悬索桥分析一
一般力学与力学基础的悬索桥分析方法
一般力学与力学基础的悬索桥分析方法悬索桥是一种以悬吊物体（如钢索）为主要构件，通过锚固在两端并形成拱形曲线支撑桥面的特殊桥梁结构。
悬索桥在现代桥梁设计中占据重要地位，广泛应用于大跨度桥梁的建设。
为了确保悬索桥的安全性和稳定性，一般力学与力学基础的分析方法被广泛运用于悬索桥的设计和施工中。
一、载荷分析悬索桥承受着来自桥面荷载、行车荷载、风荷载和温度荷载等多种荷载。
为了准确分析悬索桥的受力情况，首先需要进行载荷分析。
通过测量和分析桥梁所受到的各种荷载，可以确定悬索桥的最大荷载，进而设计合适的结构以满足荷载要求。
二、结构力学分析悬索桥的结构力学分析是确定桥梁各部分的内力和变形，以评估结构的可靠性和安全性。
分析时需考虑到桥梁的自重、外力作用、桥梁材料的力学特性等因素。
通过应力分析和变形分析，可以确定各部分的受力情况，从而为结构设计和加固提供依据。
三、模型建立悬索桥的结构分析离不开准确的模型建立。
模型建立涉及桥梁的几何形状、材料特性、约束条件等。
在建立模型时，可以采用有限元方法等数值分析方法，将复杂的桥梁结构简化为节点和单元，通过计算机模拟桥梁受力过程，得出各部分的应力和变形情况。
四、钢索分析悬索桥的主要构件是钢索，因此钢索的分析与设计至关重要。
在钢索的分析中，需要考虑到钢索的受力特点、工作状态和疲劳寿命等因素。
通过对钢索的应力分析和疲劳寿命评估，可以确保悬索桥的安全性以及钢索的使用寿命。
五、动力分析悬索桥在运行过程中会受到各种动力荷载的作用，如行车荷载引起的振动、风荷载引起的横向摆振等。
为了确保桥梁在运行状态下的稳定性，需要进行动力分析。
通过对悬索桥的振动频率、振型和振幅等参数的分析，可以得出相应的动力响应，为工程师提供重要参考。
综上所述，一般力学与力学基础的悬索桥分析方法是确保悬索桥结构安全性和稳定性的重要手段。
通过结合载荷分析、结构力学分析、模型建立、钢索分析和动力分析等方法，可以全面评估悬索桥的结构性能，并提供科学依据以指导工程设计和施工。
悬索桥桥塔结构设计分析
悬索桥桥塔结构设计分析悬索桥是一种具有悬挂在桥塔之间的主悬索和斜拉索的特殊结构。
它的设计目的是为了克服大跨度桥梁的自重、风荷载和车辆荷载等挑战，并且提供足够的刚度和稳定性，确保行车安全。
悬索桥的设计分为桥塔和悬索两个主要部分。
桥塔是悬索桥结构的垂直支撑点，负责承载悬索的张力，同时通过自身形态和刚度来平衡桥面上的荷载。
悬索是通过吊杆与桥塔连接起来的导向元素，承担横向荷载并将其传递给桥塔。
在桥塔的设计中，结构工程师需要考虑多种因素。
首先是桥塔的高度和形状，这直接影响着悬索桥的外观和空间感。
一般而言，桥塔的高度要足够高以便支撑起悬索桥的主悬索，并且在视觉上与周围环境和谐统一。
其次是桥塔的材料和施工方式。
桥塔通常由钢筋混凝土或钢制成，其中钢材可以提供更大的强度和刚度，但也需要更高的维护成本。
最后，桥塔的稳定性和抗风性能也是设计中必须考虑的因素。
由于桥塔在工作中承受着各种外部风载，因此其形态和截面应足够稳定，以保证桥梁整体的安全性和可靠性。
悬索是悬索桥设计中的关键部件。
悬索的主要作用是将荷载传递到桥塔，同时保证桥梁的稳定性和刚度。
一般而言，悬索由多根几何相似的悬索体组成，可以根据需要的荷载和跨度进行合理的排布和尺寸确定。
在悬索的设计中，考虑的主要因素有悬索的材料、悬索的受力分析以及悬索与桥塔的连接方式等。
悬索通常采用高强度钢丝绳或钢缆，以提供足够的强度和柔性。
悬索的受力分析是悬索桥设计中最为重要的一环，结构工程师需要通过一系列的计算和数值模拟来确定悬索的受力状态，以满足强度和稳定性的要求。
悬索与桥塔的连接方式通常采用球形铰接，以允许悬索在水平和垂直方向上的运动，并通过适当的轴向刚度限制悬索的形变。
悬索桥的设计与建造是一个复杂而艰巨的任务，需要结构工程师们充分考虑各种因素，并寻求最佳的解决方案。
在设计过程中，结构工程师们需要进行大量的结构分析、受力计算和模拟仿真，以确保悬索桥的结构安全、经济、美观和可持续。
桥梁事故案例分析
桥梁事故案例分析桥梁是现代交通运输的重要组成部分，但由于自然灾害、设计缺陷、材料老化等原因，桥梁事故时有发生。
本文将通过分析一起桥梁事故案例，以揭示其发生原因及防范措施。
案例：悬索桥坍塌事故时间：2024年7月地点：市悬索桥事故过程：一辆大型货车驶过该市一座悬索桥时，突然发生桥面坍塌，车辆坠入河中，造成多人伤亡。
原因分析：1.桥梁设计缺陷：调查显示，该悬索桥在设计过程中存在一定的缺陷。
首先，该桥的设计荷载未考虑到车辆超重情况，而该地区多为煤炭运输重点区域，大量超重车辆经过该桥。
其次，桥梁结构不符合抗震要求，该地区常常发生地震，桥梁应具备一定的抗震性能。
2.桥梁维护不到位：据相关人员透露，该悬索桥存在多处维护不到位的问题。
例如，主塔结构未进行定期检查和维护，导致主塔发生部分裂缝。
另外，悬索桥索索腐蚀、疲劳断裂等问题也未进行及时检修。
3.管理不善：对于大型货车的通行限制没有得到严格执行，超重车辆频繁通过该桥。
同时，桥梁管理单位对桥梁的安全管理不到位，没有建立完善的桥梁检测、维护体系。
防范措施：1.加强桥梁设计：桥梁设计应充分考虑当地交通情况和使用环境，重点考虑车辆超重情况和地震等自然灾害因素。
设计应严格遵循相关规范和标准，确保桥梁的荷载承载能力和抗震性能。
2.加强桥梁维护：桥梁维护应定期进行，包括对主塔结构、索索等进行检查和维修。
特别是对于老化、疲劳等问题，应及时进行修复或更换。
3.加强管理：制定严格的车辆通行管理制度，对于超重车辆进行限制和罚款处罚。
同时，建立桥梁的定期检测、维护体系，确保桥梁的安全性。
4.加强应急救援能力：事故发生后，应立即启动应急救援机制，进行快速、有序的救援工作。
培训相关救援人员，提高应急救援能力。
总结：以上案例给我们提出了警示，桥梁事故的发生往往不仅仅是单一原因导致的，而是多重因素综合作用的结果。
因此，促进桥梁事故的防范需要多个环节共同努力，包括桥梁设计、维护、管理等。
只有通过科学合理的措施，并在实践中不断总结和改进，才能最大程度地降低桥梁事故的发生率，保障公众的生命财产安全。
悬索桥分析-几何刚度初始荷载考虑
悬索桥分析-几何刚度初始荷载考虑使用简化方法计算获得索的水平张力和主缆的初始形状，利用悬索单元的柔度矩阵重新进行迭代分析。
当获得了所有主缆单元的无应力长之后，则构成由主缆和吊杆组成的索的体系，即，主缆两端、索塔墩底部、吊杆下端均按固接处理。
当将无应力索长赋予悬索单元时，将产生不平衡力引起结构变形，然后通过坐标的变化判断收敛与否，当不收敛时则更新坐标重新计算无应力索长直至收敛，建模助手分析结束。
悬索桥分析控制以建模助手生成的主缆坐标、无应力索长、水平张力为基础进行悬索桥整体结构的初始平衡状态分析。
对于地锚式悬索桥，其通过建模助手建立的模型，若小范围地调整加劲梁，对索的无应力长度和主缆坐标影响不是很大，因此一般来说直接采用建模助手的结果即可，当需要做精密的分析时也可采用悬索桥分析控制功能进行第二阶段分析。
而自锚式悬索桥，由于其加劲梁受较大轴力的作用，加劲梁端部和索墩锚固位置会发生较大变化，即主缆体系将发生变化，所以从严格意义来说建模助手获得的索体系和无应力长与实际并不相符。
因此必须对整体结构重新进行精密分析。
其过程如下：将主缆和吊杆的力按静力荷载加载到由索塔墩和加劲梁组成的杆系结构上，计算加劲梁和索塔墩的初始内力，并将其作用在整体结构上。
通过反复计算直至收敛，获得整体结构的初始平衡状态。
（参考MIDAS主页技术资料《自锚式悬索桥》对于初始荷载的说明）从671版本开始，在“荷载/初始荷载”中，分为大位移和小位移两项，其内又分为几何刚度初始荷载、平衡单元节点内力、初始荷载控制数据、初始单元内力共4项内容。
其作用分别如下：1、大位移/几何刚度初始荷载：描述当前荷载作用之前的结构的初始状态。
可由悬索桥建模助手自动计算给出结构的初始平衡状态。
用户输入几何刚度初始荷载进行非线性分析时，不需定义相应的荷载工况，程序会自动在内部考虑相应荷载和内力，使其达到平衡，因此此时位移为0。
如果用户又定义了荷载工况，则荷载相当于双重考虑，此时不仅会发生位移，而且内力也会增加1倍左右。
自锚式悬索桥的力学特性分析
自锚式悬索桥的力学特性分析自锚式悬索桥是一种利用悬挂和锚固联合原理,利用钢丝绳、球墨
铸铁结构件悬挂桥梁来形成的桥梁形式。
它具有安装简便、自重轻、
抗震性能优良、维护维修方便、适应性强等优点，经常用于山谷和山
地地形较复杂地区建设的小型临河索道或者公路桥梁结构。
自锚式悬索桥的力学特性由悬索桥的基本机构获得，悬索桥的主
要组成部分包括悬挂组件、节点部件、立柱、悬索架及桥型等，悬挂
组件是桥梁主要构件，节点部件是桥梁接受和施加荷载、转移荷载的
环节，立柱是悬索桥的坚固支撑，而悬索架则是节点部件的垂直支撑，同时也是荷载的垂直传递手段。
悬索桥的主体结构中，节点部件的组合及悬索架的拉力对悬索桥
的力学性能有重要的影响，尤其是悬挂部分的扭转荷载和锚固部分的
轴力的拉力影响更为明显，因此，考虑悬挂部分的内力和轴力荷载以
及悬索架、立柱等结构件的抗力，进行结构整体力学分析，以确定桥
梁的受力特性，以明确桥梁的荷载性能、抗震能力等特点。
自锚式悬索桥要求工作时无外力作用，否则它的运动学参数将会
发生变化，影响到桥梁的稳定性，发生破坏。
因此，应该分析悬挂组
件的拉力及其整体效应，以确保桥的可使用性；同时，应考虑桥架位
变影响的结构框架的受力变化以及桥梁横向偏移对悬挂和锚固结构的
影响。
此外，需考虑自身的重量和气温变化对悬索架施加的拉力变化，
要及时检修，以确保构件健康状态，避免严重影响桥梁受力性能，以
及维持悬挂架及其锚固处的拉力分布均匀，确保桥梁的稳定和安全性。
综上所述，自锚式悬索桥的力学特性是桥梁的重要性能指标，它
的抗力能力的优劣关系到桥梁的设计、施工质量及使用寿命等重要性
能因素。
用MIDASCivil做悬索桥分析
T1
d1 l1
=
T2
d2 l2
=
Λ
=
TN
dN lN
= Tx
Ti
di li
=
Ti+1
d i +1 li+1
( i = 1, 2, ..., N −1 ) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅(a)
在此 Ti 为节点i-1和节点i之间的主缆单元的张力， li 是主缆单元的长度， Tx 是主缆张力的
主跨 9.680tonf/m 4.5tonf/EA 0.8528tonf/m 0.0132tonf/m
边跨 9.680tonf/m 4.5tonf/EA 1.2625tonf/m 0.0132tonf/m
将附属构件的荷载换算成集中荷载，加在吊杆下端节点上。主缆和吊杆的自重需要通过反复迭 代计算才能确定（因为只有确定了主缆坐标位置才能确定重量）。
Lo = Lo + dLo
图 4. 通过已知条件Tx 表现弹性悬链线单元的静力平衡状态
1
资料参考：百科网 详细出处参考 ：/
悬索桥成桥阶段和施工阶段分析
+
Lo )
计算 l'x (Lo ), l'y (Lo ), l'z (Lo )
计算{ds} = {dlx , dl y , dlz }T dlx = lx − l'x (Lo ), dly = l y − l' y (Lo ), dlz = lz − l'z (Lo )
11.悬索桥解析
11.4 悬索桥构造简介 1、桥塔 （1）作用：支承主缆，分担大缆所受的竖向力，在风力和 地震力作用下，对总体稳定提供保证。 （2）形式：横桥向：按桥塔外形分，一般有刚构式、桁架 式和混合式三种结构形式； 顺桥向：按力学性质可分刚性塔、柔性塔和摇柱塔三种结构 形式。
（3）材料：除日本外，多用混凝土 （4）断面：多为箱形
4. 高跨比 指悬索桥加劲梁的高度h与主孔跨径L的比值。通常 桁架式加劲梁梁高一般为8~14m，箱型加劲梁的梁 高一般为2.5~4.5m。 5. 加劲梁的支承体系 一般三跨悬索桥中的加劲梁绝大多数是非连续的 （称为三跨双铰加劲梁）。加劲梁采用连续支承体 系近期正在增多，尤其在公铁两用的大跨度悬索桥 中。 6. 纵坡 悬索桥的中跨纵坡多为1％~1.5％的抛物线，边跨 为直线，一般为中跨坡度的两倍。
（2）主缆支架鞍座（散索鞍） 作用：改变主缆方向，并将主缆钢丝束箍在水平 和竖直方向分散开，引入各自的锚固位置 与主索鞍的区别：其在主缆受力或温度变化时， 随主缆同步移动。 结构形式：摇柱式和滑移式两种基本类型。
11.5 悬索桥的静力计算理论 大缆和主梁结构内力分析的计算理论可分为 三种： 弹性理论，挠度理论，有限变形理论。 斜拉桥与悬索桥的区别： 1、两者刚度差别很大 2、前者主梁受很大的水平分力而成为偏心 受压构件，后者加劲梁不承受轴向力 3、前者可通过调整索力调整内力分布，后 者不可
第十一章 悬索桥
悬索桥的基本类型 悬索桥的总体布置 悬索桥构造简介 悬索桥的静力计算理论
11.1 概 述 组成：主缆、加劲梁、吊索、索塔、鞍 座、锚碇（下部）及桥面结构
悬索桥基本组成
11.2 悬索桥的基本类型 1. 按主缆的锚固形式分类 地锚式：主缆的拉力由桥梁端部的重力式锚碇或隧道式锚碇 传递给地基
悬索桥的受力分析
悬索桥得受力分析一、选题在前面得presentation部分,我与张玉青同学合作完成了上海东海大桥得建模,在此次得实例分析中,我参考了《ANSYS土木工程实例应用》中得悬索桥部分,并在建模得基础上对其进行受力分析与施工过程中跨中挠度变化情况得分析。
二、实例1.问题得描述●材料性能悬索与吊杆:E=2、5e11,μ=0、1,ρɡ=1e4梁:E=3、0e11,μ=0、1,ρɡ=1e4●截面尺寸悬索:A=1吊杆:A=0、02梁:A=0、5,H=1,I=1/24●几何参数:桥长400m,双索塔,自桥面算起塔高20m。
全桥模型成对称分布。
两塔之间跨度为200m,左右塔距岸边各100m。
悬索间距为10m。
●初始条件:悬索与吊杆初应变为ε=1e5。
●边界条件:悬索两端铰支,大梁布置成简支结构。
以上都统一采用国际单位制。
2.悬索桥结构得建模把悬索体系得主要承重结构模拟为由铰链环组成得在节点上加荷载得悬挂索链。
这种模型不但能很好地表现实际节点索链得性质,还能表现由金属丝。
股或索组成得缆得性质,由于它不具有抗弯得能力,所以用LINK180单元模拟就是非常好得,计算得精度与索长度得选取有很大得关系,同时要考虑索得应力变化问题。
当给索缆装配加劲梁时,由于加劲梁还只就是外荷载,不参与结构受力,所以可以将缆索结构当成就是受集中荷载得体系。
荷载按照实际得情况阶段施加。
当桥建成之后,可以将缆索与加劲梁当做一个整体来分析,在条件允许得情况下可以一次性施加活载在桥上来模拟其受力分析。
三、建模过程及分析过程1.设置单元及材料参数➢定义单元类型➢定义材料属性➢实常数➢定义截面2.建模➢生成区段模型主缆单元类型为1号,材料类型为1,截面实常数R1;悬索单元类型为1号,实常数为 2,桥面主梁单元类型为2号,材料类型为2号,截面实常数为1。
➢定义局部坐标在X=100处生成局部坐标系,新得坐标系代号必须大于10,再将局部坐标系设为当前坐标系,以当前坐标系得YZ面为对称面,镜像生成另一区段模型。
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-悬索桥分析(一)
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MIDAS做悬索桥分析(一)
一悬索桥初始平衡状态分析
悬索桥主缆在加劲梁的自重作用下产生变形后达到平衡状态，在满足设计要求的垂度和跨径条件下，计算主缆的坐标和张力的分析一般称为初始平衡状态分析。
这是对运营阶段进行线性、非线性分析的前提条件，所以应尽量使初始平衡状态分析结果与设计条件一致。
使用midas Civil中“悬索桥建模助手”功能，可以很方便的完成悬索桥的初始平衡状态分析。
1 建模助手
图1 悬索桥建模助手
图1是悬索桥建模助手设置对话框，参考帮助说明文档，掌握各参数含义及使用注意事项。
在使用该建模助手时，经常碰到如下疑问：
1）对于小跨径的人行索桥，没有边跨如何建模？
2）桥面系荷载如何正确定义？
3）横向内力如何计算？
解决了上述疑问，才能正确的使用悬索桥的建模助手。
对于问题1，即要实现如图2的结构布置：
图2 无边跨悬索桥布置
在建模助手对话框中，通过设置主梁端点A1的坐标和边跨吊杆间距完成无边跨及吊杆的布置。
图3 无边跨悬索桥设置
有边跨无吊杆：A1的x坐标为a，左跨吊杆间距为a的绝对值；
无边跨：A1的x坐标为a，但a输入非常小的数值，例如-0.01，左跨吊杆间距为a的绝对值；
对于问题2，定义桥面荷载有2种方法，如下图所示：
图4 单位重量法
图5 详细设置
方法1，定义单位重量荷载值，荷载类型为等效均布荷载，大小等于除主缆和吊杆自重外成桥恒荷载，主缆和吊杆自重程序会自动考虑。
方法2，勾选详细设置，荷载类型有点荷载和均布荷载，可以分别定义桥面左、中、右跨的成桥恒荷载（不含主缆和吊杆自重）。
当使用点荷载时，程序将桥面恒荷载集中到吊杆上，每根吊杆承担的荷载值为相邻吊杆间距范围内的桥面恒载加上吊杆两端锚固处的恒荷载；当使用分布荷载时，分别定义桥面左、中、右跨等效均布荷载，对于不同跨径范围内，桥面恒荷载变化比较大能准确定义。
对于问题3，在视图选项中，点击实际形状时，程序输出横向内力（主缆水平分力），如下图：
图6 实际形状及横向内力
横向内力计算过程如下：
利用节线法求主缆初始坐标及初始横向内力，分为2步骤：首先根据桥面恒载值，等效为吊杆处的节点荷载，进行初次计算，得到相应的主缆坐标和横向内力；然后，考虑主缆和吊杆自重，再迭代分析（主缆坐标影响自重，自重反过来也影响主缆坐标），满足收敛条件，最后得到主缆的初始形状和初始横向力。
当曲线比较平坦时，可以用下式估算横向内力：
H=qL2
8f或H=
M c0
f
H—主缆水平力；
q—桥面等效均布恒荷载，计入主缆和吊杆自重；
f—主缆失高；
M c0—竖向荷载对跨中的总弯矩。
2 悬索桥初始平衡状态分析流程
使用悬索桥建模助手完成初始平衡状态分析时，建模助手内部经过2个子步骤。
首先使用简化计算方法（节线法）进行初始平衡分析。
该方法采用了日本Ohtsuki博士使用的计算索平衡状态方程式，是利用桥梁自重和主缆张力的平衡方程计算主缆坐标和主缆张力的方法。
其基本假定如下：
(1) 吊杆仅在横桥向倾斜，垂直于顺桥向。
(2) 主缆张力沿顺桥向分量在全跨相同。
(3) 假定主缆与吊杆的连接节点之间的索呈直线形状，而非抛物线形状。
(4) 主缆两端坐标、跨中垂度、吊杆在加劲梁上的吊点位置、加劲梁的恒荷载等为已知量。
由于基本假设(3)，通过节线法确定的主缆初始线形可能与最终的实际线形有所差异，在自重作用下，节点间索不可能是直线的。
建模助手内部进行第2个子步骤分析，以节线法确定的初始线形为基础，使用悬链线索单元做更精确的分析。
首先把主缆两端的锚固点、主塔底部、吊杆下端均固结处理，然后建立由弹性悬链线主缆和吊杆形成的空缆模型，如下图7。
使用第1子步骤得到的主缆坐标，水平张力和初始无应力索长，考虑包含主缆及加劲梁的恒载，通过非线性分析重新确定主缆的平衡状态，此分析过程中，加劲梁的截面特性及其对应的荷载不参与计算，主缆的平衡状态由桥面定义的荷载决定。
分析结束后，将加劲梁和主塔添加到模型中，形成全桥模型，如下图8。
图7 建模助手分析模型
图8 初始平衡状态模型
二悬索桥整体结构的成桥平衡状态分析
1 悬索桥分析控制
初始平衡状态分析时，主要考虑的是主缆和吊杆结构非线性分析，在很多方面做了简化，甚至未考虑。
如真实桥面恒荷载不均匀、边界条件不一致、受力体系发生改变等。
导致和实际结构整体的平衡状态相比，一般是有差异的。
因此，悬索桥整体结构的平衡状态分析是非常重要的。
在midas Civil中使用“悬索桥”分析功能，能快速完成该分析。
如下图9：
图9 悬索桥分析控制
使用该功能前，将初始平衡状态模型，修改成实际分析模型，包括：结构、边界条件、荷载，都按照实际情况定义。
接下来，设置分析控制参数：
1）控制参数：非线性分析的迭代次数和收敛误差，一般按照默认；
2）分析方法：初始内力法和约束条件法。
一般选择初始内力法，表示以初始平衡状态的内力为悬索桥非线性分析的初态。
3）更新节点组和垂点组：悬索桥非线性分析迭代时，需要不断更新主缆节点坐标，同时，按照设计状态，垂点坐标是已知值，相当于是常数，因此，通过设置所有主缆节点为更新节点组，节点坐标值为常数的点为垂点组满足要求。
需要注意，更新节点组一定要包含垂点组。
4）水平分力：通过设置水平分力，可以调整悬索桥的成桥平衡状态，该值由设计者控制。
5）荷载工况：非线性分析荷载。
完成悬索桥分析后，程序会更新主缆节点坐标、无应力长度、小位移初始单元内力、几何刚度初始荷载，同时，输出平衡单元节点内力。
强调一下，悬索桥分析是在前处理中完成的，因此是没有后处理的结果。
2 平衡单元节点内力的理解
做一次成桥验算时，使用平衡单元节点内力，悬索桥基本上处于无位移的状态（相对于设计状态），表示在成桥恒载作用下，使用平衡单元节点内力，程序进行非线性分析后，达到设计状态。
平衡单元节点内力是怎么得到的？很多人认为是初始单元内力的反号，这是错误的。
程序首先根据单元初始内力和单元上的外荷载，计算出等效单元节点荷载，然后，将单元I端的等效节点荷载反号和J端等效节点荷载一起输出，作为该单元的平衡单元节点内力。
以加劲梁55号单元为例，推导过程如下：
I端：Fx=-66.4，Fz=-6.65，My=28.98；
J端：Fx=-66.4，Fz=83.35，My=-201.1；
外荷载是：15Kn/m
等效节点荷载的计算图示如下：
两端固定时，I端的内力：
Mi=-ql^2/12=-45KN.m; FQi=ql/2=-45KN（向上）
等效节点荷载为内力的反号：
Mi=45KN.m; FQi=45KN
则I端的节点荷载为：
Mi=45+28.98=73.98KN/m；FQi=45-6.65=38.35KN；
J端计算过程同I端，则将I端内力反向后，单元55的平衡单元内力如下：
（66.4，-38.35，-73.98，-66.4,38.35，-156.1）
程序输出的结果是一样的。
按照上述方法，可以发现对于索单元，等效为桁架后，由于只有轴向力，因此，只需将I端内力反向即可。
但实际上索是有垂度效应的，对等效节点荷载有影响，因此，上述是近视处理，这也是使用平衡单元节点内力后，程序会有非常小的位移原因。