3﹣2x 2﹣2x +5即可求解；②由①可得13x x +=，结合完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）∵a ﹣b ＝3，ab ＝1，∴a 2+b 2＝（a ﹣b ）2+2ab =32+2×(1-k )，∴k +2=32+2×(1-k )，即：k =3；（2）①∵x 2﹣kx +1＝0，即：x 2﹣3x +1＝0，∴x 2＝3x -1，∴x 3﹣2x 2﹣2x +5=x (3x -1)-2(3x -1)-2x +5=3x 2- x -6x +2-2x +5=3x 2-9x +7=3(3x -1)-9x +7=4； ②∵x 2+1＝3x ， ∴13x x+=， ∴221x x +=22112327x x x x ⎛⎫+-⋅=-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查完全平方公式及其变形公式，熟练掌握a 2+b 2＝（a ﹣b ）2+2ab 是解题的关键．27．（1）60，30，1；（2）y =-30x +180（0≤x ≤6）；（3）摩托车出发后1或53或5小时，两车在途中相距30千米．【分析】（1）根据函数图像，可得轿车的速度和摩托车的速度以及轿车到达甲地停留的时间； （2）利用待定系数法，即可求解；（3）分3种情况：①两车相遇之前；②两车相遇之后且轿车到甲地之前；③两车相遇之后且轿车返回途中，分别求解，即可．【详解】解：（1）由图像可知：当x =0时，y =60，且轿车比摩托车早出发1小时，∴轿车的速度=60÷1=60（千米/小时），由图像得：摩托车的速度=180÷6=30（千米/小时），t=1201806160+-=，故答案是：60，30，1；（2）设y=kx+b，把（0，180），（6，0）代入上式得：18006bk b=⎧⎨=+⎩，解得：30180kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-30x+180（0≤x≤6）；（3）分3种情况：①两车相遇之前：30x+30+60x+60=180，解得：x=1；②两车相遇之后且轿车到甲地之前：30x+60x+60-30=180，解得：x=53；③两车相遇之后且轿车返回途中：30x-60(x-3)=30，解得：x=5，综上所述：摩托车出发后1或53或5小时，两车在途中相距30千米．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，关键是理解函数图像上点的坐标的实际意义以及待定系数法，是解题的关键．28．（1）不全等；△ABD和△ACE全等，理由见详解；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）根据SSA，直接判断△ABD和△ACD不全等，根据等腰三角形的性质得∠ADE=∠AED，进而即可得到结论；（2）在AB上取一点E，使得∠ADC=∠AEC，从而得ADC AEC≌，进而得∠CEB=∠B，进而即可得到结论；（3）先推出∠EBA=∠FEC，在AC上取一点N使得NFC为等边三角形，则∠EAB=∠FNE=120°，从而得BEA EFN≌，进而即可得到答案．【详解】解：（1）在△ABD和△ACD中，AD＝AD，AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD和△ACD不全等，故答案是：不全等；△ABD和△ACE全等，理由如下：∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，又∵∠B=∠C，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE；（2）在AB上取一点E，使得∠ADC=∠AEC，∵CA平分∠CAD，∴∠DAC=∠EAC，又∵AC=AC，∠ADC=∠AEC，∴ADC AEC≌，∴CD=CE，又∵∠ABC+∠ADC=180°，且∠CEB+∠AEC=∠CEB+∠ADC=180°，∴∠CEB=∠B，△为等腰三角形，∴CEB∴CE=CB；（3）∵EB=EF，∴∠EBF=∠EFB，又∵∠EBF=∠EBA+60°，∠EFB=∠FEC+60°，∴∠EBA=∠FEC，在AC上取一点N使得NFC为等边三角形，则∠EAB=∠FNE=180°-60°=120°，≌，∴BEA EFN∴AE=FN，又∵FN=CF，∴AE=CF．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形和等边三角形，是解题的关键．。
2020-2021学年四川省成都市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省成都市七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）.1．计算a•a3＝（）A．a3B．a4C．2a3D．2a42．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣63．计算正确的是（）A．3.4×104＝340000B．m×2m2＝3m2C．（﹣mn2）2＝m2n4D．4xy﹣4yx＝04．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．锐角三角形或钝角三角形5．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．56．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短7．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，ED＝AB，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．ED∥AB B．EB＝FC C．DF＝AC D．∠DFE＝∠C 8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b29．如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4 10．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min二．填空题（每小题4分，共16分）11．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝．12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝．13．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE ＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝．三．解答题（共54分）15．（16分）（1）（﹣1）3+（π﹣23）0﹣（﹣）﹣2；（2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）；（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2；（4）先化简再求值：（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+3（m﹣1）2，其中m＝﹣．16．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．17．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．18．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？19．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）∴EF∥（）∴∠1＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴（）∴DG∥AB（）20．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．一、填空（每题3分，共18分）21．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n的值是．22．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，则∠BAC ＝．23．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+2012＝．24．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝．25．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．26．如图，将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝度．二、解答题（共32分）27．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）28．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．29．已知，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，①求证：△ABD≌△ACE．②判断BD与CE的数量与位置关系，并证明．（2）如图2，求证：S△ACD＝S△ABE．参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．计算a•a3＝（）A．a3B．a4C．2a3D．2a4【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．解：原式＝a4，故选：B．2．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：D．3．计算正确的是（）A．3.4×104＝340000B．m×2m2＝3m2C．（﹣mn2）2＝m2n4D．4xy﹣4yx＝0【分析】根据科学记数法、同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方进行计算即可．解：A、3.4×104＝34000，故A错误；B、m×2m2＝2m3，故B错误；C、（﹣mn2）2＝m2n4，故C错误；D、4xy﹣4yx＝0，故D正确；故选：D．4．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【分析】根据题意得出∠B＝∠C+90°，进而得出是钝角三角形即可．解：由∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C可得：∠B＝∠C+90°＞90°，所以三角形是钝角三角形；故选：B．5．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．5【分析】根据垂线段最短，可得答案．解：由垂线段最短，得AP≥AC＝3，故选：A．6．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．7．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，ED＝AB，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．ED∥AB B．EB＝FC C．DF＝AC D．∠DFE＝∠C 解：A、添加ED∥AB可得∠E＝∠ABC，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、由EB＝FC可得EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加DF＝AC可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠DFE＝∠C可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4解：∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：C．10．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．二．填空题（每小题4分，共16分）11．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝4．解：∵x2﹣4x+k是完全平方式，∴k＝22＝4，故答案为：412．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝130°．解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝65°，根据翻折的性质，可得∠1＝180°﹣2∠3＝180°﹣2×65°＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．13．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为22cm．解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，∴等腰三角形的周长＝9+9+4＝22cm．故答案为：22cm．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE ＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝7.5．解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，在Rt△AEC和Rt△CFB中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），∴EC＝BF＝4.5，∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，故答案为：7.5．三．解答题（共54分）15．（16分）（1）（﹣1）3+（π﹣23）0﹣（﹣）﹣2；（2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）；（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2；（4）先化简再求值：（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+3（m﹣1）2，其中m＝﹣．解：（1）（﹣1）3+（π﹣23）0﹣（﹣）﹣2＝﹣1+1﹣4＝﹣4；（2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）＝﹣3x2y+2x﹣y；（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣2b2+4ab＝﹣2b2+6ab；（4）（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+3（m﹣1）2＝m2+2m+1﹣5m2+5+3m2﹣6m+3＝﹣m2﹣4m+9，当m＝﹣时，原式＝﹣+2+9＝10．16．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．17．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠3∵∠1＝54°，∴∠3＝54°∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠3＝108°，∵AB∥CD，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，∴∠2＝∠BDC＝72°．18．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？【分析】（1）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；（2）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，根据速度＝路程÷时间，即可解答．解：（1）30﹣20＝10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（2）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）；19．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；20．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；（2）根据角平分线的定义，可得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°，根据邻补角的关系，可得关于∠AOE的方程，求出∠AOE的度数，可得答案．解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC×＝27°，由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣27°＝153°；（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°．由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即4∠AOE+30°+∠AOE＝180°，解得∠AOE＝30°．∴∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝75°，∴∠COF＝75°﹣50°＝25°．一、填空（每题3分，共18分）21．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n的值是．【分析】根据同底数幂的乘法，可得幂的乘方，根据幂的乘方，可得答案．解：23m﹣2n＝23m÷22n＝（2m）3÷4n∵2m＝3，4n＝8，∴原式＝33÷8＝故答案为：．22．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，则∠BAC＝80°或30°．【分析】画出图形可知有两种情况：∠BAC＝∠BAD+∠CAD和∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD．解：画图如下：①如左图：∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝55°+25°＝80°；②如右图：∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝55°﹣25°＝30°．故答案为：80°或30°．23．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+2012＝2015．【分析】将代数式x3﹣x2﹣5x+2012变形为x（x2﹣2x﹣3）+（x2﹣2x﹣3）+2015，代入x2﹣2x﹣3＝0即可得出结论．解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x3﹣x2﹣5x+2012＝x3﹣2x2﹣3x+x2﹣2x+2012＝x（x2﹣2x﹣3）+（x2﹣2x﹣3）+2015＝2015．故答案为：2015．24．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝10．【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2＝（2+1）2+12＝9+1＝10．故答案为：10．25．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510．【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015＝1525得到2的个数．解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510＝505，∵m1+m2+…+m2015＝1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2＝510个．故答案为：510．26．如图，将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝95度．【分析】根据折叠得出∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，根据平行线的性质得出∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，求出∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，即可得出答案．解：∵将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，∴∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，∵C′P∥AB，C′R∥AD，∠B＝120°，∠D＝50°，∴∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，∴∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，∴∠C＝180°﹣∠CRP﹣∠CPR＝95°，故答案为：95．二、解答题（共32分）27．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【分析】（1）由图形的面积关系即可得出结论；（2）由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；（4）依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果．解：（1）由图可得，阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣（n2﹣2np+p2）＝4m2﹣n2+2np﹣p2．28．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．解：（1）设y1＝k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k1＝600，解得：k1＝60，∴y1＝60x（0≤x≤10），设y2＝k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：，∴y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）由题意，得60x＝﹣100x+600x＝．（3）由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（﹣100x+600）﹣60x＝200，解得x＝，此时，A加油站距离甲地：60×＝150km，②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+600）＝200，解得x＝5，此时，A加油站距离甲地：60×5＝300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．29．已知，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，①求证：△ABD≌△ACE．②判断BD与CE的数量与位置关系，并证明．（2）如图2，求证：S△ACD＝S△ABE．解：（1）①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；②BD＝CE，BD⊥CE，理由：如图1，延长CE交BD于F，交AB于H，∴∠BHF＝∠AHE，由①知，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+∠AHE＝90°，∴∠ABD+∠BHF＝90°，∴∠BFH＝90°，∴BD⊥CE；（2）如图2，过点B作BN⊥EA，交EA的延长线于N，过点C作CM⊥AD于M，∴∠ANB＝∠AMC＝90°，∵∠DAE＝90°，∴∠DAN＝90°，∴∠CAM+∠CAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAN+∠BAN＝90°，∴∠BAN＝∠CAM，∵AB＝AC，∴△ABN≌△ACM（AAS），∴BN＝CM，∵AE＝AD，∴S△ABE＝AE•BN＝AD•CM，∵S△ACD＝AD•CM，∴S△ACD＝S△ABE．。
2020-2021成都七中七年级数学下期中第一次模拟试卷(附答案)
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、两边都乘 再加 ，不等号的方向不变，故A正确；
B、两边都减 不等号的方向不变，故B错误；
C、两边都乘以 ，不等号的方向改变，故C错误；
D、两边都除以 ，不等号的方向改变，故D错误；
解析：①②③
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质可判断①，根据对顶角关系可判断②，根据互补的定义可判断③，根据余角的定义可判断④．
【详解】
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°
∵OF平分∠AOE，∴∠2=∠EOF=45°，①正确；
∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3，②正确；
∵∠AOD+∠1=180°，∴ 与 互为补角，③正确；
解得： （舍去），
经检验 是分式方程的解，
综上，所求方程的解为 或-1．
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
【详解】
根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】试题解析：已知点M（2，-3），
则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
2020-2021成都石室外语学校七年级数学下期中试题附答案
2020-2021成都石室外语学校七年级数学下期中试题附答案一、选择题1．无理数23的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°3．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <4．下列说法一定正确的是（ ）A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．若两条线段不相交，则它们互相平行D ．两条不相交的直线叫做平行线 5．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）A ．1600名学生的体重是总体B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本6．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度7．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）8．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（）A．形状不变，大小扩大到原来的a倍B．图案向右平移了a个单位长度C．图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度D．图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度9．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）10．不等式组324323x xx+⎧⎪-⎨≥⎪⎩＜的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°二、填空题13．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a2x y+的值为______．14．已知AB∥x轴，A（-2，4），AB=5，则B点横纵坐标之和为______．15．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC ∥DE ．则∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．16．请设计一个解为51x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组________________． 17．如图，直线a 和b 被直线c 所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a ∥b 成立18．若α∠与β∠的两边分别平行，且()210x α∠=+︒，()320x β=-︒∠，则α∠的度数为__________．19．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．20．若264a =3a =______．三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22．某商场购进甲,乙两种服装后，都加价50％标价出售．春节期间，商场搞优惠促销，决定将甲，乙两种服装分别按标价的七折和八折出售．某顾客购买甲，乙两种服装共付款186元，两种服装标价和为240元．问：这两种服装打折之后售出的利润是多少元？23．如图，AD//BC，∠A=∠C．求证：AB//DC．24．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx yx ny+=-=时，甲解题时看错了m，解得7{22xy==-；乙解题时看错了n，解得3{7xy==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．25．解二元一次方程组：（1）23532 x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）25 411 x yx y-=⎧⎨+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先确定3的范围，然后再确定23的取值范围即可.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，<<，∴1.532<<，∴3234故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.3．D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P（a，b）在第四象限内，得a＞0，b＜0，故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A解析：A【解析】【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【详解】A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、根据平行线的定义知是错误的．D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；故选：A．【点睛】此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；B、1600名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.7．A解析：A【解析】【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【详解】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．8．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．故选：C．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】324{32?3x xx<+-≥①②，由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．11．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B ．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．12．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°. 故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.二、填空题13．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x 与y 的值即可确定的值【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0解得a=2∴故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关的定义是解题的关键解析：3【解析】【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 2x y +的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-，2252（8）=3x y ∴+=+⨯-，故答案为：3．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．14．-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同再根据线段AB的长度为5B点在A点的坐标或右边分别求出B点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x轴∴B点的纵坐标和A点的纵坐标解析：-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，又∵A（-2，4），AB 5，∴当B点在A点左侧的时候，B（-7，4），此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B点在A点右侧的时候，B（3，4），此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．15．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时∵∠解析：45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC ∥AE 时,∵∠EAB =∠B =60°,∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；当AB ∥DE 时,∵∠E =∠EAB =90°, ∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°. 故答案为：45°,60°,105°,135°. 点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.16．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做解析：64x y x y +=⎧⎨-=⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】由516+=，514-=写出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩， ∴6x y +=，4x y -=，即所求方程组为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故答案为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩．（答案不唯一） 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 17．70°【解析】【分析】根据平行的判定要使直线a∥b 成立则∠2=∠3再根据∠1＝110°即可把∠2的度数求解出来【详解】解：要使直线a∥b 成立则∠2=∠3（同位角相等两直线平行）∵∠1＝110°∴∠3解析：70°【解析】【分析】根据平行的判定，要使直线a ∥b 成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a ∥b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．18．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x−20)°解得x=30∠α=(2×解析：70°或86°.【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α=∠β，∴(2x+10)°=(3x−20)°，解得x=30，∠α=(2×30+10)°=70°，或②∠α+∠β=180°，∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，解得x=38，∠α=(2×38+10)°=86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°.故答案为70°或86°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.19．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．20．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：±2【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】a ，∴a=±8.2解：∵264故答案为±2【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．26元．【解析】【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=240元，甲种服装的标价×0.7+乙种服装的标价×0.8=186元，根据这两个等量关系可列出方程组求出甲、乙服装的进价，用售价减进价即可求出利润．【详解】解：设甲种服装的进价是x 元，乙种服装的进价是y 元．由题意得(150%)(150%)240(150%)0.7(150%)0.8186x y x y +++=⎧⎨+⨯++⨯=⎩解，得40120x y =⎧⎨=⎩186-(40+120)=26（元）答：这两种服装打折之后售出的利润是26元．故答案为26元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组，在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程．23．证明见解析．【解析】【分析】根据AD ∥BC 得到∠C=∠CDE ，再根据∠A=∠C ，利用等量替换得到∠A=∠CDE 即可判定；【详解】证明：∵AD ∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，掌握直线平行内错角相等的性质和同位角相等两直线平行的判定法则是解题的关键．24．n = 3 , m = 4， 2{3x y ==-【解析】试题分析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132n ⨯--=，解得n=3； 37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；∴原方程组为：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.25．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）利用加减消元法，先消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可；（2）先将411x y +=两边同时乘2，得8222x y +=与25x y -=相加，消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可．【详解】解：（1）23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：33x =，解得：1x =，将1x =代入①得：1y =，所以方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：11x y =⎧⎨=⎩； （2）25411x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②×2得：8222x y +=③， ①＋③得：927x =，解得：3x =，将3x =代入①中解得：1y =-，所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法，此题运用加减消元法．。
【3套打包】四川省成都市石室中学最新七年级下册数学期中考试题(1)
七年级（下）数学期中考试题(含答案)一、选择题（每题2分，共16分．）1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（）A．0B．3C．D．2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象眼3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+xy＝1B．﹣3x+y＝3（y﹣x）C．+y＝5D．x+2y＝54．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与﹣B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°6．（2分）如图，若将三角形ABC先向右平移5个单位长度（1个小格代表1个单位长度），再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）A．（3，3）B．（3，﹣2）C．（﹣7，5）D．（﹣1，2）7．（2分）下列说法正确的个数有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；③无理数是无限小数；④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完68步时，棋子所处的位置坐标是（）A．（67，22）B．（68，22）C．（69，22）D．（69，23）二.填空题（每题2分，共16分．）9．（2分）﹣的立方根是．10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（6，3），B（6，﹣5），则线段AB的长．11．（2分）命题“对顶角相等”的题设是，结论是．12．（2分）如图，要使AD∥BE，必须满足条件（写出你认为正确的一个条件）．13．（2分）在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是到x轴距离的4倍，且点A在第三象限，则点A的坐标是．14．（2分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4的度数是．15．（2分）已如关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则（m﹣5）2019的值是．16．（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有（填序号）．三.解答题（17题8分，18题6分，19题10分，共24分）17．（8分）求下列各式中x的值：（1）25（x﹣1）2＝16；（2）4（y﹣2）3＝﹣32．18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．19．（10分）解方程组：（1）．（2）．20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+（m+6）+1的值．21．（8分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4，2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标：（3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．22．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点G，C，E，∠1＝∠2；求证：CD⊥AB．完成下面的证明过程：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义）∴DG∥AC（）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF＝（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°（垂直的定义）∴∠ADC＝90°（）∴CD⊥AB（）．五.解答题（10分）23．（10分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种村衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．（2）已知制作件村衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？六、解答题（10分）24．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB 交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．2017-2018学年辽宁省鞍山市台安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分．）1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（）A．0B．3C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，3，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象眼【分析】由m2≥0入手，结合不等式的性质，判断出﹣m2﹣1＜0而求解．【解答】解：∵m2≥0，∴﹣m2﹣1＜0，∴（﹣m2﹣1，3）一定在第二象限；故选：B．【点评】本题考查点的坐标；不等式的性质．准确判断点横纵坐标的正负性是解题关键．3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+xy＝1B．﹣3x+y＝3（y﹣x）C．+y＝5D．x+2y＝5【分析】根据二元一次方程的定义，逐个判断得结论．【解答】解：由于xy是二次项，故选项A不是二元一次方程；由﹣3x+y＝3（y﹣x），整理得2y＝0，只含有一个未知数，故选项B不是二元一次方程；+y＝5是分式方程，故选项C不是二元一次方程；只有x+2y＝5满足二元一次方程的定义，是二元一次方程．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程需满足三条：（1）方程含有两个未知数；（2）未知项的次数都是1；（3）方程是整式方程．4．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与﹣B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误；B、都是﹣2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是2，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个实数的前面加上负号就是这个实数的相反数．5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．6．（2分）如图，若将三角形ABC先向右平移5个单位长度（1个小格代表1个单位长度），再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）A．（3，3）B．（3，﹣2）C．（﹣7，5）D．（﹣1，2）【分析】首先根据坐标系可得A点坐标，再根据点的平移方法可得对应点A1的坐标为（﹣2+5，4﹣1），再解即可．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，4），∴对应点A1的坐标为（﹣2+5，4﹣1），即（3，3），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标和图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（2分）下列说法正确的个数有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；③无理数是无限小数；④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质与判定方法、实数的分类、垂线段的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①注意只有两条直线平行，才能得到内错角相等，故①错误；②平面直角坐标系把平面分成4个象限和坐标轴，故②错误；③无理数是指无限不循环小数，故③正确；④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．④正确．故选：B．【点评】本题考查了平行线、直角坐标系、实数等，正确理解相关概念性质是解题的关键．8．（2分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完68步时，棋子所处的位置坐标是（）A．（67，22）B．（68，22）C．（69，22）D．（69，23）【分析】设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n （3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．【解答】解：设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵68＝22×3+2，∴A68（69，22）．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．二.填空题（每题2分，共16分．）9．（2分）﹣的立方根是﹣2．【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．【解答】解：∵82＝64，∴＝8，∴﹣＝﹣8，∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（6，3），B（6，﹣5），则线段AB的长8．【分析】根据线段长度计算方法计算即可．【解答】解：∵点A（6，3），B（6，﹣5），∴AB＝3﹣（﹣5）＝8，故答案为：8【点评】此题考查坐标与图形，关键是根据平面直角坐标系中线段长度的计算方法解答．11．（2分）命题“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．12．（2分）如图，要使AD∥BE，必须满足∠1＝∠2条件（写出你认为正确的一个条件）．【分析】根据平行线的判定，使得这两条直线被第三条直线所截时的同位角相等、内错角相等和同旁内角互补即可，答案不唯一．【解答】解：当∠1＝∠2或∠5＝∠D或∠B+∠BAD＝180°或∠1+∠ACE＝180°或∠D+∠BCD＝180°时，AD∥BE．故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．【点评】此题考查了平行线的判定，解此题的关键是记准平行线的判定定理．13．（2分）在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是到x轴距离的4倍，且点A在第三象限，则点A的坐标是（﹣8，﹣2）．【分析】由点A在第三象限内，先确定点A横纵坐标正负情况，再结合点到坐标轴的距离即是改点横纵坐标的绝对值，即可求解．【解答】解：∵点A在第三象限，∴横坐标小于0，纵坐标小于0，∵A到x轴的距离是2，∴纵坐标是﹣2，又∵到y轴的距离是到轴距离的4倍，∴A到y轴的距离是8，∴横坐标是﹣8，∴A点的坐标是（﹣8，﹣2），故答案为（﹣8，﹣2）．【点评】本题考查平面内坐标到坐标轴的距离，平面内象限内点的坐标特点．熟练掌握点到x轴y轴的距离分别是点纵坐标和横坐标的绝对值是解题的关键．14．（2分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4的度数是74°．【分析】给各角标上序号，由∠2+∠3＝180°及邻补角互补可得出∠5+∠6＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出直线l∥直线m，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠4＝∠7，由∠1＝106°及邻补角互补可求出∠4的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠5+∠6＝180°，∴直线l∥直线m，∴∠4＝∠7．∵∠1+∠7＝180°，∠1＝106°，∴∠4＝180°﹣∠1＝74°．故答案为：74°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及邻补角，利用平行线的性质找出∠4＝∠7是解题的关键．15．（2分）已如关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则（m﹣5）2019的值是﹣1．【分析】根据相反数的概念得到x＝﹣y，代入求出x、y，再代入第二个方程求出m，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：∵方程组的解互为相反数，∴x＝﹣y，则﹣y+2y＝3，解得，y＝3，则x＝﹣3，∴3×（﹣3）+5×3＝m+2，解得，m＝4，则（m﹣5）2019＝（4﹣5）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解和解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．16．（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有①③（填序号）．【分析】根据平行线的性质由AC′∥BD′可得到∠C′EF＝∠EFB＝32°；根据折叠的性质得到∠C′EF＝∠CEF＝32°，再利用邻补角的定义得到∠AEC＝116°；由于AC′∥BD′，根据平行线的性质得∠BGE+∠AEG＝180°，则∠BGE＝180°﹣116°＝64°；由GC∥FD，根据平行线的性质和对顶角相等得∠BFD＝∠BGC＝180°﹣∠BGE＝116°．依此即可求解．【解答】解：∵AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，所以①正确；∵一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，∴∠C′EF＝∠CEF＝32°，∴∠AEC＝180°﹣2×32°＝116°，所以②错误；∵AC′∥BD′，∴∠BGE+∠AEG＝180°，∴∠BGE＝180°﹣116°＝64°，所以③正确；∵GC∥FD，∴∠BFD＝∠BGC＝180°﹣∠BGE＝180°﹣64°＝116°，所以④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．三.解答题（17题8分，18题6分，19题10分，共24分）17．（8分）求下列各式中x的值：（1）25（x﹣1）2＝16；（2）4（y﹣2）3＝﹣32．【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）25（x﹣1）2＝16则（x﹣1）2＝，故x﹣1＝±，解得：x＝或x＝；（2）4（y﹣2）3＝﹣32（y﹣2）3＝﹣8，故y﹣2＝﹣2，则y＝0．【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．【分析】设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD＝180°，即4x+5x＝180°，解得x＝20°，则∠AOC＝4x＝80°，利用对顶角相等得∠BOD＝80°，由OE⊥AB得到∠BOE＝90°，则∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF＝∠BOD＝40°，利用∠EOF＝∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．【解答】解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°，∴∠BOD＝80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF＝∠BOD＝40°，∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．【点评】本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义．19．（10分）解方程组：（1）．（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×5+②得：14y＝14，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+（m+6）+1的值．【分析】（1）根据数轴上的点向右移动加，可得答案；（2）根据绝对值的性质可得答案．【解答】解：（1）m的值为﹣+3．（2）|m﹣1|+（m+6）+1＝|﹣+3﹣1|+×（﹣+3+6）+1＝2﹣﹣3+9+1＝8．【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，注意数轴上的点向右移动加，向左移动减．21．（8分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4，2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标：（3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．【分析】（1）升旗台向右4个单位，向下2个单位确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系的特点写出各坐标即可；（3）根据平面直角坐标系确定出小王现在的位置，即可得解；【解答】解：（1）如图所示：（2）体育馆（﹣9，4）、行政办公楼（﹣4，3）、北部湾俱乐部（﹣7，﹣1）、南城百货（2，﹣3）、国际大酒店（0，0）；（3）如图所示，点A即为所求．【点评】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，主要利用了平面直角坐标系的特点，点的坐标的表示，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．22．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点G，C，E，∠1＝∠2；求证：CD⊥AB．完成下面的证明过程：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°（垂直的定义）∴∠ADC＝90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直的定义）．【分析】由DG⊥BC，AC⊥BC可得出DGB＝∠ACB＝90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出DG∥AC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠2＝∠ACD，结合∠1＝∠2可得出∠1＝∠ACD，利用“同位角相等，两直线平行”可得出EF∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEF＝∠ADC，由EF⊥AB可得出∠AEF＝90°，结合∠AEF＝∠ADC可得出∠ADC＝90°，进而可得出CD⊥AB．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠ACD（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）．∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF＝90°（垂直的定义），∴∠ADC＝90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；∠ACD；∠ADC；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．五.解答题（10分）23．（10分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种村衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．（2）已知制作件村衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？【分析】（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子，根据制作衬衫和裤子的共22人且制作裤子的总数量是制作衬衫总数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×制作的总数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子，依题意，得：，解得：．答：应安排10人制作衬衫，安排12人制作裤子．（2）35×3×10+15×5×12＝1950（元）．答：在（1）的条件下，该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是1950元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．六、解答题（10分）24．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB 交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据题意分别根据当点D在线段CB上时，当点D在线段CB得延长线上时，画出图象即可；（2）利用平行线的判定与性质分别证明得出即可．【解答】解：（1）如图1，2所示：①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF＝∠A，证明：∵DE∥AB（已知），∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等），∵DF∥AC（已知），∴∠EDF＝∠1，∴∠EDF＝∠A．②当点D在线段CB得延长线上时，如图2，∠EDF+∠BAC＝180°，证明：∵DE∥AB，∴∠EDF+∠F＝180°，∵DF∥AC，∴∠F＝∠BAC，∴∠EDF+∠BAC＝180°．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出是解题关键．七年级（下）数学期中考试试题(含答案)一.选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．（2分）点（，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2分）实数﹣3，，，，π，0中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（2分）下列各式中，有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列各式正确的是（）A．＝±4B．＝C．﹣|﹣|＝0D．+＝5．（2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（）A．B．C．D．6．（2分）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）7．（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠4＝∠5；（4）∠4+∠5＝180°其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（2分）下列命题中，真命题是（）A．的平方根是±9B．0没有平方根C．无限小数都是无理数D．垂线段最短9．（2分）点P是直线1外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝6cm，PB＝5cm，PC ＝4cm，点P到直线l的距离为dcm，则（）A．0＜d≤4B．d＝4C．0≤d≤4D．d≥410．（2分）如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE 长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（）A ．S 阴影＝S 四边形EHGFB ．S 阴影＝S 四边形DHGKC ．S 阴影＝S 四边形EDKFD ．S 阴影＝S 四边形EDKF ﹣S 四边形DHGK二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上） 11．（2分）2﹣的相反数是 ．12．（2分）点A （3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A 1坐标为 ． 13．（2分）比较2，3，的大小 （用“＜”连接）．14．（2分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是 ． 15．（2分）﹣27的立方根是 ．16．（2分）如图所示，直线AB ∥CD ，∠A ＝23°，则∠C ＝ ．17．（2分）已知（x ﹣1）3＝﹣8，y 2﹣1＝0，则x +y ＝ ．18．（2分）如图，点A （0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点A 1；点A 1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点A 2；点A 2向右平移4个单位，再向上平移8个单位，得到点A 3；……；按这个规律平移得到点A n ，则点A n 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（7分）计算： （1）﹣|1﹣| （2）（）2+．20．（7分）如图，若每个小格的边长均为1，按要求解答：（1）建立适当的平面直角坐标系，写出点A、B、C、D、E的坐标．（2）三角形ACD的面积为．21．（7分）在下列括号内，填上推理的根据．已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a∥b．解：∵∠1＝110°（），∠3＝∠1（），∴∠3＝110°（），又∵（已知）∴∠2+∠3＝180°∴a∥b（）．22．（7分）我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．23．（8分）如图，已知△ABC，按要求画图；（1）把三角形ABC向右平移8个小格，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．（2）把三角形A1B1C1向下平移4个小格，得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2．（3）若在同一个平面直角坐标系中，点A（﹣5，2），则点B坐标为（）；点C2坐标为（）．24．（8分）已知：如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°．求∠2的度数．25．（10分）在《5.3.1平行线的性质》一节，我们用测量的方法得出了“两直线平行，同位角相等”这一性质，但事实上，它可以用我们学过的基本事实来证明，阅读下列证明过程并把它补充完整：（1）若利用基本事实，证明“两直线平行，同位角相等．”如图1，已知直线a∥b，直线AB分别与a、b交于点P、Q求证：∠1＝∠2证明：假设∠1≠∠2，则可以过点P作∠APC＝∠2，∴PC∥b（）又a∥b，且直线a经过点P，∴过点P存在两条直线a、PC与直线b平行，这与基本事实（）矛盾，∴假设不成立，∴∠1＝∠2（2）利用（1）的结论，证明“两直线平行，同旁内角互补．”要求画图，写出已知、求证、证明．已知：如图2，直线a、b被直线AB所截，分别交于点P、Q，且a∥b．求证：．证明：．26．（10分）认真研究下列探究过程，并将它补充完整：探究：已知直线l1∥l2直线l3和直线l1、l2交于点C和D，直线l3上有一点P．（1）若点P在C、D之间运动时，如图（1），问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有什么关系？是否随点P的运动发生变化？并说明理由．解：∠APB＝∠PAC+∠PBD，不发生变化．理由如下：作PE∥l1，又∵l1∥l2∴PE∥l2（）∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，（）又∵∠APB＝∠APE+∠BPE∴∠APB＝∠PAC+∠PBD（）．（2）若点P在l1上方运动时如图（2），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．2017-2018学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．（2分）点（，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣，﹣5）所在的象限是第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（2分）实数﹣3，，，，π，0中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用无理数的定义判断即可．【解答】解：实数﹣3，，，，π，0中，无理数有，π，共2个，故选：A．【点评】此题考查了无理数，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（2分）下列各式中，有意义的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：A、，C、，D、，根号下不能是负数，故此选项错误；只有B选项，三次根号下可以为负数，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．（2分）下列各式正确的是（）A．＝±4B．＝C．﹣|﹣|＝0D．+＝【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝4，故此选项错误；B、＝，故此选项错误；C、﹣|﹣|＝0，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5．（2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【解答】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．6．（2分）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【解答】解：∵点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点A的横坐标为﹣3，纵坐标为2，。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (31)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算（2x）2的结果是（）A．2x2B．4x2C．4x D．2x解：（2x）2＝22×x2＝4x2．故选：B．2．下列语句中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．有公共顶点且相等的角是对顶角C．有公共顶点的两个角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，错误；C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，错误；D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，正确；故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a2+a2＝a4解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；B、（ab）2＝a2b2，故本选项正确；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；D、a2+a2＝2a2，故本选项错误．故选：B．4．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）＝180°﹣60°＝120°．故这个角的补角的度数是120°．故选：D．5．若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝3t2+2t+1，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．57米D．88米解：把t＝4代入s＝3t2+2t+1，得s＝3×42+2×4+1＝57（米）．故选：C．6．在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤解：①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；故选：A．7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．8．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝105°，∠B＝40°，则∠ACE 为（）A．35°B．40°C．105°D．145°解：∵CD∥AB，∠B＝40°，∠A＝105°，∴∠DCE＝∠B＝40°，∠ACD＝∠A＝105°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝145°．故选：D．9．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m．故选：D．10．设a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，c＝x﹣2018，若a2+b2＝34，则c2的值是（）A．16B．12C．8D．4解：∵a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，a2+b2＝34，∴（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，∴（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，∴2（x﹣2018）2＝32，∴（x﹣2018）2＝16，又c＝x﹣2018，∴c2＝16．故选：A．二、填空题（每小题4分，6小题共24分）11．（4分）如果a x•a3＝a5，那么x＝2．解：由题意，得x+3＝5，解得x＝2，故答案为：2．12．（4分）在关系式y＝3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14．解：当x＝1时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝3﹣1＝2；当x＝5时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝15﹣1＝14．故答案为：2，14．13．（4分）如图，直线l1∥l2，被直线l所截，如果∠1＝60°，那么∠2的度数为120°．解：∵直线l1∥l2，被直线l所截，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．14．（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．15．（4分）已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠DOE＝∠COB＝∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠AOD+∠BOE＝90°，∴与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．故答案为：∠COD，∠BOE．16．（4分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m＝±44．解：∵4x2+mx+121是一个完全平方式，∴mx＝±2×11•2x，∴m＝±44．故答案为：±44．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2x3y2）3÷（2x2y）解：原式＝﹣8x9y6÷2x2y＝﹣4x7y5．18．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=1 4．解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）＝a2﹣4+4a﹣a2＝4a﹣4，当a=14时，原式=4×14−4=1−4=−3．19．（6分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数．解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°+40°＝110°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．解：设这个角是x，则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，所以3（90°﹣x）＝180°﹣x，整理，可得2x＝90°，解得：x＝45°，即这个角的度数为45°．21．（7分）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，（1）求a的值；（2）当x＝1时，求y的值．解：（1）由y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，得﹣1﹣（a﹣1）+2a﹣3＝0，解得a＝3；（2）函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4．22．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝105°．24．（9分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？解：（1）设函数的解析式是y＝kx，把x＝40，y＝64代入得：40k＝64，解得k＝1.6．则函数的解析式是y＝1.6x．（2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为（76﹣64）÷1.2＝10（千克）∴小明从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76﹣50×0.8＝76﹣40＝36（元）．即小明这次卖瓜赚了36元钱．25．（9分）小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD 交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB②∠D+∠C＝∠A+∠B．试探究下面问题：已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，（1）如图2，若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝35°；（2）如图3，若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E＝40°；（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．解：（1）∠E=12（∠D+∠B）＝35°；（2）∠E=12（∠D+∠B）＝40°；（3）∠D+∠B＝2∠E．简单说明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB=12∠BCD，∠EAD＝∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B＝2∠E．故答案为：35°；40°．。
-四川省成都市2020-2021学年七年级下学期中数学试卷
2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a4÷a2＝a2 2．空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小数把它表示出来是（）A．0.1293g/cm3B．0.01293g/cm3C．0.001293g/cm3D．1293g/cm33．己知∠A＝28°，则∠A的补角的度数是（）A．62°B．78°C．152°D．56°4．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（）A．40°，70°B．30°，90°C．60°，50°D．50°，20°5．如图所示，下列说法，①∠1与∠C是同位角：②∠2与∠C是内错角；∠3与∠B是同旁内角：④∠3与∠C是同旁内角．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④6．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD+∠B＝180°7．根据如图可以验证的乘法公式为（）A．（a+b）（a﹣b）＝82﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．ab（a+b）＝a2b+ab28．如果（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m+n的值为（）A．36B．﹣28C．28D．﹣369．如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中∠1＝47°，∠2＝30°，则光的传播方向改变的度数为（）A．13°B．15°C．17°D．19°10．下列说法：①直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离；②同旁内角互补；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥三角形的角平分线是线段．其中说法正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小愿4分，共16分）11．一个三角形的三边长分别是4，7，x，那么x的取值范围是．12．已知x2+mx+16是完全平方式，则m＝．13．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是因为．14．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠2的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（1）123﹣124×122（2）（x+1）（x+2）﹣（x+3）（x﹣3）（3）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab（4）（2x+y+1）（2x+y﹣1）16．化简求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝﹣2517．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．OF⊥CD，若∠BOE＝2∠BOD，求∠AOF的度数．18．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．19．如图，某新建高铁站广场前有一块长为（3a+b）米，宽为（a+3b）米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道，（1）请用代数式表示喷泉的面积并化简；（2）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是b平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块．20．己知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥于AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．一、填空题(每小题4分，共20分）21．一个长方形的面积是25﹣4y2，它的长为5+2y，则它宽是；它的周长是．22．代数式x2﹣2x+的最小值是．23．若a＝22021+22020+22019+…21+22+2+1，则a的个位数字为．24．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC＝15cm2，则图中△CEF的面积＝．25．已知∠A与∠B（0°＜∠A＜180°，0°＜∠B＜180°）的两边一边相互平行，另一边互相垂直，且2∠A﹣∠B＝18°，则∠A的度数为．二、解答题＜本大题共3小题，共30分）26．如图，直线AC∥BD，AF，AG，BG分别是∠CAE，∠BAC，∠ABD的平分线，证明：（1）AF∥BG；（2）BG⊥AG27．（1）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求解以下问题：①求p，q的值：②代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．（2）若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求ab．28．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B为PQ上两点，AD平分∠CAB交CN于点D，E为AD上一点，连接BE，AF平分∠BAD交BE于点F（1）若∠C＝20°，则∠EAP＝；（2）作AG交CD于点G，且满足∠1＝∠ADC，当∠2+∠GAF＝180°时，试说明：AC∥BE；（3）在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒15度的速度逆时针转动，DN转至射线D后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AC与DN互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值．。
四川省成都市成都市石室天府中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)
成都石室天府中学2023—2024学年度下期期中抽样调查初2026届数学抽样试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，为了测出池塘两端A ，B 间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A 点和B 点的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并和测量出它的长度，小铱认为的长度就是A ，B 间的距离，她是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．下列说法不正确的是（ ）A ．同角或等角的补角相等238⋅=x y x 222(3)3xy x y =2(2)2x x x -=-22(2)44x x x +=++3551130.00000030.00000037310-⨯40.310-⨯4310-⨯7310⨯()()22a b b a +-()()33x y x y --+111122x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()m n m n ---+O AO C OC OA =BO D OD OB =CD CD OAB OCD V V ≌AB CD =SSS SAS ASA AASB ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形一定全等D ．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种6．如图，在和中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知等腰三角形的一边长为3，周长为12，那么它的腰长为（ ）A ．4.5B ．6C ．4.5或6D ．不能确定8．如图，已知，平分平分，，则的度数为（ ）度．A ．55B ．50C ．40D ．30二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．如图，运动会上，小明自踏板M 处跳到沙坑P 处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM ＝3.25米，PN ＝3.15米，PF ＝3.21米，则小明的成绩为 米．（填具体数值）10．若是一个完全平方式，则 ．11．若多项式与多项式的乘积的展开式中不含项与x 项，则 ．12．如图，已知，AB ∥CD ∥EF ，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE= 度.ABC DEF ACB DFE ∠=∠BF EC =ABC DEF ≌△△B E ∠=∠BC EF =AB DE =DF FE =AB CD ∥BE ABC DE ∠，ADC ∠7040，∠=︒∠=︒BAD BCD BED ∠212x x n ++n =2x p +214x x q -+2x 2p q +=13．如图，在三角形纸片中ABC ，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长等于 ．三．解答题（共5小题）14．计算或化简：(1)(2)(3)．15．张老师在黑板上布置了一道题：已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．16．已知：点在同一条直线上，．求证：7cm,5cm,6cm AB BC AC ===AED △()()3021********π-⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭()()()223442·63xy x y x y -÷()()2211ab ab +--1y =-()()()()22252x y x y y x y x ⎡⎤⎣++-⎦+-÷,,,A D C B ,,DF CE DF CE AD BC ==∥(1)；(2)．17．如图，于于F ，若，(1)求证：平分；(2)已知，求的长．18．已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、．(1)如图1，若，，求的度数；(2)如图2，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；(3)若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系．B 卷（50分）一、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）CF DE =AF EB ∥DE AB ⊥E DF AC ⊥，BD CD BE CF ==、AD BAC ∠204，==AC BE AB AB CD ∥E F AB CD P AB CD PE PF 45AEP ∠=︒105DFP ∠=︒EPF ∠E AEP ∠EM FP M DFP ∠FN EM N M ∠3N ∠EP FN P AB EF DFP ∠FN AEP ∠EM N EPF ∠ENF ∠19．已知，则的值是 ．20．中，是边上的高，，，则 度．21．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，则 ．22．如图，在中，，D 是的中点．点P 在线段上以的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段上由点C 向点A 运动，它们运动的时间为，设点Q 的运动速度为，若使得与全等，则x 的值为 ．23．如图，已知点B 是边上的动点（不与A 、C 重合），在AC 的同侧作等边和等边，连接，下列结论正确的是 ．（填写序号）①；②；③；④平分；⑤二、解答题（3个小题，共30分）24．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式.240x y +-=39⋅y x ABC BD AC 60A ∠=︒20DBC ∠=︒ABC ∠=m n m n a a a +⋅=0a ≠m n m n ()()()h m n h m h n +=⋅()213h =(3)=h ABC 10cm 6cm ，，∠=∠===B C AB AC BC AB BC 2cm /s AC ()s t cm /s x DBP QCP △AC ABD △BCE AE CD ，ABE DBC ≌60CHE ∠=︒GF AC ∥BH DBF ∠AH DH BH=+(1)从图1可以容易得到；，等乘法公式（如图1），根据得到的乘法公式完成下列问题：①若，，则______；②若x 满足，求的值.(2)观察图2，回答下列问题：①请你从图2中得到______；②根据得到的结论，解决问题：若，，，，求的值.25．（1）如图1，已知△ABC 是直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线l 经过点A ，分别从点B 、C 向直线l 作垂线，垂足分别为D 、E ．请写出图中全等的一对三角形是______．（2）如图2，△ABC 中，AB ＝AC ，直线l 经过点A ，点D 、E 分别在直线l 上，如果∠CEA ＝∠ADB ＝∠BAC ，猜想DE 、BD 、CE 有何数量关系？给予证明．（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC 的边AB 、AC 为腰向外作等腰Rt △BAD 和等腰Rt △CAE ，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝AE ，AG 是BC 边上的高，延长GA 交DE 于点H ，经测量，DE ＝50cm ，求HE 的长．26．如图1，在中，，点D 在的延长线上，连接，．()()22223a b a b a ab b ++=++()2a a b a ab +=+()2222a b b ab b +=++6a b +=4ab =22a b +=()()22202520232024x x -+-=()()20252023x x --()2a b c ++=23a x =+35b x =+57c x =--9ab ac bc ++=-222a b c ++ABC 90AB AC BAC =∠=︒，CB AD ，⊥∠=∠EA AD ACE ABD(1)求证：；(2)如图2，若点F 为的中点，的延长线交于点G ，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的面积．参考答案与解析1．D 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则、单项式乘多项式、完全平方公式分别判断，进而得出答案．【详解】解：A ．，故此选项不合题意；B ．，故此选项不合题意；C ．，故此选项不合题意；D ．，故此选项符合题意．故选：D ．2．A【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．AD AE =CD AF BE AF BE ⊥102，==AG GF ADC △2323=x y x y 222(3)9xy x y =2(2)2x x x x -=-22(2)44x x x +=++10n a -⨯1||10,a n ≤<10n a -⨯70.0000003310-=´故选：A ．3．D【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．【详解】解；A 、不能用平方差公式计算，不符合题意；B 、不能用平方差公式计算，不符合题意；C 、不能用平方差公式计算，不符合题意；D 、能用平方差公式计算，符合题意；故选：D ．4．B【分析】由题意可知根据“边角边”可证即可选择．【详解】解：∵在和中，，∴．故判定这两个三角形全等的依据是“”．故选B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定．熟练掌握判定三角形全等的条件是解题关键．5．C【分析】本题考查了补角的性质，平行线的判定，全等三角形的判定，平行线的定义进行判断，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据性质和定义逐项分析即可．【详解】解：A 、同角或等角的补角相等，正确，不符合题意；B 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不符合题意；C 、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等，不正确，符合题意；D 、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，正确，不符合题意；故选：C ．6．A【分析】先证明，分别判断选项所添加的条件，根据全等三角形的判定定理：()()22x y x y x y +-=-()()22a b b a +-()()()()3333x y x y x y x y --+=---111111112222x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=-++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22m n m n m n ---+=-OAB OCD V V ≌OAB OCD OC OA COD AOB OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OAB OCD SAS ≌△△SAS BC EF =、、、和进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴A 、添加可用进行判定，故符合题意；B 、添加不能判定，故不符合题意；C 、添加不能判定，故不符合题意；D 、添加不能判定，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．7．A【分析】根据题意分①3是腰长时，②3是底边时两种情况，分别求得其他两边，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而求得腰长．【详解】解：①3是腰长时，三边分别为3、3、6，不能组成三角形；②3是底边时，腰长为（12﹣3）＝4.5，三边分别为4.5、4.5、3，能组成三角形．综上所述，腰长为4.5．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键．8．A【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出和的度数是解题的关键．由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，结合角平分线的定义可求出和的度数，过点作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，再结合，即可求出的度数．【详解】解：∵，SSS SAS ASA AAS HL BF CE =BF FC CE CF +=+BC EF =ACB DFE ∠=∠B E ∠=∠ASA BC EF =ABC DEF ≌△△AB DE =ABC DEF ≌△△DF FE =ABC DEF ≌△△SSS SAS ASA AAS HL AAA SSA 12BEF ∠DEF ∠AB CD ∥ABC ∠ADC ∠ABE ∠CDE ∠E EF AB ∥EF CD ∥BEF ∠DEF ∠BED BEF DEF ∠=∠+∠BED ∠AB CD ∥∴，．∵平分平分，∴．过点作，则，如图所示．∵，，∴，∴．故选：A ．9．3.15【分析】根据跳远的距离应该是起跳板到P 点的垂线段的长度进行求解即可【详解】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN 的长度，即3.15米，故答案为：3.15．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．10．36【分析】此题主要考查完全平方公式的形式，根据完全平方公式的形式即可解答．解题的关键是熟知完全平方公式的特点．【详解】∵是一个完全平方式，∴，∴．故答案为：36．11．5【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，先计算，得出40ABC BCD ∠=∠=︒70ADC BAD ∠=∠=︒BE ,ABC DE ∠ADC ∠1120,3522ABE ABC CDE ADC ∠=∠=︒∠=∠=︒E EF AB ∥EF CD ∥EF AB ∥EF CD ∥20,35BEF ABE DEF CDE ∠=∠=︒∠=∠=︒203555BED BEF DEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒212x x n ++()2221261236x x n x x x ++=+=++36n =()2124x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，再根据展开式中不含项与x 项，求出，，然后求出结果即可．【详解】解：，∵展开式中不含项与x 项，∴，，解得：，，∴．故答案为：5．12．25【分析】延长FE 交AC 于点G ，根据平行线的性质求出∠CGE 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：延长FE 交AC 于点G ，∵AB ∥EF ，∠A ＝115°，∴∠CGE ＝∠A ＝115°．∵∠CEF ＝140°，∴∠ACE ＝∠CEF−∠CGE ＝140°−115°＝25°．故答案为25．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．13．【分析】根据折叠得到CD =DE ，BC =BE ，求出AE ，根据周长的计算公式求出答案．【详解】解：由折叠得CD =DE ，BC =BE ，∵AB =7cm ，BC =5cm ，()321121242x p x q p x pq ⎛⎫+-+-+ ⎪⎝⎭2x 12p =4q =()2124x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭232214122x x px px pq qx -+++-=()321121242x p x q p x pq ⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭2x 210p -=1204q p -=12p =4q =122452p q +=⨯+=8cm∴AE =AB -BE =2cm ，∴△ADE 的周长=AD +DE +AE =AD +CD +AE =AC +AE =6cm+2cm=8cm ，故答案为8cm ．【点睛】此题考查了折叠的性质：折叠前后对应的边相等，对应的角相等，熟记折叠的性质是解题的关键．14．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算等知识点，（1）根据整式的混合运算顺序，首先求出负指数次幂、零指数次幂，绝对值，平方的值各是多少，然后从左向右依次计算即可；（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方，然后进行单项式乘除计算即可；（3）先运用公式因式分解，然后再进行单项式乘法计算即可；关键是能对算式进行准确变形，并能运用乘法公式进行计算．【详解】（1）；（2）；（3）．10-8xy-4ab()()3021********π-⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭()11893=+--⨯73=--10=-()()()22344263xy x y x y ⋅-÷()()24344463x y x y x y =⨯-÷()234414463x y +-+-⎡⎤=⨯-÷⎣⎦8xy =-()()2211ab ab +--()()()()1111ab ab ab ab ⎡⎤⎡⎤=++-+--⎣⎦⎣⎦22ab =⨯4ab =15．小红的说法正确；；【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：小红的说法正确；，把代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．16．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据定理证出，然后根据全等三角形的性质即可得证；（2）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据定理证出，然后根据全等三角形的性质可得，最后根据平行线的判定即可得证．【详解】（1）证明：，，在和中，，，．（2）证明：，，2y 2-()()()()22252x y x y y x y x ⎡⎤⎣++-⎦+-÷()()222225244x xy y y x y x +-⎡⎤=+⎣⎦÷+-()()222224452x xy y y x y x =+++--÷()42xy x =÷2y =1y =-()212=⨯-=-CDF DCE ∠=∠SAS CDF DCE ≅ CDF DCE ∠=∠ADF BCE ∠=∠SAS ADF BCE ≅△△A B ∠=∠DF CE CDF DCE ∴∠=∠CDF DCE △DF CE CDF DCE CD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDF DCE ∴≅ CF DE ∴=DF CE CDF DCE ∴∠=∠，即，在和中，，，，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．17．(1)见详解(2)12【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等．（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵，∴，∴在和中，，∴，∴，∵，∴平分；（2）解：∵，∴，180180CDF DCE ∴︒-∠=︒-∠ADF BCE ∠=∠ADF △BCE DF CE ADF BCE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADF BCE ∴≅ A B ∴∠=∠AF EB ∴ ,,,SAS ASA AAS SSS 90E DFC ∠=∠=︒Rt BED Rt CFD ≌DE DF =,==AE AF BE CF ,DE AB DF AC ⊥⊥90E DFC ∠=∠=︒Rt BED Rt CFD BD CD BE CF =⎧⎨=⎩()Rt BED Rt CFD HL ≌DE DF =,DE AB DF AC ⊥⊥AD BAC ∠90,,∠=∠=︒==AED AFD AD AD DE DF ()Rt ADE Rt ADF HL ≌∴，∵，∴，∴．18．(1)(2)），理由见解析(3)或【分析】（1）过作，根据平行线的性质可得；（2），根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，进而可得结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质分情况讨论即可．【详解】（1）解：如图，过作，，，，，．故；（2）解：，如图，理由：平分，平分，，，，，AE AF =20,4===AC CF BE 20416AE AF ==-=16412AB AE BE =-=-=120EPF ∠=︒EP FN ∥2180EPF ENF ∠+∠=︒2180EPF ENF ∠=∠-︒P PQ AB ∥120EPF ∠=︒EP FN ∥421AEP ∠=∠=∠P PQ AB ∥ AB CD ∥∴PQ CD ∥∴45QPE AEP ∠=∠=︒180********QPF DFP ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴4575120EPF QPE QPF ∠=∠+∠=︒+︒=︒120EPF ∠=︒EP FN ∥ EM AEP ∠FN DFP ∠∴21AEP ∠=∠23MFD ∠=∠ AB CD ∥∴34∠∠=由（1）得，，，，与互补，，整理得，，；（3）解：①．如图，，，，平分，平分，，，，，，．②．如图，，，，由（1）得，，()()1118023118024M CFM ∠=∠+∠=∠+︒-∠=∠+︒-∠ 24N ∠+∠=∠∴4241N ∠=∠-∠=∠-∠ M ∠3N ∠∴()()118024341180∠+︒-∠+∠-∠=︒421AEP ∠=∠=∠∴EP FN ∥2180EPF ENF ∠+∠=︒ AB CD ∥∴CFH EHF ∠=∠EKF KFD ∠=∠ FN DFP ∠EM AEP ∠∴1802CFH DFK ∠=︒-∠22AEP AEM KEN ∠=∠=∠18022EPF EHF AEP DFK AEM ∠=∠-∠=︒-∠-∠ENF EKF KEN DFK AEM ∠=∠+∠=∠+∠∴1802EPF ENF ∠=︒-∠∴2180EPF ENF ∠+∠=︒2180EPF ENF ∠=∠-︒ AB CD ∥∴2PKB PFD DFN ∠=∠=∠()180222180EPF PKB BEP PKB MEP DFN AEM ∠=∠-∠=∠-︒-∠=∠+∠-︒ENF DFN NEK DFN AEM ∠=∠+∠=∠+∠，．综上，或．【点睛】本题考查平行线判定和性质，角平分线的定义，三角形外角与内角的关系，根据题意理清各角之间的关系是解题关键．19．81【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．由已知条件可得，再利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵，，，故答案为：81．20．或10【分析】分两种情况讨论：①点D 在内部；②点D 在外部，利用三角形内角和定理分别求解，即可得到答案．【详解】解：①如图，当点D 在内部时，是边上的高，，，，，，；②如图，当点D 在外部时，∴222ENF DFN AEM ∠=∠+∠∴2180EPF ENF ∠=∠-︒2180EPF ENF ∠+∠=︒2180EPF ENF ∠=∠-︒24x y +=240x y +-=24∴+=x y 22439333381+∴==⋅=⋅=y x y x x y 50ABC ABC ABC BD Q AC BD AC ∴⊥90BDC ∴∠=︒20DBC ∠=︒ 180180209070ACB DBC BDC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒60A ∠=︒ 180180607050ABC A ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABC，，，，，综上可知，的度数为或故答案为：度或10．【点睛】本题考查了三角形的高，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想，熟练掌握三角形内角和等于是解题关键．21．【分析】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．将变形为，再根据定义新运算：计算即可求出，再将变形为，再根据定义新运算：计算即可求解；【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．22．2或【分析】本题考查全等三角形的对应边相等的性质，根据对应角分情况讨论是本题的关键．用表示出相关线段，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论即可．【详解】解：∵，点为的中点，60A ∠=︒ 90ADB ∠=︒180180609030ABD A ADB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒20DBC ∠=︒ 302010ABC ABD DBC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ABC ∠50︒10︒50180︒827()2h (11)+h ()()()h m n h m h n +=⋅()2h (3)h (21)+h ()()()h m n h m h n +=⋅2(1),()()()3=+=⋅h h m n h m h n 224(2)(11)(1)(1)339h h h h =+=⋅=⨯=428(3)(21)(2)(1)9327=+=⋅=⨯=h h h h 82752t BD PC BD C Q 10cm,6cm AB AC BC ===D AB，设点、的运动时间为，则，，①当时，，解得：，则，故点的运动速度为：；②当时，∵，∴，∴，故点的运动速度为；故答案为：2或．23．①②③④⑤【分析】根据等边三角形的性质得到，则可根据“”判定，可对①进行判断；根据全等三角形的性质得到，则可得到，则可对②进行判断；证明为等边三角形得到，则，所以，从而可对③进行判断．利用得到和边上的高相等，则根据角平分线的性质定理逆定理可对④进行判断，在上截取，连接，由“”可证，可得，可得，可判断⑤，即可求解．【详解】解：∵为等边三角形，∴，∴，∴，在和中，1105cm 2BD ∴=⨯=P Q t 2(cm)=BP t (62)cm PC t =-BD PC =625t -=12t =21cm BP CQ t ===Q 112(cm /s)2÷=BP PC =6cm BC =3cm BP PC ==422(s)t =÷=Q 552(cm /s)2÷=52,,60==∠=∠=︒BA BD BE BC ABD CBE SAS ABE DBC ≌BAE BDC ∠=∠60BAH BCH ∠+∠=︒BGF 60BGF ∠=︒ABG ∠BGF =∠GF AC ∥ABE DBC ≌AE DC AE AN DH =BN SAS ≌V V ABN DBH ,BN BH ABN DBH =∠=∠AH DH BH =+,ABD BCE V V ,60,AB DB ABD CBE BE BC =∠=∠=︒=60DBE ∠=︒ABE DBC ∠=∠ABE DBC △，∴，故①正确；∴，∵，，故②正确，在和中，，∴，，又∵，∴是等边三角形，∴，∴，故③正确，∵，∴和边上的高相等，即点到和的距离相等，∴平分，所以④正确；如图，在上截取，连接，在和中，，，AB DB ABE DBC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE DBC SAS ≌BAE BDC ∠=∠∠=∠+∠CHE BAE BCD 60CHE BDC BCD ABD ∴∠=∠+∠=∠=︒AGB DFB △60BAE BDC AB DBABG DBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()AGB DFB ASA ≌BG BF ∴=60DBF ∠=︒BFG 60BGF ABD ∠=︒=∠GF AC ∥ABE DBC ≌AE DC B AE DC BH AHC ∠AE AN DH =BN ABN DBH △AN DH BAN BDH AB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN DBH SAS ∴ ≌，，是等边三角形，，，故⑤正确；故答案为：①②③④⑤．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．(1)① ②(2)① ②【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键.（1）①根据完全平方公式计算即可；②设，分别求出 和 ，根据完全平方根时间是即可；（2）①根据完全平方公式计算即可；②根据完全平方公式计算即可.【详解】（1）① ,，故答案为: ；②设则，因为 ，所以 ；（2）① ；故答案为：；,∴=∠=∠BN BH ABN DBH 60∴∠+∠=∠+∠=∠=∠=︒ABN DBN DBH DBN NBH ABD ∴V BNH ∴=BH NH ∴=+=+AH AN NH DH BH 281010-22222a b c ab bc ++++2ac +192025,2023x a x b -=-=22a b +a b +()2222,a b a ab b +=++ 6,4a b ab +==()2222362428a b a b ab ∴+=+-=-⨯=282025,2023,x a x b -=-=()()()()222222202520232024x x a b a b -+-=-+-=+=()()202520232a b x x +=-+-=()2222a b a b ab +=++()()20252023x x ab--=()()22212a b a b ⎡⎤=+-+⎣⎦()21220242=-1010=-()222222a b c a b c ab bc ++=++++2ac +222222a b c ab bc ac +++++②由①得 ．25．（1）∆ABD ≅ ∆CAE ；（2）DE =BD +CE ，证明见解析；（3）25cm【分析】（1）根据题意得出∠ABD =∠CAE ，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等；（2）根据等量代换及三角形内角和定理得出∠AEC =∠ADB ，∠CAE =∠ABD ，由全等三角形的判定和性质即可证明；（3）过E 作EM ⊥HG 于M ，DN ⊥GH 的延长线于N ．利用全等三角形的判定和性质得出∆DNH ≅∆EMH ，DH =HE ，即可求出结果．【详解】（1）证明：∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠ADB =90°，∠AEC =90°∴∠ABD +∠BAD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠BAD +∠CAE =90°，∴∠ABD =∠CAE ，在∆ABD 与∆CAE 中，，∴∆ABD ≅ ∆CAE ；故答案为：∆ABD ≅∆CAE ．（2）DE =BD +CE ．证明：在∆ABD 中，∠ADB +∠BAD +∠ABD =180°，在∆BEC 中，∠AEC +∠CEA +∠EAC =180°，∵∠CAE +∠CAB +∠BAD =180°，()2222222a b c a b c ab bc ac++=++---()()22335572x x x ab ac bc =+++---++()129=-⨯-19=90ABD CAE BDA AEC AB AC ∠∠∠∠=⎧⎪==︒⎨⎪=⎩∴∠AEC =∠ADB ，∠CAE =∠ABD ，∵AB =AC ，∴∆ABD ≅∆CAE ，∴CE =AD ，BD =AE ，∴DE =AE +AD =BD +CE ．（3）如图，过E 作EM ⊥HG 于M ，DN ⊥GH 的延长线于N ．∴∠EMG =∠DNH =90°，由（1）和（2）的结论可知EM =AG ，AG =DN ，∴EM =DN ．在∆DNH 与∆EMH 中，，∴∆DNH ≌∆EMH ，∴DH =HE ，∵DE =50cm ，∴HE=cm ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定 理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键．26．(1)见详解(2)见详解(3)80【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用了三角形全等的判定和性质解题．正确DNH EMH DHN MHE DN ME ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩1252DE =作出辅助线是解答本题的关键．（1）根据，可得，然后根据，可证明，继而可得出；（2）延长至，使，连接，证，可得出，证，从而证得，通过，得到；（3）求出，由（2）可求出，则的面积可求出．【详解】（1）证明：∵，，，在和中，，，；（2）证明：延长至，使，连接，在与中，，，，，，，90,∠=︒⊥BAC EA AD BAD CAE ∠=∠,=∠=∠AB AC ACE A BD ABD ACE ≌△△AD =AE AF M FM AF =MC ADF MCF ≌==AD AE CM ∠=∠BAE ACM ABE CAM ≌ABG CAF Ð=Ð90AGE ∠=︒AF BE ADC △90,∠=︒⊥BAC EA AD 90BAC DAE ∴∠=∠=︒BAD CAE ∴∠=∠ABD △ACE △BAD CAE AB ACACE ABD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABD ACE ASA ∴ ≌AD AE ∴=AF M FM AF =MC ADF △MCF △DF CF DFA CFM AF FM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADF MCF SAS ∴ ≌,∴=∠=∠AD CM DAF M AD CM ∴∥180∴∠+∠=︒ACM DAC AD AE =，，，，，在和中，，∴，，，，，即；（3）解：如图，∵，，，，，，．∴==AD AE CM 180BAC DAE ∠∠︒+= 180∴∠+∠-∠=︒BAC DAC CAE 180BAE DAC ∴∠+∠=︒∴∠=∠BAE ACM ABE CAM V AB AC BAE ACM AE CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CAM SAS ≌ABG CAF ∴∠=∠90∠+∠=︒Q CAF BAG 90ABG BAG ∴∠+∠=︒90AGB AGE ∴∠=∠=︒AF BE ⊥10,2==AG GF 1028∴=-=-=AF AG GF 216∴===AM BE AF ≌QV V ADF MCF ∴=V V ADC ACM S S ≌QV V ABE CAM 1116108022ACD ABE CAM S S S BE AG ∴===⨯⨯=⨯⨯=。