用MIDAS做悬索桥分析
用MIDAS做悬索桥分析
用MIDAS做悬索桥分析几何初始刚度,(2)初始内力,(3)平衡节点和构件内力三者头疼的不行，虽然Midas提供了很多有关悬索桥的技术资料，但如果没有真正接触过悬索桥工程项目的朋友，是无法很好地领会到三者的区别的。
下面我以利用Midasxx的建模助手和悬索桥分析控制进行自锚式悬索桥初步设计的过程作一个概括总结。
假定各位对Midas的基本操作及窗口选项的出处都已经熟悉，尽量做到言简意赅。
步骤一：利用悬索桥建模助手得到初始模型1，得到（1）几何初始刚度，（2）初始内力步骤二：利用悬索桥分析控制，定义好更新节点组和垂点组，得到（1）更新的几何初始刚度，（2）更新的初始内力，（3）新得到的平衡节点和构件内力步骤三：恒载+活载分析，需要步骤二的（1）初始内力，（2）平衡节点和构件内力，至于步骤二的几何初始刚度，并不需要。
我做过模型对比，删除后对内力和变形的影响为零蛋。
这也得到了两个结论：1、活载分析只需要黄金搭档，即“初始内力”+“PostCS的线性分析”，“初始几何刚度”对活载分析的作用完全可以由“初始内力”来代替。
因为在线性分析中，“初始几何刚度”只对几何刚度有影响，并不会反映到内力当中。
2、成桥恒载分析只需要施工阶段分析的无敌助手，即“平衡节点和构件内力”。
当然需要定义非线性施工阶段的“独立模型” + 钩选“平衡节点和构件内力”。
步骤四：倒拆分析，需要步骤二的（1）初始内力，（2）平衡节点和构件内力步骤五：正装分析，需要步骤四倒拆分析而得的最后施工阶段的单元内力结果，转换为几何初始刚度输入步骤五的正装模型的第一个施工阶段中。
通过以上五个步骤，可以带到以下有益的结论1、频频出现在Midas技术资料的热门字眼“初始几何刚度”其实作用非常小，在步骤三、步骤四种均可删去，即使保留“初始几何刚度”，在步骤三中不起作用，在步骤四中不会随着倒拆的进行而发生更新。
即只要涉及线性分析，“初始内力”就可独当一面。
2、结论1并不代表“初始几何刚度”这个计算参数就无意义，或者其功能作用完全可以被“初始内力”所代替。
悬索桥迈达斯操作经验
在学**阶段的各种设计练**及实际工作中，可能会经常遇到悬索桥的设计计算。
本文结合笔者自身体验，叙述Midas/Civil计算悬索桥的基本步骤及使用中的心得技巧和注意事项。
注：本文以Midas/Civil 2012为参照版本。
Midas/Civil计算悬索桥中的关键问题在于初始成桥线性的确定，这是由于悬索桥为大变形二阶柔性结构决定的。
其分析过程及每步中的要点如下：1.建立新文件，为了便于区分和查找，建议命名时加入文件创建日期及文件主要特征等信息；2.按照初步设计，定义主缆、桥塔、横梁、加劲梁、横隔板等部件的材料及截面特性值；3.在结构-悬索桥按钮点出“悬索桥建模助手”，在其中输入相关信息，利用建模助手功能生成初步模型以便后续修改。
在此需指出，利用悬索桥建模助手可以确定索单元大致的初始内力，利于后面的精细分析。
实际上也完全可以自行建立悬索桥的全部梁、索单元，再进行非线性分析控制和迭代，但该步骤比较繁琐，因此一般推荐采用悬索桥建模助手生成初步模型；在建模助手中有几个要点和技巧：1）建模助手采用的默认对象是双塔三跨悬索桥。
当建立的模型为双塔单跨悬索桥时，可以在边跨长度框内输入一个很小的数值（如1e-6），一般在Midas/Civil中，距离小于1e-5的节点将被合并，从而达到实际只建立了中跨的效果；2）桥面系宽度，在桥塔竖直、索面竖直时指的是桥塔间距，也即主缆间距、吊杆吊点间距，在索面倾斜或桥塔倾斜时，一般理解为吊杆在加劲梁上的吊点间距更加方便；3）桥面系单位重量，此处输入的单位重量必须等于加劲梁的自重加上二期恒载等以梁单元均布荷载形式施加给加劲梁单元的梁单元荷载的和，否则后面难以计算收敛。
另外，当建立的模型为双塔单跨悬索桥时，应勾选此处“详细”对话框，并在对话框中分别设置边、中跨桥面系荷载集度，为了便于收敛，可以将实际不存在的边跨设置一个非常小的集度，如1e-6；4）其余各项按照对话框要求及初步设计填写即可，点击“实际形状”，会给出初步计算的主缆横向内力，该值应该记下，以便在后面悬索桥分析控制中使用；5）填写完成后建议命名并保存该wzd文件，以便后面再修改或重复利用。
用MIDAS做悬索桥分析
图 5. 自锚式悬索桥加劲梁两端和主塔顶部的变形
图5为自锚式悬索桥的初始平衡状态。把主缆平衡状态分析计算的主缆反力作为外力施加在杆 系单元上（输入初始内力）。
H
Va H
Vp
Wi
Vp
Wi
Wi 图 6. 初始平衡状态自锚式悬索桥分离图形
H
Va H
2. 地锚式悬索桥初始平衡状态分析例题
2.1 桥梁类型以及基本数据 三跨连续的地锚式悬索桥，全跨116m（183＋750＋183），详细数据如图7所示。
在此 Ti 为节点i-1和节点i之间的主缆单元的张力， li 是主缆单元的长度， Tx 是主缆张力的
水平分量，主缆张力的水平分量在全跨相同。
在横桥向，即Y-Z平面上的力的平衡如图3所示。
图 3. Y-Z平面上的平衡
在Y-Z平面上的平衡方程如下:
Ti
zi − zi−1 li
−
Ti+1
zi+1 − li+1
X(m) 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 595
Z(m)(上端) Z(m)(下端)
123.05119 39.065
114.876
39.605
107.17443 40.145
99.946484 40.682
51.697886 44.346
50.153364 44.463
49.082461 44.544
48.428605 44.589
48.35
44.6
吊杆长度 83.98619
75.271 67.02943 59.26448 51.99615 45.23844 38.99035 33.25187 28.02302 23.30378 19.09416 15.39417 12.20379 9.523027 7.351886 5.690364 4.538461 3.839605
基于Midas／Civil的管道悬索桥建模分析
主 缆 初 始 线 形 的确 定 与 常 规 悬 索 桥 类 型 ， 常
用主要 方法有抛物线 法 、 分段悬链 线法 、 节 线 法
≥
图 ５ 基 于 Ｍｉ ｄ ａ ｓ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ 的成桥 位移（ 单位 ： ｍｉ ｌ １ ）
摘
要： 本文首先介绍 了管道悬索桥 的建模思路 ， 运川 Ｍ ｉ ｄ ａ ｓ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ 软件建立 了某 管道悬索 桥的计算模 型， 并分析
了建模计算 中的注意事项 ． 最后通过与 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ 模 型对 比， 验证 了模 型的正确性及 建模 方法 的可行性 。 关键词 ： Ｍｉ ｄ ａ ｓ ／ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ ； 管道悬索 桥 ； 风缆 ； Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ 模型
２ ０ １ ７ 年第 ２ 期
段银龙： 基 于Ｍ ｉ ｄ ａ ｓ ／ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ 的管道悬索桥建模分析
总第 １ ６ ６ 期
基于 Ｍｉ ｄ ａ ｓ ／ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ 的管道 悬索桥 建模分 析
段 银 龙
（ 广 东 省 交 通 规 划 设 汁研 究 院 股 份 有 限 公 司 ， 广州 ５ １ ０ ５ ０ ７ ）
在线 形 确 定 方 面 ， 可 先 采 用 Ｍｉ ｄ ａ ｓ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ 建 立
互影响 ， 其 分 析方 法不 同 于常 规悬 索桥 。
１ 工 程概 况
本桥位 于 云南 省保 山市 ， 是 中缅原 油 （ 天然气 ） 管道＿ 『 程 的大 型控 制 性工 程 。该桥 采 用带 风 缆 的 管道 悬 索 桥 ， 采 用 跨 式 悬 索 桥 ， （ ４ ９ ＋ ３ ２ ０ ＋ ８ ５ ） 垂 跨 比为 １ ／ １ ０ ， 主跨 垂度 ３ ２ ｍ， 主跨 吊杆 问距 为 ５ ｍ， 两 侧边 跨不 设置 吊杆 。对 于索塔 ， 两侧 均采 用混凝 土塔 ， 根据 其地 形设 置 高度 分 别为 ４ ４ ｍ和 ５ ７ ｍ。该
MIDAS悬索桥分析说明
关于MIDAS/Civil悬索桥分析的一些功能说明1）建模助手的功能使用简化方法计算获得索的水平张力和主缆的初始形状，利用悬索单元的柔度矩阵重新进行迭代分析。
当获得了所有主缆单元的无应力长之后，则构成由主缆和吊杆组成的索的体系，即，主缆两端、索塔墩底部、吊杆下端均按固接处理。
当将无应力索长赋予悬索单元时，将产生不平衡力引起结构变形，然后通过坐标的变化判断收敛与否，当不收敛时则更新坐标重新计算无应力索长直至收敛，建模助手分析结束。
2）悬索桥分析控制以建模助手生成的主缆坐标、无应力索长、水平张力为基础进行悬索桥整体结构的初始平衡状态分析。
对于地锚式悬索桥，其通过建模助手建立的模型，若小范围地调整加劲梁，对索的无应力长度和主缆坐标影响不是很大，因此一般来说直接采用建模助手的结果即可，当需要做精密的分析时也可采用悬索桥分析控制功能进行第二阶段分析。
而自锚式悬索桥，由于其加劲梁受较大轴力的作用，加劲梁端部和索墩锚固位置会发生较大变化，即主缆体系将发生变化，所以从严格意义来说建模助手获得的索体系和无应力长与实际并不相符。
因此必须对整体结构重新进行精密分析。
其过程如下：将主缆和吊杆的力按静力荷载加载到由索塔墩和加劲梁组成的杆系结构上，计算加劲梁和索塔墩的初始内力，并将其作用在整体结构上。
通过反复计算直至收敛，获得整体结构的初始平衡状态。
（参考技术资料《自锚式悬索桥的计算》）3）对于初始荷载的说明671版本开始，在“荷载/初始荷载”中，分为大位移和小位移两项，其内又分为几何刚度初始荷载、平衡单元节点内力、初始荷载控制数据、初始单元内力共4项内容。
其作用分别如下：●大位移/几何刚度初始荷载：描述当前荷载作用之前的结构的初始状态。
可由悬索桥建模助手自动计算给出结构的初始平衡状态。
●大位移/平衡单元节点内力：该功能只适用于施工阶段分析中选择非线性分析的独立模型，并且钩选了“包含平衡单元节点内力”选项时的情形。
进行斜拉桥或悬索桥逆施工阶段分析时，通过计算由张拉力和恒载导致的成桥状态的节点力和构件内力，可以考虑在外力作用下，位移为0的状态。
MIDAS-自锚式悬索桥成桥阶段分析
自锚式悬索桥成桥阶段分析大桥是跨海大桥，目前除铁路部分还没有运行外，其他公路部分已经在使用。
把握桥梁的成桥阶段特性可对事故做出迅速反应，制定相应的应对措施，对桥梁的维护管理也是相当重要的。
本文将对大桥的成桥阶段模型建模方法和分析结果进行简要说明。
一．分析简要为了了解桥梁的特性以及维护管理的需要，首先要建立桥梁结构分析模型。
建立成桥阶段模型较为重要的是如何模拟成桥阶段的结构刚度、边界条件以及质量分布。
悬索桥在施工阶段表现出非常明显的非线性特征，但在主缆和吊杆产生了较大张力的成桥阶段，对追加荷载(车辆荷载、风荷载等)的反应则表现出线性特征。
因此可以将成桥状态的坐标和构件内力作为初始平衡状态，对追加荷载的反应假定为线性反应，利用初始平衡状态的内力计算几何刚度，并与结构刚度进行叠加生成成桥状态的刚度。
因为大桥是自锚式悬索桥，在初始平衡状态主缆和加劲梁作用有初始轴力，且轴力对弯曲刚度的影响是不能被忽略的。
本文利用MIDAS软件中的几何刚度初始荷载命令反应轴力对刚度的影响。
本工程成桥阶段分析将参考设计图纸建立几何形状，然后赋予截面特性值和边界条件。
模型建成后利用几何刚度初始荷载命令赋予主缆和加劲梁以初始轴力，用于计算结构的几何刚度。
在运行特征值分析后，通过对主要振型与激振实验结果值的比较，判定建立的分析模型正确与否，然后加载静力和动力荷载，分析结构的各种特性。
本文进行的分析内容如下：成桥阶段特征值分析对比主要振型的频率的分析结果和实验结果。
激振实验通过激振实验结果判断特征值分析的准确性。
静力分析在分析模型中加载静力荷载。
动力分析在分析模型中加载动力荷载，做时程分析。
二.MIDAS中用于成桥阶段分析的功能MIDAS中用于大桥成桥阶段分析所需的单元和功能参见表一。
表一 MIDAS中用于悬索桥分析的功能类 别 内 容 适 用使用单元 索单元梁单元变截面梁单元主缆、吊杆加劲梁索塔荷载功能 几何刚度初始荷载时程分析数据初始轴力(计算几何刚度)将激振力换算为动力荷载边界条件 点弹性支承弹性连接刚性连接梁端刚域(偏心)弹性支座(桥梁端部外侧)弹性支座(索塔外侧)主缆与鞍座的刚臂连接下弦、腹杆、竖向构件偏心距离分析功能 静力分析特征值分析时程分析静力荷载作用下的反应检查刚性质量模型的正确性预测动力加载时的反应查看结果 (后处理) 特征值分析图形和文本时程图形和文本与实测值的比较动力分析三.分析模型几何形状如<图1>所示大桥为主缆锚固在加劲梁上的自锚式悬索桥，其加劲梁在初始平衡状态有初始轴力作用。
基于Midas的悬索桥倒拆分析方法探讨
V〇1.43,N〇.3 f h丨v£讨第43卷第3期March,2017_________________________Sichuan Building Materials________________________2017 年3 月基于Midas的悬索桥倒拆分析方法探讨林君武(重庆市交通工程监理咨询有限责任公司，重庆400060)摘要:在悬索桥的设计及实际施工中，确定悬索桥空缆状态及各个施工阶段的状态是至关重要的。
因此，需对悬索桥进行倒拆分析，以确定空缆状态下的主缆线形及相关受力状态。
本文结合具体实例，确定成桥状态，利用桥梁结构有限元分析软件Midas Civil建立悬索桥分析模型，考虑几何非线性影响，进行悬索桥的倒拆分析，确定空缆时的结构状态，总 结相关结论，为类似悬索桥的设计和施工提供参考依据,关键词：悬索桥;有限元分析;倒拆分析方法；非线性因素中图分类号:U448 文献标志码:B文章编号：1672 - 4011 (2017)03 - 0096 - 02DOI：10.3969/j.issn. 1672 - 4011. 2017. 03. 048〇前言悬索桥的施工步骤一般是先浇筑下部结构和锚碇，然后 进行主塔施工，利用施工完毕后的主塔架设猫道，把猫道作 为架设主缆的施工平台，然后在主缆上安装吊索，逐段拼装 架设加劲梁段。
主缆是悬索桥的主要承m构件，其几何形状 在施工过程中的变化是非常大的，因此，在进行悬索桥分析 时，往往是把设计成桥状态作为初始研究状态，通过做逆施 工阶段分析，并考虑悬索桥的几何非线性影响，推导出悬索 桥在空缆状态下受自童満^载作用的初始平衡状态。
国内外已有不少专家及设计人员对悬索桥的分析方法 进行了研究，这些方法大多是采用结构有限元方法进行分析 计算，模拟方法和计算模型各有不同。
在悬索桥的倒拆分析 方法中，桥梁结构有限元分析软件Midas Civil能对悬索桥的整个结构体系做较为精确的初始平衡状态分析。
用MIDASCivil做悬索桥分析
T1
d1 l1
=
T2
d2 l2
=
Λ
=
TN
dN lN
= Tx
Ti
di li
=
Ti+1
d i +1 li+1
( i = 1, 2, ..., N −1 ) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅(a)
在此 Ti 为节点i-1和节点i之间的主缆单元的张力， li 是主缆单元的长度， Tx 是主缆张力的
主跨 9.680tonf/m 4.5tonf/EA 0.8528tonf/m 0.0132tonf/m
边跨 9.680tonf/m 4.5tonf/EA 1.2625tonf/m 0.0132tonf/m
将附属构件的荷载换算成集中荷载，加在吊杆下端节点上。主缆和吊杆的自重需要通过反复迭 代计算才能确定（因为只有确定了主缆坐标位置才能确定重量）。
Lo = Lo + dLo
图 4. 通过已知条件Tx 表现弹性悬链线单元的静力平衡状态
1
资料参考：百科网 详细出处参考 ：/
悬索桥成桥阶段和施工阶段分析
+
Lo )
计算 l'x (Lo ), l'y (Lo ), l'z (Lo )
计算{ds} = {dlx , dl y , dlz }T dlx = lx − l'x (Lo ), dly = l y − l' y (Lo ), dlz = lz − l'z (Lo )
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平衡条件，在第i个节点位置的平衡方程式如下。
T1
d1 l1
=
T2
d2 l2
=
Λ
=
TN
dN lN
= Tx
Ti
di li
=
Ti +1
d i+1 li+1
( i = 1, 2, ..., N − 1 ) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅(a)
⎟⎟⎠⎞
=
Pi + Wci
( i = 1 , 2 ,..., N −1 )
在此，Wsi 是均分到主缆上的加劲梁和吊杆的荷载，Wci 是主缆自重。上面公式中的未知数 为 zi ( i = 1 , 2 ,..., N − 1 ) 和Tx ，共有N个未知数，所以还需要一个条件才能解开方程组。作
51.697886 44.346
50.153364 44.463
49.082461 44.544
48.428605 44.589
48.35
44.6
吊杆长度 83.98619
75.271 67.02943 59.26448 51.99615 45.23844 38.99035 33.25187 28.02302 23.30378 19.09416 15.39417 12.20379 9.523027 7.351886 5.690364 4.538461 3.839605
主跨垂点相邻吊杆
:
9.68tonf
1 / m ×17.5m × = 84.7tonf
2
主跨垂点处吊杆 : 9.68tonf / m ×15.0m × 1 = 72.6tonf 2
84.7tonf+4.5tonf 72.6tonf+4.5tonf 84.7tonf+4.5tonf
96.8tonf+4.5tonf
X(m) 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 595
Z(m)(上端) Z(m)(下端)
123.05119 39.065
114.876
39.605
107.17443 40.145
99.946484 40.682
悬索桥在加劲梁的自重作用下产生变形后达到平衡状态，在满足设计要求的垂度和跨经条件 下，计算主缆的坐标和张力的分析一般称为初始平衡状态分析。这是对运营阶段进行线性、非线 性分析的前提条件，所以应尽量使初始平衡状态分析结果与设计条件一致。
悬索桥的初始平衡状态分析阶段是以悬索桥的基本假定为基础，利用节线法来计算空缆线形 的过程。节线法是利用加劲梁、吊杆自重作用下产生的内力平衡条件来计算主缆的坐标和张力的 方法。此方法是悬索桥（广安大桥、永宗大桥、日本明石海峡大桥）广泛应用的方法。最近除了 节线法之外，还有利用弹性悬链线确定空缆线形的方法和考虑加劲梁、主缆、主塔体系来决定整 体结构形状的精确分析的方法。MIDAS/Civil软件不仅能做节线法分析，而且还能对整体结构体 系做精确的初始平衡状态分析。 1.1 节线法
93.192152 41.196
86.91144
41.673
81.104346 42.114
75.770872 42.519
70.911017 42.888
66.524781 43.221
62.612164 43.518
59.173166 43.779
56.207787 44.004
53.716027 44.193
Mc = 1849.85 × 750 × 1 − 101.3 × (355 + 335 + 315 + L + 75 + 55 + 35) − 89.2 ×15 2
= 356546.25tonf ⋅ m
利用 M c = Tx ⋅ f 条件，计算水平张力为：
Tx
=
Mc f
=
356546.25 83.35
1.2.1 确定主缆线形
通过节线法确定的主缆初始线形因为基本假定（假定2）的假设，可能与主缆的最终实际线 形有所差异。所以需要以节线法确定的初始线形为基础，使用悬链线索单元做更精确的分析。首 先把主缆两端的锚固点、主塔底部、吊杆下端均按固结处理，然后建立由弹性悬链线主缆和吊杆 形成的空缆模型。通过节线法计算的主缆两端坐标和无应力长作为弹性悬链线的已知参数。无应
垂点和主塔顶点坐标为已知点，利用节线法计算主跨主缆的坐标。
分类
X(m)
垂点
595.0
主塔顶点
220.0
Z(m) 48.35 131.7
用节线法计算地锚式悬索桥形状时，要把加劲梁的均布荷载换算成集中荷载加载在吊杆的下 端。
主跨的一般吊杆 : 9.68tonf / m × 20.0m × 1 = 96.8tonf 2
zi
=
Pi
zGi − zi hi
+ Wci
( i = 1 , 2 ,..., N −1 )
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅(b)
在此 Pi 是第i个吊杆的张力， hi 是吊杆的长度。
由(a)和(b)可以得到N-1个方程。
Tx
⎜⎜⎝⎛ −
zi−1 − di
zi
+
zi
− zi+1 d i+1
=
4277.699tonf
利用上面求出的水平张力和主塔的反力可以计算出主塔旁边第一根吊杆上端节点的坐标。
Tx
RA
H1
20m
图 9. 主塔反力
如图9所示，通过下面的关系式计算H1。
H1 = RA → H1 = RA × 20 = 1849.85 × 20 = 8.649m
20m Tx
Tx
4277.699
50m 7@20m
18@20m
2@15m
18@20m
f =83.35m
7@20m 50m
183m
750m
183m
图 7. 三跨连续地锚式悬索桥
分类 加劲梁自重 附属构件平均集中荷载 主缆单位长度自重 吊杆单位长度自重
主跨 9.680tonf/m 4.5tonf/EA 0.8528tonf/m 0.0132tonf/m
主塔旁边第一根吊杆上端节点的Z坐标为： 131.7 − 8.654 = 123.046m
第二根吊杆上端节点坐标可通过第一根吊杆上端节点的平衡条件来计算。
H1
H2
101.3tonf
20m
20m
图 10. 吊杆上部节点力的平衡
Tx
×
H1 20
− Tx
×
H2 20
=
101.3tonf
→
H
2
=
20 Tx
× (Tx
=
Wsi
yGi z Gi
− yi − zi
( i = 1, 2 ,..., N − 1 )
在此，水平张力 Tx 可由竖向平面内的分析获得，主缆两端的y轴坐标 y0 , yN 为已知值， 所以共有N-1的未知数 yi ( i = 1 , 2 ,..., N − 1 ) 可通过方程组计算。
1.2 精确平衡状态分析
图 5. 自锚式悬索桥加劲梁两端和主塔顶部的变形
图5为自锚式悬索桥的初始平衡状态。把主缆平衡状态分析计算的主缆反力作为外力施加在杆 系单元上（输入初始内力）。
H
Va H
Vp
Wi
Vp
Wi
Wi 图 6. 初始平衡状态自锚式悬索桥分离图形
H
Va H
2. 地锚式悬索桥初始平衡状态分析例题
2.1 桥梁类型以及基本数据 三跨连续的地锚式悬索桥，全跨116m（183＋750＋183），详细数据如图7所示。
为追加条件使用跨中的垂度f与跨中、两边吊杆的竖向坐标的关系公式。
zN
2
=
1 2
( zN
+
z0 ) +
f
1.1.2 水平面内的分析 与竖向平面的分析一样，也可以得到如下N-1个水平面内的平衡关系公式
Tx
⎜⎜⎝⎛ −
yi−1 − di
yi
+
yi
− yi+1 d i+1
⎟⎟⎠⎞
=
Pi
yGi − yi hi
Lo =
(lx 2
+
l
2 y
)( sinh λ
λ
)2
+
lz
2
F2
=
− wl y , 2λ
F3
=
−
w 2
(l
z
cosh λ sinh λ
+
Lo )
计算 l'x (Lo ), l'y (Lo ), l'z (Lo )
计算{ds} = {dlx , dl y , dlz }T dlx = lx − l'x (Lo ), dly = l y − l' y (Lo ), dlz = lz − l'z (Lo )
96.8tonf+4.5tonf
18@20.0m
2@15.0m
18@20.0m
C
A1
B1
图 8. 主跨加劲梁荷载
计算主缆的水平张力(Tx)。如图8所示，A1点作用的反力计算如下：
1 101.3tonf ×17 + 89.2tonf + 77.1tonf × = 1849.85tonf
2 垂点C处的弯矩Mc计算如下：
×
H1 20