《光学原理与应用》之双折射原理及应用
双折射原理
双折射原理
双折射原理是指当光线射入具有非正交晶轴的晶体时，将会发生折射现象。
在晶体内部，光线将会分裂为两束光线，传播方向不同，并且具有不同的折射率。
这种现象称为双折射。
双折射是由晶体的非均匀性引起的，晶体的非正交晶轴导致它的结构不均匀，从而导致光线以不同的速度在不同的方向上传播。
根据双折射原理，光线在进入晶体时会被分成两束光线，分别称为普通光和非普通光。
普通光是垂直于晶体轴的光线，它的传播速度和折射率与在无折射时相同。
非普通光是平行于晶体轴的光线，它的传播速度和折射率与普通光不同。
因此，当光线通过晶体时，它们的传播方向和速度会发生改变。
双折射原理在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在光学仪器如显微镜和光学仪表中，双折射原理被用于制造偏光器件，如偏光片和偏光棱镜。
通过利用晶体的双折射性质，可以选择性地分离和控制光线的偏振状态。
此外，双折射原理在材料科学和工程领域也有很多应用。
例如，在材料的应力分析中，通过观察材料中光线的双折射现象，可以判断材料内部的应力分布情况。
双折射原理在光纤通信领域也有应用，例如制造偏光保护器和光纤光栅等。
总之，双折射原理是光学领域的重要原理之一，它描述了光线在晶体中发生双折射现象的规律。
这个原理的应用涉及到光学仪器、材料科学和工程等领域，对于理解和应用光学现象具有重要的意义。
《光学原理与应用》之双折射原理及应用
双折射原理及应用双折射（birefringence）是光束入射到各向异性的晶体，分解为两束光而沿不同方向折射的现象。
它们为振动方向互相垂直的线偏振光。
当光射入各向异性晶体(如方解石晶体）后，可以观察到有两束折射光，这种现象称为光的双折射现象。
两束折射线中的一束始终遵守折射定律这一束折射光称为寻常光，通常用o表示，简称o光；另一束折射光不遵守普通的折射定律这束光通常称为非常光，用e表示，简称e光。
晶体内存在着一个特殊方向,光沿这个方向传播时不产生双折射，即o光和e光重合，在该方向o光和e光的折射率相等，光的传播速度相等。
这个特殊的方向称为晶体的光轴.光轴”不是指一条直线，而是强调其“方向"。
晶体中某条光线与晶体的光轴所组成的平面称为该光线的主平面。
o光的主平面，e光的光振动在e光的主平面内。
如何解释双折射呢？惠更斯有这样的解释。
1．寻常光（o光）和非常光（e光）一束光线进入方解石晶体(碳酸钙的天然晶体）后,分裂成两束光能，它们沿不同方向折射，这现象称为双折射，这是由晶体的各向异性造成的。
除立方系晶体（例如岩盐）外，光线进入一般晶体时，都将产生双折射现象。
显然，晶体愈厚,射出的光束分得愈开.当改变入射角i时，o光恒遵守通常的折射定律，e光不符合折射定律。
2．光轴及主平面。
改变入射光的方向时，我们将发现，在方解石这类晶体内部有一确定的方向，光沿这个方向传播时，寻常光和非常光不再分开，不产生双折现象，这一方向称为晶体的光轴。
天然的方解石晶体，是六面棱体，有八个顶点，其中有两个特殊的顶点A和D，相交于A、D两点的棱边之间的夹角，各为102°的钝角．它的光轴方向可以这样来确定，从三个钝角相会合的任一顶点（A或D)引出一条直线，使它和晶体各邻边成等角，这一直线便是光轴方向.当然，在晶体内任何一条与上述光轴方向平行的直线都是光轴.晶体中仅具有一个光轴方向的,称为单轴晶体(例如方解石、石英等）。
第5章--光的双折射及应用
2π
ne
no
L
（5.2.1）
• 该相位差表示延迟片对全波长的延迟，例如 =
是半波长延迟， = /2 是四分之一波长延迟。通
过光束的偏振态与晶体类型和延迟片厚度有关。
光子学与光电子学 原荣 邱琪
图5.2.2 以不同的入射角入射的线偏振光通过不同的 相位延迟片后出现不同的偏振态
输入
线偏振光
光轴
z
E
x
慢轴，与光轴垂直的 x 轴是快轴。假如 L 是晶片的厚度，寻常光 E 通过晶体经历的相位变化是 ko L ，
ko 2π no 是寻常光传输常数；而非寻常光 E// 经历的相位变化是 2π neL ，于是线性偏振入射光 E 分
解成的两个相互正交的 E// 和 E 分量通过相位延迟片出射时，产生与式（1.3.4）类似的相位差
• 例如，四分之一波片能使寻常光线与非寻常光线
的相位差变化/4。当线偏振光通过/4波片时， 如偏振方向与波片光轴的方向的夹角为45o角时，
入射时两分量数值（光强度）和相位都相同，但
通过晶片后，数值虽相同，但分量E//与E相比延
迟了90o，成为圆偏振光，如图5.2.2（b）所示。 • 反之，若入射光是圆偏振光，则出射光就变成线
• 当非偏振光或自然光以法线射入方解石晶体时， 于是也与主截面成法线，而于光轴成一定的角度。 入射光分成相互正交的寻常光和非寻常光两束光， 在主截面平面内也包含入射光。寻常光具有垂直 于光轴的场振荡，它遵守斯奈耳定律，即光进入
晶体不偏转，于是E场振荡的方向必须从该页纸出
来或进去（用黑点表示），是寻常光。
任意角
z
E
输出
x
（a）通过半波长片
椭圆偏振光 z
双折射原理的实际应用举例
双折射原理的实际应用举例什么是双折射原理双折射原理，又称为光学双折射现象，是指光在透明介质中传播时发生的光波的分裂和双光轴现象。
这种现象是由于介质的晶格结构导致光的传播速度和方向在不同方向上有所区别而导致的。
实际应用举例双折射原理在很多领域都有广泛的应用，下面举例说明几个常见的应用：1. 双折射片用于显微镜在显微镜中，双折射片被用于观察和分析晶体的结构。
通过放置一个双折射片在样品和镜头之间，当光通过样品时，会因为样品的结构而发生双折射现象，从而使得观察者可以清晰地看到样品的细微结构。
这种应用在材料科学、地质学以及生物学等领域中起着重要的作用。
2. 双折射用于建筑玻璃双折射原理也被应用于建筑玻璃的制造中。
通过在玻璃中加入一定的应力，可以使得光在玻璃中传播时发生双折射现象。
通过调整玻璃的结构和应力分布，可以实现对光的折射角度的控制，从而达到不同的光学效果。
比如，可以制造具有隐私功能的玻璃，只有从特定角度观察时才能看清楚其后面的景象，而在其他角度时呈现模糊效果。
3. 双折射用于激光器和光纤通信激光器和光纤通信技术是现代通信领域中的重要技术。
在这些技术中，双折射原理被广泛应用于单模光纤的制造。
通过将光纤拉制成一条细丝并施加一定的拉应力，可以使光在光纤中传播时发生双折射现象，从而实现对光的传输和控制。
这种应用在光纤通信系统和光学传感器中起着关键的作用。
4. 双折射用于光学器件制造双折射原理还广泛应用于光学器件的制造中。
尤其是在偏振光学器件的制造中，双折射现象是其中关键的原理之一。
通过利用不同材料的双折射性质，可以制造出具有特定偏振特性的光学器件，如偏振片、波片、偏振分束器等。
这些器件在显示技术、光学检测和测量等领域中有着广泛的应用。
小结双折射原理是光学中的重要现象，通过利用介质的晶格结构和应力分布，可以实现对光的传播和控制。
在显微镜、建筑玻璃、激光器和光纤通信、光学器件制造等领域中都有广泛的应用。
双折射原理的实际应用使得我们能够更好地观察和分析物质的结构，实现光学设备的功能和性能的优化，并推动科学和技术的发展。
双折射现象及其对光的影响
双折射现象及其对光的影响光作为一种电磁波的形式，具有许多奇妙的性质。
其中一种常见的现象就是光的双折射现象。
在一些特定的晶体中，光在传播过程中会出现两种不同速度的情况，从而使得光线发生折射，并且发生两次折射并沿不同方向传播。
这种现象的重要性不仅体现在科学研究领域，更在实际应用中发挥了巨大的作用。
在描述双折射现象之前，我们先来了解一下折射是什么。
折射是光线在两种介质间传播时速度和方向发生改变的现象。
根据光的波动性质，当光线从一种介质传播到另一种介质时，其传播速度会改变，从而产生折射。
根据斯涅尔定律，光在发生折射时，入射角和折射角之间存在着一个固定的关系。
而双折射现象则是在某些特殊的晶体中发生的，如岭南玉、石英等。
这些晶体具有各向异性，即其光学性质沿不同方向不同。
当光线垂直入射到这些晶体表面上时，会发生两次折射。
一个是按照正常的折射规律发生的普通光线，被称为O光线；另一个是按照不寻常的折射规律发生的异常光线，被称为E光线。
这两束光线在通过晶体后沿不同的方向传播，形成了两个不同的折射光线。
双折射现象对光的影响是多方面的。
首先，在显微镜的应用中，双折射现象可以使得晶体中的结构、性质以及缺陷等细节更加清晰可见。
通过分析样品中双折射现象的特征，可以获取关于晶体特性的重要信息。
这对于材料科学、地质学、生物学等领域的研究具有重要意义。
其次，在光学仪器中，双折射现象可用于制造偏振片和波片等光学元件。
偏振片是一种能够选择性地通过特定方向的光线的器件，其基本原理就是利用了双折射现象。
通过导入合适的晶体材料，可以制造出具有特定偏振方向的偏振片。
而波片则是一种能够改变光线偏振状态的光学器件，同样利用了双折射现象。
这些偏振片和波片在光学通讯、显示技术和光学测量等领域得到广泛应用。
另外，双折射现象还常用于分辨光学器件的特性。
通过观察通过晶体时光线的分离与汇聚现象，可以研究和判断晶体的光学常数、结构和杂质等信息。
这对于晶体材料的制备过程中的质量控制以及研究过程中的结构表征具有重要意义。
光的偏振与双折射现象
光的偏振与双折射现象光是一种电磁波，可以在真空中以及各种介质中传播。
而在传播过程中，光的偏振与双折射现象是光波特性中非常重要的内容。
本文将介绍光的偏振与双折射现象的基本概念和原理。
一、光的偏振偏振是指光波中的电场矢量在传播方向上的振动方式。
光波可分为非偏振光、偏振光和部分偏振光。
1. 非偏振光：光波中的电场矢量在各个方向上均匀分布，没有特定的振动方向。
2. 偏振光：光波中的电场矢量在某一特定方向上振动，而在其他方向上几乎无振动。
常见的偏振光有线偏振光和圆偏振光。
3. 部分偏振光：光波中的电场矢量在多个方向上振动，但是其中有一个主要的振动方向。
光的偏振可以通过偏振片进行实验观察和分析。
偏振片是由特殊材料制成的，在某一方向上只允许特定方向的电场矢量通过。
当非偏振光通过偏振片时，只有与偏振片振动方向一致的电场矢量能通过，其他方向上的电场矢量则被滤除，从而得到偏振光。
二、双折射现象双折射指的是某些特定材料在光线入射时会发生两个不同速度的折射现象。
这是由于光在这些材料中的传播速度与光的偏振方向有关。
具有双折射现象的材料被称为双折射材料，其中最常见的是石英晶体。
当光线垂直于晶体的光轴方向传播时，不会发生双折射现象；但当光线不垂直于光轴时，就会发生双折射现象。
双折射材料可以通过偏振光的传播方向和光轴方向之间的夹角来进行分类。
根据夹角的不同，可以分为正常双折射和畸变双折射。
1. 正常双折射：在该类材料中，晶体的光轴方向与偏振光的振动方向垂直。
在光线通过材料时，会出现两个折射光束，一个按照正常的折射定律折射（常光），另一个则不按照常规定律折射（特光）。
2. 畸变双折射：在该类材料中，晶体的光轴方向与偏振光的振动方向不垂直。
在光线通过材料时，除了产生两个折射光束外，还会出现不同程度的畸变现象，导致光的传播路径变得复杂。
三、应用领域1. 光学器件：光的偏振与双折射现象在光学器件的设计中起着重要作用。
例如，偏振片可以用于光的调节、滤波和分析等方面。
双折射原理
各向同性介质典型的透明介质如玻璃是各向同性的，它是指光不管以什么方向穿过介质都有相同的行为。
介电质中的麦克斯韦方程给出了电位移D与电场强度E之间的关系：这里ε0是指真空介电常数，P是电极化强度（电偶极矩在介质中形成的矢量场），物理上，电极化强度可以认为是介质对光电场的响应。
电极化率在线性各向同性介质中，电极化强度P正比于电场E，并且方向相同：这里χ是介质的电极化率。
从而D与E的关系可以表示为：这里是介质的介电常数，√(1+χ)被称为介质的相对介电常数. 对非磁性介质，它与介质折射率n 有如下关系：各向异性介质在各向异性介质中，极化强度P不再与光电场E方向一致。
这可以被看作是由电场引起的偶极矩具有特定的方向，这个方向与晶体结构有关。
可以表示为：这里χ不再是一个数而是一个二阶张量，称为极化率张量。
按照3维分量的形式写成或者用求和约定写成：由于χ是张量，P不再与E同向. 根据热力学论据可以证明χij= χji，即χ张量是对称张量。
根据spectral theorem，可以通过选择合适的坐标轴将张量对角化，使得所有除χxx，χyy和χ外的非对角分量变为0。
这样可以给出以下关系式：zz这样的x、y、z方向被称为介质的主轴。
由此可以断定，D和E的关系可以有一个张量给定：这里ε被称做相对介电常数张量或介电张量。
因此，介质的折射率也必为一个张量。
考虑一列光波沿z主轴传播而光电场沿x方向的情况，这列波经历了极化率χxx和介电常数εxx，因而折射率为：对于y方向的偏振光：所以光波将有两个不同的折射率。
这种现象被称为双折射，常发生在一般晶体如方解石和石英中。
梁铨廷. 1987. 物理光学. 机械工业出版社.M.玻恩和E.沃尔夫. 1978. 光学原理(上、下). 科学出版社.简述: 在物理学中, 介质的折射率是一个张量. 任意方向的入射光进入非均质体后, 经过张量对角化处理, 必然分解为两个彼此垂直、大小不同的折射率, 即产生振动方向垂直、速度不等的两束光波.。
双折射的原理和应用
双折射的原理和应用一、什么是双折射？双折射，也被称为双光折射或双折光现象，是光在某些晶体中传播时，由于晶体的结构特性而引起的一种现象。
当光线穿过这些晶体时，会发生光线的分离，形成两个不同方向的光线，具有不同的传播速度和折射角度。
二、双折射的原理双折射现象的产生与晶体结构的对称性有关。
在对称性较高的晶体中，由于晶体内部存在两个或多个不同的折射率，光线在传播过程中会被分为两束，每束光线的传播速度和方向都不同。
对于某些晶体来说，折射率是一个标量，即无论光线入射的角度如何，折射率都保持不变。
这种晶体称为单折射晶体。
而双折射晶体则是由于晶体的结构对光具有不同的折射率，在光的传播过程中产生双折射现象。
双折射现象与晶体的结构无关，而是与晶体的对称性有关。
晶体的对称性越低，双折射现象越明显。
双折射晶体中的两束光线分别称为普通光线和特殊光线。
普通光线的传播速度较慢，折射率较大；特殊光线的传播速度较快，折射率较小。
三、双折射的应用1. 光学器件双折射现象在光学器件的设计和制造中起到重要的作用。
通过合理利用双折射晶体，可以制造出各种光学器件，如偏振片、光波导、光偏转器等。
这些器件在光通信、光传感、光学显微镜等领域有广泛的应用。
2. 偏振光传输双折射现象使得晶体可以对光进行偏振处理。
在光传输中，可以利用双折射晶体来选择性地传输特定方向的偏振光。
这种特性在光通信和光显示技术中有重要的应用。
3. 光学显微镜双折射现象在光学显微镜中也有广泛的应用。
通过使用双折射晶体，可以观察到样品中的双折射现象，从而获得更多关于样品结构和性质的信息。
4. 光学传感双折射现象在光学传感领域也有重要的应用。
通过使用双折射晶体，可以设计出各种光学传感器，用于测量光的强度、相位和偏振等参数。
这种传感器在光通信、环境监测和生物医学领域都有广泛的应用。
5. 光学调制器双折射现象可以被用于制造光学调制器，用于调控光的相位或振幅。
光学调制器在光通信和光学成像等领域有重要的应用。
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双折射原理及应用双折射（birefringence ）是光束入射到各向异性的晶体，分解为两束光而沿不同方向折射的现象。
它们为振动方向互相垂直的线偏振光。
当光射入各向异性晶体（如方解石晶体）后，可以观察到有两束折射光，这种现象称为光的双折射现象。
两束折射线中的一束始终遵守折射定律这一束折射光称为寻常光，通常用o表示，简称o光；另一束折射光不遵守普通的折射定律这束光通常称为非常光，用e表示，简称e光。
晶体内存在着一个特殊方向，光沿这个方向传播时不产生双折射，即o光和e光重合，在该方向o光和e光的折射率相等，光的传播速度相等。
这个特殊的方向称为晶体的光轴。
光轴”不是指一条直线，而是强调其“方向”。
晶体中某条光线与晶体的光轴所组成的平面称为该光线的主平面。
o光的主平面，e光的光振动在e光的主平面内。
如何解释双折射呢？惠更斯有这样的解释。
1寻常光（o光）和非常光（e光）一束光线进入方解石晶体（碳酸钙的天然晶体）后，分裂成两束光能，它们沿不同方向折射，这现象称为双折射，这是由晶体的各向异性造成的。
除立方系晶体（例如岩盐）外，光线进入一般晶体时，都将产生双折射现象。
显然，晶体愈厚，射出的光束分得愈开。
当改变入射角i时，o光恒遵守通常的折射定律，e光不符合折射定律。
2.光轴及主平面。
改变入射光的方向时，我们将发现，在方解石这类晶体内部有一确定的方向，光沿这个方向传播时，寻常光和非常光不再分开，不产生双折现象，这一方向称为晶体的光轴。
天然的方解石晶体，是六面棱体，有八个顶点，其中有两个特殊的顶点A和D,相交于A D两点的棱边之间的夹角，各为102°的钝角.它的光轴方向可以这样来确定，从三个钝角相会合的任一顶点（A或D）引出一条直线，使它和晶体各邻边成等角，这一直线便是光轴方向。
当然，在晶体内任何一条与上述光轴方向平行的直线都是光轴。
晶体中仅具有一个光轴方向的，称为单轴晶体（例如方解石、石英等）。
有些晶体具有两个光轴方向，称为双轴晶体（例如云母、硫磺等）。
在晶体中，我们把包含光轴和任一已知光线所组成的平面称为晶体中该光线的主平面，就是o光的主平面；由e光和光轴所组成的平面，就是e光的主平面。
下面通过离子来说明。
取一块冰洲石（方解石的一种，化学成分是CaCO3）,放在一张有字的纸上，我们将看到双重的像。
平常我们把一块厚玻璃砖在字纸上，我们只看到一个像，这个像好象比实际的物体浮起了一点，这是因为光的折射引起的，折射率越大，像浮起来的高度越大，我们可以看到，在冰洲石内的两个像浮起的高度是不同的，这表明，光在这种晶体内成了两束，它们的折射程度不同。
这种现象叫做双折射。
下面我们通过一系列实验来说明双折射现象的特点和规律。
1、o光和e光：如下图，让一束平等的自然光束正入射在冰洲石晶体的一个表面上，我们就会发现光束分解成两束。
按照光的折射定律，正入射时光线不应偏折。
而上述两束折射光中的一束确实在晶体中沿原方向传播，但另一束却偏离了原来的方向，后者显然是违背普通的折射定律的。
如果进一步对各种入射方向进行研究，结果表明，晶体内的两条折射线中一条总符合普通的折射定律，另一条却常常违背它。
所以晶体内的前一条折射线叫做寻常光（简称0光），后一条折射线叫做非常光（简称e光）。
o和e源于英语ordinary（寻常）和extraordinary（不寻常）两字第一字母。
应当注意，这里所谓o光和e光，只在双折射晶体的内部才有意义，射出晶体以后，就无所谓o光和e光了。
旷Ml L说伽业状急的亦小2晶体的光轴：在冰洲石中存在着一个特殊的方向，光线沿这个方向传播时o光和e光不分开（即它们的传播速度和传播方向都一样）,这个特殊方向称为晶体的光轴。
为了说明光轴的方向，我们稍详细地研究一下冰洲石的晶体。
冰洲石的天然晶体，如下图所示，它呈平行六面体状，每个表面都是平行四边形。
它的一对锐角约为78, —对钝角约为102。
读者对照冰洲石晶体的实物或其模型可以看出，每三个表面会合成一个顶点，在八个顶点中有两个彼此对前的顶点（图中的A,B）是由三个钝角面会合而成的。
通过这样的顶点并与三个界面成等角的直线方向，就是冰洲石晶体的光轴方向。
我们总是强调"方向"二字，因为”光轴”不是指一条线，晶体中任何与上述直线平行的直线，都是光轴。
光轴代表晶体中的一个特定方向。
如图所示，如果我们把冰洲石晶体的这两个钝顶角磨平，使出现两个与光轴方向垂直的表面，并让平等光束对着这表面正入射，光在晶体中将沿光轴方向传播，不再分解成两束。
3主截面：光线沿晶体的某界面入射，此界面的法线与晶体的光轴组成的平面，称为主截面。
当入射线在主截面内，即入射面与主截面重合时，两折射线皆在入射面内；否则，非常光可能不在入射面内。
4双折射光的偏振：如果在上图所示的实验中用检偏器来考察从晶体射出的两光束时，就会发现它们都是线偏振光，且两光束的振动方向相互垂直。
5单轴晶体中的波面除冰洲石外，许多晶体具有双折射的性能。
双折射晶体有两类，象冰洲石、石英、红宝石、冰等一类晶体只有一个光轴方向，它们叫做单轴晶体；象云母、蓝宝石、橄榄石、硫磺等一类晶体有两个光轴方向，它们叫做双轴晶体。
光在双轴晶体内的传播规律比 1.1节描述的更为复杂，这里只讨论单轴晶体。
要研究光在各向异性的双折射晶体中传播和折射的规律，也需要知道波面的情况。
我们知道，在各向同性媒质中的一个点光源（它可以是真正的点光源，也可以是惠更斯原理中的次波中心）发出的波沿各方向传播的速度v=c/n 都一样，经过某段时间t后形成的波面是一个半径为v△t 的球面。
在单轴晶体中的o光传播规律与普通各向同性媒质中一样，它沿各方向传播的速度uO目同，所以其波面也是球面（图1-5（a））。
但e光沿各个方向传播的速度不同。
沿光轴方向的传播速度与o光一样，也是u o垂直光轴方向的传播速度是另一数值u e在经过△t时间后e光在波面如下图1-5（b）所示，是围绕光轴方向的回转椭球面。
把两波面画在一起，它在光轴的方向上相切（见图1-6）。
S t-5单轴晶体中前波面光轴光轴（R负晶体（b）正晶体为了说明o光和e光的偏振方向，我们引入主平面的概念。
晶体中某条光线与晶体光轴构成的平面，叫做主平面。
上图的纸平面就是其上画出各光线的主平面。
o光电矢量的振动方向与主平面垂直，e光电矢量的振动方向在主平面内。
单轴晶体分为两类：一类以冰洲石为代表，u e> u o, e光的波面是扁椭球，这类晶体叫做负晶体。
另一类以石英为代表，u e< u o, e光的波面是长椭球，这类晶体叫做正晶体。
我们知道，真空中光速C与媒质中光速u之比，等于该媒质的折射率n,即n=c/ u 对于o光，晶体的折射率n o=c/ u但对e光，因为它不服从普通的折射定律，我们不能简单地用一个折射率来反映它折射的规律。
但是通常仍把真空光速c与e光沿垂直于光轴传播时的速度之比叫做它的折射率，即ne=c/ u£这个虽不具有普通折射率的含义，但它与一样是晶体的一个重要光学参量。
和合称为晶体的主折射率。
下面将看到，ne和no 一起，再加一光轴的方向，可以把e光的折射方向完全确定下来。
对于负晶体，no> ne;对于正晶体，no<ne。
冰洲石和石英对于几条特征谱线的，值列于表％-1内。
表％-1单轴晶体的no与ne6晶体的惠更斯作图法用惠更斯原理求各向同性媒质中折射线方向的方法，在晶体中求o光和e光的折射方向也需用这个方法。
下面我们先把该节中讲的惠更斯作图法的基本步骤归纳一下。
如下图所示：（1）画出平行的入射光束，令两边缘光线与界面的交点分别为A,B'.（2）由先到界面的A点作另一边缘入射线的垂线AB,它便是入射线的波面。
求出B 到B'的时间t=BB'/c , c为真空或空气中的光速。
（3）以A为中心、vt为半径（v为光在折射媒质中的波速）在折射媒质内作半圆（实际上是半球面），这就是另一边缘入射线到达B'点时由A点发出的次波面。
⑷通过B'点作上述半圆的切线（实际上为切面，即第一章2中所说的包络面），这就是折射线的波面。
（5）从A联结到切点A的方向便是折射线的方向图】-罚1更更骷件医徹求折£1哉现在把这一方法应用到单轴晶体上（图1-7（b）），这里情况唯一不同之处是从A点发出的次波面不简单地是一个半球面，而有两个，一是以为半径的半球面（0光的次波面），另一是与它的光轴方向上相半椭球面，其另外的半主轴长为（e光的次波面）。
作图法的（1）（2）两步同前，第（3）步中应根据已知的晶体光轴方向作上述复杂的次波面。
第（4）步中要从B'点分别作o光和e光次波面的切面，这样得到两个切点和，从而在（5）步中得到两根折射线和A',它们分别是o光和e光的光线。
7克尔效应与泡耳斯效应电场也可以使某些物质产生双折射。
如图在一个有平行玻璃的小盒内封着一对于行板电极，盒内充有硝基苯（C6H5NO2）的液体。
两偏振片的透振方向垂直，极间电场与它们成450。
电极间不加电压时，没有光线射出这对正交的偏振片，这表明盒内液体没出息双折射效应（30 ）。
当两极板间加上适当大小的强电场时（E~104V/cm），就有光线透过这个光学系统。
这表明，盒内液体在强电场作用下变成了双折射物质，它把进来的光分解成e光和o光，使它们之间产生附加位相差，为椭圆偏振光。
这种现象叫克尔效应（J.Kerr，或写成等式从而使出射光一般成1875 年）。
实验表明，在克尔效应中（ne-no）x E2 , 从而比例系数B称为该物质的克尔常数。
硝基苯对于钠黄光（入=5893 埃）的克尔常数B=22OX1O7CGSE单位。
克尔效应不是硝基苯独有的，即使普通的物质（如水、玻璃）也都有克尔效应，不过它们的克尔常数，不过它们的克尔常数要小2-3 个数量级。
值得注意的是，克尔效应与电场强度E的平方成正比，所以3与正、负取向无关。
硝基苯克尔效应的驰豫时间（即电场变化后△跟随变化所需的时间）极短，约为10-9S的数量级。
所以用硝基苯的克尔盒来做高速光闸（光开头）、电光高层调制器（利用电讯号来改变光的强弱的器件），在高速摄影、光束测距、激光通讯、激光电视等方面有广泛的应用。
双折射的应用很广泛，医学、科研等方面广泛应用。
双折射被广泛用于光学器件，如液晶显示器，光调制器，彩色滤光片，波片，光轴光栅等，它也起着重要作用的二次谐波产生和许多其他的非线性过程。
双折射滤波器也被用来作为空间的低通滤波器在电子照相机，晶体的厚度控制在一个方向传播的图像，从而增加了现货大小。
这是必需的所有电视和电子胶片相机的正常工作，避免空间的别名，频率高于折叠回可以持续通过相机的像素矩阵。
医学利用双折射在医疗诊断。