绵阳南山中学实验学校自主招生考试数学试题及答案.doc
四川省绵阳中学(实验学校)2020-2021年自主招生数学试卷
HGCB DEA四川省绵阳中学(实验学校)2020-2021年自主招生数学试卷（时间：70分钟 满分：100分）姓名：_____ 分数：______一．选做题（共10小题，每题3分，共30分）1．已知三条抛物线y 1=x 2-x+m ，y 2=x 2+2mx+4，y 3=mx 2+mx+m-1中至少有一条与x 轴相交，则实数m 的取值范围是( )(A)4/3<m<2 (B)m ≤3/4且m ≠0 (C)m ≥2 (D)m ≤3/4且m ≠0或m ≥22．若等腰△ABC 的三边长都是方程x 2-6x+8=0的根，则△ABC 的周长是( ) (A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或123．已知A 、B 两地相距4千米。
上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。
由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为A 、8:30B 、8:35C 、8:40D 、8:454．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为斜边作等腰直角△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于点G 、H ，若△GHE 的面积为2，则△CDH 的面积为（ ）A 、2；B 、22；C 、32；D 、4；5．已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的，则m 的取值范围（ ）A 、7m >B 、1m >C 、17m ≤≤D 、以上都不对6．如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，第3题图时间/分 2060 24 距离/千米则无阴影两部分的面积之差是（ ）A ．12-πB ．41π- C ．13-πD ．61π-7．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数xy 2=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为A 、2B 、22C 、2D 、228．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ，若∠BFA =90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。
2011年绵阳南山中学自主招生考试数学试卷
绵阳南山中学(实验校区)2011年自主招生考试数 学 试 题 卷本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、)72(--等于( )A 、27 B 、72 C 、27-D 、72-2、计算=-32)2(b a ( )A 、244b aB 、368b aC 、368b a -D 、358b a3、下列属于必然事件的是( )A 、度量三角形的内角和，结果是3600B 、2011年6月19日绵阳是雨天C 、掷一枚正方体骰子,向上的点数不小于1D 、从一副扑克牌中抽取一张，其点数是54、下列图形具有稳定性的是( )A 、矩形B 、平行四边形C 、菱形D 、直角三角形5、下列四边形：①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形，其中对角线一定相等的是( )A 、①②③B 、①②③④C 、①②D 、②③6、右图所示的三角形绕虚线旋转一周所得的几何体是( )DC BA7、右图是小明用八块相同的小正方体搭建的一个积木,它的俯视图是( )8、如图，一次函数b kx y +=的图象过点A 、B,则0>+b kx 的解集是( )A 、0>xB 、2>xC 、3->xD 、23<<-x9、南山中学高二某英才班40名学生为“希望小学”捐款，共捐1000元，捐款情况如下表：表中捐款20元和30元人数不小心被墨水污染，已经看不清楚，请你根据表中信息计算出捐款20元和30元的人数分别为( )A 、15人，12人B 、13人，14人C 、12人，15人D 、14人，13人10、如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠BCD ，点E 是AB 中点，AB=10，线段DE 的长度为( )A 、3B 、5C 、25D 、225 11、如图,点C 是线段BD 上一点,在BD 同侧作正三角形ABC 和正三角形ECD,BE 交AC 于点M,AD 交CE 于点N,连结MN,则下列关系中不．正确．．的是( ) A 、BE=AD B 、DC=DN C 、CM=CND 、MN//BD12、如图,在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300，点O 在斜边AB 上, 半径为2的圆O 过点B ，切AC 于点D,交BC 于点E,则图中阴影部分的周长为( )A 、π3121++B 、π3131++C 、π3231++ D 、π6122++AB CDE DCABOB第II 卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6个小题,每小题4分,共24分.13、分解因式：=-x x 43；14、如图,CD AB //,EF与AB 、CD 分别交于点E 、F ,EF EP ⊥,FP 平分EFD ∠，若 40=∠BEP ，则=∠EPF ；15、2011年4月，第六次全国人口普查结果公布，中国内地人口已达13.39亿人，用科学记数法表示这一数据应为 人；16、ABC ∆中任意一点),(00y x P 经平移后对应点为点)3,5(001-+y x P ，将ABC ∆作同样平移得到111C B A ∆，若点)3,2(-A ，则点1A 的坐标为 ；17、如图,南山中学数学研究性学习小组制作了一个脸谱,它的上半部分是半圆,眉心在圆心处,两眼在直径AB 上;下半部分是一段抛物线,下鄂恰好在顶点处. 经过测量，两眼所在的直径AB 长24cm ，下鄂点到头 顶中点长24cm .请你计算，过眉心且与直径AB 成45角的线段CD 的 长约为 cm .(参考数据:163.310,414.12≈≈,结果精确到18、如图,四边形ABCD 为矩形,4=AB ,3=AD ,把矩形ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 落在点E 处,点P 、Q分别是AD 、EC 中点,PQ 交AE 、CD 于点M 、N ,则线段MN 的长度为 。
四川省绵阳南山中学2018-2019年度初升高自主招生数学试题(含答案)
18．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水.任意转动这个正方体,则水 面在容器中的形状可以是 :(1) 三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是 ____________.(把你认为正确的序号都填上) 三．解答题:本大题共 7 个小题,共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
由此还可以对某些函数的增减性进行判断和证明。
如：证明函数 f (x) 2 (x 0) 是减函数． x
证明：假设 x1 x2 ，且 x1 0, x2 0,
f
(x1)
f
(x2 )
2 x1
2 x2
2(x2 x1) x1x2
∵ x1 x2 ，且 x1 0, x2 0,
2018 年自主招生考试 数学试卷 第 3页 共 4 页
20．（本小题满分 12 分） 为了落实“全民阅读活动”，从某学校初一学生中随机抽取了 100 名学生，获得了他们一
周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
组号
分组
频数
1
0 x2
6
2
2 x4
8
故 从 该 校 随 机 选 取 一 名 学 生 ， 估 计 其 该 周 课 外 阅 读 时 间 少 于 12 小 时 的 概 率 为
0.9.
……………（8 分）
（3）样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第 4 组
…………（12 分）
(每小问 4 分。重点在估计二字上，规范酌情扣分)
4．使代数式 1 4 3x 有意义的非正整数 x 有（ ） x3
【2020-2021自招】四川省绵阳南山中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年四川省绵阳南山中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷(含答案详解)
2012年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）22．函数中自变量x 的取值范围是（ ）=4．如图，设P 是函数在第二象限的图象上的任意一点，点P 关于原点的对称点P ′，过P 作PA ∥y 轴，过P ′作P ′A ∥x 轴，PA 与P ′A 交于点A ，则△PAP ′的面积是（ ）5．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误（ ）7．若M （）、N （，y 2）、P（，y 3）三点都在函数的图象上，则（ ）8．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）9．用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小10．如图，边长为1的正方形ABCD 绕着点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（ ）﹣﹣11．已知二次函数y=ax +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc ＞0；②b ﹣a ＞c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（m ≠1的实数）； 其中正确的结论有（ ）面积y 与点P经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每小题4分，共24分）13．实数范围内分解因式：x 3﹣5x 2﹣6x= _________ ． 14．（2008•聊城）已知关于x 的不等式组的整数解共有6个，则a 的取值范围是 _________ ．15．如图将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转90°到△A ′B ′C 的位置，D ，D ′分别是AB ，A ′B ′的中点，已知AC=12cm ，BC=5cm ，则线段DD ′的长为 _________ cm ．16．如图所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC 于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF为等腰直角三角形；③；④EF=AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终正确的有_________（填序号）17．已知α，β是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1=0两个实根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，则m的值为_________．18．（2005•连云港）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为_________．三、解答题19．（1）计算；（2）先化简，再求值，其中．20．（2010•安顺）某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表：21．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D 不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？22．如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF∥CD交AC于点F．（1）求经过A、C两点的直线的解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能，请说明理由．23．如图△ABC中，过点A分别作∠ABC、∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足．求证：（1）ED∥BC；（2）．24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．（1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．2012年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）22．函数中自变量x的取值范围是（）2=，4．如图，设P是函数在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′，过P作PA∥y轴，过P′作P′A∥x轴，PA与P′A交于点A，则△PAP′的面积是（）×5．（2007•枣庄）一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这6．（2006•成都）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）7．若M（）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数的图象上，则（）＜﹣，8．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（），9．用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小10．（2006•潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）﹣﹣=，﹣11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；其中正确的结论有（）﹣﹣）12．（2007•临沂）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）时，最小是；由二、填空题（每小题4分，共24分）13．实数范围内分解因式：x3﹣5x2﹣6x=x（x﹣6）（x+1）．14．（2008•聊城）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣5≤a＜﹣4．15．如图将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，D，D′分别是AB，A′B′的中点，已知AC=12cm，BC=5cm，则线段DD′的长为cm．AB==13AB=13=，CD=故答案为：16．如图所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC 于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF为等腰直角三角形；③；④EF=AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终正确的有①②③（填序号）=AP=BC17．已知α，β是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1=0两个实根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，则m的值为﹣1．==，=，==，=，++1=m+118．（2005•连云港）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为79．三、解答题19．（1）计算；（2）先化简，再求值，其中．﹣（×+1+2…÷•，时，原式20．（2010•安顺）某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？型号的打印机被选购的概率为，解得21．（2007•南京）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？y=•xx﹣+有最大值，最大值为．22．如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF∥CD交AC于点F．（1）求经过A、C两点的直线的解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能，请说明理由．y=k=，故可设直线y=，，y=y=x+5x+n（﹣n∴（﹣n=y=，为矩形，此时，23．如图△ABC中，过点A分别作∠ABC、∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足．求证：（1）ED∥BC；（2）．24．（2007•贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？x=25．（2003•陕西）如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．（1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．OA=AD=2，OD==（﹣，∴抛物线为．AP=2 AM=4，5，的解析式为∵抛物线的顶点坐标为（x=y=∴点（）在直线。
南山中学自主招生考试数学(一)及答案
2011年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为非选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟.2.本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷Ⅱ上作答.3..4.非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.卷I （选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算3×(-2) 的结果是( )A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a = C3± D ．2a a a =+4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6 B ．9 C ．12D ．155．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是( )6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A ．点PB ．点MC ．点RD ．点Q7．若220x x +=，则xy 的值为（ ）A ．6或0B ．6-或0C ．5或0D ．8-或0AB CD图2ABC D 40°120°图1图3A B D C8．已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 （ ） A ．y x > B ．x =y C ．y x < D ．与a 、b 的取值有关 9．如图4,已知边长为1的正方形ABCD ，E 为CD 边的中点，动点P 在正方形ABCD 边上沿A B C E →→→运动，设点P 经过的路程 为 x ，△APE 的面积为y ，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）10．如图5，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形 一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部 分）外轮廓线的周长是( )A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图6，已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列6个代数式,,,,2,ab ac a b c a b c a b ++-++ 2a b -中其值为正的式子个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图7-1．在图7-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图7-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )卷Ⅱ(非选择题,共114分)二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．-的相反数是 ．14．如图8，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6， 点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为．图8图7-1图7-2图515．如图9，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌， 从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 ．16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．17．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一 个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用 阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1； 若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 18．南山中学高一年级举办数学竞赛，A 、B 、C 、D 、E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况. A 说：B 第三名，C 第五名； B 说：E 第四名，D 第五名； C 说：A 第一名，E 第四名； D 说：C 第一名，B 第二名； E 说：A 第三名，D 第四名.老师说:每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 .三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1)（本小题满分8分）解方程：1211+=-x x . (2)（本小题满分8分）先化简再求值： 22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中22430a a +-=. 20．（本小题满分12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表 图10-1 图10-2 乙校成绩扇形统计图 图11-1图9（1）在图11-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于 °．（2）请你将图11-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手， 请你分析，应选哪所学校？21．（本小题满分12分） 如图12，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与 坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直 线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ， 求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）某仪器厂计划制造A 、B 两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？ （2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B 型仪器的售价不会改变，每套A 型仪器的售价将会提高a 万元（a >0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？乙校成绩条形统计图图13-2AD OBC 21 MN图13-1AD BM N1 2图13-3AD O BC 21MNO 23．（本小题满分12分）在图13-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图13-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图13-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到 图13-2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图13-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到 图13-3，求ACBD的值． 24．（本小题满分12分）如图14，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止． 设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）． （2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积． （3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最 大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围； 若不能，请说明理由．P Q图14 （备用图）25．（本小题满分14分）如图15，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过x 轴上的两点1(,0)A x 、2(,0)B x 和y 轴上的点3(0,)2C -，P 的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C两点，若b =，AB = 求：（1）抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ？ 并说明理由；（3）设直线BD 交P 于另一点E ，求经过点E 和P 的切线的解析式．2011年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15. 71016.1 17. = 18. C 、B 、A 、E 、D. 三、解答题19．（1）解：)1(21-=+x x ，3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．………………8分（2）解：………………6分由已知得2322a a +=，代入上式的原式23=………………8分20．解：（1）144；………………3分（2）如图1；………………6分（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；………………8分 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．………………9分乙校成绩条形统计图图12222222212[](2)(2)4(2)(2)(1)2(2)442(2)442(2)41(2)12a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⨯++--+--+=⨯+---++=⨯+--+=⨯+-=+=+原式（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．………………12分21．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．………………2分∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．………………4分（2）∵xmy =（x ＞0）经过点M （2，2）， ∴ 4=m ．∴xy 4=.………………5分又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2）， ∴点N 的横坐标为4．∵ 点N 在直线321+-=x y 上，∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ………………8分∵ 当4=x 时，y =4x= 1， ∴点N 在函数 xy 4=的图象上．………………9分 （3）4≤ m ≤8．………………12分22．解：（1） 设A 种型号的仪器造x 套,则B 种型号的仪器造(80-x)套, 由题意得:()20968028252090≤-+≤x x解之得:5048≤≤x ………………2分所以 x=48、49、50 三种方案：即：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套。
2024-2025学年四川省绵阳市南山中学高一(上)入学数学试卷(含答案)
2024-2025学年四川省绵阳市南山中学高一（上）入学数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我计划通过参加高考进入高等学校(大学)学习，我必须学习的课程是( )A. 必修课程与选修课程 B. 选择性必修课程与选修课程C. 必修课程与选择性必修课程D. 必修课程、选择性必修课程与选修课程2.下列说法正确的是( )A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合C. 数1,0,5,13,23,46,19组成的集合中有7个元素D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，43.如图，∠BCD =90°，AB//DE ，则∠α与∠β满足( )A. ∠α+∠β=180°B. ∠β−∠α=90°C. ∠α+∠β=90°D. ∠α−∠β=90°4.如图Rt △ABC 中，AC ⊥CB ，CD ⊥AB 于点D ，①BC ⋅AC =AB ⋅CD ；②若BC =2 5,AD =8，则CD =4；③图中只有两对相似三角形.则以上三个结论中正确的结论有( )个．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.在实数范围内定义运算∗，其法则为：a ∗b =1a +1b ，则当a ∗(1−3a)=0时a =( )A. 12B. −2C. −12D. 26.当x >0时，−ax 3=( )A. xaxB. −x−axC. x−axD. −xax7.若0<x <1，则x 2、x 、x 、1x 这四个数中( )A. x 最大，x 2最小B. x 2最大，x 最小 C. x 最大，1x 最小D. 1x 最大，x 2最小8.已知集合A ={x ∈R|x 2−3x +2=0}，B ={x ∈N|0<x <6}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A. 8B. 4C. 2D. 19.下列命题中正确的是( )A. 若a<b，则1a >1bB. 若a<b，则a2<b2C. 若a3<b3，则a<bD. 若a<b，c<d，则ac<bd10.如图Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，以33为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合.现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积s与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。
【新】2019-2020绵阳南山中学实验学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年绵阳南山中学实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
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18题保密★启用前绵阳南山中学(实验学校)2015年自主招生考试试题数 学本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6页,答题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔;4.考试结束后,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.第I 卷(选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1． －4的倒数是（ ）A ．4B ．－4C ．14D ．－142．下列运算正确的是（ ）A .3332a a a =gB . 633a a a =+C . 336)2(x x -=- D . 426a a a =÷ 3． 用科学记数法表示0.000031，结果是（ ）A ．3.1×10-4B ．3.1×10-5C ．0.31×10-5D ．31×10-64．要使式子2a a+有意义，则a 的取值范围为( ) A.2a ≥- .2B >-a.20C ≥-≠a 且a D.2≥-a 5．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（ ）A B C D6．如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°， 45A ∠=°，那么E ∠的大小为（ ） A.70° B.80° C.90° D.100°7.在平面直角坐标系中，已知点E (－4,2)，F (－2,－2)，以原点O 为位似中心， 相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ） A ．(－2,1) B. (－8,4) C ．(－8,4)或(8,－4) D. (－2,1)或(2,－1)8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 的值为（ ）A.32 B.33C.3D.29．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A.1k >-B. 1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ， ∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ）。
A.32B.52C.3D.411.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B 点A 的对应点在直线34y x =上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为（ ） A. 94B. 3C. 4D. 512．如图12，抛物线2+(0)y ax bx c a =+≠过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P =a b c -+，则P 的取值范围是（ ）.A ．-4＜P ＜0B ．-4＜P ＜-2C ．-2＜P ＜0D ．-1＜P ＜0二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：24129ax ax a -+＝ ． 14：已知m 2-6m-1=0求2m 2-6m+21m= . 15．已知关于x 的方程231x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为：______. 16.在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．17．如图，AB 是半圆O 的直径，且8AB =，点C 为半圆上的一点．将此 半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分 的面积是 （结果保留π）． 18.射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm 。
动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，O D C AB 图12AB C D E P Q （第10题） 16题图 CABO17题图图22以点P 为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上）， 请写出t 可取的一切值______（单位：秒） 三．解答题 19.计算：（本小题满分16分）（1）计算：232143()(23)2sin 45()22014π--++-+︒+︒-（2）先化简，再求值：22214(),2 1.2442a a a a a a a a a ----÷=-++++其中20.某中学为了了解七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 ，众数是 ，极差是 。
（2）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．21．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相 交于点M ，与BD 相交于点N ，连BM ，DN 。
（1）证：四边形BMDN 为菱形；（2）若AB=4，AD=8，求Sin ∠ABM 的值。
22. 已知直线l 分别与x 轴.y 轴交于A .B 两点，与双曲线ay x=（a ≠0，x ＞0）分别交于D .E 两点. 若点D 的坐标为（3，1），点E 的坐标为（1，n ） （1）分别求出直线l 与双曲线的解析式；（2）求△EOD 的面积 （3）若将直线l 向下平移m （m ＞0）个单位，当m 为何值时，直线l 与双曲线有且只有一个交点？23. （本题满分12分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A 、B 两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A 种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？24. （本小题满分12分）如图：已知AB 是⊙O 的直径，AB=10，点C 、D 在⊙O 上，DC 平分∠ACB ，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D 。
（1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）若BC=6，求CD 的长；（3）若∠D=60O，求阴影部分的面积。
25. （本小题满分14分）如图，抛物线与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，且x 1＜x 2，与y 轴交于点()0,5C -，其中x 1，x 2是方程2450x x --=的两个根。
（1）求这条抛物线的解析式； （2）点M 是线段AB 上的一个动点,过点M 作MN ∥BC ,交AC 于点N ,连接CM ,当△CMN 的面积最大时，求点M 的坐标。
； （3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴是否存在点F ，使以A ，D ，E ，F 四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F 的坐标；如果不存在，请说明理由。
造型花卉 甲 乙 A 80 40 B5070B ACDNOMxyCBAO O DCBAO DCB参考答案一、选择题1、D2、D3、B4、C5、B6、B7、D8、D9、B 10、C 11、C 12、A 二、填空题13、a(2x-3)2 14、 39 15、m>-3且m ≠2 16、 17、83π 18、2或8或3≤t ≤7 三、9821 =-++=19.①原式 2222222(2)14(2)(2)2(2)(2)(1)2(2)442(2)4421(2)4(2)12a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a⎧⎫----÷⎨⎬+++⎩⎭+---+=⋅+---++=⋅+--+=⋅=+-+=+②原式=221212211a a a a a a =∴+=++=+=∴=Q Q 原式 20.①平均数是 4 ，众数 5 ，极差是 4 。
5263134165104101852804045050x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++===561324505024600288()50++=⨯=②人21.证明①∵四边形ABCD 为矩形 ∴MD//BN∴∠MDB=∠NBO 又MN ∠平分BO ∴BO=DO∴△MOD ≌△NOB ∴MO=NO 又MN ⊥BD∵四边形BNDM 为菱形②∴由①四边形BNDM 为菱形 ∴BM=MD=x ∴AM=8-x AB=4∴在△ABM 中42+（8-x 2）=x 2∴16+64-16x+x 2=x 2∴AM=3 ∴SM ∠ABM=35AM BM =BACDNOM②Q23.②W利润=1000x+1500(60-x)=1000x+90000-1500x=-500x+90000 37≤x≤40且为整∵-500＜0∴W随x的增大而减小∴x=40 W=7000024.解①∵∠D=∠B 又∠D=∠CAE ∴∠B=∠CAE又∵AB为⊙O直径∵∠B+∠BAC=90o∴∠BAC+∠CAE=90o∴∠AE为⊙O的切线②过B作BH⊥CD于HBC=6 AB=10 AC=8∵∠BCD=∠ACD=45o BC=6∴∠BH=CH=又∠BCD=∠ACD ∴»»BD AD=∵BD=AD又AB=10∵BD=AD=∴∠DH=∵CD=③当∠D=60o时，∠COA=120o又AB=10r=5 ∠OAC=30o∴S阴影=S扇AOC-S△AOC=12025525360434ππ⨯-=-25.①x2-4x-5=0 (x-5)(x+1=0∴x=5 x=-1∴A(-1,0) B(5,0) C(0,5)∴y=a(x+1)(x-5)-5=a×(-5)∴a=1∵y=x2-4x-5o o 5 45 // 45 (,0) 1565(1)611 (1)5(1)22CMN CAM NAMOC OB CBO MN BC NMA M x ANM ACB NH x NH x S S S x x ==∴∠=∴∠=+∴=∴=+=-=⨯+⨯-+⨯Q Q △△△设△∽△②5(1)6x +2255(1)(1)212555(21)1222x x x x x =+-+=-++++2222255555 1261222510251266525(8)1265255(4)1612612565(4)12665x=4S =6x x x x x x x x x =---++=-++=--+=--++⨯=--+∴当时最大。