第5讲假设检验1北京大学医学部,统计学基础,统计学课件

（1）
假设μ=0.5
（2）确定不利于假设μ=0.5 的范围
| X 0.5| c
| X 0.5 |
大
大
小
μ=0.5
0.5
（3）定义小概率事件 概率小于α=0.05的事件为小概率事件。
确定“界”的规则：
P(|X | c)
P{ X n
u } 2
（4）计算“界c”
0.012 X ~ N(0.5, )
第五讲 参数假设检验
第一节 假设检验的基本思想 一、小概率原理 二、假设检验的一些基本概念
问题讨论
某种药物有强烈作用，按规定每片有效成分含量均值为0.5mg，标准差为0.01mg。假定药片有效 成分含量服从正态分布。问怎样判断这个厂家的产品是否符合要求？
要解决的问题：是否合格？
有效成分含量为随机变量
第 5 讲 参 数 假 设 检 验
假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间 估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大 概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以 小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进 行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成 完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一 类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。 本章讨论参数检验方法。
事件 X不是0小.5概率事件c 0.0057
结论:
假设μ=0.5不成立，μ≠0.5。
二、假设检验的一些基本概念 •总体的均数是否等于一个特定的值： •两个总体分布的均数是否相等： •随机变量X是否服从二项分布：
关于总体的种种假设称为统计假设(statistical hypothesis)
0
1
2
X~B(n, p)
诊断结果 可疑 11 13 20 44
冠心病 6 6 19 31
合计
357 92 139 588
2.假设检验 利用样本提供的信息判断假设是否成立的统计方法，称为假设检验(hypothesis testing). •总体的均数是否等于一个特定的值：
（1）标准差为0.01mg
（2）随机抽取
（3） 0.5
— 随机误差 — 抽样误差
讨论
| X 0.5 |
大
小
大
μ=0.5
|X | c
0.5 寻找界值c
P(|X | c)
|X | c
一、小概率原理
例5.1 某种药物有强烈作用，按规定有效成分含量为0.5mg/片。今随机抽取某厂生产的这种药品 12片，测得平均有效含量为0.4938mg。假定药片有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态分布。 问这个厂家的产品是否符合要求？
?
0 .5
?
0.01
讨论 判断方法：抽样
问题1 抽样方法？ 问题2 样本容量？
估计
ˆ x
ˆ s
问题3： 时，能否说明产品不合格？
x 0.5
随机抽样模拟1 假设:药品符合要求μ=μ0=0.5;
随机抽样模拟1
data a1; n=12;sigma=0.01;mu=0.5;seed=1325; k=20; do j=1 to k; do i=1 to n; x=sigma*rannor(seed)+mu;/*x~N(mu,sigma^2)*/ output; end;end; proc means mean; var x; class j; output out=b1 mean=xmean; run;
随机抽样模拟2 假设:药品不符合要求μ≠μ0=0.5;
随机抽样模拟2
data a2; n=12;sigma=0.01;mu=0.49; seed=1325; k=20; do j=1 to k; do i=1 to n; x=sigma*rannor(seed)+mu;/*x~N(mu,sigma^2)*/ output; end;end; proc means mean; var x; class j; output out=b2 mean=xmean; run;
12 P{|X 0.5| c} 0.05
~ N(0,1)
P{|X 0.5|
c } 0.05
0.01 12 0.01 12
c 0.01 12
u0.052
1.96
c 1 .9 60 .0 11 2 0 .0 0 5 7
（5）根据当前样本数据作推断
|x 0 . 5 ||0 . 4 9 3 8 0 . 5 |0 . 0 0 6 2 c0 . 0 0 5 7
x0 .5 0 .4 9 3 80 .5
|
||
| 2 .1 4 7 7u 0 .0 5 1 .9 6
0 .0 1n 0 .0 11 2
2
判定μ=0.5不成立,即认为μ≠0.5.
“反证法” +小概率原理 理论上： 若假设μ=0.5成立
矛盾！！！
事件
X为小0概.5 率事件 c 0.0057
事实上:
|x 0 . 5 ||0 . 4 9 3 8 0 . 5 |0 . 0 0 6 2 c0 . 0 0 5 7
例5.1 某种药物有强烈作用，按规定有效成分含量为0.5mg/片。今随机抽取某厂生产的这种药品 12片，测得平均有效含量为0.4938mg。假定药片有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态分布。 问这个厂家的产品是否符合要求？
例5.1
解 该药厂此药品的有效成分含量为X.
考虑两个假设: (a)该药厂的此药品符合要求μ=μ0=0.5; (b)该药厂的此药品不符合要求μ≠μ0=0.5.
有效病例 36 54
无效病例 24 6
总病例数 60（60%） 60（90%）
p1 p2
p 1 p 2(p 1 p 2 o rp 1 p 2 )
•统计假设 例 在冠心病普查中，研究冠心病与眼底动脉硬化两者之间是否存在一定的关系？
眼底动脉 硬化级别
0 I II及以上 合计
正常 340 73 100 513
1.统计假设 例
测得140例30岁以上的冠心病病人血清胆固醇为220.7±42.2，另有487名同龄非冠心病者血清胆固 醇为175.4±30.6，想了解冠心病病人的血清胆固醇是否较高？
1
2
1
2
•统计假设 例 某医师研究洛赛克治疗消化性溃疡的疗效，以泰胃美作为对照，观察结果如下：
药物 泰胃美 洛赛克
例5.1
140
120
样本均值
100
x0.4938 与0.5有差异,差异产
80
生的两种情形:
60
40
20
（1） 0.5
抽（样2X ）误差~＋N 抽(样0误.5 差,0.012/12)
140
120
100
0.5
80
60
40
20
0.45
0.50
0.55
讨论
x 样本均值 与0.5有差异,差异产生的原因: