高中数学 解题方法介绍12 三角函数 苏教版
高中数学三角函数学习方法汇总
高中数学三角函数学习方法汇总高中数学三角函数是数学中的重要部分，也是学生们比较头疼的一个内容。
其涉及到三角函数、三角恒等式、三角函数图像、三角函数的求值等内容。
要想在高中数学三角函数学习中取得好成绩，需要掌握一定的学习方法。
下面就为大家总结一些高中数学三角函数学习方法，希望对大家有所帮助。
一、理清基本概念在学习高中数学三角函数之前，首先要理清一些基本概念，比如正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的定义，它们之间的关系，以及三角函数的周期性、奇偶性、单调性等特点。
这些基本概念的理解是学习三角函数的基础，只有理解清楚了这些基本概念，才能更好地理解和掌握三角函数的相关知识。
二、掌握三角函数的图像特点三角函数的图像是学习三角函数的重点和难点之一。
在学习三角函数的图像时，要注意掌握各种三角函数图像的特点，比如正弦函数的图像是一条波浪线，余弦函数的图像是一条上下波动的曲线，正切函数和余切函数的图像有无穷多个间断点等。
掌握了三角函数的图像特点，可以帮助我们更好地理解和应用三角函数。
三、掌握三角函数的性质和恒等式在学习三角函数时，要注意掌握三角函数的性质和恒等式。
比如掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的相关性质，以及掌握一些常用的三角恒等式，比如正弦定理、余弦定理、正弦余弦化积等。
掌握了这些性质和恒等式，可以帮助我们更好地理解和运用三角函数。
四、灵活运用解题方法在学习三角函数时，要灵活运用解题方法。
比如在解三角函数的相关题目时，可以利用三角函数的性质和恒等式来化简、变形，从而更好地解题。
还要注意在解三角函数的相关题目时，要注意推敲，遇到不会的题目多思考，可以通过画图、列方程、代入等方法来解决问题。
五、多做练习题在学习三角函数时，要多做练习题。
通过多做练习题，可以帮助我们巩固所学的知识，加深对三角函数的理解，培养解题的能力。
在做练习题时，要注意分析问题，找出解题的关键点，掌握解题的技巧。
通过以上的学习方法，相信大家能够更好地掌握高中数学三角函数，取得更好的学习成绩。
高中数学三角函数正弦定理与余弦定理的解题方法
高中数学三角函数正弦定理与余弦定理的解题方法在高中数学中，三角函数是一个重要的章节，其中正弦定理和余弦定理是解决三角形相关问题的关键。
本文将介绍这两个定理的解题方法，并通过具体题目的举例，说明其考点和解题技巧。
一、正弦定理的解题方法正弦定理是指在任意三角形ABC中，边长a、b、c与其对应的角度A、B、C之间有如下关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC1. 已知两边和一个夹角，求第三边假设已知三角形ABC中，边长a=5cm，b=7cm，夹角C=45°，求边长c。
根据正弦定理，有a/sinA = c/sinC，代入已知条件，得到5/sin45° = c/sinC。
由此可得c = sinC/sin45° * 5 ≈ 5√2 cm。
2. 已知两边和一个角度，求另外两个角度假设已知三角形ABC中，边长a=4cm，b=6cm，夹角C=60°，求角度A和B。
根据正弦定理，有a/sinA = b/sinB，代入已知条件，得到4/sinA = 6/sinB。
由此可得sinA/sinB = 2/3。
根据三角函数的性质，sinA/sinB = 1/sin(B-A)。
所以，1/sin(B-A) = 2/3，解得sin(B-A) = 3/2。
但是，sin(B-A)的取值范围是[-1,1]，因此无解。
二、余弦定理的解题方法余弦定理是指在任意三角形ABC中，边长a、b、c与其对应的角度A、B、C之间有如下关系：c² = a² + b² - 2ab*cosC1. 已知两边和一个夹角，求第三边假设已知三角形ABC中，边长a=5cm，b=7cm，夹角C=45°，求边长c。
根据余弦定理，有c² = a² + b² - 2ab*cosC，代入已知条件，得到c² = 5² + 7² -2*5*7*cos45°。
高中数学三角函数解题实例及解题思路分析
高中数学三角函数解题实例及解题思路分析在高中数学学习中，三角函数是一个重要的内容，也是考试中常见的题型。
掌握三角函数的解题方法和思路对于提高数学成绩至关重要。
本文将通过一些实例来解析三角函数解题的思路和技巧，帮助高中学生更好地应对这类题目。
一、正弦函数的应用正弦函数是三角函数中最常见的一种，它在解决角度问题时特别有用。
下面以一个实例来说明。
例题：已知在直角三角形ABC中，角A的对边为3，斜边为5，求角A的正弦值。
解析：根据正弦函数的定义，正弦值等于对边与斜边的比值。
所以，sinA = 对边/斜边 = 3/5。
通过这个例题，我们可以看出，解决正弦函数的题目，首先要明确正弦值的定义，然后根据题目给出的条件，找到对应的边长，最后进行计算。
二、余弦函数的应用余弦函数在三角函数中也是常见的一种，它在解决角度问题时同样非常有用。
下面以一个实例来说明。
例题：已知在直角三角形ABC中，角A的邻边为4，斜边为5，求角A的余弦值。
解析：根据余弦函数的定义，余弦值等于邻边与斜边的比值。
所以，cosA = 邻边/斜边 = 4/5。
通过这个例题，我们可以看出，解决余弦函数的题目，同样要明确余弦值的定义，然后根据题目给出的条件，找到对应的边长，最后进行计算。
三、三角函数的性质除了直接计算三角函数的值，我们还可以利用三角函数的性质来解题。
下面以一个实例来说明。
例题：已知sinA = 3/5，cosB = 4/5，求sin(A+B)的值。
解析：根据三角函数的性质，sin(A+B) = sinA*cosB + cosA*sinB。
代入已知条件，得到sin(A+B) = (3/5)*(4/5) + (4/5)*(3/5) = 24/25。
通过这个例题，我们可以看出，利用三角函数的性质可以简化计算过程，提高解题效率。
四、三角函数的图像应用三角函数的图像在解题中也有很大的应用价值。
下面以一个实例来说明。
例题：已知函数y = sin(x)在区间[0, 2π]上的图像如下所示，求解sin(x) = 1的解。
高中数学三角函数图像题解题技巧
高中数学三角函数图像题解题技巧在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的内容，而解题中的图像题更是需要我们掌握一些解题技巧。
本文将以具体的题目为例，介绍一些解决三角函数图像题的方法和技巧。
一、正弦函数图像题正弦函数是我们最熟悉的三角函数之一，它的图像是连续的波动曲线。
对于正弦函数图像题，我们可以通过以下几个步骤进行解题。
首先，我们需要确定函数的周期。
正弦函数的周期是2π，即在一个周期内，函数的图像会重复出现。
例如，对于函数y=sin(x)，在区间[0，2π]内，函数的图像会完整地重复一次。
其次，我们需要确定函数的振幅。
振幅表示函数图像在y轴方向上的最大值和最小值之间的差距。
对于函数y=2sin(x)，振幅为2，表示函数图像在y轴方向上的波动幅度是原来函数的两倍。
最后，我们需要确定函数图像的平移。
平移表示函数图像在x轴和y轴方向上的移动。
对于函数y=sin(x-π/2)，平移量是π/2，表示函数图像在x轴上向右平移了π/2个单位。
例如，题目给出函数y=2sin(2x-π/3)，我们可以根据上述步骤进行解题。
首先，周期为2π/2=π；其次，振幅为2；最后，平移量为π/3。
根据这些信息，我们可以画出函数的图像。
二、余弦函数图像题余弦函数也是一种常见的三角函数，它的图像和正弦函数图像有一些相似之处，但也有一些不同。
对于余弦函数图像题，我们可以采用类似的方法进行解题。
同样地，首先我们需要确定函数的周期。
余弦函数的周期也是2π，即在一个周期内，函数的图像会重复出现。
例如，对于函数y=cos(x)，在区间[0，2π]内，函数的图像会完整地重复一次。
其次，我们需要确定函数的振幅。
振幅表示函数图像在y轴方向上的最大值和最小值之间的差距。
对于函数y=3cos(x)，振幅为3，表示函数图像在y轴方向上的波动幅度是原来函数的三倍。
最后，我们需要确定函数图像的平移。
平移表示函数图像在x轴和y轴方向上的移动。
对于函数y=cos(x+π/4)，平移量是-π/4，表示函数图像在x轴上向左平移了π/4个单位。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结高中数学中，三角函数是一个重要的知识点。
掌握三角函数的解题技巧和思路，不仅可以帮助学生顺利完成学习任务，还可以帮助他们更好地理解数学知识，提高数学解题的能力。
下面就来总结一下高中数学中三角函数解题的技巧和思路。
一、基本概念的掌握在学习三角函数解题之前，首先要掌握基本的概念。
包括正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，以及三角函数的周期性、奇偶性等基本特点。
只有掌握了这些基本概念，才能更好地理解和运用三角函数进行解题。
二、利用变换简化问题在解三角函数的题目时，有时候可以利用一些特定的变换来简化问题。
常见的变换包括令x=π-x、令x=π/2-y等等。
这样的变换可以将原问题转化为更简单的形式，有利于我们更好地解题。
三、观察周期性和对称性三角函数具有周期性和对称性，因此在解题时要善于观察这些特点。
对于周期函数，可以根据函数的周期性来简化问题，找到最小正周期内的解；对于奇偶函数，也可以根据对称性来简化问题，减少计算的复杂度。
四、利用三角函数的性质在解题过程中，要充分利用三角函数的性质。
比如利用正弦函数和余弦函数的和差化积公式，将复杂的三角函数问题化简为简单的形式；利用三倍角公式、半角公式等求解特殊角的数值；利用三角函数的导数和微分形式等等。
熟练掌握这些性质，可以帮助我们更好地解题。
五、构建方程求解在解三角函数的题目时，常常需要构建方程求解。
对于一些复杂的问题，可以通过构建方程的方法，将问题转化为代数方程，并利用代数方程的知识求解。
还可以利用三角函数的图像特点，通过图像直观地找到解。
六、多做练习、多思考在学习三角函数解题的过程中，多做练习是非常重要的。
只有通过大量的练习，才能更好地掌握解题的技巧和思路，熟练运用相关知识。
多思考也是解题的关键。
通过深入思考问题，分析问题的本质，可以更好地理解三角函数的知识，提高解题的能力。
在学习三角函数解题的过程中，要多和同学、老师进行交流，分享解题的方法和思路。
(完整版)高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)
关于三角函数的几种解题技巧本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处 理技巧以及心得、体会。
下面尝试进行探讨一下：一、关于 sin cos 与 sin cos （或 sin2 ） 的关系的推广应用：2sin cos 1 2sin cos 故知道 (sin cos ) ，必可推出 sin cos (或 sin2 ) ，例如：例1 已知 sin cos3, 求 sin 3 33cos 。
分析：由于 sin 3cos 3 (sin cos )(sin 2 sin cos cos 2 )(sin2cos )[(sin cos ) 3sin cos ]其中， sin cos已知，只要求出 sin cos 即可，此题是典型的知 sin -cos ，求sin cos 的题型。
解：∵ (sincos)2 1 2sincos故：132 112sin cos () sin cos333 3 sin3 cos(sin cos )[(sin2cos ) 3sin cos ]3 32 [( )2 3 1]31 433 3333 9例2 若sin +cos =m 2，且 tg +ctg =n ，则 m 2 n 的关系为（ ）。
2 21 ，选 B 。
n例 3 已知： tg +ctg =4，则 sin2 的值为（1、由于 (sincos )2 sin 2cos 2A ．m 2=nm 2=2 1n分析：观察 sin +cos 与 sin cos的关系：而： sincos(sincos )2 1 2m 2 1tgctgsin ncos 故：分析：由于 ctgcos sin，故必将式子化成含有 cos sin的形式，而此题与例 4 有所不同，式子本身没A．1 B ． 122C．1 ．4D ． 14分析： tg +ctg = 1 4 sin cos1sin cos4故：sin2 2sin cos sin2 1 。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结高中数学中，三角函数是一个重要的内容，也是高考数学中出现频率最高的内容之一。
掌握好三角函数的解题技巧和思路，对于提高数学成绩至关重要。
下面将总结一下高中数学中三角函数解题的技巧和思路。
第一，理解三角函数的基本定义和性质。
三角函数的基本定义是：正弦函数sinx、余弦函数cosx、正切函数tanx等。
理解这些函数的定义并记住它们的性质是解题的基础。
同时要熟练掌握它们在特殊角上的取值，如sin30°=1/2，cos60°=1/2，tan45°=1等。
第二，理解三角函数的周期性。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，所以可以利用周期性来简化解题过程。
在一些问题中，可以利用周期性把给定的范围转化到一个周期内来求解。
在区间[0,12π]上求sinx=1/2的解，可以先求出[0,2π]上sinx=1/2的解，然后再把2π的整数倍加上去求解。
合理利用三角函数的性质。
三角函数有一些特殊的性质，可以利用这些性质来简化解题过程。
sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx，可以利用这些性质求解一些简单的题目。
第四，利用三角函数的图像和关系。
三角函数的图像是由单位圆上的点（x，y）的坐标决定的。
对于一个三角函数的图像，可以通过改变参数a、b、c、d来对其进行平移、伸缩和反射。
利用图像和函数的关系，可以求解关于三角函数的方程。
已知f(x)=sinx和g(x)=cosx在[0,π/2]上相等，可以通过观察图像得出解为π/4。
第五，利用三角函数的和差化积公式和倍角公式。
三角函数有一些重要的公式可以用来化简复杂的式子。
sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB，tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)等。
高中数学解三角形解题方法
高中数学解三角形解题方法高中数学解三角形的开放型题型的解法研究也是很重要的只有解决了解三角形的难题，数学成绩才会整体上升，高考成绩也会有所提高。
下面是小编为大家整理的关于高中数学解三角形解题方法，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!1高中数学解三角形解题方法解三角形，要求记忆三角函数公式，不仅要熟练记忆，牢牢掌握解三角形的解题技巧，还要能够将已经掌握的知识灵活运用。
开放型题型更是需要结合题目要求开拓新思路，以一个全新的思考方式去思考解决问题，这也就是开放型题型的新颖之处，也是开放型题型的难点。
一般开放型题型在题目阅读中增加了难度，相应来说，解题的难度就会减少，那么只要能够读懂题目，了解题目要求，理清楚解题的思路就可以轻松的完成三角函数题目的解答。
但是对于高中生来说对于解三角形函数的了解已经很深入了，只是高中生一般就掌握了解三角形的基本解题思路，对照相应的题型进行练习解答，这么一来，高中生也就变成了解题机器，只会一种思路，一种思考方式，不会变通，如果在这时候遇到了开放型题型，就会完全傻了眼。
这时候，在大形势趋向于开放型题型，高中生只能在自己掌握的知识基础上，多练练开放型题型，运用自己了解的三角函数知识根据开放型题型的题目要求去解答问题。
高中生对于三角函数的知识已经掌握的很熟练了，只是对于这些开放型题型就是缺少练习，多找一些开放型题型来练习，增加高中生对开放型题型题目的理解程度，因为题目要求难度增加，对应的解题难度就会减少，这样一来只要能够多练习开放型题型，熟练掌握解题思路，能够读懂题目要求，就会很简单的解答这方面的问题。
2高中数学解三角形的技巧正弦定理●教学目标。
知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
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第12讲 三角函数高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点突出。
因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。
以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。
一、知识整合1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数sin()y A x ωϕ=+的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．二、高考考点分析2020年各地高考中本部分所占分值在17～22分，主要以选择题和解答题的形式出现。
主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。
如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。
第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。
如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。
第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。
如分段函数值，求复合函数值域等。
三、方法技巧1.三角函数恒等变形的基本策略。
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。
（2）项的分拆与角的配凑。
如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ；配凑角：α=（α+β）－β，β=2βα+－2βα-等。
（3）降次与升次。
（4）化弦（切）法。
（4）引入辅助角。
asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=ab确定。
2.证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
4.解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
四、例题分析 例1．已知2tan =θ，求（1）θθθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.解：（1）2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=++θθθθθθθθθθ； (2) θ+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ222222cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin324122221cos sin 2cos sin cos sin 2222-=++-=+θθ+θθ-θθ=. 说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。
例2．求函数21sin cos (sin cos )y x x x x =++++的值域。
解：设sin cos )[4πt x x x =+=+∈，则原函数可化为22131()24y t t t =++=++，因为[t ∈，所以当t =时，max 3y =12t =-时，min 34y =，所以，函数的值域为3[34y ∈，。
例3．已知函数2()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈，。
（1）求()f x 的最小正周期、()f x 的最大值及此时x 的集合； （2）证明：函数()f x 的图像关于直线8πx =-对称。
解：22()4sin 2sin 222sin 2(12sin )f x x x x x =+-=--2sin 22cos 2)4πx x x =-=- (1)所以()f x 的最小正周期T π=，因为x R ∈， 所以，当2242ππx k π-=+，即38πx k π=+时，()f x最大值为；(2)证明：欲证明函数()f x 的图像关于直线8πx =-对称，只要证明对任意x R ∈，有()()88ππf x f x --=-+成立，因为())]2)28842ππππf x x x x --=---=--=-，())]2)28842ππππf x x x x -+=-+-=-+=-，所以()()88ππf x f x --=-+成立，从而函数()f x 的图像关于直线8πx =-对称。
例4． 已知函数y=21cos 2x+23sinx ·cosx+1 （x ∈R ）,（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：（1）y=21cos 2x+23sinx ·cosx+1=41 (2cos 2x －1)+ 41+43（2sinx ·cosx ）+1=41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x ·sin 6π+sin2x ·cos 6π)+45=21sin(2x+6π)+45 所以y 取最大值时，只需2x+6π=2π+2k π,（k ∈Z ），即 x=6π+k π,（k ∈Z ）。
所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为{x|x=6π+k π,k ∈Z}（2）将函数y=sinx 依次进行如下变换：（i ）把函数y=sinx 的图像向左平移6π，得到函数y=sin(x+6π)的图像； （ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6π)的图像；（iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y=21sin(2x+6π)的图像； （iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6π)+45的图像。
综上得到y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图像。
说明：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。
这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx 的齐次式，降幂后最终化成y=22b a +sin (ωx+ϕ)+k 的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。
本题（1）还可以解法如下：当cosx=0时，y=1；当cosx ≠0时，y=x x x x x 222cos sin cos sin 23cos 21+++1=xx 2tan 1tan 2321+++1 化简得：2(y －1)tan 2x －3tanx+2y －3=0∵tanx ∈R ，∴△=3－8(y －1)(2y －3) ≥0,解之得：43≤y ≤47∴y max =47，此时对应自变量x 的值集为{x|x=k π+6π,k ∈Z}例5．已知函数.3cos 33cos 3sin )(2x x x x f += （Ⅰ）将f(x)写成)sin(φω+x A 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（Ⅱ）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac ，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数f(x)的值域.解：23)332sin(2332cos 2332sin 21)32cos 1(2332sin 21)(++=++=++=πx x x x x x f（Ⅰ）由)332sin(π+x =0即z k k x z k k x ∈-=∈=+πππ213)(332得即对称中心的横坐标为z k k ∈-，π213（Ⅱ）由已知b 2=a c，，，，，，231)332sin(31)332sin(3sin |295||23|953323301cos 21212222cos 22222+≤+<∴≤+<∴->-≤+<≤<<≤∴=-≥-+=-+=πππππππππππx x x x x ac ac ac ac ac c a ac b c a x Θ 即)(x f 的值域为]231,3(+. 综上所述，]3,0(π∈x ， )(x f 值域为]231,3(+. 说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。
例6．在ABC V 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos 3cos C a cB b-=， (1)求sin B 的值；(2)若b =，且a=c ，求ABC V 的面积。
解：(1)由正弦定理及cos 3cos C a c B b -=，有cos 3sin sin cos sin C A CB B-=， 即sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-，所以sin()3sin cos B C A B +=，又因为A B C π++=，sin()sin B C A +=，所以sin 3sin cos A A B =，因为sin 0A ≠，所以1cos 3B =，又0B π<<，所以sin 3B ==。
(2)在ABC V 中，由余弦定理可得222323a c ac +-=，又a c =， 所以有22432243a a ==，即，所以ABC V 的面积为211sin sin 22S ac B a B ===例7．已知向量2(2cos sin )(sin cos )(3)a ααb ααx a t b =-=+-r r r r r ，2，=，，， y ka b =-+r r r ，且0x y ⋅=r r，(1)求函数()k f t =的表达式；(2)若[13]t ∈-，，求()f t 的最大值与最小值。
解：(1)24a =r ，21b =r ，0a b ⋅=r r ，又0x y ⋅=r r，所以22222[(3)]()(3)[(3)]0x y a t b ka b ka t b t k t a b ⋅=+-⋅-+=-+-+--⋅=rrrrr r rrrr ，所以31344k t t =-，即313()44k f t t t ==-； (2)由(1)可得，令()f t 导数233044t -=，解得1t =±，列表如下：而(1)(1)(3)222f f f -==-=，，，所以max min ()()22f t f t ==-，。