2020年 军队文职 数学2 模拟卷(2)及答案解析
2020年 军队文职 数学2 模拟卷(3)及答案解析
x2 1 1 x 0
1.函数 f x x
0 x 1 则下列选项正确的是（ ）
2 x
1 x2
A. f x 在 x 0，x 1 处都间断
B. f x 在 x 0，x 1 处都连续
dxdydz
1 x y
z 2
（
）
A. 1 (ln 2 8)
2
5
B. 1 (ln 2 8)
3
5
C. 1 (ln 2 5)
2
8
D. 1 (ln 2 5)
3
8
18.微分方程 ydx dy 0 的通解为（ ） sin 2x
A.
y
1 cos 2 x
e2
C
B.
y
1 cos 2 x
Ce 2
C. y ecos2x C
7.设矩阵 A 为 n 阶方阵，且 | A | 3 ，则 A （ ）
A.3n B. 3n C. 3n
D. 1n 3
134 8.行列式 0 2 3 中元素 a 二阶代数余子式是（ ）
2 a 4
03 A. 2 4
B.
0 2
3 4
2
军队文职 数学 2 模拟题及答案解析
C. 1 4 03
14 D.
A. 1 B. 2i 3 j 6k
C. 5
D. 3i 2 j 6k
14.在
0，2
上的曲线
y
sinx
绕
x
轴旋转一周所得图形的体积为（
）
2 A.
4 2 B. 3 2 C. 2
D. 2
15.设 L 是从 Aa，0 沿 X 轴到点 B a，0 的线段，则曲线积分 y2dx （ ）
A. 1 4
军队文职模拟试题(二)
（）
dv
v2
A.
B.
dt
R
C. d v v2 dt R
D.
(
dv dt
)2
v2 R
2
6. 水平面上放有一质量 m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示
恒力 F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力 F 与水平面的夹角θ应
满足（ ）
F
θ
A. cos =1
离为 50cm，若 P 点离中央亮条纹为 0.1mm，问两束光在 P 点的相位差是（ ）
A. 3
B. 4
C.2
D.
31. 在双缝干涉实验中，波长λ=550nm 的单色平行光垂直入射到间距 d 2 104 m 的
双缝上，屏到双缝的距离 D=2m，求中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距
(3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同的力矩作用下，它们的角加速
度相等。
在上述说法中（ ）
A.只有(2)是正确的
B.(1)(2)是正确的
第 4 页 共 12 页
学员专用 请勿外泄
C.(2)(3)是正确的
D.(1)(2)(3)都是正确的
15. 下列几个说法中正确的是（ ）
A.电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向
第 6 页 共 12 页
学员专用 请勿外泄
A. Q1 Q2 4 0 R1 4 0 R2
C. Q1 Q2 4 0 R2
B. Q1 Q2 4 0 R1
D. Q2 4 0 R2
23. 以一定速度 v 运动的带电粒子垂直进入匀强磁场 B 中最一般的运动形式是（ ）
2020军队院校招生文化课统一考试模拟测试卷二(高中数学)
2020军考阶段检测试卷二数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ）A ．{}2,4,6,8B ．{}1,3,7C ．{}4,8D ．{}2,6 20y -=的倾斜角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 3．函数y = ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12C ．14、13D ．12、145．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ）A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 BC ．2D ．37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示）A ．212cm π B. 215cm π C. 224cm πD. 236cm π主视图6侧视图图2图18.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A . a b c >>B . b a c >>C . c a b >>D . b c a >>9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图像如图3所示，（ ）A ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ）A ．378B ．34C ．74D ．1811.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和9S 等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．912.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 14.如图4，函数()2xf x =，()2g x x =，若输入的x 值为3，则输出的()h x 的值为 .15.若函数84)(2--=kx x x f 在[]8,5上是单调函数，则k 的取值范围是16.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．（1）求角B 的大小；（2）若()2sin 2A B +=，求sin A 的值．1Oxy1112π图3否是开始 ()()h x f x = ()()f xg x >输出输入x结束()()h x g x =图418．（本小题满分10分）已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，2） （Ⅰ）若|c |52=，且a c //，求c 的坐标； （Ⅱ）若|b |=,25且b a 2+与b a 2-垂直，求a 与b 的夹角θ 19．（本小题满分12分）如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．（1）求证：//PB 平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长．20．（本小题满分12分）某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人） （1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．21. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．22. （本小题满分14分）直线y kx b =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （其中O 为坐标原点）．（1）当0k =，02b <<时，求S 的最大值； （2）当2b =，1S =时，求实数k 的值．数学试题参考答案及评分标准50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．13．()22225x y ++=（或224210x y y ++-=） 14．915．()0,+∞（或[)0,+∞） 16．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，三、解答题24．解：（1）在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+． 解得3B π=．（2）方法1：由()sin A B +=()sin C π-=sin C =．所以4C π=或34C π=． 由（1）知3B π=，所以4C π=，即512A π=． 所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sincoscossin4646ππππ=+1222=⨯=．25. 解（Ⅰ）设20,52,52||),,(2222=+∴=+∴==y x y x c y x c x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴= ……2分由20222=+=y x x y ∴42==y x 或42-=-=y x∴)4,2(),4,2(--==c c 或 ……5分（Ⅱ）0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a ……7分 0||23||2,02322222=-⋅+∴=-⋅+b b a a b b a a ……（※） ,45)25(||,5||222===b a 代入（※）中, 250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴b a b a ……10分 ,125525||||cos ,25||,5||-=⋅-=⋅=∴==b a b a b a θ26.（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 是正方形，所以点O 是BD 的中点．因为点E 是PD 的中点，所以EO 是△DPB 的中位线．所以PBEO ．因为EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， 所以PB平面ACE ．（2）解：取AD 的中点H ，连接EH ， 因为点E 是PD 的中点，所以EHPA ．因为PA ⊥平面ABCD ，所以EH ⊥平面ABCD ． 设AB x =，则PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==． 所以13E ACD ACD V S EH -∆=⨯ 1132AD CD EH =⨯⨯⨯⨯3111262123x x x x ===．解得2x =．故AB 的长为2． 27．解：（1）由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =．（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =． 故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310．28．解：（1）因为数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． 因为数列{}n b 的前n 项和2n S n =．所以当2n ≥时，1n n n b S S -=-()22121n n n =--=-，当1n =时，111211b S ===⨯-， 所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-． （2）由（1）可知，1212n n n b n a --=． 设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ， 则 213572321124822n n n n n T ----=++++++， ①即111357232122481622n n n n n T ---=++++++， ② ①－②，得2111112111224822n n nn T --=++++++- 11121211212n nn -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-- 2332nn +=-， 所以12362n n n T -+=-． 故数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12362n n -+-．29.解：（1）当0k =时，直线方程为y b =，设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，， 由224x b +=，解得12x =， 所以21AB x x =-= 所以12S AB b==22422b b +-=≤．当且仅当b =，即b =S 取得最大值2．（2）设圆心O 到直线2y kx =+的距离为d，则d=．因为圆的半径为2R =， 所以2AB ===． 于是241121k S AB dk =⨯===+，即2410k k -+=，解得2k =．故实数k 的值为2+2，2-2-。
2020年军队文职人员招聘考试理工学类-数学2+物理试卷(解析)
2020年军队文职人员招聘考试理工学类-数学2+物理试卷（解析）1考查行列式用余子式表示的应用。
这是用行列式按行列展开定理：。
题目中给的是余子式，所以要乘转换成代数余子式。
因此，。
故正确答案为B。
2原方程组可表示为：，故方程组有唯一解当且仅当系数矩阵为行满秩，即，又因为，故当且时A为满秩阵，方程组存在为一解。
故正确答案为C。
3考查等价无穷小的应用。
等价无穷小的定义为，设对于A：；对于B：；对于C：；对于D：。
故正确答案为C。
4考查函数导数的定义和连续与间断的定义。
则，即。
由导数定义，函数左边倒数为，又由洛必达法则得，，因此，同理，左右导数相等，，因此函数可导且。
故正确答案为C。
5考查导数与原函数的问题。
因此由题意得到，此处用到了构造法，然后利用不定积分求原函数，得到，在根据已知条件，因此，。
故正确答案为A。
6，故B的列向量都是的解。
对A进行初等行变换可变为，则的解空间维数由k确定。
当时，，，故的解空间维数为，当B中只包含某一基础解系时，当B包含全部基础解系时，故A、B项排除。
当时，，，故的解空间维数为，B只包含唯一基础解系，故。
故正确答案为C。
7考查隐函数求导解决二次导数的问题。
令，则，两边对求导得，整理得，从而，故。
故正确答案为A。
8考察定积分的具体应用——求面积。
根据的图象，可以看出。
故正确答案为C。
9考查矩阵相似，合同，逆矩阵等关系。
方阵相似，即；所以矩阵行列式相等，特征值相同，根据矩阵等价的定义：存在可逆矩阵，使，则与等价，A、B、C项正确。
1、若存在可逆阵、，使，则称矩阵与矩阵等价；2、若存在可逆阵，使，则称矩阵与矩阵相似；3、若存在可逆阵，使，则称矩阵与矩阵合同。
上面是矩阵之间最重要的三种关系，其中是的逆阵，是的转置阵。
本题为选非题，故正确答案为D。
10考查矩阵，伴随矩阵，转置矩阵的应用。
由：及，而：，于是，对①两边取行列式得：，则：或，由于：，则：。
由，并且：，可知：，从而：，。
故正确答案为C。
2020年 军队文职 数学2 模拟卷(1)及答案解析
21.已知线性方程组 a21x1 a22 x2 a2 nxn b2 ，则（
）
an1x1 an2 x2 ann xn bn
A.若方程组无解，则必有系数行列式 A 0
B.若方程组有解，则必有系数行列式 A 0
C.若系数行列式 A 0 ，则方程组必无解
D.系数行列式 A 0 是方程组有唯一解得充分非必要条件
5
军队文职数学 2 模拟题及答案解析
a11 a12 a13 20.设 3 阶行列 A a21 a22 a23 ，其中 aij 1 或 1， i 1, 2, 3 ，则 A 的最大值是
a31 a32 a33
（）
A. 3
B. 4 C. 5
D. 6
a11x1 a12 x2 a1nxn b1
22.二次型 f x1，x2，x3 x1
x2
1
x3
4
2 5
3 6
x1 x2
的矩阵为（
）
7 8 9 x3
1 3 5
A.
3
5
7
5 7 9
1 3 5
B.
3
4
7
5 7 9
1 3 2
C.
3
5
7
2 7 9
1 3 5
D.
3 5
5 7
7 8
6
军队文职数学 2 模拟题及答案解析
x x0
的导数为（ ）
A. a B. a
C.0 D.不存在
1
军队文职数学 2 模拟题及答案解析
4.如果 cos2 x 是 f x 的原函数，则另一个原函数是（ ）
A. sin2 x
B. sin2 x
C. sin 2x
2020年 军队文职 数学2 模拟卷(8)及答案解析
关系是（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不存在联系 13.【答案】C 【解析】直接考查可微的充要条件。故选 C。
14.函数 z xy 在附加条件 x y 1下的极大值为（ ） 1
A.
4 B. 0
1
C.
2 D.1
14.【答案】A
【解析】条件 x y 1可表示成 y 1 x ，代入 z xy ，则问题化为 z x 1 x 的极
（）
A. 2 a3 3
B. 1 a3 3
C. 2 a2 3
D. 1 a2 3
16.在力 F y, x, x y z 作用下质点沿着曲线 L : x a, y 0, z t, 0 t 2b 所
4
军队文职 数学 2 模拟题及答案解析
作的功（ ）
A. 2b a b
B. 2b a b
的值为
2
军队文职 数学 2 模拟题及答案解析
（） A.1 B.4 C.2 D. 1 2
9.设 A 是 n 阶实对称矩阵，1, 2 ,..., n 是 A 的 n 个互不相同的特征值，1 是 A 的对称 于 1 的一个单位特征向量，则矩阵 B = A 111T 的特征值是（ ）
A. 0, 2 ,..., n B. 1, 2 ,..., n C. 2 ,..., n D. 1, 2 ,..., n1
二、单项选择题（共 14 题，每小题 1.5 分，共 21 分。）
10.
设
2 2
2n x
a0
a1x
a2x 2
a2 n1x 2 n1
a2 nx 2 n
lim
n
a0
a2
a4
a2 n 2
a1
军队文职笔试理论攻坚-数学运算(二)
理论攻坚-数学运算（二）【注意】考情：数量关系 10 题（数推 3 题，数运 7 题），资料分析 15 题。
第一节工程问题【知识点】工程问题：出现频率高，难度不大，性价比较高。
1.三量关系：总量=效率*时间。
W=P*t，2.考查题型：套路性强，按照方法套用即可。
（1）给完工时间型。
（2）给效率比例型。
（3）给具体单位型。
（4）牛吃草。
3.总量=效率*时间，分析工作总量的由来。
（1）分时间段：W=W①+W②+W③。
第一个时间段 1 个人只干了 1 天，第二个8 阶段 2 人干了 2 天，第三个阶段 3 人干了 1 天，比较复杂的情况可以画图表示，三个时间段加和完成。
（2）分人：W=W 甲+W 乙+W 丙。
①t 不同：W=P 甲*t 甲+P 乙*t 乙+P 丙*t 丙。
②t 相同：W=（P 甲+P 乙+P 丙）*t=P 和*t。
4.给完工时间型（给出多个完工时间≥2 个）：（1）赋总量（完工时间的公倍数）。
（2）算效率：效率=总量/时间。
（3）根据工作过程列式计算。
（4）例：完成一项工作，甲需要 4 小时，乙需要 6 小时，现甲乙合作需要多久完成？答：给了两个完工时间（4、6），（1）设工作总量为 W。
（2）甲效率为 W/4，乙效率为 W/6。
（3）求时间，t=W÷[（W/4）+（W/6）]。
分子、分母都有 W，W 的取值对结果没有影响，越简单越好，W/4 和 W/6 是整数，赋值效率为 4 和 6 的公倍数 12。
甲效率为 12/4=3，乙效率=12/6=2。
t=12/（3+2）=12/5=2.4。
5.最小公倍数（短除法——分解到两两互质为止），互质：除了 1 以外，没有其他公因数。
（1）12、18 的公因数是 2，12 除完后剩余 6，18 除完以后剩余 9，6、9 的公因数是 3，除后剩余 2、3，2 和 3 互质，除了 1 之外没有其他公因数，将外围的数相乘为 2*3*2*3=36。
2020年军队文职真题(数学)
2020年军队文职真题(数学) 2020年军队文职数学真题1.函数在其定义域内是无界函数。
2.不定积分的正确答案是D。
3.当时，与为同阶无穷小，的值为3，则解析略。
4.直线与平面x-y-z+1=0的夹角为0.5.设的正确答案是0.6.设函数y=f（x）由方程所确定，则=cosx。
7.微分方程的特解的正确形式y=xex。
8.已知，则f（x）=cosx。
9.已知函数在上连续且，解析略。
10.设是xOy平面上由分段光滑闭曲线L所围区域D的面积。
L的方向对区域D来说是正方向，则计算结果不等于的是解析略。
11.设A、B、C为同阶方阵，下列命题正确的是若，则B=C。
12.若方阵A与方阵B相似，则以下结论正确的是det（A）=det（B）。
13.设A为3阶矩阵，|A|=-3，将A按列分块为A=〔A1,A2,A3〕，则的值为9.14.如果向量组。
…可由向量组，则。
…线性相关。
15.给定向量组。
则其最大线性无关组为。
16.n阶方阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分必要条件。
17、设总体均值为μ，样本容量为n，样本方差为s^2，则对于假设检验问题，应选用的检验统计量为t=(x-μ)/(s/√n)。
答案选A。
18、设随机变量x的概率密度为f(x)，则当C的值为（1/∫f(x)dx）时，才能使∫[C,∞)f(x)dx=0.答案选D。
19、随机变量x,y的相关系数是x与y相互独立的充分但非必要条件。
答案选B。
20、设样本x1,x2.xn来自总体x，且E(x)=μ，则x-μ的样本方差是s^2/n，故样本方差除以n得到的是无偏估计量，即s^2/n是μ的无偏估计量。
答案选B。
21、命题①、②、③都是正确的，故答案选D。
22、由极限的定义可知，当x趋近于0时，f(x)趋近于1.故答案选C。
23、由题可知，x=0是f(x)的可去间断点。
答案选A。
24、对方程两边取对数，得到ln(x^2-3x+2)=ln2，化简可得x^2-3x+2=2，即x^2-3x=0，解得x=0或x=3.但当x=0时，原方程左边分母为0，不满足题意，故x=3.答案选C。
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6 的值为（ ）
cos π cos π
3
3
A.1
B.0 C. 1
2
2
军队文职数学 2 模拟题及答案解析
D. 3 1 4
9.已知1 1,1, a, 4T ,2 2,1,5, a T ,3 a, 2,10,1T 是 4 阶方阵 A 的 3 个不同
特征值对应的特征向量，则 a 的取值范围为（ ） A. a 5 B. a 4 C. a 3 D. a 3且a 4
军队文职数学 2 模拟题及答案解析
2020 年全军面向社会公开招考文职人员统一考试
理工学类（数学 2+物理试卷）模拟题（2）
第Ⅰ部分 数学 2（共 30 分）
一、单项选择题（共 9 题，每小题 1 分，共 9 分。）
1.设
f
x
1 1
x x
，则
f
1 x
（
）
A. f x
B. f x
C. f x
D. f x
2.判断数列极限
xn
1n
1
n 1 n
是否收敛？（
）
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.不确定
3.设函数 f x 是定义在 1,1 内的奇函数，且 lim f x a 0 ，则 f x 在 x 0 处
x x0
的导数为（ ）
A. a B. a
C.0
D.不存在
4.计算 2 ln x dx （ ） 1
D.4 个
18.微分方程 (x2 y2 )dx ( y3 2xy)dy 0 是（ ）
A.可分离变量的微分方程 B.齐次方程 C.一阶线性方程 D.全微分方程
19.设线性无关的函数 y1(x), y2 (x), y3 (x) 均是方程 y p(x) y q(x) y f (x) 的解，
C1, C2 是任意常数，则该方程的通解是（ ）
A. 2 B. 2
C. 2 a2n1
D. 2 a2n1
17.设 是平面上的圆域 x2 y2 z2 1 的外侧，则下面四个结论：
4
军队文职数学 2 模拟题及答案解析
x2dydz 0; y2dydz 0; xdydz 0; ydydz 0
其中正确的个数为（ ）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
二、单项选择题（共 14 题，每小题 1.5 分，共 21 分。）
10.设函数
f
x
ax
x
2，
b，x 1 ，在
x 1
x0
1 处可导，则 a，b
的值为（
）
A. a 1，b 2 B. a 2，b 1 C. a 2，b 0 D. a 1，b 2
11. lim 2 xy 4 （ ）
1
军队文职数学 2 模拟题及答案解析
A. ln 2
B. ln 4
C.1
D. 0
5.计算 lim
x cos t 2dt
0
（
）
x0
x
A.1
B. 0
C. 2 1
D.
2 6.设 A, B 是 n 阶方阵，则下列结论正确的是（ ）
A. AB = O A = O 或B = O B. A = 0 A = O
B.120
C.160
D.210
21.若方程组
x1x1
x2 x2
0 0
有非零解，则
（
）
A.0
5
军队文职数学 2 模拟题及答案解析
B. 1 C.1 D. 1
22.二次型 f x1, x2 , x3 x1x2 x1x3 的秩为（ ）
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
23.设二次型 f x1, x2 , x3 ax12 2x22 2x32 2bx1x3 b 0 的矩阵 A 的特征值之和
是（ ）
e
A.
3 e
B.
2 3e
C.
2 D. e
15..已知 D 是顶点分别为 (0, 0), ( , 0), ( , ) 的三角形闭区域， x cos x y d
D
（）
A. 3 4
B. 3 2
C. 3 4
D. 3 2
16.已知 L 为圆周 x a cost, y a sin t(0 t 2) ，计算 x2 y2 n ds （ ） L
( x, y)(0,0)
xy
A. 1 4
B. 1 4
C. 3 4
3
D. .
4
12.设 P
为椭圆 C
： x2 a2
y2 b2
1a
b
0 上的动点，F1，F2 为椭圆 C
的焦点， I
为三角形
PF1F2 的内心，则直线 IF1 和直线 IF2 的斜率之积（ ）
A.是定值
B.非定值但存在最大值
C.非定值但存在最小
D.非定值且不存在最值
3
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13.求函数 u x y z 在球面 x2 y2 z2 14 上点 (1, 2, 3) 处，沿球面在该点的外法
线方向的方向导数是（ ）
3
A.
14 1
B.
7 3
C.
28 1
D.
28 14.位于曲线 y ex 下方，该曲线过原点的切线的左方以及 x 轴上方之间的图形的面积
为 1，特征值之积为-12，则（ ）
A. a 1,b 2 B. a 1,b 2 C. a 1,b 2 D. a 1,b 2
6
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答案解析
一、单项选择题（共 9 题，每小题 1 分，共 9 分。）
1.设
f
x
1 1
x x
，则
f
1 x
（
）
A. f x
B. f x
C. AB = 0 A = 0 或 B = 0
D. A = E A = 1
7.设 n 阶矩阵 A 和 B 等价，则必有（ ）
A.当 A a a 0 时， B a
B.当 A a a 0 时， B a
C.当 A 0 时， B 0
D.当 A 0 时， B 0
cos π sin π
8.行列式 6
C. f x
D. f x
1.【答案】C
【解析】考查函数的定义。整体换元：
f
1 x
1
1
1
x 1
x 1 1 x
f
x
，故选
C。
x
2.判断数列极限
xn
1n
1
n 1 n
是否收敛？（
）
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.不确定
2.【答案】C
【解析】
1n
1
n 1
n
发散，故选
C。
3.设函数 f x 是定义在 1,1 内的奇函数，且 lim f x a 0 ，则 f x 在 x 0 处
A. C1 y1 C2 y2 y3
B. C1 y1 C2 y2 (C1 C2 )y3
C. C1 y1 C2 y2 (1 C1 C2 )y3
D. C1 y1 C2 y2 (1 C1 C2 )y3
x123
20.
f x
3 2
x 3
1 x
2 ，则 f 4 的值为（
1
）
123 x
A.100