【初中数学】圆综合复习--巩固练习(提高)
中考总复习：圆综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是( )A．相交 B．外切 C．外离 D．内含2．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝( )A D3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交第2题第3题第5题4．已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是( )A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含5．如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝2，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为( )A．19 B．16 C．18 D．206．如图，MN是半径为0.5的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为( )A B．1 D．2二、填空题7．如图，分别以A，B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C，D两点，则∠CAD的度数为_______．8．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是________度．第7题第8题第9题9．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm， OA与 OC关于点O中心对称，则AB、BC、 CO、 OA所围成的面积是________cm2．10．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3 cm和5 cm，则AB的长为________cm．11．将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是________cm．第10题第11题第12题12．如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为________．三、解答题13．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果 ACB＝75°，圆O的半径为2，求BD的长．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．(1)若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小；(2)当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．(1)证明：AF平分∠BAC；(2)证明：BF＝FD；(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的长．16. 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD＝2PA．(1)证明：直线PB是⊙O的切线；(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；(3)求sin∠OPA的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A ；【解析】因为6-4＜7＜6+4，所以两圆相交．2.【答案】A ；【解析】作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E，F，连接BD，则AE＝DF，∠ABD＝90°，EF＝BC＝2，设AE＝x，则AD＝2+2x．由△ABE∽△ADB可得AE AB AB AD=，即1122xx=+，解得12x-=．∴ AD ＝2+2x ＝12OA +=． 3.【答案】B ；【解析】如图，过C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △CBD 中，BC ＝4cm ，∠B ＝30°，∴ CD ＝12BC ＝1422⨯=(cm)． 又⊙C 的半径为2cm ，∴ d ＝r ．∴ 直线AB 与⊙C 相似．4.【答案】A ；【解析】因为AO 1＝3，所以点A 在圆O 1上，又因为点A 在圆O 2上，所以圆O 1与圆O 2的位置关系是相交或相切．5.【答案】D ；【解析】延长AO 交BC 于D 点，过O 作OE ⊥BD 于E ．∵ ∠A ＝∠B ＝60°，∴ ∠ADB ＝60°．∴ △DAB 是等边三角形，BD ＝AB ＝12．在Rt △ODE 中，OD ＝12-8＝4，∠ODE ＝60°，∴ DE ＝OD ·cos 60°＝1422⨯=，∴ BE ＝10，故BC ＝2BE ＝2×10＝20． 6.【答案】A ；【解析】过B 作BB ′⊥MN 交⊙O 于B ′，连接AB ′交MN 于P ，此时PA+PB ＝AB ′最小． 连AO 并延长交⊙O 于C ，连接CB ′，在Rt △ACB ′中，AC ＝1，∠C ＝190452⨯=°°，∴ sin 451AB AC '===°二、填空题7．【答案】120°；【解析】连接BC ，BD ，则△ABC 与△ABD 都是等边三角形，故∠CAB ＝∠DAB ＝60°， 所以∠CAD ＝60°+60°＝120°．8．【答案】18 ；【解析】设被剪去的扇形纸片的圆心角为θ度， 则由题意(90)50210180θππ-⨯=⨯⨯． ∴ θ＝18．9．【答案】2 ；【解析】连接AC ，因为 OA 与 OC 关于点O 中心对称，所以A ，O ，C 三点共线，AO CO S S =弧形弧形，所以所求圆形的面积＝△ABC 的面积1122222AB BC ==⨯⨯= (cm 2)． 10．【答案】8 ；【解析】连接OC ，OA ，则OC 垂直平分AB ，由勾股定理知4AC ===， 所以AB ＝2AC ＝8．11．【答案】1 ；【解析】如图是几何体的轴截面，由题意得OD ＝OA ＝4，2πCD ＝4π，∴ CD ＝2．则OC ==．设EF ＝x ，EC ＝y ，由△OEF ∽△OCD 得2x =∴ y =．∴ 2222)(2)(1)S xy r x x x ππ===--=--+圆柱侧面积．∴ 当x ＝1时，S 有最大值．12．【答案】11)；【解析】在Rt △OAB 中，tan OA ABO OB ∠=== ∴ ∠ABO ＝60°．连接AP ，如图．则∠APO ＝∠ABO ＝60°．过A 作AC ⊥OP ，如图．在Rt △AOC 中，由OA =∠AOC ＝45°，可求出OC ＝AC ，在Rt △ACP 中求出PC∴ OP =过P 作PE ⊥OA ，在Rt △OPE 中求出1PE OE =，∴ 1,1)P ．三、解答题13.【答案与解析】(1)证明：∵ OD ＝OC ，∠DOC ＝90°，∴ ∠ODC ＝∠OCD ＝45°．∵ ∠DOC ＝2∠ACD ＝90°，∴ ∠ACD ＝45°．∴ ∠ACD+∠OCD ＝∠OCA ＝90°．∵ 点C 在⊙O 上，∴ 直线AC 是⊙O 的切线．(2)解：∵ OD ＝OC ＝2，∠DOC ＝90°，∴ CD =∵ ∠ACB ＝75°，∠ACD ＝45°，∴ ∠BCD ＝30°．作DE ⊥BC 于点E ，如图．∴ ∠DEC ＝90°，∴ sin30DE DC == °∵ ∠B ＝∠ACO ＝45°，∴ DB ＝2．14.【答案与解析】(1)∵ DE 垂直平分AC ，∴ ∠DEC ＝90°．∴ DC 为△DEC 外接圆的直径．∴ DC 的中点O 即为圆心．连接OE ，又知BE 是⊙O 的切线，∴ ∠EBO+∠BOE ＝90°．在Rt △ABC 中，E 是斜边AC 的中点，∴ BE ＝EC ．∴ ∠EBC ＝∠C ．又∵ ∠BOE ＝2∠C ，∴ ∠C+2∠C ＝90°．∴ ∠C ＝30°．(2)在Rt △ABC 中，AC∴ 122EC AC == ∵ ∠ABC ＝∠DEC ＝90°，∴ △ABC ∽△DEC ．∴AC BC DC EC =．∴ 54DC =． ∴ △DEC 外接圆的半径为58．15.【答案与解析】(1)证明：连接OF ．∵ FH 是⊙O 的切线，∴ OF ⊥FH ．∵ FH ∥BC ，∴ OF 垂直平分BC ．∴ BFFC =． ∴ AF 平分∠BAC ．(2)证明：由(1)及题设条件可知∠1＝∠2，∠4＝∠3，∠5＝∠2，∴ ∠1+∠4＝∠2+∠3．∴ ∠1+∠4＝∠5+∠3，即∠FDB ＝FBD ．∴ BF ＝FD ．(3)解：在△BFE和△AFB中，∵∠5＝∠2＝∠1，∠F＝∠F，∴△BFE∽△AFB．∴BF AF FE BF=，∴274944 FA==，∴4921744 AD=-=．16.【答案与解析】(1)证明：连接OB．∵ BC∥OP，∴∠BCO＝∠POA，∠CBO＝∠POB．又∵ OC＝OB，∴∠BCO＝∠CBO．∴∠POB＝∠POA．又∵ PO＝PO，OB＝OA，∴△POB≌△POA．∴∠PBO＝∠PAO＝90°．∴ PB是⊙O的切线．(2)解：2PO＝3BC．(写PO＝32BC亦可)证明：∵△POB≌△POA，∴ PB＝PA．∵ BD＝2PA，∴ BD＝2PB．∵ BC∥PO，∴△DBC∽△DPO．∴23 BC BDPO PD==，∴ 2PO＝3BC．(3)解：∵△DBC∽△DPO，∴23DC BDDO PD==，即23DC OD=，∴ DC＝2OC．设OA＝x，PA＝y，则OD＝3x，OB＝x，BD＝2y．在Rt△OBD中，由勾股定理，得(3x)2＝x2+(2y)2，即2x2＝y2．∵ x＞0，y＞0，∴y，OP==．∴ sinOA OPA OP ∠====。
圆全章复习与巩固—巩固练习提高-精品
《圆》全章复习与巩固一巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1 .如图所示，AB 、AC 为。
0的切线，B 和C 是切点，延长0B 到D,使BD=OB,连接AD.如果NDAC=78°, 那么NADO 等于（ ）.A.70°B.64°C.62°D.51°2 .在半径为27m 的圆形广场中心点。
的上空安装了一个照明光源S,S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截 面SAB 的顶角为120°（如图所示），则光源离地面的垂直高度S0为（）.3 .设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD 中，AB=2BC,且AB=8cm,以A 为圆心、AD 的长为半径作 半圆，则商标图案（阴影部分）的面积等于（ ）.A.（4n+8）cm 2B.（4n+16）cm 2C.（3冗+8）cm 2D.（3五+16）cm"4 .如图，GO 的半径为5,弦工3的长为8,点加在线段工3（包括端点区E ）上移动，则。
A ，f 的取值范 围是（）.A.3<OM<5B.3<OM <5C.4<OM<5D ，4<OM<55 .“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表示为：如图所示，CD 为。
0的直径，弦ABLCD 于E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为（）A.12.5寸B.13寸C.25寸D.26寸 6 .（2015•贵港）如图，已知P 是。
O 外一点，Q 是。
O 上的动点，线段PQ 的中点为M,连接OP,OM.若 。
0的半径为2,OP=4,则线段OM 的最小值是（ ）A.0B.1C.2D.3 6GmC. 9Gm D. 18>/3 mA.54mB. 第1题图7.一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为（）.A.80°B.100°C.80°或100°D.160°或200°8.如图所示，AB、AC与。
初中数学中考总复习：圆综合复习--巩固练习题及答案(基础)
中考总复习：圆综合复习—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( )A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．»»AC BCD．∠BAC＝30°2．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为( ) A．7 B．72 C．82 D．9第1题第2题第3题3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为( ) A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm4．已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为( ) A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm5．（2015•西藏）已知⊙O1与⊙O2相交，且两圆的半径分别为2cm和3cm，则圆心距O1O2可能是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )A．1 B．34C．12D．13二、填空题7．在⊙O中直径为4，弦AB＝23，点C是圆上不同于A，B的点，那么∠ACB度数为________．8．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是¼BAC上一点，则∠D＝________．第8题第9题9．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BOD的度数是________度．10．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为________．11．（2015•盐城校级模拟）如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB 重合），则围成的圆锥底面半径是cm．12．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于________．(结果保留根号及π)三、解答题13．（2014秋•北京期末）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O于点E．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）若sin∠BAC=，BC=6，求DE的长．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，3sin5P ，求⊙O的直径．15．如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C．(1)求证：O2C⊥O1O2；(2)证明：AB·BC＝2O2B•BO1；(3)如果AB•BC＝12，O2C＝4，求AO1的长．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．(1)求证：OE∥AB；(2)求证：12EH AB=；(3)若1B4BHE=，求BHCE的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；【解析】∵ OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°．又∵ CO⊥AB，∴11603022BOC AOB∠=∠=⨯=°°．又∠BOC和∠BAC分别是»BC对的圆心角和圆周角，∴11301522BAC BOC∠=∠=⨯=°°．∴ D错．2.【答案】B ；【解析】连接AD，BD，由AB是⊙O的直径得∠ACB＝∠ADB＝90°，故∠ACO＝∠BCO＝45°，BC＝8，AD＝BD＝52ACD∽△OCB，得AC CDCO BC=，即CO·CD＝6×8＝48．由△DOB ∽△DBC ，得CD BD Bd OD =，即OD ·CD ＝525250⨯=． ∴ CO ·CD+OD ·CD ＝(CO+OD)·CD ＝CD 2＝98．∴ 9872CD ==．3.【答案】D ；【解析】连接AO ，由垂径定理知132AD AB ==， 所以Rt △AOD 中，2222435AO OD AD =+=+=．所以DC ＝OC-OD ＝OA-OD ＝5-4＝1．4.【答案】D ；【解析】如图，在Rt △OAE 中，222213125OE OA AE =-=-=(cm)．在Rt △OCF 中，222213512OF OC CF =--=(cm)．∴ EF ＝OF-OE ＝12-5＝7(cm)．同理可求出OG ＝12(cm)．∴ EG ＝5+12＝17(cm)．则AB ，CD 的距离为17cm 或7cm ．5.【答案】B ；【解析】两圆半径差为1，半径和为5，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，1＜O 1O 2＜5．符合条件的数只有B ．6.【答案】C ；【解析】圆锥底面的周长等于其侧面展开图半圆弧的长度，设圆锥底面圆的半径为r ，则12212r ππ=⨯⨯， ∴ 12r =．二、填空题7．【答案】120°或60°；【解析】如图，过O 作OD ⊥AB 于D ，在Rt △ODB 中，OB ＝2，12332BD =⨯=． ∴ 3sin BD DOB OB ∠==． ∴ ∠DOB ＝60°，∴ ∠AOB ＝60°×2＝120°．如图中点C 有两种情况：∴ 1120602ACB ∠=⨯=°°或1(360120)1202ACB ∠=-=°°°． 8．【答案】40°；【解析】∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠ABC ＝90°，∴ ∠A ＝40°，∴ ∠D ＝∠A ＝40°．9．【答案】100；【解析】在△ABC 中，∠A ＝180°-∠B-∠C ＝180°-60°-70°＝50°，∵ OA ＝OD ，∴ ∠ODA ＝∠A ＝50°，∴ ∠BOD ＝∠A+∠ODA ＝100°．10．【答案】3或17；【解析】显然两圆只能内切，设另一圆半径为r ，则|r-10|＝7，∴ r ＝3或17．11.【答案】2；【解析】设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2cm ．故答案为2．12．2π ；【解析】∠AOB ＝45°+45°＝90°，OA 222222+=． ∴ »AB 9022180l ππ⨯==．三、解答题13.【答案与解析】（1）证明：连接OC ，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠CAD=∠ACO．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠CAD=∠OAC，即∠CAD=∠BAC．（2）过点B作BF⊥l于点F，连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，又AD⊥l于点D，∴∠AEB=∠ADF=∠BFD=90°，∴四边形DEBF是矩形，∴DE=BF．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°．∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCF=∠CAD．∵∠CAD=∠BAC，∴∠BCF=∠BAC．在Rt△BCF中，BC=6，sin∠BCF==sin∠BAC=，∴BF==，∴DE=BF=．14.【答案与解析】(1)证明：∵ »»BDBD =，∴ ∠BCD ＝∠P ． 又∵ ∠1＝∠BCD ，∴ ∠1＝∠P ．∴ CB ∥PD ．(2)解：连接AC ．∵ AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．又∵ CD ⊥AB ，∴ »»BCBD =． ∴ ∠A ＝∠P ，∴ sin A ＝sin P ．在Rt △ABC 中，sin BC A AB=， ∵ 3sin 5P =，∴ 35BC AB =． 又∵ BC ＝3，∴ AB ＝5，即⊙O 的直径为5．15.【答案与解析】(1)证明：∵ AO 1是⊙O 2的切线，∴ O 1A ⊥AO 2， ∴ ∠O 2AB+∠BAO 1＝90°．又O 2A ＝O 2C ，O 1A ＝O 1B ，∴ ∠O 2CB ＝∠O 2AB ，∠O 2BC ＝∠ABO 1＝∠BAO 1． ∴ ∠O 2CB+∠O 2BC ＝∠O 2AB+∠BAO 1＝90°．∴ O 2C ⊥O 2B ，即O 2C ⊥O 1O 2．(2)证明：延长O 2O 1，交⊙O 1于点D ，连接AD ． ∵ BD 是⊙O 1的直径，∴ ∠BAD ＝90°．又由(1)可知∠BO 2C ＝90°，∴ ∠BAD ＝∠BO2C ，又∠ABD ＝∠O 2BC ，∴ 2O B BC AB BD=． ∴ AB ·BC ＝O 2B ·BD ．又BD ＝2BO 1，∴ AB ·BC ＝2O 2B ·BO 1．(3)解：由(2)证可知∠D ＝∠C ＝∠O 2AB ，即∠D ＝∠O 2AB ． 又∠AO 2B ＝∠DO 2A ，∴ △AO 2B ∽△DO 2A ．∴ 2222AO O B DO O A=，∴ 2222AO O B O D =g ．∵ 22O C O A =，∴ 2222O C O B O D =g ． ①又由(2)AB ·BC ＝O 2B ·BD ． ②由①－②得2222O C AB BC O B -=g ，即222412O B -=．∴ O 2B ＝2，又O 2B ·BD ＝AB ·BC ＝12，∴ BD ＝6．∴ 2AO 1＝BD ＝6，∴ AO 1＝3．16.【答案与解析】(1)证明：在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，∴ ∠B ＝∠C ．∵ OE ＝OC ，∴ ∠OEC ＝∠C ．∴ ∠B ＝∠OEC ．∴ OE ∥AB ．(2)证明：连接OF ，如图．∵ ⊙O 与AB 切于点F ，∴ OF ⊥AB ．∵ EH ⊥AB ，∴ OF ∥EH ．又∵ OE ∥AB ，∴ 四边形OEHF 为平行四边形．∴ EH ＝OF ．∵ 1122OF CD AB ==， ∴ 12EH AB =． (3)解：连接DE ，如图．∵ CD 是直径，∴ ∠DEC ＝90°．∴ ∠DEC ＝∠EHB ．又∵ ∠B ＝∠C ，∴ △EHB ∽△DEC ．∴BH BE CE CD=． ∵ 14BH BE =，设BH ＝k ，∴ BE ＝4k ，EH ==，∴ 2CD EH ==．∴15BH CE ==．。
人教版九上数学之《圆》全章复习与巩固—巩固练习(提高)
《圆》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于( )．A．70° B．64° C．62° D．51°2．在半径为27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO为( )．A．54m B．63m C．93m D．183m第1题图第2题图第3题图第4题图3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4π+8)cm2B.(4π+16)cm2C.(3π+8)cm2D.(3π+16)cm24．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ).A. B. C. D.5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )A．12.5寸 B．13寸 C．25寸D．26寸6．（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．37．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )．A．80° B．100° C．80°或100° D．160°或200°8．如图所示，AB 、AC 与⊙O 分别相切于B 、C 两点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC的度数是( )．A ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°二、填空题 9．如下左图，是的内接三角形，，点P 在上移动(点P 不与点A 、C 重合)，则的变化范围是__ ________.第9题图 第10题图10．如图所示，EB 、EC 是⊙O 是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数是________________. 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 __ __ .12．（2015•巴彦淖尔）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC ，其中正确的序号是 ．13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______ ________. 14.已知正方形ABCD 外接圆的直径为2a ，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK 的边长为____ ____，面积为_____ ___．15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l 为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____，图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___；(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为____ ____(用n表示)．16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要____ ____m2的毛毡．三、解答题17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.18.（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B；【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°．∠ADO＝90°-26°＝64°．本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．2．【答案】C；【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．由题意，SO⊥AB于O，∴∠SOA＝∠SOB＝90°．又SA＝SB，∠ASB＝120°，∴∠SAB＝∠SBA＝180120302=°-?°，设SO＝x m，则AS＝2x m．∵ AO＝27，由勾股定理，得(2x)2-x2＝272，解得93x=(m)．3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.∵矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°，，，又AF=AD=4cm，∴，∴. 4.【答案】A；【解析】OM最长是半径5；最短是OM⊥AB时，此时OM=3，故选A.5．【答案】D；【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可.根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知(寸)，在Rt△AOE中，，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).故选D.6．【答案】B.【解析】设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．7．【答案】C；【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为5136010092⨯⨯=°°；圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为413608092⨯⨯=°°．注意分情况讨论．8．【答案】C；【解析】连接OC 、OB ，则∠BOC ＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P 在优弧上时，∠BPC ＝12∠BOC ＝65°；点P 在劣弧上时，∠BPC ＝180°-65°＝115°． 主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．二、填空题 9．【答案】； 10．【答案】99°；【解析】由EB=EC ，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°， 在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A=180°-81°=99°. 11．【答案】相交；【解析】求出方程2680x x -+= 的两实根1r 、2r 分别是4、2，则1r -2r <d <1r +2r ,所以两圆相交.12.【答案】①②④；【解析】连接AD ，AB 是直径，则AD ⊥BC ，又∵△ABC 是等腰三角形，故点D 是BC 的中点，即BD=CD ，故②正确； ∵AD 是∠BAC 的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC ﹣∠BAD=45°=2∠CAD ，故④正确； ∵∠EBC=22.5°，2EC ≠BE ，AE=BE ，∴AE ≠2CE ，③不正确； ∵AE=BE ，BE 是直角边，BC 是斜边，肯定不等，故⑤错误． 综上所述，正确的结论是：①②④．13.【答案】7或3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7或3.14.【答案】(21)a -； 2(222)a -；【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a ．如图所示，设正八边形的边长为x ．在Rt △AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL ＝22x ，∴ 222x x a ⨯+=，(21)x a =-， 即正八边形的边长为(21)a -．222224[(21)](222)AEL S S S a x a a a =-=-=--=-△正方形正八边形．15.【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；【解析】∵ n 边形内角和为(n-2)180°，前n 条弧的弧长的和为(2)1801(2)3602n n -=-个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴ n 条弧的弧长的和为121(2)(2)2n n ππ⨯⨯-=-．本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为1α，2α，…，n α， 则12(2)180n n ααα+++=-…°，∴ n 条弧长的和为1212111()180180180180n n απαπαππααα⨯+⨯++⨯=+++……(2)180(2)180n n ππ=-⨯=-．16.【答案】720π；【解析】∵ S ＝πr 2，∴ 9π＝πr 2，∴ r ＝3．∴ h 1＝4，∴ 2215l h r =+=，∴ 223523 3.5152136S S S rl rh πππππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=锥柱，2036720S ππ=⨯=总．所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．三、解答题17.【答案与解析】（1）连结OF∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC ，∴OF 垂直平分BC∴BF FC =∴AF 平分∠BAC .（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB =∠FBDA B CDEFO 12345HA BCD EFO 12H∴BF =FD.18．【答案与解析】 证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠DCE ， ∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ， ∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ， ∴△ABE 是等腰三角形， ∵EO ⊥CD ， ∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线， ∴ED=EC ， ∵DC=DE ， ∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形， ∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．19.【答案与解析】解：∵公共弦AB ＝120r R a 6624222212060603=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=.20. 【答案与解析】(1)如选命题①．证明：在图(1)中，∵∠BON＝60°，∴∠1+∠2＝60°．∵∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CA，∠BCM＝∠CAN＝60°，∴△BCM≌△CAN，∴ BM＝CM．如选命题②．证明：在图(2)中，∵∠BON＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝90°，∴△BCM≌△CDN，∴ BM＝CN．如选命题③．证明：在图(3)中，∵∠BON＝108°，∴∠1+∠2＝108°．∵∠2+∠3＝108°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝108°，∴△BCM≌△CDN，∴ BM＝CN．(2)①答：当∠BON＝(2)180nn°时结论BM＝CN成立．②答：当∠BON＝108°时．BM＝CN还成立．证明：如图(4)，连接BD、CE在△BCD和△CDE中，∵ BC＝CD，∠BCD＝∠CDE＝108°，CD＝DE，∴△BCD≌△CDE．∴ BD＝CE，∠BDC＝∠CED，∠DBC＝∠ECD．∵∠CDE＝∠DEN＝108°，∴∠BDM＝∠CEM．∵∠OBC+∠OCB＝108°，∠OCB+∠OCD＝108°．∴∠MBC＝∠NCD．又∵∠DBC＝∠ECD＝36°，∴∠DBM＝∠ECM．∴△BDM≌△CEN，∴ BM＝CN．。
九年级数学《圆》全章复习与巩固—巩固练习
编辑：三郎学校杨鑫
《圆》全章复习与巩固—巩固练习
一、选择题
1.对于下列命题：
①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
编辑：三郎学校杨鑫
19． 如图，点 P 在 y 轴上， 交 x 轴于 A、B 两点，连结 BP 并延长交 于 C，过点 C 的直线
交 轴于 ，且 的半径为 ，
.
(1)求点 (2)求证：
的坐标； 是 的切线；
20. （2015•德州）如图，⊙O 的半径为 1，A，P，B，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
是________________(只填一个即可).
10．已知两圆的圆心距 为 3， 的半径为 1. 的半径为 2，则 与 的位置关系
为________. 11．如图所示，DB 切⊙O 于点 A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.
第 9 题图
第 11 题图
第 12 题图
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
4．已知两圆的半径分别为 2、5，且圆心距等于 2，则两圆位置关系是( )．
A．外离
B．外切
C．相切
D．内含
5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点 O，交坐标轴于 E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径
长为( )．
A．12
B．10
C．4
D．15
第 3 题图
第 5 题图
新人教版九年级上册数学[《圆》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](提高)
](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/a9557a06580216fc710afd14.webp)
新人教版九年级上册初中数学重难点有效突破知识点梳理及重点题型巩固练习《圆》全章复习与巩固—知识讲解（提高）【学习目标】1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；2．了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；3．了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；4．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；5．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线.2．圆的性质(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴. (3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. ③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. ⑤平行弦夹的弧相等. 要点诠释：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径） 3．两圆的性质(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点. 4．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角. 要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.要点二、与圆有关的位置关系 1．判定一个点P 是否在⊙O 上 设⊙O 的半径为，OP=，则有 点P 在⊙O 外； 点P 在⊙O 上；点P 在⊙O 内. 要点诠释：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.2．判定几个点12nA A A 、、在同一个圆上的方法当时，在⊙O 上.3．直线和圆的位置关系设⊙O 半径为R ，点O 到直线的距离为.(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离.(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切.(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交.4．切线的判定、性质(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.③经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5．圆和圆的位置关系设的半径为，圆心距.(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离.(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含(3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切.(5)和有两个公共点相交.要点三、三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形1．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心) 三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心) 三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA 、OB、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部.2．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.要点四、圆中有关计算1．圆中有关计算圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、圆的基础知识【362179 课程名称：《圆》单元复习：经典例题3】1. 如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行（或重合）的直线与⊙O有公共点, 设OP=x，则x的取值范围是（）.≤x≤2C．0≤x≤2 D．x＞2 A．－1≤x≤1 B．2【答案】B；【解析】如图，平移过P点的直线到P′，使其与⊙O相切，设切点为Q，连接OQ，由切线的性质，得∠OQP′=90°，∵OA∥P′Q，∴∠OP′Q=∠AOB=45°，∴△OQP′为等腰直角三角形，在Rt△OQP′中，OQ=1，OP′=2，∴当过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点时，0≤OP≤，当点P在x轴负半轴即点P向左侧移动时，结果为-2≤OP≤0．故答案为：-2≤OP≤2．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系问题．关键是通过平移，确定直线与圆相切的情况，求出此时OP的值．举一反三：【变式】如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OB平行的直线于⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是（）.A．-1≤x＜0或0＜x≤1 B．0＜x≤1 C．-2≤x＜0或0＜x≤2 D．x＞1【答案】∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，∴过点P′且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，∴OD=DP′=1，OP′=2，∴0＜OP≤2，同理可得，当OP与x轴负半轴相交时，-2≤OP＜0，∴-2≤OP＜0，或0＜OP≤2．故选C．类型二、弧、弦、圆心角、圆周角的关系及垂径定理，2．如图所示，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB于D，F是⊙O上的点，且CF CB BF交CG于点E，求证：CE＝BE．【答案与解析】证法一：如图(1)，连接BC ，∵ AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB ，∴ CB GB =．∵ CF BC =，∴ CF GB =．∴ ∠C ＝∠CBE ．∴ CE ＝BE ．证法二：如图(2)，作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ． ∵ AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥CG ，∴ CB BG =．∵ CB CF =，∴ CF BC BG ==．∴ BF ＝CG ，ON ＝OD ．∵ ∠ONE ＝∠ODE ＝90°，OE ＝OE ，ON ＝OD ， ∴ △ONE ≌△ODE ，∴ NE ＝DE ． ∵ 12BN BF =，12CD CG =， ∴ BN ＝CD ，∴ BN-EN ＝CD-ED ，∴ BE ＝CE ．证法三：如图(3)，连接OC 交BF 于点N ．∵ CF BC =，∴ OC ⊥BF ． ∵ AB 是⊙O 的直径，CG ⊥AB ，∵ BG BC =，CF BG BC ==．∴ BF CG =，ON OD =．∵ OC ＝OB ，∴ OC-ON ＝OB-OD ，即CN ＝BD ．又∠CNE ＝∠BDE ＝90°，∠CEN ＝∠BED ， ∴ △CNE ≌△BDE ，∴ CE ＝BE ．【点评】上述各种证明方法，虽然思路各异，但都用到了垂径定理及其推论．在平时多进行一题多解、一题多证、一题多变的练习，这样不但能提高分析问题的能力，而且还是沟通知识体系、学习知识，使用知识的好方法．举一反三：【362179 课程名称：《圆》单元复习 ：经典例题1-2】【变式】如图所示，在⊙O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为（ ）A ．19B ．16C ．18D ．20【答案】如图，延长AO交BC于点D,过O作OE⊥BC于E.则三角形ABD为等边三角形，DA=AB=BD=12，OD=AD-AO=4在Rt△ODE中，∠ODE=60°，∠DOE=30°,则DE=12OD=2，BE=BD-DE=10OE垂直平分BC，BC=2BE=20. 故选D类型三、与圆有关的位置关系3．一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟.打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图（1）所示.经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm.（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（本小题计算结果不取近似值）；（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到，取）0.1cm3173..【答案与解析】（1）如图（2），作O1E⊥O2O3()3333332844AB cm +∴=⨯+=∴四边形ABCD 的面积是：（2）制作一个烟盒至少需要纸张：.【点评】四边形ABCD 中，AD 长为7支香烟的直径之和，易求；求AB 长，只要计算出如图（2）中的O 1E长即可.类型四、圆中有关的计算4．（2015•丹东）如图，AB 是⊙O 的直径，=，连接ED 、BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C ． （1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积； （2）求证：DE=DM ．【答案与解析】解：如图，连接OD ， ∵CD 是⊙O 切线， ∴OD ⊥CD ，∵OA=CD=2，OA=OD ， ∴OD=CD=2，∴△OCD 为等腰直角三角形， ∴∠DOC=∠C=45°， ∴S 阴影=S △OCD ﹣S 扇OBD=﹣=4﹣π；（2）证明：如图，连接AD ， ∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．【点评】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法．举一反三：【变式】（2015•贵阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）【答案】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=6，∴DG=3，∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，即阴影部分的面积是9．类型五、圆与其他知识的综合运用5．.【答案与解析】延长DB至点E，使BE＝DC，连结AE∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AB＝AC∴∠ADB＝∠ACB＝60°∵四边形ABDC是圆内接四边形∴∠ABE＝∠ACD在△AEB和△ADC中，∴△AEB≌△ADC∴AE＝AD∵∠ADB＝60°∴△AED是等边三角形∴AD＝DE＝DB＋BE∵BE＝DC∴DB＋DC＝DA.【点评】由已知条件，等边△ABC可得60°角，根据圆的性质，可得∠ADB＝60°，利用截长补短的方法可得一个新的等边三角形，再证两个三角形全等，从而转移线段DC.本例也可以用其他方法证明.如：（1）延长DC至F，使CF＝BD，连结AF，再证△ACF≌△ABD，得出AD＝DF，从而DB＋CD＝DA.（2）在DA上截取DG＝DC，连结CG，再证△BDC≌△AGC，得出BD＝AG，从而DB＋CD＝DA.6．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）.A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π【答案】B；【解析】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：=6π故选B．【点评】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．即可求解．举一反三：【变式】某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆，如图所示，则图中阴影部分的面积为( ).A. B.72 C.36 D.72【答案】本题解法很多，如两个小半圆面积和减去两个弓形面积等.但经过认真观察等腰直角三角形其对称性可知，阴影部分的面积由两个小半圆面积与三角形面积的和减去大半圆面积便可求得，所以由已知得直角边为，小半圆半径为(cm)，因此阴影部分面积为. 故选C.。
中考试题北京市第四中学总复习：《圆》全章复习与巩固—巩固练习(提高).docx
《圆》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO等于( )．A．70° B．64° C．62° D．51°2．在半径为27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO为( )．A．54m B．63m C．93m D．183m第1题图第2题图第3题图第4题图3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4π+8)cm2B.(4π+16)cm2C.(3π+8)cm2D.(3π+16)cm24．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ).A. B. C. D.5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )A．12.5寸 B．13寸 C．25寸D．26寸第5题图 第6题图 第8题图6．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条7．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A ．80° B ．100° C ．80°或100° D ．160°或200°8．如图所示，AB 、AC 与⊙O 分别相切于B 、C 两点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是( )．A ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°二、填空题 9．如下左图，是的内接三角形，，点P 在上移动(点P 不与点A 、C 重合)，则的变化范围是__ ________.第9题图 第10题图10．如图所示，EB 、EC 是⊙O 是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数是________________. 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 __ __ .12．已知圆的直径为13 cm ，圆心到直线的距离为6cm ，那么直线和这个圆的公共点的个数是______.13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______ ________.14.已知正方形ABCD 外接圆的直径为2a ，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK 的边长为____ ____，面积为_____ ___．15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l 为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____，图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___；(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为____ ____(用n表示)．16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要____ ____m2的毛毡．三、解答题17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.18.已知射线OF交⊙O于B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E.(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形.(2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律.(3)点P在移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B；【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°．∠ADO＝90°-26°＝64°．本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．2．【答案】C；【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．由题意，SO⊥AB于O，∴∠SOA＝∠SOB＝90°．又SA＝SB，∠ASB＝120°，∴∠SAB＝∠SBA＝180120302=°-?°，设SO＝x m，则AS＝2x m．∵ AO＝27，由勾股定理，得(2x)2-x2＝272，解得93x=(m)．3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.∵矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°，，，又AF=AD=4cm，∴，∴.4.【答案】A；【解析】OM最长是半径5；最短是OM⊥AB时，此时OM=3，故选A.5．【答案】D；【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可.根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知(寸)，在Rt△AOE中，，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).故选D.6．【答案】C.【解析】本题借助图形来解答比较直观.要判断两圆公切线的条数，则必须先确定两圆的位置关系，因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，所以AB=5，而两圆半径为和，且，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，共有3条公切线.7．【答案】C；【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为5136010092⨯⨯=°°；圆周角的顶点在优弧上时， 圆周角为413608092⨯⨯=°°．注意分情况讨论． 8．【答案】C ；【解析】连接OC 、OB ，则∠BOC ＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P 在优弧上时，∠BPC ＝12∠BOC ＝65°；点P 在劣弧上时，∠BPC ＝180°-65°＝115°． 主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．二、填空题 9．【答案】； 10．【答案】99°；【解析】由EB=EC ，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°， 在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A=180°-81°=99°. 11．【答案】相交； 【解析】求出方程2680x x -+= 的两实根1r 、2r 分别是4、2，则1r -2r <d <1r +2r ,所以两圆相交.12.【答案】2个；【解析】直线与圆的位置关系：相离、相切、相交.判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数；二是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小.实际上这两种方法是等价的，由题意可知，圆的半径为6.5cm ，而圆心到直线的距离6cm<6.5cm ，所以直线与圆相交，有2个公共点.13.【答案】7或3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7或3.14.【答案】(21)a -； 2(222)a -；【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a ．如图所示，设正八边形的边长为x ．在Rt △AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL ＝22x ，∴ 222x x a ⨯+=，(21)x a =-，即正八边形的边长为(21)a -．222224[(21)](222)AEL S S S a x a a a =-=-=--=-△正方形正八边形．15.【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；【解析】∵ n 边形内角和为(n-2)180°，前n 条弧的弧长的和为(2)1801(2)3602n n -=-个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴ n 条弧的弧长的和为121(2)(2)2n n ππ⨯⨯-=-．本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为1α，2α，…，n α， 则12(2)180n n ααα+++=-…°， ∴ n 条弧长的和为1212111()180180180180n n απαπαππααα⨯+⨯++⨯=+++……(2)180(2)180n n ππ=-⨯=-．16.【答案】720π；【解析】∵ S ＝πr 2，∴ 9π＝πr 2，∴ r ＝3．∴ h 1＝4，∴ 2215l h r =+=，∴ 223523 3.5152136S S S rl rh πππππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=锥柱，2036720S ππ=⨯=总．所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．三、解答题17.【答案与解析】（1）连结OF∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC ，∴OF 垂直平分BC∴BF FC = ∴AF 平分∠BAC .（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB =∠FBD ∴BF =FD.18．【答案与解析】(1)在BF 上取点P ，连AP 交⊙O 于点D ，过D 作⊙O 切线，交OF 于E ，如图即为所求. (2)∠EDP=∠DPE ，或ED=EP 或△PDE 是等腰三角形. (3)根据题意，得△PDE 是等腰三角形， ∴ ∠EDP=∠DPE ， ∴，在Rt △OAP 中，，∴，自变量x 的取值范围是且.19.【答案与解析】解：∵公共弦AB ＝120 ∴==a R 46120r R a 6624222212060603=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=∠====O a R AB o1446012022602，， ()∴=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-==r R a O o 442422222602606090，∠S S S R a r AmB AO B AO B弓形扇形=-=-=-229036012180036004244∆ππS S S R a r AnB AO B AO B弓形扇形=-=-=-1160360122400360036266∆ππ()∴=+=-+S S S AmB AnB 阴影弓形弓形4200360013πH()[]∴-+两圆相交弧间阴影部分的面积为42003600132πcm .20. 【答案与解析】 (1)如选命题①． 证明：在图(1)中，∵ ∠BON ＝60°，∴ ∠1+∠2＝60°． ∵ ∠3+∠2＝60°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC ＝CA ，∠BCM ＝∠CAN ＝60°， ∴ △BCM ≌△CAN ，∴ BM ＝CM ． 如选命题②．证明：在图(2)中，∵ ∠BON ＝90°，∴ ∠1+∠2＝90°． ∵ ∠3+∠2＝90°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC ＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝90°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM ＝CN ． 如选命题③．证明：在图(3)中，∵ ∠BON ＝108°，∴ ∠1+∠2＝108°． ∵ ∠2+∠3＝108°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC ＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝108°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM ＝CN ． (2)①答：当∠BON ＝(2)180n n-°时结论BM ＝CN 成立．②答：当∠BON ＝108°时．BM ＝CN 还成立． 证明：如图(4)，连接BD 、CE 在△BCD 和△CDE 中，∵ BC ＝CD ，∠BCD ＝∠CDE ＝108°，CD ＝DE ， ∴ △BCD ≌△CDE ．∴ BD ＝CE ，∠BDC ＝∠CED ，∠DBC ＝∠ECD ． ∵ ∠CDE ＝∠DEN ＝108°， ∴ ∠BDM ＝∠CEM ．∵ ∠OBC+∠OCB ＝108°，∠OCB+∠OCD ＝108°． ∴ ∠MBC ＝∠NCD ．又∵ ∠DBC ＝∠ECD ＝36°， ∴ ∠DBM ＝∠ECM ． ∴ △BDM ≌△CEN ， ∴ BM ＝CN ．鼎尚图文**整理制作。
初中数学中考总复习：圆综合复习--巩固练习题及答案(提高)
中考总复习：圆综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．（2015•杨浦区三模）已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（）A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞8或d＜22．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝( )A．13+B．2 C．32+D．15+3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交第2题第3题第5题4．已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是( )A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含5．如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝2，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为( )A．19 B．16 C．18 D．206．如图，MN是半径为0.5的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为( )A．22B2 C．1 D．2二、填空题7．如图，分别以A，B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C，D两点，则∠CAD的度数为_______．8．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是________度．第7题第8题第9题»OA与»OC关于点O中心对称，则AB、BC、»CO、»OA所围成的面积9．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，是________cm2．10．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3 cm和5 cm，则AB的长为________cm．11．将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是________cm．第10题第11题12．（2015•安徽模拟）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是．三、解答题13．（2015•滕州市校级模拟）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）证明：BC是⊙O的切线；（2）若DC=4，AC=6，求圆心O到AD的距离；（3）若，求的值．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．(1)若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小；(2)当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．(1)证明：AF平分∠BAC；(2)证明：BF＝FD；(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的长．16. 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD＝2PA．(1)证明：直线PB是⊙O的切线；(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；(3)求sin∠OPA的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；【解析】没有公共点的两个圆的位置关系，应该是内含和外离，当内含时，这两个圆的圆心距d的取值范围是d＜R﹣r，即d＜2；当外离时，这两个圆的圆心距d的取值范围是d＞R+r，即d＞8．故选D．2.【答案】A ；【解析】作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E，F，连接BD，则AE＝DF，∠ABD＝90°，EF＝BC＝2，设AE＝x，则AD＝2+2x．由△ABE∽△ADB可得AE AB AB AD=，即1122xx=+，解得132x-+=．∴ AD＝2+2x＝1+3，则13 OA+=．3.【答案】B ；【解析】如图，过C作CD⊥AB于D，在Rt△CBD中，BC＝4cm，∠B＝30°，∴ CD＝12BC＝1422⨯=(cm)．又⊙C的半径为2cm，∴ d＝r．∴直线AB与⊙C相似．4.【答案】A ；【解析】因为AO1＝3，所以点A在圆O1上，又因为点A在圆O2上，所以圆O1与圆O2的位置关系是相交或相切．5.【答案】D ；【解析】延长AO交BC于D点，过O作OE⊥BD于E．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°．∴△DAB是等边三角形，BD＝AB＝12．在Rt△ODE中，OD＝12-8＝4，∠ODE＝60°，∴ DE ＝OD ·cos 60°＝1422⨯=，∴ BE ＝10，故BC ＝2BE ＝2×10＝20． 6.【答案】A ；【解析】过B 作BB ′⊥MN 交⊙O 于B ′，连接AB ′交MN 于P ，此时PA+PB ＝AB ′最小． 连AO 并延长交⊙O 于C ，连接CB ′，在Rt △ACB ′中，AC ＝1，∠C ＝190452⨯=°°， ∴ 22sin 45122AB AC '==⨯=°．二、填空题7．【答案】120°；【解析】连接BC ，BD ，则△ABC 与△ABD 都是等边三角形，故∠CAB ＝∠DAB ＝60°， 所以∠CAD ＝60°+60°＝120°．8．【答案】18 ；【解析】设被剪去的扇形纸片的圆心角为θ度，则由题意(90)50210180θππ-⨯=⨯⨯． ∴ θ＝18．9．【答案】2 ；【解析】连接AC ，因为»OA 与»OC 关于点O 中心对称，所以A ，O ，C 三点共线，AO CO S S =弧形弧形，所以所求圆形的面积＝△ABC 的面积1122222AB BC ==⨯⨯=g (cm 2)． 10．【答案】8 ；【解析】连接OC ，OA ，则OC 垂直平分AB ，由勾股定理知2222534AC OA OC =-=-=， 所以AB ＝2AC ＝8．11．【答案】1 ；【解析】如图是几何体的轴截面，由题意得OD ＝OA ＝4，2πCD ＝4π，∴ CD ＝2．则22224223OC OD CD =--=．设EF ＝x ，EC ＝y ，由△OEF ∽△OCD 得23223x x -=， ∴ 233y x =-．∴ 2222(233)23(2)23(1)23S xy r x x x x πππππ==-=--=--+圆柱侧面积． ∴ 当x ＝1时，S 有最大值23π．12．【答案】①②；【解析】如图∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，而∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∴∠1+∠2=90°﹣∠A，又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴180°﹣∠BOC=90°﹣∠A，∴∠BOC=90°∠A，所以①正确；∵EF∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，而∠1=∠EBO，∠2=∠FCO，∴∠EBO=∠3，∠4=∠FCO，∴EB=EO，FC=FO ，∴BE+FC=EF，∴以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切，所以②正确； 连OA ，过O 作OG⊥AE 于G ，如图，∵点O 为△ABC 的内心，∴OA 平分∠BAC，∴OG=OD=m，∴S △AEF =S △OAE +S △OAF =AE•m+AF•m=（AE+AF ）•m=mn ，所以③不正确； ∵EB=EO，FC=FO ，若EF 是△ABC 的中位线，则EB=AE ，FC=AF ，∴AE=EO，AF=FO ，∴AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系，所以④不正确．故答案为：①②．三、解答题13.【答案与解析】解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠ODA=∠DAC，∴AC∥OD，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC是⊙O的切线．（2）在Rt△ADC中，∠ACD=90°，由勾股定理，得：，作OF⊥AD于F，根据垂径定理得可证△AOF∽△ADC∴∴∴；（3）连接ED，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∴在Rt△AED中，tan∠EAD==tan∠DAC=，∵∠AED=90°，∴∠EDB+∠ADC=90°，∵∠DAC+∠ADC=90°，∴∠EDB=∠DAC=∠EAD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BDA，∴．14.【答案与解析】(1)∵ DE 垂直平分AC ，∴ ∠DEC ＝90°．∴ DC 为△DEC 外接圆的直径．∴ DC 的中点O 即为圆心．连接OE ，又知BE 是⊙O 的切线，∴ ∠EBO+∠BOE ＝90°．在Rt △ABC 中，E 是斜边AC 的中点，∴ BE ＝EC ．∴ ∠EBC ＝∠C ．又∵ ∠BOE ＝2∠C ，∴ ∠C+2∠C ＝90°．∴ ∠C ＝30°．(2)在Rt △ABC 中，225AC AB BC =+=， ∴ 1522EC AC ==． ∵ ∠ABC ＝∠DEC ＝90°，∴ △ABC ∽△DEC ．∴AC BC DC EC =．∴ 54DC =． ∴ △DEC 外接圆的半径为58．15.【答案与解析】(1)证明：连接OF ．∵ FH 是⊙O 的切线，∴ OF ⊥FH ．∵ FH ∥BC ，∴ OF 垂直平分BC ．∴ »»BFFC =． ∴ AF 平分∠BAC ．(2)证明：由(1)及题设条件可知∠1＝∠2，∠4＝∠3，∠5＝∠2，∴ ∠1+∠4＝∠2+∠3．∴ ∠1+∠4＝∠5+∠3，即∠FDB ＝FBD ．∴ BF ＝FD ．(3)解：在△BFE 和△AFB 中，∵ ∠5＝∠2＝∠1，∠F ＝∠F ，∴ △BFE ∽△AFB ．∴ BF AF FE BF =， ∴ 274944FA ==， ∴ 4921744AD =-=．16.【答案与解析】(1)证明：连接OB ．∵ BC ∥OP ，∴ ∠BCO ＝∠POA ，∠CBO ＝∠POB ．又∵ OC ＝OB ，∴ ∠BCO ＝∠CBO ．∴ ∠POB ＝∠POA ．又∵ PO ＝PO ，OB ＝OA ，∴ △POB ≌△POA ． ∴ ∠PBO ＝∠PAO ＝90°．∴ PB 是⊙O 的切线．(2)解：2PO ＝3BC ．(写PO ＝32BC 亦可) 证明：∵ △POB ≌△POA ，∴ PB ＝PA ．∵ BD ＝2PA ，∴ BD ＝2PB ．∵ BC ∥PO ，∴ △DBC ∽△DPO ．∴ 23BC BD PO PD ==， ∴ 2PO ＝3BC ．(3)解：∵ △DBC ∽△DPO ，∴ 23DC BD DO PD ==，即23DC OD =， ∴ DC ＝2OC ．设OA ＝x ，PA ＝y ，则OD ＝3x ，OB ＝x ，BD ＝2y ．在Rt △OBD 中，由勾股定理，得(3x)2＝x 2+(2y)2，即2x 2＝y 2．∵ x ＞0，y ＞0，∴ 2y x =，223OP x y x =+=．∴ sinOA OPA OP ∠====。
人教版 九年级数学上册 第24章 圆 综合巩固训练(含答案)
人教版九年级数学第24章圆综合巩固训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2. 如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．无法确定4. 如图所示的扇形纸片半径为5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm，则该圆锥的底面周长是( )A. 3πcmB. 4πcmC. 5πcmD. 6πcm5. 如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为()A．288°B．144°C．216°D．120°6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是()A.7 B ．27 C ．6 D ．87. 如图，在⊙O 中，如果AB ︵＝2AC ︵，那么()A ．AB ＝AC B ．AB ＝2AC C ．AB ＜2ACD ．AB ＞2AC8. 2018·黑龙江如图在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转40°得到△ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图阴影部分的面积为( )图A.143π－6B.259πC.338π－3 D.33＋π9. 已知正六边形的半径为r ，则它的边长、边心距、面积分别为( ) A.233r ，r ，3r 2 B ．r ，r2，23r 2 C.33r ，r ，3r 2D ．r ，3r 2，332r 210. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A．4π－4 B．4π－8C．8π－4 D．8π－8二、填空题（本大题共8道小题）11.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.12. 设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d的取值范围是________．13. 如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD 为⊙O的切线．14. 如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O 于点C，连接BC.若∠A＝26°，则∠C的度数为________．15. （2020·重庆A卷）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分面积为__________．（结果保留π）16. 如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB 长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC于点E，则弦BF的长为________.18. 如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．三、解答题（本大题共4道小题）19.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．20. 已知AB ＝4 cm ，画图并用文字说明满足下列条件的图形．(1)到点A 和点B 的距离都等于3 cm 的所有点组成的图形； (2)到点A 和点B 的距离都不大于3 cm 的所有点组成的图形；(3)到点A 的距离大于3 cm ，且到点B 的距离小于3 cm 的所有点组成的图形．21.如图，△ABC 和△ABD 都是直角三角形，且∠C ＝∠D ＝90°.求证：A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上.22. (2019•襄阳)如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和ABC △的外接圆圆O相交于点D ，过D 作直线DG BC ∥． (1)求证：DG 是圆O 的切线；(2)若6DE =，63BC =，求优弧BAC 的长．人教版九年级数学第24章圆综合巩固训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A[解析] ∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形．故选A.2. 【答案】B 【解析】∵AB和⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠A＝90°－∠AOB＝90°－60°＝30°.3. 【答案】B4. 【答案】D【解析】如解图，由题意可知，OA＝4 cm，AB＝5 cm，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得OB＝3 cm，∴该圆锥的底面周长是6π cm.5. 【答案】A[解析] 设所需扇形铁皮的圆心角为n°，圆锥底面圆的半径为4x，则母线长为5x，所以底面圆周长为2π×4x＝8πx，所以n180×π×5x＝8πx，解得n＝288.6. 【答案】B[解析] 连接OC，则OC＝4，OE＝3.在Rt△OCE中，CE＝OC2－OE2＝42－32＝7.因为AB⊥CD，所以CD＝2CE＝2 7.7. 【答案】C[解析] 取AB ︵的中点D ，则AD ︵＝BD ︵＝AC ︵，所以AD ＝BD ＝AC ，而AD ＋BD ＞AB ，所以2AC ＞AB .8. 【答案】B[解析] ∵AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，∴AC 2＋BC 2＝25＝AB 2，∴△ABC为直角三角形．由旋转的性质得，△ADE 的面积＝△ABC 的面积，由图可知，阴影部分的面积＝△ADE 的面积＋扇形ADB 的面积－△ABC 的面积， ∴阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积＝40π×52360＝259π.9. 【答案】D10. 【答案】A[解析] 由正方形与圆的轴对称性可知S 弓形AB ＝S 弓形BC ，S弓形AD ＝S 弓形CD ，∴S 阴影＝S 扇形AEF －S △ABD ＝90π×42360－12×4×2＝4π－4.故选A.二、填空题（本大题共8道小题）11.【答案】50° 【解析】∵AT 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠BAT ＝90°，在Rt △BAT 中，∵∠ABT ＝40°，∴∠ATB ＝50°.12. 【答案】0≤d≤313. 【答案】50[解析] 连接OC .∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠ABC ＝40°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCD ＝90°， ∴CD 为⊙O 的切线．14. 【答案】32°[解析] 连接OB ，由切线的性质得OB ⊥AB ，∴∠AOB ＝90°－∠A ＝90°－26°＝64°. 又∵OB ＝OC ，∴∠C ＝12∠AOB ＝12×64°＝32°.15. 【答案】4－π【解析】因为正方形ABCD 的边长为2，所以AO=12AC=2212+2=22⨯，阴影部分的面积等于正方形ABCD 的面积减去半径为2的半圆的面积.∵ S 正方形ABCD=22=4，S 扇形EAF=2π，∴S 阴影部分=4－2×2π=4－π．16. 【答案】t ＝2或－1≤t ＜1 [解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C 或从直线过点A 开始到直线过点B 结束(不包括直线过点A )．直线y ＝x ＋t 与x 轴所形成的锐角是45°.当点O 到直线l 的距离OC ＝1时，直线l 与半圆O 相切，设直线l 与y 轴交于点D ，则OD ＝2，即t ＝ 2.当直线过点A 时，把A (－1，0)代入直线l 的解析式，得t ＝y －x ＝1. 当直线过点B 时，把B (1，0)代入直线l 的解析式，得t ＝y －x ＝－1. 即当t ＝2或－1≤t ＜1时，直线和半圆只有一个公共点． 故答案为t ＝2或－1≤t ＜1.17. 【答案】2[解析] 如图，连接OD.∵OE ⊥BF 于点E ，∴BE ＝12BF.∵AC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠C ＝∠OEC ＝90°， ∴四边形ODCE 是矩形， ∴EC ＝OD ＝OB ＝2.又∵BC＝3，∴BE＝BC－EC＝3－2＝1，∴BF＝2BE＝2.18. 【答案】相交[解析] ∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】(1)解：BC与⊙O相切．理由如下：解图如解图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD.又∵∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC，(2分)∴∠BDO＝∠C＝90°，又∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切．(4分)(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，由(1)知∠BDO＝90°，∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(23)2＝(r＋2)2.解得r＝2.(5分)∵tan∠BOD＝BDOD＝232＝3，∴∠BOD＝60°.(7分)∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝12·OD·BD－60πr2360＝23－23π.(8分)20. 【答案】解：(1)如图①中的点C和点D.(2)如图①中的阴影部分(包括边界)．(3)如图②中的阴影部分(不包括边界)．21. 【答案】证明：如图，取AB的中点O，连接OC，OD.∵△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠ACB＝∠ADB＝90°，∴OC，OD分别为Rt△ABC和Rt△ABD斜边上的中线，∴OC＝OA＝OB，OD＝OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四点在同一个圆上．22. 【答案】(1)连接OD交BC于H，如图，∵点E是ABC△的内心，∴AD平分BAC∠，即BAD CAD∠=∠，∴BD CD=，∴OD BC，BH CH=，∵DG BC∥，11 / 11 ∴OD DG ⊥，∴DG 是圆O 的切线．(2)连接BD 、OB ，如图，∵点E 是ABC △的内心，∴ABE CBE ∠=∠，∵DBC BAD ∠=∠，∴DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠， ∴6DB DE ==，∵12BH BC == 在Rt BDH △中，sin BH BDH BD ∠=== ∴60BDH ∠=︒，而OB OD =，∴OBD △为等边三角形，∴60BOD ∠=︒，6OB BD ==，∴120BOC ∠=︒，∴优弧BAC 的长=(360120)π68π180-⋅⋅=．。
中考复习—圆的综合巩固
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．
要点诠释： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量分别相等．
【典型例题-类型二：与圆有关的角及相A关定理】
例2．如图 ，在圆O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( )
⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1），直角三角形外接圆的圆
心在斜边
A
A
A
O B
B
C
B
C
O
O
C
图1
图2
图3
例4．若圆A的半径为5，点A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)
，则点P的位置为A( )
A.在圆A内
B.在圆A上
C.在圆A外
D.不确定
【分析】本题有两种方法，既可以画图， 也可以计算AP的长,再与半径进行比较. ∵AP= (5 3)2 (8 4)2 = 22 42= 20＜5，所以点P在圆内. 答案：A
注意：在由⑴⑶推⑵⑷⑸时，要注意平分的弦非直径． 要点诠释： 常见辅助线做法：
⑴过圆心，作垂线，连半径，造直角三角形，用勾股，求长度； ⑵有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分．
【典型例题-类型三：垂直定理】
例3、如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10， CD=8，则AE= ．
【解析】 解：如图，连接OC． ∵弦CD⊥AB于E，CD=8， ∴CE=4．
【总结升华】外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的 交点，它到三角形各顶点的距离相等；
【知识点梳理】
考点五、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定
九年级数学《圆》综合提高题
四、解答题（题型注释）1．已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点.（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；小明在解决这个问题时采用的方法是：延长MC到E，使ME=AM，从而可证△AME为等边三角形，并且△ABM≌△ACE，进而就可求出线段AM的长．请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程．（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90︒，BM a=，CM b=（其中b a>），直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).2．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB CD于点E．连接AC、OC、BC。
（1）求证：ACO=BCD．（2）若EB=18cm，CD=，求⊙O的半径．3．（本题满分7分）已知：如图，ABC∆内接于⊙O，点D在OC的延长线上，30B CAD∠=∠=．⊥∠∠24cm（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD AB ⊥，4BC =，求AD 的长．4．在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？5．（12分）如图，圈O 1与圈O 2相交于A 、B 两点，若AB=O 1A=4，O 2A=．求：（1）∠O 1AO 2的度数；（2）O 1与O 2之间的距离．6．）以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点,点P 的坐标为)0,2(.（1）如图一，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t 秒，当1=t 时，直线PQ 恰好与⊙O 第一次相切，连接OQ.求此时点Q 的运动速度（结果保留π）；（2）若点Q 按照⑴中的方向和速度继续运动，①当t 为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形；②在①的条件下，如果直线PQ 与⊙O 相交，请求出直线PQ 被⊙O 所截的弦长.7．（本题满分10分）如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，60BAD ∠=，点A 的坐标为(－2，0)．（1）求C 点的坐标；（2）求直线AC 的函数关系式；（3）动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？。