高中数学复习提升1、2017北大博雅试题(数学部分)
2017年北京高考文科数学试题及答案解析
2017年北京市高考文科数学试卷逐题解析数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题1.A. B.C. D.2.取值范围是A. B.C. D..3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 2B. 32C. 53D .85【答案】C【解析】0,1k S ==. 3k <成立，1k =，2S =21=.3k <成立，2k =，2+13S =22=. 3k <成立，3k =，3+152S =332=. 3k <不成立，输出5S 3=.故选C .4.若,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值为A.1 B. 3C. 5D. 9【答案】D【解析】设2z x y =+，则122z y x =-+，当该直线过()3,3时，z 最大. ∴当3,3x y ==时，z 取得最大值9，故选D .5.已知函数1()3()3xx f x =-，则()f x A. 是偶函数，且在R 上是增函数 B. 是奇函数，且在R 上是增函数 C. 是偶函数，且在R 上是减函数 D. 是奇函数，且在R 上是减函数 【答案】B【解析】11()3()()3()33xx x x f x f x ---=-=-=- 且定义域为R . ()f x ∴为奇函数. 3x y =Q 在R 上单调递增，1()3xy =在R 上单调递减1()3xy ∴=-在R 上单调递增. 1()3()3x x f x ∴=-在R 上单调递增，故选B .6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. 60B. 30C. 20D. 10【答案】D【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如下：S ABC -113541032S ABCV -∴=⨯⨯⨯⨯=，故选D .7.设,m n u r r 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=u r r”是A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件....8.是A. B.C. D.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017年北京大学博雅计划数学试题分析
2017年北京大学博雅计划数学试题分析选择题共20小题（51题至70题）；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.51.已知实数,a b 满足：22(4)(1)5(21)a b ab ，则1(b a a 的值为（ ） A.32 B.52 C.72D.前三个答案都不对 51.解：由22(4)(1)5(21)a b ab ，展开，得222241090.a b b a ab 配方，得22(3)(2)0ab a b ，从而3ab ，12b a ，从而117(3.22b b a ab a a 故选C.52.函数21()|2||||1|2f x x x x，[1,2]x 上的最大值与最小值的差所在的区间是（ ）A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.前三个答案都不对52.B 53.不等式组2||1,3||5,y x y x所表示的平面区域的面积为（ ） A.6 B.335 C.365 D.前三个答案都不对 53.C 54.π3π(1cos cos55 的值为（ ）A.1B.114C.1D.前三个答案都不对 54.解：π3ππ2ππ2ππ2π(1cos cos)(1cos cos 1cos cos cos cos .55555555令π2πcos cos 55x ，π2πcos cos 55y ， 则222π4πcos 1cos 1π2π12ππ155cos cos (cos cos )55222552xy y ，从而12x ，即π2π1cos cos .552 又因为2π4πsin sin π2π155cos cos π2π5542sin sin 55，从而 原式11111.244故选B. 55.在圆周上逆时针摆放了4个点A 、B 、C 、D .已知1BA ，2BC ，3BD ，ABD DBC ，则该圆的直径为（ ）A.B.C. D.前三个答案都不对55.D56.已知三角形中线长度分别为9、12、15，则该三角形的面积为（ ）57.已知x 为实数，使得2、x 、2x 互不相同，且其是有一个数恰为别一个数的2倍，则这样的x 的个数为（ ）A.3B.4C.5D.前三个答案都不对 57.B 58.设整数a 、m 、n 满足 则这样的整数组(,,)a m n 的个数为（ ）A.0B.1C.2D.前三个答案都不对58.C59.设111123571111log πlog πlog πlog πS ，则不超过S ，且与S 最接近的整数为（ ）A.5B.4C.5D.前三个答案都不对59.A60.已知复数z 满足2z z是实数，则|i |z 的最小值等于（ ） A.3 B.2C.1D.前三个答案都不对 60.解：设复数i z a b ，从而 222222222(i)22i i ((i a b a b z a b a b a b z a b a b a b a b ， 由题意得222a b ，即在复平面内，复数z 对应的点在圆222a b 上运动，而|i |z 的几何意义是动点(,)P a b 到定点(0,1) 1.从而选D.61.已知正方形ABCD 的边长为1，1P 、2P 、3P 、4P 是正方形内部的4个点，使得1ABP 、2BCP 、3CDP 、4DAP 都是正三角形，则四边形1234PP P P 的面积等于（ ）A.2B.4C.18D.前三个答案都不对 61.解：以C 为坐标原点，CD ，CB 所在直线分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系.由题意知11(,122P、21,22P、31(,)22P、41(1,)22P ，易知四边形1234PP P P为正方形，从而12342132411||||1)222P P P S PP P P 四边形P 选A.62.已知某个三角形的两条高线的长度分别为10和20，则它的第三条高线长度的取值区间为（ ） A.10(,5)3 B.20(5,3 C.20(,20)3D.前三个答案都不对 62.解：设ABC 的面积为S ，所求的第三条高线为长为h ，则三边长分别为210S ，220S ，2S h .则22.1020S S 由三角形的三边关系，得222,20102222010.S S S h S S Sh 解得20203h ，从而选C. 63.正方形ABCD 与点P 在同一个平面内，已知该正方形的边长为1，且222||||||PA PB PC ，则||PD 的最大值为（ ）A.2B.C.1D.前三个答案都不对63.解：以A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0)A 、(0,1)B 、(1,1)C 、(0,1)D ，设(,)P x y ，由题意得2221x y y ，即22(1)2x y ，即动点P 在圆22(1)2x y 上运动.||PD 的长即为圆上动点P 到定点(0,1)D 的距离，易知D 距离圆心的距离为2，从而最大值为2选A.64. 方程43log (23)log (42)x x x x的实根个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.前三个答案都不对64.解：令43log (23)log (42)x x x x t ，从而234x x t ，423x x t，两式相加，得4343x x t t，令()43x x f x ，从而得()()f x f t .因为()f x 为增函数，从而.x t 所以原方程只有一个根，选B.65.使得2x x 和222x x都是整数的正实数x 的个数为（ ） A.1 B.2 C.无穷多 D.前三个答案都不对 65.解：因这2x x 为整数，故22(x x 必为整数，即2244x x 为整数，由于222x x 为整数，所以22x 为整数.从而2x 必为2的因数.从而21x 或22x .因为0x ，所以1x或x当1x 时，2x x为整数，满足题意；当x 2x x不是整数，不合题意，舍去. 故满足题意的实数x 只有 1.x 故选A. 66.满足4(())()f f x f x 的实系数多项式()f x 的个数为（ ）A.2B.4C.无穷多D.前三个答案都不对66.D67.使得327p p 为平方数，且不大于100的素数p 的个数为（ ）A.0B.1C.2D. 前三个答案都不对67.解：因为3227(7)p p p p ，因为若327p p 是平方数，由27p p 无整数解，从而7p 为平方数.若p 为个位数字，且p 为质数，从而p 所有可能的取值为2,3,5,7，因为平方数的个位数字只可能是0，1，4，5，6，9，检验知只有2符合题意；若p 为两位质数，则7p 必为偶数，因为两位平方数的未两位数字是0偶、1偶、4偶、9偶、25、6奇，从而7P 的未两位数字必是0偶、4偶、6奇三种情况.（1）若p 7 未两位是0偶的形式，则p 只能是13、23、53、73、83，而此时7p 不是平方数；（2）若p 7 未两位是偶4的形式，则p 只能是17、37、47、67、97，而此时7p 不是平方数；（3）若p 7 未两位是6奇的形式，则p 只能是29、89，检验知29符号题意.综上知2p 或29p ，满足条件的p 只有2个，故选C.68. 函数()(1)(2)(3)f x x x x x 的最小值为（ ）A.1B.32C.2D.前三个答案都不对 68.解：令13[(1)(2)(3)]42t x x x x x ，从而3.2x t 所以22311319()()()(().222244f xg t t t t t t t 再令2221195[(()]2444m t t t ，从而254t m ， 于是2()()(1)(1)1 1.g th m m m m当0m ，即2t （此时322x ）时“＝”成立.从而选A. 69.动圆与两圆1:C 221x y 和2:C 22670x y x 都外切，则动圆的圆心轨迹是（ ）A.双曲线B.双曲线的一支C.抛物线D.前三个答案都不对69.解：由圆2C 的方程22670x y x ，得22(3)2x y ，从而可知2C 的圆心为(3,0)，半径为2r ，从而可知1C 与圆2C 相外离.设动圆的圆心P ，从而212121||||1 1.PC PC r r r r 由双曲线的定义可知，动圆的圆心轨迹是双曲线靠近2C 的那支，即双曲线的右支，故选B.70.在ABC 中，4sin 5A ，4cos 13B ，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C.无法确定 D.前三个答案都不对70.解：4cos 13B ，得sin 13B ，由于4sin 5A 13 ，所以π2A B ，从而3sin 5A ，所以434cos cos()sin sin cos cos 0513513C A B A B A B ，从而C 为锐角，所以ABC 为锐角三角形. 故选A.总体评价1.保持了近几年北京大学博雅计划自主招生的几格（1）仍然是20道单选题，选对得5分，选错扣1分，不选得0分；（2）时间紧，题量大.三个小时内要完成语、数、外三科试题的解答，很少有学生完成；（3）D选项一律是“前三个答案都不对”.很具有迷惑性，有时候甚至比较棘手.例如第5题，答案数字不怎么完整.在考场时间紧张的情况下，是否相信自己的判断，对考生来说是一个考验；再如第9题，答案明显是个负数，但由于D选项的存在，在只有A选项为负整数的情况下仍然需要估算；（4）风格灵巧，强调多想少算.比如第1题，看出来配方的技巧就可以秒杀.如果硬算的话，可能比较造成悲剧；（5）不追求知识的全面覆盖.数论、函数、平面几何、三角等一向是北京大学各种自主招生考试中的高频考点.在2017年的自主招生考试中依然也是考查的重点. 而概率、统计、导数、立体几何等考点一向被北京大学冷落，2017年的这场考试也不例外；（6）经典试题有一定的重现率.比如第6题就是平面几何中的经典问题，第9题中用到对数运算公式等，这在北京大学的自主招生考试中也是屡见不鲜的.2.相对于近几年的北京大学的各场自主招生的相关考试而言，这份试卷的难度不高，在平均线以下；3.有较好的区分度，能够达到北京大学自主招选拔的目的.与高考试题的对比1.有些试题即使放在高考中也不是难题.比如第19题、第20题.这类题基本每份自主招生的试卷中都有，但一般来讲数量较少；2.有些试题的考点同时也是高考考查的重点，但相对高考而言，综合性较强.考生若想在有限的时间内顺利解决的话，得有很好的基本功. 比如第18题，如果做成四次函数求最值，将会十分麻烦.代数变形后进行换元，处理成二次函数才是解决此类问题的正途.再如第14题，每一步可能都不算难，用到的知识也是高考要求的，但步骤一多，考生可能就处理不好；3.一多半的试题或者为是高考重点要求的（如数论，同时也是自主招生考试中考查最多的知识点，但高考很少涉及），或者是在高考大纲范围内，但考查方法较为灵活（如12题，需要将多个高量之间的本质关系想清楚才能顺利解决）.对考生的启示1.有针对性的训练是有必要的.比如在高考中很少考到数论的相关问题，即使考到，最多无非是奇偶性、简单的整除之类常识性的知识，但自主招生考试对数论的要求却较高.事实上，数论的相关问题很容易体现出“多想少算”的特点，非常符合自主招生的选拔要求.再如平面几何，高中生很可能还比不上初中生，毕竟高考中的平面几何问题都非常简单.如果平时没有有针对性的训练，考场上遇到不熟悉的考点就很容易抓瞎，遇到那些虽然在高考大纲范围内，但风格不太一样的试题，也很难顺利解决.2.研习真题真的很重要往年的自主招生试题，全国高中数学联赛的试题，甚至自省的预赛题，都是很好的备考材料.平时练习多思考、多总结，考场上遇到原题或者改编题的可能性就会相当大.3.试题的难度在总体上会保持稳定2017年北京大学博雅计划的自主招生试题相对容易，这只是正常的波动.2018年可能会比2017年稍微难一些，但难度应该也不会太大，对此大家应该有心理准备.4.选择题的“考场技巧”平时需要多练最近两年北京大学的博雅计划自主招生考试全是选择题，必要的时候可能猜.事实上，一道试题即使不完全会，也不能空着.可能会有同学问：“选错不是倒扣1分吗？”可是如果我们从数学角度算算期望的话，一道试题随机选择的得分期望是0.5分.如果能排除两个错误选项的话，得分的期望值就会更高.。
北大博雅自主招生数学真题
辅导2与⾼考题的对比2017年北京⼤学⾃主招⽣数学试题1.保持了近年北⼤⾃招试题的风格．(a)20道单选题，选对得5分，选错扣1分，不选得0分．(b)时间紧张．三个⼩时内要完成语数外三科试题的解答，很少有学⽣能做完．(c)D选项⼀律是“前三个答案都不对”，很有迷惑性，有时候甚⾄⽐较棘⼿．例如第5题，答案数字不怎么整，考场上时间紧张的情况下，是否相信⾃⼰的判断选D，对考⽣来说是个考验；再⽐如第9题，答案明显是个负整数，但由于D选项的存在，在只有A选项为负整数的情况下仍然需要进⾏估算．(d)风格灵巧，强调多想少算．⽐如第1题，看出来配⽅的技巧就可以秒掉，如果硬算的话，考场上可能就悲剧了．(e)不追求知识点的全⾯覆盖．数论、函数、平⾯⼏何、三⾓等⼀向是北⼤各种⾃招相关的考试中的⾼频考点，在2017年的⾃主招⽣考试中也依然是考察重点．⽽概率、统计、导数、⽴体⼏何等考点⼀向被北⼤冷落，这场考试也不例外．(f)经典试题有⼀定的重现率．⽐如第6题就是平⾯⼏何中的经典问题，第9题中⽤到的对数运算公式在⾃招考试中也是屡见不鲜．2.相对于近年北⼤的各场⾃招相关的考试来说，这份试卷的难度不⾼，在平均线以下．3.有较好的区分度，可以达到北⼤⾃主选拔的⽬的．1.有些试题即使放到⾼考中也不是难题，⽐如第19题、第20题．这类题基本每份⾃招试卷中都有，但⼀般来讲数量较少．2.有些试题的考点同时也是⾼考的重要考点，但是综合性较强，考⽣要想短时间内顺利解决的话，得有很好的基本功．⽐如第18题，如果做成四次函数求最值就⿇烦了，代数变形之后换元，处理成⼆次函数才是正道．再⽐如第14题，每⼀步可能都不难，⽤到的知识也都是⾼考要求的，但是步骤⼀多，考⽣可能就会卡壳．3.还有⼀多半的试题，或者考点不是⾼考重点要求的，⽐如数论，恐怕是⾃主招⽣中考察最多的知识点，但⾼考却很少涉及；或者考点也许在⾼考范围内，但考法较为灵活，⽐如第12题，需要将多个变量之间的本质关系想清楚才能顺利解决．光光⼦辅导1.⼀定要有针对性的训练．⽐如⾼考很少考到数论相关的问题，即使考到，最多也就⽤到奇偶性、简单的整除之类常识性的知识，但是⾃主招⽣对于数论的要求却较⾼．事实上，数论相关的问题很容易体现出“多想少算”的特点，⾮常符合⾃招的选拔需求．再⽐如说平⾯⼏何，⾼中⽣很可能还⽐不上初中⽣，毕竟⾼考中的平⾯⼏何问题都⾮常简单．如果平时没有针对性的训练，考场上遇到不熟悉的考点很容易抓瞎；遇到那种考点在⾼考范围内，但风格不太⼀样的试题，也很难顺利解决．2.往年的⾃招真题，还有全国联赛的⼀试题、预赛题，都是很好的准备材料．平时多练习多思考多总结，考场上遇到原题或者改编题的可能性相当⼤，那就赚到了．3.试题难度总体上会保持稳定．今年北⼤⾃主招⽣数学试题相对容易，只是正常波动，明年很可能⽐今年稍难．对此⼤家要有⼼理准备．4.选择题的“考场技巧”平时要多练，毕竟北⼤这两年的⾃招、博雅全是选择题．必要的时候可以猜．事实上，⼀道题即使完全不会，也不能空着．有同学可能会问，选错不是倒扣1分吗？可是我们算算期望，⼀道题随机选择的得分期望是0.5分呀！如果能排除两个错误选项呢？期望只会更⾼．1.已知实数a,b 满⾜(a 2+4)(b 2+1)=5(2ab −1)，则b Åa +1aã的值为（）A.1.5B.2.5C.3.5D.前三个答案都不对解析C ．2.函数f (x )= x 2−2 −12|x |+|x −1|，x ∈[−1,2]上的最⼤值与最⼩值的差所在的区间是（）A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.前三个答案都不对解析B ．3.不等式组y ⩾2|x |−1,y ⩽−3|x |+5所表⽰的平⾯区域的⾯积为（）A.6B.335C.365D.前三个答案都不对解析C ．4.(1+cos π5)Å1+cos 3π5ã的值为（）A.1+1√5 B.1+14C.1+1√3D.前三个答案都不对解析B ．光⼦辅导5.在圆周上逆时针摆放了4个点A,B,C,D ，已知BA =1，BC =2，BD =3，∠ABD =∠DBC ，则该圆的直径为（）A.2√5B.2√6C.2√7D.前三个答案都不对解析D ．6.已知三⾓形三条中线长度分别为9,12,15，则该三⾓形⾯积为（）A.64B.72C.90D.前三个答案都不对解析B ．7.已知x 为实数，使得2,x,x 2互不相同，且其中有⼀个数恰为另⼀个数的2倍，则这样的实数x 的个数为（）A.3B.4C.5D.前三个答案都不对解析B ．8.设整数a,m,n 满⾜√a 2−4√5=√m −√n ，则这样的整数组(a,m,n )的个数为（）A.0B.1C.2D.前三个答案都不对解析C ．9.设S =1log 12π+1log 13π+1log 15π+1log 17π,则不超过S 且与S 最接近的整数为（）A.−5B.4C.5D.前三个答案都不对解析A ．10.已知复数z 满⾜z +2z 是实数，则|z +i |的最⼩值等于（）A.√33 B.√22C.1 D.前三个答案都不对解析D ．11.已知正⽅形ABCD 的边长为1，P 1,P 2,P 3,P 4是正⽅形内部的4个点使得△ABP 1，△BCP 2，△CDP 3和△DAP 4都是正三⾓形，则四边形P 1P 2P 3P 4的⾯积等于（）A.2−√3 B.√6−√24C.1+√38D.前三个答案都不对解析A ．光⼦辅导12.已知某个三⾓形的两条⾼的长度分别为10和20，则它的第三条⾼的长度的取值区间为（）A.Å103,5ãB.Å5,203ãC.Å203,20ãD.前三个答案都不对解析C ．13.正⽅形ABCD 与点P 在同⼀平⾯内，已知该正⽅形的边长为1，且|P A |2+|P B |2=|P C |2，则|P D |的最⼤值为（）A.2+√2B.2√2C.1+√2 D.前三个答案都不对解析A ．14.⽅程log 4(2x +3x )=log 3(4x −2x )的实根个数为（）A.0B.1C.2D.前三个答案都不对解析B ．15.使得x +2x 和x 2+2x2都是整数的正实数x 的个数为（）A.1 B.2C.⽆穷多D.前三个答案都不对解析A ．16.满⾜f (f (x ))=f 4(x )的实系数多项式f (x )的个数为（）A.2 B.4C.⽆穷多D.前三个答案都不对解析D ．17.使得p 3+7p 2为平⽅数的不⼤于100的素数p 的个数为（）A.0B.1C.2D.前三个答案都不对解析C ．18.函数f (x )=x (x +1)(x +2)(x +3)的最⼩值为（）A.−1B.−1.5C.−2D.前三个答案都不对解析A ．19.动圆与两圆x 2+y 2=1和x 2+y 2−6x +7=0都外切，则动圆的圆⼼轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的⼀⽀C.抛物线D.前三个答案都不对解析B ．光⼦辅导20.在△ABC 中，sin A =45，cos B =413，则该三⾓形是（）A.锐⾓三⾓形 B.钝⾓三⾓形C.⽆法确定D.前三个答案都不对解析A ．。
2017年高考真题 北京卷文科数学(含答案)
文科数学2017年高三2017年北京卷文科数学文科数学考试时间：____分钟单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。
）1.已知，集合，则( )A.B.C.D.2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A. 2B.C.D.4.若满足则的最大值为( )A. 1B. 3C. 5D. 95.已知函数，则( )A. 是偶函数，且在R上是增函数B. 是奇函数，且在R上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数D. 是奇函数，且在R上是增函数6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. 60B. 30C. 20D. 107.设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·nA. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是( )（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
）9.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．10.若双曲线的离心率为，则实数m=__________．11.已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．12.已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．13.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c 的值依次为______________________________．14.某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
北大2017博雅数学试题
2017年博雅数学试卷A选择题共20小题（15题至34题）；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.15.正整数9+95+995+⋯+99 (9)⏟20165的十进制表示中数字1的个数为（）.A. 2012B. 2013C. 2014D. 前三个答案都不对16.将等差数列1,5,9,13,…,2017排成一个大数157913…2017，则该大数被9除的余数为（）.A. 4B. 1C. 7D. 前三个答案都不对17.一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（）.A. 9B. 10C. 11D. 前三个答案都不对18.单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的长度的平方和的最大值为（）.A. 15B. 20C. 25D. 前三个答案都不对19.(1+cosπ7)(1+cos3π7)(1+cos5π7)的值为（）.A. 1+18B. 1−18C. 1−14D. 前三个答案都不对20.已知f(x)=√3x√3−x，定义f1(x)=f(x)，f k+1(x)=f(f k(x))，k≥1，则f2017(2017)的值等于（）.A. √32017−√3B. 2017 C. √32017+√3D. 前三个答案都不对21.已知正整数n满足n≠2017，且n n与20172017有相同的个位数字，则|2017−n|的最小值为（）.A. 4B. 6C. 8D. 前三个答案都不对22.一个盒子装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个. 从众随机拿出4个玻璃球，这4个球都是红色的概率为p1，恰好三个红色和一个白色的概率为p2，恰好有两个红色，一个白色和一个蓝色的概率为p3，四种颜色各一的概率为p4，若恰好有p1=p2=p3=p4，则这个盒子里玻璃球的个数的最小值等于（）.A. 17B. 19C. 21D. 前三个答案都不对23.设a,b,c和(a−1b )(b−1c)(c−1a)均为正整数，则2a+3b+5c的最大值与最小值的差为（）.A. 9B. 15C. 22D. 前三个答案都不对24.有（）种方式可以将正整数集合N分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列.A. 0B. 1C. 无穷多D. 前三个答案都不对25.O是凸四边形ABCD对角线AC和BD的交点. 已知三角形AOB,BOC,COD,DOA的周长相同. 三角形AOB,BOC,COD的内切圆半径分别为3,4,6，在三角形DOA的内切圆半径为（）.A. 92B. 5 C. 112D. 前三个答案都不对26.一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试. 已知有100名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试. 学生总数是参加至少两门考试学生数的两倍，也是参加三门考试学生数的三倍. 则学生总数为（）.A. 108B. 120C. 125D. 前三个答案都不对27.有（）个平面距离正四面体4个顶点的距离都相等.A. 4B. 6C. 8D. 前三个答案都不对28.有（）个互不相似的三角形ABC满足sin A=cos B=tan C.A. 0B. 1C. 2D. 前三个答案都不对29.已知存在正整数a,b,c满足a+b+c=407，10n|abc，则n的最大值为（）.A. 5B. 6C. 7D. 前三个答案都不对30.整数a,b,c满足a+b+c=1，s=(a+bc)(b+ca)(c+ab)>100，则s的最小值属于区间（）.A. (100,110]B. (110,120]C. (120,130]D. 前三个答案都不对31.整数p,q满足p+q=218，x2+px+q=0有整数根，满足这样条件的整数对(p,q)的个数为（）.A. 0B. 2C. 4D. 前三个答案都不对32.已知tan2x+tan2y1+tan2x+tan2y=sin2x+sin2y，则sin x∙sin y的最大值为（）.A. 0B. 14C. √22D. 前三个答案都不对33.令a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=12(a2+b2)，则a,b,c的大小顺序为（）.A. a<c<bB. c<a<bC. a<b<cD. 前三个答案都不对34.假设三角形三边长为连续的三个正整数，且该三角形的一个角是另一个角的两倍. 则这个三角形的三边长为（）.A. 4,5,6B. 5,6,7C. 6,7,8D. 前三个答案都不对。
2017年北京高考文科数学真题及答案
2017年江苏高考文科数学真题及答案本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知U=R，集合A{x|x＜或x＞2}，则C U A=（）。
A.(-2,2)B.(-∞,-2)(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2][2,+∞)【答案】C【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（2）若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）。
A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1，+∞)D.(-1，+∞)【答案】B【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
A.2B.3/2C.5/3D.8/5【答案】C【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（4）若x,y满足，则x+2y的最大值为（）。
A.1B.3C.5D.9【答案】D【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（5）已知函数=3x+()x,则=3x+()x（）。
A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是增函数【答案】B【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）。
北大博雅数学2017
北京大学2017年博雅计划测试数学学科注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2.客观题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：共14小题，在每题的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 若正整数,,a b c 满足402a b c ++=，则使得10n |abc ̅̅̅̅̅的最大正整数n 是________. （ ）A.5B.6C.7D.以上答案均不正确2. 满足sin cos tan A B C ==的互不相似的ABC △个数为________. （ ）A.0B.1C.2D.以上答案均不正确（有三个连续正整数构成的一个三角形，其中一个角是另一个角的两倍，下列那个选项是正确的？3. ）三角形满足一个内角是另一个内角的两倍，且边长为连续正整数，则该三角形的三边长可能是________.（ ）A.4，5，6B.6，7，8C.7，8，9D.以上答案均不正确 4. π3π5π1cos 1cos 1cos 777⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值是________. （ ） A.98 B.34C.78D.以上答案均不正确 5. 由1，4，7，10，…2014，2017构造的数1471013…20142017除以9的余数是________.（ ）A.1B.4C.7D.以上答案均不正确6. 正整数,,x y z 使得111x y z y z x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭也是正整数，则235x y z ++的最大值与最小值之差为________. （ ）A.9B.15C.22D.以上答案均不正确7. 若四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，,,,AOB BOC COD DOA △△△△的周长相等，且,,AOB BOC COD △△△的内切圆半径分别为3，4，6，则DOA △的内切圆半径是________. （ ） A.92 B.32 C.72D.以上答案均不正确 8. 9,95,995,…201499995个之和中1的个数为________. （ ）A.2012B.2013C.2014D.以上答案均不正确9. 已知222222tan tan sin sin 1tan tan αβαβαβ+=+++，则sin sin αβ的最大值是________. （ ） A.0 B.2013C.2014D.以上答案均不正确10. 单位圆内接五边形的所有边长与对角线的平方和的最大值是________. （ ）A.15B.20C.25D.以上答案均不正确11. 若1,()()100a b c s a bc b ac ++==++>，则min s ∈________. （ ）A.(100,110)B.(110,120)C.(120,130)D.以上答案均不正确12. 设sin14cos14,sin16cos16,a b c =︒+︒=︒+︒=,,a b c 的大小关系是________. （ ）A.b c a >>B.b a c >>C.c b a >>D.以上答案均不正确13. 现将正整数数列分成两组，使得两组中均不包含无穷等差数列，则满足上述分组要求的分组方法数为________. （） A.0 B.1C.无穷种D.以上答案均不正确14. 使得2017(2017)n n --和20172017个位数字相同的最小正整数n 是________. （） A.3 B.5C.6D.以上答案均不正确1）求方程x 4−2x 3−x +2=0的解2）整系数多项式F (x )=A n x n +A n−1x n−1+⋯+A 1x +A 0 (A n ≠0)有多少个整数根？3）方程x 3−y 2=2有多少组整数解、多少组有理解？。
2017年北大博雅计划数学试题及答案
【5】C
1471013…20142017 的数值即
lx1Cf1 +4xl<f4 +7xl<f'1 代.+2014xl俨14 +2017xl庐17
其中 a1, a4, a1,…， ll2014,ll2011是对应数宇出现的数位数，比如 2017 出现在原数字的笫 0 位，
2014 出现在第 4 位等。 注意到 10 的方幕除以 9 的余 数一定是 1' 1471013...20142017 =1+4+7+…+2014+2017 = 673 X1009 三 7(mod9)
＝－9 ， s
即
SMoD=— 92x．
故 liDOA 的内切圆半径是？雾 2
答案为 A.
【评析】此题导向非常明确：通过周长和内切圆半径来求得三角形面积。有了面积之后，再 通过共边定理获得另一个三角形的面积值。 较为容易。
【8】C.
9 +95+995+… +99 …95=(10-1)+(100 -5)+(1000-5)+… +(102017 -5)
故n的最大可能值 不大于5 .我们设法构造取到 5 的情形。 a,b,c 所含 5 的幕次和 不小于 5 。 幕次和为6的情形上已排除， 故幕次和为 5 。 由于a,b,c
中至少有一个不是 5 的倍数，故 a,b,c必有一个被 2 5 整除，一个被 125 整除。我们尽力使这
两数所含 2 的幕次更大。为此， 取a==IOO, b=250 , 那么 C == 52 。此时 a,b,c 所含 2 的幕
小于n。而由于2,4,8... 的倍数在正整数集中分布比5,25,125的倍数密，即2的幕次不小于 n更容易达到。 故我们考虑 5 的幕次。 不大 于 402 的 5 的正 整 数幕最 大是 125, 故 a,b,c 各自所 含 5 的 幕 次最 高 是 3 . 而
2017年北京大学博雅计划数学试题
2017年北京大学博雅计划数学试题一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1.正整数9959959995++++的十进制表示中数字1的个数为（ ） A.2012 B.2013 C.2014 D.前三个答案都不对2. 将等差数列1,5,9,132017，，排成一个大数159132017 ，则该大数被9除的余数为（ ） A.4 B.1 C.7 D. 前三个答案都不对3.一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（ ） A.9 B.10 C.11 D. 前三个答案都不对4. 单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的平方和的最大值为（ ） A.15 B.20 C.25 D. 前三个答案都不对5. 351cos )(1cos)(1cos )777πππ+++（的值为（ ）A.98B.78C.34D. 前三个答案都不对 6.已知()f x =11()(),()(()),1,k k f x f x f x f f x k +==≥则2017(2017)f 的值为（ ）B.2017D. 前三个答案都不对 7.已知正整数n 满足201720172017n n n ≠，且与有相同的个位数字，则2017-n 的最小值为（ ）A.4B.6C.8D. 前三个答案都不对8.一个盒子装有红，白，蓝，绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个，从中随机拿出4个玻璃球，这4个球是红色的概率为1p ，恰好有三个红色和一个白色的概率为2p ，恰好有两个红色，一个白色和一个蓝色的概率为3p ，四种颜色各一个的概率为4p ，1234p p p p ===则这个盒子里的玻璃球的个数的最小值等于（ ） A.17个 B.19个 C.21个D. 前三个答案都不对9.设111,,)()()a b c a b c b c a---和（均为正整数，则235a b c ++的最大值与最小值之差（ ）A.8B.15C.22D. 前三个答案都不对10.将正整数集合N +分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列的不同方式有（ ） A.0种 B.1种 C.无穷多种 D. 前三个答案都不对11.O 是凸四边形ABCD 对角线AC BD 和的交点，已知,,,AOB BOC COD DOA ∆∆∆∆的周长相同，,,AOB BOC COD ∆∆∆的内切圆半径分别为3,4,6，则DOA ∆的内切圆半径为（ ） A.92B.5C.112D. 前三个答案都不对12.一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试。
2017年北京市高考文科数学试卷(有答案)
2017年北京市高考文科数学试卷（有答案）绝密★启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（）（北京卷）本试卷共页，10分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知U=R，集合A{x|x＜或x＞2}，则UA=(A)(-2,2)(B)(-∞,-2)(2,+∞)()[-2,2](D)(-∞,-2][2,+∞)（2）若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(A)(-∞,1)(B)(-∞,-1)()(1，+∞)(D) (-1，+∞)（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为(A)2(B)()(D)（4）若x,满足，则x+2的最大值为（A）1（B）3（）（D）9（）已知函数=3x+()x,则=3x+()x（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30（）20 （D）10（7）设, n为非零向量，则“存在负数，使得= n”是“•n＜0”的（A）充分而不必要条（B）必要而不充分条（）充分必要条（D）既不充分也不必要条（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的学≈科网上限约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080 则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈048）(A) 1033 (B) 103 () 1073 (D)1093第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题分，共30分。
（9）在平面直角坐标系x中，角与角均以x为始边，它们的终边关于轴对称若sin = ，则sin =__________（10）若双曲线的离心率为，则实数=_______________（11）已知，，且x+=1，则的取值范围是。
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2017北大博雅数学试题
1．正整数的十进制表示中数字1的个数为
A ．2012
B ．2013
C ．2014
D ．前三个答案都不对
2．将等差数列1,5,9,13...,2017 排成一个大数157913...2017．则该大数被9 除的余数为
A ．4
B ．1
C ．7
D ．前三个答案都不对
3．一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为
A ．9
B ．10
C ．11
D ．前三个答案都不对
4．单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的长度的平方和的最大值为
A ．15
B ．20
C ．25
D ．前三个答案都不对
5．.)7
5cos 1)(73cos 1)(7cos 1πππ+++（
的值为 A ．811+ B ．81-1 C ．41-1 D ．前三个答案都不对 6．已知x x x f -+=
331)(，定义)()(1x f x f =，)]([)(1x f f x f k k =+，则)2017(2017f 的值 等于
A ．320173
2017-+ B ．2017 C ．320173
20171++ D ．前三个答案都不对
7．已知正整数满足2017≠n ，且n n 与20172017有相同的个位数字，则|2017|n -的最小 值为
A ．4
B ．6
C ．8
D ．前三个答案都不对
8．一个盒子装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个．从中 随机拿出4个玻璃球，这4个球都是红色的概率为1p ，恰好三个红色和一个白色的概 率为2p ，恰好有两个红色，一个白色和一个蓝色的概率为3p ，四种颜色各一个的概率 为4p ，若恰好有4321p p p p ===，则这个盒子里玻璃球的个数的最小值等于
A ．17
B ．19
C ．21
D ．前三个答案都不对
9．设c b a ,,和)1)(1)(1
(a
c c b b a ---均为正整数，则c b a 532++的最大值与最小值的差为 A ．9 B ．15 C ．22 D ．前三个答案都不对
10．有（ ）种方式可以将正整数集合分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不 包含无穷等差数列．
A ．0
B ．1
C ．无穷多
D ．前三个答案都不对
11．O 是凸四边形ABCD 对角线AC 和BD 的交点，已知△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的周长相等．△AOB 、△BOC 、△COD 的内切圆半径分别为3，4，6，则△DOA 的内 切圆半径为
A ．4.5
B ．5
C ．5.5
D ．前三个答案都不对
12．一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试．已知有100名学生参加了 数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试．学生总数是参加至少 两门考试学生数的两倍，也是参加三门考试学生数的三倍，则学生总数为
A ．108
B ．120
C ．125
D ．前三个答案都不对
13．有（ ）个平面距离正四面体4个顶点距离都相等
A ．4
B ．6
C ．8
D ．前三个答案都不对
14．有（ ）个互不相似的三角形ABC 满足C B A tan cos sin ==．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．前三个答案都不对
15．已知存在正整数c b a ,,满足407=++c b a ，abc n
|10，则n 的最大值为
A ．5
B ．6
C ．7
D ．前三个答案都不对
16．整数c b a ,,满足1=++c b a ，100))()((>+++=ab c ac b bc a S ，则S 的最小值属 于区间
A ．]110,100(
B ．]120,110(
C ．]130,120(
D ．前三个答案都不对
17．整数q p ,满足218=+q p ，02=++q px x 有整数根，满足这样条件的整数对),(q p 的个数为
A ．0
B ．2
C ．4
D ．前三个答案都不对 18．已知y x y
x y x 222222sin sin tan tan 1tan tan +=+++，则y x sin sin 的最大值为 A ．0 B ．4
1 C ．2
2 D ．前三个答案都不对 19．令︒+︒=14cos 14sin a ，︒+︒=16cos 16sin b ，)(2
122b a c +=
，则c b a ,,的大小顺 序为 A ．b c a << B ．b a c << C ．c b a << D ．前三个答案都不对
20．假设三角形三边长为连续的三个正整数，且该三角形的一个内角是另一个内角的两倍， 则这个三角形的三边长为
A ．4，5，6
B ．5，6，7
C ．6，7，8
D ．前三个答案都不对。