河南省豫南九校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题含答案
2019-2020学年河南省豫南九校高一(上)第一次联考数学试卷
2019-2020学年河南省豫南九校高一（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. 已知集合M ＝{0, 1}，则下列关系式中，正确的是（ ） A.{0}∉M B.{0}∈M C.0⊆M D.0∈M2. 函数f(x)=1x−1在[2, 3]上的最小值为（ ）A.13B.12C.2D.−133. lg √5+lg √20的值是（ ） A.1 B.2C.−12D.124. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A.y =1xB.y ＝(12)xC.y ＝−x 2+3D.y ＝−x 35. 已知a ＝243，b ＝(13)0，c ＝25−13，则（ ）A.b >c >aB.a >b >cC.c >a >bD.a >c >b6. 已知函数f(x +1)＝3x +2，则f(x)的解析式是（ ） A.f(x)＝3x +1 B.f(x)＝3x +2 C.f(x)＝3x +4D.f(x)＝3x −17. 已知函数y =f(x)的定义域是[−2, 3]，则y =f(2x −1)的定义域是( ) A.[−1, 4] B.[0,52]C.[−5, 5]D.[−12,2]8. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f(x +3)＝f(x)，f(−1)＝4，则f(2020)的值为（ ） A.3 B.2C.5D.49. 函数f(x)＝a x−b 的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A.a >1，b >0B.a >1，b <0C.0<a <1，b <0 D .0<a <1，b >010. 设函数f(x)＝x 2+x +a(a >0)满足f(m)<0，则f(m +1)的符号是（ ） A.f(m +1)≤0 B.f(m +1)≥0 C.f(m +1)<0 D.f(m +1)>011. 若函数f(x)=te x −t−2e x −1+x 3是奇函数，则常数t 等于（ ）A.−eB.−1C.1eD.012. 已知函数y ＝f(x)的定义域为R ，f(x +2)为偶函数，且对任意对x 1，x 2当x 1<x 2≤2时，满足f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0，则关于a 的不等式f(2log 121a−a +3)<f(2a +2)的解集为（ ）A.(1, +∞)B.(0, +∞)C.(12, 1) D.(0, 12)二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共20分）设集合A ={x|x 2−2x =0}，B ={0, 1}，则集合A ∪B 的子集的个数为________．函数f(x)=√x −x 的最大值为________．设函数f(x)对x ≠0的一切实数都有f(x)+2f(2019x)=3x ，则f(2019)＝________已知函数f(x)={x +12,(0≤x <12)2x−1,(12≤x <2) ，若存在x 1，x 2，当0≤x 1<x 2<2时，f(x 1)＝f(x 2)，则x 1f(x 1)−f(x 2)的最小值为________−1112 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算下列各式：（1）(0.027)23+(27125)−13−(279)0.5（2）lg 25+23lg 8+lg 5⋅lg 20+(lg 2)2已知集合A ＝{x|12≤2x ≤32}，集合B ＝{x|x <−2或x >2}． （1）求A ∩B ；（2）若C ＝{x|x ≤a −1}，且A ⊆C ，求实数a 的取值范围．已知函数f(x)=√ax 2+2ax +1定义域为R ， （1）求a 的取值范围；（2）若函数f(x)在[−2, 1]上的最大值与最小值之积为1，求实数a 的值．定义在(0, +∞)上的函数f(x)满足下面三个条件： ①对任意正数a ，b ，都有f(a)+f(b)＝f(ab)； ②对于0<x <y ，都有f(x)>f(y)； ③f(12)＝1．（1）求f(1)和f(14)的值；（2）求满足解不等式f(−x)+f(3−x)≥−2的x 取值集合．定义在[−4, 4]上的奇函数f(x)，已知当x ∈[−4, 0]时，f(x)=14x+a 3x(a ∈R)．（1）求f(x)在[0, 4]上的解析式；（2）若存在x ∈[−2, −1]，使得不等式f(x)≤m2x −13x−1成立，求实数m 的取值范围．已知函数f(x)=2x −12+1．（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）判断并证明f(x)在(−∞, +∞)上单调性；（3）若f(k ⋅3x )+f(3x −9x +2)<0对任意x ≥1恒成立，求k 的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年河南省豫南九校高一（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次较等绕的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】子明与织填集速个数问题并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求都北的值函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】有理数三数幂的要算性质赤化简求古对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020年高一上学期期末联考数学试题 含答案
2019-2020年高一上学期期末联考数学试题 含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答案的答案无效．参考公式：1．球体积公式334R V π=，表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径； 2．锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积、h 为高；3．圆锥表面积公式2S r rl ππ=+，其中r 为底面半径，l 为母线；4．台体的体积公式'1()3V h S S =+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．第一部分 选择题(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,82．函数y =( )A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞ 3．下列函数中，既是奇函数又是区间),0(+∞上的增函数的是（ ）A ．2log y x =B ．1-=x yC ．3x y =D ．x y 2= 4．已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列推理中正确的是（ ）A ．βαβα⊂⊂n m ,,//n m //⇒ B ．αα//,//n m n m //⇒ C ．n m m =⊂βαβα ,,//n m //⇒ D ．αα⊂n m ,//n m //⇒ 5．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π6．设1>a ，则a 2.0log 、a2.0、2.0a 的大小关系是（ ）A ．2.02.0log 2.0a a a <<B ．2.02.02.0log a a a <<C ．a a a 2.0log 2.02.0<<D ．a a a 2.02.0log 2.0<< 7．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm), 则此几何体的 表面积是( )A ．220cm B．2(20cm + C．2(24cm + D ．224cm8．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ）A ．[1,2]-B ．[0,)+∞C ．[1,)+∞D ．[0,2]9．设函数3y x =与1()2xy =的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)A FD BGE 1BH 1C1D 1A第12题图10．设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，， D ．(10)(01)-，，第二部分 非选择题 (共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知29x=，342=y，则2x y +的值为 ．12．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别为1111,,,C B BB AB AA 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于 ． 13．函数()log 234ay x =-+的图象恒过定点M , 且点M 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f ＝ ．14．下列说法中：①指数函数1()2xy =的定义域为(0,)+∞；②函数2xy =与函数3log y x =互为反函数；③空集是任何一个集合的真子集；④若()f x M <（M 为常数），则函数()y f x =的最大值为M ；⑤函数()3xf x =的值域为[1,)+∞．正确的是 （请写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分12分）设函数y =A ，不等式2log (1)1x -≤的解集为集合B ．（1）求集合A ，B ； （2）求集合A B ，()R A C B ．16．(本小题满分12分）如图，已知圆锥的轴截面ABC 是边长为2cm 的正三角形，O 是底面圆心．（1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥的高AO 的中点'O 作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．17．（本小题满分14分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()(1)x f x a a =>． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若不等式()4f x ≤的解集为[2,2]-，求a 的值．18．（本小题满分14分）某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费十超额费十保险费．若每月用气量不超过最低额度)4(>A A 立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费)50(≤<C C 元；若用气量超过A 立方米时，超过部分每立方米付B 元．（1）根据上面的表格求C B A ,,的值；（2）记用户第四月份用气为x 立方米，求他应交的煤气费y （元）．19．（本小题满分14分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，,M N 分别是棱,AB PC 的中点，平面CMN 与平面PAD 交于PE ，求证： （1）//MN 平面PAD ； （2）//MN PE ．20．（本小题满分14分）已知函数2()2(3)12f x x a x a =-+++-，()(12)g x x x a =-+，其中a R ∈． （1）若函数()f x 是偶函数，求函数()f x 在区间[1,3]-上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当1a ≤时，()f x 在区间[1,)+∞上为减函数； （3）当[1,3]x ∈-，函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象上方，求实数a 的取值范围．2012年冬季阳东一中广雅中学两校联考高一年级数学科参考答案16．(本小题满分12分） 解：（1）由题意可知2BC AC ==cm ，则1OC =cm ，即该圆锥的底面半径1r =cm ，母线2l =cm ．所以该圆锥的表面积为2221123S r rl cm πππππ=+=⨯+⨯⨯=表面；………………………………4分（2）在Rt AOC ∆中，2,1AC OC ==，AO ∴=．……………………………………………… 6分'O 是AO 的中点，'AO ∴=cm ． ∴小圆锥的高h '＝23cm ，小圆锥的底面半径r '＝21cm ，则截得的圆台的体积为223111()1323V V V cm ππ=-=⨯⨯⨯⨯=台大小．…………………12分17．（本小题满分14分）解: (1) 当0x <时，0x ->，∴1()()xx f x aa --==．…………………………3分 ∵()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=，则1()()(0)xf x x a=<，……………………4分∴0,()1()0x xa x f x x a⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，……………………………………6分(2)∵1,a >∴()4f x ≤等价于04x x a ≥⎧⎨≤⎩或01()4x x a <⎧⎪⎨≤⎪⎩，………………8分∴0log 4a x ≤≤或log 40a x -≤<， 即log 4log 4a a x -≤≤……………12分 由条件知log 42a =，∴2a =． ………………………………………………14分18．（本小题满分14分）解：（1)1月份的用气量没有超过最低额度A ，所以43=+C 1=⇒C …………2分3,2月份的用气量超过了最低额度A ，所以⎩⎨⎧=-+=-+19)35(414)25(4B A B A ，解得5,21==A B (6)分（2）当5≤x 时，需付费用为413=+元 …………………………………………8分 当5>x 时，需付费用为232121)5(4+=⨯-+x x 元 …………………………………12分 所以应交的煤气费4(05)13(5)22x y x x <≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ……………………………………14分19．（本小题满分14分）证明：（1）如图，取DC 的中点Q ，连接,MQ NQ ．,N Q 分别是,PC DC 的中点， //NQ PD ∴．……………………………………2分NQ ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， //NQ ∴平面PAD ．…………………………………4分 M 是AB 的中点，四边形ABCD 是平行四边形，//MQ AD ∴．……………………………………5分又MQ ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，//MQ ∴平面PAD ．…………………………7分 MQNQ Q =，∴平面//MNQ 平面PAD ．……………………9分MN ⊂平面MNQ ，//MN ∴平面PAD ． ……………… ………………………………10分 （2）平面//MNQ 平面PAD ，且平面PEC平面MNQ MN =，平面PEC 平面PAD PE = …………………………13分//MN PE ∴ ……………………………………………14分20．（本小题满分14分） 解：（1）函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，222()(3)()122(3)12x a x a x a x a ∴--++⋅-+-=-+++-(3)3,3a a a ∴-+=+∴=-2()27f x x ∴=-+ …………………………………………………………1分即函数()f x 的图象是顶点为(0,7)，对称轴为y 且开口向下的抛物线，()f x ∴在区间[1,0]-上递增，在区间[0,3]上递减又22(3)23711,(1)2(1)75f f =-⨯+=--=-⨯-+=∴ 函数()f x 在区间[1,3]-上的最小值为11-． …………………………………3分（3）对于[1,3]x ∈-，函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象上方，等价不等式 22(3)12x a x a -+++-＞(12)x x a -+在[1,3]x ∈-上恒成立， 即(2)130a x a ++->在[1,3]x ∈-上恒成立，……………………………………9分(2)(1)130(2)3130a a a a +⋅-+->⎧∴⎨+⋅+->⎩，解得14a <- ……………………………………13分 ∴所求实数a 的取值范围为1(,)4-∞- ……………………………………………14分。
2019-2020学年河南省豫南九校上学期第三次联考高一数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省豫南九校上学期第三次联考高一数学试题一、单选题1．下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．四边形确定一个平面【答案】C【解析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.【详解】A 选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B 选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C 选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.2．下列哪个函数的定义域与函数()15x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A ．2y x x =+B ．ln 2y x x =-C ．1y x =D ．1y x x=+ 【答案】B 【解析】求出函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域，再求出各选项中的定义域，比较即可得出选项.【详解】 函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+，对于A ，函数2y x x =+的定义域为R ；对于B ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,∞+；对于C ，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 对于D ，函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 故选：B【点睛】 本题考查了指数函数的值域、对数函数的定义域，属于基础题.3．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】由，，则，故选C.4．已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ）A ．1B C D ．2 【答案】D【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系．【详解】设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，由已知可得2r l ππ=，所以2l r =， 所以2l r=， 即圆锥的母线与底面半径之比为2.故选D ．【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题．5．已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．()2,0- D ．[]2,0-【答案】C【解析】函数f (x )=x 2+x +a 的图象的对称轴方程为12x =-,故函数在区间(0,1)上单调递增，再根据函数f (x )在(0,1)上有零点,可得()()00120f a f a ⎧=<⎪⎨=+>⎪⎩，解得−2<a <0. 本题选择C 选项.点睛：解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．6．函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A ．y =B ．|2|y x =-C ．21x y =-D ．2log (2)y x = 【答案】A【解析】函数()f x 过定点为()1,1,代入选项验证可知A 选项不过A 点,故选A. 7．正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【答案】B 【解析】取BD 中点O ，连结,EO FO ，则//,//OF CD OE AB ，且2a OF OE ==，从而EFO ∠是异面直线EF 与CD 所成的角，由此能求出异面直线EF 与CD 所成的角.【详解】取BD 中点O ，连结,EO FO ，设正四面体的棱长为a ,则//,//OF CD OE AB ，且2a OF OE ==，EFO ∴∠是异面直线EF 与CD 所成的角，取CD 中点G ，连结,BG AG则,AG CD BG CD ⊥⊥，,BG AG G CD ⋂=∴⊥平面ABG ,AB ⊂平面ABG ,CD AB ∴⊥，OF OE ∴⊥，4EFO π∴∠=，∴异面直线EF 与CD 所成的角为4π,故选B . 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.8．已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4a ≤B ．4a ≥C ．4a <-或4a ≥D ．44a -<≤【答案】D【解析】由题意使230x ax a -+>在[)2,+∞恒成立，且由复函函数的单调性 使()23x x a g ax -+=在[)2,+∞上为增函数即可求解.【详解】令()23x x a g ax -+=，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立， 且()23x x a g ax -+=在[)2,+∞上为增函数， 所以22a ≤且()240g a =+>， 所以44a -<≤.故选：D.【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性，注意解题时需使式子在单调区间内有意义. 9．某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出几何体的图形，然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径，分别计算出结果，得出答案.【详解】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ=（2）前面和上面再一个平面此时PQ=故选C【点睛】 本题考查了几何体的三视图以及相关的计算，解题的关键是PQ 的路径有两种情况，属于较易题.10．已知函数f (x )＝|ln x |－1，g (x )＝－x 2＋2x ＋3，用min{m ，n }表示m ，n 中的最小值．设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}，则函数h (x )的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】画图可知四个零点分别为－1和3，1e和e ，但注意到f (x )的定义域为x >0，故选C.11．已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2xg x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A ．35B ．35-C ．1D ．-1【答案】A【解析】由题意得出()g x 、()h x 的解析式，不等式恒成立，采用分离参数法，可得2141x m ≤-+转化为求函数的最值，求出函数2141x y =-+的最大值即可.【详解】()g x为偶函数，()h x为奇函数，且()()2xg x h x-=①()()()()2xg x h x g x h x-∴---=+=②①②两式联立可得()222x xg x-+=，()222x xh x--=.由()()0m g x h x⋅+≤得224121224141x x xx x x xm----≤==-+++，∵2141xy=-+在[]1,1x∈-为增函数，∴max231415x⎛⎫-=⎪+⎝⎭，故选：A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、考查了不等式存在有解问题以及函数的单调性求最值，注意分离参数法的应用，此题属于中档题.12．无论x，y，z同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y，//x z，则//y z；②若x y⊥，x z⊥，则y z⊥；③若x y⊥，//y z，则x z⊥；④若x与y无公共点，y与z无公共点，则x与z无公共点；⑤若x，y，z两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（）A．①③B．①③⑤C．①③④⑤D．①④⑤【答案】B【解析】由平行的传递性可判断①；由直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系可判断②③④⑤.【详解】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误；若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个，故⑤正确；故选：B【点睛】本题主要考查了平行的传递性、直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系，属于基础题.二、填空题13．设函数()()x x f x e ae a R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.【答案】-1【解析】利用函数为奇函数，由奇函数的定义即可求解.【详解】若函数()x xf x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-， 即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-.故答案为：-1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，需掌握奇偶性的定义，属于基础题.14．一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为3，则它的侧面积为______.【答案】【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，由四棱锥的体积可求出边长，从而求出侧面积.【详解】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，h ===，则313V =⨯=1a =，则14222BC PF a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭侧2==故答案为：【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，需熟记公式，属于基础题.15．已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22225a f m f m m ⎛⎫-->-+- ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是______.【答案】112m ≤<. 【解析】根据函数定义域的对称性求出a ,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可.【详解】因为函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，所以230a -+=，解得5a =，所以可得()()22122f m f m m -->-+-又()f x 在[]0,3上单调递减，所以()f x 在[]3,0-上单调递增,因为210m --<，2222(1)10m m m -+-=---<所以由()()22122f m f m m -->-+-可得，22221223103220m m m m m m ⎧-->-+-⎪-≤--≤⎨⎪-≤-+-≤⎩解得112m ≤<. 故m的取值范围是112m <. 【点睛】本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题. 16．正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_______________【答案】4π【解析】试题分析：将四面体ABCD 补为正方体，如下图所示，则正方体的外接球就是正四面体的外接球.设球心为O ，面积最小的截面就是与OE 垂直的截面.由图可知，这个截面就是底面正方形的外接圆，其面积为：.224ππ⨯=.【考点】空间几何体.三、解答题17．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.【答案】证明见解析【解析】根据两个面的公共点一定在两个面的公共线上，只需证出CE 与1D F 交点在AD 上即可.证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ， 因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点，所以1//EF A B 且112EF A B =. 即：1//EF CD ，且112EF CD =，所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ， 且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点. 【点睛】本题主要考查线共点，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题. 18．已知函数f （x ）=21x ax bx +++是定义在R 上的奇函数； （1）求a 、b 的值，判断并证明函数y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性（2）已知k ＜0且不等式f （t 2-2t +3）+f （k -1）＜0对任意的t ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）（-1，0）【解析】（1）根据奇函数的定义即可求出a 、b 的值，再根据增减性定义证明函数单调性即可（2）根据奇函数的性质及函数的增减性原不等式可转化为t 2-2t +3＞1-k 对任意的t ∈R 恒成立，只需求出t 2-2t +3的最小值即可.（1）∵函数f （x ）=21x ax bx +++是奇函数 ∴由定义f （-x ）=21x a x bx -+-+=-21x ax bx +++，∴a =b =0， ∴f （x ）=21xx +， y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减． 证明如下：∵f （x ）=21xx +，∴2221()(1)x f x x -++'=，∵x ＞1，∴()0f x '<，∴y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减．（2）由f （t 2-2t +3）+f （k -1）＜0及f （x ）为奇函数得：f （t 2-2t +3）＜f （1-k ） 因为t 2-2t +3≥2，1-k ＞1，且y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减， 所以t 2-2t +3＞1-k 任意的t ∈R 恒成立，因为t 2-2t +3的最小值为2，所以2＞1-k ，∴k ＞-1∵k ＜0，∴-1＜k ＜0．∴实数k 的取值范围是（-1，0）． 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义，函数的单调性的判断与证明，不等式恒成立，属于中档题．19．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋1a 4Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？ 【答案】（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元.【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，此时直接计算1(50)80150120277.54f =+⨯+=即可；（2）列出总收益的函数式得1()2504f x x =-+，令，换元将函数转换为关于t 的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析： （1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，∴1(50)80150120277.54f =+⨯+= （2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元. 【考点】1.函数建模；2.二次函数. 20．已知幂函数()()3*pf x xp N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上为增函数.（1）求不等式()()22132p p x x +<-的解集.（2）设()()log a g x f x ax ⎡⎤=-⎣⎦()0,1a a >≠，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1) 21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ (2) a =【解析】试题分析：（1）由题意偶函数和在()0,+∞上为增函数，解得1p =，得到()()1122132x x +<-，结合定义域和单调性，解得答案；（2）由()g x 在[]2,3上有意义得，所以02a <<且1a ≠，所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，分12a <<和01a <<两类讨论，解得答案。
2019-2020学年河南省豫南九校高一(上)第一次联考数学试卷
（2）求满足解不等式 的 取值集合．
定义在 上的奇函数 ，已知当 时， ．
（1）求 在 上的解析式；
（2）若存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围．
已知函数 ．
（1）判断函数 的奇偶性；
（2）判断并证明 在 上单调性；
（3）若 对任意 恒成立，求 的取值范围．
参考答案与试题解析
2019-2020学年河南省豫南九校高一（上）第一次联考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1.已知集合 ＝ ，则下列关系式中，正确的是（）
A. B. C. D.
2.函数 在 上的最小值为（）
A. B. C. D.
3. 的值是（）
A. B. C. D.
4.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共20分）
设集合 ， ，则集合 的子集的个数为________．
函数 的最大值为________．
设函数 对 的一切实数都有 ，则 ＝________
已知函数 ，若存在 ， ，当 时， ＝ ，则 的最小值为________ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A. ＝ B. C. ＝ D. ＝
5.已知 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则（）
A. B. C. D.
6.已知函数 ＝ ，则 的解析式是（）
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
7.已知函数 ＝ 定义域是 ，则 ＝ 的定义域是（）
A. B. C. D.
8.已知 是定义在 上的偶函数，对任意 都有 ＝ ， ＝ ，则 的值为（）
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万股）36（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万36股）（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．。
2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第117套)
2013～2014 学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷第Ⅰ卷 选择题（共 60 一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，共 的选项选出，涂在答题卡上 .分）60 分）以下四个选项中，只有一个是正确的，请把正确1. 已知会合A{1,2}, B{1,2,3}，会合C{ t | tx y, xA, yB}，则会合C 中的元素个数是 （）（A ）4(B) 5(C) 6(D)72. 已知空间两条不一样的直线m, n 和两个不一样的平面, ，则以下命题正确的选项是（ ）（ A ）若 m / / , n , 则 m / /n (B)若m,mn, 则 n(C) 若 m / /, n / / ,则 m / / n (D)若 m / / , m,n, 则 m / / n3. 在空间直角坐标系中， 以点 A(4,1,9), B(10,1,6), C ( x,4,3) 为极点的 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，则实数 x 的值为（ ）（A ）-2(B) 2 (C) 6(D)2或 64. 设 f ( x)x 2,( x10)，则 f (5) （）f [ f ( x6)],( x10)（ A ） 10 (B) 11(C) 12(D)135. 已知一个几何体的三视图如下图，则这个几何体的体积是（）（A ）23(B)23 (C) 11 (D)1036 336. 已知函数 f (x) 2x1，对于知足 0 x 1 x 2 的随意 x 1, x 2 ，以下结论：（ 1） ( x 2 x 1)[ f ( x 2 ) f ( x 1 )] 0 ；（ 2） x 2 f (x 1) x 1 f (x 2 )（ 3） f ( x 2 )f ( x 1 ) x 2 x 1 ；（ 4）f (x 1)f (x 2 )f (x 1x2)22此中正确结论的序号是（）（ A ）（ 1）（ 2） (B) （ 1）（ 3） (C) （ 2）（ 4） (D) (3)(4)7. 设 A, B 是 x 轴上的不一样两点， 点 P 的横坐标为 2，|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x y 1 0 ，则直线PB 的方程是（）（ A ） x y 5 0 (B) 2x y 1 0 (C) 2y x 4 0 (D) 2 x y 7 08. 以下结论：①函数yx 2 和 y ( x )2 是同一函数；②函数f ( x 1) 的定义域为 [1,2] ，则函数f (3 x 2 ) 的定义域为 [0,3] ；③函数 y log 2 ( x 2 2x 3) 的递加区间为 ( 1,) ；④若函数 f (2 x 1)3 的最大值为 3，那么 f (1 2x) 的最小值就是3 .此中正确的个数为 ( ) （A ）0 个(B) 1 个 (C) 2个 (D) 3个9. 曲线 y4 x 21( 2 x2) 与直线 y kx 2k4 有两个不一样的交点时，实数k 的取值范围是（）（A ） ( 5 , 3 ] (B)( 5 ,)(C) (1 , 3 ) (D) ( , 5 ) ( 3, )12 4123 412410. 已知 f (x) 为偶函数， 当 x0 时， f (x)( x 1)21 ，知足 f [ f (a)] 1 的实数 a 的个数为 （）（A ）2(B) 4(C) 6(D) 8211. 在正三棱锥 S-ABC 中，外接球的表面积为36 ， M ， N 分别是 SC,BC 的中点，且 MNAM , 则此三棱锥侧棱 SA=（ ）（A ）1(B) 2(C)3(D)2 312. 定 义 函 数 yf ( x), x D , 若 存 在 常 数 C ， 对 于 任 意 的 x 1 D ， 存 在 唯 一 的 x 2 D ， 使 得f ( x 1 )f ( x 2 )f (x) 在 D 上的“均值”为C ，已知 f ( x)lg x, x[10,100] ，则函数2C ，则称函数f (x)lg x,在 x [10,100] 上的均值为（）（A ）3(B)3(C)1 (D) 10241090 分）第Ⅱ卷 选择题（共二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 设 f (x) 是定义在R 上的奇函数，且y f ( x) 的图象对于直线 x1对称，则2f (1) f (2) f (3) f (4) f (5) =________14. 若圆心在直线yx 上，半径为2 的圆 M 与直线 x y4 相切，则圆 M 的标准方程是_____________15. 函数 f ( x)x(x11 定义域为 (,1)(1,) ，则知足不等式 a mf ( )的实数 m 的会合a)a2 2____________16. 如图，三个半径都是 10cm 的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰巧与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径 R 是 ________________cm三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）4x 17. （本小题满分 10 分）已知函数 f ( x)4x 2（ 1）若0 ，求 f (a) f (1 a) 的值；a 1122012（ 2）求 f () f () Lf () 的值.20132013201318.（本小题满分12 分）已知ABC的极点A(3，1),过点B的内角均分线所在直线方程是x 4y100 ，过点 C 的中线所在直线的方程是6x10 y590（ 1）求极点 B 的坐标；（ 2）求直线BC的方程；19.（本小题满分 12 分）如图 C,D 是以 AB为直径的圆上的两点，AB 2AD 2 3, AC BC,F 是AB上的一点，且AF1将圆沿AB折起，使点C在平面的射AB ,ABD3影 E 在 BD上，已知CE2(1)求证： AD 平面 BCE（2）求证 AD// 平面 CEF；（3）求三棱锥 A-CFD的体积20．（本小题满分12 分）某跨国饮料企业对全球全部人均GDP（即人均纯收入）在0.5 — 8 千美元的地域销售，该企业 M饮料的销售状况的检查中发现：人均 GDP处在中等的地域对该饮料的销售量最多，而后向两边递减 .(1) 以下几个模拟函数中（ x 表示人均 GDP,单位：千美元； y 表示年人均 M饮料的销量，单位：升），用哪个来描绘人均 , 饮料销量与地域的人均 GDP的关系更适合？说明原因 .（ A）f ( x)ax2bx (B) f ( x) log a x b (C) f ( x) a x b (D) f ( x) x b(2) 若人均 GDP为 1 千美元时，年人均M饮料的销量为 2 升；人均GDP为 4 千美元时，年人均M饮料的销量为 5 升；把你所选的模拟函数求出来.;(3) 由于 M饮料在 N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP不高于 3 千美元的地域销量降落5%，不低于6 千美元的地域销量降落5%，其余地域的销量降落10%，依据（ 2）所求出的模拟函数，求在各个地域中，年人均M饮料的销量最多为多少？21. （本小题满分 12分）已知圆 M : 2x22y 28x 8 y 1 0 ，直线 l : x y 9 0 ，过l上一点A作ABC ,使得BAC45o，边AB过圆心M，且 B,C 在圆 M上，求点 A 纵坐标的取值范围。
豫南九校2019-2020学年上期第二次联考n高一数学试题
＝ ，＋ ＝ 1【2．解析】①而易−知x2集−1合<
0 A
，故
[0
f
(
c
) < 0 ，所以 f ∞) ，集合 B
(a) > f (b) > f
{1} 所以 B ⊆
(c) ，故选 A；
A．
②定义在 R 上的奇函数必有 f (0) = 0；
③数形结合可知方程 x2 − 2x = 0有三个零点；
二、填13．空④1题取（本a 大= 1题.1共, x4=小2题，，则每a小x =题15.2分1，，共log20a14分x．=）alo>g11.1 2 > log1.11.21 = 2 .综上，故选 B．
3．
A ∪ CRB = R ，故 B 正确；CR A ∩ B = φ ，故 D错误．故选 B．
4【5【6【【．．．解解解解析析析析】】】】因由当足①为表条直x 中件平=f 行的但2(1时)数不六=，据是面1分长体>y =底析方0 ，l变体面og；量是f14(③菱22y)=显形与=−然，x−12错满的2，<足误变∴0．条化，−故件规所12选但律以=不，A2由.是结k根正合，的棱所k存柱给=在；四−性②个14定函底，理数面故可的是选知图等C，．象腰故和梯选性形C质的.，直可棱知柱：，满 y 随x 变化而增大，排除 B；又随着x 增大， y 加速增长，故排除 ，C D.故选 A.
∴ 其值域为集合 ． 分 2 1 ≤ g(x) ≤ 2 ,
B=[1,2] ·······································4
∴ ． 分 A ∩ B={2}
··················································5
2019～2020学年度河南省豫南九校第1学期第三次联考高一数学试题试题解析
2019～2020学年度河南省豫南九校第一学期第三次联考高一数学试题一、单选题1.下列命题正确的是( ) A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面 【参考答案】：C【试题解答】：根据确定一个平面的公理及推论即可选出.A 选项,根据平面基本性质知,不共线的三点确定一个平面,故错误；B 选项,根据平面基本性质公理一的推论,直线和直线外一点确定一个平面,故错误；C 选项,根据公理一可知,不共线的三点确定一个平面,而两两相交且不共点的三条直线,在三个不共线的交点确定的唯一平面内,所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面,故错误；综上知选C.本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论,属于中档题.2.下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同( )A.2y x x =+B.ln 2y x x =-C.1y x=D.1y x x=+【参考答案】：B【试题解答】：求出函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域,再求出各选项中的定义域,比较即可得出选项.函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+, 对于A,函数2y x x =+的定义域为R ；对于B,函数ln 2y x x =-的定义域为()0,∞+； 对于C,函数1y x=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 对于D,函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 故选：B本题考查了指数函数的值域、对数函数的定义域,属于基础题. 3.已知集合,则( )A.B.C.D.【参考答案】：C 【试题解答】：由,,则,故选C.4.已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆,则其母线与底面半径之比为( ) A.123 D.2【参考答案】：D【试题解答】：圆锥的侧面展开图为扇形,根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系.设圆锥的母线长为l ,底面圆的半径为r , 由已知可得2r l ππ=, 所以2l r =, 所以2lr=, 即圆锥的母线与底面半径之比为2. 故选D.解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系,解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系,属于基础题.5.已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点,则实数a 的取值范围是( )A.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.()2,0-D.[]2,0-【参考答案】：C【试题解答】：函数f (x )＝x 2＋x ＋a 的图象的对称轴方程为12x =-,故函数在区间(0,1)上单调递增,再根据函数f (x )在(0,1)上有零点,可得()()00120f a f a ⎧=<⎪⎨=+>⎪⎩,解得−2＜a ＜0. 本题选择C 选项.：解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组.6.函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ,下列函数中图象不经过点A 的是( ) A.1y x =- B.|2|y x =-C.21x y =-D.2log (2)y x =【参考答案】：A【试题解答】：函数()f x 过定点为()1,1,代入选项验证可知A 选项不过A 点,故选A. 7.正四面体ABCD 中,E ,F 分别为棱AD ,BC 的中点,则异面直线EF 与CD 所成的角为()A.6πB.4π C.3π D.2π 【参考答案】：B【试题解答】：取BD 中点O ,连结,EO FO ,则//,//OF CD OE AB ,且2a OF OE ==,从而EFO ∠是异面直线EF 与CD 所成的角,由此能求出异面直线EF 与CD 所成的角.取BD 中点O ,连结,EO FO , 设正四面体的棱长为a ,则//,//OF CD OE AB ,且2aOF OE ==,EFO ∴∠是异面直线EF 与CD 所成的角,取CD 中点G ,连结,BG AG 则,AG CD BG CD ⊥⊥,,BG AG G CD ⋂=∴⊥Q 平面ABG ,AB ⊂Q 平面ABG ,CD AB ∴⊥,OF OE ∴⊥,4EFO π∴∠=,∴异面直线EF 与CD 所成的角为4π,故选B .本题主要考查异面直线所成的角,属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角,然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解,如果利用余弦定理求余弦,因为异面直线所成的角是直角或锐角,所以最后结果一定要取绝对值.8.已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数,则实数a 的取值范围是( ) A.4a ≤ B.4a ≥ C.4a <-或4a ≥ D.44a -<≤【参考答案】：D【试题解答】：由题意使230x ax a -+>在[)2,+∞恒成立,且由复函函数的单调性 使()23x x a g ax -+=在[)2,+∞上为增函数即可求解.令()23x x a g ax -+=,则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立,且()23x x a g ax -+=在[)2,+∞上为增函数, 所以22a≤且()240g a =+>, 所以44a -<≤. 故选：D.本题主要考查对数型复合函数的单调性,注意解题时需使式子在单调区间内有意义. 9.某几何体的三视图如图所示,该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为,,则在该几何体表面上,从点到点的路径中,最短路径的长度为( )A. B. C. D.【参考答案】：C【试题解答】：画出几何体的图形,然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径,分别计算出结果,得出答案.由题,几何体如图所示(1)前面和右面组成一面此时PQ＝(2)前面和上面再一个平面此时PQ ＝故选C本题考查了几何体的三视图以及相关的计算,解题的关键是PQ 的路径有两种情况,属于较易题.10.已知函数f (x )＝|ln x |－1,g (x )＝－x 2＋2x ＋3,用min{m ,n }表示m ,n 中的最小值.设函数h (x )＝min{f (x ),g (x )},则函数h (x )的零点个数为( ) A.1B.2C.3D.4【参考答案】：C【试题解答】：画图可知四个零点分别为－1和3,1e和e,但注意到f (x )的定义域为x >0,故选C.11.已知()g x 为偶函数,()h x 为奇函数,且满足()()2xg x h x -=.若存在[]1,1x ∈-,使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解,则实数m 的最大值为( ) A.35B.35-C.1D.-1【参考答案】：A【试题解答】：由题意得出()g x 、()h x 的解析式,不等式恒成立,采用分离参数法,可得2141x m ≤-+转化为求函数的最值,求出函数2141x y =-+的最大值即可.Q ()g x 为偶函数,()h x 为奇函数,且()()2x g x h x -=①()()()()2x g x h x g x h x -∴---=+=②①②两式联立可得()222x x g x -+=,()222x xh x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x xm ----≤==-+++, ∵2141xy =-+在[]1,1x ∈-为增函数, ∴max 231415x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭, 故选：A.本题主要考查函数奇偶性的应用、考查了不等式存在有解问题以及函数的单调性求最值,注意分离参数法的应用,此题属于中档题.12.无论x ,y ,z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面,给出下列说法： ①若//x y ,//x z ,则//y z ； ②若x y ⊥,x z ⊥,则y z ⊥； ③若x y ⊥,//y z ,则x z ⊥；④若x 与y 无公共点,y 与z 无公共点,则x 与z 无公共点； ⑤若x ,y ,z 两两相交,则交点可以有一个,三个或无数个. 其中说法正确的序号为( ) A.①③B.①③⑤C.①③④⑤D.①④⑤【参考答案】：B【试题解答】：由平行的传递性可判断①；由直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系可判断②③④⑤.由平行于同一直线的两直线平行,平行于同一平面的两平面平行,可得①正确； 由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行,可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条,也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个,也垂直于另一个,可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点,可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点,可得另两个平面无公共点；可得④错误；若三条直线两两相交,则交点可以有一个或三个,若三个平面两两相交,则交点有无数个,故⑤正确； 故选：B本题主要考查了平行的传递性、直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系,属于基础题.二、填空题13.设函数()()xxf x e aea R -=+∈,若()f x 为奇函数,则a =______.【参考答案】：-1【试题解答】：利用函数为奇函数,由奇函数的定义即可求解.若函数()xxf x e ae -=+为奇函数,则()()f x f x -=-,即()xx x x ae ae ee --+=-+,即()()10xxe a e-++=对任意的x 恒成立,则10a +=,得1a =-. 故答案为：-1本题主要考查函数奇偶性的应用,需掌握奇偶性的定义,属于基础题.14.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等,体积为3,则它的侧面积为______.【参考答案】：【试题解答】：设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ,由四棱锥的体积可求出边长,从而求出侧面积.设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ,则24ABCD S a =,2222422h PB BO a a a --=,则31442233V a =⨯=则1a =, 则22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯-⎪⎝⎭侧24343a ==故答案为：43本题主要考查棱锥的体积公式,需熟记公式,属于基础题.15.已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数,在[]0,3上单调递减,并且()22225a f m f m m ⎛⎫-->-+- ⎪⎝⎭,则m 的取值范围是______.【参考答案】：1122m ≤<. 【试题解答】：根据函数定义域的对称性求出a ,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式,求解即可.因为函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数, 所以230a -+=,解得5a =,所以可得()()22122f m f m m -->-+- 又()f x 在[]0,3上单调递减, 所以()f x 在[]3,0-上单调递增,因为210m --<,2222(1)10m m m -+-=---< 所以由()()22122f m f m m -->-+-可得,22221223103220m m mmm m⎧-->-+-⎪-≤--≤⎨⎪-≤-+-≤⎩解得1122m-≤<.故m的取值范围是1122m-≤<.本题主要考查了偶函数的定义域,偶函数的单调性,不等式的解法,属于难题.16.正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为_______________【参考答案】：4π【试题解答】：试题分析：将四面体ABCD补为正方体,如下图所示,则正方体的外接球就是正四面体的外接球.设球心为O,面积最小的截面就是与OE垂直的截面.由图可知,这个截面就是底面正方形的外接圆,其面积为：.224ππ⨯=.空间几何体.三、解答题17.如图所示,在正方体1111ABCD A B C D-中,E、F分别是AB和1AA的中点.求证：CE,1D F,DA交于一点.【参考答案】：证明见解析【试题解答】：根据两个面的公共点一定在两个面的公共线上,只需证出CE与1D F交点在AD上即可.证明：如图所示,连接1CD 、EF 、1A B , 因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点,所以1//EF A B 且112EF A B =. 即：1//EF CD ,且112EF CD =,所以四边形1CD FE 是梯形, 所以CE 与1D F 必相交,设交点为P ,则P CE ∈,且1P D F ∈,又CE ⊂平面ABCD , 且1D F ⊂平面11A ADD ,所以P ∈平面ABCD , 且P ∈平面11A ADD ,又平面ABCD I 平面11A ADD AD =,所以P AD ∈, 所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.本题主要考查线共点,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题. 18.已知函数f (x )＝21x ax bx +++是定义在R 上的奇函数； (1)求a 、b 的值,判断并证明函数y ＝f (x )在区间(1,＋∞)上的单调性(2)已知k ＜0且不等式f (t 2-2t ＋3)＋f (k -1)＜0对任意的t ∈R 恒成立,求实数k 的取值范围. 【参考答案】：(1)见解析(2)(-1,0)【试题解答】：(1)根据奇函数的定义即可求出a 、b 的值,再根据增减性定义证明函数单调性即可(2)根据奇函数的性质及函数的增减性原不等式可转化为t 2-2t ＋3＞1-k 对任意的t ∈R 恒成立,只需求出t 2-2t ＋3的最小值即可.(1)∵函数f (x )＝21x ax bx +++是奇函数∴由定义f (-x )＝21x a x bx -+-+＝-21x ax bx +++, ∴a ＝b ＝0, ∴f (x )＝21x x +, y ＝f (x )在区间(1,＋∞)上的单调递减. 证明如下：∵f (x )＝21xx +,∴2221()(1)x f x x -++'=,∵x ＞1,∴()0f x '<,∴y ＝f (x )在区间(1,＋∞)上的单调递减.(2)由f (t 2-2t ＋3)＋f (k -1)＜0及f (x )为奇函数得：f (t 2-2t ＋3)＜f (1-k ) 因为t 2-2t ＋3≥2,1-k ＞1,且y ＝f (x )在区间(1,＋∞)上的单调递减, 所以t 2-2t ＋3＞1-k 任意的t ∈R 恒成立, 因为t 2-2t ＋3的最小值为2,所以2＞1-k ,∴k ＞-1 ∵k ＜0,∴-1＜k ＜0.∴实数k 的取值范围是(-1,0).本题主要考查了函数奇偶性的定义,函数的单调性的判断与证明,不等式恒成立,属于中档题.19.食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋142,a 4a Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元). (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大？ 【参考答案】：(1)；(2)甲大棚128万元,乙大棚72万元时,总收益最大, 且最大收益为282万元.【试题解答】：试题分析：(1)当甲大棚投入50万元,则乙大棚投入150万元,此时直接计算1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+=即可；(2)列出总收益的函数式得1()422504f x x x =-++,令,换元将函数转换为关于t 的二次函数,由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析： (1)∵甲大棚投入50万元,则乙大棚投入150万元, ∴1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+= (2),依题得,即,故.令,则,当时,即时,,∴甲大棚投入128万元,乙大棚投入72万元时,总收益最大,且最大收益为282万元. 1.函数建模；2.二次函数. 20.已知幂函数()()3*pf x xp N -=∈的图象关于y 轴对称,且在()0,∞+上为增函数.(1)求不等式()()22132p p x x +<-的解集.(2)设()()log a g x f x ax ⎡⎤=-⎣⎦()0,1a a >≠,是否存在实数a ,使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2,若存在,求出a 的值,若不存在,请说明理由. 【参考答案】：(1) 21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ (2) 3352a -+= 【试题解答】：试题分析：(1)由题意偶函数和在()0,+∞上为增函数,解得1p =,得到()()1122132x x +<-,结合定义域和单调性,解得答案；(2)由()g x 在[]2,3上有意义得,所以02a <<且1a ≠,所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数,分12a <<和01a <<两类讨论,解得答案。
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豫南九校2019-2020学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1{=A ，则集合},|),{(A y A x y x B ∈∈=中元素的个数为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．42.已知P ：直线01:1=-+y ax l 与直线0:22=++a ay x l 平行，则a 的值为（ ） A ．1 B ． -1 C ． 0 D ．-1或13.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,log 0,)21()(2x x x x f x，则=))81((f f （ ）A ．41 B ． 4 C ． 81D ． 8 4.设βα,是两个不同的平面，m 是直线且α⊂m ，β//m ，若使βα//成立，则需增加条件（ ）A ． n 是直线且α⊂n ，β//nB ．m n ,是异面直线，β//n C. m n ,是相交直线且α⊂n ，β//n D ．m n ,是平行直线且α⊂n ，β//n 5.已知函数32)(2--=ax x x f 在区间]2,1[上是单调增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ． )1,(-∞ B ． ]1,(-∞ C. ),2(+∞ D ．),2[+∞6.已知矩形ABCD ，6=AB ，8=BC ，沿矩形的对角线AC 将平面ACD 折起，若D C B A ,,,四点都在同一球面上，则该球面的面积为（ ）A ．π36B ．π64 C. π100 D ．π2007.设)(x f 是定义在实数集上的函数，且)()2(x f x f =-，若当1≥x 时，x x f ln )(=，则有（ ）A ．)2()0()1(f f f =<-B ．)2()0()1(f f f =>- C. )2()0()1(f f f <<- D ．)2()0()1(f f f >>-8.已知bx ax x f +=2)(是定义在]2,1[a a -上的偶函数，那么)(x f 的最大值是（ ） A ． 0 B ．31 C. 274 D ．1 9.某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（ ）A ． 1B ．34 C. 23D ．2 10.已知实数y x ,满足方程01422=--+x y x ，则x y 2-的最小值和最大值分别为（ ） A ． -9，1 B ．-10，1 C. -9，2 D ．-10，211.已知函数12)(2+-=x ax x f ，若对一切]2,21[∈x ，0)(>x f 都成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ． ),21[+∞B ．),21(+∞ C. ),1(+∞ D ．)1,(-∞12.已知BD AC ,为圆922=+y x O ：的两条互相垂直的弦，且垂足为)2,1(M ，则四边形ABCD 面积的最大值为（ ）A ． 10B ．13 C.15 D ．20二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数)1(log )(221-=x x f 的单调递增区间为 ．14.已知集合}6)2()1(|),{(22=++-=y x y x A ，}052|),{(=-+=y x y x B ，则集合B A I 中子集个数是 ．15.如图，已知圆柱的轴截面11A ABB 是矩形，AB AA 21=，C 是圆柱下底面弧AB 的中点，1C 是圆柱上底面弧11B A 的中点，那么异面直线1AC 与BC 所成角的正切值为 ．16.已知函数⎩⎨⎧≥+-<+-=1,241|,1|1)(2x x x x x x f ，则函数12)()2()(+--=x x f x x g 的零点个数为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集R U =，集合}1log 0|{3<<=x x A ，集合}12|{m x m x B -<<=. （1）当1-=m 时，求B A Y ，B A C U I )(； （2）若A B A =I ，求实数m 的取值范围.18. 已知直线0)()2(:=-+++-b a y b a x b a l 及点)3,1(P . （1）证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标； （2）当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程. 19. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，xxx f 31)(-=. （1）求)(x f 的解析式； （2）解不等式8)(x x f -<. 20. 已知圆C 经过点)1,2(-A ，)3,0(-B 和直线1=+y x 相切. （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 经过点)0,2(B ，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程. 21. 如图，四面体PABC 中，⊥PA 平面ABC ，1=PA ，1=AB ，2=AC ，3=BC .（1）求四面体PABC 的四个面的面积中，最大的面积是多少？ （2）证明：在线段PC 上存在点M ，使得BM AC ⊥，并求MCPM的值. 22.已知函数x x f 3log 23)(-=，x x g 3log )(=.（1）当]9,1[∈x 时，求函数)(]1)([)(x g x f x h •+=的值域；（2）如果对任意的]9,1[∈x ，不等式k x f x f >•)()(2恒成立，求实数k 的取值范围；（3）是否存在实数a ，使得函数)(]2)([)(x f x ag x F •+=的最大值为0，若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.豫南九校2017—2018学年上期期末联考高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．解析：选D 集合B 中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．2．解析：选A 由于直线l 1：ax ＋y －1＝0与直线l 2：x ＋ay ＋2a ＝0平行所以012=-a ，即=a －1或1，经检验1=a 成立。
3．解析：选D. ∵381log 812-==⎪⎭⎫⎝⎛f ，∴821)3(813=⎪⎭⎫⎝⎛=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f f .故选D. 4．解析：选C. 由直线和平面平行的判定定理可得。
5．解析：选B.函数f (x )＝x 2－2ax －3的图象开口向上，对称轴为直线x ＝a ，画出草图如图所示．由图象可知，函数在[a ，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f (x )在区间[1,2]上具有单调性，只需a ≤1，从而a ∈(－∞，1]．6．解析：选C.矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的 直径，所以该球面的面积为π100。
7．解析：选B. 由f (2－x )＝f (x )可知函数f (x )的图象关于x ＝1对称，所以)2()0(f f =，)3()1(f f =-，又当x ≥1时，f (x )＝ln x 单调递增，所以)2()0()1(f f f =>-，故选B.8．解析：选C. ∵f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝13.又f (－x )＝f (x )，∴b ＝0，∴231)(x x f =，所以2743231)(2min =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=x f9．解析：选B. 在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D 1BCB 1，如图所示，该四面体的体积为342222131=⨯⨯⨯⨯=V 。
故选B ．10．解：选A. y －2x 可看作是直线y ＝2x ＋b 在y 轴上的截距，如图所示，当直线y ＝2x ＋b与圆相切时，纵截距b 取得最大值或最小值，此时55022=+-⨯b，解得b ＝－9或1．所以y －2x 的最大值为1，最小值为－9．11．解析：选C 。
由题意得，对一切x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，f (x )>0都成立，即1)11(1212222+--=-=->x x x x x a ， 而11)11(2≤+--x，则实数a 的取值范围为()+∞,1.12．解析：选B 如图，作OP ⊥AC 于P ，OQ ⊥BD 于Q ，则|OP |2＋|OQ |2＝|OM |2＝5，∴|AC |2＋|BD |2＝4(9－|OP |2)＋4(9－|OQ |2)＝52．又|AC |2＋|BD |2≥2|AC |·|BD |，则|AC |·|BD |=4225252AC AC ACAC -=-⋅，当262=AC 时，|AC |·|BD |有最大值26，此时S 四边形ABCD ＝12|AC |·|BD |=12×26＝13，∴四边形ABCD 面积的最大值为13．故选B ．二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．解析：由x 2－1>0得x <－1或x >1，又u ＝x 2－1在(－∞，－1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，y ＝log 12u 为减函数，故f (x )的单调递增区间为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)14．解析：由题意知B A ⋂中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x ＋y －5＝0的距离d ＝|2×1－2－5|22＋12＝5＜6，所以直线与圆相交．故集合B A ⋂中子集个数为4. 答案：415．解析：取圆柱下底面弧AB 的另一中点D ，连接C 1D ，AD ，因为C 是圆柱下底面弧AB 的中点，所以AD ∥BC ，所以直线AC 1与AD 所成角等于异面直线AC 1与BC 所成角，因为C 1是圆柱上底面弧A 1B 1 的中点，所以C 1D ⊥圆柱下底面，所以C 1D ⊥AD ， 因为圆柱的轴截面ABB 1A 1是矩形， AA 1=2AB 所以C 1D ＝22AD ，所以直线AC 1与AD 所成角的正切值为22， 所以异面直线AC 1与BC 所成角的正切值为22． 答案：2216．解析：由012)()2()(=+--=x x f x x g ，得232212)(-+=--=x x x x f ，作出y ＝f (x )， 232-+=x y 的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3． 答案：3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解：（1）由题得集合A ＝{x |0＜x 3log ＜1}={x |1＜x ＜3} 当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，...........2分 则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．...........3分]1,2(}22|{}31|{)(-=<<-⋂≥≤=⋂x x x x x B A C U 或（2）由A ∩B ＝A ，得A ⊆B . ⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，.解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． 18．（本题12分）解：（1）证明：直线l 的方程可化为 a (2x ＋y ＋1)＋b (－x ＋y －1)＝0， 由⎩⎨⎧=-+-=++01012y x y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3132y x ，所以直线l 恒过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32．（2）由（1）知直线l 恒过定点A ⎪⎭⎫⎝⎛-31,32，当直线l 垂直于直线PA 时，点P 到直线l 的距离最大．又直线PA 的斜率58)32(1313=---=k ，所以直线l 的斜率k l ＝－85． 故直线l 的方程为)32(8531+-=-x y ，即15x ＋24y ＋2＝0． 19．（本题12分）解：（1）因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以当x=0时，f (x )＝0， 当x <0时，f (x )＝－f (－x )，－x >0，又因为当x >0时，f (x )＝x1－3x ，.所以当x <0时，f (x )＝－f (－x )，＝－－x 1－3－x ＝x1－3－x ..综上所述：此函数的解析式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<-=-.0,31,0,0,0,31)(x xx x xx f x x .（2）f (x )<－x 8，当x=0时，f (x )<－x8不成立；当x >0时，即x 1－3x <－x 8，所以11－3x <－18，所以13x－1>18，所以3x－1<8，解得x <2， 当x <0时，即x 1－3－x <－x 8，所以11－3－x >－18，所以3－x >32，所以x <－2，综上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2)．20．解：（1）由题知，线段AB 的中点M(1,－2)，120)1(3=----=AB k ,线段AB 的垂直平分线方程为)1(2--=+x y ，即1--=x y ，设圆心的坐标为C (a ，－a －1)， 则2|11|)11()2(22---=+--+-a a a a ，化简，得a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1．∴C (1，－2)，半径r ＝|AC |＝1－22＋－2＋12＝2．∴圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2． （解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）由题知圆心C 到直线l 的距离112=-=d ，①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝2，此时直线l 被圆C 截得的弦长为2， 满足条件．②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(-=x k y ，由题意得11|2)21(|2=++-kk ，解得k ＝34，∴直线l 的方程为y ＝34（x －2）．综上所述，直线l 的方程为x ＝2或3x －4y －6＝0． 21．解：（1）由题设AB ＝1，AC ＝2，BC ＝3，可得222AC BC AB =+,所以BC AB ⊥,由PA ⊥平面ABC ，BC 、AB ⊂平面ABC ,所以BC PA ⊥，PA AB ⊥,所以2=PB ,又由于PA∩AB＝A ，故BC⊥平面PAB, PB ⊂平面PAB,所以PB BC ⊥,所以ACB ∆，PAC ∆,PAB ∆,PCB ∆均为直角三角形，且PCB ∆的面积最大，263221=⨯⨯=∆PCB S ．（2）证明：在平面ABC 内，过点B 作BN ⊥AC ，垂足为N ．在平面PAC 内，过点N 作MN ∥PA 交PC 于点M ，连接BM ．由PA ⊥平面ABC 知PA ⊥AC ，所以MN ⊥AC ． 由于BN ∩MN ＝N ，故AC ⊥平面MBN ． 又BM ⊂平面MBN ，所以AC ⊥BM ． 因为ABN ∆与ACB ∆相似，21=⋅=AC AB AB AN ， 从而NC ＝AC －AN ＝32．由MN ∥PA ，得PM MC ＝AN NC ＝13．22．解：（1）h (x )＝(4－2log 3x )·log 3x ＝－2(log 3x －1)2＋2， 因为x ∈[1,9]，所以log 3x ∈[0,2]， 故函数h (x )的值域为[0,2]．（2）由f (x 2)·f (x )>k ， 得(3－4log 3x )(3－log 3x )>k ，令t ＝log 3x ，因为x ∈[1,9]，所以t ＝log 3x ∈[0,2]， 所以(3－4t )(3－t )>k 对一切t ∈[0,2]恒成立， 令9154)3)(43(2+-=--=t t t t y ，其对称轴为815=t ， 所以当815=t 时，y 的最小值为1681-， 综上，实数k 的取值范围为(－∞，1681-)．.（3）假设存在实数a ，使得函数)(]2)([)(x f x ag x F ⋅+=的最大值为0，由)(]2)([)(x f x ag x F ⋅+=)log 23)(2log (33x x a -+=6log )43()(log 2323+-+-=x a x a因为R x ∈3log ,则有⎩⎨⎧=⨯-⨯--<-06)2(4)43(022a a a ，解得φ∈a ，所以不存在实数a ， 使得函数)(]2)([)(x f x ag x F ⋅+=的最大值为0。