2016年北京市丰台区高考数学一模试卷(理科)
或 m⊂α．
【解答】解：∵n⊥α，若“m⊂α”，则“n⊥m”．反之不成立，可能 m∥α．
∴n⊥α，则“m⊂α”是“n⊥m”的充分不必要条件．
故选：A． 【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题． 6．（5 分）（2016•丰台区一模）有三对师徒共 6 个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法 共有（ ） A．72 B．54 C．48 D．8 【分析】根据分步原理求解即可． 【解答】解：用分步原理： 第一步：把每一对师徒看成一整体，共有 3×2=6 种方法； 第二步：每对师徒都有两种站法共有 2×2×2=8 种； ∴总的方法为 6×8=48 种． 故选：C． 【点评】考查了分步原理和排列组合的应用． 7．（5 分）（2016•丰台区一模）如图，已知三棱锥 P﹣ABC 的底面是等腰直角三角形，且 ∠ACB=90°，侧面 PAB⊥底面 ABC，AB=PA=PB=4．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸 x，y，z 分别是（ ）
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7．（5 分）（2016•丰台区一模）如图，已知三棱锥 P﹣ABC 的底面是等腰直角三角形，且 ∠ACB=90°，侧面 PAB⊥底面 ABC，AB=PA=PB=4．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸 x，y，z 分别是（ ）
A． ， ，2 B．4，2，
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2016 年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）
一.选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项． 1．（5 分）（2016•丰台区一模）已知全集 U=R，集合 A={x|x≤﹣2 或 x≥3}，B={x|x＜﹣1 或
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A． ， ，2 B．4，2，
C． ，2，2 D． ，2，
【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出 x 是等边△PAB 边 AB 上的高，y 是边 AB 的
一半，z 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的中线，分别求出它们的大小即可．
【解答】解：∵三棱锥 P﹣ABC 的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，
20．（13 分）（2016•丰台区一模）已知数列{an}是无穷数列，a1=a，a2=b（a，b 是正整数），
．
（Ⅰ）若 a1=2，a2=1，写出 a4，a5 的值；
（Ⅱ）已知数列{an}中
，求证：数列{an}中有无穷项为 1；
（Ⅲ）已知数列{an}中任何一项都不等于 1，记 bn=max{a2n﹣1，a2n}（n=1，2，3，…；max{m， n}为 m，n 较大者）．求证：数列{bn}是单调递减数列．
侧面 PAB⊥底面 ABC，AB=PA=PB=4；
∴x 是等边△PAB 边 AB 上的高，x=4sin60°=2 ，
y 是边 AB 的一半，y= AB=2，
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2016 年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项． 1．（5 分）（2016•丰台区一模）已知全集 U=R，集合 A={x|x≤﹣2 或 x≥3}，B={x|x＜﹣1 或
的离心率为 ，
短半轴长为 1． （Ⅰ）求椭圆 G 的方程； （Ⅱ）设椭圆 G 的短轴端点分别为 A，B，点 P 是椭圆 G 上异于点 A，B 的一动点，直线 PA，PB 分别与直线 x=4 于 M，N 两点，以线段 MN 为直径作圆 C． ①当点 P 在 y 轴左侧时，求圆 C 半径的最小值； ②问：是否存在一个圆心在 x 轴上的定圆与圆 C 相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径， 并证明你的结论；若不存在，说明理由．
，则 x+y=
．
13．（5 分）（2016•宁城县模拟）已知 x，y 满足
（k 为常数），若 z=x+2y 最大值
为 8，则 k=
．
14．（5 分）（2016•丰台区一模）已知函数
若 f（x）＞f（x+1），
则 x 的取值范围是
．
二、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（13 分）（2016•丰台区一模）已知函数
．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当
时，求函数 f（x）的单调递减区间．
16．（13 分）（2016•丰台区一模）从某病毒爆发的疫区返回本市若干人，为了迅速甄别是否 有人感染病毒，对这些人抽血，并将血样分成 4 组，每组血样混合在一起进行化验． （Ⅰ）若这些人中有 1 人感染了病毒． ①求恰好化验 2 次时，能够查出含有病毒血样组的概率； ②设确定出含有病毒血样组的化验次数为 X，求 E（X）． （Ⅱ）如果这些人中有 2 人携带病毒，设确定出全部含有病毒血样组的次数 Y 的均值 E（Y）， 请指出（Ⅰ）②中 E（X）与 E（Y）的大小关系．（只写结论，不需说明理由） 17．（13 分）（2016•丰台区一模）如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且 ∠BAD=60°，对角线 AC 与 BD 相交于 O；OF⊥平面 ABCD，BC=CE=DE=2EF=2． （Ⅰ）求证：EF∥BC； （Ⅱ）求直线 DE 与平面 BCFE 所成角的正弦值．
B={x|x＜﹣1 或 x＞4}，
∴（∁UA）∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，
故选：C． 【点评】本题考查了集合的混合运算，是一道基础题．
2．（5 分）（2016•丰台区一模）在下列函数中，是偶函数，且在（0，+∞）内单调递增的是 （）
A．y=2|x|B．
C．y=|lgx| D．y=cosx
【分析】根据偶函数的定义，偶函数定义域的特点，二次函数的单调性，指数函数的单调性， 以及减函数的定义，余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
A．75，0.25 B．80，0.35 C．77.5，0.25 D．77.5，0.35 【分析】由频率分布直方图，能估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过 80km/h 的概率． 【解答】解：由频率分布直方图， 得在此路段上汽车行驶速度的众数为 77.5， 行驶速度超过 80km/h 的概率： p=（0.05+0.02）×5=0.35． ∴估计在此路段上汽车行驶速度的众数为 77.5，行驶速度超过 80km/h 的概率为 0.35． 故选：D． 【点评】本题考查众数和概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图 的合理运用．
x＞4}，那么集合（∁UA）∩B 等于（ ）
A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣2＜x＜﹣1 或 3＜x＜4} 2．（5 分）（2016•丰台区一模）在下列函数中，是偶函数，且在（0，+∞）内单调递增的是 （）
A．y=2|x|B．
C．y=|lgx| D．y=cosx
D 处的切线交于点 A，若 AD=4，则 AB=
．
11．（5 分）（2016•丰台区一模）在△ABC 中角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若
3bsinA=ccosA+acosC，则 sinA=
．
12．（5 分）（2016•丰台区一模）在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=2CD，E 为 BC 中点，若
C．y=|lgx|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数，∴该选项错误； D．y=cosx 在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误． 故选 A． 【点评】考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，二次函数、指数函数及余弦函数的单 调性，以及减函数的定义．
3．（5 分）（2016•丰台区一模）对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出如图频 率分布直方图．根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过 80km/h 的 概率（ ）
【解答】解：A．y=2|x|，显然该函数为偶函数；x∈（0，+∞）时，y=2x 为增函数，∴该选
项正确；
B.
，x∈（0，+∞）时，y=x2 为增函数；∴x 增大时， 减小，即 y 减小；
∴该函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；
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a1+a2+…+an=
=2n﹣1．
故选：B． 【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．
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5．（5 分）（2016•丰台区一模）已知直线 m，n 和平面α，若 n⊥α，则“m⊂α”是“n⊥m”的
（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5 分）（2016•丰台区一模）若数列{an}满足
，且 a2 与
a4 的等差中项是 5，则 a1+a2+…+an 等于（ ） A．2n B．2n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣1﹣1
【分析】判断数列是等比数列，求出首项与公比，然后求和．
【解答】解：数列{an}满足
，可知数列是等比数列，公比
为：2， a2 与 a4 的等差中项是 5，可得 a2（1+q2）=10，解得 a2=2，a1=1．
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18．（14 分）（2016•丰台区一模）已知函数 f（x）=xlnx． （Ⅰ）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求证：f（x）≥x﹣1；
（Ⅲ）若
在区间（0，+∞）上恒成立，求 a 的最小值．
2016年北京市高考数学试卷(理科)(含详细答案解析)
2016年北京市高考数学试卷(理科)(含详细答案解析)2016年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.（5分）已知集合A={x||x|＜2}，集合B={﹣1.1，2，3}，则A∩B=（）A。
{﹣1.1}B。
{，1}C。
{，1，2}D。
{﹣1.1，2}2.（5分）若x，y满足x+y=4且x2+y2的最小值为2，则2x+y的最大值为（）A。
2B。
3C。
4D。
53.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A。
1B。
2C。
3D。
44.（5分）设a、b为向量，则||a+b||=||a-b||的充分必要条件是（）A。
a·b=0B。
a=bC。
||a||=||b||D。
a·b=||a||·||b||5.（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A。
x-y＞0B。
sinx-siny＞0C。
（x+y）/（x-y）＜2D。
XXX＞06.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A。
8/3B。
10/3C。
12/5D。
14/57.（5分）将函数y=sin（2x-π/2）图象上的点P（π/6，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A。
t=1，s的最小值为π/6B。
t=1/2，s的最小值为π/6C。
t=1，s的最小值为π/3D。
t=1/2，s的最小值为π/38.（5分）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半。
甲、乙、丙是三个空盒。
每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒。
重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A。
乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B。
乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C。
乙盒中红球不多于丙盒中红球D。
乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市丰台区2016届高考一模理科综合试卷含解析
北京市丰台区2016届高考第一次模拟考试理科综合测试试题一、本部分共5小题，每小题6分，共120分．在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项．1．下列有关细胞的叙述．正确的是（）A．叶肉细胞中叶绿体产生的[H]可进入线粒体参与生成水B．内质网、高尔基体、核糖体都能进行蛋白质的合成和加工C．硝化细菌、酵母菌、颤藻的细胞体都含有核糖体、DNA和RNAD．抗原与抗体发生特异性结合的反应是在细胞质基质中完成的【知识点】原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同．【试题解析】A、叶肉细胞中叶绿体产生的[H]只能用于暗反应，不能进入线粒体参与生成水，A错误；B、核糖体能进行蛋白质的合成、内质网能进行蛋白质的合成和加工、高尔基体只能进行蛋白质的加工，不能进行蛋白质的合成，B错误；C、所有细胞生物都含有核糖体这种细胞器，都含有核酸，硝化细菌、酵母菌、颤藻的细胞体都含有核糖体、DNA和RNA，C正确；D、抗原与抗体发生特异性结合的反应是在内环境中，D错误．【答案】C．2．如图是由3个圆所构成的概念关系图．符合这种概念关系的是（）A．Ⅰ抗体、Ⅱ受体、Ⅲ蛋白质B．Ⅰ递质、Ⅱ载体、Ⅲ信号分子C．Ⅰ排尿反射、Ⅱ体温调节、Ⅲ负反馈调节D．Ⅰ生殖隔离、Ⅱ地理隔离、Ⅲ物种形成【知识点】人体免疫系统在维持稳态中的作用；物种的概念与形成；神经冲动的产生和传导．【试题解析】A、抗体和受体的化学本质都是蛋白质，A正确；B、递质属于信号分子，载体不属于信号分子，B错误；C、排尿反射属于正反馈调节，体温调节属于负反馈调节，C错误；D、生殖隔离是物种形成的标志，地理隔离不是形成新物种的必须条件，如多倍体的形成，D错误．【答案】A．3．某家系的遗传系谱图及部分个体基因型如图所示，A1、A2、A3是位于X染色体上的等位基因．下列推断正确的是（）A．Ⅱ﹣2基因型为X A1X A2的概率是B．Ⅲ﹣1基因型为X A1Y的概率是C．Ⅲ﹣2基因型为X A1X A2的概率是D．Ⅳ﹣1基因型为X A1X A1的概率是【知识点】真题集萃；伴性遗传．【试题解析】父亲的X染色体一定能传递给女儿，Y染色体一定传递能儿子，母亲的两条X 染色体传递给后代的几率相等．Ⅱ﹣2和Ⅱ﹣3的基因型为X A1X A2、X A1X A3，产生配子为X A1：X A2：X A3，因此Ⅲ﹣1基因型为为X A1Y、X A2Y、X A3Y，产生含X的配子为为X A1：X A2：X A3，Ⅲ﹣2基因型为X A1X A2、X A2X A2、X A3X A2．A、由于Ⅱ﹣2基因型为X A1X A2、X A1X A3，所以基因型为X A1X A2的概率是，A错误；B、由于Ⅱ﹣2基因型为X A1X A2、X A1X A3，产生配子为X A1：X A2：X A3，Ⅱ﹣1提供Y配子，所以Ⅲ﹣1基因型为为X A1Y、X A2Y、X A3Y，X A1Y的概率是，B错误；C、由于Ⅱ﹣3基因型为X A1X A2或X A1X A3，产生配子为X A1：X A2：X A3，且Ⅱ﹣4基因型为X A2Y，又Ⅲ﹣2为女性，必有X A2，所以Ⅲ﹣2基因型为X A1X A2的概率是，C错误；D、由于Ⅲ﹣1基因型为X A1Y的概率是，Ⅲ﹣2基因型为X A1X A2、X A2X A2、X A3X A2，只有X A1X A2含X A1配子，X A1X A2的概率是，所以Ⅵ﹣1基因型为X A1X A1的概率是=，D正确．【答案】D．4．下列探究活动中，保证取样的随机性对于得出正确结论最为重要的是（）A．调查进行性肌营养不良在患者家系中的遗传方式B．探究融雪剂对于高速路边土壤小动物丰富度的影响C．获得分解纤维素效率最高的土壤微生物单个菌落D．通过根尖细胞计数比较细胞周期中各时期的时间长短【知识点】估算种群密度的方法．【试题解析】A、遗传方式的调查在患者家系中调查，不运用随机调查的方法，A错误；B、探究融雪剂对于高速路边土壤小动物丰富度的影响时，应随机选取样方进行调查，才能得出正确结论，B正确；C、获得分解纤维素效率最高的土壤微生物单个菌落使用选择培养基培养筛选，无需随机取样，C错误；D、通过根尖细胞计数比较细胞周期中各时期的时间长短中，需要多取样求平均值，取样的随机性并不是最重要的，D错误．【答案】B．5．烟盲蝽在烟草叶片上生活，以斜纹夜蛾幼虫等为食．研究人员观察并测定了烟盲蝽搜寻、刺吸猎物、刺吸植物、梳理、休息等行为的时间比例，结果如下．有关说法正确的是（）A．能量只能从烟草流向斜纹夜蛾，再流向烟盲蝽B．烟盲蝽对烟叶有害，而与斜纹夜蛾协同进化C．烟盲蝽对斜纹夜蛾幼虫的捕食效率与猎物密度无关D．利用烟盲蝽可以防治烟草上的斜纹夜蛾等害虫【知识点】种间关系．【试题解析】A、由图可知，烟盲蝽即可刺吸猎物（斜纹夜蛾），也可刺吸植物，因此能量可能直接从烟草流向烟盲蝽，A错误；B、烟盲蝽能刺吸植物（烟草），其与烟叶也是协同进化，B错误；C、由图可知，烟盲蝽对斜纹夜蛾幼虫的捕食效率与猎物密度有关，C错误；D 、烟盲蝽即可刺吸猎物（斜纹夜蛾），因此利用烟盲蝽可以防治烟草上的斜纹夜蛾等害虫，D 正确．【答案】D ．【知识点】金属与合金在性能上的主要差异．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】合金是指在一种金属中加热熔合其它金属或非金属而形成的具有金属特性的物质．合金概念有三个特点：①一定是混合物；②合金中各成分都是以单质形式存在；③合金中至少有一种金属．【试题解析】A ．青铜是铜锡合金，故A 正确；B ．瓷器是硅酸盐产品，故B 错误；C ．石雕是碳酸盐或硅酸盐，故C 错误；D ．竹简的主要成分为纤维素，故D 错误．【答案】A ．7．下列物质性质的比较，不能用元素周期律解释的是（ ）A ．稳定性：H 2O ＞NH 3B ．碱性：NaOH ＞Al （OH ）3C ．氧化性：F 2＞Cl 2D ．酸性：CH 3COOH ＞H 2CO 3【知识点】元素周期律和元素周期表的综合应用；元素周期律的作用．【试题解析】A ．非金属性O ＞N ，稳定性：H 2O ＞NH 3，故A 正确；B ．金属性Na ＞Al ，最高价氧化物的水化物碱性为NaOH ＞Al （OH ）3，故B 正确；C ．非金属性F ＞Cl ，对应单质的氧化性为F 2＞Cl 2，故C 正确；D ．由醋酸可与碳酸钙反应生成碳酸判断酸性CH 3COOH ＞H 2CO 3，不能利用元素周期律解释，故D 错误；【答案】D ．8．下列用来解释事实的方程式中不合理的是（ ）A ．铁丝在氯气中燃烧：Fe+Cl 2FeCl 2B ．常温下，0.1mol/L 醋酸溶液pH ≈3 CH 3COOH ⇌CH 3COO ﹣+H +C ．铝片放入氢氧化钠溶液中有气体产生 2Al+2OH ﹣+2H 2O=2AlO 2﹣+3H 2↑D ．蔗糖与浓硫酸混合产生刺激性气味的气体 C+2H 2SO 4（浓）CO 2↑+2SO 2↑+2H 2O 【知识点】离子方程式的书写．【试题解析】A ．铁与氯气反应生成氯化铁：2Fe+3Cl 22FeCl 3，故A 错误；B．常温下，0.1mol/L醋酸溶液pH≈3，醋酸电离方程式：CH3COOH⇌CH3COO﹣+H+，故B 正确；C．铝片放入氢氧化钠溶液中有气体产生，离子方程式：2Al+2OH﹣+2H2O=2AlO2﹣+3H2↑，故C正确；D．蔗糖与浓硫酸混合产生刺激性气味的气体，化学方程式：C+2H2SO4（浓）CO2↑+2SO2↑+2H2O，故D正确；【答案】A．9．下列实验能够达到实验目的是（）A．用如图装置配制100 mL 0.1 mol/L的硫酸B．用如图装置提取碘水中碘C．用如图装置制取少量乙烯气体D．用如图装置验证溴乙烷发生消去反应【知识点】化学实验方案的评价；实验装置综合．【试题解析】A．不能将浓硫酸直接注入容量瓶中，应在烧杯中稀释、冷却后转移到容量瓶中，故A错误；B．碘不易溶于水，易溶于有机溶剂，则利用图中萃取分液可分离，故B正确；C．乙醇在170℃发生消去反应生成乙烯，则温度计应测定反应液的温度，故C错误；D．乙醇易挥发，乙醇、乙烯均与高锰酸钾反应，则不能验证溴乙烷的消去反应，故D错误；【答案】B．10．我国药学家屠呦呦因发现植物黄花蒿叶中含有抗疟疾的物质﹣青蒿素而荣获2015年诺贝尔奖．科学家对青蒿素的结构进行进一步改良，合成药效更佳的双氢青蒿素、蒿甲醚．下列说法正确的是（）A．利用黄花蒿叶研究青蒿素结构的基本步骤为：元素分析确定实验式→测定相对分子质量确定分子式→波谱分析确定结构式B．①、②的反应类型分别为还原反应、酯化反应C．双氢青蒿素在水中的溶解性大于青蒿素D．双氢青蒿素与蒿甲醚组成上相差﹣CH2﹣，二者互为同系物【知识点】有机物的结构和性质．【试题解析】A．研究有机物一般经过：分离、提纯→确定实验式→确定分子式→确定结构式，然后根据元素定量分析确定实验式、在测定相对分子质量确定分子式，最后通过波谱分析确定结构式，缺少分离、提纯过程，故A错误；B．蒿甲醚不含酯基，则②不是酯化反应，故B错误；C．双氢青蒿素含有羟基，可形成氢键，在水中溶解度较大，故C正确；D．双氢青蒿素与蒿甲醚结构不同，不是同系物，故D错误．【答案】C．11．如图是利用微生物燃料电池处理工业含酚废水的原理示意图，下列说法不正确的是（）A．该装置可将化学能转化为电能B．溶液中H+由a极移向b极C．电极b附近的pH降低D．电极a附近发生的反应是：C6H6O﹣28e﹣+11H2O6CO2+28H+【知识点】化学电源新型电池．【试题解析】A．根据图知，该装置没有外接电源，是原电池，是将化学能转化为电能装置，故A正确；B．放电时，电解质溶液中阳离子向正极移动，根据电子流向知，a是负极、b是正极，所以溶液中H+由a极移向b极，故B正确；C．b电极氧气得电子和氢离子反应生成水，导致溶液中氢离子浓度降低，溶液的pH升高，故C错误；D．a电极上苯酚失电子和水反应生成二氧化碳和氢离子，电极反应式为C6H6O﹣28e﹣+11H2O6CO2+28H+，故D正确；【答案】C．12．某同学探究溶液的酸碱性对FeCl3水解平衡的影响，实验方案如下：配制50mL0.001mol/L FeCl3溶液、50mL对照组溶液x，向两种溶液中分别滴加1滴1mol/L HCl溶液、1滴1mol/L NaOH 溶液，测得溶液pH随时间变化的曲线如图所示．下列说法不正确的是（）A．依据M点对应的pH，说明Fe3+发生了水解反应B．对照组溶液x的组成可能是0.003 mol/L KClC．依据曲线c和d说明Fe3+水解平衡发生了移动D．通过仪器检测体系浑浊度的变化，可表征水解平衡移动的方向【知识点】盐类水解的应用．【试题解析】A、FeCl3溶液的pH小于7，溶液显酸性，原因是氯化铁是强酸弱碱盐，Fe3+在溶液中发生了水解，故A正确；B、对照组溶液X加碱后溶液的pH的变化程度比加酸后的pH的变化程度大，而若对照组溶液x的组成是0.003 mol/L KCl，则加酸和加碱后溶液的pH的变化应呈现轴对称的关系，故B错误；C、在FeCl3溶液中加碱、加酸后，溶液的pH的变化均比对照组溶液X的变化小，因为加酸或加碱均引起了Fe3+水解平衡的移动，故溶液的pH的变化比较缓和，故C正确；D、FeCl3溶液水解出氢氧化铁，故溶液的浑浊程度变大，则水解被促进，否则被抑制，故D正确．【答案】B．13．关于分子间的作用力，下列说法正确的是（）A．分子间只存在引力B．分子间只存在斥力C．分子间同时存在引力和斥力D．分子间距离较小时，只存在斥力，分子间距离较大时，只存在引力【知识点】分子动理论的基本观点和实验依据【试题解析】分子间既有引力，也有斥力。
2016北京市丰台区高三(一模)数学(理)
2016北京市丰台区高三（一模）数 学（理） 2016.3第一部分 （选择题 共40分）一.选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.已知全集U =R ，集合{}|23A x x x =≤-≥或，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U C A B I 等于（ ）（A ）{}|24x x -<≤ （B ）{}|23x x -<<（C ）{}|21x x -<<-（D ）{}|2134x x x 或-<<-<<2．在下列函数中，是偶函数,且在0+∞（，）内单调递增的是 （A ）||2x y = （B ）21y x =（C ）|lg |y x = （D ）cos y x =3.对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h 的概率（A ） 75，0.25 （B ）80,0.35 （C ）77.5,0.25 （D ）77.5,0.354. 若数列{}n a 满足*12(0,)N n n n a a a n +=刮，且2a 与4a 的等差中项是5，则12n a a a +++L 等于 （A ）2n（B ）21n- （C ）12n - （D ）121n --5. 已知直线m ,n 和平面α，若n ⊥α，则“m ⊂α”是“n ⊥m ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6. 有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有 （A ） 72 （B ）54 （C ） 48 （D ） 87.如图，已知三棱锥P ABC -的底面是等腰直角三角形，且∠ACB =90O，侧面PAB ⊥底面ABC ，AB =PA =PB =4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x ,y ,z 分别是（A）（B ）4,2,侧视图（D）23,2,228. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，而用横轴来表示产品数量（因变量）.某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格P0.能正确表示上述供求关系的图形是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线为3y x=，那么双曲线的离心率为_________.10. 如图，BC为⊙O的直径，且BC=6，延长CB与⊙O在点D处的切线交于点A，若AD=4，则AB=________.11. 在ABC∆中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3sin cos cosb Ac A a C=+，则sin A=________．12. 在梯形ABCD中，//AB CD,2AB CD=，E为BC中点，若AE x AB y ADu u u r u u u r u u u r=+,则x+y=_______.CBA DO 21单价需求曲线供应曲线21单价需求曲线供应曲线13. 已知,x y 满足0,,.x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩（k 为常数），若2z x y =+最大值为8，则k =________.14.已知函数1(1),()1).x x f x x +≤⎧⎪=>若()(1)f x f x >+，则x 的取值范围是______.二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数(=cos (cos )f x x x x ）+ . (Ⅰ)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)当π[0,]2x ∈ 时，求函数(f x ）的单调递减区间.16.（本小题共13分）从某病毒爆发的疫区返回本市若干人，为了迅速甄别是否有人感染病毒，对这些人抽血，并将血样分成4组，每组血样混合在一起进行化验. （Ⅰ）若这些人中有1人感染了病毒.①求恰好化验2次时,能够查出含有病毒血样组的概率； ②设确定出含有病毒血样组的化验次数为X ，求E （X ）.(Ⅱ)如果这些人中有2人携带病毒，设确定出全部含有病毒血样组的次数Y 的均值E (Y )，请指出（Ⅰ）②中E （X ）与E (Y )的大小关系.（只写结论,不需说明理由）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且∠BAD =60°，对角线AC 与BD 相交于O ；OF ⊥平面ABCD ，BC =CE =DE =2EF =2.(Ⅰ)求证： EF //BC ；(Ⅱ)求直线DE 与平面BCFE 所成角的正弦值.18.（本小题共14分） 已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求证：()1f x x ≥-； （Ⅲ）若22()(0)f x ax a a≥+≠在区间(0,)+∞上恒成立，求a 的最小值.已知椭圆G1.（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）设椭圆G 的短轴端点分别为,A B ，点P 是椭圆G 上异于点,A B 的一动点，直线,PA PB 分别与直线4x =于,M N 两点，以线段MN 为直径作圆C . ① 当点P 在y 轴左侧时，求圆C 半径的最小值；② 问：是否存在一个圆心在x 轴上的定圆与圆C 相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.20.（本小题共13分）已知数列{}n a 是无穷数列，12=,a a a b =（,a b 是正整数），11111(1),=(1)n nn n n n n nn a a a a a a aa a --+--⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩.（Ⅰ）若122,=1a a =，写出45,a a 的值；（Ⅱ）已知数列{}n a 中*1)k a k N （=∈，求证：数列{}n a 中有无穷项为1； （Ⅲ）已知数列{}n a 中任何一项都不等于1，记212=max{,}(1,2,3,;n n n b a a n L -=max{,}m n 为,m n 较大者）.求证：数列{}n b 是单调递减数列.数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．9. 2 10. 2 11.14. (0,1] 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解：(Ⅰ) 2(cos cos f x x x x + 1cos2(=sin 222xf x x ）++ 1cos2(2)2x f x x ）++1(=sin(2)62f x x ）π++22||2T πππω===()f x 的最小正周期为π. ----------------------------------7分(Ⅱ)当3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈ 时，函数(f x ）单调递减, 即()f x 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈,由2[0,][,]263k k I πππππ++=[,]62ππ+,k Z ∈所以(f x ）的递减区间为：[,]62ππ. ------------------------------------13分16. 解：（Ⅰ）①恰好化验2次时,就能够查出含有病毒血样的组为事件A. 1()4P A =恰好化验2次时,就能够查出含有病毒血样的组的概率为14.-----4分②确定出含有病毒血样组的次数为X,则X 的可能取值为1，2，3.1(1)4P X ==, 1(2)4P X ==，1(3)2P X ==. 则X 的分布列为：所以：E （X ）=11191234424⨯+⨯+⨯=--------------------------------------11分 (Ⅱ) ()()E X E Y < ------------------------------------------------------------------13分 17. 解：(Ⅰ)因为四边形ABCD 为菱形所以AD ∥BC ，且BC ⊄面ADEF ，AD ⊂面ADEF所以BC ∥面ADEF 且面ADEF I 面BCEF EF =所以EF ∥BC . ----------------------------------------------------------6分 (Ⅱ)因为FO ⊥面ABCD 所以FO AO ⊥，FO OB ⊥ 又因为OB AO ⊥以O 为坐标原点，OA ，OB ，OF 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，取CD 的中点M ，连,OM EM . 易证EM ⊥平面ABCD .又因为22BC CE DE EF ====，得出以下各点坐标：1(0,1,0),((0,1,0),(22B C D F E ---向量1(2DE u u u r =，向量(1,0)BC u u u r =-，向量(0,BF u u u r =- 设面BCFE 的法向量为：0000(,,)n x y z u u r=000,0n BC n BF u u u ru u ur ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得到000000y y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩令0y =时0(n u u r=-设DF u u u r 与0n uu r 所成角为ϕ，直线DE 与面BCEF 所成角为θ.sin θ=|cos |ϕ=00||||||n DE n DE u u r u u u r uu r u u u r ⋅⋅1|((1)1|⨯-+=5 直线EF 与平面BCEF所成角的正弦值为5.--------------------------------------13分 18.设函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅲ）若22()(0)f x ax a a≥+≠在区间(0,)+∞上恒成立，求a 的最小值. 解：（Ⅰ）设切线的斜率为k()ln 1f x x '=+ (1)ln111k f '==+=因为(1)1ln10f =⋅=，切点为(1,0).切线方程为01(1)y x -=⋅-，化简得：1y x =-.----------------------4分 （Ⅱ）要证：()1f x x ≥-只需证明：()ln 10g x x x x =-+≥在(0,)+∞恒成立， ()ln 11ln g x x x '=+-=当(0,1)x ∈时()0f x '<，()f x 在(0,1)上单调递减； 当(1,)x ∈+∞时()0f x '>，()f x 在(1,)+∞上单调递增； 当1x =时min ()(1)1ln1110g x g ==⋅-+=()ln 10g x x x x =-+≥在(0,)+∞恒成立所以()1f x x ≥-.----------------------------------------------------------------10分（Ⅲ）要使：22ln x x ax a ≥+在区间在(0,)+∞恒成立， 等价于：2ln x ax ax≥+在(0,)+∞恒成立，等价于：2()ln 0h x x ax ax=--≥在(0,)+∞恒成立 因为212()h x a x ax '=-+=2222a x ax ax-++=2212()()a x x a a ax -+- ①当0a >时，2(1)ln10h a a=--<，0a >不满足题意②当0a <时，令'()0h x =，则1x a =-或2x a=（舍）.所以1(0,)x a ∈-时()0h x '<，()h x 在1(0,)a -上单调递减；1(,)x a ∈-+∞时()0h x '>，()h x 在1(,)a -+∞上单调递增；当1x a =-时min 11()()ln()12h x h a a =-=-++当1ln()30-+≥时，满足题意所以30e a -≤<，得到a 的最小值为 3e ------------------------------------14分19. 解：1.所以2221,2b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得到21,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩分（Ⅱ）① 设00(,)P x y ，(0,1),(0,1)A B - 所以直线PA 的方程为：0011y y x x --=令4x =，得到004(1)1M y y x -=+同理得到004(1)1N y y x +=-，得到08|||2|MN x =- 所以，圆C 半径004|1|(20)r x x =--≤< 当02x =-时，圆C 半径的最小值为3. -----------------------------------9分② 当P 在左端点时，圆C 的方程为：22(4)9x y -+= 当P 在右端点时，设(2,0)P ，(0,1),(0,1)A B - 所以直线PA 的方程为：112y x --=令4x =，得到1M y =-同理得到1N y =， 圆C 的方程为：22(4)1x y -+=，易知与定圆22(2)1x y -+=相切, 半径1R =由前一问知圆C 的半径0000041,204|1|41,02x x r x x x ⎧--≤<⎪⎪=-=⎨⎪-<≤⎪⎩ 因为004(1)1M y y x -=+，004(1)1N y y x +=-，圆C 的圆心坐标为004(4,)y x圆心距d =000004,2044||,02x x x x x ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩ 当020x -?时，C 内切；当002x <?时，C 外切； 存在一个圆心在x 轴上的定圆与圆C 相切，该定圆的圆心为(2,0)和半径1R =.(注: 存在另一个圆心在x 轴上的定圆与圆C 相切，该定圆的圆心为(6,0)和半径1R =.得分相同) --------------------------------------------------------------14分20..解：（Ⅰ）452,1a a ==；-------------------------------------------------2分（Ⅱ）*1)k a k N （=∈，假设1k a m +=①当1m =时，依题意有231k k a a ++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ②当1m >时，依题意有2k a m +=，31k a +=③当1m <时，依题意有21k a m +=，321k a m +=，41k a m +=，51k a m+=，61k a += 由以上过程可知：若*1)k a k N （=∈，在无穷数列{}n a 中，第k 项后总存在数值为1 的项，以此类推，数列{}n a 中有无穷项为1. -------------------------------6分（Ⅲ）证明：由条件可知1(1,2,3,)n a n >=L ，因为{}n a 中任何一项不等于1，所以+11,2,3,)n n a a n ≠=L （. ①若212n n a a ->，则21n n b a -=.因为212+12=n n na a a -，所以212+1n n a a ->. 若21221n n a a ->，则212+22122n n n n a a a a --=<，于是2-12+2n n a a >； 若21221n na a -<，则22222+222212121212n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a ----===⋅<<，于是2-12+2n n a a >；若21221n n a a -=，则2+21n a =，于题意不符； 所以212+12+2max{,}n n n a a a ->，即1n n b b +>. ②若212n n a a -<，则2n n b a =. 因为22+1=nn a a ，所以22+1n n a a >；2016北京市丰台区高三(一模)数学(理)11 / 11 11 / 11 因为22+22+1=n n n a a a ，所以22+2n n a a >； 所以22+12+2max{,}n n n a a a >，即1n n b b +>. 综上所述，对于一切正整数n ，总有1n n b b +>，所以数列{}n b 是单调递减数列.。
2016年高考数学(理)北京卷参考答案
数学（理）（北京卷）参考答案第1页（共8页）绝密★考试结束前2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）C （3）B （4）D （5）C（6）A（7）A（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （ 9 ）1-（10）60 （11）2（12）6 （13）2（14）2(,1)-∞-三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）由余弦定理及题设得所以222cos 2a c b B ac +-===又因为0πB <∠<， 所以π4B ∠=． （Ⅱ）由（Ⅰ）知3π4A C +=．cos A C+3πcos()4A A =+-()A A A =++A A =+ πsin()4A =+因为3(0,π)4A ∈，所以当π4A ∠=cos A C +取得最大值1．数学（理）（北京卷）参考答案第2页（共8页）（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题意知，抽出的20名学生中，来自C 班的学生有8名．根据分层抽样方法，C 班的学生人估计为81004020⨯=人． （Ⅱ）在A 班中取到每个人的概率相同均为15设A 班中取到第i 个人事件为,1,2,3,4,5i A i = C 班中取到第j 个人事件为,1,2,3,4,5,6,7,8j C j =A 班中取到i j A C >的概率为i P所求事件为D则1234511111()55555P D P P P P P =++++ 12131313145858585858=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 38=（Ⅲ）10μμ<．三组平均数分别为7,9,8.25,总均值08.2μ=但1μ中多加的三个数据7,9,8.25,平均值为8.08，比0μ小， 故拉低了平均值．数学（理）（北京卷）参考答案第3页（共8页）（17）（共14分）解：（Ⅰ）因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以AB ⊥平面PAD ． 所以AB ⊥PD ．又因为PA ⊥PD ， 所以PD ⊥平面PAB ．（Ⅱ）取AD 中点为O ，连结CO ，PO ．因为PA PD =， 所以PO ⊥AD ．又因为PO ⊂平面PAD ，平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ． 因为CO ⊂平面ABCD ， 所以PO ⊥CO ．因为CD AC ==所以CO ⊥AD ．以O 为原点，如图建立空间直角坐标系O xyz -．由题意得 易知(001)P ，，，(110)B ，，，(010)D -，，，(200)C ，，， 则(111)PB =- ，，，(011)PD =-- ，，，(201)PC =- ，，，(210)CD =--，， 设n为平面PDC 的法向量，令00(,1)n x y = ，011,120n PD n n PC ⎧⋅=⎪⎛⎫⇒=-⎨ ⎪⎝⎭⋅=⎪⎩，，则PB 与平面PCD 夹角θ有数学（理）（北京卷）参考答案第4页（共8页）sin cos ,n PBn PB n PBθ⋅=<>===（Ⅲ）设存在M 点使得BM ∥平面PCD设AMAPλ=，()0,','M y z 由（Ⅱ）知()0,1,0A ，()0,0,1P ，()0,1,1AP =- ，()1,1,0B ，()0,'1,'AM y z =-有()0,1,AM AP M λλλ=⇒-所以()1,,BM λλ=--因为BM ∥平面PCD ，n为PCD 的法向量 所以0BM n ⋅=即102λλ-++=所以1=4λ所以综上，存在M 点，即当14AM AP =时，M 点即为所求．数学（理）（北京卷）参考答案第5页（共8页）（18）（共13分）解：（Ⅰ）()e a x f x x bx -=+所以()e e (1)e a x a x a x f x x b x b ---'=-+=-+因为曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(e 1)4y x =-+ 所以(2)2(e 1)4f =-+，(2)e 1f '=- 即2(2)2e 22(e 1)4a f b -=+=-+①2(2)(12)e e 1a f b -'=-+=-②由①②解得：2a =，e b =（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：2()e e x f x x x -=+，2()(1)e e x f x x -'=-+令2()(1)e x g x x -=-，所以222()e (1)e (2)e x x x g x x x ---'=---=-所以()g x 的最小值是22(2)(12)e 1g -=-=- 所以()f x '的最小值为(2)(2)e e 10f g '=+=-> 即()0f x '>对x ∀∈R 恒成立所以()f x 在(),-∞+∞上单调递增，无减区间．数学（理）（北京卷）参考答案第6页（共8页）（19）（共14分）解：（Ⅰ）由已知，112c ab a ==， 又222a b c =+，解得2,1,a b c ==所以椭圆的方程为2214x y +=. （Ⅱ）方法一：设椭圆上一点()00,P x y ，则220014x y +=. 直线PA ：()0022y y x x =--,令0x =，得0022M y y x -=-. 所以00212y BM x =+- 直线PB ：0011y y x x -=+,令0y =，得001N x x y -=-. 所以0021x AN y =+- 0000000000220000000000221122222214448422x y AN BM y x x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=+⋅+--+-+-=⋅--++--+=--+将220014x y +=代入上式得=4AN BM ⋅数学（理）（北京卷）参考答案第7页（共8页）故AN BM ⋅为定值.方法二：设椭圆上一点()2cos ,sin P θθ， 直线PA ：()sin 22cos 2y x θθ=--,令0x =，得sin 1cos M y θθ=-. 所以sin cos 11cos BM θθθ+-=-直线PB :sin 112cos y x θθ-=+,令0y =，得2cos 1sin N x θθ=-.所以2sin 2cos 21sin AN θθθ+-=-2sin 2cos 2sin cos 11sin 1cos 22sin 2cos 2sin cos 21sin cos sin cos 4AN BM θθθθθθθθθθθθθθ+-+-⋅=⋅----+=--+=故AN BM ⋅为定值.数学（理）（北京卷）参考答案第8页（共8页）（20）（共13分）解：（Ⅰ）(){}25G A =，． （Ⅱ）因为存在1n a a >，设数列A 中第一个大于1a 的项为k a ，则1k i a a a >≥，其中21i k -≤≤，所以()k G A ∈，()G A ≠∅． （Ⅲ）设A 数列的所有“G 时刻”为12k i i i <<< ，对于第一个“G 时刻”1i ，有11i i a a a >≥，1231i i =- ，，，，则 111111i i i a a a a ---≤≤．对于第二个“G 时刻”()21i i >，有21i i i a a a >≥（2121i i =- ，，，）．则212211i i i i a a a a ---≤≤．类似的321i i a a -≤，…，11k k i i a a --≤．于是，()()()()11221211k k k k k i i i i i i i i k a a a a a a a a a a ----+-++-+-=- ≥． 对于N a ，若()N G A ∈，则k i N a a =；若()N G A ∉，则k N i a a ≤，否则由⑵，知1k k i i N a a a + ，，，中存在“G 时刻”，与只有k 个“G 时刻”矛盾． 从而，11k i N k a a a a --≥≥，证毕．。
2016年北京高考数学真题及答案(理科)
数学（理）（北京卷） 第 1 页（共 11 页）绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则AB =（A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}-（D ）{1,0,1,2}-（2）若,x y 满足20,3,0,x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥ 则2x y +的最大值为（A ）0 （B ）3 （C ）4（D ）5（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4数学（理）（北京卷） 第 2 页（共 11 页）（4）设,a b 是向量．则“||||=a b ”是“||||+=-a b a b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知,R x y ∈，且0x y >>，则（A ）110x y-> （B ）sin sin 0x y ->（C ）11022xy⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（D ）ln ln 0x y +>（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）16（B ）13（C ）12（D ）1（7）将函数πsin(2)3y x =-图象上的点π(,)4P t 向左平移s (0)s >个单位长度得到点P '．若P '位于函数sin 2y x =的图象上，则 （A ）12t =，s 的最小值为π6 （B）t =，s 的最小值为π6 （C ）12t =，s 的最小值为π3（D）t =，s 的最小值为π3（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题 共110分）正（主）视图数学（理）（北京卷） 第 3 页（共 11 页）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2016年北京卷(理科数学)含答案
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A =B =，则【C 】（A ）（B ）（C ） （D ）（2）若x,y 满足，则2x+y 的最大值为【C 】（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为【B 】2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4（4）设a ,b 是向量，则“”是“”的【D 】（A ） 充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ） 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）已知x,y R,且x y o ，则【C 】（A ）- （B ）（C ）(-0 （D ）lnx+lny(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为【A 】=a b+=-a b ab（A）（B）（C）（D）1(7)将函数图像上的点P（，t）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′位于函数的图像上，则【A】（A）t=，s的最小值为（B）t=，s的最小值为（C）t=，s的最小值为（D）t=，s的最小值为（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则【B】（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）设a R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=-1 .（10）在的展开式中，的系数为60 .（用数字作答）（11）在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则 = 2 .（12）已知为等差数列，为其前n 项和，若，，则6.（13）双曲线 的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点。
2016年高考北京卷理数试题与答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合A=B=，则（A）（B）（C）（D）（2）若x,y满足，则2x+y的最大值为（A）0 （B）3（C）4 （D）5（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（A）1（B）2（C）3（D）4（4）设a,b是向量，则“I a I=I b I”是“I a+b I=Ia-b I”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知x,y R,且x y o，则（A）-（B）（C）(-0 （D）lnx+lny(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）1(7)将函数图像上的点P（，t）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′位于函数的图像上，则（A）t=，s的最小值为（B）t=，s的最小值为（C）t=，s的最小值为（D）t=，s的最小值为（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）设a R ，若复数（1+i ）（a+i ）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______________。
（10）在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）（11）在极坐标系中，直线与圆交于A ，B 两点，则 =____________________.（12）已知为等差数列，为其前n 项和，若，，则.（13）双曲线 的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点。
2016年高考真题——理科数学(北京卷) Word版含答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合A=B=，则（A）（B）（C）（D）（2）若x,y满足，则2x+y的最大值为（A）0 （B）3（C）4 （D）5（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（A）1（B）2（C）3（D）4（4）设a,b是向量，则“I a I=I b I”是“I a+b I=Ia-b I”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知x,yR,且xyo，则（A）- （B）（C）(-0 （D）lnx+lny(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）1(7)将函数图像上的点P（，t）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′位于函数的图像上，则（A）t=，s的最小值为（B）t= ，s的最小值为（C ）t = ，s 的最小值为 （D ）t = ，s 的最小值为（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）设aR ，若复数（1+i ）（a+i ）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______________。
（10）在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）（11）在极坐标系中，直线与圆交于A ，B 两点，则 =____________________.（12）已知为等差数列，为其前n 项和，若 ，，则.（13）双曲线 的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点。
2016-2017学年北京市丰台区高三想上学期一模练习理数试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年北京市丰台区高三想上学期一模练习理数试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了四件奖品（每扇门里仅放一件）. 甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是 A ．B ．C ．D ．2、小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 A ．60B ．72C ．84D ．963、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．4、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框内可填入的条件是A ．B ．C ．D ．5、设E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且，，如果（为实数），那么的值为A ．B ．0C ．D ．16、定积分=7、已知，则“”是“复数是纯虚数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8、如果集合，，那么=A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号） ①是奇函数；②在上是单调递增函数；③方程有且仅有1个实数根；④如果对任意，都有，那么的最大值为2.10、在平面直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），过原点O 的直线l 分别交，于，两点，则的最大值为_______．11、若满足则的取值范围是_______．12、在△中，若，，则=_______．13、已知为等差数列，为其前n 项和. 若，，则_______．14、抛物线的准线方程是_______．三、解答题（题型注释）15、对于，若数列满足，则称这个数列为“K 数列”．（Ⅰ）已知数列：1，m +1，m 2是“K 数列”，求实数的取值范围； （Ⅱ）是否存在首项为-1的等差数列为“K 数列”，且其前n 项和满足？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“K 数列”，数列不是“K 数列”，若，试判断数列是否为“K 数列”，并说明理由．16、已知椭圆：的离心率为，右焦点为F ，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值．17、已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）对任意，都有，求的取值范围.18、某公司购买了A ，B ，C 三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：（Ⅰ）已知该公司购买的C 品牌电动智能送风口罩比B 品牌多200台，求该公司购买的B 品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）从A 品牌和B 品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A 品牌待机时长高于B 品牌的概率；（Ⅲ）再从A ，B ，C 三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a ，b ，c （单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为.若，写出a +b+c 的最小值（结论不要求证明）.19、如图1，平面五边形中，∥，，，，△是边长为2的正三角形. 现将△沿折起，得到四棱锥(如图2)，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20、已知函数的图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，求在上的单调递减区间.参考答案1、A2、C3、A4、A5、C6、B7、B8、D9、①②④10、11、12、13、014、15、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.16、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.17、（Ⅰ）单调减区间是，单调增区间是；（Ⅱ）当时，；当时，.18、（Ⅰ）该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台；（Ⅱ）；（Ⅲ）18.19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.（Ⅲ）见解析20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】1、由题意得，甲同学说：1号门里是，3号门里是，乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是，若他们每人猜对了一半，则可判断甲同学中1号门中是是正确的；乙同学说的2号门中有是正确的；并同学说的3号门中有是正确的；丁同学说的4号门中有是正确的，则可判断在四扇门中，分别存有，所以号门里是，故选A.点睛：本题主要考查了归纳推理问题，通过具体事例，根据各位同学的说法给出判断，其中正确理解题意，合理作出推理是解答此类问题的关键，同时注意仔细审题，认真梳理。
2016届丰台高三数学(理)试卷
⎩ 2 + = > > 丰台区 2015—2016 学年度第一学期期末练习2016.01高三数学（理科）第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。
1. 复数(1+ i)(1+ a i) 是实数，则实数a 等于 （A ）2（B ）1（C ）0（D ）-12.“ x 2 > 0 ”是“ x > 0 ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 已知数列{a } 中， a = 1, a=1，若利用下 n1n +11+ a n面程序框图计算该数列的第 2016 项，则判断框内的条件是 （A ） n ≤ 2014 （C ） n ≤ 2015（B ） n ≤ 2016 （D ） n ≤ 2017⎧x = 1+ cos θ4. 若点 P 为曲线⎨ y = 1+ sin θ （θ 为参数）上一点，则点 P 与坐标原点的最短距离为 （A ） 2 -1（B ） 2+1 （C ）（D ）25. 函数 f (x )= sin 2x + 3 cos 2x 在区间[0,π ]上的零点之和是（A ）2π （B ）7π （C ）7π （D ） 4π3126 32 2 6. 若a = 2x dx ， b = xdx ， c = log xdx ，则a ,b , c 的大小关系是⎰1⎰1⎰12（A ）c < b < a（B ）b < c < a（C ）c < a < b（D ）a < b < cx 2 y 2 1(a b 0)x + y =7. 若 F （c ,0）为椭圆 C ： a 2 b 2的右焦点，椭圆 C 与直线 1 a b交于 A ,B 两点，线段 AB 的中点在直线 x = c 上，则椭圆的离心率为2 ？ 否输出A 是结束1A =A +1n =n +1 n =1,A =1开始（A ） 3（B ） 1（C ） 2（D ） 3⎨ ⎩22 2 38. 在下列命题中：①存在一个平面与正方体的 12 条棱所成的角都相等； ②存在一个平面与正方体的 6 个面所成较小的二面角都相等； ③存在一条直线与正方体的 12 条棱所成的角都相等； ④存在一条直线与正方体的 6 个面所成的角都相等. 其中真命题的个数为 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。