小学六年级奥数行程问题1-相遇问题
六年级 第一讲 行程问题之相遇问题 6份
行程问题(一)行程问题的主要数量关系：●速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度相遇问题数量关系：甲走的路程+乙走的路程=总路程●速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间一、例题：例1、一辆汽车每分钟行1200米，这辆汽车从苏州到南京用了4小时，苏州到南京大约有多少千米？例2、甲乙两城相距360千米，一辆汽车原定用9小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在途中停留30分，如果汽车按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应该比原来的时速加快多少？例3、甲乙两辆客车同时从两地相对开出，甲车的速度是54千米/小时，乙车速度是53千米/小时，经过5小时相遇，，两地间公路全长是多少千米？例4、一辆客车和一辆货车分别从相距525千米的甲乙两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行45千米，经过多少小时两车相遇？例5、甲乙两列火车同时由相距792千米的两地相向而行，9小时相遇，甲车速度是45千米/小时，乙车速度是多少？例6、一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。
半小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。
甲乙两站相距多少千米？例7、苏步青教授是我国著名的数学家，一次出国访问时，他在电车上碰到一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲乙两人同时从两地出发，相向而行。
距离是100千米吗，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时行10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，这只狗一共走了多少千米？例8、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车乙驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？例9、甲乙两辆汽车同时从东西两地出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。
(word完整版)六年级奥数--行程问题
六年级奥数——行程问题（一）一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
二、精讲精练【例题1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
六年级奥数行程问题解题技巧
六年级奥数行程问题解题技巧一、行程问题解题技巧之相遇问题。
1. 题目。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时10千米，经过3小时两人相遇。
求A、B两地的距离。
解析。
根据相遇问题的公式：路程 = 速度和×相遇时间。
甲、乙的速度和为15 + 10=25（千米/小时），相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为25×3 = 75千米。
2. 题目。
A、B两地相距200千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度为每小时30千米，乙车的速度为每小时20千米。
问几小时后两车相遇？解析。
速度和为30+20 = 50千米/小时，根据相遇时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间为200÷50=4小时。
3. 题目。
甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。
两人同时同地反向出发，经过多少秒两人第一次相遇？解析。
在环形跑道上反向出发，相遇时两人跑的路程和就是跑道的周长。
速度和为6 + 4=10米/秒，根据时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间为400÷10 = 40秒。
二、行程问题解题技巧之追及问题。
4. 题目。
甲、乙两人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，乙先走2小时后，甲才出发，问甲几小时后能追上乙？解析。
乙先走2小时，则先走的路程为6×2 = 12千米。
甲、乙的速度差为8 6 = 2千米/小时。
根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为12÷2 = 6小时。
5. 题目。
一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，3小时后一辆摩托车以每小时90千米的速度也从A地开往B地，问摩托车出发后几小时能追上汽车？解析。
汽车先出发3小时，行驶的路程为60×3 = 180千米。
摩托车与汽车的速度差为90 60 = 30千米/小时。
小学奥数六年级相遇问题(1)
小学奥数相遇问题一．甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在距A 地300米处相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达对方出发点立即返回，第二次又在距B地100米相遇。
求A、B两地相距多少米？参考答案：第一次相遇，甲乙共行了1个全程，甲行了1个300米第二次相遇，甲乙共行了3个全程，甲行了3个300米同时甲行的还是1个全程多100米A、B两地相距300×3－100＝800米300*3-100=800回复：300*3-100=800米二．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A 地75千米处相遇。
相遇后两辆汽车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。
求A、B两地的距离。
不列方程怎么算啊两车两次相遇是共行驶了3个全程，第一次相遇（共走一个全程）时，甲车走了75千米，那么在两车行驶了3个全程时，甲车应该走了75*3=225（千米），那么AB两地的距离为：225-55=170（千米）。
由“第一次在离Ａ地７５千米处相遇”可知：两车每行完一个Ａ、Ｂ间距离，甲车行驶７５千米；从出发到第二次相遇，两车共行驶了３个Ａ、Ｂ间距离，所以甲车共行驶了３个７５千米：７５＊３＝２２５千米；由“第二次在离Ｂ地５５千米处相遇”可知：甲车到达Ｂ地后又返回行驶了５５千米，也就是比一个Ａ、Ｂ间距离多５５千米。
所以Ａ、Ｂ两地的距离是：２２５－５５＝１７０千米。
三．五星级题解：两车两次相遇问题题目：A、B两城同时对开客车，两车第一次在距A城60千米处相遇，到站后各停了30分钟，让乘客上下后再返回，返回是在距B城45千米处相遇。
求A、B两城相距多少千米？本题经检验，A城开出的客车每小时行60千米，B城开出的客车每小时行75千米，A、B两城相距135千米。
第一次相遇时两车各用的时间是1小时，第二次相遇时两车各用的时间是3小时，加上停车时间30分钟，一共是3小时30分。
两次相遇问题的解法作者：-两次相遇行程问题的解法郑桂元在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
行程问题
年级六年级学科奥数版本通用版课程标题行程问题（一）编稿老师宋玲玲一校林卉二校黄楠审核高旭东行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都占有非常重要的地位。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥、环形行程、复杂行程等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也各有不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量、三个关系”：三个量是：路程（s）、速度（v）、时间（t）三个关系：1. 简单行程：路程＝速度×时间2. 相遇问题：路程和＝速度和×时间3. 追及问题：路程差＝速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的这三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
要正确的解答有关“行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。
如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。
两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，它们的运动速度都是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，它们的追及速度就变为“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。
例如：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么AB之间的路程＝甲走的路程＋乙走的路程＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间“相遇问题”的核心是速度和问题。
例1 小陈和小许二人分别从两地同时骑车相向而行。
小陈每小时行16千米，小许每小时行13千米，两人相遇时距中点3千米。
求全程长多少千米？分析与解：要求全程长多少千米，必须知道“速度和”与“相遇时间”。
小六奥数 相遇行程问题(一)
第六讲相遇行程问题（一）教室姓名【知识要点】1.行程问题公式：路程=速度×时间2.相遇问题公式：路程和=速度和×相遇时间3.追及问题公式：路程差=速度差×相遇时间4.火车过桥问题公式：桥长+火车长=火车速度×通过时间5.流水行船问题公式：顺水行驶速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶速度=船在静水中的速度-水流速度6. 非环形多次相遇问题：2倍关系解题。
1 1 22 3相遇次数全程个数增加全程数量23 5 24 7 2n 2n-1 27. 环形跑道多次相遇问题：每相遇一次，总路程多了一圈，不存在2倍关系。
如果速度和不变，则每相遇一次所用时间也应相同。
【经典例题】：例1. 一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。
当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高41，结果用了1分36秒。
求火车通过大桥时的速度。
例2. 李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。
已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？例3. 两个口岸A、B沿河道的距离为360千米。
甲船由A到B上行需要10小时，下行由B到A需要5小时。
若乙船由A到B上行需要15小时，那么下行由B到A需要几小时？例4. 某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？例5. 甲乙两在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米。
当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。
A、B相距多少米？【池中戏水】1. 甲，乙两人相距100千米，两人同时相向而行。
甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
甲带着一只狗，同甲一起出发，狗每小时走10千米，碰到乙时他立即调头往甲方走，碰到甲时它又往乙方走，如此继续往返，问当甲、乙相遇时：（1）甲、乙（）小时相遇。
小学奥数行程问题之相遇
基本数量关系： 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一讲 行程问题（相遇）
1.相遇情形分：相向而行、同向而行、背向而行。
路程＝速度×时间 2.相遇问题基本公式 共行路程＝速度和×相遇时间 共行路程÷相遇时间=速度和 共行路程÷速度和=相遇时间
解：现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米） 原来速度和：2 × 3=6（千米/小时） 甲乙两地相距：6 ×4 =24（千米） 答：甲乙两地相距24千米。
例题5
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A 地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地 后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。 A、B两地相距多少千米？
探路 求：相遇时间 需：共行路程（480千米）、速度和？ 解题关键：甲速度？乙速度？ 解：甲速度：480÷6=80（千米/小时） 乙速度：480÷12=40（千米/小时） 速度和：80+40=120（千米/小时） 相遇时间：480÷120=4（小时）
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操练1
3、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从 两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路 程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米， 两人速度各是多少？
操练3
2、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6 小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙 车从A地到B地要几小时？
解：乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3（小时） 乙车用的时间是甲车的6÷3=2（倍） 6÷（9-6）×9=18（小时） 答：乙车从A地到B地要18小时。
例题4
甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。 如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7 小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？
小学六年级奥数相遇问题（三篇）
【导语】学习奥数要有⼀个计划，每个年级都有不同的内容，所以，我们⼀定要制定好计划，不要滞后，也不要超前，按照⼤纲进度学习适合⾃⼰的内容。
以下是⽆忧考整理的《⼩学六年级奥数相遇问题（三篇）》，希望帮助到您。
【篇⼀】 1、甲⼄两辆汽车从相距600千⽶的两地相对开出，甲车每⼩时⾏45千⽶，⼄车每⼩时⾏40千⽶，甲车先开出2⼩时后，⼄车才开出。
⼄车⾏⼏⼩时后与甲车相遇？ 2、⼀列⽕车于下午4时30分从甲站开出，每⼩时⾏120千⽶，经过1⼩时后，另⼀列⽕车以同样的速度从⼄站开出，晚上9时30分两车相遇。
甲⼄两站铁路长多少千⽶？ 3、快车和慢车同时从甲、⼄两地相对开出，已知快车每⼩时⾏60千⽶，慢车每⼩时⾏52千⽶，经过⼏⼩时后快车经过中点32千⽶处与慢车相遇。
甲、⼄两地的路程是多少千⽶？ 4、甲、⼄两车从A、B两地同时相向⽽⾏，甲车每⼩时⾏40千⽶，⼄车每⼩时⾏35千⽶，两车在距中点15千⽶处相遇。
A、B两地相距多少千⽶？ 5、甲⼄相距640千⽶，两辆汽车同时从甲地开往⼄地，第⼀辆汽车每⼩时⾏46千⽶，第⼆辆汽车每⼩时⾏34千⽶，第⼀辆汽车到达⼄地后⽴即返回，两辆汽车从开出到相遇共与偶⽤了⼏⼩时？ 6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540⽶远的学校上学，哥哥每分钟⾛60⽶，妹妹每分钟⾛48⽶，哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔，⽴即返回家去取，在途中遇到妹妹。
从开始上学到两⼈再相遇共有多少分钟？ 7、甲⼄两队学⽣从相距2700⽶的两地同时出发，相向⽽⾏，⼀个同学骑⾃⾏车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每分钟⾏25⽶，⼄队每分钟⾏20⽶，两队相遇时，骑⾃⾏车的同学共⾏了多少⽶？ 8、AB两⼈同时从相距3000⽶的家⾥相向⽽⾏，A每分钟⾏70⽶，B每分钟⾏80⽶，⼀只⼤狗与他同时出发，每分钟⾏100⽶，狗与B相遇后⽴即掉头向A跑去，遇到A后⼜向B跑去，直到AB两⼈相遇。
这只狗⼀共跑了多少⽶？ 9、两辆汽车同时分别从相距500千⽶的两地出发，相向⽽⾏，速度分别为每⼩时40千⽶和每⼩时60千⽶，⼏⼩时后两车相遇？ 10、A、B两地相距480千⽶，甲⼄两车同时从两站相对出发，甲车每⼩时⾏35千⽶，⼄车每⼩时⾏45千⽶，⼀只燕⼦以每⼩时⾏50千⽶的速度和甲车同时出发向⼄车飞去，遇到⼄车⼜折回向甲车返飞去，遇到甲车⼜返飞向⼄车，这样⼀直飞下去，燕⼦飞了多少千⽶两车才能相遇？【篇⼆】 1、AB两地相距119千⽶，甲⼄两车同时从A、B两地出发，相向⽽⾏，并连续往返于A、B两地。
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（八）行程问题
一、相遇问题
知识概述：
行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
解题秘诀：
（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：
例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？
习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？
例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？
例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各是多少？
习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过5
3小时在离中点3千米处相遇。
已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？
例4.A 、B 两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A 、B 两城出发，甲以每小时45千米的速度从A 城到B 城，乙以每小时35千米的速度从B 城到A 城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A 城多少千米？
例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。
几分钟后他们第三次相遇？
例6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，当货车行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？
习题：小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.
例7. 甲和乙两人同时从相距3０００米的两地相向而行，甲每分钟行6０米，乙每分没分钟行4０米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行1００米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。
这样不断来回，直到甲乙相遇为止，狗共行了多少米？
习题：甲乙两队学生从相隔１８千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时１５千米的速度在两队间不断地往返联络。
甲队每小时行５千米，乙队每小时行４千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
相遇问题-课后巩固：
1、两地相距900米。
甲、乙两人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米。
当乙到达目标后，立即返回与甲相遇，问从出发到相遇共经过多少分钟？
2、两旅客分别从东西二镇同时相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。
行了一段时间，甲距全程中点仍有560米，乙距全程中点仍有1040米。
求他们从出发到相遇需用几分钟？
3、甲、乙两人同时从AB两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行18千米，两人相遇处距中点3千米，问AB两地相距多少千米？
4、两城相隔477千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，问乙车比甲车早出发几小时？
5、一列客车和一列货车从同一地点相背而行，当客车行驶6小时，货车行驶7小时后，两车之间相距699千米，客车每小时比货车每小时多行6千米，求客车每小时行多少千米？
6、Ａ、Ｂ两地相距４００千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行３８千米，
乙车每小时行４２千米，一只燕子以每小时５０千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。
这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，辆车才能相遇？
7、甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑４分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要６分钟，乙跑一周要多少分钟？
8、甲、乙辆车同时从Ａ、Ｂ两地相对开出，６小时后相遇。
甲车从Ａ地到Ｂ地要９小时。
乙车从Ａ地到Ｂ地要几小时？
※9、某人徒步旅行，去时每走40分钟休息5分钟，到达目的地共花去4小时46分钟，回来时，他的速度为去时速度的2倍，所以每走30分钟休息10分钟，这样他走回原地要几个小时？
※10、甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千。