结构力学位移法题与答案解析
结构力学课后习题解答：9矩阵位移法习题解答.docx
第9章矩阵位移法习题解答习题9.1是非判断题（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。
（）（2）矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。
（）（3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。
（）（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。
（）（5）结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。
（）（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。
（）【解】（1）正确。
（2）错误。
位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。
（3）错误。
不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。
（4）正确。
（5）错误。
结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。
（6）错误。
二者只产生相同的结点位移。
习题9.2填空题（1）矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的,其二是分析，其三是分析。
（2）已知某单元的定位向量为[3 5 6 7 8 9]七则单元刚度系数炫应叠加到结构刚度矩阵的元素中去。
（3）将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是。
（4）矩阵位移法中，在求解结点位移之前，主要工作是形成矩阵和_________________ 列阵。
（5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为4=[. V2 ft]T=[0.8 0.3 0.5]T,单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为尸＞=[0 0 0 3 4 5]T ,设单元与x轴之间的夹角为a =买，则2 尹＞ =O（6 ）用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为F e =[7.5 -48 -70.9 -7.5 48 -121.09]T ,则该单元的轴力心=kN。
【解】（1）离散化，单元，整体；（2）灯8；（3）结点位移相等；（4）结构刚度，综合结点荷载；（5）[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]。
（6）-7.5o离、空的值以及K ⑴中元素妍、愚、姒的值。
【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.3图所示。
《结构力学习题集》6-位移法
第六章 位移法一、是非题1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。
5、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。
6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于杆 端 位 移 。
7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ，也 可 解 静定 结 构 。
8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。
/2/22l l θθC9、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是 -θ/2 。
10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。
q l 11、图 示 超 静 定 结 构 ， ϕD 为 D 点 转 角 （顺 时 针 为 正）， 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。
此 结 构 可 写 出 位 移 法 方 程 111202i ql D ϕ+=/。
二、选择题1、位 移 法 中 ，将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 ：A. 绝 对 不 可 ；B. 必 须 ；C. 可 以 ，但 不 必 ；D. 一 定 条 件 下 可 以 。
2、AB 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 ， 则 A 端的 杆 端 弯 矩 为 ：A.M i i i l AB A B AB =--426ϕϕ∆/ ;B.M i i i l AB A B AB =++426ϕϕ∆/ ;C.M i i i l AB A B AB =-+-426ϕϕ∆/ ;D.M i i i l AB A B AB =--+426ϕϕ∆/。
用位移法计算对称结构的例题
用位移法计算对称结构的例题位移法是结构力学中常用的一种计算方法，用于求解对称结构中的内力、位移等参数。
对称结构是指结构中存在对称平面或轴的结构形式，可以简化计算过程，降低计算难度。
以下是位移法计算对称结构的例题及参考内容。
例题：考虑一简支梁，长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，质量密度为ρ。
梁位于坐标系的x轴上，原点位于梁的左端。
假设载荷为均匀分布的集中载荷P，作用在梁的中点上。
使用位移法计算该梁的挠度和应力分布。
参考内容：一、计算挠度：1. 假设梁的挠度方程为w(x)。
2. 由于该梁为简支梁，在悬臂和简支的连接处有零位移和零弯矩的边界条件可以得到w(0) = 0和w(L) = 0。
3. 通过对称性可以得到梁的中点弯矩为零，即M(L/2) = 0，以及中点剪力为零，即V(L/2) = 0。
4. 根据力平衡条件可以得到剪力方程V(x) = -P/2。
5. 根据弯矩方程可以得到弯矩方程M(x) = -P/2 * x + C1，其中C1为常数。
6. 代入边界条件和悬臂边界条件可以解得C1 = P * L/8。
7. 根据挠度方程可以得到挠度方程w(x) = -(P/24 * x^3 - P * L/8 * x) / (EI) + C2，其中C2为常数。
8. 代入边界条件可以解得C2 = P * L^3 / (192EI)。
9. 最终挠度方程为w(x) = (P/24 * x^3 - P * L/8 * x) / (EI) + P *L^3 / (192EI)。
二、计算应力分布：1. 由于该梁为纯弯曲梁，所以其应力分布为线性的。
2. 根据弯曲应力公式σ = My/I可以得到梁剖面任意点的弯曲应力。
3. 注意由于结构具有对称性，所以对称位置的弯曲应力相等。
4. 在梁的截面上，对称轴的弯矩为零，即My = 0。
5. 根据矩形截面的惯性矩计算公式可以得到梁的惯性矩I = bh^3/12。
6. 代入公式可以得到对称轴上的弯曲应力为σ = 0。
结构力学 第八章 作业参考答案
D
Z2
B
2I 2FL/9 I
M图
D
L
B
A
L
B
2FL/9
A
L
FL/9
B
解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 Z1 和 Z 2 ，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 其中系数： r11 = 14i 自由项： R1 p = 0 （4）求解出多余未知力。
4
1m
E
E
E r12 2I
4m
I
I
4m
I
I
1m
0.75 E
1m
结构力学 第八章 习题 参考答案
（2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 其中系数： r11 = r22 =
8－7 试用位移法计算连续梁，绘制弯矩图。 EI = 常数
A Z1 B 6m 6m
基本体系
Z1 C 6m
A B 6m 6m C 6m
D
D
解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 Z1 和 Z 2 ，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
结构力学习题集(下)矩阵位移法习题及答案
第八章 矩阵位移法一、(O) 二、(X) 3、(O) 4、(X) 五、(X) 六、(O) 7、(O) 八、(X) 九、(O) 10、(O) 1一、(A)一、判定题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
二、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
五、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应知足的变形条件。
6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数量为8个。
7、在直接刚度法的先处置法中，定位向量的物理意义是变形持续条件和位移边界条件。
8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
九、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原那么”是指与非结点荷载的结点位移相等。
10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采纳先处置法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234( )二、计算题：12、用先处置法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。
123ll4l5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)EI13、用先处置法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。
EI ，EA 均为常数。
l14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。
E 为常数。
l l1342A , I AA /222A I , 2A1五、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。
结构力学(5.1.2)--位移法习题及参考答案
习 题6-1 试确定图示结构位移法基本未知量的个数。
6-2～6-6作图示刚架的M 图。
(a)(f)习题6-1图(d)习题6-2图习题6-5图习题6-3图（BC 杆件为刚性杆件）习题6-4图6-6 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-8 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
EI 为常数。
6-9试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。
EI 为常数。
6-10 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图（提示：结构对称）。
习题6-9图习题6-7图6-11作图示刚架的体系内力图。
6-12 设支座 B 下沉0.5cm B D =，试作图示刚架的M 图。
6-13如图所示连续梁,设支座C 下沉淀1cm ，试作M 图。
6-14图示等截面正方形刚架,内部温度升高+t°C ，杆截面厚度h ,温度膨胀系数为 ，试作M 图。
10 kN/m( a )( b)40 kN习题6-10图BGH习题6-11图（a ）（b ）q6-15试作图示有弹性支座的梁的弯矩图，332EIk l=，EI =常数。
6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作M 图。
6-176-18 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
6-19 已知图示结构的力矩分配系数1238/13,2/13,3/13,A A A m m m ===作M 图。
6-20 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。
已知q=20kN/m,各杆EI 相同。
习题6-17图习题6-13图习题6-14图6-21～6-22 用力矩分配法计算图示连续梁，作M 图，并计算支座反力。
EI=常数。
6-23～6-25用力矩分配法计算图示刚架，作M 图。
EI=常数。
参考答案6.1 (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 6 (f) 26.2 15BD M =kN·m （右侧受拉）20kN/m 40kN习题6-22图习题6-21图15kN/m习题6-23图F P =10kN 习题6-24图习题6-25图6.321112AB M ql =（上侧受拉）6.4P 0.4AD M F l =（上侧受拉）6.5150AC M =kN·m （左侧受拉）6.651.3AB M =kN·m （左侧受拉）6.780AB M =kN·m （上侧受拉）6.816.9AB M =kN·m （左侧受拉）6.9 (a) 10.43CA M =kN·m （左侧受拉） (b) 56.84CE M =kN·m （下侧受拉）6.10 (a) 8.5AB M =kN·m （上侧受拉） (b) 34.3AC M =kN·m （左侧受拉）6.11 (a) 20.794DC M ql =（右侧受拉） (b) 6.14GD M q =（右侧受拉）6.1223.68AC M =kN·m （右侧受拉）6.1359.3310BA M =ￗkN·m （上侧受拉）6.142/M EIt h a =（外侧受拉）6.152/32BA M ql =（下侧受拉）6.1617.5CB M =kN·m （下侧受拉）6.1778.75CD M =kN·m （上侧受拉）6.1827/12AB M ql =（上侧受拉）6.191117.95A M =kN·m （上侧受拉）6.200.34AD m =，13.33AD M =kN·m 6.2142.3BA M =kN·m （上侧受拉）6.2217.35BA M =kN·m （上侧受拉）6.2357.4BA M =kN·m （上侧受拉）6.2428.5BA M =kN·m （上侧受拉）6.2573.8BD M =kN·m （左侧受拉）。
结构力学习题集-矩阵位移法习题及答案
第七章 矩阵位移法一、是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。
6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。
7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。
8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。
11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.21341234123412342、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66⨯，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。
3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：A ．完全相同；B ．第2、3、5、6行(列)等值异号；C ．第2、5行(列)等值异号；D ．第3、6行(列)等值异号。
xi4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力 。
《结构力学习题集》6-位移法
第六章 位移法一、是非题1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。
5、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。
6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于杆 端 位 移 。
7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ，也 可 解 静定 结 构 。
8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。
/2/22l l θθC9、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是 -θ/2 。
10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。
q l 11、图 示 超 静 定 结 构 ， ϕD 为 D 点 转 角 （顺 时 针 为 正）， 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。
此 结 构 可 写 出 位 移 法 方 程 111202i ql D ϕ+=/。
二、选择题1、位 移 法 中 ，将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 ：A. 绝 对 不 可 ；B. 必 须 ；C. 可 以 ，但 不 必 ；D. 一 定 条 件 下 可 以 。
2、AB 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 ， 则 A 端的 杆 端 弯 矩 为 ：A.M i i i l AB A B AB =--426ϕϕ∆/ ;B.M i i i l AB A B AB =++426ϕϕ∆/ ;C.M i i i l AB A B AB =-+-426ϕϕ∆/ ;D.M i i i l AB A B AB =--+426ϕϕ∆/。
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超静定结构计算一S移法
—.判断题：
Is判断下列结构用位移法计算时基本未知呈的数目。
2、位移法求解结构力时如果Mp图为零，则自由项血一走为零。
3、位移法未知呈的数目与结构的超静定次数有关。
4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静走的。
5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
二计算题：
(2) (3)
(1)
(6)
£/=■
El El
EA
2EI
、b
EA E/=oc
d
4EI一—
J
E/=oo
2E1
4A7
2EI
4 El
12.用位移法计算图示结构并作〃图，横梁刚度EA -8 ,两柱线刚度/相同。
13、用位移法计算图示结构并作〃图。
F/二常数。
14、求对应的荷载集度g。
图示结构横梁刚度无限大。
已知柱顶的水平位移为512/（3 曰）（T）。
15、用位移法计算图示结构州乍M图。
曰=常数。
16、用位移法计算图示结构r求出未知呈，各杆曰相同。
4m
4m
19、用位移法计算图示结构并作〃图。
-2/ 2f
q 二i i
20、用位移法计算图示结构并作〃图。
各杆日=営数r q = 20kN/m o
6m
4 ------- B
6m 6m
R --- k ----- 1
23、用位移法计算图示结构州乍M图。
曰=常数。
7T7F
24、用位移法计算图示结构州乍M图。
曰=常数。
°^=ZJ
週AV 酔辭圍闕¥觀⑨由、充。
回申Z7阴甘县欲 遍如士星與莎竺园蔑44辛觀⑨由、6
乙
Ic
n
n
M M I Z M f
c/i in
38、用位移法计算图示结构并作〃图。
曰=常数。
42、用位移法计算图示结构州乍〃图。
43、用位移法计算图示结构州乍〃图。
曰=常数。
48、已知0点的位移0，求几
51.用位移法计算图示结构并作M 图。
q
P M H 1 1 1
El
---------J
I
I
k —— ------ H
超静定结构计算一^移法（参考答案）
(617.
14、q = 3kN/m
1. (11 4 ; (21 4; (31 9; ⑷ 5；
(51 7;
2、( X )
3、( X )
< (0)
5. (X)
12、
x qh 2/40 )
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图20
、
24、
32
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