2011北师大版八年级下册数学期中测试题
班级 姓名 一、 选择题（每题3分，共30分）
1、.要使分式5
||-x x
有意义，则x 应满足的条件是（ ）
A ．x ≥0
B ．x ≠±5
C ．x ≥0 且x ≠5
D ．x ≥0且x ≠±5
2、不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
3、若方程
k
x x +=+2
33 的根为正数，则k 的取值范围是（ ） A 、k<2 B 、 -3<k<2 C 、 k ≠-3 D 、k<2且 k ≠-3
4、若3y=4x, 则下列式子中不正确的是（ ） A 、
47=+y y x B 、14=-x y y C 、8
32=y x D 、41
=-y y x 5、如果2m , m ,1-m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围为( ) A 、 m>0 B 、 m> 0.5 C 、 m<0 D 、0<m<0.5
6、若不等式组⎩⎨⎧>-<+m
x x x ,
148的解集是3x <,则m 的取值范围是 ( )
A. 3m ≤
B. 3m <
C. 3m <
D. 3m = 7、如果x-3是多项式2x 2 -5x+m 的一个因式，则m 等于（ ） A 、6 B 、 -6 C 、 3 D 、 -3 8、若将分式
2
4a b
a
+中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将 （ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变 C ．缩小为原来的
2
1
D ．缩小为原来的41
9、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的长
为20cm ，则它的宽约为（ ）
A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm
10、已知x 2
-5x -2006=0 ,则代数式2
1
)1(2(23-+---x x ）x 的值是（ ）
A 、 2006
B 、 2007
C 、 2008
D 、2010
二、填空（每题3分，共15分） 11、分式方程
1-x x +1=1
-x m 有增根，则m= 12、若分式
2
3
a x -的值为负，则a 的取值范围是 . 13、已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 那么3a-2b+c 的值是 .
14、为使x 2 -7x+b 在整数范围内可以分解因式，则b 可能取的值为 。
15、已知m ，n 为整数，3m+2 = 5n+3 ，且3m+9>30 ,5n+3<40, 则mn 的值是 . 22、已知：2
2
230a ab b --= (0)ab ≠，则
b a
a b
+的值是 23
、当2a =
211a a --的结果是 24、分解因式：(2)(3)(1)8x x x x -+++= 25、 已知：11a b +
=，21b c +=，则2
c a
+的值为 . 三、解答题（55分）
16、分解因式
①3
2
31827a a a -+ ②2244243x xy y x y ++---
17、解分式方程22
44212-=-++x x x x 18、化简求值：23,1
3)181(-=++÷+--x x x x x 其中
18、已知：23234a b b c c a ---==，求代数式567439a b c
a b c
+--+的值；
19、先将231
()11x x x x x x
---+ 化简，然后在不等式组. 的自然数解中，自选一个你喜欢的x 的值代入化简后的式子求值（10分）
26、已知：214x xy y ++=，228y xy x ++=，求x y +的值；（10分）
20、（2010济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个
工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成这项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你设计出来。
（3）你还能提出新的问题来研究吗？如果能，请添加适当的条件，并解答之。
（10分）
21
、
28、 “华联”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙
种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同. （1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？（5分）
（2）若该“华联”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价－进价）超过371元，通过计算求出“华联”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来。
（5分）
1
3423(1)253x x x x x -⎧+≥-⎪⎨⎪-+<+⎩ 。
北师大版八年级下数学期中测试卷及答案
第一讲 八年级数学下证明和不等式复习1、 证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。
2、 等腰三角形的有关知识点。
等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）3、 等边三角形的有关知识点。
判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60°的三角形是等边三角形； 有两个叫是60°的三角形是等边三角形。
性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。
4、直角三角形的有关知识。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
5、线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
6、角平分线。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
【课堂练习】 一．选择题1．（贵州省六盘水，4，3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．（贵州省黔西南州，8，4分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3．（山东临沂，8，3分）不等式组20132x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞，≥的解集是（ ）A ．x ≥8B ．x ＞2C ．0＜x ＜2D ．2＜x ≤84．（山东滨州，11，3分）若把不等式组2x x --3⎧⎨-1-2⎩≥，≥的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为A ．长方形B ．线段C ．射线D ．直线 5.（四川宜宾，3，3分）不等式2≥x的解集在数轴上表示为( )6. （福建福州，6，4分）不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.（2013陕西，9，3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8 . [2013湖南邵阳，10，3分]如图(三)所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD =DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO .下列结论不正确的是( )A ．△AOB ≌△BOC B ．△BOC ≌△EODB ．C ．△AOD ≌△EOD D ．△AOD ≌△BOC9. （广东省，8，3分）不等式5x －1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是 10.（四川乐山，5，3分）如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，ABCD 的周长为【 】A ．5B ．7C ．10D ．14二、填空题（每小题3分，共21分）1．（重庆市(A )，14，4分）不等式2x －3≥x 的解集是 ． 2.（贵州安顺，16，4分）若关于x 的不等式（1－a ）x ＞2可化为x ＜a-12，则a 的取值范围是 . 3. (湖南株洲,14,3分) 一元一次不等式组32010x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是 .4．（山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是 。
北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案
北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案北师大版八年级下册期中测试卷数学考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果有意义，那么x的取值范围是（）A。
x＞1B。
x≥1C。
x≤1D。
x＜12.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A。
4，5，6C。
6，8，11D。
5，12，233.平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.下列根式中属最简二次根式的是（）A。
B。
C。
D。
5.若。
则a与3的大小关系是（）A。
a＜3B。
a≤3C。
a＞3D。
a≥36.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A。
4B。
C。
2D。
37.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A。
AB∥CD，AD=BCC。
AB∥CD，∠C=∠ADD。
AB=AD，CB=CD8.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25．A。
2个B。
3个C。
4个D。
5个9.若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A。
平行四边形B。
矩形C。
正方形D。
菱形10.四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）A。
平行四边形B。
两组对角分别相等的四边形C。
对角线互相垂直的四边形D。
对角线长相等的四边形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.若。
则=。
12.菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2.13.如图，在等边△XXX的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为。
14.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm。
北师大版数学八年级下册《期中考试卷》附答案
(3)求△PEC 面积．
答案与解析
一、选择题
1.西柏坡是我国著名的红色旅游胜地,如果用统计图表示2018年“十一”黄金周期间西柏坡地区的气温变化情况,应利用()
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
[答案]C
[解析]
[分析]
条形统计图很容易看出数据的多少；折线统计图不仅容易看出数据的多少还能反映数据的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此进一步判断得出答案即可.
C. 为了解你所在学校的学生每天的上网时间,对八年级的同学进行调查
D. 对某市的出租车司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况
[答案]B
[解析]
试题解析：A.只在青少年中调查不具有代表性,故本选项不符合题意；
B.了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间,具有广泛性与代表性,故本选项符合题意；
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
[详解]A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来,适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查,因为普查工作量大,适合抽样调查.
7.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系xoy中,若A点坐标为(﹣3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为()
A. 15B. 7.5C. 6D. 3
9.嘉嘉将100个数据分成①～⑧组,如下表所示,则第⑤组的频率()
北师大版数学八年级下册《期中测试卷》及答案
(2)求线段OA在平移过程中扫过的面积．
23.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(2)在(1)中,过点D作 ,交AB于点E,若CD=4,则BC的长为．
四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
21.若关于 的方程组 的解满足 ,求 的取值范围．
22.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(3,0)．三角形AOB中任意一点 经平移后的对应点为 ,并且点A,O,B的对应点分别为点D,E,F．
综合上述可得
故选A.
[点睛]本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.
9.如图,函数y=kx+b(k+b＜2x的解集为()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先利用正比例函数解析式确定A点坐标,然后观察函数图象得到,当x＞1时,直线y=2x都在直线y=kx+b的上方,当x＜2时,直线y=kx+b在x轴上方,于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．
A.2.5B.3C.3.5D.4
二、填空题(每题4分,满分28分,将答案填在答题纸上)
11.等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是__．
12.若 ,则 _______ ．
13.不等式组 ,的解集是_______．
14.如图,将 沿 方向平移 得到 ,如果 周长为 ,那么四边形 的周长为______ ．
北师大八年级数学下册期中测试试卷(附含答案)
北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（ ）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（ ）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（ ）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（ ）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（ ）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（ ） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是 ． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为 ．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）； （2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ． 求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为 ；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览 一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由： 如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ． 所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ． 所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。
北师大版八年级下册数学期中考试试题(含答案)
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <3．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三边垂直平分线的交点4．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．5．用反证法证明命题：“已知△ABC ，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°．”第一步应先假设A ．∠B≥90°B ．∠B ＞90°C ．∠B ＜90°D ．AB≠AC6．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于A 1∶2B ．1∶2C ．12D ．2∶17．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A．B．C．D．9．不等式组32210x ax+>⎧⎨-≤⎩，有解，则a的取值范围是A．a≤3B．a＜3.5C．a＜4D．a≤510．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为A．4B．6C．D．8二、填空题11．不等式3x+2＜8的解集是_____．12．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：__．13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x＜________．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B 关于原点O对称，则ab=_____．15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．若关于x ，y 的二元一次方程组3+1+33x y a x y =⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．17．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________18．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋b （n≠0）的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x ＝－2时，两个函数的值相等；②b ＝4n ；③关于x 的不等式nx ＋b ＞0的解集为x ＞－4；④x ＞－2是关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋b 的解集，其中正确结论的序号是____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题19．（1）解不等式4x 32x 1-<+，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组()322442x x x x +>⎧⎨--≥⎩，并写出它的整数解．20．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)（1）图中线段AB 的长度为________；（2）按下列要求作图：①将 ABC 向左平移4个单位，得到 111A B C ；②将 111A B C 绕点1B 逆时针旋转90º，得到 222A B C21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．已知关于x，y的不等式组523414x k xx x+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩,（1）若该不等式组的解为233x≤≤，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°<α<180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°<α<180°，问题（2）中的结论还成立吗?并说明理由；参考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．x＜2【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3即可．【详解】解：不等式3x+2＜8，移项得，3x＜6，系数化为1得，x＜2，故答案为：x＜2．12．三边对应相等的三角形是全等三角形【详解】命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等则此命题的逆命题是：三边对应相等的三角形是全等三角形故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形．13．1【详解】解: 由一次函数y=kx+b的图象可知,当x<1时,函数的图象在x轴上方,当y>0时,x<1.故答案为:1.14．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为12．15．115°．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案为115°．16．a＜4【详解】解：31(1){33(2)x y ax y+=++=将（1）+（2）得444x y a+=+，则4144a ax y++==+＜2∴a＜4.17．8、9、10【解析】若每间住4人，则余15人无住处，设有x间宿舍，则有学生4x+15人；若每间住6人，则恰有一间不空也不满，说明人数应在1和5之间．即学生人数与（x-1）间宿舍住的人数的差，应该大于或等于1，并且小于或等于5．根据这个不等关系就可以列出不等式组．【详解】设有x间宿舍，则有学生4x+15人，∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，∵第n间宿舍不空也不满，∴1≤21-2x≤5，解得：8≤x≤10，∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，故答案为8、9、10.18．①②③【解析】①由两直线交点的横坐标为-2，即可得出当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②由点（-4，0）在直线y=nx+b 上，可得出b=4n ，结论②正确；③当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，由此可得出关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④观察函数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．综上所述即可得出结论．【详解】解：①∵直线y=-x+m 与y=nx+b （n≠0）的交点的横坐标为-2，∴当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②∵点（-4，0）在直线y=nx+b 上，∴-4n+b=0，∴b=4n ，结论②正确；③∵当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，∴关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④∵当x ＞-2时，直线y=nx+b 在直线y=-x+m 的上方，∴x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．故答案为：①②③．19．（1）2x <，数轴见解析；（2）13x -< ，整数解为0，1，2，3【解析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解．【详解】解：（1）移项得，4213x x -<+，合并同类项得，24x <，系数化为1得，2x <．在数轴上表示为：（2）()322442x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①② ，解①得：1x >-，解②得：3x ，故不等式的解集为：13x -< ，整数解为0，1，2，3．20．（1；（2）①见解析，②见解析【解析】（1）根据两点间距离公式求解即可得到AB 的值；（2）①根据平移的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；②分别作出A 1，C 1的对应点A 2，C 2即可．【详解】解：（1）∵A(1，1)，B(4，0)∴AB ==；（2）作图如下：21．见解析.【详解】解：如图所示，∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点P 就是所求的点：22．证明见解析．【详解】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．23．(1)k=﹣4;(2)﹣4＜k≤﹣1．【详解】分析：（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；详解：(1)523414x k xx x①②+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩由①得：53k x-≤，由②得：23 x≥∵不等式组的解集为23 3x≤≤，∴533k -=，解得k=−4(2)由题意5233k -≤<，解得4 1.k -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键.24．（1）y 1=0.7x+120；y 2=0.8x ；（2）当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠；当400<x<1200时，乙超市购买更优惠；当x>1200时，甲超市购买更优惠．理由见解析．【分析】（1）根据题意写出y 1，y 2与x 之间的关系式；（2）分y 1=y 2，y 1＞y 2，y 1＜y 2三种情况列出方程或不等式，解方程或不等式即可．【详解】解：（1）y 1=400+（x-400）×0.7=0.7x+120，y 2=0.8x ；（2）由y 1=y 2，即0.7x+120=0.8x ，解得x=1200，由y 1＞y 2，即0.7x+120＞0.8x ，解得x ＜1200，由y 1＜y 2得，0.7x+120＜0.8x ，解得x ＞1200，因为x ＞400，所以，当x=1200时，甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x ＜1200时，乙超市购买更合算，当x ＞1200时，甲超市购买购买更合算．25．（1）120°;（2）∠BOD+∠AOC=180°，理由略.【详解】解：（1）如图2中，∵∠BOD=60°，∠DOC=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=30°+90°=120°，故答案为120°．（2）结论：即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．理由：如图2中，若0°＜α＜90°，∵∠AOD=α，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+α，∠BOD=∠DOC-∠AOD=90°-α，∴∠BOD+∠AOC=90°+α+90°-α=180°，即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，∵∠AOB=∠COD=90°，又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°．。
北师大版八年级下数学期中测试卷及答案
八年级数学下册期中测试卷1 一、选择题（每题3分，共33分）1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B、80°或20° C、80°或50° D、20°2．不等式组2013 2xxx-⎧⎪⎨+-⎪⎩＞，≥的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤83．如右图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE 的长为（） A、10 B、8 C、5 D、2.54、下列分式：①224aa++；②22a ba b--；③12()aa b-；④12x-其中最简分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、若22)32(9-=++xkxmx，则m，k的值分别是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、6．若把不等式组2xx--3⎧⎨-1-2⎩≥，≥的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线A． B．C． D．7、96922+--xxx约分的结果是( ) A、33+-xxB、33-+xxC、33+--xxD、33-+-xx8、下列名式4422222222,)()(,,,yxyxyxyxyx--+---+--中能用平方差公式分解因式的有（） A、1个， B、2个， C、3个， D、4个9、解分式方程11322xx x-+=--，可知方程的解是（）A、2x= B、3x= C、2x=- D、无解10.不等式5x－1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是( )11．如右图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①FD=FE，；②∠DFE不可能是90°；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△DFE是等腰直角三角形．其中正确的结论是（）A 、①②③B 、①④⑤C 、①③④D 、③④⑤ 二、填空题（每题2分，共22分）1．不等式2x －3≥x 的解集是 ．2、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_________。
北师大版八年级下册数学期中测试题含答案及全册单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学下册期中测试题班级姓名学号得分一、选择题1．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（）①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>acA．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5、如果把分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。
A、扩大7倍B、扩大14倍C、扩大21倍D、不变6．关的分式方程，下列说法正确的是（）A．<一5时，方程的解为负数B．方程的解是x=+5C．>一5时，方科的解是正数D．无法确定7．将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是（）a221aa+21aa+112+-aa112+-aa()222baba-=-()22224yxyx+=+()()aaa21212822-+=-()()yxyxyx44422-+=-abab11+-=+-babababa321053.02.05.0-+=-+12316+=+aaxyxyyxyx+-=+-yxx25-x15=-xmm mm⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+xxxx238211488．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．<B ．>C ．≤D ．≥10．在盒子里放有三张分别写有整式+1、+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）． A ．B ．C ．D ．11．关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题12、 一项工程，A 单独做m 小时完成。
北师大版数学八年级下册《期中测试题》及答案
故正确的有3个,
故选B.
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11.若二次根式 有意义,则 的取值范围是_____．
[答案]a≥2
[解析]
[分析]
根据二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可．
根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．
[详解]由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知,
要使四边形ABCD是平行四边形需满足∠A=∠C,∠B=∠D,
因此∠A与∠C,∠B与∠D所占的份数分别相等
故选C．
4.若k＜0,在直角坐标系中,函数y＝﹣kx+k的图象大致是()
A. B. C. D.
A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm
[答案]A
[解析]
[分析]
作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S边形ABCD是菱形,再根据根据勾股定理求出AB即可．
[详解]解：作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S,连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC,AB∥CD,
5.已知点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直线y＝﹣x+b上,则y1,y2,y3的值的大小关系是()
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y3
[答案]A
[解析]
[分析]
先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少,再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y3
6.如图,函数 和 图象相交于A(m,3),则不等式 的解集为()
北师大版八年级数学下册《期中考试试卷》(附答案)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个是正确的．）1、如果m n >，那么下列结论错误的是（ ）A ．22m n +>+B ．22m n ->-C ．22m n >D ．22m n ->-2、不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C D ．3、下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、将点()2,3A -沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移4个单位长度后得到的点A '的坐标为（ ）A ．()1,7B ．()1,1-C ．()5,1--D ．()5,7-5、如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，46A ∠=︒，CD AB ⊥于D ，则DCB ∠等于（ ）A ．33︒B ．30︒C ．26︒D ．23︒6、如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，若50AC BC +=，DE 为AB 的垂直平分线，则ACD ∆的周长为（ ）学校 姓名 班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……A ．25B ．45C ．50D ．557、如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转30︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，则A ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．75︒C ．60︒D ．65︒8、已知关于x 的不等式()23a x ->的解集为32x a <-，则a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．0a < C ．2a > D ．2a <9、已知一次函数y kx b =+()0k <的图象上两点()11,A x y 、()22,B x y ，且12x x <，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．120y y +<B ．120y y +>C ．120y y -<D ．120y y ->10、如图，AD 是ABC ∆中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ，若7ABC S ∆=，2DE =，4AB =，则AC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11、若2115m x +->是关于x 的一元一次不等式，则m =_______．12、关于x 的不等式1260x -≥的正整数解的和是_______．13、已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a 的取值范围是_______．14、如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，若14BF =，6EC =，则BE 的长度是_______．15、如图，在直角ABC ∆中，已知90ACB ∠=︒，AB 边的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，且30ADC ∠=︒，18BD cm =，则AC 的长是_______cm ．16、如图，直线y x b =+与直线6y kx =+交于点()3,5P ，则关于x 的不等式6x b kx +>+的解集是_______．17、如图，O 是ABC ∆内一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF OD OE ==，若70BAC ∠=︒，BOC ∠=_______度．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18、解不等式组26312x x x ≤⎧⎪⎨+>⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．19、如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()2,4A ，()1,1B ，()4,3C ．（1）请画出ABC ∆关于原点对称的111A B C ∆△AB2C ，并写出1A ，1B ，1C 的坐标；（2）请画出ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒后的222A B C ∆．20、如图在ABC ∆中，50B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，（1）若ABD ∆的周长是19，7AB =，求BC 的长；（2）求BAD ∠的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21、是否存在整数k ，使方程组21x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解中，x 大于1，y 不大于1？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．22、如图：已知在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ．（1）求证：DE DF =；（2）若60A ∠=︒，1BE =，求ABC ∆的周长．23、如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，ABC ∆经过旋转后到达AEF ∆的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A ，B ，C 的对应点．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：老板：如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省17元．小明：那就多买一个吧，谢谢！（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？25、如图1，已知90ACB ∠=︒，AC BC =，BD DE ⊥，AE DE ⊥，垂足分别为D 、E ．图1 图2（1）①请你证明：ACE CBD ∆≅∆；②若3AE =，5BD =，求DE 的长；（2）迁移：如图2：在等腰直角ABC ∆中，且90C ∠=︒，2CD =，3BD =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，将DE 绕点D 顺时针旋转90︒，点E 刚好落在边AB 上的点F 处，则CE =_______．（不要求写过程）2019—2020学年度第二学期期中试联考八年级数学试卷（A ）答案1-5：DBADD6-10：CBCDA 11．012．3 13．28a << 14．415．9 16．3x > 17．125 18．解设26312x x x ≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解不等式①得3x ≤解不等式②得1x >-∴原不等式组的解集为13x -<≤在数轴上表示如下19．解：（1）如下左图：111A B C ∆为所求三角形，1A 的坐标为()2,4--，1B 的坐标为()1,1--，1C 的坐标为()4,3--；（2）如下右图：222A B C ∆为所求的三角形．20．解：（1）由图可知MN 是AC 的垂直平分线AD DC ∴=ABD ∆的周长19AB AD BD =++=，7AB =7719DC BD BC ∴++=+=12BC ∴=（2）50B ∠=︒，30C ∠=︒100BAC ∴∠=︒由（1）知AD DC =30DAC C ∴∠=∠=︒1003070BAD BAC DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒21．解：存在，理由如下：解方程组21x y k x y +=⎧⎨-=⎩得1323k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩x 大于1，y 不大于1∴得不等式组113213k k +⎧>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解之得25k <≤又k 为整数答：k ∴只能取3，4，5时，方程组21x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解中，x 大于1，y 不大于1． 22．解：（1）证明：连接AD AB AC =，D 为BC 边的中点AD ∴平分BAC ∠DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点FDE DF ∴=（2）解：AB AC =，60A ∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形．60B ∴∠=︒，90BED ∠=︒，30BDE ∴∠=︒，12BE BD ∴=， 1BE =，2BD ∴=，24BC BD ∴==，ABC ∴∆的周长为1223．解：（1）它的旋转中心为点A ；（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；（3）点A ，B ，C 的对应点分别为点A ，E ，F ．24．解：（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()1x +个 依题意得：10(1)0.851017x x +⨯=-解得17x =答：小明原计划购买文具袋17个．（2）设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，依题意得：[86(50)]0.8400101717y y +-⨯≤-⨯+解得 4.375y ≤即y 最大值4=答：小明最多可购买钢笔4支．25．解：（1）①证明：BD DE ⊥，AE DE ⊥，90AEC BDC ∴∠=∠=︒ 90CAE ACE ∴∠+∠=︒ 90ACB ∠=︒90ACE BCD ∴∠+∠=︒ CAE BCD ∴∠=∠在ACE ∆和CBD ∆中AFC CDB CAK BCD AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE CBD ∴∆≅∆()AAS②解：由①知，ACE CBD ∆≅∆ 3CD AE ∴==，5CE BD == 358DE CD CE ∴=+=+=（2）1。