温州市中考数学模拟试题及答案
浙江省温州市八校联考2024届中考数学最后一模试卷含解析
浙江省温州市八校联考2024届中考数学最后一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）A．8.27122×1012B．8.27122×1013C．0.827122×1014D．8.27122×10143．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞55．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）A．12B．59C．49D．236．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（）A ．①④⑤B ．①②④C ．①③④D ．①③⑤7．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac ＜1；②a+b=1；③4ac ﹣b 2=4a ；④a+b+c ＜1．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．若分式14a -有意义，则a 的取值范围为( ) A ．a≠4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ＝49．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．10．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ）A ．－11B ．－1C ．1D ．1111．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．532410⨯B ．632.410⨯C ．73.2410⨯D ．80.3210⨯.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE ＝______．14．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件_____．15．计算：21633⨯+=________. 16．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是_____．17．关于x 的方程x 2－3x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值为______．18．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．20．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.21．（6分）计算：3tan30°+|23|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018. 22．（8分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．23．（8分）解不等式组：1(1)1213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．24．（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．25．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，过点D 作∠ABD=∠ADE ，交AC 于点E ．(1)求证：DE 为⊙O 的切线． (2)若⊙O 的半径为256，AD=203，求CE 的长．26．（12分）计算：32）0+11()3-+4cos30°﹣|12|．27．（12分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A 、B 两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：投中个数统计平均数中位数众数A 8B 7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、B由科学记数法的定义可得答案.【题目详解】解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，故选B.【题目点拨】≤＜10且n为整数).科学记数法表示数的标准形式为10na⨯(1n3、B【解题分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【题目详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.4、D【解题分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【题目详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP2234=+=1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．5、D先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率. 【题目详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是23.故选D. 【题目点拨】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键. 6、D 【解题分析】根据题意，得到P 、Q 分别同时到达D 、C 可判断①②，分段讨论PQ 位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P 在DC 上时，存在△BPQ 与△BEA 相似的可能性，分类讨论计算即可． 【题目详解】解：由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE=BC=10，ED=4 故①正确 则AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ 的面积等于111040,22BC DC DC ⋅=⨯⋅= ∴AB=DC=8 故124,2ABESAB AE =⋅= 故②错误当14＜t ＜22时，()1110221105,22y BC PC x t =⋅=⨯⨯-=- 故③正确；分别以A 、B 为圆心，AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为AB 垂直平分线则⊙A 、⊙B 及AB 垂直平分线与点P 运行路径的交点是P ，满足△ABP 是等腰三角形 此时，满足条件的点有4个，故④错误． ∵△BEA 为直角三角形∴只有点P 在DC 边上时，有△BPQ 与△BEA 相似 由已知，PQ=22﹣t∴当AB PQAE BC=或AB BCAE PQ=时，△BPQ与△BEA相似分别将数值代入822 610t-=或810 622t =-，解得t=13214（舍去）或t=14.1故⑤正确故选：D．【题目点拨】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．7、C【解题分析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C8、A【解题分析】分式有意义时，分母a-4≠0【题目详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，难度不大9、D【解题分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【题目详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D ． 【题目点拨】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键. 10、D 【解题分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案. 【题目详解】解：由题意可知：252a a -=， 原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ． 【题目点拨】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值 11、A 【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4 去括号得：2﹣2ｘ＜4 移项得：2x ＞﹣2， 系数化为1得：x ＞﹣1， 故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 12、C 【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】32400000=3.24×107元．故选C．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、10°【解题分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【题目详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【题目点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．14、AC=BD．【解题分析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC 的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC 中，HG 为△ADC 的中位线，所以HG ∥AC 且HG=12AC ；同理EF ∥AC 且EF=12AC ，同理可得EH=12BD ， 则HG ∥EF 且HG=EF ，∴四边形EFGH 为平行四边形，又AC=BD ，所以EF=EH ， ∴四边形EFGH 为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理． 15、3 【解题分析】根据二次根式的运算法则先算乘法，再将13分母有理化，然后相加即可． 【题目详解】 解：原式=23333+=3 【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16、x ≥4 【解题分析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义． 由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成. 17、5 【解题分析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可. 解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根， ∴x 1+ x 2＝3ba -=，x 1x 2＝2c a=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5. 故答案为：5.18、1 3【解题分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【题目详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13．故答案为：13．【题目点拨】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）13（2）23．【解题分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【题目详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．20、（1）这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．【解题分析】试题分析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较，即可得出答案．试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得：700（1+x）2=1183，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去），答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；（2）根据题意得：1183×（1+30%）=1537.9（万平方米），∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．21、1.【解题分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】3tan31°+|23﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）21181﹣1﹣1﹣1 =1． 【题目点拨】本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.22、（1）等腰（2）=2b （3）存在， 2=y x【解题分析】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．∴=2b ． （3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形． 又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形． 作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE ．∴()2'''>042b b b ．∴'=23b ．∴()33A，，()230B ，． ∴()-3-3C ，，()-230D ，．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．23、1 【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【题目详解】解:()111 213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x ＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3， 所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1． 【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24、见解析，49. 【解题分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【题目详解】 解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25、(1)证明见解析；(2)CE=1．【解题分析】（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．【题目详解】(1)连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE为⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴=，解得：CE=1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.26、1【解题分析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式3 13423,2=++⨯-132323,=++=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.27、（1）7，9，7；（2）应该选派B；【解题分析】（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；（2）利用方差的意义分析得出答案．【题目详解】（1）A 成绩的平均数为16（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9； B 成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7； 故答案为：7，9，7； （2）2A S =16 [（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7； 2B S =16 [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]= 13；从方差看，B 的方差小，所以B 的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B ． 【题目点拨】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．。
浙江省温州市中考数学模拟试卷(含解析)
中考数学模拟试卷一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣42．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月B．4月C．5月D．6月3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣15．下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．78．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（2，6）B．（3，4）C．（4，3）D．（6，2）10．如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．分解因式：a2﹣9= ．12．一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是．13．如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED的度数为度．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为．15．如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E的直线EF∥AD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简： +．18．请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形19．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，求证：▱AFCE是菱形．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．22．今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB= ．24．如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO 运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M ，N ，CE= ，OD= ．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．参考答案与试题解析一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，，﹣4是有理数，是无理数，故选：B．2．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月B．4月C．5月D．6月【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图的特点结合图形即可求解．【解答】解：由统计图可知，小方家这6个月的月用水量最大是15吨，对应月份是4月．故选B．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目从左到右分别为1，2，1．【解答】解：主视图是：故选C．4．要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意，得1﹣m≠0，解得m≠1，故选：A．5．下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．【考点】分式的加减法；算术平方根；单项式乘单项式；完全平方公式．【分析】根据分式的性质，二次根式的性质，整式的乘法，完全平方公式即可判断．【解答】解：（A）原式=2p5，故A错误；（B）原式=a2+10a+25，故B错误；（D）原式=3﹣2=1，故D错误；故选（C）6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】根据题意可知：AB⊥x轴，垂足为B，利用勾股定理求出AO的长度后，利用锐角三角函数即可求出答案．【解答】解：∵A（4，3），B（4，0），∴AB⊥x轴，AB=3，由勾股定理可知：AO=5，∴sin∠AOB==，故选（B）7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．9．如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（2，6）B．（3，4）C．（4，3）D．（6，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；正方形的性质．【分析】由点D在双曲线上可设点D的坐标为（m，）（m＞0），根据点B的坐标即可得出DE、DF的长度，根据正方形的性质即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：∵点D在双曲线y=上，∴设点D的坐标为（m，）（m＞0），∵B（7，6），∴DE=7﹣m，DF=6﹣，∵四边形DEBF为正方形，∴7﹣m=6﹣，解得：m=4或m=﹣3（舍去），经检验x=4是方程7﹣m=6﹣的解，∴点D的坐标为（4，3）．故选C．10．如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】正方形的性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】连接AD、BF，设AC=a，BC=b，首先证明AD+BF=2OP，得a+b=12，再根据a2+b2=100求出ab即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、BF．设AC=a，BC=b，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵四边形ACDE、四边形BCFG都是正方形，∴∠ACD=∠BCF=∠ACB=90°，∴A、C、F共线，B、C、D共线，∴∠DAC=∠BFC=45°，∴AD∥BF，∵DP=PF，AO=OB，∴AD+BF=2PO，∴a+b=12，∴a+b=12，又∵a2+b2=100，∴a2+2ab+b2=144，∴2ab=44，∴S△ABC=ab=11，故选B．二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．12．一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 4 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】先根据平均数为5求出a的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据6、4、a、3、8的平均数是4，∴=5，解得：a=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，4，6，8，则中位数为4．故答案为：4．13．如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED的度数为50 度．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠DCE，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=180°﹣100°=80°，∵CE平分∠FCD，∴∠DCE=∠ACD=×80°=40°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠CED=90°﹣∠DCE=90°﹣40°=50°．故答案为：50．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为π．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠D=45°，∴∠AOC=2∠D=90°，则劣弧AC的长为： =π．故答案为π．15．如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E的直线EF∥AD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=x2﹣4x+8．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，直线EF∥AD，直线GH∥AB，易得四边形AEPG是菱形，四边形CHPF 是菱形，然后过点G作GM⊥AE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，利用三角形函数求得其高，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠DAB=∠BAC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四边形AEPG与四边形BCFE是平行四边形，∴∠BAC=∠APG，∴∠DAC=∠APG，∴AG=PG，∴四边形AEPG是菱形，同理：四边形CHPF是菱形，过点G作GM⊥AE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则AG=AE=x，CH=FC=BE=AB﹣AE=4﹣x，∵∠BCD=∠DAB=60°，∴GM=AG•sin60°=x，FN=FC•sin60°=（4﹣x），∴S△PGE=S△AGE=AE•GM=x2，S菱形CHPF=CH•FN=（4﹣x）2，∴y=S阴影=S△PGE+S菱形CHPF=x2﹣4x+8．故答案为：y=x2﹣4x+8．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；圆周角定理．【分析】连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．首先证明OA=OC，由△AEB∽△CEH，可得==，推出CH=，EH=，AH=，由OA=OC，OP∥CH，推出AP=PH=，由△APF∽△ABE，可得=，推出AF=，延长即可解决问题．【解答】解：连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AFP=∠CGQ，∵PC是直径，∴∠CQP=∠H=90°，∴CQ⊥FG，∵AE⊥FG，∴∠APF=∠CQG=90°，在△APF和△CQG中，，∴△AOF≌△CQG，∴AP=CQ，在△AOP和△COQ中，，∴△AOP≌△COQ，∴OA=OC，在Rt△ABE中，∵AB=8，BE=2，∴AE==2，∵△AEB∽△CEH，∴==，∴CH=，EH=，∴AH=，∵OA=OC，OP∥CH，∴AP=PH=，∵△APF∽△ABE，∴=，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=8﹣=，故答案为三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简： +．【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+2﹣1=﹣1；（2）原式=+==．18．请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图甲所示；（2）如图乙所示．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠B AC=90°，求证：▱AFCE是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再由点E、F分别是AD、BC的中点可得AE=CF且AE∥CF，从而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据直角三角形的性质可得AF=CF，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=CF且AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵∠BAC=90°，点F分别是BC的中点，∴AF=CF，∴▱AFCE是菱形．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查1400 人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；统计表；条形统计图．【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数，进而可补全条形统计图并标出相应数据；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×（1﹣0.3﹣0.1﹣0.15﹣0.2）=225（万）答：估计最关注教育问题的人数约为225万人．（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=P=．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长．【解答】证明：（1）连结OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）解：∵AD⊥CE，tan∠CAD=，AD=8，∴CD=6，∴AC=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵∠DAC=∠CAO，∴△ACD∽△ABC，∴AB：AC=AC：AD，∴AB=．22．今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以写出y关于x的函数解析式；（2）将y=256代入（1）中的函数解析式即可解答本题；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=4x+5×2x+6（50﹣x﹣2x）=300﹣4x，即y关于x的函数解析式是y=300﹣4x；（2）当y=256时，256=300﹣4x，解得，x=11若各年级学生共植树256棵，七年级有11名学生人参加植树活动；（3）由题意可得，6（50﹣x﹣2x）≤×0.5解得，x≥，∵x是正整数，∴x最小=10，∴300﹣4x的最大值是300﹣4×10=260，即学生植树数量的最大值260棵．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B （﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB= 15：7：14．．【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），运用待定系数法求得抛物线的解析式，和直线的解析式即可；（2）根据四边形CDPQ为平行四边形，利用PQ=CD，列出方程=，解得：m1=4，m2=0（舍去），即可得到m的值为4；（3）根据抛物线的解析式：，设P（a，b）（﹣4＜a＜8），得到b=①，再根据直线AB的解析式：，得到Q（a， a+2），根据PE⊥AB，得到直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，再解方程组，可得E的坐标，最后根据PE恰好被x轴平分，得出+b=0②，最后联立①②解方程组可得，求得Q（3，），E（，），进而得到AQ：QE：EB的比值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式：，设直线AB的解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AB的解析式：；（2）①∵PQ⊥x轴，点P的横坐标为m，∴P（m， m2﹣m﹣），Q（m，），∴PQ=﹣（）=；②在抛物线中，当x=0时，y=﹣，即D（0，﹣），在直线AB的解析式中，当x=0时，y=2，即C（0，2），∴CD=2﹣（）=∵四边形CDPQ为平行四边形，∴PQ=CD，∴=，解得：m1=4，m2=0（舍去），∴m的值为4；（3）∵抛物线的解析式：，∴设P（a，b）（﹣4＜a＜8），则b=，①∵直线AB的解析式：，∴Q（a， a+2），∵PE⊥AB，∴直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，解方程组，可得E（，），∵PE恰好被x轴平分，∴+b=0，②联立①②解方程组可得，（舍去），∴Q（3，），E（，），∴AQ：QE：EB=（8﹣3）：（3﹣）：（+4）=15：7：14．故答案为：15：7：14．24．如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO 运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M （﹣1，0），N （0，2），CE= 6﹣t ，OD= 6﹣t．．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）求出直线y=2x+2与坐标轴的交点，可得M、N点坐标，由题意OE=t，AD=t，BE=2t，可以推出CE、OD的长．（2）根据一个角是90°的菱形是正方形，只要证明∠DEF=90°即可．（3）①分四种情形分别讨论即可．②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由△DFG∽△FNG∽△MNO，得===，推出DG=t，GN=t，根据GN=AN﹣AD﹣DG，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（﹣1，0），N（0，2），由题意，OE=t，AD=t，BE=2t，∴EC=OB+OC﹣BE=6+t﹣2t=6﹣t，OD=OA﹣AD=6﹣t，故答案为（﹣1，0），（0，2），6﹣t，6﹣t，（2）证明：点E在线段OC之间∵CE=6﹣t=OD，EF=ED，∠DOE=∠ECF=90°．∴△DOE≌△ECF∴∠DEO=∠EFC∴∠DEO+∠CEF=∠EFC+∠CEF=90°，∴∠DEF=90°∴菱形DEFG是正方形．（3）①当点D落在直线m上；即点D与点N重合，可得6﹣t=2∴t=4．当点E落在直线m上；即点E与点M重合，可得2t=5∴t=2.5．当点F落在直线m上；如图3，由△DOE≌△FCE可得CF=OE=6﹣2t把F （ t，6﹣2t ）代入y=2x+26﹣2t=2t+2∴t=1．当点G落在直线m上；如图4，过G作GH⊥x轴于点H容易证明△DOE≌△GHD；∴GH=OD=6﹣t，HD=OE=2t﹣6∴OH=HD+OD=t把G （6﹣t，t ）代入y=2x+2t=2（6﹣t）+2∴t=．∴当t取4，2.5，1，时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由题意，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上，∴FG=，AD=t，由△DFG∽△FNG∽△MNO，∴===，∴DG=t，GN=t，∵GN=AN﹣AD﹣DG，∴t=4﹣t﹣t，∴t=．∴t=时，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上．。
温州市苍南县2024届中考数学全真模拟试卷含解析
温州市苍南县2024届中考数学全真模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．–C．×D．÷2．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．75 B．89 C．103 D．1393．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A ．81325B ．81316C ．8135D ．81346．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D ．x=37．下列各数：1.414，2，﹣13，0，其中是无理数的为（ ） A ．1.414 B ． 2 C ．﹣13 D ．08．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对10．在同一平面直角坐标系中，函数y =x +k 与k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.13．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．14．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．18．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？19．（8分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.20．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ． （1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ，请结合图象直接写出不等式k 2x+b ＞1k x的解集．22．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠A ＝36°．在AC 边上确定点D ，使得△ABD 与△BCD 都是等腰三角形，并求BC 的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23．（12分）计算：4sin30°+（12）0﹣|﹣2|+（12）﹣2 24．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克)50 60 70 销售量y/千克 100 80 60(1)求y 与x 之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据有理数的除法可以解答本题．【题目详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选D．【题目点拨】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．2、A【解题分析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．3、C【解题分析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.4、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5、A【解题分析】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22OC OE-=332a，∴点C（32a，332a）．同理，可求出点D的坐标为（1﹣12a，32a）．∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×332a=（1﹣12a）×32a，∴a=65，k=81325．故选A．6、C【解题分析】试题分析：∵分式13x-有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．7、B【解题分析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B. 考点：无理数的定义.8、B【解题分析】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx2a=-,x＞3．∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．9、C【解题分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【题目点拨】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．10、B【解题分析】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-1.【解题分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【题目详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1•x1=1，解得x1=-1．故答案为-1.12、1．【解题分析】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为113、1【解题分析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π；这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．14、2.9【解题分析】试题分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考点：解直角三角形.15、1．【解题分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【题目详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．16、136°．【解题分析】由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=44°，由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°【题目点拨】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）333+；（2）353+；（2）小贝的说法正确，理由见解析，11055153+． 【解题分析】（1）连接AC ，BD ，由OE 垂直平分DC 可得DH 长，易知OH 、HE 长，相加即可；（2）补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，由勾股定理可得AO 长，易求AP 长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，在Rt △ANO 中，设AO =r ，由勾股定理可求出r ，在Rt △OEB 中，由勾股定理可得BO 长，易知BP 长.【题目详解】解：（1）如图1，连接AC ，BD ，对角线交点为O ，连接OE 交CD 于H ，则OD =OC ．∵△DCE 为等边三角形，∴ED =EC ，∵OD =OC∴OE 垂直平分DC ，∴DH 12=DC =1． ∵四边形ABCD 为正方形，∴△OHD 为等腰直角三角形，∴OH =DH =1，在Rt △DHE 中，HE 3=3，∴OE =HE +OH 31；（2）如图2，补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，AD =6，DO =1，∴AO 22AD DO =+=15，3OP DO ==∴AP =AO +OP =15+1；（1）小贝的说法正确．理由如下，如图1，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，由题意知，点N 为AD 的中点， 3.2,AD BC OA OD ===，∴AN 12=AD =1.6，ON ⊥AD ， 在Rt △ANO 中，设AO =r ，则ON =r ﹣1.2．∵AN 2+ON 2=AO 2，∴1.62+(r ﹣1.2)2=r 2，解得：r 53=， ∴AE =ON 53=-1.2715=， 在Rt △OEB 中，OE =AN =1.6，BE =AB ﹣AE 2315=，∴BO==，∴BP=BO+PO53 =+，∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为5 153+．【题目点拨】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.18、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解题分析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【题目详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【题目点拨】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．19、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润y=（A 售价﹣A 进价）x+（B 售价﹣B 进价）×（100﹣x ）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可；（3）利用y 与x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【题目详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000.由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴x=50时y 取得最大值.又∵140×50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．20、见解析【解题分析】根据CE ∥DF ，可得∠ECA=∠FDB ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【题目详解】解：∵CE ∥DF∴∠ECA=∠FDB ，在△ECA 和△FDB 中EC BD ECA FAC FD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ECA ≌△FDB ，∴AE=FB ．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21、（1）y=6x ；（2）454；（3）32＜x ＜1． 【解题分析】（1）先利用矩形的性质确定C 点坐标（1，4），再确定A 点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1=1，即反比例函数解析式为y=6x ；（2）利用反比例函数解析式确定F 点的坐标为（1，1），E 点坐标为（32，4），然后根据△OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF 进行计算；（3）观察函数图象得到当32＜x ＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k 2x+b ＞1k x ． 【题目详解】（1）∵四边形DOBC 是矩形，且点C 的坐标为（1，4），∴OB=1，OD=4，∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1=3×2=1，∴反比例函数解析式为y=6x ； （2）把x=1代入y=6x得y=1，则F 点的坐标为（1，1）； 把y=4代入y=6x 得x=32，则E 点坐标为（32，4）， △OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF=4×1﹣12×4×32﹣12×1×1﹣12×（1﹣32）×（4﹣1） =454； （3）由图象得：不等式不等式k 2x+b ＞1k x 的解集为32＜x ＜1． 【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．22、25-+【解题分析】作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC 的长．【题目详解】如图所示，作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，∵∠A ＝∠CBD ＝36°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴DC BC BC AC=， 设BC ＝BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4﹣x ，∵BC 2＝AC ×CD ， ∴x 2＝4×（4﹣x ），解得x 1＝25-+x 2＝25-，∴BC 的长25-+【题目点拨】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23、1.【解题分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【题目详解】原式14124,2=⨯+-+ =1．【题目点拨】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24、 (1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【解题分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【题目详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+. (2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<， ∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.。
(浙江温州卷)中考数学模拟考试(含答案)
中考数学第一次模拟考试（浙江温州卷）（本卷共24小题，满分150分，考试用时150分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣12120的绝对值是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12120C ．12120D ．20202．函数2y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x < B ．2x ≤C ．2x ≥D ．2x ≠3．若分式||22x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．±2B ．﹣2C ．2D ．不存在4．下列运算中，正确的是（ ） A ．358a a a += B ．632a a a ÷= C ．()2223294a b a b +=+D 2054=5．据海外网消息，根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（）A．1.2×107B．12×107C．1.2×108D．1.2×1096．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．7．如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36°则步行部分所占的百分比是（）A．36%B．40%C．45%D．50%8．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托．”若1托为5尺，则杆子、索长分别为____尺（）A．15，20B．20，15C．7.5，12.5D．12.5，7.59．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P 为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（）A ．2B ．3C ．22D ．4210．一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF 与直角三角板的斜边AB 位于同一直线上，DE ＞AB ．开始时，点E 与点A 重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB 方向平移，直到点F 与点B 重合时停止．设直尺平移的距离AE 的长为x ，边AC 和BC 被直尺覆盖部分的总长度为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）112712=______． 12．分解因式：m 2﹣9＝_____．13．已知关于x 的方程250x a ++=的解是2x =-，则a 的值为 __．14．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a ，放回后再抽取一张点数记为b ，则点(),a b 在直线21y x =-上的概率为______．15．如图，正比例函数 y ＝kx （k ≠0）的图像经过点 A （2，4），AB ⊥x 轴于点 B ，将△ABO 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ADC ，则直线 AC 的函数表达式为_____．16．如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当⊥DEF为直角三角形时，CN的长为_____．三、解答题（本大题有8个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）17．（1）计算：（﹣2）2﹣|2﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）解不等式组：5322132x xx x->⎧⎪-⎨<⎪⎩．18．如图，AC是四边形ABCD的对角线，⊥ACD＝⊥B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：AD＝EF；（2）若EF⊥AC，⊥D＝78°，求⊥BAC的度数．19．图⊥、图⊥都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，⊥ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法(1)在图⊥中，画出⊥ABC中AB边上的中线CM；(2)在图⊥中，画出⊥ABC中AC边上的高BN，并直接写出⊥ABC的面积．20．某校为了进一步宣传垃圾分类相关知识，举办了全体1200名学生参加的垃圾分类知识竞赛，并随机抽取了参加竞赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分），将抽出的成绩分成五组，绘制了不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝_____，n＝_____；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)小明同学的成绩被抽取到了，且他的成绩是40位参赛选手成绩的中位数，则他的成绩落在的分数段为_____；(4)请你估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数．21．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线y＝x+t于点Q．⊥若点P在第二象限内，t＝3，PQ＝6，求点P的坐标；⊥若恰好存在三个点P，使得PQ＝94，求t的值．22．如图，⊥O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC＝4，过C点作⊥O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．(1)求证：BM与⊥O相切；(2)当⊥BAC＝60°时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；(3)在（2）的条件下，在弧AB上取一点F，使⊥ABF＝15°，连接OF交弦AB于点H，求FH的长度是多少？23．六一前夕，某商场采购A、B两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同．(1)求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；(2)该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，且其中B品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；(3)若每个A品牌笔袋售价16元，每个B品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A、B两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元．24．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边BC上一个动点，将△ABP沿AP折叠，点B落在B′处，过点B′作B′E⊥BC交AP于E，连线BE．(1)判断四边形BPB′E的形状，并说明理由；(2)点P移动过程中，CB′是否有最小值？如果有，请求出这个最小值：如果没有，请说明理由；(3)连接AC，延长B′E交边AB于F，当△EFB与△ABC相似时，求BP的长．数学·参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B B A C C B A A A二、填空题11312．（m+3）（m-3）13．1-14．18##0.12515．y=-0.5x+516．258或74三、解答题17．（1）522-；（2）1＜x＜2【解析】【分析】（1）首先计算乘方、绝对值、特殊角的三角函数值和零指数幂，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先求不等式组中每个不等式的解集，然后求出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）（﹣2）2﹣|2﹣2cos45°+（2020﹣π）0＝422＝422+1 ＝5﹣2（2）532()21()32x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩ⅠⅡ，由(⊥)得：x ＞1， 由(⊥)得：x ＜2，⊥不等式组的解集为3＜x ＜2． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及解一元一次不等式组的方法，方法与步骤：⊥求不等式组中每个不等式的解集；⊥求解集的公共部分． 18．（1）证明过程见解析；（2）78° 【解析】 【分析】（1）证明⊥BEF ⊥⊥CDA 即可得解；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质计算即可； 【详解】（1）证明：在⊥BEF 与⊥CDA 中，BE CDACD B BF CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ⊥⊥BEF ⊥⊥CDA （SAS ）， ⊥AD ＝EF ；（2）解：⊥⊥BEF ⊥⊥CDA ， ⊥⊥D ＝⊥BEF ，⊥⊥D＝78°，⊥⊥BEF＝78°．⊥EF⊥AC，⊥⊥BAC＝⊥BEF＝78°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，准确计算是解题的关键．19．(1)见解析(2)图见解析，332【解析】【分析】（1）连接DE，交AB与点M，由菱形的判定与性质可知M是AB的中点，根据三角形中线的定义即可得到结论；（2）连接PQ，交AO于点N，由菱形的判定与性质可知N是AO的中点，根据等边三角形 ，即可得出结论．的性质，即可知BN AO(1)如图，线段CM即为所求；(2)如图，线段BN即为所求．如图可知ABO 为边长是3的等边三角形，N 为AO 的中点． ⊥333BN AO == ⊥113333222ABC AC S BN =⋅=⨯= 【点睛】本题考查了作图-应用与设计，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．(1)8，0.35(2)见解析(3)84.5~89.5(4)540人【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷总数求解可得；（2）根据（1）的数据即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）用总人数乘以样本中第4、5组的频率和即可．(1)解：m =40×0.2=8，n =14÷40=0.35，故答案为：8，0.35；(2)解：补全图形如下：，(3)解：由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，⊥测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，故答案为：84.5～89.5．(4)解：估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数为1200×（0.35+0.1）=540（人）．【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．(1)抛物线顶点坐标为（2，-1）；(2)⊥点P坐标为（-1，8）；⊥t =-1．【解析】【分析】（1）把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a求出a的值，把a的值代入原抛物线，利用配方法求出顶点坐标即可；（2）⊥设点P坐标为（m，m2-4m+ 3），根据点P在第二象限求出p点的取值范围，利用t＝3求出直线的表达式，从而利用PQ＝6求出答案；⊥由恰好有3个点P，使得94 PQ=，得到Q的位置，从而构造方程x+t-（x2-4x+3）=94时，方程有2 个相等实数解求出t的值，(1)解：把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a得3=3a，∴a=1，∴y=x2-4x +3=（x- 2）2-1，∴抛物线顶点坐标为（2，-1）；(2)⊥设点P坐标为（m，m2-4m+ 3），点P在第二象限，∴m < 0，m2- 4m+3 > 0，解得m < 0，当t=3时，直线y=x+3，∴点Q坐标为（m，m + 3），PQ＝6，∴PQ = |m2-4m+3- (m+3)|= 6，∴当m2-4m+3- (m +3)= 6时，解得m= - 1或m= 6（舍），当m2-4m+ 3- (m+3)=-6时，解得m= 2（舍）或m = 3（舍）．∴点P坐标为（-1，8）．⊥当有3个点P ，使得94PQ =时，点Q 在点P 上方时只有1个符合题意， ∴ x +t -（x 2-4x +3） =94时，方程有2 个相等实数解， 即方程x 2-5x +214-t =0中0= ∴⊥=221（5）（4）=04t ---， 解得t =-1．【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式和定点以及二次函数与一次函数的综合应用，学会利用数形结合的思想是解题的关键．22．(1)见解析(2)弦AB 和弧AB 所夹图形的面积＝233π(3)FH ＝23【解析】【分析】（1）连接OB ，知⊥OCB =⊥OBC ，由直角三角形性质知BM =CM =DM ，得⊥MBC =⊥MCB ，依据CD 是⊥O 的切线知⊥OCB +⊥DCB =90°，据此可得⊥OBC +⊥MBC =90°；（2）根据S 阴影=S 扇形AOB -S △AOB 求解即可；（3）先证明OF 平分⊥AOB ，由三线合一可证OF ⊥AB ，根据勾股定理求出OH ，进而可求FH 的长．(1)证明：如图，连接OB ，⊥⊥O是直角三角形ABC的外接圆，⊥⊥ABC＝⊥DBC＝90°.在Rt⊥DBC中，M为CD的中点，⊥BM＝MC，⊥⊥MBC＝⊥MCB.又⊥OB＝OC，⊥⊥OCB＝⊥OBC.⊥CD为⊥O的切线，⊥⊥ACD＝90°.⊥⊥MCB+⊥OCB＝⊥MBC+⊥OBC＝90°，即OB⊥BM.又⊥OB为⊥O的半径，⊥BM与⊥O相切；(2)解：⊥⊥BAC＝60°，OA＝OB，⊥⊥ABO为等边三角形，⊥⊥AOB＝60°.⊥AC＝4，⊥OA＝2，⊥弦AB和弧AB所夹图形的面积＝S扇形AOB－S△AOB＝226023223 36043π⨯π=；(3)解：如图，连接OB，⊥ABF＝15°时，⊥AOF＝30°，⊥等边⊥ABO中，OF平分⊥AOB，⊥OF⊥AB.在Rt⊥AOH中，AO＝2，⊥AOH＝30°，⊥AH＝1，⊥OH3⊥FH＝23．【点睛】本题考查了切线的判定，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆的性质，属于中考压轴题．23．(1)每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元(2)共有11种进货方式(3)最大利润为4020元【解析】【分析】（1）根据用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；（2）根据该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，可以得到相应的不等式，再根据B品牌笔袋的数量不超过400个，即可得到该商场共有几种进货方式；（3）根据题意，可以得到利润和A种笔袋数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到该商场可以获得的最大利润为多少元．(1)解：设每个B品牌笔袋进价为x元，则每个A品牌笔袋进价为（x+2）元，由题意可得，300024002x x=+，解得：x＝8，经检验：x＝8是原方程的解∴x+2＝10，答：每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元；(2)设购买A品牌笔袋m个，则购买B品牌笔袋（800﹣m）个，由题意可得10m+8（800﹣m）≤7220，解得：m≤410，又∵B品牌笔袋的数量不超过400个，∴800﹣m≤400，解得m≥400，∴400≤m≤410，∵m是整数，∴m＝400，401，402， (410)即该商场共有11种进货方式，答：该商场共有11种进货方式；(3)）设商场可获得利润W元，W＝（16﹣10）m+（12﹣8）×（800﹣m）＝2m+3200，∵k ＝2＞0，∴W 随m 的增大而增大，又∵400≤m ≤410，∴当m ＝410时，W 最大，此时W ＝2×410+3200＝820+3200＝4020，答：该商场可以获得的最大利润为4020元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用、一元一次不等式解决实际问题、利用一次函数求最大利润问题等知识点，根据已知信息列式并正确解答是作答此类问题的关键．24．(1)四边形BPB′E 的形状是菱形，理由见解析；(2)有，这个最小值为2；(3)满足条件的BP 的长为4或83【解析】【分析】（1）先判断出BP B P ='，APB APB '∠=∠，再判断出APB B EP ''∠=∠，进而得出B E B P ''=即可得出结论；（2）先判断出点B '在AC 上时，B C '最小，再利用勾股定理求出AC 即可得出结论；（3）分两种情况，利用相似三角形的性质得出BF EF的比值，根据比值设出BF ，EF ，进而求出BP ，再判断出AEF APB ∽，根据相似三角形的性质得出比例式求解．(1)解：四边形BPBE 是菱形，理由：由折叠知，BP B P ='，APB APB '∠=∠．B E BC '，APB B EP '∴∠=∠，APB B EP ''∴∠=∠，B E B P ''∴=， B E BP '， ∴四边形BPBE 是平行四边形， BP B P '∴=，∴平行四边形BPBE 是菱形；(2)解： 有．理由：如图1，连接AC ，由折叠知，8AB AB '==． AB B C AC ''+≥，当点B '在AC 上时，B C '最小，最小值为AC AB '-，如图2，四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，在Rt ABC 中，8AB =，6BC =， 根据勾股定理得，22228610AC AB BC =+=+=，=1082B C AC AB ''∴-=-=最小；(3)解：四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒．B E BC '，90BFE ABC ∴∠=︒=∠．EFB △与ABC 相似，当ABC BFE ∽时，如图3，86BF EF∴=， 43BF EF ∴=， 设4BF m =，3EF m =，根据勾股定理得5BE m =，由（1）知，四边形BPB E '是菱形，5BP BE m ∴==．EF BP ，AFE ABP ∴∽，AF EF AB BP∴=， 84385m m m-∴=， 45m ∴=， 45545BP m ∴==⨯=． 当ABC EFB ∽时，AB BC EF BF=， 86EF BF∴=， 43EF BF ∴=， 设3BF a =，4EF a =，根据勾股定理得，5BE a =，由（1）知，四边形BPB E '是菱形，5BP BE a ∴==．EF BP ，AFE ABP ∴∽，AF EF AB BP∴=， 83485a a a-∴=， 815m ∴=，8855153BP a ∴==⨯=． 即满足条件的BP 的长为4或83． 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键。
2023年浙江省温州市中考数学模拟试题
25
A.
9 20
C.
7
25
B.
8 15
D.
7
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.分解因式： x2 4x ． 12.计算： a2 a3 .
13.若扇形的圆心角为 120°，半径为 4，则扇形的面积为
（第 10 题图） ．
14.若关于 x 的方程 x2 6x c 0 有两个相等的实数根，则 c 的值是 .
组中值
1
2
3
4
5
人数（人）
21
30
19
18
12
（1）画扇形图描述数据时，1.5 x 2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
22. （本题 10 分）如图，在△ABC 中， AC BC ，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，过点 D 作半圆 O 的切线，交 AC 于点 E． （1）求证： ACB 2ADE ； （2）若 DE 3, AE 3 ，求 C»D 的长．
的x
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式， 并画出这个函数的图象．
（2）当水位高度达到 5 米时，求进水用时 x．
20.（本题 8 分）如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 边于点 D，∠C＝45°． （1）求证：AB＝BD； （2）若 AE＝3，求△ABC 的面积．
19.（本题 8 分）一个深为 6 米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了 2 小时内 5 个时刻的 水位高度，其中 x 表示进水用时（单位：小时），y 表示水位高度（单位：米）．
2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷及答案解析
2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、单选题选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣2）+3的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．（4分）如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M码的有15人，那么选择L码的有（）A．50人B．12人C．10人D．8人4．（4分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2ab2÷b＝2b C．2a2•3a2＝6a2D．（3ab）2＝9a2b2 5．（4分）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．16．（4分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＝1C．m≤1D．m≥17．（4分）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB＝6，AC＝3，那么∠ADC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2（a≠0），若﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（）A．B．±1C．﹣1或D．1或10．（4分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，BF分别交AM，DN于点G，H，过点D 作DN的垂线交BF延长线于点K，连结EK，若△BCF为等腰三角形，，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣16＝．12．（5分）小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是．13．（5分）计算：＝．14．（5分）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为米，BC长度为米，圆心角∠AOD ＝60°，则裙长AB为．15．（5分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是线段BO上的动点，连接AE，以AE为边，在AE的右侧作等边△AEF，连接BF，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AF+BF 的最小值是．16．（5分）如图，ED为一条宽为4米的河，河的西岸建有一道防洪堤、防洪堤与东岸的高度差为3米（即CE＝3米），因为施工需要，现准备将东岸的泥沙将通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆（直径MN＝1米），绳子QM ＝QN＝1.3米，钢架高度2.2米（AB＝2.2米），距离防洪堤边缘为0.5米（BC＝0.5米）．（1）西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为米；（2）滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则DP 的长度至少保持米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）计算：（1）计算：﹣12022+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）2；（2）解不等式组：．18．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．19．（8分）第七次全国人口普查显示，我国60岁及以上人口约为26402万人，占全国人口的18.7%，老年人已成为我们社会中不可忽视的一个重要群体．某社区想了解本社区老年人的健康意识，随机调查了该社区10%的老年人某一周锻炼身体的次数，并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）请将上述条形统计图和扇形统计图补充完整．（2）请根据调查结果估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数．（3）学生小华利用课余时间从这个社区该周锻炼身体次数为4次的老年人中随机调查了40人，对他们每次锻炼身体的平均时间进行了统计，统计结果如表所示：时间/h0.51 1.52人数/人181264请你计算这40位老年人每次锻炼身体的平均时间．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）若BC＝3，求AF的长．21．（10分）如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接BC，已知点C（2，0），BD＝3，S△BCD＝3．（1）求点B坐标及反比例函数解析式；（2）若AB所在直线的解析式为y2＝ax+b（a≠0），根据图象，请直接写出不等式的解集．22．（10分）如图，在▱ABCD中，连接BD，点E为线段AD的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形．（△ABE除外）23．（12分）一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是y＝ax2+c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽3m的隔离带），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽2m的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为m．高为2.5m的汽车在最外侧车道（填“能”或“不能”）顺利通过拱桥下面．24．（14分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O 与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，求证：CE+BD＝AF．2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．【解答】解：（﹣2）+3＝3﹣2＝1故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握异号两数相加的计算法则，注意结果符号的判断．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，得到的主视图为，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据选择M码的有15人的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，再用调查的学生总人数乘24%即可．【解答】解：调查的学生总人数为：15÷30%＝50（人），所以选择L码的有：50×24%＝12（人）．故选：B．【点评】此题考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．【分析】根据合并同类项法则、单项式除单项式除法法则、单项式乘单项式乘法法则、积的乘方解决此题．【解答】解：A．根据合并同类项法则，2a+3b≠5ab，那么A错误，故A不符合题意．B．根据单项式除单项式的除法法则，2ab2÷b＝2ab，那么B错误，故B不符合题意．C．根据单项式乘单项式的乘法法则，2a2•3a2＝6a4，那么C错误，故C不符合题意．D．根据积的乘方，（3ab）2＝9a2b2，那么D正确，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项、单项式除单项式、单项式乘单项式、积的乘方，熟练掌握合并同类项法则、单项式除单项式除法法则、单项式乘单项式的除法法则、积的乘方解决此题．5．【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选：A．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次方程，求出实数m的值即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t （min）的函数图象．【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8．【分析】连接BC，构造直角三角形，利用已知边的长度结合锐角三角函数的定义求得∠ABC的度数，最后利用圆周角定理确定∠ADC的度数即可．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝6，AC＝3，∴sin∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴∠ADC＝∠ABC＝30°，故选：B．【点评】考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够作出半径构造直角三角形，难度不大．9．【分析】根据二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2＝a（x﹣1）2+2，可以得到该函数的对称轴，再根据当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4和二次函数的性质，可以得到|a（﹣1﹣1）2+2﹣2|＝4，然后求解即可．【解答】解：二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2＝a（x﹣1）2+2，∴该函数的对称轴为直线x＝1，∵当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，∴当|a（﹣1﹣1）2+2﹣2|＝4，解得a1＝1，a2＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．【分析】设CF交DN于点Q，作KL⊥CF交CF的延长线于点L，由△BCF为等腰三角形，得BF＝CF，再证明Rt△ABF≌Rt△DCF，而Rt△ADN≌Rt△BAM≌Rt△CBE≌Rt △DCQ，则∠ABF＝∠CDF＝∠BAM＝∠CBE＝∠ADN，可推导出∠GFA＝∠GAF，则BG＝AG＝FG＝，所以BF＝CF＝5，即可证明AF：AB：BF＝1：2：，进而求得BC＝AD＝2，则CE＝BC＝2，BE＝2CE＝4，所以DQ＝BM＝CE＝2，EF＝3，再证明四边形DQLK是矩形，则KL＝DQ＝2，由＝tan∠KFL＝tan∠BFE＝＝，得FL＝KL＝，则EL＝EF+FL＝，由勾股定理得EK＝＝，再求得DK＝QL＝QF+FL＝，由＝tan∠DHK＝tan∠EBF＝＝，得DH＝DK＝，即可求得＝，于是得到问题的答案．【解答】解：设CF交DN于点Q，作KL⊥CF交CF的延长线于点L，则∠L＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC＝AD＝BC，∠BAF＝∠CDF＝90°，∴BF＞AB，CF＞CD，∴BF≠BC，CF≠BC，∵△BCF为等腰三角形，∴BF＝CF，∴Rt△ABF≌Rt△DCF（HL），∵Rt△ADN≌Rt△BAM≌Rt△CBE≌Rt△DCQ，∴∠ABF＝∠CDF＝∠BAM＝∠CBE＝∠ADN，∵∠GFA+∠ABF＝90°，∠GAF+∠BAM＝90°，∴∠GFA＝∠GAF，∴BG＝AG＝FG＝，∴BF＝CF＝2×＝5，设AB＝DC＝AD＝BC＝2m，∴AF＝DF＝AD＝m，∴BF＝＝＝m，∴AF：AB：BF＝1：2：，∵m＝5，∴AF＝DF＝m＝，∴BC＝AD＝2，∵∠BEC＝90°，∴＝sin∠CBE＝sin∠ABF＝，＝tan∠CBE＝tan∠ABF＝，∴CE＝BC＝×2＝2，BE＝2CE＝4，∴DQ＝BM＝CE＝2，EF＝CF﹣CE＝5﹣2＝3，∵四边形MNQE是正方形，DK⊥DN，∴∠L＝∠DQL＝∠KDQ＝90°，∴四边形DQLK是矩形，∴KL＝DQ＝2，∵∠KFL＝∠BFE，∴＝tan∠KFL＝tan∠BFE＝＝，∴FL＝KL＝×2＝，∴EL＝EF+FL＝3+＝，∴EK＝＝＝，∵CQ＝BE＝4，∴QF＝CF﹣CQ＝5﹣4＝1，∴DK＝QL＝QF+FL＝1+＝，∵QN∥EM，∴∠DHK＝∠EBF，∴＝tan∠DHK＝tan∠EBF＝＝，∵DH＝DK＝×＝，∴＝＝，故选：D．【点评】此题重点考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、二次根式的化简等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（m+4）（m﹣4），故答案为：（m+4）（m﹣4）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可知小明5次跳绳成绩的众数为140，设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，根据5次跳绳成绩的平均数与众数相同列出方程，求解即可．【解答】解：设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，根据题意得，（140+138+140+137+x）＝140，解得x＝145．故答案为：145．【点评】本题考查了众数与平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数．掌握定义是解题的关键．13．【分析】根据分式的加减运算法则进行化简即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】由题意知，＝＝，＝＝计算求解OA，OB 的值，然后根据AB＝OB﹣OA计算求解即可．【解答】解：由题意知，＝＝，＝＝，解得OA＝1，，∴＝0.8（米），故答案为：0.8米．【点评】本题考查了扇形的弧长公式．解题的关键在于正确的计算．15．【分析】连接CF并延长交AD于H，连接DF，如图，先根据菱形的性质得到AB＝BC＝AD＝CD＝2，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，则可判断△ABC和△ACD为等边三角形，再由△AEF为等边三角形得到AE＝AF，∠EAF ＝60°，接着证明△ACF≌△ABE得到∠ACF＝∠ABE＝30°，所以CF⊥AD，从而可判断点F在CH运动，利用等边三角形的对称性得到AF+BF＝DF+BF，然后根据三角形边的关系得到DF+BF≥BD（当且仅当B、F、D共线时取等号），所以AF+BF的最小值为BD的长，从而求出OB得到BD的长即可．【解答】解：连接CF并延长交AD于H，连接DF，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC ＝30°，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝CB＝CD＝AD，∠BAC＝60°∴△ACD为等边三角形，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，∵∠BAE+∠EAC＝60°，∠CAF+∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ACF和△ABE中，，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴∠ACF＝∠ABE＝30°，∴CF⊥AD，即点F在CH上，∵△ACD关于直线CH对称，∴AF＝DF，∴AF+BF＝DF+BF，∵DF+BF≥BD（当且仅当B、F、D共线时取等号），∴DF+BF的最小值为BD的长，即AF+BF的最小值为BD的长，在Rt△AOB中，OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2，∴AF+BF的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质好、菱形的性质和最短路径问题．16．【分析】（1）连接CD、DE，利用勾股定理求解即可；（2）延长EC交AP于点G，过点Q作QK⊥MN于点K，延长AB与PE相交于点O，根据等腰三角形的性质和勾股定理求得QK＝1.2，从而求得吊篮的总长度为1.2+0.5＝1.7，根据题意可得点C到滑轨的距离不小于1.7，再利用△GPE∽△APD可得，设PD＝x，根据比例关系即可求出PD．【解答】解：（1）如图1所示，连接CD，DE，由题意可知∠CED＝90°，CE＝3，DE＝4，则由勾股定理可得：CD＝＝＝5，故答案为：5；（2）如图2所示，延长EC交AP与点G，过点Q作QK′⊥MN于点K，延长AB与PE 相交于点O，∵QM＝QN＝13，MN＝1，∴△QMN是等腰三角形，∴MK＝MN＝，∴QK＝＝1.2，∵滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则CG至少为1.2+0.5＝1.7米，∵∠AOP＝∠GEP＝90°，∠GPE＝∠APO，∴△GPE∽△APO，∴，设PD＝x，则PE＝x+4，GE＝GC+CE＝1.7+3＝4.7，AO＝3+2.2＝5.2，PO＝x+4+0.5＝4.5+x，∴，解得x＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，构造相似三角形和求出吊盒的总长度是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×＝﹣1﹣3﹣1＝﹣5；（2）解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为1＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据中心对称的性质作图即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、中心对称，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键．19．【分析】（1）用0至2次的人数除以所占百分比28%可得样本容量，再用样本容量乘24%可得7次及其以上的人数，用3至6次的人数除以样本容量可得3至6次所占百分比，进而补全条形统计图和扇形统计图；（2）用本社区人数乘样本中该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数所占百分比可得答案；（3）根据加权平均数的计算方法解答即可．【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：420÷28%＝1500，7次及其以上的人数为：1500×24%＝360（人），3至6次所占百分比为：720÷1500＝48%，补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）1500÷10%×48%＝7200（人），答：估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数约7200人；（3）（0.5×18+1×12+1.5×6+2×4）＝0.95（h）．答：这40位老年人每次锻炼身体的平均时间为0.95h．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行线的性质求出∠F＝∠CBE，再根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得出DF＝BC＝3，根据平行四边形的性质得出AD＝BC＝3，再求出AF即可．【解答】（1）证明：∵E为CD的中点，∴DE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠CBE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS）；（2）解：∵△BCE≌△FDE，BC＝3，∴DF＝BC＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3，∴AF＝AD+DF＝3+3＝6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，能求出△BCE≌△FDE是解此题的关键，平行四边形的对边平行且相等．21．【分析】（1）根据点C（2，0），BD＝3，可表示出点A，B的坐标，根据S△BCD＝3可算出CD的长，由此即可求解；（2）根据（1）可求出点A，B的坐标，根据图象即可求解．【解答】解：（1）点A，B是反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，点C（2，0），∴点，∵BD＝3，∴，即点，∵，∴CD＝2，即，解得，k＝12，∴反比例函数解析式为，∴A（2，6），B（4，3），∴点B的坐标为（4，3），反比例函数解析式为；（2）已知点A（2，6），B（4，3），∴由图象可知，当0＜x≤2时，，即；当x≥4时，，即；综上所述，当0＜x≤2时或当x≥4时，．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，理解图示的意义，掌握待定系数法求解析式，一次函数以反比例函数交点的含义及计算是解题的关键．22．【分析】（1）先证明△EAB≌△EDF，得EB＝EF，则四边形ABDF是平行四边形，而∠BDF＝90°，即可根据矩形的定义证明四边形ABDF是矩形；（2）先证明DF＝DC，BD⊥CF，则BF＝BC，所以△BCF是等腰三角形；由矩形的性质得AE＝DE＝BE＝FE，所以△DBE、△DFE、△AFE都是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠EDF，∵点E为线段AD的中点，∴EA＝ED，在△EAB和△EDF中，，∴△EAB≌△EDF（ASA），∴EB＝EF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF＝90°，∴四边形ABDF是矩形．（2）解：△BCF、△DBE、△DFE、△AFE，理由：由（1）得△EAB≌△EDF，∴AB＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴DF＝DC，∵BD⊥CF，∴BF＝BC；∵四边形ABDF是矩形，且对角线AD、BF相交于点E，∴AE＝DE＝AD，BE＝FE＝BF，∵AD＝BF，∴AE＝DE＝BE＝FE，∴△BCF、△DBE、△DFE、△AFE都是等腰三角形．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识，证明△EAB≌△EDF是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意得出A（﹣10，0）、B（10，0）、C（0，6），代入y＝ax2+c，即可求得．（2）根据相邻两支柱间的距离均为5m，设N（5，n），将N（5，n）代入求解．（3）找到隔离带与并排行驶的车辆位置，转化为图上的点，求出点的坐标，带入解析式计算即可．【解答】解：（1）由题意可得，A（﹣10，0）、B（10，0）、C（0，6），将B（10，0）、C（0，6）代入y＝ax2+c，得，解得，c＝6．（2）由（1）知，，根据相邻两支柱间的距离均为5m，设N（5，n），将N（5，n）代入，解得n＝4.5，由图可知，拱桥最高处到地面得距离为10m，故支柱MN的长度为10m﹣4.5m＝5.5m．（3）如图所示，设最外侧车道上得汽车位于点G处，汽车高度为GH，DE为3m的隔离带，EG为并排行驶三辆宽2m的汽车得宽度，则OE＝1.5，EG＝3×2＝6∴OG＝OE+EG＝1.5+6＝7.5∴G（7.5，0）设H（7.5，h），将H（7.5，h）代入，解得h＝2.625，故在最外侧车道上的汽车最高为2.625m；∵2.625＞2.5故高为2.5m的汽车在最外侧车道能顺利通过拱桥下面．【点评】此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意求出点的坐标．24．【分析】（1）由切线的性质可得∠ADO＝90°，由“SSS”可证△ACO≌△ADO，可得∠ADO＝∠ACO＝90°，可得结论；（2）由锐角三角函数可设AC＝4x，BC＝3x，由勾股定理可求BC＝6，再由勾股定理可求解；（3）由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE＝∠OED，由三角形内角和定理可得∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF ＝180°﹣2∠OCE，可得∠DEF＝∠DFE，可证DE＝DF＝CE，可得结论．【解答】（1）证明：∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，∴OD⊥AB，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵tan B＝＝，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x2+9x2＝100，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，∴OC＝，故⊙O的半径为；（3）证明：由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，又∵CO＝DO，OE＝OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∵点F是AB中点，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键。
(温州卷)(参考答案)2023年中考数学第一模拟考试卷
2023年中考数学第一次模拟考试卷（温州卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910A A C C C C C CB A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．3（m+2）（m﹣2）．12.．13．．14．14．15．60．16．69；15．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．【详解】（1）原式＝﹣1+6×﹣3，＝﹣1+3﹣3，＝﹣1；（2）去分母，得：6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），去括号，得：6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，移项，得：6x﹣3x+2x＜4+6，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：18（8分）．如图，在7×7的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上．请按照以下要求画图．（1）在图1中画格点△BCP，使△BCP与△ABC关于某条直线对称．（2）在图2中画格点△BCQ，使△BCQ的面积为△ABC面积的2倍．【详解】（1）如图，△BCP即为所求；（2）如图，△BCQ即为所求．19．（8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图所示．表（一）次数一二三四五分数4647484950（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数平均数方差甲 48 48 2乙 48 48 （2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．【详解】（1）由题意可得，甲同学的中位数为48，平均数为，乙同学的成绩由低到高为47，47，48，49，49，中位数为48，方差为S2＝+（47﹣48）2+（48﹣48）2+（49﹣48）2+（49﹣48）2]＝．故答案为：48，48，48，；（2）乙的成绩较为稳定．因为乙的方差小于甲的方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．（8分）如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．（1）求证：△ADF≌△BCE．（2）当BC⊥AD时，，OA＝3时，求OD的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD＝∠BEC＝90°，∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（ASA）；（2）解：∵BC⊥AD，∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝45°，∴OA＝OB＝3，，∵，∴，∴，∴，∴OD＝AD﹣OA＝4﹣3＝1．21．（10分）已知函数y＝+b（a，b为常数且a≠0）．已知当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+2≤2x的解集．【详解】（1）把x＝2时，y＝4；x＝﹣1时，y＝1代入y＝+b得，解得，∴该函数的解析式为y＝+2（x≠1）；（2）该函数的图象如图所示；（3）如图2：y＝+2与y＝2x的交点为（0，0），（2，4），结合函数图象+2≤2x的解集为x≥2或0≤x＜1；22．（10分）如图，▱ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG∥AF交DA的延长线于点G．（1）求证：四边形AGEF是平行四边形；（2）若sin∠G＝，AC＝10，BC＝12，连接GF，求GF的长．【解答】（1）证明：∵点E是AB中点，点F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴EF∥AD，∵EG∥AF，∴四边形AGEF是平行四边形；（2）过点F作FH⊥AD于点H，如图所示：∵EG∥AF，∴∠HAF＝∠AGE，∵sin∠G＝，∴sin∠HAF＝＝，∵AC＝10，F是AC的中点，∴AF＝5，∴HF＝3，在Rt△AHF中，根据勾股定理，得AH＝4，∵BC＝12，∴EF＝6，∵四边形AGEF是平行四边形，∴AG＝EF＝6，∴GH＝6+4＝10，在Rt△HGF中，根据勾股定理，得GF＝．23．（12分）某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）．表1时间甲工厂商品记录乙工厂商品记录甲、乙两工厂总运费第1天生产商品200吨生产商品300吨\第2天运往A地30吨运往A地10吨，运往B地20吨1230元第3天运往B地20吨运往B地40吨1460元表2甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨）目的地工厂A B甲2025乙m n（1）求m，n的值．（2）若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．（3）若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值．【详解】（1）由题意得：，解得：，∴m，n的值分别为15和24；（2）第4天开始，甲厂剩余150吨商品，乙厂剩余230吨商品，A地还需要200吨商品，B地还需要180吨商品，设甲厂再往A地运x吨商品，则运往B地（150﹣x）吨商品，乙厂运往A地（200﹣x）吨商品，运往B地（30+x）吨商品，设总运费为y元，由题意得：y＝20x+25（150﹣x）+15（200﹣x）+24（30+x）＝4x+7470，∴当x＝0时，y最小，∴运输方案为：甲厂再往A地运0吨商品，则运往B地150吨商品，乙厂运往A地200吨商品，运往B地30吨商品；（3）∵甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，设甲厂再往A地运x吨商品，设总运费为y元，由题意得：∴y＝4x+7470+（150﹣x）a﹣（30+x）a＝（4﹣2a）x+7470+120a，∵a为正整数，∴当4﹣2a≥0时，y≥7470+120a＞7150，不符合题意，∴4﹣2a＜0，即a＞2，此时，y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y最小，此时y＝8070﹣180a，∵总费用不超过7150元，∴8070﹣180a≤7150，解得：a≥，∴a的最小值为6．24．（14分）如图，在▱ABCD中，连结BD，以BD为直径的⊙O交AB于点G，交DC于点E，交AD于点F，连结EF交BD于点H，连结GF，BE，∠A＝∠AGF．（1）求证：AF＝DF．（2）若AB＝6，DH：BH＝1：4，求sin∠DBE的值与BC的长．（3）在（2）的条件下，连结BF，若P，Q分别是四边形FBCD相邻两条边上的点，当P，Q，H，F四个点组成的四边形为平行四边形时（PF＜QF），求所有满足条件的FP的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BF，∵BD是⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∵四边形GBDF是⊙O的内接四边形，∴∠AGF＝∠ADB，∵∠A＝∠AGF，∴∠A＝∠ADB，∴BD＝AB，∴AF＝DF；（2）解：如图2，连接AC，FH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，由（1得，AF＝DF，BD＝AB＝6，∴FH∥CD，∴△HDE∽△HOF，∴＝，设DH＝a，则BH＝4a，∴BD＝DH+BH＝5a，∴OD＝OF＝a，∴OH＝OD﹣DH＝﹣a＝，∴＝＝＝，∴＝，∴DE＝a，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴sin∠DBE＝＝＝∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，∵BD＝AB＝6，∴CD＝BD＝6，∵＝，∴DE＝BD＝2，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣2＝4，BE2＝BD2﹣DE2＝62﹣22＝32，∴BC＝＝＝4．（3）解：如图3，由（2）知：BC＝4，△HDE∽△HOF，∴AD＝BC＝4，＝＝，∴DF＝，EH＝FH，∵＝，∴∠BFE＝∠BDE，∵∠FHB＝∠DHE，∴△BHF∽△EHD，∴＝，∴EH•FH＝DH•BH，∴＝×，∴FH＝，∵∠BFD＝90°，∴BF＝＝＝2，当P在BF上，Q点在BC上时，∵四边形PQDF是平行四边形，∴FH∥PQ，∴∠BPQ＝∠BFE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BC，∴∠FBC＝180°﹣∠BFD＝180°﹣90°＝90°，∵∠PBQ＝∠DEB＝90°，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∠BPQ+∠BQP＝90°，∠BPQ＝∠BFE，∠BFE＝∠BDE，∴∠BQP＝∠DBE，∴BP＝PQ•sin∠BQP＝×＝，∴PF＝BF﹣BP＝2﹣＝，如图4，当P在DF上，点Q在CD上时，由上知：FH＝，∴EH＝FH＝，∴EF＝FH+EH＝2，∵PQ∥EF，∴△DPQ∽△DFE，∴＝＝＝，∴PD＝＝×＝，∴PF＝DF﹣PD＝，如图5，作HQ⊥DF于Q，作HP⊥BF于P，∵∠BFDC＝90°，∴四边形PFQH是矩形，∴HQ∥BF，∴△DHQ∽△DBF，∴，∴＝，∴HQ＝，∴PF＝HQ＝，综上所述：PF＝或或．。
浙江省温州市中考数学模拟试卷答案
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3的绝对值=3>0； −3<0；−(−3)=3>0； 13>0．故选：B ．根据负数的定义可得B 为答案．本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感． 2.【答案】B【解析】解：A 、是二元一次方程，错误； B 、是一元一次方程，正确； C 、是一元二次方程，错误； D 、是分式方程，错误； 故选：B ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 3.【答案】D【解析】解：根据平移的性质可知：A 、B 、C 选项的图案都是由平移设计的，D 选项的图案是由旋转设计的． 故选：D ．根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离． 4.【答案】A【解析】解：0、√5、√93、π、−13、0.6.中，无理数有：√5、√93、π，则无理数出现的频数是3． 故选：A ．直接利用无理数的定义进而得出答案．此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键． 5.【答案】D【解析】解：A 、原式=b 10，不符合题意； B 、原式=12a 3，不符合题意；C 、原式=a 2−2ab +b 2，不符合题意；D 、原式=4a 4，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可坐车判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：∵点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=−2，b=3．∴a+b=1，故选B．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，EF//BD，∴当0≤x≤4时，y=√2x，当4<x≤8，y=√2(8−x)=8√2−√2x，故符合题意的函数图象是选项A．故选：A．根据运动速度乘以时间，根据勾股定理，可得EF长，可得答案．本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，得出∴CEBD =AEAD=ACAB，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=1x ，OE=2x，OA=3x，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，∴CEBD =AEAD=ACAB，∵OC是△OAB的中线，∴CEBD =AEAD=ACAB=12，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x ，B的横坐标为1x，∴OD=1x ，OE=2x，∴DE=OE−OD=1x，∴AE=DE=1x，∴OA=OE+AE=3x，∴S△OAB=12OA⋅BD=12×3x×2x=3．故选：B．9.【答案】A【解析】解：设九年级(1)班有x名同学，根据题意列出的方程是x(x−1)2=465，故选：A．这x位同学，每位同学都要与除自己之外的(x−1)名同学握手一次，共握手x(x−1)次，由于两人握手是相互的，应只算一次，所以去掉重复的次数，共握手x(x−1)÷2次，据此可得方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清两人握手是相互的，应只算一次的情况，并据此列出方程．10.【答案】D【解析】解：如图，连接CE．∵AP//BC，∴∠PAC=∠ACB=60°，∴∠CEP=∠CAP=60°，∴∠BEC=120°，∴点E在以O′为圆心，O′B为半径的BC⏜上运动，连接OA交BC⏜于E′，此时AE′的值最小．此时⊙O与⊙O′交点为E′．∵∠BE′C=120°∴BC⏜所对圆周角为60°，∴BOC=2×60°=120°，∵△BOC是等腰三角形，BC=4√3，OB=OC=4，∵∠ACB=60°，∠BCO′=30°，∴∠ACO；=90°∴O′A=√O′C2+AC2=√42+32=5，∴AE′=O′A−O′E′=5−4=1．故选：D．如图，连接CE.首先证明∠BEC=120°，由此推出点E在以O′为圆心，O′B为半径的BC⏜上运动，连接O′A交BC⏜于E′，此时AE′的值最小．本题考查三角形的外接圆与外心、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题．11.【答案】x(y+3)(y−3)【解析】解：原式=x(y2−9)=x(y+3)(y−3)．故答案为：x(y+3)(y−3)．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．12.【答案】5【解析】解：{a+2b=8 ①2a+b=7 ②，①+②得：3a+3b=15，则a+b=5，故答案为：5方程组两方程相加即可求出a+b的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】50【解析】解：∵步行的人数占总人数的百分比为72360×100%=20%，∴骑车人数占总人数的百分比为1−40%−20%=40%，∵骑车人数为20人，∴该班人数为20÷40%=50(人)，故答案为：50．由步行所对应的圆心角度数可得其占总人数百分比，根据各项目百分比之和为1得出骑车的百分比，结合骑车人数可得答案．本题主要扇形统计图，掌握用整个圆表示总数、用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解题的关键．14.【答案】>a【解析】解：观察图象得：当x>a时，y1<y2；故答案为>a．观察函数图象，找出一次函数y1在y2的图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】163【解析】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为(a,b)，则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=12b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴12(a +2a)×b =12a ×12b +4+12×2a ×12b ， ∴ab =163，把A(a,b)代入双曲线y =kx ， ∴k =ab =163．故答案为：163．由AE =3EC ，△ADE 的面积为3，得到△CDE 的面积为1，则△ADC 的面积为4，设A点坐标为(a,b)，则k =ab ，AB =a ，OC =2AB =2a ，BD =OD =12b ，利用S 梯形OBAC =S △ABD +S △ADC +S △ODC 得12(a +2a)×b =12a ×12b +4+12×2a ×12b ，整理可得ab =163，即可得到k 的值．本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．16.【答案】45或2【解析】解：分两种情况：①当DE =DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD =BC =2，AD//BC ，AB//CD ， ∴∠DCG =∠B =60°，∠A =120°， ∴DE =AD =2， ∵DG ⊥BC ，∴∠CDG =90°−60°=30°， ∴CG =12CD =1，∴DG =√3CG =√3，BG =BC +CG =3， ∵M 为AB 的中点， ∴AM =BM =1，由折叠的性质得：EN =BN ，EM =BM =AM ，∠MEN =∠B =60°， 在△ADM 和△EDM 中，{AD =EDAM =EM DM =DM，∴△ADM≌△EDM(SSS)， ∴∠A =∠DEM =120°， ∴∠MEN +∠DEM =180°， ∴D 、E 、N 三点共线，设BN =EN =x ，则GN =3−x ，DN =x +2，在Rt △DGN 中，由勾股定理得：(3−x)2+(√3)2=(x +2)2，解得：x =45，即BN =45；②当CE =CD 时，CE =CD =AD ，此时点E 与A 重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2(含CE=DE这种情况)；或2；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为45故答案为：4或2．5分两种情况①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD= BC=2，AD//BC，AB//CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=√3CG=√3，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，证出D、E、N 三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3−x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE= DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2(含CE=DE这种情况)．本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论．17.【答案】解：(1)原式=9+1−3√2×√22=9+1−3=7；(2)去分母得：2−3x+4x−2=2−x，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)(0,−2)，(−2,−4)，(−4,−1)；(2)5；(3)如图所示：点P即为所求．【解析】解：(1)如图所示：A1(0,−2)，B1(−2,−4)，C1(−4,−1)；故答案为：(0,−2)，(−2,−4)，(−4,−1)；(2)△ABC的面积为：12−12×1×4−1 2×2×2−12×2×3=5；故答案为：5；(3)如图所示：点P即为所求．【分析】此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(3)直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.AB//CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．【解析】由AAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等BE=DF，即可得出结论．本题重点考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．，20.【答案】(1)2000;(2)28.8°;(3)D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：(4)36万人．【解析】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，故答案为：28.8°；(3)D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36(万人)．(1)将A选项人数除以总人数即可得；(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得；(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：(1)∵直线y=−x+3，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∵直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，∵抛物线y=−x2+bx+c经过直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴{−32+3b+c=0 c=3，得{b=2c=3，即抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；(2)存在点M.使△ACM与△ABC的面积相等．∵抛物线y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)=−(x−1)2+4与x轴的另一个交点为C.抛物线的顶点为D，∴点C的坐标为(−1,0)，点D的坐标为(1,4)，∵△ACM与△ABC的面积相等，点B的坐标为(0,3)，∴点M的纵坐标是3或−3，当点M的纵坐标为3时，3=−x2+2x+3，得x1=0，x2=2，则点M的坐标为(2,3)；当点M的纵坐标为−3时，−3=−x2+2x+3，得x3=√7+1，x4=−√7+1，则点M的坐标为(√7+1,−3)或(−√7+1,−3)；由上可得，点M的坐标为(2,3)、(√7+1,−3)或(−√7+1,−3)．【解析】(1)根据抛物线y=−x2+bx+c经过直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，可以先求的点A和点B的坐标，然后即可求得该抛物线的解析式；(2)先判断是否存在点M，然后根据题意和图形即可得到点M的坐标，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】(1)证明：连接AC，如图1所示：∵C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠BAC，在ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，∴∠BCE=∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠CDB，∴∠BCE=∠DBC，∴CF=BF．(2)解：连接OC交BD于G，如图2所示：∵AB是O的直径，AB=2OC=10，∴∠ADB=90°，∴BD=√AB2−AD2=√102−62=8，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG=BG=12BD=4，∵OA=OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG=12AD=3，∴CG=OC−OG=5−3=2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC=√CG2+BG2=√22+42=2√5．【解析】(1)连接ACAC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，证出∠BAC=∠BCE；由C 是弧BD的中点，得到∠DBC=∠BAC，延长∠BCE=∠DBC，即可得到结论；CF=BF．(2)连接OC交BD于G，由圆周角定理得出∠ADB=90°，由勾股定理得出BD=√AB2−AD2=8，由垂径定理得出OC⊥BD，DG=BG=12BD=4，证出OG是△ABD的中位线，得出OG=12AD=3，求出CG=OC−OG=2，在Rt△BCG中，由勾股定理即可得出答案．本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)①设AB的长是x米，则AD=20−3x，根据题意得，x(20−3x)=25，解得：x1=5，x2=53，当x=53时，AD=15>6，∴x=5，∴AD=5，答：AD的长是5米；②设AB的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平方米，则AD=12(20−3x+6)，根据题意得，y=12x(20−3x+6)=−32x2+13x=−32(x−133)2+1696，答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1696平方米；(2)按图甲的方案，设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ， ∴S =x(20−3x)=−3x 2+20x =−3(x −103)2+1003，当x =103时，AD =10>a ，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．(1)①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程； ②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；(2)设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．24.【答案】解：(1)∵∠B =∠C =35°， ∴∠BAC =110°， ∵∠BAD =80°， ∴∠DAE =30°，∴∠ADE =∠AED =75°，∴∠CDE =180°−35°−30°−75°=40°； (2)∵∠ACB =75°，∠CDE =18°， ∴∠E =75°−18°=57°， ∴∠ADE =∠AED =57°， ∴∠ADC =39°，∵∠ABC =∠ADB +∠DAB =75°， ∴∠BAD =36°；(3)设∠ABC =∠ACB =y°，∠ADE =∠AED =x°，∠CDE =α，∠BAD =β ①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC =x°−α，∴{y ∘=x ∘+α(1)y ∘=x ∘−α+β(2)， (1)−(2)得2α−β=0， ∴2α=β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC =x°+α， ∴{x ∘=y ∘+α(1)x ∘+α=y ∘+β(2)， (2)−(1)得α=β−α， ∴2α=β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC =x°−α，第11页，共11页 ∴{x ∘−α+y ∘+β=180∘(1)y ∘+x ∘+α=180∘(2)， (2)−(1)得2α−β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE =∠BAD ．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC =110°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的外角的性质得到∠E =75°−18°=57°，于是得到结论；(3)设∠ABC =∠ACB =y°，∠ADE =∠AED =x°，∠CDE =α，∠BAD =β，①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC =x°−α，②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC =x°+α，③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC =x°−α，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．。
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2008年浙江温州高中阶段学校招生考试数学试卷班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列各数中，最小的数是 （） （A ）－1 （B ）0（C ）1（D ） 2 2．方程4x－1＝3的解是 （）（A ）x ＝－1 （B ）x ＝1（C ）x ＝－2（D ）x ＝23．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（） （A ） （B ） （C ） （D ） 4．若分式x －1x ＋2的值为零，则x 的值是（） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 5．抛物线y＝(x－1)2＋3的对称轴是 （）（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝3 （C ）直线x ＝－1 （D ）直线x ＝－36．已知反比例函数y ＝ kx的图象经过点（3，－2），则k 的值是（）（A）－6 （B ）6 （C ） 2 3 （D ）－ 237．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD＝2，AC ＝3，则sin B 的值是 （ ）（A ） 2 3 （B ） 3 2 （C ） 3 4 （D ） 4 38．已知⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则O 1O 2的长是（） （A ）2cm（B ）3cm（C ）5cm（D ）7cm9．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是 （ ）C A BD （第7题图） （第3题图）（A ）0.16 （B ）0.24 （C ）0.3 （D ）0.410．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在△OAB 外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB 与△OHJ 的面积比值是 （ ）（A ）32 （B ）64 （C ）128 （D ）256 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：x 2－9＝___________．12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球．．的概率是__________． 13．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60º，对角线BD ＝8，则菱形ABCD 的周长等于______． 14．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于__________．15．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了______本． 16．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）（1）计算：8－(3－1)0＋｜－1｜．（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x 2－3x ＋1＝0；②(x －1)2＝3；③x 2－3x ＝0；④x 2－2x ＝4．（第10题图） （第9题图） A C BD （第13题图） （第14题图） （第16题图） 1 2 3 418．（本题8分）如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且OA ＝2，OB ＝1．将Rt △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90º，再把所得的像沿x 轴正方向平移1个单位，得△CDO ． （1）写出点A ，C 的坐标；（2）求点A 和点C 之间的距离．19．（本题9分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”； 彬彬：“作△ABC 的角平分线AD ”． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．20．（本题9分）如图，方格纸中有三个点A ，B ，C ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）21．（本题10分）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题． （1（2 22．（本题10分）一次函数y ＝x －3的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．一个二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A ，B ．x（第19题图） 已知：如图，在ABC△中，B C ∠=∠． 求证：AB AC =． A B （第20题图）（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．23．（本题10分）温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元． （1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入__________万元；（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？ 24．（本题14分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分别是边AB ，AC的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．ABCD ERP H Q（第24题图）（第23题图）第一季度男女皮鞋2008年浙江温州高中阶段学校招生考试数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）17．（本题10分）（101)111+-=+= （2）①12x =，121x =，10x =，23x =；④121x =， 18．（本题8分）（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，． （2）连结AC ，在Rt ACD △中，3AD OA OD =+=，2CD =，222222313AC CD AD ∴=+=+=， AC ∴=19．（本题9分）解：（1）只要合理即可．（2）证明：作ABC △的角平分线AD ，则BAD CAD ∠=∠， 又B C ∠=∠，AD AD =，ABD ACD ∴△≌△，AB AC ∴=． 20．（本题9分）（本题答案不唯一）21．（本题10分） 解：（1）25x -；5(25)x -- （2）根据题意，得105(25)100xx -->解得15x >x ∴的最小正整数解是16x= 答：小明同学至少答对16道题． 22．（本题10分）解：（1）令0y =，得3x =，∴点A 的坐标是(30)，令0x =，得3y =-，∴点B 的坐标是(03)-，（2）二次函数2y x bx c =++的图象经过点A B ，，x（第18题图）图甲（是中心对称图形 但不是轴对称图形） 图乙（是轴对称图形但 不是中心对称图形） 图丙（既是轴对称图形 又是中心对称图形）0933b c c =++⎧∴⎨-=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩． ∴二次函数2y x bx c =++的解析式是223y x x =--， 2223(1)4y x x x =--=--，∴函数223y x x =--的最小值为4-．23．（本题10分） 解：（1）50；60；90．（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为x 万元，y 万元， 根据题意，得60(140)(164)90x y x y +=⎧⎨+++=⎩%%，解得3525x y =⎧⎨=⎩．答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．24． （本题14分） 解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==． 90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠． BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=． （2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=． C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x -∴=， 即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=， 1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=，1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=，6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点， 于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA==，A BCD ER PM 2 1 A HA BCD E R PHQ366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．。