高中数学选修1-2(人教A版)第一章统计案例1.2知识点总结含同步练习及答案
为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果 如表所示．根据所选择的
193
个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？ 有效 口服 注射 合计
58 64 122
无效
40 31 71
合计
98 95 193
解：提出假设
H 0 ：药的效果与给药方式没有关系．
） 的前提下，认为＂爱好该项运动与性别有关＂ 的前提下，认为＂爱好该项运动与性别无关＂
以上的把握认为＂爱好该项运动与性别有关＂ 以上的把握认为＂爱好该项运动与性别无关＂
0.01 = 1% 1%
的机会错误，即有
99%
以上的把握认为“爱好这项运动与性别有
关”．同时，在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”．
答案： C 解析： 由题意
K 2 = 7.8 > 6.635 ，有 0.01 = 1% 的机会错误，即有 99% 以上的把握认为“爱好这项运 动与性别有关”．同时，在犯错误的概率不超过 1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；
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≈ 7.8
附表：
P (K 2 ⩾ k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828
参照附表，得到的正确结论是（ A．在犯错误的概率不超过 B．在犯错误的概率不超过 C．有 D．有 解：C 由题意
K 2 = 7.8 > 6.635 ，有 99% 99% 0.1% 0.1%
答案： A
B．①③
C．②③
D．①②③
3. 分类变量 X 和 Y 的列联表如下：
则下列说法中正确的是 (
y1 a x1 c x2 总计 a + c
总计 y2 b a+b d c+d b+d a+b+c+d
)
A．ad − bc 越小，说明 X 与 Y 关系越弱 B．ad − bc 越大，说明 X 与 Y 关系越强 C．(ad − bc)2 越大，说明 X 与 Y 关系越强
1. 如果有 95% 的把握说事件 A 和 B 有关系，那么具体计算出的数据是 ( A．K 2 > 3.841
答案： A
)
D．K 2 < 6.635
B．K 2 < 3.841
C．K 2 > 6.635
2. 下列说法中正确的是 (
)．
①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法； ②独立性检验就是选取一个假设 H 0 条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实 际推断相抵触的"不合理"现象，则作出拒绝 H 0 的推断； ③独立性检验一定能给出明确的结论． A．①②
0.001
3.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是 (
)
A．在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为＂爱好该项运动与性别有关＂ B．在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为＂爱好该项运动与性别无关＂ C．有 99% 以上的把握认为＂爱好该项运动与性别有关＂ D．有 99% 以上的把握认为＂爱好该项运动与性别无关＂
B n 11 n 21 n +1 ¯¯ ¯ B n 12 n 22 n +2
合计
n 1+ n 2+ n
合计
A ¯¯ ¯ A
根据表中这 4 个数据来检验上述两种状态是否有关，这一检验问题就称为 2 × 2 列联表的独立性检验． 独立性检验的基本思想 ①假设事件 H 0 为 A 与 B 没有关系，若 H 0 成立，即 A 与 B 没有关系，统计量
由列联表中的数据，算出
χ2 = 193 × (58 × 31 − 40 × 64) 2 122 × 71 × 98 × 95 ≈ 1.3896 < 3.841,
所以根据目前的调查数据，不能否定假设
H 0 ，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论．
四、课后作业
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χ2 = n(n 11 n 22 − n 12 n 21 ) 2 n 1 + n 2 + n +1 n +2
（有时 χ2 也用 K 2 来表示），用它的大小可以决定是否拒绝统计假设 H 0 ，如果算出
χ2 ，也就是拒绝“事件 A 与 B 无关”，从而就认为它们是有关的了．
的 χ2 值较大，就拒绝
②两个临界值：3.841 与 6.635 ．经过对 χ2 统计量分布的研究，已经得到两个临界值：3.841 与 6.635 ．当根据 具体的数据算出的 χ2 > 3.841 时，有 95% 的把握说事件 A 与 B 有关；当 χ2 > 6.635 时，有 99% 的把握说 事件 A 与 B 有关．当 χ2 ≤ 3.841 时，认为事件 A 与 B 是无关．
高中数学选修1-2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
一、学习任务 了解独立性检验的基本思想方法及其简单应用． 二、知识清单
独立性检验
三、知识讲解
1.独立性检验 描述： 独立性检验概念
取不同的“值”表示个体所属不同类别的变量称为分类变量．通过对样本的每个分类变量的不同类别的事件发生 的频率大小比较，来分析分类变量之间是否有关联关系． 如下表为 2 × 2 列联表：
例题： 通过随机询问
110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 爱好 不爱好 总计 由 K2 =
n(ad − bc) 2 40 20 60
女
20 30 50
总计
60 50 110
(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)
算得，
2
K2 =
110 × (40 × 30 − 20 × 20) 2 60 × 50 × 60 × 50
答案： C
D．(ad − bc)2 越接近于 0 ，说明 X 与 Y 关系越强
4. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 爱好 不爱好 总计 女 总计
40 20 60
22 = 附表：
n(ad − bc)2 110 × (40 × 30 − 20 × 20)2 算得 K 2 = ≈ 7.8 60 × 50 × 60 × 50 ( a + b ) ( c + d ) ( a + c) ( b + d ) P (K 2 ⩾ k) 0.050 0.010 k
人教版高中数学选修1-2知识点总结
人教版高中数学选修1-2知识点第一章统计案例1.线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；[来源：简单高中生(ID:jiandan100cn)]②制作散点图，判断线性相关关系；∧1nnx i y i -nx i =1y ⎪⎪③线性回归方程：y =bx +a (最小二乘法)。
其中，⎨⎪b =i =x i2-nx 2⎪⎪⎧⎩a =y -b ⎪x∑∑注意：线性回归直线经过定点(x ,y ).2.相关系数(判定两个变量线性相关性)：∑nnnr =i =1i =i =11(i-x )y i -y ∑(xi-x )∑(yi-y )22(x注意：(1)r >0时，变量x ,y 正相关；r <0时，变量x ,y 负相关；(2)①|r |越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r |接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率.记为P (A |B ),其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4.相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称A 、B 相互独立.(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与－B ，－A 与B ，－A 与－B 也相互独立.5.独立性检验(分类变量关系)：[来源：简单高中生(ID:jiandan100cn)](1)2×2列联表设A,B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A:A1,A2=A1;变量B:B1,B2=B1;通过观察得到下表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验。
高中数学选修1-2《统计案例》知识点讲义培训资料
高中数学选修1-2《统计案例》知识点讲义第一章 统计案例一、回归分析的基本思想及其初步应用1、数学变量相关关系的定义：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系.（1）按方向分类①正相关：两个变量的变化趋势相同，从散点图可以看出各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大。
②负相关：两个变量的变化趋势相反，从散点图可以看出各点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小。
正相关 负相关 不相关（2）相关性系数r （在《必修3》中有介绍） 用相关系数r 来衡量两个变量之间的相关关系()()()()12211niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑2、两变量之间的关系存在两种不同的类型(1)相关关系——非确定性关系 (2)函数关系——确定性关系3、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
其基本步骤是：①画出两个变量的散点图； ②求回归直线方程；③并用回归直线方程进行预报。
4、回归直线方程：∧∧∧+=a x b y⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∧∧====∧∑∑∑∑x b y a x n x yx n y x x x y y x x b n i ini i i ni i n i i i ,)())((1221121()()()10.00,2,.b b r x y ≠==说明：回归系数因为当时，相关系数这时不具有线性相关关系.称为样本点的中心，回归直线必定经过样本点的中心例如：,.i y bx a e a b e e y y=++=-4、线性回归模型用来表示其中和为模型的未知参数,称为随机误差 残差：5、相关指数2R 是用来刻画回归效果的，2R 越大，残差平方和越小，模型的拟合效果就越好。
最新整理高中数学人教A版选修1-2 第一章 统计案例 测评1 Word版含答案.doc
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( ) A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上【解析】 结合线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e 可知，解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上，故选B.【答案】 B2．(2016·泰安高二检测)在回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( )A ．越大B ．越小C ．可能大也可能小D ．以上均错【解析】 ∵R 2＝1－∑i ＝1n(y i －y ^i )2∑i ＝1n (y i －y )2，∴当R 2越大时，∑i ＝1n(y i －y ^i )2越小，即残差平方和越小，故选B. 【答案】 B3．(2016·西安高二检测)已知x 和y 之间的一组数据x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点( ) A ．(2,2)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0C ．(1,2)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4 【解析】 ∵x ＝14(0＋1＋2＋3)＝32，y ＝14(1＋3＋5＋7)＝4， ∴回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4.【答案】 D4．已知人的年龄x 与人体脂肪含量的百分数y 的回归方程为y ^＝0.577x －0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量( )【导学号：19220003】A ．一定是20.3%B ．在20.3%附近的可能性比较大C ．无任何参考数据D ．以上解释都无道理【解析】 将x ＝36代入回归方程得y ^＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B.【答案】 B5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元【解析】 样本点的中心是(3.5,42)，则a ^＝y －b ^x ＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5.【答案】 B 二、填空题6．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．【解析】根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.【答案】 17．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．【解析】由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y^－5＝1.23(x－4)，即y^＝1.23x＋0.08.【答案】y^＝1.23x＋0.087．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：x 1020304050y 62■758189 由最小二乘法求得回归方程为y^＝0.67x＋54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为________．【解析】由题意可得x＝15(10＋20＋30＋40＋50)＝30，设要求的数据为t，则有y＝15(62＋t＋75＋81＋89)＝307＋t5，因为回归直线y^＝0.67x＋54.9过样本点的中心(x，y)，所以307＋t5＝0.67×30＋54.9，解得t＝68.【答案】688．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．【解析】以x＋1代x，得y^＝0.254(x＋1)＋0.321，与y^＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．【答案】 0.254 三、解答题9．(2016·包头高二检测)关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)，有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0如由资料可知y 对x 呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ^＝y －b ^x －，b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1nx 2i－n (x )2(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 【解】 (1)x ＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y ＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5，∑i ＝15x 2i ＝90，∑i ＝15x i y i ＝112.3， b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y －∑i ＝15x 2i －5x 2＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23.于是a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08. 所以线性回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08.(2)当x ＝10时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即估计使用10年时维修费用是12.38万元． 10．关于x 与y 有如下数据：x24568y 3040605070 为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲模型y^＝6.5x ＋17.5，乙模型y^＝7x＋17，试比较哪一个模型拟合的效果更好．【解】R2甲＝1－∑i＝15(y i－y^i)2∑i＝15(y i－y)2＝1－1551 000＝0.845，R2乙＝1－∑i＝15(y i－y^i)2∑i＝15(y i－y)2＝1－1801 000＝0.82，因为84.5%>82%，所以甲模型拟合效果更好．[能力提升]1．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x 123 4所减分数y 4.543 2.5 显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()A．y＝0.7x＋5.25B．y＝－0.6x＋5.25C．y＝－0.7x＋6.25D．y＝－0.7x＋5.25【解析】由题意可知，所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为x＝14×(1＋2＋3＋4)＝2.5，所减分数的平均数为y＝14×(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5.即直线应该过点(2.5,3.5)，代入验证可知直线y＝－0.7x＋5.25成立，选D.【答案】 D2．已知x 与y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y21334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′C.b ^<b ′，a ^>a ′D.b ^<b ′，a ^<a ′【解析】 根据所给数据求出直线方程y ＝b ′x ＋a ′和回归直线方程的系数，并比较大小．由(1,0)，(2,2)求b ′，a ′. b ′＝2－02－1＝2， a ′＝0－2×1＝－2. 求b ^，a ^时，∑i ＝16x i y i ＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，x ＝3.5，y ＝136，∑i ＝16x 2i ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，∴b ^＝58－6×3.5×13691－6×3.52＝57， a ^＝136－57×3.5＝136－52＝－13， ∴b ^<b ′，a ^>a ′. 【答案】 C3．(2016·江西吉安高二检测)已知x ，y 的取值如下表所示，由散点图分析可知y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ＝0.95x ＋2.6，那么表格中的数据m 的值为________.x 0 1 3 4 y2.24.34.8m【解析】 x ＝0＋1＋3＋44＝2，y ＝2.2＋4.3＋4.8＋m 4＝11.3＋m 4，把(x －，y －)代入回归方程得11.3＋m4＝0.95×2＋2.6，解得m ＝6.7.【答案】 6.74．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 温差x (℃) 10 11 13 12 8 发芽y (颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．(1)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？(3)请预测温差为14 ℃的发芽数．【解】 (1)由数据求得，x ＝12，y ＝27，∑i ＝13x 2i ＝434，∑i ＝13x i y i ＝977. 由公式求得，b ^＝52，a ^＝y －b ^x ＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3. (2)当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|<2； 当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|<2. 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的． (3)当x ＝14时，有y ^＝52×14－3＝35－3＝32， 所以当温差为14 ℃时的发芽数约为32颗.。
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。
它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。
回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。
其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。
独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。
第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。
演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。
两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。
2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。
间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。
第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。
复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。
复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。
3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。
复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。
第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。
它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。
流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。
4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。
它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。
高中数学选修1-2第一章课后习题解答
新课程标准数学选修1—2第一章课后习题解答第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用练习（P8）1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数.2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题：（1）寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错.（2）分析残差图可以发现模型选择是否合适.说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等. 本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果.3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系.R=.（2）21说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，所以每个=+，没有随机误差项，是严样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为y bx aR=.格的一次函数关系. 通过计算可得21习题1.1 （P9）1、（1）由表中数据制作的散点图如下：从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.y表示GDP值，t表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得（2）用tˆ14292537.729a≈-，ˆ7191.969b≈从而得线性回归方程ˆ7191.96914292537.729=-.y t残差计算结果见下表.GDP 值与年份线性拟合残差表（年实际GDP 值为117251.9，所以预报与实际相差4275.540-.（4）上面建立的回归方程的20.974R =，说明年份能够解释约97％的GDP 值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP 和年份的关系.说明：关于2003年的GDP 值的来源，不同的渠道可能会有所不同.2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一.3、由表中数据得散点图如下：从散点图中可以看出，震级x 与大于或等于该震级的地震数N 之间不呈线性相关关系，随着x 的减少，所考察的地震数N 近似地以指数形式增长. 做变换lg y N =，得到的数据如下表所示.x 和y 的散点图如下：从这个散点图中可以看出x 和y 之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得ˆ 6.704a≈，ˆ0.741b ≈-， 故线性回归方程为 ˆ0.741 6.704y x =-+. 20.997R ≈，说明x 可以解释y 的99.7％的变化.因此，可以用回归方程 0.741 6.704ˆ10x N-+= 描述x 和N 之间的关系. 1．2独立性检验的基本思想及其初步应用练习（P15）列联表的条形图如图所示.由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”. 因为2K 的观测值0.653 6.635k ≈<，由教科书中表1-11克重，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”.说明：（1）教师应要求学生画出等高条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系. 这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错.（2）本题与例题不同，本题计算得到的2K 的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”. 这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立. 在独立性检验中，没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾.习题1.2 （P16）1、假设“服药与患病之间没有关系”，则2K 的值应该比较小；如果2K 的值很大，则说明很可能“服药与患病之间没有关系”. 由列联表中数据可得2K 的观测值 6.110 5.024k ≈>，而由教科书表1-11，得2( 5.024)0.025P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“服药与患病之间有关系”. 又因为服药群体中患病的频率0.182小于没有服药群体中患病的频率0.400，所以“服药与患病之间关系”可以解释为药物对于疾病有预防作用. 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为药物有效.说明：仿照例1，学生很容易完成此题，但希望学生能理解独立性检验在这里的具体含义，即“服药与患病之间关系”可以解释为“药物对于疾病有预防作用”.2、如果“性别与读营养说明之间没有关系”，由题目中所给数据计算，得2K 的观测值为8.416k ≈，而由教科书中表1-11知2(7.879)0.005P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.3、说明：需要收集数据，所有没有统一答案. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.4、说明：需要从媒体上收集数据，学生关心的问题不同，收集的数据会不同. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.第一章 复习参考题A 组（P19）根据散点图，可以认为中国人口总数与年份呈现很强的线性相关关系，因此选用线性回归模型建立回归方程.由最小二乘法的计算公式，得 2095141.503a ≈-，1110.903b ≈，则线性回归方程为 ˆ1110.9032095141.503yx =-. 由2R 的计算公式，得 20.994R ≈，明线性回归模型对数据的拟合效果很好.根据回归方程，，预计2003年末中国人口总数约为129997万人，而实际情况为129227万人，预测误差为770万人；预计2004年末中国人口总数约为131108万人，而实际情况为129988万人，预测误差为1120万人.说明：数据来源为《中国统计年鉴》（2003）. 由于人数为整数，所以预测的数据经过四舍五入的取整运算.2、（1）将销售总额作为横轴，利润作为纵轴，根据表中数据绘制散点图如下：由于散点图中的样本点基本上在一个带形区域内分布，猜想销售总额与利润之间呈现线性相关关系.（2）由最小二乘法的计算公式，得 ˆ1334.5a≈，ˆ0.026b ≈， 则线性回归方程为 ˆ0.0261334.5yx =+ 其残差值计算结果见下表：（3）对于（2）中所建立的线性回归方程，20.457R ≈，说明在线性回归模型中销售总额只能解释利润变化的46％，所以线性回归模型不能很好地刻画销售总额和利润之间的关系. 说明：此题也可以建立对数模型或二次回归模型等，只要计算和分析合理，就算正确.3、由所给数据计算得2K 的观测值为 3.689k ≈，而由教科书中表1-11知2( 2.706)0.10P K ≥=所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”.第一章 复习参考题B 组（P19）1、因为 21(,)()ni i i Q a b y a bx ==--∑21(()())n i i i y bx y bx a y bx ==--+--+∑ 2211()()n n i i i i y bx y bx a y bx ===--++-+∑∑12()()ni i i y bx y bx a y bx =---+-+∑ 并且221()()n i a y bx n a y bx =-+=-+∑，12()()n i i i y bx y bx a y bx =--+-+∑ 1()(())ni i i a y bx y bx ny nbx ==-+--+∑ ()()0a y b x n y n b xn y n b x=-+--+= 所以 221(,)()()ni i i Q a b y bx y bx n a y bx ==--++-+∑.考察上面的等式，等号右边的求和号中不包含a ，而另外一项非负，所以ˆa和ˆb 必然使得等号右边的最后一项达到最小值，即 ˆˆ0ay bx -+=， 即ˆˆy a bx =+. 2、总偏差平方和21()n i i y y =-∑表示总的效应，即因变量的变化效应；残差平方和21ˆ()ni i y y =-∑表示随机误差的效应，即随机误差的变化效应；回归平方和21ˆ()ni yy =-∑表示表示变量的效应，即自变量的变化效应. 等式 222111ˆˆ()()()n n n i ii i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑ 表示因变量的变化总效应等于随机误差的变化效应与自变量的变化效应之和.3、说明：该题主要是考察学生应用回归分析模型解决实际问题的能力，解答应该包括如何获取数据，如何根据散点图寻找合适的模型去拟合数据，以及所得结果的解释三方面的内容.。
2018年高中数学人教A版选修1-2第1章统计案例1.1习题含解析.docx
人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修1-2 习题第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用课时过关·能力提升基础巩固1 关于线性相关的两个变量y 与 x 之间的回归直线方程叙述正确的是()A. 表示 y 与 x 之间的一种确定性关系B.表示 y 与 x 之间的函数关系C.表示 y 与 x 之间的最真实的关系D.表示 y 与 x 之间真实关系的一种效果最好的拟合答案 D2 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论 :①y与 x 负相关 ,且②y 与 x 负相关 ,且③y 与 x 正相关 ,且④y 与 x 正相关 ,且其中一定不正确的结论的序号是()A. ①②B. ②③C.③④D.①④解析正相关指的是y 随 x 的增大而增大,负相关指的是y 随 x 的增大而减小,故一定不正确的为①④ ,应选 D .答案 D3 已知变量x,y 的取值如下表所示:x4 5 6y8 6 7若 y 与 x 线性相关 ,且线性回归方程为则的值为A .1B解析由题中表格 ,得代入线性回归方程,得 7=解得故选答案 A4 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B 两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得R2与残差平方和m 如下表 :甲乙丙丁2R0.82 0.78 0.69 0.85m 106 115 124 103则试验结果体现A,B 两变量有更强的线性相关性的同学是()A .甲 B.乙 C.丙 D.丁答案 D5根据如下样本数据x345678y4.0 2.5-0.5--0.5 2.03. 0得到的回归方程为则ABCD解析可大致画出散点图如图所示,可判断故选答案 A6 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了100 次和 150 次试验 ,并且利用线性回归方法 ,求得回归直线分别为l 1和 l2.已知两个人在试验中发现变量x 的观测数据的平均值都是 s,变量 y 的观测数据的平均值都是t,则下列说法正确的是 ()A. l 1和 l2有交点 (s,t)B.l 1与 l2相交 ,但交点不一定是 (s,t)C.l 1与 l2必定平行D.l 1与 l2必定重合解析由题意知 (s,t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心,而线性回归直线恒过样本点的中心,故选 A .答案 A7 已知线性回归方程则当时的估计值是解析将 x= 11 代入得答案 8.958 下表是某厂1~4 月份用水量 (单位 :百吨 )的一组数据 ,已知用水量y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系 ,其线性回归方程是则月份1 2 3 4用水量4.5 4 3 2.5y/百吨解析答案 5.259 在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数型曲线y= e bx+a的周围 ,令 z=ln y,求得回归直线方程为则该模型的回归方程为解析由 z=ln y得ln故故该模型的回归方程为答案10 为研究某灌溉渠道水的流速y(单位 :m/s)与水深 x(单位 :m) 之间的关系 ,测得 8 组数据如下 :水深1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.902.00 2.10x/m水的流速1.70 1.79 1.88 1.952.03 2.10 2.16 2.21y/(m·s-1)(1) 如果 y 与 x 之间具有线性相关关系,求出线性回归方程;(2)预测水深为 1.95 m 时水的流速 .( 精确到 0.01)分析根据已知数据 ,计算回归系数求得回归方程再进行估计解 (1)采用列表方法计算与回归系数如下i x i y i x i y i1 1.40 1.70 1.962. 3802 1.50 1.79 2.252. 6853 1.60 1.88 2.563. 008续表i x i y i x i y i4 1.70 1.95 2.89 3.3155 1.80 2.03 3.24 3.6546 1.90 2.10 3.61 3.9907 2.00 2.16 4.00 4.3208 2.10 2.21 4.41 4.641∑ 14.0015.8224.9227.993于是5,-人教 A 版 2018-2019 学年高中数学修1-2∑∑≈0.733 3,-≈1.977 5-0.733 3 ×1.75≈0.694 2.故 y 与 x 之的性回方程(2)将 x= 1.95 代入所求的性回方程,得≈2.12.算果表明当水深 1.95 m ,可以水的流速 2.12 m/s.能力提升1 已知量x 与 y 正相关 ,且由数据算得本平均数由数据算得的性回方程可能是AC解析由量 x 与 y 正相关 ,可知 x 的系数正 ,排除 C,D .而所有的回直必点由此排除B,故 A .答案 A2 某大学的女生体重y(位 :kg) 与身高 x(位 :cm) 具有性相关关系,根据一本数据(x i,y i)(i= 1,2,⋯,n), 用最小二乘法建立的回方程下列中不正确的是A. y 与 x 具有正的性相关关系B.回直本点的中心C.若大学某女生身高增加 1 cm,其体重增加0.85 kgD.若大学某女生身高170 cm, 可断定其体重必58.79 kg解析 D 中 ,若大学某女生身高170 cm,可断定其体重0.85×170-85.71= 58.79(kg) .故 D 不正确 .答案 D3 已知x与y之间的几组数据如下表:x1 2 3 4 5 6y0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为若某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为则以下结论正确的是AC∑-解析-故∑--答案 C★4 某市物价部门对本市的 5 家商场某商品一天的销售量及其价格进行调查,5 家商场该商品的价格 x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示:价格 x/元销售量y/件9 9.5 m 10.5 11 11 n 8 65已知销售量y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是且则解析由已知,得将点的坐标代入线性回归直线方程得又m+n= 20,解得 m= 10,n= 10.答案 105 关于x与y有如下数据:x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70为了对 x,y 两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:甲乙则模型填甲或乙拟合的效果更好解析对于甲模型 ,∑∑对于乙模型因为所以甲模型拟合效果更好答案甲6 有一位同学家里开了一个小卖部,他为了研究气温对热茶销售杯数的影响,经过统计 ,得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表:气温-5 0 4712 15 19 23 27 31 36x/℃热茶销售杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54y/杯(1) 求热茶销售杯数与气温的线性回归方程;(2)预测当气温为 -10 ℃时热茶的销售杯数 .分析根据样本点数据画出散点图,利用散点图直观分析热茶销售杯数y 与气温 x 具有线性相关关系,利用线性回归方程中参数的计算公式可得线性回归方程.解 (1)所给数据的散点图如图所示.由图可看出 ,这些点在一条直线附近,可以用线性回归方程来刻画y 与 x 之间的关系 .因为由公式计算得≈-2.352≈147.772,所以 y 对 x 的线性回归方程为(2)当气温为 -10 ℃时 ,由回归方程可以预测热茶的销售杯数为≈171.★7 假设关于某设备的使用年限x(单位 :年 )和所支出的维修费用y(单位 :万元 )的有关统计资料如下表所示 :使用年限 x/23456年维修费用 y/2.23.8 5.5 6.5 7.0万元若由资料知y 与 x 呈线性相关关系.(1) 求线性回归方程的回归系数(2)求 R2;(3)估计当使用年限为 10 年时 ,维修费用是多少 ?解 (1)由已知数据制成下表:i12345合计x i 2345620y i 2.23.85.56.57.025由此可得∑∑故∑-(2)R2= 1-≈0.958 7.∑(3)回归直线方程为当时故估计当使用年限为年时维修费用是万元。
人教A版高中数学选修1-2《一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》精品课件_33
解：根据题目所给数据得到如下列联表：
患心脏病 不患心脏病 总计
秃顶
214
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不秃顶
451
总计
665
175
389
597
1048
772
1437
根据列联表中的数据，得到
K 2 1437 (214597 175 451)2 16.373 6.635. 3891048 665 772
案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人。
调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中 有21人患病，274人未患病。
根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾 病与吸烟有关？
（2）求k值 （3）下结论
5
8
3
2
6
1
4
5
9
8
(1)如果k 10.828,就有99.9%的把握认为" X 与Y有关系" (2)如果k 7.879,就有99.5%的把握认为" X 与Y有关系"
(3)如果k 6.635,就有99%的把握认为" X 与Y有关系"
(4)如果k 5.024,就有97.5%的把握认为" X 与Y有关系"
练习3：为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上 的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者 生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生 活规律的共200人． （1）根据以上数据列出2×2列联表； （2）能够以99%的把握认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关 系吗？为什么？
【专业资料】新版高中数学人教A版选修1-2习题：第一章 统计案例 1.2 含解析
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时过关·能力提升基础巩固1在独立性检验中,可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是()A.散点图B.等高条形图C.假设检验的思想D.以上都不对,但无法精确地给出结论的可靠程度.故选B.2判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中,最为精确的是()A.2×2列联表B.独立性检验C.等高条形图D.其他3在列联表中,相差越大,两个分类变量之间的关系越强的两个比值是()A.aa+b与cc+dB.a c+d与c a+bC.aa+d与cb+cD.a b+d与c a+cad与bc相差越大,两个分类变量之间的关系越强.故选A.4对服用某种维生素对婴儿头发稀疏与稠密的影响调查如下:服用的60人中头发稀疏的有5人,不服用的60人中头发稀疏的有46人,作出如下列联表:则表中a,b的值分别为()A.9,14B.55,14C.55,24D.69,14a=60-5=55,b=60-46=14.5有2×2列联表如下:由上表可计算K2的观测值k≈.=189×(54×63-32×40)294×95×86×103≈10.759..7596为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:由以上数据,计算得到K2的观测值k≈9.643,根据临界值表,在犯错误的概率不超过的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.,9.643>7.879,因此,在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关..0057为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:设H0:服用此药的效果与患者的性别无关,则K2的观测值k≈,从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为.K2的观测值k≈4.882,由于k>3.841,故在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为服用此药的效果与患者的性别有关,从而有5%的可能性出错..8825%8哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客前来,现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干.根据以往对500名40岁以下(含40岁)人员和500名40岁以上人员的统计调查,有如下一系列数据:40岁以下(含40岁)人员购买热饮等食品的有260人,不购买热饮等食品的有240人;40岁以上人员购买热饮等食品的有220人,不购买热饮等食品的有280人,请根据以上数据作出2×2列联表,并运用独立性检验思想,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购买热饮等食品与年龄(按上述统计中的年龄分类方式)有关系?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).2×2列联表:K2的观测值k=1000×(260×280-220×240)2 500×500×480×520≈6.410<10.828,所以不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购买热饮等食品与年龄有关系.9吃零食是中学生中普遍存在的现象,吃零食对学生身体发育有诸多不利,影响学生的健康成长.下表是性别与吃零食的2×2列联表:能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢吃零食与性别有关?,得K2的观测值k=85×(5×28-40×12)217×68×45×40≈4.722>3.841.因此,在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢吃零食与性别有关.能力提升1假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表为:对同一样本,以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=2,b=3,c=4,d=5D.a=3,b=2,c=4,d=5,|ad-bc|越小,说明X与Y相关性越弱,而|ad-bc|越大,说明X与Y相关性越强.通过计算知,对于选项A,B,C,都有|ad-bc|=|10-12|=2;对于选项D,有|ad-bc|=|15-8|=7,显然7>2.2在一次独立性检验中得到如下列联表:且最后发现,两个分类变量A和B没有关系,则a的可能值是()A.200B.720C.100D.180越小,A和B有关的可能性越小,故选B.3某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1表2表3表4A.成绩B.视力C.智商D.阅读量K2的观测值k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),代入题中数据计算得D选项K2的观测值k最大.故选D.4某班主任为了调查学生的性别与认为作业量的大小是否有关,对50名学生进行了调查,数据如下:则进行统计分析时的统计假设为.5在吸烟与患肺病是否相关的判断中,有下列的说法:①若K2的观测值k>6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,若某人吸烟,则他有99%的可能患有肺病;③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,是指有5%的可能性使得推断错误.其中说法正确的是(填序号).★6有两个分类变量X,Y,其观测值如下2×2列联表所示:其中a,15-a均为大于5的整数,则a取何值时,在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为X与Y之间有关系?,在犯错误的概率不超过0.10的前提下得出k所满足的不等式,由K2的公式转化为解关于a的不等式,探索满足已知条件的整数a.,要使X与Y之间在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为有关系,则k≥2.706,由题意,得k=65[a(30+a)-(20-a)(15-a)]220×45×15×50=65(65a-300)220×45×15×50=13(13a-60)260×90.由k≥2.706,解得a≥7.19或a≤2.04.又a>5,且15-a>5,a∈Z,则a=8,9.故当a等于8或9时,在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为X与Y之间有关系.★7为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例.(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.附:P(K2≥k)0.0500.010 0.001k 3.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为70500=14%.(2)K2=500×(40×270-30×160)2200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. (3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.。
选修1-2第一章统计案例归纳整合
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(4)回归模型的拟合效果 判断回归模型的拟合效果的过程也叫残差分析，残差分析的方法 有两种，一是通过残差图直观判断，二是通过计算相关指数 R2的 大小判断．
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2．独立性检验的基本思想
独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认两个分类变量有
关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算随机 变量K2的观测值，最后由K2的观测值很大在一定程度上说明两 个分类变量有关系． 进行独立性检验要注意理解以下三个问题：
(1)独立性检验适用于两个分类变量．
(2)两个分类变量是否有关系的直观判断： 一是根据2×2列联表计算|ad－bc|，值越大关系越强； 二是观察等高条形图，两个深色条的高度相差越大关系越强；
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(3)独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不
是对其是否有关系的判断．独立性检验的结论只能是有多大的把
y/min 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125
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(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规
律吗？ (2)求回归直线方程． (3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？ 解 (1)
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从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关． (2)列出下表，并用科学计算器进行计算：
7 15 xi 104 180 190 177 147 134 0 17 yi 100 200 210 185 155 135 0 25 xiyi 10 400 36 000 39 900 32 745 22 785 18 090 50 0
高中数学选修1-2知识点及典型题
选 修 1-2 知 识 点 总 结第一章：统计案例一．回归分析的基本思想及其初步应用1.正相关：如果点散布在从左下角到右上角的区域，则称这两个变量的关系为正相关。
2.负相关：如果点散布在从左上角到右下角的区域，则称这两个变量的关系为负相关。
3.回归直线方程的斜率和截距公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====xb y a xn x yx n yx x x y yx x b n i i ni ii n i i ini i1221121)()()(（此公式不要求记忆）。
4.最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。
e ：我们把线性回归模型e a bx y ++=，其中b a ,为模型的未知参数，e 称为随机误差。
随机误差a bx y e i i i --=eˆ：我们用回归方程a x b y ˆˆˆ+=中的y ˆ估计a bx +，随机误差)(a bx y e +-=， 所以y y e ˆˆ-=是e 的估计量，故a x b y y y e ii i i i ˆˆˆˆ--=-=，e ˆ称为相应于点),(i i y x 的残差。
2R ：∑∑==---=ni ini iy yyy R 12122)()ˆ(1，2R 的表达式中21)(∑=-ni i y y 确定，（1）2R 越大,残差平方和21)ˆ(∑=-ni i yy 越小,即模型的拟合效果越好； （2）2R 越小,残差平方和21)ˆ(∑=-ni i yy 越大,即模型的拟合效果越差。
2R 越接近1,表示回归效果越好。
二．独立性检验的基本思想及其初步应用1.分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。
2.列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。
22⨯列联表：2K 的观测值：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=。
0k 表：如果0k k ≥，就推断“Y X ,有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α； 否则，在样本数据中没有发现足够证据支持结论“Y X ,有关系”。