空心方阵和实心方阵课件概论
小学奥数专题-空心与实心方阵ppt课件
编辑 张艳芬
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1
同学们要参加运动会入场式,要进行 队列操练,解放军排着整齐的方队接 受检阅等,无论是训练或接受检阅,都 要按一定的规则排成一定的队形,于 是就产生了这一类的数学问题,今天 我们将共同研究和分析这类问题。
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2
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行 数与列数都相等,正好排成一个正方形,这 就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫 乘方问题)。
(2)小三角形一周种鸡冠花的棵 数是:(5-1)×3=12(棵)
(3)玲玲一共种鸡冠花的棵数是 :24+12-3=33(棵)
答:大三角形一周种鸡冠花24 棵;玲玲一共种鸡冠花33棵。
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例4. 五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们 排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果 两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边 的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好 填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多 少人?
用了多少个棋子?
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7
分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个 数就减少2个,知道最外面一层,每边放15 个,可以求出最里层每边的个数,就可以
求出最里层一周放棋子的总数。 (2)根据最外层每边放棋子的个数
减去这个空心方阵的层数,再乘以层数, 再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子
多少个。
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增加128人,则方阵最外层的人数是
(128+2×4)÷2=68(人),丙方阵的总人数
18×18-8×8=260(人)
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解:(1)假设丙方阵为实心方阵,则方阵最 外层的人数是:(8×8+8×8+2×4)÷2=68(人)
三年级思维拓展-方阵问题
方阵问题☜知识要点方阵是指行数和列数相等的正方形队形。
方阵的分类：实心方阵和空心方阵。
实心方阵是指，每行个数与每列个数相等的方阵。
空心方阵是指，行数等于列数，但每行个数和每列个数不完全相等的方阵。
空心方阵中，里层比外层的一边少2个数，里层的总个数一定比外层的总个数少8个。
实心方阵总数=每行个数×每列个数空心方阵总数=（最外层每边个数－层数）×层数×4☜精选例题【例1】：81人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？☝思路点拨：根据实心方阵总数公式，将81拆成两个相同的整数相乘的形式，这个数就是方阵最外层每边所站的人数。
☝标准答案：9×9=81（人）答：这个方阵每边9人。
✌活学巧用1、100人排成一个实心方阵，这个方阵每边人数是多少？2、每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心方阵？3、121人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？【例2】：甲用棋子摆了一个实心方阵，后来又用了7个棋子添上，使得原方阵增加一行一列，成为一个大一点的实心方阵。
求原来这个实心方阵共有多少棋子？☝思路点拨：通过对实心方阵的观察可以知道，原有的行和列需要的的棋子数相同，原来每边的个数=（7－1）÷2=3（个）原来的棋子共有3×3=9（个）思考：如果是减少一行一列共去掉了7个棋子，那么这个实心方阵原来共有多少个棋子呢？☝标准答案：3×3=9（个）答：原来的实心方阵有9个棋子。
✌活学巧用1、一个正方形花坛，原来放了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来21盆花添上去，使每行每列各增加一排，成了一个大一点的实心方阵，问原来放了多少盆花？2、运动会入场式要求运动员排成一个10行10列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少名学生？3、一个由棋子组成的实心方阵，如果减少一行一列，共减少了9颗棋子，问原来这个实心方阵共有多少颗棋子？【例3】：将16人围成一个一层空心方阵，问每边站几人？☝思路点拨：根据空心方阵总数=（最外层每边个数－层数）×层数×4。
部编四年级数学《方阵问题》张军PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
运用规律
在一个五四边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
1.如果最外层每边能放100个，最外层-1）×4
（100-1）×5
100×4-4
100×5-5
2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以 摆放多少个棋子？
（200-1）×4 200×4-4
（200-1）×5 200×5-5
方阵问题
你知道吗？
在排队时，横着排叫行，竖着 排叫列，当行数和列数相等，正 好排成一个正方形，这样的方队 我们就叫做方阵。方阵中有实心 方阵和空心方阵。
实心方阵
空心方阵
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5×5=25（人）
5
一个方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？
5
学习要求：
①在学具纸上圈一圈，要
求能让人一眼就看出你是
怎么想的。
5
②把你的想法用算式表示
出来。
③把你的想法和同学交流 交流。再想想看还有没有 不同的算法。
一个方阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
(5-1)×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
(5-2)×4 + 4=16（人） 5×2 + (5-2)×2=16(人)
一个方阵最外层每边站8人。最外层一共站多少人？
(8 - 1)×4=28 8×4 - 4 = 28
围棋盘的最外层每边能放19个 棋子。最外层一共可以摆放多少 棋子？
19－1= 18（个） 18×4 = 72（个）
答：最外层一共可以摆放72个棋子。
方阵最外层的总数=（每边的人数-1）×4 方阵最外层的总数=每边的人数×4 - 4
小学奥数专题-空心与实心方阵分析
解:(1)最里层一周棋子的个数 是:(15-2-2-1)×4=40(个) (2)这个空心方阵共用的棋子 数是:(15-3)×3×4=144(个) 答:这个方阵最里层一周有 40个棋子;摆这个空心方阵共用 144个棋子。
例3: 玲玲家的花园中,有一个如下图 那样,由四个大小相同的小等边三角 形组成的一个大三角形花坛,玲玲在 这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知 每个小三角形每边上种鸡冠花5棵, 问大三角形的一周有鸡冠花多少棵? 玲玲一共种鸡冠花多少棵?
【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三 层空心方阵，最外一层每边有围棋 子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子 多少个？
【巩固3】一个正方形的队列横 竖各减少一排共27人，求这个正 方形队列原来有多 少人？
【巩固4】小红用棋子 摆成一个正方形实心 方阵用棋子100枚， 最外边的一层共多 少枚棋子？
【巩固5】 参加军训的学生进 行队列表演，他们排成了一个 七行七列的正方形队列， 如果去掉一行一列，请 问：要去掉多少名学生？还剩 下多少名学生？
当柳树种在方阵最 外层的角上时,最内层 的一棵是柳树;当杨树 种在方阵最外层的角 上时,最内层的一棵是 杨树,即在方阵中,杨树 和柳树总数相差1棵。
解:(1)最外层杨柳树的棵数分别 为:(7-1)×4÷2=12(棵) (2)当杨树种在最外层角上时,杨树 比柳树多1棵: 杨树:(7×7+1)÷2=25(棵) 柳树:7×7-25=24(棵) (3)当柳树种在最外层角上时,柳树 比杨树多1棵 柳树(7×7+1)÷2=25(棵) 杨树7×7-25=24(棵)
答:在图(1)(2)两种方法中,方 阵最外层都有杨树12棵,柳树12棵,方 阵中总共有杨树25棵,柳树12棵,方阵 中总共有杨树25棵,柳树24棵,或者有 杨树24棵,柳树25棵。
方阵
方阵问题(2010-05-11 11:15:10)转载▼分类：数学标签：杂谈方阵其实是一种队形，一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。
将一些物体按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。
方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。
其基本特点是：不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同；每向里一层,每条边上的人(或物)就少2，每一层的人(或物)的总数就少4。
1、方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
2、每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+13、中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×46、方阵外一层总人数比内一层的总人数多87、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1通过点子图理解方阵的特点及方阵问题中的四个数量关系第一个空心方阵的总点数：（11-3）×3×4=56（点）；第二个实心方阵外层点数：（9-1）×4=32（点例题讲解例1、某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？分析：要求出学校总人数，就要求出每边有多少人？要求每边人数，利用已知，最外层的人数是96人，利用公式2，可以求出每边上的人数。
每边人数=96/4+1=25公式3：中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数25*25=625例2、明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?第一问：可以用2种方法解答第一种：利用公式1：方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2最外层每边15个，里边一层每边（15-2），再往里一层每边（15-2-2）个知道最里边每边有（15-2-2）个利用公式2：四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4（15-2-2-1）*4=40个第二种方法：利用公式2，求出最外一层四周有多少个：（15-1）*4=56个利用公式6：方阵外一层总人数比内一层的总人数多8，56-8-8=40个第二问：可以用2种方法解答第一种：最外边四周有几个：（15-1）*4=56里边一层四周有几个：（15-2-1）*4=48最里边一层有几个：（15-2-2-1）*4=40共用：56+48+40=144第二种利用公式4：空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4（15-3）*3*4=144例3、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？利用公式：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1例4、国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成一个每边三成的方阵。
第2讲方阵问题(1)
总数:44+36+28=108(枚)。
方法二:因为每相邻两层差8,所以这三层的个数为等差数列:
最外层为:12×4-4=44(枚);
中间层为:44-8=36(枚);
三层总数为:36×3=108(枚)。
答:这个方阵共有108枚棋子。
练习4
同学们在军训时排成了一个三层空心方阵,最外面一层每边有19人,请问这个
答:这个方阵最外层每边有13盆花。
练习5
解放军进行队列表演,组成一个外层有48人,内层有16人的多层中空方阵,这
个方阵有几层?一共有多少人?
秘籍3：空心方阵加一层
例6
小明用棋子摆了一个五层中空方阵,一共用了200枚棋子,如果想在最外面
再加一层,问:需要增加多少枚棋子?
【解析】因为中间层x层数=空心方阵的总数,所以中间层为:200÷5=40(枚),再加的一层
【解析】因为方阵的行数和列数相同,而且13×13=169,所以方阵的每行、每列都有13人。
方阵最外层的人数:13×4-4=48(人)或(13-1)x4=48(人)。
这个方阵最外层有48人。
练习2
解放军战士排成一个每边30人的实心方阵,请问:这个方阵一共有多少名战士，方阵最外一层共有多少名战士?
例3
某校四年级学生把玻璃球排成一个方阵,最外一层的玻璃球数为60个,问
(1)每层数=每边数x4-4
=(每边数-1)×4
(2)每相邻两层,一条边上的个数相差2个;
(3)每相邻两层的个数相差8个,(注意:奇数层实心方阵最里层和相邻层除外。因为奇数
层方阵的最里层是1,1的相邻层是8)
2.空心方阵的总数
奥数题—4、5、6年级方阵问题ppt课件
3
• 3.同学们排队站成一个实心方阵，排成11行11列， 如果去掉一行一列，要去掉多少人？
• 4.有72人排成一个三层的空心方陈，求最外层每 边有多少人？
4
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如何高效学习！
——忆学究会
•1.方阵每边人数和四周人数的关系： （每边人数－1）×4＝四周人数 四周人数÷4＋1＝每边人数 •2. 方阵总人数是计算 实心方阵：（每边人数）²＝总人数 空心方阵：（外边人数）²－（内边人数）²＝总人数
2
• 1.有1堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形， 问棋子的总数量是多少？最外边有多少只棋子？
生活中的数学方阵问题课件
生活中的数学问题
方阵问题
在排队时，横着排叫行，竖着排叫 列，当行数和列数相等，正好排成一个 正方形，这样的方队我们就叫做方阵。 方阵有中实方阵和中空方阵。
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中实方阵
往里一层能摆放多少颗棋子？
如果把整个棋盘摆满，需要多少颗棋子？
如果一个三角形每边站4人，一共有多少人？五边形呢？
（4-1）×3=9
（4-1）×5=15
学生48名在操场上做游戏。大家围成 一个正方形，每边人数相等。四个顶 点都有人，每边各有几名学生?
48÷4+1=13
同学们，这节课 你有什么收获？
再见
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9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
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6 7 8 9 10 11 12 13
棋盘最外层每边能放19颗棋子。 最外层一共可以摆放多少颗棋子？
14
15 16 17
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18×4＝72（颗）
19×4 － 4＝72（颗）
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往里一层能摆放多少颗棋子？
如果把整个棋盘摆满，需要多少颗棋子？
在排队时，横着排叫行，竖着排叫 列，当行数和列数相等，正好排成一个 正方形，这样的方队我们就叫做方阵。 方阵有中实方阵和中空方阵。
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女兵方队
石家庄陆军学院的学员方队
武警警卫方队
海军方队
一个海军方队最外层每边站了30人。
（1）这个方阵一共有多少人？ 30×30＝900（人）
（2）最外面一圈共有多少人？ 30×4－4＝116（人）
（3）从外往里数第二圈共有多少人？ 116－8＝108（人）
（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再 来多少人？
116＋8＝124（人）
A BCD
48名同学在操场上做游戏。大家围成一个正 方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有 多少名学生？
一个正五边形饰品，每边都镶有５颗钻石，这 个饰品一个用了多少颗钻石？
广场上摆放了一个正方形的花坛，外面三层都 是菊花，最外层每边摆了10盆，这个花坛共有多少 盆菊花？
义务教育课程标准实验教材小学数学(四下)
方阵问题
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5 棋盘最外层最外层一共可以摆放多少颗棋子？
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
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小小设计师
把240盆鲜花摆在一个方形舞台四周组 成一个空心方阵。