22 光的干涉(二)
第四章 光的干涉(2)
2.4 光源宽度对条纹可见度的影响，空间相干性 光源宽度对条纹可见度的影响， 前面讨论的杨氏实验中， 前面讨论的杨氏实验中，采用的是点光源或 线光源S，但实际上光源总有一定的宽度。 线光源 ，但实际上光源总有一定的宽度。我们可 以把具有一定宽度的带状光源S看成由许多线光源 以把具有一定宽度的带状光源 看成由许多线光源 构成。每个线光源由狭缝S 构成。每个线光源由狭缝 1和S2分出的两相干光 在接收屏上形成各自的干涉条纹， 在接收屏上形成各自的干涉条纹，屏上的总光强 是各套干涉条纹光强的非相干叠加。 是各套干涉条纹光强的非相干叠加。不同位置的 各线光源产生的干涉条纹存在相对位移， 各线光源产生的干涉条纹存在相对位移，亮纹与 暗纹重迭的结果使条纹变得模糊，可见度下降。 暗纹重迭的结果使条纹变得模糊，可见度下降。 这说明光源S有一定宽度时 通过双缝S 有一定宽度时， 这说明光源 有一定宽度时，通过双缝 1和S2发出 的光波的相干性变差。 的光波的相干性变差。 以下讨论分两步进行
但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。 但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。 越小 很小时， 当V很小时，条纹就模糊不清，无法辨认了。 很小时 条纹就模糊不清，无法辨认了。 影响干涉条纹可见度的三个主要因素 的三个主要因素： 影响干涉条纹可见度的三个主要因素： 两相干光的振幅不相等( ① 两相干光的振幅不相等(I1≠I2)。 。 实际中不存在严格的点光源， ② 实际中不存在严格的点光源，任何光源都 有一定的宽度。 有一定的宽度。 实际光源不是理想单色光， ③ 实际光源不是理想单色光，它的波列长度 有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性) 有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性)。 先讨论I 对条纹可见度的影响 先讨论 1≠I2对条纹可见度的影响 对于两个理想单色点光源， 对于两个理想单色点光源，两相干光束叠加 后的总光强分布为
第22章-光的干涉1(杨氏双缝)
430
可见光七彩颜色旳波长和频率范围
5
一. 光源
§22.2 光旳单色性和相干性
(1) 热辐射 (2) 电致发光 (3) 光致发光 (4) 化学发光
自 发 辐 射
(5) 同步辐射光源 受
(6) 激光光源
激
辐
射
自发辐射 E2 能级跃迁 E1
波列
E2 E1/ h
波列长 L = c
6
.
.
非相干(不同原子发旳光)
S2
r2 P n2
相位差与光程差关系:
2π
光在真空中旳波长 0
12
例：两种介质，折射率分别为 n 和 n’
S1 n’
S2
n
d
r2
两个光源发出旳光到达P点所经过旳光 程分别为：
P L1 nr1
L2 nr2 d nd
∴它们旳光程差为：
L2 L1 nr2 d nd nr1
由此引起旳相位差就是：
措施一： xd
kD
措施二： (x) d
D
20
二. 劳埃德镜(洛埃镜)
x
S·
·O
O
S ·
干涉旳实现:
接触处, 屏上O 点出现暗条纹
半波损失.
n1 n2 反射波有半波损失. 入射波 n1
n1 n2
无半波损失.
透射波没有半波损失
反射波
n2 透射波
21
讨论:
1）用一块平面
光栏
p
镜实现了光旳干
I 0
结论
k 1,2,3,
相干条件:(1) 频率相同； (2) 相位差恒定； (3) 光矢量振动方向平行.
10
§22.3 光程与光程差
大学物理第22章 光的干涉
r2
相位差和光程差的关系：
2
8
例如:在S2P间插入折射率为n、厚度为d的媒质。求：光 由S1、 S2 到 P的相位差φ 。
2 2π φ δ λ
r d nd r
2 1
2 r2 r1 n 1d
r1 P · r2 d
第22章 光的干涉
§22.1 杨氏双缝干涉 §22.2 相干光 §22.5 光程 §22.6 薄膜干涉(一) —— 等厚干涉 §22.7 薄膜干涉(二) —— 等倾干涉 §22.8 迈克尔逊干涉仪 本章要点：理解掌握光的干涉条件、干涉实例 的分析及方法
1
§22.2 相干光
1.振动方向相同，频率相同的两列波的叠加
14 14
5.0 1014 ~ 5.4 1014 5.4 1014 ~ 6.1 1014 6.1 1014 ~ 6.4 1014
兰
紫
470~455
455~400
6.4 1014 ~ 6.6 1014
6.6 1014 ~ 7.5 1014
460
430
12
§22.1 杨氏双缝干涉
r暗 kR
1 r暗 R k ; 令k 1, 则r 随 k 间距 。 k 31
（2）牛顿环应用
•测量未知单色平行光的波长
已知第 k 级和第 m 级暗环直径 dk、dm
2
a 纹路深为： h 2L
L
h h
e
a L
27
ek ek+1
（2）测膜厚
A
B
Si O2
e e
n1 1
n2 1.57
02光程差 等倾干涉 等厚干涉
增透膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相消条件。 增透膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相消条件。
λ λ δ = 2e n − n sin i + = (2k +1) 2 2 由于反射光最小，透射光便最强。 由于反射光最小，透射光便最强。
2 2 2 1 2
(k = 0,1, 2 L)
∆ ϕ = ϕb − ϕ a =
′ ′ ∆ϕ′ = ϕb −ϕa =
r
λ …真空中波长
λ
2π
λn
r
r
b · 媒质
λn
2π
λ n…媒质中波长 2
因为 所以
λn =
u
ν
=
c/n
ν
λ c /ν = = n n
r
′ ′ ∆ϕ′ = ϕb −ϕa =
∆ϕ′ = nr
λn
2π
2π =
nr
•在介质中传播 在介质中传播 的波长，折算 的波长， 成真空中波长
三、透镜不产生附加光程差 在光学中常用到透镜。 在光学中常用到透镜。 实验告诉我们： 实验告诉我们： 物点到像点各光线之间的光程差为零 不证) 各光线之间的光程差为零( 物点到像点各光线之间的光程差为零(不证)。
S a b c
·
F
a b c
·
S′ ′ FБайду номын сангаас b c F
a
8
厚度均匀薄膜干涉
薄膜干涉是分振幅干涉。 ♦ 薄膜干涉是分振幅干涉。 分振幅法 p 日常见到的薄膜干涉例子： ♦ 日常见到的薄膜干涉例子： S* 肥皂泡， 肥皂泡， 雨天地上的油膜， 雨天地上的油膜， 薄膜 昆虫翅膀上的彩色 ------。 。
9
光的干涉2
r kR 暗环半径
R
r
d
rk
讨 明环半径 r (k 1)R (k 1,2,3, )
论
2
暗环半径 r kR (k 0,1,2, )
牛顿环条纹特点：
2d
2
1、r=0 的地方，是零级暗纹；---中心为暗纹。
2、任两环间的距离（以暗环为例）
rk1 rk
(k 1)R kR
R
k 1
• 在通常情况下，入射光为白光，增透膜只能使一 定波长的光反射时相互抵消，不可能使白光中所 有波长的光都相互抵消．在选择增透膜时，一般 是使对人眼灵敏的绿色光在垂直入 射时其反射光 相互抵消，这时光谱边缘部分的红光和紫光并没 有完全抵消，因此，涂有增透膜的光学镜面呈淡 紫色．
例2:为了利用光的干涉作用减少玻璃表面对入射光 的反射，以增大透射光的强度，常在仪器镜头(折射 率为1.50)表面涂敷一层透明介质膜 (多用MgF2，折 射率为1.38), 称为增透膜。若使镜头对人眼和照相机
解： d
L 2l
d L
2l
d
589
.3 2
10 9 1.18
20 10
10
4
3
L
5 10 5 m
2、 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成 牛顿环实验装置 显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
rd
牛顿环干涉图样
d
光程差
2d
2
k (k 1,2, ) 明纹
(k 1) (k 0,1, ) 暗纹
• 对于一般折射率在1.5左右的光学玻璃，为了用单层 膜达到100％的增透效果，其膜的折射率为1.22， 折射率如此低的镀膜材料很难找到．
第四章光的干涉(2)
s1
· · ·
※
在h小、入瞳小时，较大的扩展光源并不影 响条纹的可见度，反而扩大了观察视场。
·
s2 s3
di
di
P1
P2
n
三．干涉条纹的形状
等光程点的轨迹 2nh cos i 2
2
一般采用正入射 i = 0
i = 常量时 , n 、一定，只有h是变量 等厚干涉：等光程点的轨迹取决与膜上 厚度相同点的轨迹。
di 1 2n0 n ( m 0 m )h
dr
f' 2n0
n ( m 0 m )h
分 析: 由 di、dr表达式可见 1）di∝m，条纹中心疏，边缘密。 2）di ∝1/h, h↑→ 条纹越密，
h↓ → 条 纹越疏。
薄膜较厚时,条纹太密,无法看清条纹
薄膜较厚时,要考虑光波的相干长度
m
im
'2
(2)
用 (1) - (2) 并有 im 1
第m级亮纹的角半径
im
1 n0
( m0 m )
n h
第m级亮纹的半径
rm = f ’tg im≈ f ’ im
rm
f n0
( m0 m )
n h
4．干涉环的角间距和间距 角间距:相邻两亮环对透镜中心的张角差di
3．干涉环的角半径和半径
角半径 im——干涉环对透镜中心的张角
第m级条纹所对应的入射角
rm
im
m级亮纹
m0
i
im = ？
m0级亮纹 i0 i' 0 2nh
rm = ？
2 m0
( 1)
m 级亮纹 i im i' i
实验22光的等厚干涉现象及其应用
光的等厚干涉现象及其应用
若将来自同一光源的光分成两束，这两束光经过不同的路径传播后再相遇，一般就会 产生干涉现象——明暗条纹。光的干涉现象证实了光的波动性，光的干涉在科研、生产和 生活中有着广泛的应用，如用来检查光学元件表面的光洁度和平整度；用来测量透镜的曲 率半径和光波波长；用来测量微小厚度和微小角度等等。通过本实验可以深刻地理解等厚 干涉现象及其应用。
·198·
如果 AOB 表面与 CD 面在 O 点紧密接触，在 O 点 d＝0（ ∆ = λ / 2 ） ，牛顿环的中心 是一暗斑。如果在 O 点不是紧密接触，则 d ≠ 0 ，牛顿环的中心就不一定是暗斑，也可能 是一亮斑。 由图 3-22-3 可知，直角三角形 PEQ 和 EOQ 是相似的。如果 E 点正好位于半径为 rm 的 圆环上，则
（3-22-6）
式中，m 表示暗环的级数。如果已知单色光的波长为 λ ，同时测出 m 级暗环半径 rm ，就可 以算出平凸透镜的曲率半径 R； 反之， 如果已知 R， 测量 m 后， 就可以算出单色光的波长 λ 。 实际上，平凸透镜的凸面和平晶（光学平板玻璃）的接触处往往由于灰尘或压力引起 的附加光程差，使得牛顿环的级数 m 和环的中心无法确定，因此不能用式（3-22-6）来测 定 R。 为消除灰尘或压力引起的附加光程差带来的系统误差， 经过简单推算， 将式 （3-22-6） 变为如下形式
（3-22-2）
时产生暗条纹；
图 3-22-1 等厚干涉光路图
当光程差
∆ = 2d +
λ
2
= 2k
λ
2
(k = 0,1,2,.!)
（3-22-3）
1λ d = k − 2 2
时产生亮条纹。因此，在空气薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹，如图 3-22-2 所示。 图 3-22-2 （a） 表示上下两个表面的平整性很好， 因而产生规则的干涉直条纹； 图 3-22-2 （b） 表示两个表面的平整度很差，因而产生很不规则的干涉花样。这些都叫等厚干涉条纹。
22-3 薄膜干涉(等厚干涉)
d
δ = 2d + λ
2
光程差
22-3 薄膜干涉（等厚干涉） 薄膜干涉（等厚干涉） 牛顿环实验装置 显微镜 T L S M半透 半透 半反镜
第二十二章 光的干涉
R
r
d
牛顿环干涉图样
22-3 薄膜干涉（等厚干涉） 薄膜干涉（等厚干涉）
第二十二章 光的干涉
光程差
δ = 2d +
λ
2
明纹 R r d
δ=
第二十二章 光的干涉
4 ）半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 < n2 < n3
b=
λ
2sin α
α
tan α ≈ sin α =
依题意
λ
2b
4.295mm b= = 0.148mm D 29 λD d = D tan α = = 5.746 × 10−2 mm 2b
d
22-3 薄膜干涉（等厚干涉） 薄膜干涉（等厚干涉） 二
第二十二章 光的干涉
牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
22-3 薄膜干涉（等厚干涉） 薄膜干涉（等厚干涉）
第二十二章 光的干涉
k = 3, d 3 = 750 nm
h
r
o R
d
k = 4 , d 4 = 1000 nm
h = 8 . 0 × 10 2 nm 由于 故可观察到四条明纹 . 当 油滴展开时， 油滴展开时，条纹间距变 条纹数减少. 大，条纹数减少
第二十二章 光的干涉
讨 论
明环半径 暗环半径
1 r = (k − )Rλ (k = 1,2,3,L) 2 (k = 0,1,2,L) r = kR λ
大学物理光的干涉详解(二)
大学物理光的干涉详解（二）引言：光的干涉是光学中一种重要的现象，它在许多领域都有广泛的应用。
本文将对大学物理光的干涉进行详细的解析，以帮助读者更好地理解和应用光的干涉现象。
正文：一、双缝干涉1. 构造双缝干涉实验装置的基本原理2. 双缝干涉的条件和特点3. 双缝干涉的干涉条纹及其解释4. 双缝干涉的应用：衍射光栅的原理和工作方式5. 双缝干涉实验的注意事项与常见误差分析二、单缝干涉1. 单缝干涉实验的基本原理2. 单缝干涉的条件和特点3. 单缝干涉的干涉条纹及其解释4. 单缝干涉的应用：干涉测量与像差的消除5. 单缝干涉实验的注意事项与常见误差分析三、牛顿环干涉1. 牛顿环干涉实验的基本原理2. 牛顿环干涉的条件和特点3. 牛顿环干涉的干涉条纹及其解释4. 牛顿环干涉的应用：薄膜的测量与分析5. 牛顿环干涉实验的注意事项与常见误差分析四、薄膜干涉1. 薄膜干涉实验的基本原理2. 薄膜干涉的条件和特点3. 薄膜干涉的干涉条纹及其解释4. 薄膜干涉的应用：反射镜、透射镜和干涉滤光片的工作原理5. 薄膜干涉实验的注意事项与常见误差分析五、光栅干涉1. 光栅干涉实验的基本原理2. 光栅干涉的条件和特点3. 光栅干涉的干涉条纹及其解释4. 光栅干涉的应用：光谱仪的工作原理与光谱分析5. 光栅干涉实验的注意事项与常见误差分析总结：通过对大学物理光的干涉的详细解析，我们深入理解了双缝干涉、单缝干涉、牛顿环干涉、薄膜干涉和光栅干涉的原理、特点、干涉条纹和应用。
这些知识对于我们理解光的行为、进行精确测量和应用于实际中都具有重要意义。
在进行干涉实验时，我们需要注意实验装置的搭建和调整，以及可能出现的误差来源，以确保准确的实验结果。
大学物理学第三版(张三慧)课件第22章光的干涉详解
因而 kr k 1 v
k v 390 1.08
r v 750 390
9
由于k只能取整数，故有从紫到红的排列清 晰的可见光谱只有正负一级，如下图所示
10
22.2 相干光
一、相干光源 一般光源的发光机制：被激发到较高能级 的原子跃迁到低能级时，辐射出能量。
⑴不同原子发出的光，一般不是相干光。
薄膜干涉（二）等倾条纹
迈克耳孙干涉仪
3
22.1 杨氏双缝干涉
一、双缝干涉
Thomas Young (1773-1829), 1801年做成实
验，确认了光的波动性。 X
r1
px
d
r2
O
D
几何： D>>d ( D/d~104 )
屏幕
很小 (~10-3 rad)
4
波程差：
r2
r1
d
sin
d
tg
d
x D
此绿光波长=546.1nm，谱线宽度
Δ=0.044nm ， 试 求 能 观 察 到 干 涉
条纹的级次和最大允许的光程差。
解：k / 546.1/ 0.044 1.241104
max
2
546.12 0.044
6.8 103 (m)
6.8(mm)
对普通单色光源，就光的非单色性，实验
中总能观察到很多的干涉条纹。
测星干涉仪：
迈克耳孙巧妙地用四块反射 镜增大了双缝的缝间距。
屏上条纹消失时，M1M2 间的距离就是d0。猎户座
星 nm（橙色），
c1
S c2
b1 S1
a1·P a2
b2
S2
不能干涉
只有同一波列分成的两部分，经过不同的
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习题 二十二 光的干涉（二）
一、 选择题：
1、薄膜两表面平行，单色平行光垂直入射，设入射光在介质1中的波长为1λ，薄膜的厚度为d ，且321n n n ><，则两束
反射光的光程差为 （ C ）
A.
d n 22 B. 1
1
222n d n λ-
C.
22112λn d n -
D. 2
21
22λn d n -
提示：1）
i i i
i
c n v νλλ
νλλ=
==，
i i n λλ=；
2）入射角为0，且有额外程差：
11
222222
2
2n n d n d λ
δλλ==-
=-
， λ为真空中的波长。
2、波长为λ的单色平行光从空气垂直照射到折射率为
n 的透明薄膜上，要使反射光得到加强，薄膜的最小厚度应为
（ B ）
A.
4
λ B.
n
4λ
C.
2
λ D.
n
2λ
提示：参考课件有关例题。
3、由两块平板玻璃构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当两板的夹角增大时，干涉图样将发生什么变化？ （ C ）
A. 条纹间距增大，并靠近劈尖
B. 条纹间距减小，并远离劈尖
C. 条纹间距减小，并靠近劈尖
D. 条纹间距增大，并远离劈尖 提示：参考课件有关内容。
4、严格的讲，空气的折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将 （ A ）
A. 变大
B. 缩小
C. 不变
D. 消失
提示：暗条纹：
k r =。
二、 计算题
1．波长为400nm ～760nm 的可见光正射在一厚度为400nm 、折射率为1.5的玻璃片上，试问在反射光和透射光中有哪些波长的光得到加强？
解：反射光，有额外程差：
λλ
k nd =-
2
2 421
nd
k λ⇒=+
760400≤≤λ 1.1 2.5k ⇒≤≤
2=k 4480()221
nd
nm λ⇒=
=⋅+
透射光，无额外程差：2nd k λ=
2nd k
λ⇒=
760400≤≤λ 1.63k ⇒≤≤
2=k 2600()2
nd nm λ⇒==
3=k 2400()3
nd
nm λ⇒=
=
2．氦氖激光器发出波长为632.8nm 的单色光，垂直照射在两块平面玻璃片上，两玻璃片一边互相接触，另一边夹着一云母片，形成一空气劈尖。
测得50条暗条纹间的距离为6.3ⅹ10-3m ，劈尖到云母片的距离为30.3ⅹ10-3m ，求（1）云母片的厚度；（2）有多少条暗条纹出现？ 解：(1) 有额外程差。
暗纹：
λ
λ
)21(2
2-=-
k d
2
k d λ⇒=
2
d λ
⇒∆=
间距：49/103.63-⨯=∆x
x
d L h ∆∆≈
74.6()h um ⇒=
(2)
7.235=∆x
L
又因为尖端为暗纹，故共有236条暗纹出现。
（注意：非四舍五入得出）
3．用单色光观察牛顿环，测得某一亮圈的直径为3mm ，在它外边第5个亮圈的直径为4.6mm ，所用凸透镜的曲率半径为1.03m ，求（1）单色光的波长；（2）第二级与第三级亮圈之间的距离；（3）第十九级与第二十级亮圈之间的距离。
解：明条纹：
k r =
（1
）
5k
k r r +⎧=⎪⎪
⎨⎪
=⎪⎩
0.59()um λ⇒=
h
（2）k 最小取 1，故级次 k 和明纹从内到外出现的的次序相同！
320.28()r r mm -=
=
（3）20
190.09()r r mm -=
=。