北京市人大附中2012-2013年八年级下期末数学试题及答案
2012-2013学年北京市西城区(南区)八年级(下)期末数学试卷
2012-2013 学年北京市西城区（南区）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3 分）下列函数中，不是一次函数的是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝ C．y＝ D．y＝2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．（3 分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．（3分）正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等5．（3 分）下列各点中，在双曲线y＝﹣上的点是（）A．（﹣2，3）B．（4，3）C．（﹣2，﹣6）D．（6，﹣2）6．（3 分）甲、乙、丙、丁四名学生10 次小测验成绩的平均数（单位：分）和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数92 92 92 92方差 3.6 1.2 1.4 2.2 则这四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3 分）如图，在▱ABCD 中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E，则BE 等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．（3分）一次函数y＝2x﹣3 的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40 升，到B 地后发现油箱中还剩油4 升，则从出发后到B 地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3 分）如图，A，B 是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S，则（）A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞411．（3 分）如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，∠A＝90°，AD＝DC＝4，AB＝1，BC 的长度是（）A．5 B．4 C．7 D．612．（3 分）如图，△ABC 中，BC＝18，若BD⊥AC 于D，CE⊥AB 于E，F、G 分别为BC、DE 的中点，若ED＝10，则FG 的长为（）A． B．9 C．10 D．无法确定二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．）13．（3 分）已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是．14．（3 分）已知一次函数y＝2x+1，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是．15．（3 分）若＝，则＝．16．（3 分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝﹣上的两点，且x1＜x2＜0，则y1 y2（选填“＞”“＝”“＜”）．17．（3 分）菱形的两条对角线长分别为6 和8，则这个菱形的周长为．18．（3 分）等腰梯形ABCD 中，E、F、G、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是．19．（3 分）如图，函数y＝ax﹣1 的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2 的解集是．20．（3 分）如图，菱形ABCD 中，AB＝4，∠A＝120°，点M、N、P 分别为线段AB、AD、BD 上的任意一点，则PM+PN 的最小值为．三、解答题（本大题共7 小题，共40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．21．（6 分）已知直线y＝kx+b 与x 轴交于点B（2，0），并经过点A（﹣1，3），求出直线表示的一次函数的解析式．22．（6 分）如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别在AD、BC 边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE 是平行四边形．23．（6 分）如图，一次函数y＝kx+b 与反比例函数y＝的图象交于A（2，1），B（﹣1，n）两点．（1）求m 的值；（2）结合图象直接写出不等式的解集．24．（5 分）如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB，CD 的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A，E，C，F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．25．（5 分）已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C 在y 轴正半轴上，且OB＝2OC．（1）试确定直线BC 的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．26．（6 分）如图，现有一张边长为4 的正方形纸片ABCD，点P 为AD 边上的一点（不与点A、点D 重合），将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H，折痕为EF，联结BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）求证：AP+HC＝PH；（3）当AP＝1 时，求PH 的长．27．（6 分）如图，在△ABC 中，AC＞AB，D 点在AC 上，AB＝CD，E、F 分别是BC、AD 的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G，若∠EFC＝60°，联结GD，判断△AGD 的形状并证明．2012-2013 学年北京市西城区（南区）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3 分）下列函数中，不是一次函数的是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝ C．y＝ D．y＝【分析】直接根据一次函数的定义进行判断．【解答】解：y＝﹣x+4，y＝x，y＝﹣3x 都是一次函数，而y＝为反比例函数．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b 是常数）的函数叫做一次函数．2．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3．（3 分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】首先设此多边形是n 边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）＝360，解此方程即可求得答案．【解答】解：设此多边形是n 边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n﹣2）＝360，解得：n＝4．∴这个多边形是四边形．故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n 边形的内角和等于180°（n﹣2）．4．（3 分）正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．【解答】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A 不符合题意，B、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B 符合题意，C、正方形和矩形对角线都相等，故C 不符合题意，D、正方形和矩形的对边都相等，故D 不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．5．（3 分）下列各点中，在双曲线y＝﹣上的点是（）A．（﹣2，3）B．（4，3）C．（﹣2，﹣6）D．（6，﹣2）【分析】根据反比例函数中k＝xy 为定值进行解答即可．【解答】解：A、∵（﹣2）×3＝﹣6≠﹣12，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；B、∵4×3＝12≠﹣12，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣2）×（﹣6）＝12≠﹣12，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；D、∵6×（﹣2）＝﹣12，∴此点在该函数的图象上，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3 分）甲、乙、丙、丁四名学生10 次小测验成绩的平均数（单位：分）和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数92 92 92 92方差 3.6 1.2 1.4 2.2 则这四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，反映了一组数据的波动情况．方差越小，射击成绩越稳定．【解答】解：因为S 甲2＝3.6，S 乙2＝1.2，S 丙2＝1.4，S 丁2＝2.2．所以S 甲2＞S 丁2＞S 丙2＞S 乙2，所以射击成绩最稳定的是乙．故选：B．【点评】解答此题要注意：方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．7．（3 分）如图，在▱ABCD 中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E，则BE 等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE 平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE＝CD，则BE 可求解．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE 平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故选：A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．8．（3 分）一次函数y＝2x﹣3 的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝ax+b（a≠0）的a、b 的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3 的k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴一次函数y＝2x﹣3 经过第一、三、四象限，即一次函数y＝2x﹣3 不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象，即直线y＝kx+b 所在的位置与k、b 的符号有直接的关系．k＞0 时，直线必经过一、三象限．k＜0 时，直线必经过二、四象限．b＞0 时，直线与y 轴正半轴相交．b＝0 时，直线过原点；b＜0 时，直线与y 轴负半轴相交．9．（3分）某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40 升，到B 地后发现油箱中还剩油4 升，则从出发后到B 地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A． B．C．D．【分析】根据某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．【解答】解：某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小；到B 地后发现油箱中还剩油4 升；只有C 符合要求．故选：C．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10．（3 分）如图，A，B 是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S，则（）A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4【分析】本题可根据A、B 两点在曲线上可设出A、B 两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．【解答】解：设点A 的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy＝2．∴AC＝2y，BC＝2x．∴△ABC 的面积＝2x×2y÷2＝2xy＝2×2＝4．故选：B．【点评】解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．11．（3 分）如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，∠A＝90°，AD＝DC＝4，AB＝1，BC 的长度是（）A．5 B．4 C．7 D．6【分析】过点B 作BE⊥DC，垂足为E，利用已知条件判定ADEB 是矩形，可得BE＝4，然后利用勾股定理即可求出BC，问题可解．【解答】解：过点B 作BE⊥DC，垂足为E，在直角梯形ABCD 中，AB∥DC，∠D＝90°，∴ADEB 是矩形，∴AD＝BE＝4，CE＝DC﹣DE＝DC﹣AB＝3，BE⊥CD，∴在Rt△BEC 中，BC＝＝5，故选：A．【点评】此题主要考查学生对直角梯形的性质和勾股定理的理解和掌握．此题有一定的拔高难度，属于中档题．12．（3 分）如图，△ABC 中，BC＝18，若BD⊥AC 于D，CE⊥AB 于E，F、G 分别为BC、DE 的中点，若ED＝10，则FG 的长为（）A．B．9 C．10 D．无法确定【分析】连接EF、DF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝DF＝BC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得FG⊥ED，DG＝ED，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接EF、DF，∵F 是BC 的中点，BD⊥AC，CE⊥AB，∴EF＝DF＝BC＝×18＝9，∵G 是ED 的中点，∴FG⊥ED，DG＝ED＝×10＝5，在Rt△DGF 中，FG＝＝＝2．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，以及勾股定理，作辅助线是利用性质的关键．二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．）13．（3 分）已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是 1.6 ．【分析】结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．【解答】解：平均数为：（10+8+10+10+7）÷5＝9，S2＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2]，＝（1+1+1+1+4），＝1.6，故答案为：1.6．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．14．（3 分）已知一次函数y＝2x+1，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是．【分析】求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积．【解答】解：一次函数的关系式是y＝2x+1，当x＝0 时，y＝1；当y＝0 时，x＝﹣，它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：×1×|﹣|＝．故答案是：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．15．（3 分）若＝，则＝．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据＝得3a＝5b，则＝．故答案为：．【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．16．（3 分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝﹣上的两点，且x1＜x2＜0，则y1＜y2（选填“＞”“＝”“＜”）．【分析】先根据函数解析式判断出函数图象所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y＝﹣中k＝﹣3＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1），B（x2，y2）位于第二象限，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．（3 分）菱形的两条对角线长分别为6 和8，则这个菱形的周长为 20 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB 是直角三角形，∴AB＝＝＝5，∴此菱形的周长为：5×4＝20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．18．（3 分）等腰梯形ABCD 中，E、F、G、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是菱形．【分析】等腰梯形的对角线相等，所以可得四边形EFGH 四条边相等，根据四边相等的四边形为菱形，即可判断出四边形EFGH 的形状．【解答】解；如图所示，∵E，F，G，H 分别为各边中点，∴HG∥DB，HG＝DB，EF∥DB，EF＝DB，∴四边形EFGH 为平行四边形，又AC＝BD，∴EF＝EH＝HG＝GF，∴四边形EFGH 为菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，三角形中位线定理和菱形的判定定理的理解及运用，属于基础题．19．（3 分）如图，函数y＝ax﹣1 的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2 的解集是 x＞1 ．【分析】根据已知图象过点（1，2），根据图象的性质即可得出y＝ax﹣1＞2 的x 的范围是x＞1，即可得出答案．【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y＝ax﹣1 得：2＝a﹣1，解得：a＝3，∴y＝3x﹣1＞2，解得：x＞1，方法二：根据图象可知：y＝ax﹣1＞2 的x 的范围是x＞1，即不等式ax﹣1＞2 的解集是x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键．20．（3 分）如图，菱形ABCD 中，AB＝4，∠A＝120°，点M、N、P 分别为线段AB、AD、BD 上的任意一点，则PM+PN 的最小值为 2 ．【分析】当PM⊥AB，PN⊥AD 时，PM+PN 的值最小，最小值＝AD 边上的高．【解答】解：连接AC，过点A 作AE⊥BC 于点E，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD，当PM⊥AB，PN⊥AD 时，PM+PN 的值最小，最小值＝AD 边上的高，设这个高为AE，•AB•PM+ •AD•PN＝AD•AE，PM+PN＝AE，∵菱形ABCD 中，AB＝4，∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝4，∴△ABC 是等边三角形，∴BE＝EC＝2，∴AE＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7 小题，共40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．21．（6 分）已知直线y＝kx+b 与x 轴交于点B（2，0），并经过点A（﹣1，3），求出直线表示的一次函数的解析式．【分析】把点A、B 的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于k、b 的方程组，通过解方程组可以求得它们的值．【解答】解：根据题意得：，解得．则y＝﹣x+2．即一次函数的解析式为：y＝﹣x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22．（6 分）如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别在AD、BC 边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE 是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥ BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE 是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE 和△CDF 中，∵ ，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．23．（6 分）如图，一次函数y＝kx+b 与反比例函数y＝的图象交于A（2，1），B（﹣1，n）两点．（1）求m 的值；（2）结合图象直接写出不等式的解集．【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出m．（2）根据A、B 的横坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（2，1），∴代入得：m＝2×1＝2．（2）∵A（2，1），B（﹣1，n），观察图象可知，当﹣1＜x＜0 或x＞2 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴不等式的解集是﹣1＜x＜0 或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．24．（5 分）如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB，CD 的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A，E，C，F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．【分析】（1）由矩形的性质：OB＝OD，AE∥CF 证得△BOE≌△DOF；（2）若四边形EBFD 是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF⊥AC，当EF⊥AC 时，∠EOA＝∠FOC＝90°，∵AE∥FC，∴∠EAO＝∠FCO，矩形对角线的交点为O，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴四边形EBFD 是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB＝OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）解：当EF⊥AC 时，四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA＝OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由（1）△BOE≌△DOF 得，OE＝OF，∴四边形AECF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．【点评】本题利用了：1、矩形的性质，2、全等三角形的判定和性质，3、菱形的判定．25．（5 分）已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C 在y 轴正半轴上，且OB＝2OC．（1）试确定直线BC 的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．【分析】（1）易求B（4，0），C（0，2）．把它们的坐标分别代入直线BC 的解析式y＝kx+b（k≠0），列出关于k、b 的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值；（2）需要分类讨论：以AB 为边的平行四边形和以AB 为对角线的平行四边形．【解答】解：（1）∵B（4，0），∴OB＝4，又∵OB＝2OC，C 在y 轴正半轴上，∴C（0，2）．设直线BC 的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵过点B（4，0），C（0，2），∴，解得，∴直线BC 的解析式为y＝﹣x+2．（2）如图，①当BC 为对角线时，易求M1（3，2）；②当AC 为对角线时，CM∥AB，且CM＝AB．所以M2（﹣3，2）；③当AB 为对角线时，AC∥BM，且AC＝BM．则|M y|＝OC＝2，|M x|＝OB+OA＝5，所以M3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点M 的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数综合题．期中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，平行四边形的判定与性质．解题时，注意分类讨论，以防错解或漏解．26．（6 分）如图，现有一张边长为4 的正方形纸片ABCD，点P 为AD 边上的一点（不与点A、点D 重合），将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H，折痕为EF，联结BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）求证：AP+HC＝PH；（3）当AP＝1 时，求PH 的长．【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC＝∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB＝∠PBC 即可得出答案；（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出AP+HC＝PH；（3）设QH＝HC＝x，则DH＝4﹣x．在Rt△PDH 中，根据勾股定理列出关于x 的方程求解即可．【解答】（1）证明：∵PE＝BE，∴∠EPB＝∠EBP，又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH ﹣∠EPB ＝∠EBC ﹣∠EBP ． 即∠BPH ＝∠PBC ． 又∵四边形 ABCD 为正方形∴AD ∥BC ，∴∠APB ＝∠PBC ．∴∠APB ＝∠BPH ．（2）证明：过 B 作 BQ ⊥PH ，垂足为 Q ，由（1）知，∠APB ＝∠BPH ，在△ABP 与△QBP 中，，∴△ABP ≌△QBP （AAS ），∴AP ＝QP ，BA ＝BQ ． 又∵AB ＝BC ，∴BC ＝BQ ． 又∵∠C ＝∠BQH ＝90°，∴△BCH 和△BQH 是直角三角形，在 Rt △BCH 与 Rt △BQH 中，∴Rt △BCH ≌Rt △BQH （HL ），∴CH ＝QH ，∴AP +HC ＝PH ．（3）解：由（2）知，AP ＝PQ ＝1，∴PD ＝3．设 QH ＝HC ＝x ，则 DH ＝4﹣x ．在 Rt △PDH 中，PD 2+DH 2＝PH 2，即 32+（4﹣x ）2＝（x +1）2，解得x＝2.4，∴PH＝3.4．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键．27．（6 分）如图，在△ABC 中，AC＞AB，D 点在AC 上，AB＝CD，E、F 分别是BC、AD 的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G，若∠EFC＝60°，联结GD，判断△AGD 的形状并证明．【分析】连接BD，取BD 的中点H，连接HF、HE，利用中位线的性质及等腰三角形的性质，在△AFG 中找到各角之间的关系，继而可得△AGF 是等边三角形，推出∠AGD＝90°即可得出结论．【解答】解：判断：△AGD 是直角三角形．证明：连接BD，取BD 的中点H，连接HF、HE，∵F 是AD 的中点，∴HF∥AB，HF＝AB，∴∠1＝∠3，同理，HE∥CD，HE＝CD，∴∠2＝∠EFC，∵AB＝CD，∴HF＝HE，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠EFC，∵∠EFC＝60°，∴∠3＝∠EFC＝∠AFG＝60°，∴△AGF 是等边三角形，∴AF＝FG，∵AF＝FD，∴GF＝FD，∴∠FGD＝∠FDG＝30°，∴∠AGD＝90°，即△AGD 是直角三角形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理及等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，利用三角形的中位线定理及平行线的性质建立各角之间的关系．。
北京师大附中2012-2013学年下学期初中八年级期末考试数学试卷 后有答案
北京师大附中2012-2013学年下学期初中八年级期末考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分）[ ]1. 顺次连接任意一个四边形的四边中点所得的四边形一定是 A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形[ ]2. 有四条线段，分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是 A.21 B.31 C.41 D.51 [ ]3. 在四边形ABCD 中，已知AB//CD ，下列条件中无法判定四边形ABCD 为平行四边形的是 A. AB=CDB. AD//BCC. AD=BCD. C A ∠=∠[ ]4. 若n （0≠n ）是关于x 的方程022=++n mx x 的根，则n m +的值为 A. 1B. 2C. -1D. -2[ ]5. 如图，D 是ABC ∆内一点，CD BD ⊥，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是A. 7B. 9C. 10D. 11[ ]6. 如图梯形纸片ABCD ，E 点在BC 上，︒=∠=∠=∠90D C AEC ，AD=3，BC=9，CD=8，若以AE 为折线，将C 折至BE 上，使得CD 与AB 交于F 点，则BF 长度为A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6[ ]7. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC边上一点，若︒=∠60APD ，则CD 的长为A.21 B.32 C.43 D. 1[ ]8. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C 的坐标是 A. （3，7）B. （5，3）C. （7，3）D. （8，2）[ ]9. 在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上，已知铁塔底座宽CD=12m ，塔影长DE=18m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为A. 24mB. 22mC. 20mD. 18m[ ]10. 如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ，在此运动变化的过程中，有下列结论：①DFE ∆是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；④点C 到线段EF 的最大距离为2，其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每空2分，共20分）11. 方程2)12)(1(=+-x x 化成一般形式是_____________；一元二次方程02532=+-x x 配方后转化为_________________。
2012-2013八年级下学期期末考试数学试卷(人教版)(含答案)
2012-2013学年度第二学期期末考试一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在式子22,2,,3,1y x xab b a c b a --π中，分式的个数为（ B ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．当x ＝（ B ）时，分式x x 242--的值为0。
A. 2B. -2C. ±2D. 63．若A （a ，b ）、B （a －1，c ）是函数xy 1-=的图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为（ B ） A ．b ＜c B ．b ＞c C ．b=c D ．无法判断4．如图，已知点A 是函数y=x 与y=x4的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为（ C ）A ．2B ．2C ．22D ．4第4题图 第5题图 第8题图 第10题图5．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．26．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（ ）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．35º9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）A ．众数是80B ．平均数是80C ．中位数是75D ．极差是1510．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A ．33吨B ．32吨C ．31吨D ．30吨11．如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=x1交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交y 轴于D ，下列结论：①A 、B关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；④S △AOD =21. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A B OyxABCDEABEDC第11题图 第12题图 第16题图 第18题图12．如图，在梯形ABCD 中，∠ABC=90º，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB ；③S △ADC =2S △ABE ；④BO ⊥CD ，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分）13． 甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲：89，85，91，95，90； 乙：98，82，80，95，95。
人大附中2012年初二第二学期期末数学试题
人大附中2011—2012学年度第二学期期末初二年级数学练习2012.7.4 一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列各式正确的是 （ ）A 、416±=B 、3)3(2-=- C 、24-=- D 、3327=2、下列根式中，最简二次根式是 （ ） A 、51B 、5.0C 、5D 、50 3、下列图形中不是中心对称图形的是 （ ） A 、等边三角形 B 、矩形 C 、菱形 D 、圆4、下列说法正确的个数是 （ ） ①平行四边形的邻边相等； ②矩形的两条对角线长相等；③菱形的对角线互相垂直； ④等腰梯形同一底上的两个角相等A 、4B 、3C 、2D 、15、若2-=x 是方程0822=+-ax x 的一个根，则a 的值为 （ ） A 、1 B 、1- C 、3 D 、3-6、如果最简二次根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，那么a 、b 的值分别是（ ）A 、0=a ，2=bB 、2=a ，0=bC 、1-=a ，1=bD 、1=a ，2-=b 7、方程)2(2)2(x x x -=-的根为 （ ） A 、2-=x B 、2=x C 、221==x x D 、21=x ，22-=x 8、用配方法解方程01322=--x x ，应该先把方程变形为 （ ） A 、98)31(2=-x B 、910)31(2=-x C 、98)31(2-=-x D 、0)32(2=-x 9、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，点C 在y轴上，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90得到矩形OA B C '''，若OA =2，OC =4，则点B '的坐标为A ．(24)，B ．(24)-，C ．(42)，D ．(24)-，10、如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆和DEF ∆为等边三角形，DE AB =，点B 、C 、D 在x 轴上，点A 、E 、F 在y 轴上，下面判断正确的是 （ ） A 、DEF ∆是ABC ∆绕点O 逆时针旋转o90得到的 B 、DEF ∆是ABC ∆绕点O 顺时针旋转o 90得到的C 、DEF ∆是ABC ∆绕点O 顺时针旋转o60得到的 D 、DEF ∆是ABC ∆绕点O 顺时针旋转o120得到的CBAFE D y xOyx11、如图，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠内的一条射线，AD BE ⊥，且CH M ∆可由BEM∆旋转而得，则下列结论中错误的是 （ ）A 、M 是BC 的中点B 、EH FM 21= C 、BC FM ⊥ D 、AD CF ⊥ 12、已知反比例函数xk y 2-=的图象如图所示，则一元二次方程1)12(22-+--k x k x 的根的情况是 （ ）A 、有两个不相等的实根B 、有两个相等的根C 、没有实根D 、无法确定 二、填空题（每小题3分，共30分） 13、计算：=-2218_______________。
2012-2013学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷
2012-2013 学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3 分）如果是二次根式，那么x 应满足的条件是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＝1 D．x≥12．（3 分）本市某周气温的度数分别为30，29，30，31，30，32，29，则这组数据的众数为（）A．30 B．29 C．30 和29 D．313．（3 分）已知反比例函数y＝的图象过点（2，1），则下列各点中也在反比例函数图象上的是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（2，）D．（4，）4．（3 分）若关于x 的方程3x2+mx+2m﹣6＝0 的一个根是0，则m 的值为（）A．6 B．3 C．2 D．15．（3分）下列运算正确的是（）A．×＝B．+ ＝C．÷＝ D．＝6．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，已知∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，则四边形ABCD 的面积为（）A．24 B．32 C．36 D．407．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于O，EF 过点O 与BC，AD 分别相交于点E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFDC 的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．108．（3 分）若关于x 的方程x2﹣ax﹣a＝0 有两个相等的实根，则a 的值是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．0 或﹣49．（3分）已知Rt△ABC 中两条边长分别是3，4，则第三条边长是（）A．2 B．5 C． D．5 或10．（3 分）菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y 与x 的图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．请把答案填在题中横线上．11．（3 分）甲乙两组投掷比赛，平均环数均相同，甲组的方差是2.4，乙组的方差是3.5，则成绩较稳定的是组．12．（3 分）计算：（﹣2）2012（+2）2013＝．13．（3 分）已知双曲线y＝经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1b2（选填“＞”、“＝”、“＜”）．14．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边AB 的中线长为．15．（3 分）若关于x 的方程（k﹣1）+2x﹣3＝0 为一元二次方程，则k＝．16．（3 分）如图，已知直线y＝kx+b 图象与反比例函数y＝图象交于A（1，m），B（﹣4，n），则不等式kx+b＞的解集为．17．（3 分）下列命题：①矩形的对角线相等；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④对角线平分每组对角的四边形是菱形．其中正确命题的序号为．18．（3 分）如图，▱ABCD 中，AC，BD 交于点O1，作▱BCD1O1，连接BD1 交AC 于点O2，作▱BCD2O2，连接BD2 交AC 于点O3，…，以此类推，若AD＝1，AB＝2，∠BAD＝120°，则▱BCD2O2 的面积是，▱BCD n O n 面积是．三、计算题：本大题共2 小题，计算应有演算步骤．19．（8 分）（1）﹣×（+）；（2）﹣﹣ a ．20．（5 分）已知，求的值．四、解答题：本大题共5 小题，共33 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（8 分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x＝3；4（2）x（x﹣2）+3＝0．22．（6 分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E，∠ABC 的平分线BF 交边CD 于点F，交AE 于点G．（1）求证：DF＝EC；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形，并说明理由．23．（5 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200 名学生参加活动的情况，随机调查了50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200 名学生共参加了多少次活动？24．（6 分）分别以△ABC 的边AC、BC 为边，向△ABC 外作正方形ACD1E1 和正方形BCD2E2，连接D1D2．（1）如图1，过点C 作MH⊥AB 于点H，交D1D2 于点G．若CM＝AB，连接MD1，MD2，试证明四边形D1CD2M 是平行四边形．（2）如图2，CF 为AB 边中线，试探究CF 与线段D1D2 的数量关系，并加以证明．25．（8 分）如图1 在直角坐标系xOy 中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C（1，0）（1）若△AOC 的面积是2，则m 的值为；若OB＝OA，则点B 的坐标是．（2）在（1）的条件，AB 所在直线分别交x 轴、y 轴于点M、N，点P 在x 轴上，PE⊥ AB 于点E，EF⊥y 轴于点F．①若点P 是线段OM 上不与O，M 重合的任意一点，PM＝a，当a 为何值时，PM＝PF？②若点P 是射线OM 上的一点．设P 点的横坐标为x，由P、M、E、F 四个点组成的四边形的面积为y，试写出y 与x 的函数关系式及x 的取值范围．2012-2013 学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3 分）如果是二次根式，那么x 应满足的条件是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＝1 D．x≥1【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3 分）本市某周气温的度数分别为30，29，30，31，30，32，29，则这组数据的众数为（）A．30 B．29 C．30 和29 D．31【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数即可．【解答】解：30 出现了3 次，出现的次数最多，则这组数据的众数为30；故选：A．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．3．（3 分）已知反比例函数y＝的图象过点（2，1），则下列各点中也在反比例函数图象上的是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（2，）D．（4，）【分析】先根据反比例函数y＝的图象过点（2，1）求出k 的值，再根据k＝xy 的特点进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（2，1），∴1＝，即k＝2，A、∵2×（﹣1）＝﹣2≠2，故此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵1×（﹣2）＝﹣2≠2，故此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×＝1≠2，故此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵4×＝2，故此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．（3 分）若关于x 的方程3x2+mx+2m﹣6＝0 的一个根是0，则m 的值为（）A．6 B．3 C．2 D．1【分析】把x＝0 代入已知方程，可以得到关于m 的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m 的值．【解答】解：把x＝0 代入方程：3x2+mx+2m﹣6＝0，得2m﹣6＝0，解得m＝3．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（3 分）下列运算正确的是（）A．×＝B．+ ＝C．÷＝ D．＝【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C、D 进行判断．【解答】解：A、原式＝＝，所以A 选项正确；B、与不能合并，所以B 选项错误；C、原式＝＝，所以C 选项错误；D、原式＝，所以D 选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，已知∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，则四边形ABCD 的面积为（）A．24 B．32 C．36 D．40【分析】连接AC，在直角三角形ABC 中，由AB 及BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD 及CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积＝直角三角形ABC 的面积+直角三角形ACD 的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B＝90°，∴△ABC 为直角三角形，又∵AB＝3，BC＝4，∴根据勾股定理得：AC＝＝5，又∵CD＝12，AD＝13，∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACD＝90°，则S 四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+ AC•CD＝×3×4+×5×12＝36．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．7．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于O，EF 过点O 与BC，AD 分别相交于点E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFDC 的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．10【分析】根据平行四边形的对边相等得：CD＝AB＝4，AD＝BC＝5．再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：△COE≌△AOF．根据全等三角形的性质，得：OF＝OE＝1.5，CE＝AF，故四边形EFDC 的周长为CD+EF+AD＝12．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，OA＝OC，AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，∠AEO＝∠CFO，在△COE 和△AOF 中，，∴△COE≌△AOF（AAS）．∴OF＝OE＝1.5，CE＝AF．故四边形EFCD 的周长为CD+EF+AD＝12．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．8．（3 分）若关于x 的方程x2﹣ax﹣a＝0 有两个相等的实根，则a 的值是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．0 或﹣4【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△＝0，建立关于 a 的方程，求出a 的取值．【解答】解：∵关于x 的方程x2﹣ax﹣a＝0 有两个相等的实数根，∴△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣a）＝0，解得a＝0 或﹣4．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．（3 分）已知Rt△ABC 中两条边长分别是3，4，则第三条边长是（）A．2 B．5 C． D．5 或【分析】此题要分情况进行讨论，两边长分别为3 和4，4 可能是直角边也可能为斜边，再根据勾股定理计算出第三边长即可．【解答】解：Rt△ABC 中，两边长分别为3 和4，4 可能是直角边也可能为斜边，当4 为直角边时，斜边长为＝5，当4 为斜边时，另一直角边为：＝，故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．（3 分）菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y 与x 的图象大致为（）A． B．C． D．【分析】先根据题意确定y 与x 之间的函数关系式，再根据x、y 的实际意义确定其图象所在的象限即可．【解答】解：∵菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，∴xy＝4，∴y 与x 之间的函数图象为反比例函数，且根据xy 实际意义x＞0、y＞0，其图象在第一象限．故选：C．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．请把答案填在题中横线上．11．（3 分）甲乙两组投掷比赛，平均环数均相同，甲组的方差是2.4，乙组的方差是3.5，则成绩较稳定的是甲组．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲组的方差是2.4，乙组的方差是3.5，∴甲组的方差小于乙组的方差，∴成绩较稳定的是甲组；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（3 分）计算：（﹣2）2012（+2）2013＝+2 ．【分析】先根据积的乘方与幂的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2012•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2012•（+2）＝（5﹣4）2012•（+2）＝+2．故答案为+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．（3 分）已知双曲线y＝经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【解答】解：把点（﹣1，3）代入双曲线y＝得k＝﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B 在同一象限，∴b1＜b2．故答案为：＜．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．14．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边AB 的中线长为 5 ．【分析】由在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，利用勾股定理即可求得斜边AB 的长，又由在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求得斜边AB 的中线长．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∴斜边AB 的中线长：CD＝AB＝5．故答案为：5．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3 分）若关于x 的方程（k﹣1）+2x﹣3＝0 为一元二次方程，则k＝ 3 ．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．【解答】解：∵关于x 的方程（k﹣1）+2x﹣3＝0 为一元二次方程，∴k2﹣4k+5＝2 且k﹣1≠0，解得k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程的概念：形如ax2+bx+c＝0（a、b、c 为常数，a≠0）的方程叫一元二次方程．16．（3 分）如图，已知直线y＝kx+b 图象与反比例函数y＝图象交于A（1，m），B（﹣4，n），则不等式kx+b＞的解集为﹣4＜x＜0 或x＞1 ．【分析】当所求不等式成立时，一次函数图象对应的点都在反比例图象的上方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集．【解答】解：不等式kx+b＞成立，就是函数y＝kx+b 对应的点在反比例函数y＝图象的上方；因而不等式kx+b＞的解集为﹣4＜x＜0 或x＞1．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．17．（3 分）下列命题：①矩形的对角线相等；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④对角线平分每组对角的四边形是菱形．其中正确命题的序号为①③．【分析】利用矩形的判定与性质、菱形的判定与性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①矩形的对角线相等，正确；②对角线相等的四边形是矩形，错误；③菱形的每一条对角线平分一组对角，正确；④对角线平分每组对角的四边形是菱形，错误，故答案为：①③．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，难度不大．18．（3 分）如图，▱ABCD 中，AC，BD 交于点O1，作▱BCD1O1，连接BD1 交AC 于点O2，作▱BCD2O2，连接BD2 交AC 于点O3，…，以此类推，若AD＝1，AB＝2，∠BAD＝120°，则▱BCD2O2 的面积是，▱BCD n O n 面积是．【分析】根据平行四边形的性质可知：对角线把平行四边形分得的四个三角形的面积相等，所以▱BCD2O2 的面积是原平行四边形面积的，以此类推即可求出，▱BCD n O n 面积．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC，BD 交于点O1，∴▱BCD2O2 的面积＝S 四边形ABCD，∵AD＝1，AB＝2，∠BAD＝120°，∴S 四边形ABCD＝1×，∴▱BCD2O2 的面积＝S 四边形ABCD＝，∴S▱BCD3O3＝，…以此类推，▱BCD n O n 面积是＝，故答案为：，．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用，是一道找规律的题目，解题的关键是掌握对角线把平行四边形分得的四个三角形的面积相等．三、计算题：本大题共2 小题，计算应有演算步骤．19．（8 分）（1）﹣×（+）；（2）﹣﹣ a ．【分析】（1）先根据二次根式的除法法则得到原式＝2 ﹣﹣，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣＝2﹣﹣＝﹣；（2）原式＝4﹣3﹣＝0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（5 分）已知，求的值．【分析】把a+＝两边平方得到（a+ ）2＝10，然后根据（a±b）2＝a2±2ab+b2 变形得到（a﹣）2+4＝10，最后利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵a+＝，∴（a+）2＝10，∴（a﹣）2+4＝10，∴a﹣＝±．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力以及平方根的定义．四、解答题：本大题共5 小题，共33 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（8 分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x＝3；（2）x（x﹣2 ）+3＝0．【分析】（1）直接在左右两边同时加上一次项系数﹣6 的一半的平方；（2）先去括号，把常数项3 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：（1）方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝3+9，配方得（x﹣3）2＝12．x﹣3＝±2，解得x＝3±2，即x1＝3+2，x2＝3﹣2；（2）去括号得，x2﹣2x+3＝0，移项得，x2﹣2x＝﹣3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+3＝﹣3+3，配方得（x﹣）2＝0．x﹣＝0，解得x1＝x2＝．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．22．（6 分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E，∠ABC 的平分线BF 交边CD 于点F，交AE 于点G．（1）求证：DF＝EC；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形，并说明理由．【分析】（1）由角平分线知∠ADE＝∠DEA，由平行知∠DEA＝∠EAG，所以∠DAE＝∠DEA，即AD＝DE，同理CF＝BC，又AD＝BC，所以DE＝CF，去掉公共部分，则有DF＝CE；（2）由于AE、BF 是平行四边形一组邻角的平分线，所以△EFG 已经是直角三角形了，要成为等腰直角三角形，则必须有FG＝EG 即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC．∴∠DEF＝∠EAB，∵∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E，∴∠DAE＝EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，同理可证：BC＝CF，∵AD＝BC，∴DE＝CF，∴DF＝CE；（2）解：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵AE、BF 分别平分∠DAB 和∠CBA，∴∠GAB+∠GBA＝90°．∴∠AGB＝90°．∴∠FGE＝90°．因此我们只要保证添加的条件使得GF＝FE 就可以了．【点评】此题考查了平行四边形的基本性质，以及直角三角形的判定，难易程度适中．23．（5 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200 名学生参加活动的情况，随机调查了50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200 名学生共参加了多少次活动？【分析】（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200 即可．【解答】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：＝＝3.3 次，则这组样本数据的平均数是3.3 次．∵在这组样本数据中，4 出现了18 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4 次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，＝3 次，∴这组数据的中位数是3 次；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3 次，∴估计全校1200 人参加活动次数的总体平均数是3.3 次，3.3×1200＝3960．∴该校学生共参加活动约为3960 次．【点评】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．（6 分）分别以△ABC 的边AC、BC 为边，向△ABC 外作正方形ACD1E1 和正方形BCD2E2，连接D1D2．（1）如图1，过点C 作MH⊥AB 于点H，交D1D2 于点G．若CM＝AB，连接MD1，MD2，试证明四边形D1CD2M 是平行四边形．（2）如图2，CF 为AB 边中线，试探究CF 与线段D1D2 的数量关系，并加以证明．【分析】（1）过点D1 作D1N⊥CM 于N，根据同角的余角相等求出∠BAC＝∠MCD1，根据正方形的四条边都相等可得AC＝CD1，然后利用“角角边”证明△ACH 和△CD1N 全等，根据全等三角形对应边相等可得AH＝CN，CH＝D1N，然后求出BH＝MN，再利用“边角边”证明△BCH 和△MD1N 全等，根据全等三角形对应边相等可得D1M＝BC，∠D1MN＝∠CBH，根据正方形的性质可得BC＝CD2，再求出∠CBH＝∠MCD2，从而得到∠D1MN＝∠MCD2，根据内错角相等，两直线平行可得D1M∥CD2，然后根一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）延长CF 至G，使FG＝CF，然后利用“边角边”证明△ACF 和△BGF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BG，全等三角形对应边相等可得∠G＝∠ACF，再根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BG，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CBG+∠ACB＝180°，根据周角等于360°求出∠D1CD2+∠ACB＝180°，从而得到∠D1CD2＝∠CBG，然后利用“边角边”证明△CBG 和△D2CD1 全等，根据全等三角形对应边相等可得D1D2＝CG，从而得到D1D2＝2CF．【解答】（1）证明：如图，过点D1 作D1N⊥CM 于N，∵MH⊥AB，∴∠BAC+∠ACH＝90°，∵∠ACD1＝90°，∴∠MCD1+∠ACH＝90°，∴∠BAC＝∠MCD1，∵四边形ACD1E1 是正方形，∴AC＝CD1，在△ACH 和△CD1N 中，，∴△ACH≌△CD1N（AAS），∴AH＝CN，CH＝D1N，∵CM＝AB，∴BH＝MN，在△BCH 和△MD1N 中，，∴△BCH≌△MD1N（SAS），∴D1M＝BC，∠D1MN＝∠CBH，∵四边形BCD2E2 是正方形，∴BC＝CD2，∠BCD2＝90°，∴D1M＝CD2，∠CBH＝∠MCD2，∴∠D1MN＝∠MCD2，∴D1M∥CD2，∴四边形D1CD2M 是平行四边形；（2）D1D2＝2CF．证明如下：如图，延长CF 至G，使FG＝CF，∵CF 是AB 边的中线，∴AF＝BF，在△ACF 和△BGF 中，，∴△ACF≌△BGF（SAS），∴AC＝BG，∠G＝∠ACF，∴AC∥BG，∴∠CBG+∠ACB＝180°，∵∠D1CD2+∠ACB＝360°﹣2×90°＝180°，∴∠D1CD2＝∠CBG，在△CBG 和△D2CD1 中，，∴△CBG≌△D2CD1（SAS），∴D1D2＝CG，∴D1D2＝2CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，正方形的性质，熟记各性质是解题的关键，（1）难点在于作辅助线构造出全等三角形并二次证明三角形全等，（2）“遇中线，加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．25．（8 分）如图1 在直角坐标系xOy 中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C（1，0）（1）若△AOC 的面积是2，则m 的值为 4 ；若OB＝OA，则点B 的坐标是（4，1）．（2）在（1）的条件，AB 所在直线分别交x 轴、y 轴于点M、N，点P 在x 轴上，PE⊥ AB 于点E，EF⊥y 轴于点F．①若点P 是线段OM 上不与O，M 重合的任意一点，PM＝a，当a 为何值时，PM＝PF？②若点P 是射线OM 上的一点．设P 点的横坐标为x，由P、M、E、F 四个点组成的四边形的面积为y，试写出y 与x 的函数关系式及x 的取值范围．【分析】（1）过点B 作BD⊥x 轴，垂足为D，由反比例函数比例系数的几何意义即可求出m 的值；由条件可得OD2+BD2＝OC2+AC2＝17，OD•BD＝4．由此可求出OD、BD 的值，即可得到点B 的坐标．（2）①先求出直线AB 的解析式，再求出直线AB 与坐标轴的交点坐标，从而可以得到OM＝ON＝5，∠OMN＝∠ONM＝45°，然后利用三角函数就可用a 的代数式表示出OP、PF、OF 的长，在Rt△POF 中运用勾股定理就可求出a 的值；②由于点P 是射线OM 上的一点，因此需分情况讨论，可分0≤x＜5，x＝5，x＞5 三种情况进行讨论，同样利用三角函数用a 的代数式表示出PM、EF、OF 的长，就可解决问题．【解答】解：（1）过点B 作BD⊥x 轴，垂足为D，如图1，∵AC⊥x 轴，垂足为C，∴S△ACO＝OC•AC＝＝2，OA2＝OC2+AC2．∵点C（1，0）即OC＝1，m＞0，∴AC＝4，m＝4．∵BD⊥x 轴，垂足为D，∴S△ODB＝OD•BD＝＝2，OB2＝OD2+BD2．∴OD•BD＝4．∵OA＝OB，∴OD2+BD2＝OC2+AC2＝1+16＝17．∴（OD+BD）2＝OD2+BD2+2OD•BD＝17+8＝25，（OD﹣BD）2＝OD2+BD2﹣2OD•BD＝17﹣8＝9．∵OD＞BD＞0，∴OD+BD＝5，OD﹣BD＝3．∴OD＝4，BD＝1．∴点B 的坐标为（4，1）．故答案为：4，（4，1）．（2）在（1）的条件下有点A（1，4），点B（4，1）．①如图2，设直线AB 的解析式为y＝kx+b，则有．解得：．∴直线AB 的解析式为y＝﹣x+5．当x＝0 时，y＝5，则点N（0，5），ON＝5；当y＝0 时，x＝5，则点M（5，0），OM＝5．∴OM＝ON＝5．∵∠MON＝90°，∴∠OMN＝∠ONM＝45°，MN＝5 ．∵PE⊥AB，EF⊥ON，∴EM＝PM•cos∠EMP＝PM，NF＝NE•cos∠FNE＝NE．∵PM＝a，∴OP＝5﹣a，EM＝a，NE＝5 ﹣a，NF＝5﹣a，OF＝a．∵PF＝PM＝a，∠POF＝90°，∴PF2＝OF2+OP2．∴a2＝（a）2+（5﹣a）2．解得：a1＝20+10，a2＝20﹣10．∵点P 是线段OM 上不与O，M 重合的任意一点，∴0＜a＜5．∴a＝20﹣10 ．∴当a＝20﹣10时，PM＝PF．②Ⅰ．当0≤x＜5 时，点P 在线段OM 上（与点M 不重合），如图2，则有PM＝5﹣x，EM＝（5﹣x），NE＝5 ﹣（5﹣x），EF＝NF＝NE＝5﹣（5﹣x）＝x+．∴OF＝ON﹣NF＝5﹣（x+）＝﹣x．∴y＝（EF+PM）•OF＝（x++5﹣x）•（﹣x）＝x2﹣x+．Ⅱ．当x＝5 时，点P 与点M 重合，此时P、M、E、F 四个点不能组成四边形，故舍去．Ⅲ．当x＞5 时，点P 在线段OM 的延长线上，如图3，则有PM＝x﹣5，EM＝（x﹣5），NE＝5 +（x﹣5），EF＝NF＝NE＝5+（x﹣5）＝x+．∴OF＝NF﹣ON＝x+﹣5＝x﹣．∴y＝（EF+PM）•OF＝（x++x﹣5）•（x﹣）＝x2﹣x+．综上所述：当0≤x＜5 时，y＝x2﹣x+ ；当x＞5 时，y＝x2﹣x+ ．【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、用待定系数法求一次函数的解析式、特殊角的三角函数值、勾股定理、解一元二次方程、完全平方公式、等腰三角形的性质等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。
2012-2013年八年级数学期末试卷及答案.
给分）……………7 分 20. （1）甲：200×25%=50（分）；乙：200×40%=80（分）；丙：200×35%=70（分）; ………………3 分（2）甲的平均成绩为
（分），
（分）乙的平均成绩为，（分）丙的平均成绩为，所以丙将被录用．………………9 分 X|k |B | 1 . c|O |m 21.答案不唯一，只要学生赋予的实际背景合理正确即可给分．例如：一艘船只从甲地航行到乙地，到达乙地后立即返回．这里横坐标表示航行的时间(小时，纵坐标表示船只与甲地的距离（海里）．A、B 两点的坐标分别为 A(1,3,B(5,0，试求这艘船只在整个航行中的平均速度是多少？解：由题知，平均速度为 6÷5=1.2 海里/时，答：船只在整个航行中的平均速度是 1.2 海里/时．评分要求：给出情景；………2 分横、纵坐标的意义；………4 分 A、B 两点的坐标；………6 分
提出问题；………8 分解决问题．………9 分 22．(1 135 ; ………1 分 X k B 1 . c o m (2 y=110x; ………3 分 (3 设铺设 1m²木地板的工钱为 a 元,购买 1m²木地板的费用为 b 元,则铺设 1m²瓷砖的工钱为(a+5元, 购买 1m²瓷砖的费用为 3 b 元,依题意：得分
, ………8 分解得：则a+5=20 , 3 b =90.……9 分 4 答:铺设 1m²木地板的工钱为 15 元,购买 1m²木地板的费用为 120 元,铺设 1m²瓷砖的工钱为 20 元, 购买 1m²瓷砖的费用为 90 元. ………10 分。
2012-2013学年八年级下学期期末数学练习卷(附答案)
2012-2013学年度第二学期期末学情分析样题（一）八年级数学一、选择题（每小题2分，共16分） 1.当b a >时，下列不等式中正确的是（ ）A ．b a 22<B ．33->-b aC ．1212+<+b aD ．b a ->- 2．若分式121+x 有意义，则（ ）B A ．2-=x B. 21-≠x C.21≠x D. 2≠x 3．下列命题中，假命题是( ) A ．三角形三个内角的和等于l80° B ．两直线平行，同位角相等 C ．矩形的对角线相等 D ．相等的角是对顶角4．已知1112a b -=，则aba b -的值是 ( ) A ．12 B ．－12C ．2D ．－25．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC ABCD BC =；④ACAD AB AC =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A ．0.5m B ．0.55m C ．0.6m D ．2.2m 7．如果反比例函数y =1 –m x的图象在第一、三象限，那么下列选项中m 可能取的一个值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A '时，则与和的关系是( )A ．212∠-∠=∠AB ．)21(23∠-∠=∠AC ．2123∠-∠=∠AD ．21∠-∠=∠A（第5题图）32O二、填空题（每小题2分，共20分）9．如果 x 2 ＝ y3 ≠0，那么xy x 32+＝ ．10.在比例尺为1:5000000的中国地图上,量得盐城与南京相距6.4cm,那么盐城与南京两地的实际距离 为 km..11．分式112+-x x 的值为0，则x 的值为 .12.不等式组1021x x -≥⎧⎨-<⎩的整数解是___________.13.命题“平行四边形的对角相等”的逆命题是 .14．将4个红球若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一个球，若摸出的红球的概率为32，那么白球的个数为 . 15．两个相似三角形对应边长的比为1：2，则其面积比为 ．16．如图，∠1=∠2，若使△ABC ∽△ADE ．则要补充的一个条件是 .17.在反比例函数4y x=-的图象上有两点11()A x y ，、22()B x y ，，当120x x >>时，则1y 2y ． （填“＜”或“＞”） 18．在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格纸中,作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1)，则点C 的坐标是 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分共64分） 19．（5分）解不等式223-x ＜21+x ，并把解集在数轴上表示出来．.20.（5分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．21. （5分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，小方格地面的大小和形状完全相同.（1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？22．(5分) 如图，在正方形网格中，△OBC 的顶点分别为O （0，0）, B (3，-1)、C (2,1)． 以点O （0，0）为位似中心，按比例尺2:1在y 轴的左侧将△OBC 放大得△OB C '' . (1) 画出△OB C ''的图形，并写出点B ′、C ′的坐标：B '（ ， ），C '（ ， ）. （2）若点M (x ，y )为线段BC 上任一点，写出变化后点M 的对应点M ′的坐标( ， )23．（6分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 与AF 相交于点H ，G ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D . 求证：∠A ＝∠F .24.（6分）如图，反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y mx b =+的图象交于A (1，3)，B (n ，-1)两点． (1)求反比例函数与一次函数的关系式． (2)根据图象回答：①当x ＜－3时，写出y 1的取值范围； ②当y 1≥y 2时，写出x 的取值范围．第23题图21H GF E D C BA25.（7分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会．该厂家请来了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．求顾客获得小奖和大奖的概率分别是多少？26．（8分）某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求.商场又用17.6万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.在这笔生意中，商场共盈利多少元？27. （7分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分AC.经探究S四边形P1R1R2P2=13S△ABC，请说明结论的正确性.问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.28．（10分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF ＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当边DF与AB重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H两点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？2012-2013学年度第二学期期末学情分析样题（一）八年级数学评分标准二、填空题（每小题2分，共20分）9．21310.320 11.1 12. 1、2 13.对角相等的四边形是平行四边形 14．2个 15.1 ：4 16 .答案不唯一：例如：∠B ＝∠D ,或∠ACB ＝∠AED 或AEACAD AB = 17 . > 18. (4,0), (3,2) 三、解答题 19．（5分）解：去分母，得23-x ＜12+x ………………………………………………………………2分移项，得x x 23-＜21+…………………………………………………………………3分解得x ＜3……………………………………………………………………………………4分不等式解集在数轴上表示正确………………………………………………………… …5分 20．（5分 ） 解：原式=⎪⎭⎫⎝⎛+-++2122x x x ÷()()211+-+x x x …………………………………………2分 =21++x x ·()()112-++x x x =11-x …………………………………………………4分 当2x =时，原式1=．…………………………………………………………………5分21． （5分 ）解：（1）P （小鸟落在草坪上）=96=32.…………………………………………………2分 （2）用树状图或利用表格列出所有可能的结果：所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率为62=31.………………………………………5分 22. （5分） ⑴ 画图正确…………2分B’（ -6 ， 2 ），C’（ -4 ， -2 ）…………4分⑵ M ′的坐标( -2x ， -2y ) …………5分 23．（6分）证明：因为∠1＝∠2，又∠2＝∠AGC所以∠1＝∠AGC …………………………………………………………………………………1分 所以DB ∥EC ………………………………………………………………………………………2分 所以∠C ＝∠ABD ……………………………………………………………………………………3分 又因为∠C ＝∠D ， 所以∠ABD ＝∠D ……………………………………………………………………………………4分 所以AC ∥DF …………………………………………………………………………………………5分 所以∠A ＝∠F …………………………………………………………………………………………6分 （其余证法参照上面给分） 24. （本题满分共6分） 解：⑴xy 31=…………1分，22+=x y …………3分 ⑵ ①1-<1y <0…………4分 ②3-≤x 或0<1≤x …………6分25.（本题满分共7分）解：该数学老师设计的抽奖方案符合厂家的设奖要求…………………………………………1分 分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球方法一：列表…………………………………………………………………………………………4分由列表可知共有20种等可能性结果…………………………………………………………………5分， 满足摸到的2个球都是黄球有2种，记为事件A ，其余的事件记为B ∴P （A ）＝101202=，P （B ）1092018==………………………………………………………6分 即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%…………………………………7分方法二：树状图正确…………………………………………………………………4分（白3，白2）（白3，白1）（白3，黄2）（白3，黄1）（白2，白3）（白2，白1）（白2，黄2）（白2，黄1）（白1，白3）（白1，白2）（白3，黄1）（黄2，白3）（黄2，白2）（黄2，白1）（白2，黄1）（白1，黄2）（白1，黄1）（白1，黄1）（黄2，黄1）（黄1，黄2）白3白2白1黄2黄1白3白2白1黄2黄1结果第2球第1球第2球白2白1黄2黄1白1黄2黄1白3黄1黄2白2白3白3白1白2黄1第1球开始白3白2白1黄2白3白2白1黄2黄1由树状图可知可知共有20种等可能性结果………………………………………………………………5分 满足摸到的2个球都是黄球有2种，记为事件A ，其余的事件记为B ∴P （A ）＝101202=，P （B ）1092018==………………………………………………………6分 即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%…………………………………7分26．（8分）解：设第一批购进x 件商品，第二批购进2x 件商品根据题意，得方程4800002176000=-xx …………………………………………3分 解这个方程得2000=x ………………………………………………………………5分经检验，2000=x 是所列方程的解且符合题意………………………………………6分则商场共盈利 176000800008.015058)1506000(58--⨯⨯+-⨯90260=（元）…………………………………………………………7分 答：商场共盈利90260元……………………………………………………8分27.（7分）28（本题满分共10分）【解】（1）△HGA及△HAB；…………………………………………………………2分（2）由（1）可知△AGC∽△HAB∴CG ACAB BH=，即99xy=，所以，81yx =…………………………………………………………4分（3）当CG＜12BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH∵AG＜AC，∴AG＜GH又AH＞AG，AH＞GH此时，△AGH不可能是等腰三角形；…………………………………………………………6分当CG=12BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；此时，GC x…………………………………………………………8分当CG＞12BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，则AC=CG，此时x=9综上，当x=9△AGH是等腰三角形．…………………………………………………10分（答本试卷时，正确的解法请参照评分细则给分）。
20122013学年下学期期末八年级数学参考答案
18. 证明：∵GH⊥CD， （已知） ∴∠CHG=90° ． （垂直定义） ………………………………………2 分 又∵∠2=30° ， （已知） ∴∠3=60° ． ∴∠4=60° ． （对顶角相等） ………………………………………5 分 又∵∠1=60° ， （已知） ∴∠1=∠4． ……………………… …………………………………7 分 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） …………………………9 分 19. 设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x． ……………………………3 分 因为∠BAC=63° ， 所以∠2+∠4=117° ，即 x+2x=117° ， 所以 x=39° ； …………………………………………………………6 分 所以∠3=∠4=78° ， ∠DAC=180° -∠3-∠4=24° ………………………………………9 分． 20. 解： （1）50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人） ， 填充频数分布表得； ………………………………………………3 分 分组 频数 频率 50.5﹣60.5 4 0.08 60.5﹣70.5 8 0.16 70.5﹣80.5 10 0.20 80.5﹣90.5 16 0.32 90.5﹣100.5 12 0.24 合计 50 1 （2）补全频数分布直方图：
；…………………………………………6 分 （3）①由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在 80.5﹣90.5 这个范围内的人数最多， ②12÷ 50× 100%× 1000=240（人） ， 答：该校成绩优秀学生约为 240 人． ………………………………9 分 21. 解： （1）设乙队单独完成需 x 天． 1 1 1 根据题意，得： × 20+（ ）× 24=1 60 x 60 解这个方程得：x=90． ………………………………………………3 分 经检验，x=90 是原方程的解． ∴乙队单独完成需 90 天． …………………………………………4 分 1 1 （2）设甲、乙合作完成需 y 天，则有（ ）y=1． 60 90 解得 y=36， …………………………………………………………6 分 甲单独完成需付工程款为 60× 3.5=210（万元） ． ………………7 分 乙单独完成超过计划天数不符题意， ……………………………8 分 甲、乙合作完成需付工程款为 36× （3.5+2）=198（万元） ． …9 分 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 10 分 22. 解： （1）甲生的设计方案可行． 根据勾股定理，得 AC2=AD2+CD2=3.22+4.32=28.73 米． ∴AC= 28.73 ＞ 25 =5 米． ∴甲生的设计方案可行． ……………………………………………3 分 （2）设：测试线应画在距离墙 ABEFx 米处， 根据平面镜成像，可得：x+3.2=5， ∴x=1.8， ∴测试线应画在距离墙 ABEF1.8 米处． 故答案为：1.8． ……………………………………………………6 分 （3）∵FD∥BC ∴△ADF∽△ABC． FD AD ∴ BC AB FD 3 ∴ 3 .5 5 ∴FD=2.1（cm） ． 答：小视力表中相应“E”的长是 2.1cm． ………………………10 分 4 23. 解： （1）由 y=﹣ x+8， 3 令 x=0，得 y=8； 令 y=0，得 x=6． A，B 的坐标分别是（6，0） ， （0，8） ；………………………2 分