(7,4)汉明码编译码程序说明
线性分组码(7,4)码设计说明书
言
设计数字通信系统时,应首先合理选择信道编译码码组种类，这样才可以在信号的 传输，以及接收环节达到较好的效果，线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点， 采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法，是目前较为流行的差错控制 编码技术。 分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k） ，通常它用于前向纠错。在分组 码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。在编码时，k 个信息位被编为 n 位码组 长度，而 n-k 个监督位的作用就是实现检错与纠错。 对于长度为 n 的二进制线性分组码，它有种可能的码组，从种码组中，可以选择 M= 个码组（k<n）组成一种码。这样，一个 k 比特信息的线性分组码可以映射到一个长度 为 n 码组上， 该码组是从 M=个码组构成的码集中选出来的， 这样剩下的码组就可以对这 个分组码进行检错或纠错。
上述方法构造的能纠正单个误码的线性分组码又称为汉明码。它具有以下一些特 点：码长 n＝2m－1，最小码距为 d＝3，信息码长 k＝2n－m－1，纠错能力 t＝1，监督码 长 r＝n－k＝m。这里 m 为≥2 的正整数。给定 m 后，就可构造出汉明码（n，k）。
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第三章 推导过程
3.1 编码过程
监督阵 H 与生成矩阵 G 的关系： 由 H 与 G 的分块表示的矩阵形式 H [ P I n k ]
其中 A 为纠错输出码序列，E 为错码矩阵，B 为信道输出码。 对接收到的信息进行改正求出正确的编码，从而再提去更正后的接收序列的前四 位来提取信息位，以至获得信息矩阵 I。
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第四章 仿真过程及结果分析
4.1 程序流程图
4.1.1 主程序流程图 主程序一开始就有欢迎界面，并对用户显示出了选择提示语句，可以选择编码器、 译码器、退出三种选择，当用户做出选择后便会进入各自的子程序，执行相应的功能， 整个主程序的流程如下：
用MCS-51实现(7,4)汉明码的译码方法
２０ ０ ６年第 １ １期 总 秉 ２ ６ ２
用 ＭＣ 一 １ Ｓ ５ 实现（，） ７４汉明码的译码方法
贾培 军 ， 世 平 杨
（ 安 大学 物 理 与 电 子 信 息 学 院 延 陕 西 延 安 ７６ ０ ） １ ０ ０
摘
要 ： 字信 号在 传输过程 中需要用信道编码 来降低误 码率 ， 高数 字通信的 可靠性 ， 数 提 汉明码 正是 一种编码 效率 高且
ｓ ｓ ｅ ， ｉ ｉ ｌｓｇ ａ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｌｃ ｌａ ｅ ｅ ｗｏ ｋ Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｃ ｄ ｎ ｔ ｏ ｆ ｉ ｌ ｍｅ ｔ ｇ（ ， ） ａ ｙ ｔ ｍ ｄ ｇ ｔ ｉｎ ｌｐ ｏ ｅ ｓｎ ， ｏ ａ ｒ ａ ｎ ｔ ｒ ． ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ， ｏ ｉｇ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｍｐ ｅ ｎ ｉ ａ ｎ ７ ４ Ｈ ｍｍｉ ｇ ｂ ｓ ｄ ｏ ｎ ａｅ ｎ
关 键 词 ： 明 码 ； 片机 ＭＣ 汉 单 Ｓ一５ ； 道 ； 码 １信 译 中图分类号 ： ＴＮ９ １ １ 文 献标 识码 ： Ｂ 文 章 编 号 ：０ ４ ７Ｘ（０ ６ １ —０ ９ ２ １０ —３ ３ ２ ０ ） １ ５ —０
Ｃ ｄ ｎ ｅｈ ｆＩ ｌｍｅ ｔ ｇ （ ， ） Ｈａ ｍｉ ｇＢ Ｃ ｏ ｉ ｇＭ ｔ ｏ ｏ ｍｐ ｅ ｎ ｉ ｄ ｎ ７４ ｍ ｎ ｙ Ｍ Ｓ一５ １
Ｍ ＣＳ 一 ５１ ｉ ｎｔ ｏ ｃ ｄ． Ｓ ｉ ｒ ｄｕ ｅ
Ｋ ｙ ｒ ｓ： ｍｍｉ ｇ； ＣＳ一５ ； ｈ ｎ ｅ ； ｏ ｉ ｇ ｅ ｗｏ ｄ Ｈａ ｎ Ｍ ｃ ａ ｎ ｌｃ ｄｎ １
ｌ 引
言
两个错误 。
在 当今 和 未来 的 信 息 化 社 会 中 ， 字 通 信 已成 为 信 息 数 传 输 的重 要 手 段 ， 球 数 字 化 已 成 为 当今 社 会 的 主 要 潮 全
基于FPGA汉明码编译码器设计
基于FPGA汉明码编译码器设计汉明码是一种能够检测和纠正错误的编码方式。
在FPGA（Field Programmable Gate Array）中，我们可以使用FPGA来设计并实现一个基于(7,4)汉明码的编码器和解码器。
1.编码器设计：编码器将4位数据编码为7位汉明码。
下面是一个基于FPGA的(7,4)汉明码编码器的设计步骤：-设置一个4位输入端口和一个7位输出端口。
-创建一个4×7的矩阵，用于存储所有可能输入与对应汉明码的关系。
每行代表一个输入，每列代表一个汉明码位。
-在FPGA中，使用逻辑门（如XOR门和AND门）来实现矩阵的功能。
根据矩阵，依次设计逻辑门电路来计算每个汉明码位。
例如，对于第一个汉明码位，使用四个输入位的异或门计算出结果。
-将每个汉明码位的结果输出到对应的输出端口。
2.解码器设计：解码器将7位汉明码解码为4位数据。
下面是一个基于FPGA的(7,4)汉明码解码器的设计步骤：-设置一个7位输入端口和一个4位输出端口。
-创建一个7×4的矩阵，用于存储所有可能的汉明码与对应的输出数据的关系。
每行代表一个汉明码，每列代表一个输出数据位。
-同样，使用逻辑门来实现矩阵的功能。
根据矩阵，依次设计逻辑门电路来计算每个输出数据位。
例如，对于第一个数据位，使用七个输入位的与门计算出结果。
-将每个输出数据位的结果输出到对应的输出端口。
3.性能分析和优化：可以通过FPGA的资源利用率和时钟频率等指标对设计进行性能评估。
通过仔细设计逻辑电路，合理分配资源和优化电路，可以提高编码器和解码器的性能。
可以考虑使用并行计算、流水线等技术来提高时钟频率和减少时延。
另外，还可以在FPGA中使用多个编码器和解码器来实现更高级的错误检测和纠正功能。
可以考虑使用更高级的汉明码，如(15,11)汉明码或(31,26)汉明码，来提高错误检测和纠正能力。
可以结合其他编码技术，如校验和，奇偶校验等，来增加冗余度和提高系统的可靠性。
74汉明码编码译码函数matlab
74汉明码编码译码函数matlab73汉明码简介73汉明码（Hamming Code），是由理查德·哈明（Richard W. Hamming）于1950年提出的一种能够纠错的编码方式。
在数据的通信和储存中，由于比特位（Bit）的传输或存储可能出错，使用汉明码可以检测和纠正错误，保证数据的可靠性。
而且，它具有编码效率高、纠错能力强等优越性。
74汉明码编码原理74汉明码是由7个数据位加上3个校验位组成的码。
通过在7个数据位中插入3个校验位，使得每个校验位都对特定的数据位进行检验，并在校验位位上调整，使其满足校验规则。
74汉明码编码规则如下：1. 将数据位插入到编码位中：将数据位a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7插入到编码位b1、b2、b3、c1、c2、c3、c4中，并按照如下公式进行计算：b1 = a1b2 = a2b3 = a3c1 = a4c2 = a5c3 = a6c4 = a72. 计算每个校验位的值：每个校验位都要对特定的数据位进行检验，并在校验位位上调整，使其满足校验规则。
校验位p1：检验b1、 b2、 c1 是否为1的个数是否为奇数。
校验位p2：检验b1、 b3、 c2 是否为1的个数是否为奇数。
校验位p3：检验b2、 b3、 c3 是否为1的个数是否为奇数。
3. 将所有编码位合并得到74汉明码：将校验位及数据位组成新的编码位，形成74汉明码。
74汉明码译码原理74汉明码译码的规则如下：1. 监测码：检测接受到的数据中是否存在错误。
利用4个校验位检测数据中的错误。
校验位p1：检验b1、 b2、 c1 是否为1的个数是否为奇数。
校验位p2：检验b1、 b3、 c2 是否为1的个数是否为奇数。
校验位p3：检验b2、 b3、 c3 是否为1的个数是否为奇数。
校验位p4：检验数据位a1、 a2、 a3、 a4、 a5、 a6、 a7以及校验位p1、 p2、 p3是否为1的个数是否为奇数。
74汉明码编码原理
74汉明码编码1. 线性分组码是一类重要的纠错码，应用很广泛。
在（n ，k ）分组码中，若 冗余位是按线性关系模2相加而得到的，则称其为线性分组码。
现在以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。
其主要参数如下：码长：21m n =-信息位：21m k m =--校验位：m n k =-，且3m ≥最小距离：min 03d d ==其生成矩阵G （前四位为信息位，后三位为冗余位）如下：系统码可分为消息部分和冗余部分两部分，根据生成矩阵，输出码字可按下式计算：所以有信息位 冗余位由以上关系可以得到(7,4)汉明码的全部码字如下所示。
1000110010001100101110001101G ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦3210321010001100100011(,,,)(,,,)00101110001101b a a a a G a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=•=•⎢⎥⎢⎥⎣⎦63524130b a b a b a b a ====231013210210b a a a b a a a b a a a =⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕2.用C++编写(7,4)汉明码的思路如下：16个不同信息序列的产生：调用stidlib包中的rand(）产生二进制伪随机序列,为了产生16个不同信息序列，共分两步产生：第一步：先产生一个伪随机序列并保留，将它赋给第一个信息序列V[0];i=0;for(j=0;j<4;j++)v[i][j]=rand()%2;第二步：同样产生一个序列，产生后要与在它以前产生的信息序列相比较，如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信息序列，并进行产生下一个信息序列；如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的序列无效，需从新产生信息序列。
此过程中需定义一个比较函数进行比较，其代码如下：for(i=1;i<16;i++){Lable:for(j=0;j<4;j++)v[i][j]=rand()%2;for(k=0;k<i;k++){ //判断随机产生的信息序列与前面的信息序列是否相同if( vedict( v[i],v[k]))continue; //如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信息序列，并进行产生下一个信息序列elsegoto lable; //如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列}}进行判断的函数为：bool vedict(int a[],int b[]){int m;for(m=0;m<4;m++){switch(m){case 0:if(a[m]!=b[m])return true;else continue;break;case 1:if(a[m]!=b[m])return true;elsecontinue;break;case 2:if(a[m]!=b[m])return true;else continue;break;case 3:if(a[m]!=b[m])return true;elsereturn false;}}}74汉明码的生成：利用线性关系式 ： 信息位冗余位用两个for 循环，并分两部分求解:前四位用信息位方程，后三位用 冗余位方程（通过异或运算求得);其代码如下：for(i=0;i<16;i++){for(j=0;j<7;j++){if(j<4)u[i][j]= v[i][j];if(j==4)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][2])^v[i][3];if(j==5)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][1])^v[i][2];if(j==6)u[i][j]=(v[i][1]^v[i][2])^v[i][3];cout << u[i][j] << " ";}cout << endl;}3. 其总代码为：#include<iostream.h>#include<stdlib.h>void main(){int g[4][7]={{1,0,0,0,1,1,0},{0,1,0,0,0,1,1},{0,0,1,0,1,1,1},{0,0,0,1,1,0,1}};//声明生成矩阵63524130b a b a b a b a ====231013210210b a a a b a a a b a a a =⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕int v[16][4];//声明信息序列int u[16][7];int i,j,k;cout << "生成矩阵为：" << endl;//输出生成矩阵for(i=0;i<4;i++){for(j=0;j<7;j++)cout << g[i][j] << " ";cout << endl;}bool vedict(int a[],int b[]);//声明判断函数cout << "消息序列:"<< endl;//随机产生信息位序列i=0;for(j=0;j<4;j++)v[i][j]=rand()%2;for(i=1;i<16;i++){lable:for(j=0;j<4;j++)v[i][j]=rand()%2;for(k=0;k<i;k++){ //判断随机产生的信息序列与前面的信息序列是否相同if( vedict( v[i],v[k]))continue; //如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信息序列，并进行产生下一个信息序列elsegoto lable; //如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列}}for(i=0;i<16;i++){ //输出信息序列for(j=0;j<4;j++)cout << v[i][j] << " ";cout << endl;}cout << "74汉明码为：" <<endl;for(i=0;i<16;i++){for(j=0;j<7;j++){if(j<4)u[i][j]= v[i][j];if(j==4)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][2])^v[i][3];if(j==5)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][1])^v[i][2];if(j==6)u[i][j]=(v[i][1]^v[i][2])^v[i][3];cout << u[i][j] << " ";}cout << endl;}}bool vedict(int a[],int b[]){int m;for(m=0;m<4;m++){switch(m){case 0:if(a[m]!=b[m])return true;else continue;break;case 1:if(a[m]!=b[m])return true;elsecontinue;break;case 2:if(a[m]!=b[m])return true;else continue;break;case 3:if(a[m]!=b[m])return true;elsereturn false;}}}编译、运行结果为：。
实验报告书汉明码设计与实现
实验报告书------汉明码设计与实现汉明码编译码器系统班级： 姓名： 学号：一.实验原理描述1.1汉明码编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。
若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++(1)下面以（7，4）汉明码为例说明原理：设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。
若取r=3,则n=k+r=7。
我们用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式： S 1=a 6⊕a 5⊕a 4⊕a 2 (2)S 2=a 6⊕a 5⊕a 3⊕a 1(3)S 3=a 6⊕a 4⊕a 3⊕a 0(4) 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位2a 、1a 、0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使式（2）~式（4）中1s 、2s 、3s的值为0（表示编成的码组中应无错码）{a 6⊕a 5⊕a 4⊕a 2=0a 6⊕a 5⊕a 3⊕a 1=0a 6⊕a 4⊕a 3⊕a 0=0(5)式（5）经过移项运算，接触监督位{a 2=a 6⊕a 5⊕a 4a 1=a 6⊕a 5⊕a 3a 0=a 6⊕a 4⊕a 3(6)式（5）其等价形式为： [1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1][ a 6a 5a 4a 3a 2a 1a 0]=[000](7)式（6）还可以简记为H ∙A T =0T 或A ∙H T =0 (8)其中H =[1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1]A =[a 6a 5a 4a 3a 2a 1a 0]P =[1 1 1 01 1 0 11 0 1 1]I r =[1 0 00 1 00 0 1]0=[0 0 0]所以有H =[PI r ](9)式（6）等价于[a 2a 1a a ]=[a 6 a 5 a 4 a 3][1 1 11 1 01 0 10 1 1]=[a 6 a 5 a 4a 3]Q (10)其中Q 为P 的转置，即T Q P (11)式（10）表示,信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q 就产生出监督位。
单片机实现（7，4）汉明码的编码毕业设计
单片机实现（7，4）汉明码的编码摘要在当今和未来的信息化社会中，数字通信已成为信息传输的重要手段，全球数字化已成为当今世界的主要潮流。
但是，数字信号在传输过程中，加性噪声，码间串扰等都会产生误码，因此需要用信道编码来降低误码率，提高数字通信的可靠性。
随着差错控制编码技术的蓬勃发展，作为信道传输过程抗干扰的有效手段，其中较为成熟的编码方法如汉明码、奇偶校验码、循环冗余码等编码技术，被广泛应用于计算机、电子通信、控制等领域。
其中汉明码是一种能够纠正一位错误且编码效率较高的线性分组码。
由于它的编译码在工程上较易实现，所以应用广泛。
与其他的错误校验码类似，汉明码也利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些比特，可以验证数据的有效性。
利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以验证数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明错误位置。
在接受端通过纠错译码自动纠正传输中的差错来实现码纠错功能，称为前向纠错FEC。
在数据链路中存在大量噪音时，FEC可以增加数据吞吐量。
通过在传输码列中加入冗余位(也称纠错位)可以实现前向纠错。
但这种方法比简单重传协议的成本要高。
汉明码利用奇偶块机制降低了前向纠错的成本。
软件实现下面给出基于最常用的MCS-51单片机汇编语言的汉明码测试程序。
它的有效信息占到了总编码长度的70%，测试程序中自动生成11个字节的原始数据。
原始数据块的长度、存放地址可根据实际情况由用户自己确定，只要将本测试程序的汉明码编码、解码子程序嵌入用户应用程序中，就可直接使用。
本课题就是研究利用C8051F系列单片机来实现（7，4）汉明码的编码。
关键词：单片机；线性分组码；（7，4）汉明码C8051F series MCU(7,4)hamming code encodingABSTRACTIn today's and future information society, digital communication has become an important means of information transmission, the global digital has become a major trend in today's world. However, the digital signal in the transmission process, the additive noise, intersymbol interference, and this will result in error, channel coding, therefore need to reduce the error rate and improve the reliability of digital communications. With the error control coding techniques flourished as the transmission channel interference and effective means by which the more mature coding methods, such as Hamming codes, parity bits, cyclic redundancy code and other coding techniques are widely used in computers, electronics communication, control and other fields. Hamming code which is able to correct a mistake and the code more efficient linear block codes. Encoding and decoding in the project because of its easier to achieve, so widely used. With other similar error check code, Hamming code parity bit also use the concept, followed by an increase in the number of bits of data bits, the validity of data can be verified. Use more than one parity bit, Hamming codes can not only verify the data is valid, but also in the caseof data error location specified in the error. By error correction decoding in a receiver automatically correct the transmission errors to achieve error correction code, known as forward error correction FEC. There are a lot of data-link noise, FEC can increase data throughput. Transmission code in the column by adding redundant bits (also known as error correction bits) can be achieved FEC. However, this method than a simple retransmission protocol to the high cost. Hamming code parity block mechanism reduces the use of forward error correction costs. Software are given below based on the most popular MCS-51 microcontroller Hamming code assembly language test program. It accounts for effective information length of 70% of the total coding and testing program automatically generates 11 bytes of raw data. The length of the original data block, or hold the actual situation according to the user to determine if the Hamming code of the test program encoding and decoding routines embedded in user applications, can be used directly.This topic is to study the use of C8051F MCU to achieve (7,4) hamming code encoding.Keywords：MCU;linear block codes; (7,4) hamming code目录第1章绪论 (1)第2章实验的软硬件环境 (2)2.1 VHDL语言的概述 (2)2.1.1 VHDL语言的发展历史 (2)2.1.2 VHDL语言的特点 (2)2.1.3 VHDL语言的开发流程 (3)2.1.4 VHDL的程序结构 (5)2.1.5 逻辑芯片的分类 (5)2.2 MAX+plusⅡ的使用 (9)第3章基于CPLD的PCM解码电路的设计 (12)3.1 PCM的概述 (13)3.2 解调PCM码的基本原理 (18)3.2.1 位同步的实现 ..................................................................错误！未定义书签。
74循环汉明码编码及译码
74循环汉明码编码及译码clear all;close all;%-------------(7,4)循环汉明码的编码----------------- n=7;k=4;p=cyclpoly(n,k,'all');[H,G]=cyclgen(n,p(1,:));Msg=[0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0;0 1 0 0;0 1 0 1];C=rem(Msg*G,2)M=input('M=');disp( '输入信源序列：');Msg=input('Msg=');C=rem(Msg*G,2) %编码结果R=7/4*log2(2) %计算码元信息率%----------- （7,4）循环码的译码------------------- M=input('M=');disp( '输入接收序列：');Msg=input('Msg=');S=mod(Msg*H',2)for i=1:Mif S(i)==[0 0 0]disp('接收码元无错');Rsg=Msgelseif S(i)==[1 0 0]disp('监督元a0位错');if Msg(0)==0Msg(0)=1;elseif Msg(0)==1Msg(0)=0;endRsg=Msgelseif S(i)==[0 1 0] disp('监督元a1位错'); if Msg(1)==0Msg(1)=1;elseif Msg(1)==1 Msg(1)=0;endRsg=Msgelseif S(i)==[0 0 1] disp('监督元a2位错'); if Msg(2)==0Msg(2)=1;elseif Msg(2)==1 Msg(2)=0;endRsg=Msgelseif S(i)==[1 0 1] disp('信息元第1位错'); if Msg(3)==0Msg(3)=1;elseif Msg(3)==1 Msg(3)=0;endRsg=Msgelseif S(i)==[1 1 1] disp('信息元第2位错'); if Msg(4)==0Msg(4)=1;elseif Msg(4)==1 Msg(4)=0;endRsg=Msgelseif S(i)==[1 1 0] disp('信息元第3位错'); if Msg(5)==0Msg(5)=1;elseif Msg(5)==1 Msg(5)=0;endRsg=Msgelseif S(i)==[0 1 1] disp('信息元第4位错'); if Msg(6)==0Msg(6)=1;elseif Msg(6)==1 Msg(6)=0;endRsg=Msgelsedisp('无法纠错');Rsg=MsgendendH =1 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 1 10 0 1 1 1 0 1G =1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1。
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（7，4）汉明码编译码原理程序说明书1、线性分组码假设信源输出为一系列二进制数字0和1.在分组码中，这些二进制信息序列分成固定长度的消息分组（message blocks ）。
每个消息分组记为u ，由k 个信息位组成。
因此共有2k 种不同的消息。
编码器按照一定的规则将输入的消息u 转换为二进制n 维向量v ，这里n>k 。
此n 维向量v 就叫做消息u 的码字（codeword ）或码向量（code vector ）。
因此，对应于2k 种不同的消息，也有2k 种码字。
这2k 个码字的集合就叫一个分组码（block code ）。
一个长度为n ，有2k 个码字的分组码，当且仅当其2k 个码字构成域GF （2）上所有n维向量空间的一个k 维子空间时被称为线性（linear ）（n ，k ）码。
对于线性分组码，希望它具有相应的系统结构（systematic structure ），其码字可分为消息部分和冗余校验部分两个部分。
消息部分由k 个未经改变的原始信息位构成，冗余校验部分则是n-k 个奇偶校验位（parity-check ）位，这些位是信息位的线性和（linear sums ）。
具有这样的结构的线性分组码被称为线性系统分组码（linear systematic block code ）。
本实验以（7，4）汉明码的编译码来具体说明线性系统分组码的特性。
其主要参数如下：码长：21mn =-信息位：21mk m =-- 校验位：m n k =-，且3m ≥ 最小距离：min 03d d ==由于一个（n ，k ）的线性码C 是所有二进制n 维向量组成的向量空间n V 的一个k 维子空间，则可以找到k 个线性独立的码字，0,1,1k g g g -…… ，使得C 中的每个码字v 都是这k 个码字的一种线性组合。
（7，4）汉明码的生成矩阵如下，前三位为冗余校验部分，后四位为消息部分。
0123 1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 01 1 1 0 0 1 01 0 1 0 0 0 1g g G g g ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭如果()0123u u u u u =是待编码的消息序列，则相应的码字可如下给出：()0101230011223323g g v u G u u u u u g u g u g u g g g ⎧⎫⎪⎪⎪⎪===+++⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭编码结构即码字()0123456v v v v v v v v =，对于（7，4）线性分组码汉明码而言，3456,,,v v v v 为所提供的消息序列，而0356v v v v =⊕⊕，1345v v v v =⊕⊕，2456v v v v =⊕⊕。
由以上关系可以得到（7，4）汉明码的全部码字如下所示：2、用C++编写（7，4）汉明码编译码程序的思路如下： （1）编码程序循环输入待编码消息序列()0123u u u u u =,首先判断输入是否符合输入条件：输入必须是4位0，1序列，共有42种情况。
编码程序如下：（本人水平有限，使用直接赋值的方法，望见笑） for(j=0;j<7;j++) {if(j==3) v[j]= u[0];if(j==4) v[j]= u[1];if(j==5) v[j]= u[2];if(j==6) v[j]= u[3]; if(j==0)v[j]= ((u[0]^u[2])^u[3]); //异或运算 if(j==1)v[j]= ((u[0]^u[1])^u[2]); //异或运算 if(j==2)v[j]= ((u[1]^u[2])^u[3]); //异或运算 cout << v[j] << " "; }cout<<endl;编码的思想为： 30v u =41v u = 52v u =0356v v v v =⊕⊕ 1345v v v v =⊕⊕ 2456v v v v =⊕⊕（2）译码程序：循环输入待译码的码字序列()0123456v v v v v v v v =,第一步判断输入是否符合输入条件：输入必须是7位0，1序列，共有72种情况。
但是72种情况中只有42即16个有效码字，那么第二步则是要判断是否是42即16个有效码字，这也是编码的一个检错方式，利用其奇偶校验矩阵TH ，校正子s ，接收到的码字序列为r ，判断*Ts r H =是否等于0。
若等于0，则证明是有效码字；若不等于0，则证明不属于16个有效码字的一个。
● 奇偶校验矩阵100101101011100010111H ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭● 奇偶校验矩阵100010001110011111101TH ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭以下为纠错的关键程序：for(j=0;j<3;j++){a=(v[0]*ht[0][j])^(v[1]*ht[1][j])^(v[2]*ht[2][j])^(v[3]*ht[3][j])^(v[4]*ht[4][j])^(v[5]*ht[5][j])^(v[6]*ht[6][j]);result=result+a;}if(result!=0){cout<<"输入的是无效的字码"<<endl;goto loop;}else cout<<"输入字码有效"<<endl;cout<<"您所输入的待译码的码字序列为：";接下来便是译码的两个主要方法：第一个方法为查表法：程序中check_table()函数便是查表法。
第二个方法编码方法便是：系统码直接取信息位译码程序如下：for(j=0;j<4;j++){if(j==0)u[j]= v[3];if(j==1)u[j]= v[4];if(j==2)u[j]= v[5];if(j==3)u[j]= v[6];cout << u[j] << " ";}3、程序附录//(7,4)编译码程序#include <iostream>using namespace std;void check_table();//编码程序int main(){intg[4][7]={{1,1,0,1,0,0,0},{0,1,1,0,1,0,0},{1,1,1,0,0,1,0},{1,0,1,0,0,0,1}};//声明生成矩阵G,即4个线性独立的码字，可以使码本C中的码字v都是这k个码字的一种线性组合,int h[3][7]={{1,0,0,1,0,1,1},{0,1,0,1,1,1,0},{0,0,1,0,1,1,1}};//声明校验矩阵H，int ht[7][3]={{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1},{1,1,0},{0,1,1},{1,1,1},{1,0,1}};//声明校验矩阵H的转置矩阵HT（这里的T是H 的上标）int u[4]; //声明待编码的消息序列,即未编码前的信息序列int v[7]; //声明编码后的码字序列//int s[7];int i,j,k;//顺序输入待编码4位信息序列lable: cout<<"请输入4位待编码消息序列："<<endl;for(i=0;i<4;i++){cin>>u[i];}//判断是否输入正确数据for(i=0;i<4;i++){if((u[0]==0|u[0]==1)&(u[1]==0|u[1]==1)&(u[2]==0|u[2]==1)&(u[3]==0|u[3]==1)) {cout<<"您所输入的待编码消息序列为：";for(i=0;i<4;i++){cout<<u[i];}cout<<endl;}else{cout<<"输入错误！请输入正确的二进制4位0，1信息序列！"<<endl;goto lable;}}cout<<endl;//输出生成矩阵cout <<"(7,4)汉明码的生成矩阵G为："<<endl;for(i=0;i<4;i++){for(j=0;j<7;j++)cout <<g[i][j]<< " ";cout << endl;}cout << endl;//编码程序//码字的系统结构分为冗余校验部分和消息部分,结构形式：v(x)={v0,v1,v2,v3,v4,v5,v6} //编码序列中v3，v4，v5，v6均为所提供的消息序列,对于(7,4)汉明码:// v0=v3^v5^v6;// v1=v3^v4^v5;// v2=v4^v5^v6; cout<<" 等待编码中…… "<<endl;cout<<"编码成功！编码后的码字序列为："<<" ";for(j=0;j<7;j++){if(j==3)v[j]= u[0];if(j==4)v[j]= u[1];if(j==5)v[j]= u[2];if(j==6)v[j]= u[3];if(j==0)v[j]= ((u[0]^u[2])^u[3]); //异或运算if(j==1)v[j]= ((u[0]^u[1])^u[2]); //异或运算if(j==2)v[j]= ((u[1]^u[2])^u[3]); //异或运算cout << v[j] << " ";}cout<<endl;//顺序输入7位待译码有效码字序列loop:int a,result=0;cout<<"请输入7位待译码有效的消息序列："<<endl;for(i=0;i<7;i++){cin>>v[i];}cout<<endl;for(i=0;i<7;i++){cout<<v[i];}//1.判断是否输入正确0,1序列if((v[0]==0|v[0]==1)&(v[1]==0|v[1]==1)&(v[2]==0|v[2]==1)&(v[3]==0|v[3]==1)&(v[4]==0|v[4]==1)&(v[5]==0|v[5]==1)&(v[6]==0|v[6]==1)){cout<<"输入字码合法"<<endl;}else{cout<<"输入错误！请输入正确的二进制7位0，1码字序列！"<<endl;goto loop;}//2.判断是否为有效码字for(j=0;j<3;j++){a=(v[0]*ht[0][j])^(v[1]*ht[1][j])^(v[2]*ht[2][j])^(v[3]*ht[3][j])^(v[4]*ht[4][j])^(v[5]*ht[5][j])^(v[6]*ht[6][j]);result=result+a;}if(result!=0){cout<<"输入的是无效的字码"<<endl;goto loop;}else cout<<"输入字码有效"<<endl;cout<<"您所输入的待译码的码字序列为：";for(i=0;i<7;i++){cout<<v[i];}cout<<endl;//输出校验矩阵Hcout <<"(7,4)汉明码的校验矩阵H为："<<endl;for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<7;j++)cout <<h[i][j]<< " ";cout << endl;}cout << endl;//输出校验矩阵HT（这里的T为H 的上标，代表转置），目的是为了利用校正子进行编码检测s=r*HT;cout <<"(7,4)汉明码的校验矩阵H的转置矩阵为："<<endl;for(i=0;i<7;i++){for(j=0;j<3;j++)cout <<ht[i][j]<< " ";cout << endl;}cout << endl;//检错算法check_table();//查表法cout<<"译码方法二：系统码直接取信息位译码 "<<endl;cout<<" 等待译码中…… "<<endl;cout<<"译码成功！译码后的消息序列为："<<" ";for(j=0;j<4;j++){if(j==0)u[j]= v[3];if(j==1)u[j]= v[4];if(j==2)u[j]= v[5];if(j==3)u[j]= v[6];cout << u[j] << " ";}cout<<endl;system("pause");return 0;}//查表法函数void check_table(){cout<<"译码方法一：查表法"<<endl;cout<<" k=4,n=7的线性分组码的全部码字 "<<endl;cout<<" 消息码字 | 消息码字"<<endl;cout<<"(0000) (0000000) | (0001) (1010001)"<<endl;cout<<"(1000) (1101000) | (1001) (0111001)"<<endl;cout<<"(0100) (0110100) | (0101) (1100101)"<<endl;cout<<"(1100) (1011100) | (1101) (0001101)"<<endl;cout<<"(0010) (1110010) | (0011) (0100011)"<<endl;cout<<"(1010) (0011010) | (1011) (1001011)"<<endl;cout<<"(0110) (1000110) | (0111) (0010111)"<<endl;cout<<"(1110) (0101110) | (1111) (1111111)"<<endl; }运行结果如下：编码结果为：译码结果为：。