2019-2020学年河南省豫南九校高一(上)第一次联考数学试卷
2019-2020学年豫南九校高一(下)第一次联考数学试卷(含解析)
2019-2020学年豫南九校高一(下)第一次联考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|y=√1−x}，集合B={x|0≤x≤2}，则(∁U A)∪B等于()A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. [0,+∞)D. (0,+∞)2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A. y=1x B. y={−x2+1x>0x2−1x<0C. y=a−x−a x(0<a<1)D. y=ln1−x1+x3.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是()A. 中位数为14B. 众数为13C. 平均数为15D. 方差为194.袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是()A. 至少有一个白球；全部都是红球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰有一个白球；恰有一个红球D. 恰有一个白球；全部都是红球5.在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x+y的值为()A. 3B. 4C. 5D. 66.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名7. 下列程序运行后的结果是( )A. 6B. 7C. 8D. 98. 运行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为13，则判断框中可以填( )A. m >7？B. m ≥7？C. m >8？D. m >9？9. 已知函数f(x)={x −1,x ≤1lnx,x >1，则满足f(1−t)<f(1+t)的t 的取值范围是( )A. (−∞,0)B. (−1,0)C. (0,+∞)D. (0,1)10. 与下边三视图对应的几何体的体积为( )A. 43 B. 83 C. 23 D. 211. 已知正三棱锥A −BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为3，E ，F ，G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点.若O 在三棱锥A −BCD 内，且三棱锥A −BCD 的体积是三棱锥O −BCD 体积的3倍，则平面EFG 截球O 所得截面的面积为( )A. 15π4B. 3π2C. 9√38D. 4π12.已知函数f(x)=x5+3x3+x+2，若f(a)+f(a−2)>4，则实数a的取值范围是()A. (−∞,1)B. (−∞,2)C. (1,+∞)D. (2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.将110化为六进制数为______ ．14.若函数f(x)=2x−1，则f(3)=______．15.已知b，r∈{1,2，3，4}，则直线y=x+b与圆x2+y2=r2有公共点的概率为_________．16.10.已知集合A={x|1≤2x<16}，B={x|0≤x<3,x∈N}，则A∩B=________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．(1)现需要从第一排就座的6位嘉宾a、b、c、d、e、f中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾a和嘉宾b至少有一人上台抽奖的概率；(2)抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．18. 随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如表：(I)求出y 关于x 的线性回归方程；(II)用所求的线性方程预测到2020年底，该银行的储蓄存款额为多少？ 参考公式：其中b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y −∑x i 2n i=1−nx−2,a ̂=y −−b ̂x −19. 某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩(满分：100分)汇总，得到如图所示的频率分布表．(1)请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；(2)将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．20.已知四棱锥A−BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD⊥面ABC，BE//CD，F为AD的中点．(1)求证：EF//面ABC；(2)求证：面ADE⊥面ACD；(3)求四棱锥A−BCDE的体积．21.已知⊙C：(x−3)2+(y−3)2=4，直线l：y=kx+1(1)若l与⊙C相交，求k的取值范围；(2)若l与⊙C交于A、B两点，且|AB|=2，求l的方程．22.设函数f(x)=log4(4x+1)+ax(a∈R)．(1)若f(x)是定义在R上的偶函数，求a的值；(2)若关于x的不等式f(x)+f(−x)≤2log4m对任意的x∈[0,2]恒成立，求正实数m的取值范围【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了集合的运算，是一道基础题．先化简集合A，得到A的补集，从而求出(∁U A)∪B即可．解：集合A={x|y=√1−x}={x|x≤1}，所以C U A={x|x>1}，所以(∁U A)∪B=[0,+∞)，故选C．2.答案：D解析：【试题解析】此题考查函数的奇偶性及单调性的判断，关键是熟练掌握基本初等函数的性质及函数奇偶性、单调性的判断．属于基础题，解题时针对每个选项逐一判断即可。
2019-2020学年河南省天一大联考高一上学期第一次阶段性测试数学试题（解析版）
2019-2020学年河南省天⼀⼤联考⾼⼀上学期第⼀次阶段性测试数学试题（解析版）2019-2020学年河南省天⼀⼤联考⾼⼀上学期第⼀次阶段性测试数学试题⼀、单选题1．已知集合{1,0,1,2,3,4},{|3}A B x x =-=<，则A B ?=（） A ．{1,0,1,2}- B ．{1,0,1}- C ．{0,1,2} D ．{|3}x x <【答案】A【解析】根据集合的交运算，结合已知，进⾏求解. 【详解】由集合的交运算，可得{}1,0,1,2A B ?=-.故选：A. 【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.2．已知22,0,()log ,0x x f x a x x ?≤=?+>?，若()(2)1f f -=-，则实数a 的值为（）A ．2-B ．2C ．0D ．1【答案】D【解析】由已知条件，利⽤分段函数性质，先求出1(2)4f -=，再算出14f ??，即可求出a . 【详解】由题意得：已知函数22,0,()log ,0,x x f x a x x ?≤=?+>?所以1(2)4f -=，则()1(2)214f f f a ??-==-=-得1a =，故选：D.本题考查分段函数的概念，还涉及函数的性质和函数值的求法，同时考查运算能⼒. 3．函数1()lg f x x=+ ） A ．(],2-∞- B ．(]0,2C ．()(]0,11,2UD ．(]1,2-【答案】C【解析】由函数解析式可知，根据对数真数⼤于0，分母不为0和⼆次根式的被开⽅数⼤于等于0，即可求出定义域. 【详解】由题意可得0lg 020x x x >??≠??-≥?，化简得02x <≤且1x ≠，即()(]0,11,2x ∈?.故选：C. 【点睛】本题考查求具体函数的定义域的⽅法，注意函数的定义域是函数各个部分的定义域的交集.4．若()y f x =的定义域为R ，值域为[1,2]，则(1)1y f x =-+的值域为（） A ．[2,3] B ．[0,1] C ．[1,2] D ．[1,1]-【答案】A【解析】根据函数的平移规则，结合原函数的值域求解. 【详解】因为(1)1y f x =-+是将原函数()f x ，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，但是左右平移不改变值域，故(1)1y f x =-+的值域为[]2,3. 故选：A. 【点睛】本题考查函数图像的上下平移和左右平移对函数值域的影响. 5．函数21()log 1xf x e x=--的零点所在的区间是（）C ．1,12?? ???D ．(1,2)【答案】C【解析】将选项中区间左右端点代⼊函数解析式，若发现两端函数值异号，则零点就在该区间. 【详解】因为1202f ??=<，⽽()110f e =-> 则()1102f f ??<，根据零点存在性定理可知函数零点所在区间为：1,12?? ???. 故选：C. 【点睛】本题考查函数零点所在区间的确定，判断依据是零点存在性定理.6．设0.2【答案】B【解析】将,,a b c 与1和0进⾏⽐较，从⽽得出结果. 【详解】0.20331a =>=，0.30.3log 0.4log 0.31?b =<=且0b >， 44log 0.2log 10c =<=，故a b c >>，故选：B. 【点睛】本题考查指数式和对数式⼤⼩的⽐较，⼀般地，先与1和0进⾏⽐较，即可区分. 7．设m R ∈，幂函数1()(22)m f x m x +=+，且(1)(2)f a f a +>-，则a 的取值范围C ．(1,2]-D ．[2,)+∞【答案】B【解析】由()f x 是幂函数，求得参数的值，再求解不等式即可. 【详解】因为1()(22)m f x m x +=+是幂函数，故221m +=，解得12m =-，则()f x x =，其在[)0,+∞为单调增函数，则不等式(1)(2)f a f a +>-等价于102012a a a a+≥??-≥??+>-?，解得1,22a ??∈ .故选：B. 【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及利⽤函数单调性求解不等式. 8．函数|1|1()10x f x -=的图象⼤致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的定义域，以及单调性，结合选项进⾏选择. 【详解】因为|1|1()10x f x -=定义域为R ，故排除C 、D 选项；故选：A. 【点睛】本题考查由函数的解析式，选择函数的图像.⼀般地，要从定义域、值域、单调性、特殊点出发进⾏选择.9．已知函数(22()log 2f x x x a =-+的最⼩值为3，则a =（） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】D【解析】判断函数的单调性，找到最⼩值点对应的⾃变量，代值计算即可. 【详解】若220x x a -+>在R 上恒成⽴，则根据复合函数的单调性可知，()f x 区间(),1-∞单调递减，则()1,+∞单调递增，故()()()21log 13min f x f a ==-=，解得9a =，此时满⾜2290x x -+>在R 上恒成⽴，若220x x a -+>在R 上不恒成⽴，则该函数没有最值. 综上所述：9a =. 故选：D. 【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性的判断，遵循同增异减的原则.10．常见的三阶魔⽅约有194.310?种不同的状态，将这个数记为A ，⼆阶魔⽅有85603?种不同的状态，将这个数记为B ，则下列各数与AB最接近的是（）（参考数据：43 4.3log 10 2.1,0.63560-≈≈?） A ．280.63-? B ．280.610? C ．280.63? D ．320.63?【答案】C【解析】根据题意，结合参考数据，应⽤对数运算法则，对数据进⾏估算.由题可知：A B =1984.3105603?两边取对数可得 1933384.310log log log 5603A B =+4198333333log log log 3log 10log 35A B -≈++- 333log log 419 2.185A B -≈-+?-35log 27.93A B ?≈故27.93A B ≈? 解得：27.90.63A B ≈?，故与之最接近的为280.63?. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，涉及数据的估算；要结合参考数据进⾏处理，是解决本题的重要思路. 11．已知函数2()x x x xe e xf x e e--++=+的最⼤值为M ，最⼩值为m ，则M m +=（） A ．1 B ．2C ．211e e++ D ．221ee++ 【答案】B【解析】对()f x 分离参数，构造⼀个奇函数，再进⾏求解. 【详解】因为2()x x x xe e xf x e e--++=+=1+2x x x e e -+ 不妨令()2x xxh x e e -=+，显然()h x 为奇函数，故()()max 0min h x h x +=，则()()()()max 22max min min f x f x h x h x +=++=.【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数最值之间的关系，本题的难点在于分离常数，构造奇函数. 12．设函数222,2,()54, 2.x a x f x x ax a x ?-<=?-+?…若()f x 有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．1,2??+∞B ．1,2(2,)2+∞?C ．1,2[4,)2+∞?D ．1,2(4,)2+∞?【答案】C【解析】分段考虑函数的零点，结合⼀元⼆次⽅程根的分布，对参数进⾏讨论. 【详解】为⽅便说明，不妨令()22?(2)?h x a x =-<，()()22542g x x ax ax =-+≥因为()h x 是单调函数，故其在定义域上的零点个数可以是0或1；对()g x ，因为290a =≥n ，故其可以在定义域有1个零点，或2个零点；故当()f x 有两个零点，只有下⾯两种可能：①当()40,4a -∈时，即()0,4a ∈时，()h x 在其定义域内有1个零点，此时只要保证()g x 在其定义域1个零点即可，等价于⽅程22540x ax a -+=有1个根在区间[)2,+∞，只需()20g <，即：241040a a -+<，解得1,22a ??∈或()20g =且522a <，解得12a =，故1,22a ??∈②当()40,4a -?，即(][),04,a ∈-∞?+∞时，()h x 在其定义域内没有零点，此时只要保证()g x 在其定义域2个零点即可等价于⽅程22540x ax a -+=有2个根在区间[)2,+∞，只需()52220ag ?>?≥?，解得[)4,a ∈+∞综上所述：[)1,24,2a ??∈?+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的范围，涉及⼆次⽅程根的分布，其难点是对参数进⾏分类讨论.⼆、填空题13．已知函数2(0,1)x y a a a =+>≠且的图象恒过点M ，则M 的坐标为________. 【答案】(0,3)【解析】根据函数平移，结合指数函数恒过定点()0,1即可求得. 【详解】⼜函数2x y a =+是由x y a =向上平移2个单位得到，故2x y a =+恒过定点()0,3. 故答案为：()0,3. 【点睛】本题考查指数型函数恒过定点的问题，其⼀般思路为，根据函数图像变换进⾏求解. 14．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为___________. 【答案】3【解析】由集合A 的元素，以及2A ∈，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数m 的值. 【详解】由题可得，若2m =，则2320m m -+=，不满⾜集合元素的互异性，舍去；若2322m m -+=，解得3m =或0m =，其中0m =不满⾜集合元素的互异性，舍去，故答案为：3. 【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.15．已知函数()log (0,1)a f x x b a a =+>≠的定义域、值域都是[1,2]，则a b +=__________．【答案】52或3. 【解析】分析：分类讨论a 的取值范围，得到函数的单调性，代⼊数据即可求解. 详解：当01a <<时，易知函数()f x 为减函数，由题意有()()122log 21a fb f b ===+=，解得：1,22a b ==，符合题意，此时52a b +=；当1a >时，易知函数()f x 为增函数，由题意有()()112log 22a fb f b ===+=，解得2,1a b ==，符合题意，此时3a b +=.综上可得：+a b 的值为52或3. 故答案为：52或3. 点睛：在对数式中，真数必须是⼤于0的，所以对数函数y ＝log a x 的定义域应为{x |x >0}．对数函数的单调性和a 的值有关，因⽽，在研究对数函数的单调性时，要按01进⾏分类讨论．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2log (1),01,()31,1,x x f x x x +⽅程1()2f x =的所有实根之和为________. 21【解析】画出分段函数的图像，根据图像，结合解析式，进⾏求解. 【详解】根据分段函数的解析式，以及函数为奇函数，作图如下：由图容易知，因为31y x =--在区间[)1,+∞上，关于3x =对称，且31y x =---+在区间(],1-∞上，关于3x =-对称，故其与直线12y =的所有交点的横坐标之和为0. 故1()2f x =所有根之和，即为当()0,1x ∈时的根，此时()21log 12x +=，解得21x =.21. 【点睛】本题考查函数图像的交点，涉及函数图像的绘制，函数奇偶性的应⽤，属函数综合题.三、解答题17．计算（1）142110.2542216----÷- ? ?（2）()()3334839322log 2log log 8log 3log 3log 2log 29-+-++ 【答案】（1）4-（2）34【解析】（1）根据指数运算法则，直接计算即可得出结果；（2）根据对数运算法则，直接计算即可得出结果. 【详解】解：（1）原式14421242444-?- =?--=--22=-4（2）原式232233log 2log 3log 328log log 2322329??=-++ ?323111533log 9log 3log 212232624=-?+??+=-?= ? ?????.本题主要考查指数运算以及对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.18．已知集合{}2{|32},|log 3,{|13}A x x B x x C x m x m =-<<=<=-<<+. （1）求R A C B ?；（2）若()C A B ?U ，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{|30}x x -<…（2）(,4]-∞【解析】（1）求解对数不等式，再求补集和交集即可；（2）先求并集，对集合C 是否为空集进⾏讨论，分别求解. 【详解】（1）∵函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，∴由2log 3x <得08x <<，∴{|08}B x x =<<.∴{|08}R B x x x =或剠e. ∴(){|30}R A B x x ?=-<…e. （2）{|38}A B x x ?=-<<.若C =?，则13m m -+…，解得1m -…. 若C ≠?，则13,13,38,m m m m -<+??--??+≤?…，解得14m -<….∴实数m 的取值范围为(,4]-∞. 【点睛】本题考查集合的运算，以及集合之间的包含关系，涉及对数不等式的求解.19．已知函数21()2x x f x a-=+的图象经过点11,3??-- .（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的定义域和值域；（3）判断函数()f x 的奇偶性并证明.【答案】（1）1；（2）定义域为R ，值域为(1,1)-；（3）()f x 是奇函数，证明见详解.（2）利⽤分母不为零求定义域，采⽤不等式法求函数值域；（3）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断()f x 与()f x -之间的关系. 【详解】（1）由题意知11112112(1)1232f a a -----===-++，解得1a =.（2）因为212()12121x x xf x -==-++. ∵20x >，∴211x +>，∴()f x 的定义域为R . ∵2(0,)x ∈+∞，∴2(0,2)21x∈+，∴()f x 的值域为(1,1)-. （3）函数()f x 是奇函数.证明如下：∵()f x 的定义域为R ，关于原点对称，且2112()()2112x x x xf x f x -----===-++，∴()f x 是奇函数，即证. 【点睛】本题考查函数解析式，定义域和值域的求解，以及函数奇偶性的证明，涉及指数运算，属函数综合基础题.20．某投资公司计划在甲、⼄两个互联⽹创新项⽬上共投资1200万元，每个项⽬⾄少要投资300万元.根据市场分析预测：甲项⽬的收益P 与投⼊a满⾜30P =，⼄项⽬的收益Q 与投⼊a 满⾜1505Q a =+.设甲项⽬的投⼊为x . （1）求两个项⽬的总收益关于x 的函数()F x .（2）如何安排甲、⼄两个项⽬的投资，才能使总收益最⼤？最⼤总收益为多少？（注：收益与投⼊的单位都为“万元”）【答案】（1）1()260,3009005F x x x =-+≤≤；（2）甲项⽬投资500万元，【解析】(1)由题意得，分别代⼊甲和⼄的收益函数即可得出两个项⽬的总收益关于x 的函数()F x ； (2)利⽤换元法，令t x =，则103,30t ??∈??，得出关于t 的⼆次函数，根据已知区间内的⼆次函数即可求出最⼤值以及对于的x 值，即可得出答案. 【详解】（1）由题知，甲项⽬投资x 万元，⼄项⽬投资1200x -万元. 所以11()4530(1200)504526055F x x x x x =-+-+=-++ 依题意得3001200300x x ≥??-≥?解得300900x ≤≤.故1()45260,3009005F x x x x =-++≤≤ （2）令t x =221145260(105)36055y t t t =-++=--+当105t =，即500x =，y 的最⼤值为360.所以当甲项⽬投资500万元，⼄项⽬投资700万元时，总收益最⼤，最⼤总收益为360万元. 【点睛】本题考查函数模型的应⽤以及⼆次函数的性质，利⽤换元法及⼆次函数求最值. 21．已知函数2()22f x x kx =-+.（1）若函数(1)f x -是偶函数.求k 的值，并在坐标系中画出()y f x =的⼤致图象；（2）若当[]1,2x ∈-时，()4f x ≥-恒成⽴，求k 的取值范围.【答案】（1）4k =-，图像见解析；（2）8,43?-【解析】（1）根据(1)f x -是偶函数，得出()f x 的对称轴，结合⼆次函数对称轴，求出k ，便可以得出()f x 解析式，即可画出⼆次函数图像；（2）由条件，得出min ()4f x ≥-，分类讨论对称轴和所给区间⽐较，结合单调性，分别求出每种情况的最⼩值，分析加以排除，即可得出k 的取值范围. 【详解】（1）由题得，函数(1)f x -是偶函数，可得函数()f x 的图象关于1x =-对称，即14k=-，得4k =- 则2()242y f x x x ==++的⼤致图象如图所⽰.（2）因为当[]1,2x ∈-时，()4f x ≥-恒成⽴，所以min ()4f x ≥-. 由题可知()f x 的对称轴为4k x =. 当14k≤-，即4k ≤-时，()f x 在[]1,2-上单调递增，此时min ()(1)224f x f k =-=++≥-，得8k ≥-，所以84k -≤≤-；当24k≥，即8k ≥时，()f x 在[]1,2-上单调递减，此时min ()(2)8224f x f k ==-+≥-，得7k ≤，不符合条件；当124k -<<，即48k -<<时，()f x 在(1,)4k -上单调递减，在,24k ??上单调递增，此时22min()()24484k k k f x f ==-+≥-，得4343k -≤≤443k -<≤综上所述，k 的取值范围是8,43?-?.【点睛】值，同时还考查⼆次函数图像的画法和分类讨论思想，以及数形结合思想.22．设a R ∈,函数 ()1,11ln ,1ax x f x x a x x +?=-??-≥?,且()()3f f e -=()1求()f x 的最⼤值()2若⽅程()()0f x f x --=在区间[)(),1k k k Z +∈上存在实根,求出所有可能的k值【答案】（1）3；（2）3,0,2-【解析】（1）由(3)()f f e -=求得a ，分段考查函数值的取值范围可得最⼤值．（2）由()31,113ln ,1x x f x x x x +?=-??-≥?，分类讨论，分11x -<<，1x ≥和1x ≤-三类讨论其零点，其中1x ≤-可由1x ≥得出，主要是()()0f x f x --=的解都是成对出现的．【详解】（1）由()()3f f e -=得31131a a -+=---,解得3a =当1x <时,()3143311x f x x x +==+<-- 当1x ≥时,()3ln f x x =-单调递减,()()13f x f ≤= 所以()f x 的最⼤值为3（2）由（1）知()31,113ln ,1x x f x x x x +?=-??-≥?当11x -<<时,11x -<-< 由()()0f x f x --=得3131011x x x x +-+-=---,解得0x =,因为[)00,1∈,故可取0k = 当1x >时,1x -<-，由()()0f x f x --=得313ln 01x x x -+--=--,整理得4ln 01x x -=+设()()4ln 11g x x x x =-≥+,易知()g x 在[)1,+∞上单调递减⼜因为()()42ln 20,31ln 303g g =->=-<,所以()g x 在[)2,3上存在唯- -点,当⾮零实数0x 满⾜()()000f x f x --=时,0x -也满⾜()()000f x f x --=, 即原⽅程的⾮零实根总是成对出现,所以在[)3,2--上也仅有⼀个实根,故可取3k =-. 综上所述,k 的值可以为3,0,2-．【点睛】本题考查对数型复合函数的最值，考查函数的零点问题．通过零点存在定理可确定函数零点所在区间．对分段函数⼀般需要分类讨论．。
河南省豫南九校2019-2020学年高一上学期第一次联考政治试题
豫南九校2019-2020学年上期第一次联考高一政治试题（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、单项选择题（每小题只有一个最符合题意的答案，请选出并把答案涂在答题卡上。
每小题2分，总计48分）1.现在有很多视频主播靠分享旅游心得、分享生活点滴等精彩瞬间获得可观的收入。
视频主播的各种视频分享之所以能成为商品，是因为（）A.它们记录精彩瞬间，给人们带来精神享受B.它们是人类脑力劳动和体力劳动的产物C.它们介绍旅游心得，具有使用价值D.它们凝结了人类劳动，并用于交换2.因食品质量存在瑕疵，我国执法部门会依据《中华人民共和国食品安全法》要求，对不达标的食品强制退出市场。
这反映了（）A.使用价值是决定商品交换能否实现的前提B.有使用价值的劳动产品不一定有价值C.商品的使用价值影响其价值的实现D.有价值的劳动产品不一定有使用价值3.2019年中秋假期前，在政府工作的谢某拿到了7000元的工资，一家人决定去开封清明上河园游玩，谢某选择了价值1000元的开封2日游，谢某在园区花180元买了几件具有景区特色的小物件。
材料中涉及的货币的职能依次是（）A.支付手段、流通手段、价值尺度B.支付手段、价值尺度、流通手段C.价值尺度、支付手段、流通手段D.流通手段、价值尺度、支付手段4.“商品--货币”阶段的变化既重要又困难，是“商品惊险的跳跃”，这个跳跃不成功摔坏的不是商品而是商品所有者，这启示商品生产者要为购买者着想，其根本原因是（）A.消费者是上帝B.市场竞争的激烈性C.为了生产更能满足人们需要的产品D.为了更好地实现商品的价值5.央行定于24日发行港珠澳大桥通车银质纪念币1枚，该银质纪念币为中华人民共和国法定货币，面额10元，成色99.9%。
下列对该纪念币的认识正确的是（）①该银质纪念币是我国的法定货币②本质是商品，发行量由国家决定③其面额和购买力都由国家确定和强制执行④具有收藏价值，还可以进行交换A.①③B.②③C.①④D.②④6.某国去年商品价格总额为20万亿元，流通中所需要的货币量5万亿元。
2019-2020学年河南省商丘市九校高一上学期期中联考数学试题
2019-2020学年河南省商丘市九校高一上学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设集合A={x|x-1≥0},B=}0|{2=-x x x ,则B A C R ⋂)(= ( )A.[0,1）B.{}0C.[1,+∞)D.{(0,1)}2．若函数1113)(-+-=x x f x ，则)(x f 的定义域为( )A ．),0[+∞B ．),1[+∞C ．),1()1,0[+∞⋃D ．），（）（∞+⋃11,03．下列函数中，在）（+∞,0上单调递增的是（ ）x y A 1.-= 21.x y B -= xy C )31(.= x y D 21log .=4. 三个数35.0=a ，5.0log 3=b ，3.05=c 之间的大小关系是( )A.c a b <<B. c b a <<C.b c a <<D. a c b <<5．函数()2ln -+=x x x f 的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,0B ．()2,1C ．()3,2 D.(3，4)6. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中，既是映射关系又是函数关系的是（）7.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x ，则 )]91([f f =（ ） A.4 B.41- C.－4 D.418.若函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数且在(0,)+∞是递增的，则m =（ ）A ．2 B. 1- C.1-或2 D ．39．已知函数)(x f 奇函数,且当x x x f x 1)(02+=<时，，则)1(f =( )A.-2B.0C.1D.210．函数||ln )3()(2x x x f ⋅-=的大致图象为( )A B C D11．设区间[,]q p 的长度为p q -，其中p q >.现已知两个区间2[4ln ,ln ]m m 与[ln ,4ln 10]m m -的长度相等，则222-+-x x me 的最大值为（ `）A.e1 B.1 C. 5e D.4e 12．已知函数)(x f 满足：①定义域为R ；②R x ∈任意，都有),()2(x f x f =+③当1||)(]1,1[+-=-∈x x f x 时，都有，则方程|1|log 21)(2-=x x f 在区间[-3,5]所有的解的和是（ ）A.5B.13C.14D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ . 14.已知函数()()1log 23a f x x =+-（0a >且1a ≠）恒过定点(),m n ，则m n += .15.计算：711log 221lg lg 2510074-+⎛⎫-÷+= ⎪⎝⎭ . 16.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，若()f x 在区间[]4,t -上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设全集U R =，集合{}25371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭， （1）求(),U A B C A B ；（2）若集合{}|20C x x a =+>，且B C C =，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）如图所示，定义域为(],2-∞上的函数()y f x =是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()f x a =有三个不同解，求a 的取值范围；（3）若()98f x =，求x 的取值集合.19.（本题满分12分）设函数()223,.f x x x a x R =--+∈（1）王鹏同学认为，无论a 为何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明理由；（2）若()f x 是偶函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间.20.（本题满分12分）某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选择二次函数2y px qx r =++（,,p q r 为常数且0p ≠），或函数x y a b c =⋅+（,,a b c 为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()21ax b f x x +=+是()1,1-上的奇函数，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）若实数t 满足()()10f t f t ++>，求t 的取值范围.22.（本题满分12分）对于函数()f x ，若存在一个实数a 使得()()f a x f a x +=-，我们就称()y f x =关于直线x a =对称，已知()()2112.x x f x x x m e e --=-++（1）证明()f x 关于1x =对称，并据此求()1291112191101010101010f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值； （2）若()f x 只有一个零点，求m 的值.2019-2020学年河南省商丘市九校高一上学期期中联考数学试题。
2019-2020学年河南省豫南九校高一上学期第一次联考数学试题(解析版)
（2）进行对数式的运算即可．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式
．
【点睛】
考查分数指数幂和对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.
18．已知集合 ，集合 或 .
（1）求 ；
（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）先化简集合 ，再根据交集的概念，即可求出结果；
【答案】C
【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，
∴由−2⩽2x−1⩽3，
解得− ⩽x⩽2，
即函数的定义域为 ，
本题选择C选项.
8．已知 是定义在 上的偶函数，对任意 都有 ，且 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据 的奇偶性，与 ，得到 ；再由 确定函数 的周期，从而可求出结果.
∴函数 的定义域为R，关于原点对称．
∵ ，
∴函数 为奇函数．
（3）函数 在定义域上为增函数．证明如下：
设 ，且 ，
则 ，
∵y＝2x在 上是增函数，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴函数 在定义域内是增函数．
（3）∵ ，
∴ ．
∵函数 是奇函数，
∴ ．
又函数 在定义域内是增函数，
∴ 对任意 1恒成立，
∴ 对任意t 1恒成立．
【详解】
因为对任意对 当 时，满足 ，
所以当 时， 单调递减；
又 为偶函数，所以 关于直线 对称，
因此， 时， 单调递增；
因为不等式 可化为 ，
又 ，
所以只需 ，解得 .
故选A
【点睛】
本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型.
豫西名校2019—2020学年上期第一次联考高一数学试卷及答案解析
豫西名校2019—2020学年上期高一第一次联考数 学 试 题考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 满足{}{}4,3,2,11⊆⊆A 的集合A 的个数为【 】 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）82. 设集合{}4,2,0=A ,{}022=+-=m x x x B ,若{}4=B A ,则=B 【 】 （A ）{}4,2- （B ）{}4,2 （C ）{}4,2-- （D ）{}4,2-3. 已知幂函数()m kx x f 2=的图象过点()4,2,则=+m k 【 】（A ）4 （B ）29 （C ）5 （D ）2114. 若A x ∈,则A x ∈1,就称A 是和美集合,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=3,1,31,21,0,1M 的所有非空子集中是和美集合的个数为【 】（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 5. 函数()()1112log 2-+-=x x x f 的定义域为【 】 （A ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 （B ）()+∞,1（C ）()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2,21 （D ）()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,11,216. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=2,202,222x xx x x x f ,则()=)1(f f 【 】（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）67. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,当()+∞∈,0x 时,()()x x x f 222ln -+=,则()1-f 等于【 】（A ）24ln -- （B ）14ln -- （C ）24ln - （D ）24ln +-8. 已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数,对任意的(]0,,21∞-∈x x ,21x x ≠,有()()01212<--x x x f x f ,则【 】（A ）()()()013f f f <-<- （B ）()()()103-<<-f f f （C ）()()()031f f f <-<- （D ）()()()310f f f <-<9. 若函数()m mx x x f 42-+=在区间[]4,1-上单调,则实数m 的取值范围是【 】 （A ）(][)+∞-∞-,28, （B ）[)+∞,2（C ）(]8,-∞- （D ）(][)+∞-∞-,82,10. 已知函数()()()⎩⎨⎧>≤--=2,3log 2,412x x x a x a x f a 是R 上的减函数,则实数a 的取值范围为【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛66,0 （D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,66 11. 已知函数()xx m x f 202020202+=的图象关于原点对称,()()nx e x g x21ln ++=的图象关于y 轴对称,则=+n m 【 】 （A ）41-（B ）21- （C ）45- （D ）4512. 已知函数()()21l o g 2019201922019++++-=-x x x f x x ,则关于x 的不等式()()432>-+x f x f 的解集为【 】（A ）()0,∞- （B ）()1,∞- （C ）()2,∞- （D ）()+∞,1第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知函数()32-=-x a x f 的图象恒过定点P ,则点P 的坐标为__________.14. 已知{}b a ,max 表示b a ,两个数中的最大者,若(){}22,max -+=x x e ex f ,则)(x f 的最小值为__________. 15. 若实数m 满足m m51log 131log >>,则实数m 的取值范围为__________. 16. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥+-=0,420,462x x x x x x f ,若存在三个互不相等的实数321,,x x x 满足()()()321x f x f x f ==,则321x x x ++的取值范围为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}m x m x A +≤≤-=223,集合{}0342≥+-=x x x B . （1）当1=m 时,求B A , A (C R B ); （2）若∅=B A ,求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分） 计算下列各式:（1）()0121312510002.0271π+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛----;（2）5log 11.122ln 01.0lg 331.1log +-+++e .已知函数()x m n x f ⋅=（0,0>>n m ）的图象过()8,1A ,()32,3B 两点. （1）求()x f 的解析式;（2）若不等式a n m xx 211-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥0,在(]2,∞-∈x 上恒成立,求实数a 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()a bx x x f ++=2（0≠a ）的图象过()4,2-A ,()0=x f 有且只有一个根. （1）求()x f 的解析式;（2）在（1）的条件下,当[]1,2-∈x 时,求()()kx x f x g 2-=的最大值.已知函数()x xx x f +-+-=11ln 2. （1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛2020120201f f 的值;（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 时,求()x f 的最大值和最小值.22.（本题满分12分） 已知函数()xx x f 9+=. （1）讨论()x f 在()+∞∈,0x 上的单调性;（2）求1210442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域.豫西名校2019—2020学年上期高一第一次联考数 学 试 题 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 满足{}{}4,3,2,11⊆⊆A 的集合A 的个数为【 】 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 答案 【 D 】解析 我们可以用列举法把集合A 一一列举出来,确定集合A 的个数,也可以使用下面的结论: 结论 对于有限集A ,B ,C ,设集合A 中含有n 个元素,集合B 中含有m 个元素（∈m n ,N *，且m n >）:①若A C B ⊆⊆，则C 的个数为m n -2;②若A C B ≠⊂⊆，则C 的个数为12--m n ;③若A C B ≠⊂≠⊂，则C 的个数为22--m n .本题属于结论的第一种情况,故集合A 的个数为8214=-.2. 设集合{}4,2,0=A ,{}022=+-=m x x x B ,若{}4=B A ,则=B 【 】 （A ）{}4,2- （B ）{}4,2 （C ）{}4,2-- （D ）{}4,2- 答案 【 A 】解析 ∵{}4=B A ,∴B ∈4 ∴04242=+⨯-m ,解之得:8-=m .∴{}()(){}{}4,20420822-==-+==--=x x x x x x B . 方法二 借助于韦达定理.∵{}4=B A ,∴B ∈4设方程022=+-m x x 的另一个根为1x ,则有:241=+x ,解之得:21-=x .∴{}4,2-=B .3. 已知幂函数()m kx x f 2=的图象过点()4,2,则=+m k 【 】（A ）4 （B ）29 （C ）5 （D ）211 答案 【 B 】解析 ∵函数()m kx x f 2=为幂函数 ∴12=k ,解之得:21=k ,∵()m x x f =. ∵幂函数()m x x f =的图象点()4,2∴(),42=m解之得:4=m .∴29421=+=+m k . 4. 若A x ∈,则A x ∈1,就称A 是和美集合,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=3,1,31,21,0,1M 的所有非空子集中是和美集合的个数为【 】（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 答案 【 D 】解析 ∵满足题意的元素x 有:1-,31,1,3 ∴满足题意的集合为{}1-,{}1,1-,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,31,1,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,31,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧3,31,1,⎭⎬⎫⎩⎨⎧3,31,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,1,31,1,共7个.5. 函数()()1112log 2-+-=x x x f 的定义域为【 】（A ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 （B ）()+∞,1（C ）()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2,21 （D ）()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,11,21答案 【 D 】解析 由题意可知:⎩⎨⎧≠->-01012x x ,解之得:21>x 且1≠x .∴函数()()1112log 2-+-=x x x f 的定义域为()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,11,21 . 6. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=2,202,222x xx x x x f ,则()=)1(f f 【 】（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 答案 【 B 】解析 ∵()52211=++=f ,∴()()45205)1(===f f f . 7. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,当()+∞∈,0x 时,()()x x x f 222ln -+=,则()1-f 等于【 】（A ）24ln -- （B ）14ln -- （C ）24ln - （D ）24ln +- 答案 【 D 】解析 ∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数 ∴()()x f x f -=-,∴()()11f f -=- ∵当()+∞∈,0x 时,()()x x x f 222ln -+= ∴()24ln 1-=f ,∴()()24ln 11+-=-=-f f .8. 已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数,对任意的(]0,,21∞-∈x x ,21x x ≠,有()()01212<--x x x f x f ,则【 】（A ）()()()013f f f <-<- （B ）()()()103-<<-f f f （C ）()()()031f f f <-<- （D ）()()()310f f f <-< 答案 【 D 】解析 ∵对任意的(]0,,21∞-∈x x ,21x x ≠,有()()01212<--x x x f x f∴函数()x f 在(]0,∞-上为减函数 ∴()()()310-<-<f f f .∵函数()x f 是定义在R 上的偶函数 ∴()()33f f =- ∴()()()310f f f <-<.9. 若函数()m mx x x f 42-+=在区间[]4,1-上单调,则实数m 的取值范围是【 】 （A ）(][)+∞-∞-,28, （B ）[)+∞,2（C ）(]8,-∞- （D ）(][)+∞-∞-,82, 答案 【 A 】解析 函数()m mx x x f 42-+=的图象的对称轴为直线2m x -=. ∵函数()m mx x x f 42-+=在区间[]4,1-上单调 ∴区间[]4,1-在对称轴的左侧或右侧.当2m-≥4时,解之得:m ≤8-; 当2m-≤1-时,解之得:m ≥2.综上所述,实数m 的取值范围是(][)+∞-∞-,28, .10. 已知函数()()()⎩⎨⎧>≤--=2,3log 2,412x x x a x a x f a是R 上的减函数,则实数a 的取值范围为【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛66,0 （D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,66 答案 【 D 】解析 本题考查分段函数的单调性问题.要使分段函数()x f 在R 上为减函数,需要满足在每一段上都是减函数,且从左到右每一段的最小值都大于或等于后一段的最大值.在解决分段函数的单调性问题时,一般要从两个方面考虑:（1）分段函数在每一段上都具有相同的单调性;（2）注意端点处的衔接情况.由题意可知:()⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<<-6log 412210012aa a a a ,解之得:66≤21<a .∴实数a 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,66. 11. 已知函数()xx mx f 202020202+=的图象关于原点对称,()()nx e x g x 21ln ++=的图象关于y 轴对称,则=+n m 【 】 （A ）41-（B ）21- （C ）45- （D ）45答案 【 C 】解析 本题考查奇函数和偶函数的确定以及性质.结论 如果一个函数的图象关于原点对称,那么它是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么它是偶函数.由题意可知,函数()x f 为R 上的奇函数,函数()x g 为R 上的偶函数. ∴()()()x g x g f =-=,00. ∴011=+m,解之得:1-=m . ∴()()nx e nx e x x 21ln 21ln ++=-+-,∴()()nx e e x x 41ln 1ln =+-+-∴nx x e ee e e nx e e x x x x xx x 4ln 1ln 11ln ,411ln =-===++=++--,解之得:41-=n .∴45411-=--=+n m .12. 已知函数()()21l o g 2019201922019++++-=-x x x f x x ,则关于x 的不等式()()432>-+x f x f 的解集为【 】（A ）()0,∞- （B ）()1,∞- （C ）()2,∞- （D ）()+∞,1 答案 【 B 】解析 设()x x x g --=20192019,()()x x x h ++=1log 22019,易知函数()()x h x g ,都是R 上的增函数,且都是奇函数.∴()()()()2-=+=x f x h x g x m 也是R 上的增函数,且是奇函数. ∵()()432>-+x f x ff x ()∴()()02322>--+-x f x f∴()()032>-+x m x m ,∴()()()2332-=-->x m x m x m ∴23->x x ,解之得:1<x . ∴该不等式的解集为()1,∞-.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知函数()32-=-x a x f 的图象恒过定点P ,则点P 的坐标为__________. 答案 ()2,2-解析 ∵指数函数()x a x f =（0>a 且1≠a ）的图象恒过定点()1,0 ∴令02=-x ,即2=x ,则()2312-=-=f . ∴点P 的坐标为()2,2-.14. 已知{}b a ,max 表示b a ,两个数中的最大者,若(){}22,max -+=x x e ex f ,则)(x f 的最小值为__________. 答案 2e解析 在同一平面直角坐标系中分别画出函数2+=x e y （其图象关于直线2-=x 对称）和2-=x e y （其图象关于直线2=x 对称）的图象如下图所示∴()⎩⎨⎧<≥=-+0,0,22x e x e x f x x .∴()()2min 0e f x f ==. 即)(x f 的最小值为2e .点评 易知函数()2+=x e x f 在区间[)+∞,0上为增函数;函数()2-=x e x f 在区间(]0,∞-上为减函数,所以函数)(x f 在0=x 时取得最小值.当然,也可以直接由图象得到()()2min 0e f x f ==.15. 若实数m 满足m m51log 131log >>,则实数m 的取值范围为__________. 答案 ⎪⎭⎫⎝⎛1,31解析 由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧<>1log 131log 51m m ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<51131m m ,∴131<<m .∴实数m 的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛1,31.点评 如何解对数不等式131log >m? 实际上,对数不等式131log >m 即m m m log 31log >,根据对数函数的单调性求解.由于对数函数的单调性与底数有关,当底数m 不确定时,要对底数分两种情况进行讨论. 本题中,当1>m 时,应有m m mlo g 31lo g <,不符合题意;当10<<m 时,则有31>m .综上,131<<m . 16. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥+-=0,420,462x x x x x x f ,若存在三个互不相等的实数321,,x x x 满足()()()321x f x f x f ==,则321x x x ++的取值范围为__________.答案 ⎪⎭⎫⎝⎛623， 解析 同第14题,采用数形结合方法.函数()⎩⎨⎧<+≥+-=0,420,462x x x x x x f 的图象如下图所示.∵321,,x x x 互不相等 ∴不妨设321x x x <<,则3232=+x x ∴632=+x x ,∴61321+=++x x x x . 令542-=+x ,则291-=x . ∵存在三个互不相等的实数321,,x x x 满足()()()321x f x f x f == ∴结合图象可知:0291<<-x ,∴06231<+<x ,即623321<++<x x x .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}m x m x A +≤≤-=223,集合{}0342≥+-=x x x B . （1）当1=m 时,求B A , A (C R B ); （2）若∅=B A ,求实数m 的取值范围. 解:（1）当1=m 时,{}31≤≤=x x A . ∵{}{}130342≤≥=≥+-=x x x x x x B 或 ∴{}3,1=B A , A (C R B ){}31≤≤=x x ; （2）∵∅=B A∴当∅=A 时,则有m m +>-223,解之得:31<m ; 当∅≠A 时,则有⎪⎩⎪⎨⎧<+>-+≤-32123223m m mm ,解之得:31≤1<m .综上所述,实数m 的取值范围为{}1<m m . 18.（本题满分12分） 计算下列各式:（1）()0121312510002.0271π+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛----;（2）5log 11.122ln 01.0lg 331.1log +-+++e . 解:（1）原式125105001127113+--+-=221205105103-=+--+-=;（2）原式425212322ln 10lg 1.1log 5log 121231.12=++-=⨯+++=--e . 19.（本题满分12分）已知函数()x m n x f ⋅=（0,0>>n m ）的图象过()8,1A ,()32,3B 两点. （1）求()x f 的解析式;（2）若不等式a n m xx 211-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥0,在(]2,∞-∈x 上恒成立,求实数a 的取值范围.解:（1）把()8,1A ,()32,3B 分别代入()x m n x f ⋅=（0,0>>n m ）得:⎩⎨⎧==3283n m mn ,解之得:⎩⎨⎧==42n m . ∴()2224+=⋅=x x x f ;（2）由（1）可知:a xx 24121-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥0,在(]2,∞-∈x 上恒成立.∴xx⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛21212≥a 2在(]2,∞-∈x 上恒成立. ∵(]2,∞-∈x ,∴x⎪⎭⎫⎝⎛21≥41设xt ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,则t t +2≥a 2在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,41t 上恒成立.设412122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=t t t y ,只需min y ≥a 2即可. ∵41212-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t y 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,41t 上为增函数∴1654121412min=-⎪⎭⎫⎝⎛+=y ,∴165≥a 2,解之得:a ≤325.∴实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-325,.20.（本题满分12分）已知函数()a bx x x f ++=2（0≠a ）的图象过()4,2-A ,()0=x f 有且只有一个根. （1）求()x f 的解析式;（2）在（1）的条件下,当[]1,2-∈x 时,求()()kx x f x g 2-=的最大值. 解:（1）把()4,2-A 代入()a bx x x f ++=2得:424=+-a b . ∴b a 2=.∵()0=x f 有且只有一个根 ∴042=-a b .解方程组⎩⎨⎧=-=0422a b b a 得:⎩⎨⎧==00b a 或⎩⎨⎧==816b a .∵0≠a ,∴0≠b ,∴⎩⎨⎧==816b a .∴()1682++=x x x f ;（2）()()()162822+-+=-=x k x kx x f x g ,[]1,2-∈x .当4-k ≤21212-=+-,即k ≤27时,()()k g x g 2251max -==;当214->-k ,即27>k 时,()()442max +=-=k g x g .综上所述,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤-=27,4427,225max k k k k x g .点评 在求二次函数（0>a ）在给定闭区间上的最大值时,最大值在闭区间的端点处取得.可根据对称轴与闭区间中点的相对位置关系分为两种情况进行讨论,注意理解（2）的过程. 21.（本题满分12分）已知函数()x xx x f +-+-=11ln2. （1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛2020120201f f 的值; （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 时,求()x f 的最大值和最小值.解:（1）由题意可知:011>+-xx,解之得:11<<-x .∴函数()x f 的定义域为()1,1-,关于原点对称.∵()()x f xxx x x x x x x x f -=+--=⎪⎭⎫⎝⎛+-+=-++=--11ln211ln 211ln 21∴函数()x f 为定义在()1,1-上的奇函数.∴020********=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ;点评 奇函数的自变量互为相反数时,其对应的函数值也互为相反数.解法二 ∵()x xx x f +-+-=11ln 2 ∴()()01ln 11ln 211ln 2==-++++-+-=-+x xx x x x x f x f∴020********=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ;（2）设()x x g 2-=,()()12112111++-=+++-=+-=x x x x x x h . ∵()()x h x g ,在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 上均为减函数∴函数x x y +-=11ln 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 上为减函数∴函数()x x x x f +-+-=11ln 2在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 上为减函数.()2ln 3231max +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=f x f ,()3ln 131ln 121min --=+-=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f .22.（本题满分12分） 已知函数()xx x f 9+=. （1）讨论()x f 在()+∞∈,0x 上的单调性;（2）求1210442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域.解:（1）任取∈21,x x ()+∞,0,且21x x <,则有()()()()212121221121999x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-. ∵∈21,x x ()+∞,0,且21x x < ∴0,02121<->x x x x :当(]3,0,21∈x x 时,0921<-x x ,∴()()()()2121,0x f x f x f x f >>-; 当[)+∞∈,3,21x x 时,0921>-x x ,∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. 综上所述,当()+∞∈,0x 时,()x f 在(]3,0上为减函数,在[)+∞,3上为增函数;（2）()()129121291212104422+++=+++=+++=x x x x x x x y . 设12+=x t ,则tt y 9+=.∵()+∞∈,0x ,∴()+∞∈,1t .由（1）可知,当3=t 时,y 取得最小值6.∴1210442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域为[)+∞,6.点评 本题会遇到的结论如果函数()x f y =在区间[]b a ,上单调递减,在区间[]c b ,上单调递增,那么函数()x f y =在区间[]c a ,上有最小值)()(min b f x f =.如图所示.f x ()min = f b ()。
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考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共 150 分, 考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（每小题 5 分,共 60 分）
1. 满足 1 A 1,2,3,4 的集合 A 的个数为【 】
1 3
,3
, 1,
1 3
,3
1,
1 3
,3 ,
13
,3
,
1,
1 3
,1,3
,共
7
个.
5.
函数
f x log2 2x 1
1 的定义域为【
x 1
】
（A） 1 , 2
（B） 1,
（C） 1 , 2,
（A）4
（B） 9 2
答案 【 B 】
（C）5
（D） 11 2
解析 ∵函数 f x 2kxm 为幂函数
∴ 2k 1 ,解之得: k 1 ,∵ f x x m .
2
∵幂函数 f x xm 的图象点 2,4
m
∴ 2 4, 解之得: m 4 .
∴k m 1 4 9 .
1
1 3
1
0.002 2
10
5 2 1 0 ;
27
（2） log1.1 1.331 lg 0.01 ln e 21log2 5 .
高一数学试题 第 3 页
19.（本题满分 12 分）
已知函数 f x n m x （ m 0, n 0 ）的图象过 A1,8 , B3,32两点. （1）求 f x 的解析式; （2）若不等式 1 x 1 x 2a ≥0,在 x ,2 上恒成立,求实数 a 的取值范围.
【优质文档】2019-2020学年河南省豫西名校高一(上)第一次联考数学试卷试题及答案
2020
)
1 A．
4
1 B．
2
5 C．
4
5 D．
4
12 ． 已 知 函 数 f ( x) 2019x 2019 x log 2019 ( x 2 1 x) 2 ， 则 关 于 x 不 等 式
f ( x) f (2 3x) 4 的解集为 (
)
A ． ( ,0)
B ． ( ,1)
C． ( ,2)
D． (1, )
有一项是符合题目要求的 .
1．满足 {1} A {1 ，2， 3， 4} 的集合 A 的个数为 (
)
A ．5
B．6
C． 7
D．8
【解答】 解：因为 { 1} A { 1，2，3， 4} ，所以 A { 1} ， {1 ， 2} ， {1 ， 3} ， {1 ， 4} ， { 1 ，
2， 3} ， {1 ， 2， 4} ， { 1 ， 3， 4} ， {1 ， 2， 3， 4} ，
2019-2020 学年河南省豫西名校高一（上）第一次联考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 .
1．满足 {1} A {1 ，2， 3， 4} 的集合 A 的个数为 (
)
A ．5
B．6
C． 7
D．8
2．设集合 A {0 ， 2， 4} ， B { x | x2 2x m 0} ，若 A B {4} ，则 B (
D． f (0) f ( 1) f （3）
9．若函数 f ( x) x2 mx 4m 在区间 [ 1 ， 4] 上单调，则实数 m 的取值范围为 (
)
A ． ( ， 8] [2 ， )
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（2）求满足解不等式 的 取值集合．
定义在 上的奇函数 ，已知当 时， ．
（1）求 在 上的解析式；
（2）若存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围．
已知函数 ．
（1）判断函数 的奇偶性；
（2）判断并证明 在 上单调性；
（3）若 对任意 恒成立，求 的取值范围．
参考答案与试题解析
2019-2020学年河南省豫南九校高一（上）第一次联考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1.已知集合 ＝ ，则下列关系式中，正确的是（）
A. B. C. D.
2.函数 在 上的最小值为（）
A. B. C. D.
3. 的值是（）
A. B. C. D.
4.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共20分）
设集合 ， ，则集合 的子集的个数为________．
函数 的最大值为________．
设函数 对 的一切实数都有 ，则 ＝________
已知函数 ，若存在 ， ，当 时， ＝ ，则 的最小值为________ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A. ＝ B. C. ＝ D. ＝
5.已知 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则（）
A. B. C. D.
6.已知函数 ＝ ，则 的解析式是（）
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
7.已知函数 ＝ 定义域是 ，则 ＝ 的定义域是（）
A. B. C. D.
8.已知 是定义在 上的偶函数，对任意 都有 ＝ ， ＝ ，则 的值为（）
计算下列各式：
（1）
（2）
已知集合 ＝ ，集合 ＝ ．
（1）求 ；
（2）若 ＝ ，且 ，求实数 的取值范围．
已知函数 定义域为 ，
（1）求 的取值范围；
（2）若函数 在 上的最大值与最小值之积为 ，求实数 的值．
定义在 上的函数 满足下面三个条件：
①对任意正数 ， ，都有 ＝ ；
②对于 ，都有 ；
③ ＝ ．
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】
原式 ；
原式＝
＝
＝
＝
＝
＝ ．
【答案】
∵ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ；
∵ ，且 ＝ ，
∴ ，解得 ，
∴实数 的取值范围为 ．
【答案】
由题意，令 ＝ ，
∵函数 定义域为 ，
∴ 对 恒成立，
①当 ＝ 时， ＝ 恒成立，满足题意；
②当 时， ＝ ，解得 ，
③当 时，很明显不满足题意．
综上所述，可知： 的取值范围为： ．
由（1）知， ，
＝ ＝ ，
①当 ＝ 时， ＝ ，此时满足题意；
②当 时， ＝ ＝ ，
＝ ＝ ，
此时， ，
解得 ．
∴实数 的值为 或 ．
2019-2020学年河南省豫南九校高一（上）第一次联考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1.
【答案】
C
2.
【答案】
A
3.
【答案】
B
4.
【答案】
C
5.
【答案】
A
6.
【答案】
C
7.
【答案】
C
8.
【答案】
C
9.
【答案】
D
10.
【答案】
C
11.
【答案】
A
12.
【答案】
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共20分）
A. B. C. D.
9.函数 ＝ 的图象如图，其中 、 为常数，则下列结论正确的是（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.设函数 ＝ 满足 ，则 的符号是（）
A. B. C. D.
11.若函数 是奇函数，则常数 等于（）
A. B. C. D.
12.已知函数 ＝ 的定义域为 ， 为偶函数，且对任意对 ， 当 时，满足 ，则关于 的不等式 的解集为（）