人教新版九年级下册第二单元测试题
新人教版九年级第二单元测试题附答案精编版
新人教版九年级第二单元测试题附答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】新人教版九年级第二单元测试题附答案Unit 2I think that mooncakes are delicious!(时间：100分钟，满分：100分)Ⅰ.单项选择。
(每小题1分，共15分) X k B 1 . c o m( )1. My brother often helps me with my study，although he is quite busy with his ________ every day.A. businessB. treatC. poundD. present( ) 2. —Could you tell me something about the boy who helped you just now?—Sorry，I know nothing about him. We are ________.A. friendsB. neighborsC. classmatesD. strangers( ) 3. —Do you have ________ in Beijing?—Yes. My aunt and uncle live there.A. classmatesB. cousinsC. partnersD. relatives( ) 4. We bought Lucy an e－dictionary and ________ ，she worked harder than before.A. for exampleB. compared withC. as a resultD. in fact( ) 5. My father has ________ me about my homework. I have to be more careful.A. warnedB. helpedC. followedD. took( ) 6. —________ lovely day it is today!—Yes. Let's go out and enjoy the sunshine!A. How aB. What aC. HowD. What( ) 7. —________ do you like best about the Lantern Festival?—I like the lanterns. I think they are fun ________.A. What；to watchB. What；watchingC. How；to watchD. How；watching( )8.—The dragon boat races are so exciting, but our boat is still behind.—Don't worry. I am sure ________ our team will win!A. ifB. thatC. whetherD. why( ) the help of the doctor，the boy ________ a healthy child.A. came outB. ended upC. put onD. took off( ) 10. Do you know ________ Hangzhou or not tomorrow?A. whether are they leaving forB. whether they are leaving forC. if they are leaving forD. if are they leaving for( ) 11.—Why did your teacher ________ Mike?—Because he made too many mistakes in his homework.A. seeB. tellC. saveD. punish( ) 12. After a 3－week winter vacation, students usually ________ some weight when they return to school.A. put awayB. put upC. put inD. put on( ) 13. When she came back a few days later, she found that all things still ________ where she had ________ them.A. lay；laidB. laid；laidC. lay；lainD. lying；lain( ) 14. On Christmas Eve, my father often ________ as Father Christmas and gives us gifts.A. dresses upB. lays outC. ends upD. calls out( ) 15. —I am going to the USA to spend my holidays next month.—________.A. Yes，that's trueB. No，not at allC. Don't waste timeD. Sounds like funⅡ.完形填空。
人教版新九年级英语第二单元测试题(含答案)
.九年级英语单元检测（Unit 2)一、选择与划线部分意思相同或相近的选项。
（5分）（ A ）1. In the end，he got the full mark in the math exam.A. At lastB. At the endC. At first…（ B ）2. He made a decision to leave his family.A. decideB. decidedC. decides（ A ）3. We are proud of our strong country.A. take pride inB. take prideC. are pride of%（ C ）4. She used to be afraid of the dark..A. be afraid toB. be terrifiedC. be terrified of（ B ）5. Wang ping is no longer a child.A. not…any moreB. not…any longerC. not more.二、选择填空，从各题的三个选项中选出一个最佳答案。
（共25分，每小题1分）（ B ）6. They enjoyed _____ piano.A. playB. playing theC. playing（ A ）7. _____ you _____ to go to the park when they were children?.A. Did, useB. Did, usedC. Do, use（ B ）8. Mary _____ six dollars for the pen.A. spentB. paidC. cost（ B ）9. I’m _____ in the _____ film.!A. interested, interestedB. interested, interestingC. interesting, interested（ A ）10. --- _______________________? --- She is medium height.A. What’s she like?B. How is she?C. What does she like?（ B ）11. He _____ has time for concerts, does he?、A. hardB. hardlyC. already（ C ）12. My life _____ a lot in the last few years.A. changeB. changedC. has changed（ A ）13. I will eat ice, meat _____ noodles.、A. instead ofB. stead ofC. instead for（ B ）14. There used to be a tall tree in front of our classroom. _____?A. used thereB. didn’t thereC. wasn’t there（ B ）15. That _____ like a good idea.）A. soundB. soundsC. looks（ A ）16.Yesterday they watched spiders and other insects _____.A. all the timeB. all timeC. along the time（ B ）17. He used to be ______ the children with ghost(鬼样的) stories.)A. terrifyB. terrifiedC. terrified of（ C ）18. Uncle Wang__________ a worker and he is seventy now.A. uses toB. used toC. used to be（ B ）19. He has__________ eaten dumplings, has he?\A. everB. neverC. just（ B ）20. When he was young, he used___________ swimming in the river.A. to goingB. to go D. go（ C ）21. Let’ s go to watch the football match, _________ ??A. don’t weB. do weC. shall we（ C ）22. My sister has been in America for half a year. She ___the life there．(be used to sth/dong 习惯于做某事)A. is used toB. used toC. is used)（ A ）23. She’s never read this book before. ___________?A. has sheB. hasn’t sheC. is she（ B ）24. Peter will come back tomorrow. __________ ?A. will heB. won’t heC. won’t Peter`（ B ）25. Zhao Ruirui is______ the Chinese Women’s Volleyball Team.A. atB. onC. to三、句型转换，一空一词。
新人教版初中数学九年级数学下册第二单元《相似》测试(含答案解析)(4)
一、选择题1．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AC ＝4，AD ＝2，∠DAB ＝∠C ．如果△ACD 的面积为15，那么△ABD 的面积为（ ）A ．15B ．10C ．152 D ．52．如图，在▱ABCD 中，M 、N 为BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 与点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，则DF ：FC 等于（ ）．A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．1：43．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，7AC =，24BC=，将它绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度后到A B C '''，恰好使//B C AB ''，A C ''与边AB 交于点E ，则A E '的长为（ ）A ．72B ．4924C ．8425D ．91254．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90⁰，34BC AB =，D 是AB 边上一点，过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ，过D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，连接BE 交DF 于H ．若DH=DE ，则DEH FBH S S ∆∆为（ ）A ．23B ．34C ．49D ．9165．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝30°，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，若CD ＝2，则BF 的长为（ ）A ．235B ．233C ．635D ．4356．如图，矩形ABCD 中，AD m =，AB n =，要使BC 边上至少存在一点P ，使ABP △、APD △、CDP 两两相似，则m 、n 间的关系式一定满足（ ）A ．12m n ≥B ．m n ≥C ．32m ≥D ．2m n ≥ 7．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是()1,2A ，()1,1B ，()3,1C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF ，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF 的长度为（ ）A ．25B ．2C ．4D ．58．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果OA B ''△与OAB 关于点O 位似，且OA B ''△的面积等于OAB 面积的14，则点B '的坐标为（ ）A ．3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()3,2D ．()3,2或()3,2--9．下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ）A ．∠A =∠D ，∠B =∠FB ．BC AC EF DF =且∠B =∠D C ．AB BC AC DE EF DF== D ．AB AC DE DF =且∠A =∠D 10．如图，在ABC ，AB AC a ==，点D 是边BC 上的一点，且BD a =，1AD DC ==，则a 等于（ ）A ．512 B ．512C ．1D ．2 11．如图，菱形ABCD 的边长为10，面积为80，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切菱形的顶点A 到圆心O 的距离为5，则⊙O 的半径长等于（ ）A ．2.5B ．5C ．22D ．312．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，25AD AB =，DE ＝3，则BC 的长为（ ）A ．7.5B ．4.5C ．8D ．6二、填空题13．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AP ⊥于E ．若PA x =，DE y =，则y 关于x 的函数解析式为_____．14．如图1，课本中有一道例题：有一块三角形余料ABC ，它的边120BC mm =，高80AD mm =．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．设PN xmm =，用x 的代数式表示AE =________mm ，由//PN BC ，可得APN ABC ∽△△，再利用相似三角形对应高的比等于相似比，可求得PN =________mm ．拓展：原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图2，此时，PN =________mm ．15．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有_______（填序号）16．若 14b a b =-，则a b的值为__________． 17．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E ，G ，连接GF ，下列结论中正确的是__________． （填序号）①67.5AGE ∠=︒；②四边形AEFG 是菱形；③2BE OF =；④:21DOG OGEF S S =四边形:△．18．如图4，我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如图所示获得，井深BC 为_________尺．19．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝a ，点E 在边BC 上，且BE ＝35a ．连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B′落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为______．20．已知b c c a a b a b c+++==＝k ，则k =______．参考答案三、解答题21．如图1，ABC 与ADE 中，90ACB AED ∠=∠=︒，连接BD 、CE ，EAC DAB ∠=∠．（1）求证：BAD CAE ∽；（2）已知4BC =，3AC =，32AE =．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，如图2，求BD 的长．22．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）若将ABC 沿x 轴对折得到111A B C △，则1C 的坐标为________．（2）以点B 为位似中心，将ABC 各边放大为原来的2倍，得到22A BC ，请在这个网格中画出22A BC ．（3）在（2）的条件下，求22A BC 的面积是多少？23．如图，ABC ∆中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，动点P 从点B 出发以2cm/s 速度向点C 移动，同时动点Q 从C 出发以1cm/s 的速度向点A 移动，设它们的运动时间为t 秒．（1）根据题意知：CQ ＝ cm ，CP ＝ cm ；（用含t 的代数式表示） （2）t 为何值时，CPQ ∆与ABC ∆相似．24．如图，在等边ABC ∆中，点D 是边AC 上一动点（不与点,A C 重合），连接BD ，作AH BD ⊥于点H ，将线段AH 绕点A 逆时针旋转60︒至线段AE ，连接CE （1）①补全图形；②判断线段BH 与线段CE 的数量关系，并证明；（2）已知4AB =，点M 在边AB 上，且1BM=，作直线HE ． ①是否存在一个定点P ，使得对于任意的点D ，点P 总在直线HE 上，若存在，请指出点P 的位置，若不存在，请说明理由；②直接写出点M 到直线HE 的距离的最大值．25．如图，在ABC 中，正方形EFGH 内接于ABC ，点E F 、在边AB 上，点G H 、分别在BC AC 、上，且2EF AE FB =⋅，（1）求证：90C ∠=︒（2）求证：AH CG AE FB ⋅=⋅．26．已知ABC ，延长BC 到D ，使CD BC =.取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．（1）求AE AC的值； （2）若18AB =，FB EC =，求AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先证明△ABD∽△CBA，由相似三角形的性质可得：△ABD的面积：△ACB的面积为1：4，因为△ACD的面积为15，进而求出△ABD的面积．【详解】∵∠DAB＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA，∵AC＝4，AD＝2，∴△ABD的面积：△ACB的面积＝（AD）2＝1：4，AC∴△ABD的面积：△ACD的面积＝1：3，∵△ACD的面积为15，∴△ABD的面积＝5．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．2．B解析：B【分析】由题意可得DN=NM=MB，据此可得DF：BE=DN：NB=1：2，再根据BE：DC=BM：MD=1：2，AB=DC，故可得出DF：FC的值．【详解】解：由题意可得DN=NM=MB，AB//CD，AB//BC∴△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME，∴DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2，又∵AB=DC，∴DF：AB=1：4，∴DF：FC=1：3故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，两相似三角形对应线段成比例，要注意比例线段的应用．3．D解析：D【分析】过点D 作DF ⊥AB 于F ，易证四边形EFDC´是矩形，可得C´E=DF ,由勾股定理求得AB 的长，根据已知和相似三角形的判定可证明△ACB ∽△DFB ，可得AC AB DF BD=，J 进而求得DF 值，由A´E=A´C´﹣C´即可求解．【详解】解：过点D 作DF ⊥AB 于F ，则∠DFB=90°，∵△ABC 绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度后到A B C '''，恰好使//B C AB ''，∴∠C=∠C´=∠A´EB=90°，AC=A´C´=7，CD=BD=12，∴四边形EFDC´为矩形，∴C´E=DF ，∵在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=7，BC=24， ∴222272425AC BC +=+=，∵∠C=∠DFE ，∠B=∠B ，∴△ACB ∽△DFB ，∴AC AB DF BD =即72512DF =， ∴DF=8425=C´E ， ∴A´E=A´C´﹣C´E=7﹣8425=9125， 故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握这些知识的灵活运用，添加恰当的辅助线是解答的关键． 4．C解析：C【分析】易证DE ∥BC ，可得34BC DE AB AD ==，因为DH=DE ，得35DE DH AE AE ==，又因为DF ∥AC ，所以35BH DH BE AE ==，所以32BH HE =，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得．【详解】∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=90°，∵∠B=90°，∴∠ADE=∠B ，∴DE ∥BC ∴34BC DE AB AD ==，△DEH ∽△FBH∴35DE AE = 又∵DH=DE∴35DE DH AE AE == ∵DF ∥AC ∴35BH DH BE AE == ∴32BH HE = ∴4=9DEH FBH S S ∆∆ 故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．5．C解析：C【分析】连接DE ，根据直角三角形的性质求出BC ，根据勾股定理求出BD ，再求出AB ，根据DE ∥AB ，得到BDE AB DF F =，把已知数据代入计算，得到答案． 【详解】解：连接DE ，∵∠BDC ＝90°，∠CBD ＝30°，CD ＝2，∴BC ＝2CD ＝4，由勾股定理得，BD 22BC CD -2242-23∵E 是BC 的中点，∴DE ＝12BC ＝BE ＝2， ∴∠BDE ＝∠CBD ＝30°，∵对角线BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝∠BDE ，∴DE ∥AB ， ∴BDE AB DF F =， 在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°， ∴AD ＝12BD ∴AB3， ∴23DF FB =，23=，解得，BF 故选：C ．【点睛】 本题考查的是勾股定理、角平分线的性质、直角三角形30度角的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．6．D解析：D【分析】由于△MNP 和△DCP 相似，可得出关于MN 、PC 、NP 、CD 的比例关系式．设PC=x ，那么NP=m-x ，根据比例关系式可得出关于x 的一元二次方程，由于NC 边上至少有一点符合条件的P 点，因此方程的△≥0，由此可求出m 、n 的大小关系．【详解】解：若设PC=x ，则NP=m-x ，∵△ABP ∽△PCD ，AB BP PC CD ∴=即,n m x x n-= 即x 2-mx+n 2=0方程有解的条件是：m 2-4n 2≥0，∴（m+2n ）（m-2n ）≥0，则m-2n≥0，∴m≥2n ．故选：D ．【点睛】本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．7．A解析：A【分析】根据位似图形的性质可得DF =2AC ，然后根据两点间的距离公式求出AC 即可解决问题．【详解】解：∵DEF 与ABC 是位似图形，且相似比为2:1，∴DF =2AC ，∵AC ==∴DF =故选：A ．【点睛】本题考查了位似图形的性质和两点间的距离，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 8．D解析：D【分析】 由OA B ''△与OAB 关于点O 位似，且OA B ''△的面积等于OAB 面积的14，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得OA B ''△与OAB 的位似比为1：2，又由点B 的坐标为（6，4），即可求得答案．【详解】解：∵OA B ''△与OAB 关于点O 位似， ∴OA B ''△∽OAB ， ∵OA B ''△的面积等于OAB 面积的14， ∴位似比为1：2，∵点B 的坐标为（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．故选D ．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用． 9．B解析：B【分析】直接根据三角形相似的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、A D ∠=∠，B F ∠=∠，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可以得出ABC DFE ∽△△，故此选项不合题意；B 、BC AC EF DF=，且B D ∠=∠，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意； C 、AB BC AC DE EF DF==，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，可以得出ABC DEF ∽△△，故此选项不合题意；D 、AB AC DE DF=且A D ∠=∠，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以得出ABC DEF ∽△△，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 10．A解析：A【分析】证明△ABC ∽△DAC 得AB BC DA AC =，然后列方程求解即可． 【详解】解：∵AB AC a ==，∴∠B=∠C又∵1AD DC ==，∴∠C=∠DAC∴△ABC ∽△DAC ∴AB BC DA AC = ∴11a a a+=解得，12a +=或152a （舍去） 故选：A【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11．B解析：B如图，连接AO ，作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．利用菱形的面积公式求出DH ，再利用勾股定理求出AH ，BD ，由△AOF ∽△DBH ，可得=OA OF BD BH，即可解决问题．【详解】解：如图，连接AO ，作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=10，面积为80，∴AB•DH=80，∴DH=8，在Rt △ADH 中，226AH AD DH =-=， ∴HB=AB-AH=4，在Rt △BDH 中，2245BD DH BH +=， 设⊙O 与AB 相切于F ，与AD 相切于J ，连接OF ，OJ ，则OF ⊥AB ，OJ ⊥AD ，OF=OJ ， ∴OA 平分∠DAB ，∵AD=AB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴=OA OF BD BH ， ∴445OF ， ∴5故选：B ．【点睛】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 12．A解析：A【分析】先判断△ADE ∽△ABC ，然后利用相似比求BC 的长．解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴25DE AD BC AB ==， ∴5515.3222BC DE ==⨯=． 故选：A ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了等腰三角形的性质．二、填空题13．【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB 根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式需要注意的是x 的范围【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°∴∠解析：(164y x x =<< 【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB ，根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式，需要注意的是x 的范围．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴∠EAD +∠BAP ＝90°，∠BAP +∠APB ＝90°，∴∠EAD ＝∠APB ，又∵DE ⊥AP ，∠AED ＝∠B ＝90°，∴△ADE ∽△PAB ． ∴=AD DE AP AB ，即4=4y x∴(164y x x =<<．故答案为：(164y x x =<< 【点睛】 本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．14．48【分析】根据相似三角形的性质可得对应高的比等于相似比进行计算然后根据矩形的性质可设则进行求解即可；【详解】设则∵PN ∥BC ∴∴即解得∴拓展：设则∵PN ∥BC ∴∴∴解得∴；故答案是：；48；【点睛解析：80x -484807 【分析】根据相似三角形的性质可得对应高的比等于相似比进行计算，然后根据矩形的性质可设BQ x =，则2PN x =，80AE x =-，进行求解即可；【详解】设PN xmm =，则PN PQ ED xmm ===，()80AE AD ED x mm =-=-，∵PN ∥BC ，∴APN ABC ， ∴PN AE BC AD =， 即8012080x x -=，解得48x =， ∴48PN mm =，拓展：设PQ xmm =，则2PN xmm =，()80AE AD ED x mm =-=-，∵PN ∥BC ，∴APN ABC ， ∴PN AE BC AD =， ∴28012080x x -=，解得2407x =， ∴48027PN x ==； 故答案是：80x -；48；4807． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．15．②⑤【分析】根据相似图形的性质对各个选项逐个分析即可得到答案【详解】两个等腰三角形的顶角不一定相等故不一定相似；两个等边三角形一定相似；两个菱形的内角不一定相等故不一定相似；两个矩形的相邻边长比例不解析：②⑤【分析】根据相似图形的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】两个等腰三角形的顶角不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形一定相似；两个菱形的内角不一定相等，故不一定相似；两个矩形的相邻边长比例不一定相等，故不一定相似；两个正方形一定相似；故答案为：②⑤．【点睛】本题考查了图形相似的知识；解题的关键是熟练掌握相似图形的性质，从而完成求解． 16．5【分析】根据比例的性质可用b 表示a 代入可得答案【详解】解：由得4b=a-b 得a=5b ∴=5故答案是：5【点睛】本题考查了比例的性质利用比例的性质得出b 表示a 是解题关键解析：5【分析】根据比例的性质，可用b 表示a ，代入可得答案．【详解】 解：由14b a b =-，得4b=a-b ． 得a=5b ， ∴5a b b b==5， 故答案是：5．【点睛】 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b 表示a 是解题关键．17．①②③【分析】根据正方形的性质菱形的判定等腰直角三角形的性质相似三角形的性质勾股定理一一判断即可【详解】解：如图∵四边形ABCD 为正方形∴∠AOB=90°∠BAO=∠OAD=∠ODA=45°∵折叠正解析：①②③【分析】根据正方形的性质、菱形的判定、等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理一一判断即可．【详解】解：如图∵四边形ABCD 为正方形，∴∠AOB=90°，∠BAO=∠OAD=∠ODA=45°，∵折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的F 重合，∴∠1=∠2=12∠ODA=22.5°，EA=EF ，∠4=∠5，∠EFD=∠EAD=90°， ∴∠3=∠GAD+∠1=45°+22.5°=67.5°，即∠AGE=67.5°；故①正确，∵∠4=90°-∠1=67.5°，∴∠3=∠4=∠5，∴AE=AG=EF ，AG ∥EF ，∴四边形AEFG 为菱形；故②正确，∴GF ∥AB ，EF=GF ，∴∠6=∠7=45°，∴△BEF 和△OGF 都是等腰直角三角形，∴2，2OF ，∴22；故③正确，设OF=a ，则2a ，2a ，∴OB=2+1）a ，∴OD=2+1）a ，DF=DO+OF=（2）a ，∵∠DOG=∠DFE=90°，∴△DOG ∽△DFE ，22(21(),2(22)DOG DFE S DO S DF a ∆∆⎡⎤∴===+ ∴S △DOG ：S 四边形OGEF =1：1．故④错误．故答案为①②③【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质． 18．575【分析】由题意可得△AFB ∽△ADC 根据相似三角形的性质和已知条件即可得到井深尺寸【详解】解：由题意可知：△AFB ∽△ADC ∴可设BC=x 则有解之可得：BC=575（尺）故答案为575【点睛】解析：57.5【分析】由题意可得△AFB ∽△ADC ，根据相似三角形的性质和已知条件即可得到井深尺寸．【详解】解：由题意可知：△AFB ∽△ADC ，∴AB FB AC DC =， 可设BC=x ，则有50.455x =+，解之可得：BC=57.5（尺）， 故答案为57.5．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题关键 ． 19．或【分析】分两种情况：①点落在AD 边上根据矩形与折叠的性质易得即可求出a 的值；②点落在CD 边上证明根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值【详解】解：分两种情况：①当点落在AD 边上时如图1四边形AB 解析：103或253． 【分析】分两种情况：①点'B 落在AD 边上，根据矩形与折叠的性质易得=AB BE ，即可求出a 的值；②点'B 落在CD 边上，证明''ADB B CE ∆∆，根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值．【详解】解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1．四边形ABCD 是矩形，90BAD B ∴∠=∠=︒，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上，'1452BAE B AE BAD ∴∠=∠=∠=︒， AB BE ∴=，325a ∴=， 103a ∴=；②当点'B 落在CD 边上时，如图2．∵四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点'B 落在CD 边上，'90B AB E ∴∠=∠=︒，'2AB AB ==，'35BE B E a ==， 2224DB B A AD a ''∴-=-3255EC BC BE a a a =-=-=． 在ADB '∆与B CE '∆中，9090B AD EB C AB D D C ∠=∠=︒-∠''⎧⎨∠=∠=︒'⎩， ''ADB B CE ∴∆∆， '''DB AB CE B E ∴=242355a a a -=， 解得153a =，253a =-（舍去）． 综上，所求a 的值为10325． 故答案为10325 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．20．2或-1【分析】此题分情况考虑：①当a+b+c≠0时根据比例的等比性质求得k 的值；②当a+b+c=0时即a+b=-c 求得k 的值【详解】解析：2或-1．【分析】此题分情况考虑：①当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，求得k 的值；②当a+b+c=0时，即a+b=-c ，求得k 的值．【详解】①当a+b+c≠0时，由等比性质得k=2()a b c a b c++++=2； ②当a+b+c=0时，即a+b=-c(或a+c=-b 或b+c=-a)，得k=c c-=-1． 故答案为2或-1．【点睛】 此题考查比例的等比性质，解题时要注意等比性质的条件．三、解答题21．（1）见解析；（2）BD =【分析】（1）由已知可得CAB EAD ∠=∠，则A ABC DE ∽△△，可得AC AE AB AD=，结合EAC BAD ∠=∠，则结论得证；（2）由A ABC DE ∽△△，求出AB 、AD 的长，再结合BAD CAE ∽可得90AEC ADB ∠=∠=︒，则BD 可求．【详解】（1）证明：∵EAC DAB ∠=∠，∴CAB EAD ∠=∠．∵90ACB AED ∠=∠=︒，∴A ABC DE ∽△△． ∴AC AE AB AD=． ∵EAC BAD ∠=∠， ∴BAD CAE ∽． （2）∵90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =， ∴5AB ===．∵A ABC DE ∽△△， ∴AC AB AE AD=． ∴52AB AE AD AC ⋅==．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，90AEC ∠=︒，∵BAD CAE ∽，∴90AEC ADB ∠=∠=︒． ∴2222555322BD AB AD ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法及相似性质是解题的关键．22．（1）(4,)1-；（2）画图见解析；（3）12．【分析】（1）直接利用关于x 轴对称图形的性质得出得出对应点位置即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接运用三角形面积公式求出△A 2BC 2的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △，即为所求，则1C 的坐标为：(4,)1-．故答案为：(4,)1-．（2）如图所示：22A BC ，即为所求．（3）22164122A BC S =⨯⨯=． 【点睛】此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（1）t ；（4﹣2t ）；（2）要使CPQ ∆与CBA ∆相似，运动的时间为1.2或1611秒． 【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）若两三角形相似，则由相似三角形性质可知，其对应边成比例．设经过t 秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：①若Rt ABC Rt QPC ∆∆∽，②若Rt ABC Rt PQC ∆∆∽，然后列方程求解．【详解】解：（1）经过t 秒后，CQ ＝t ，CP ＝4﹣2t ，故答案为：t ；（4﹣2t ）．（2）设经过t 秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt ABC Rt QPC ∆∆∽，则AC QC BC PC =，即3442t t =-，解得t ＝1.2； ②若Rt ABC Rt PQC ∆∆∽，则PC AC QC BC =，即4234t t -=，解得t ＝1611； 由P 点在BC 边上的运动速度为2cm/s ，Q 点在AC 边上的速度为1cm/s ，可求出t 的取值范围应该为0＜t ＜2，验证可知①②两种情况下所求的t 均满足条件．答：要使CPQ ∆与CBA ∆相似，运动的时间为1.2或1611秒． 【点睛】本题综合考查了相似三角形的性质以及一元一次方程的应用问题，并且需要用到分类讨论的思想，解题时应注意解答后的验证．24．（1）①见解析；②BH CE =，证明见解析；（2）①存在，点P 是边BC 的中点；②3【分析】（1）①按要求画出图形即可；②根据全等三角形对应边相等来回答；（2）①点P 为直线HE 与BC 的交点；②通过△BPM ∽△BAP 问题可解；【详解】（1）①如图 ；②BH CE =证明ABH ACE ∆≅∆即可（2）①存在点P 是边BC 的中点，理由：设直线HE 与边BC 交于点P可由60ACB AEP ︒∠=∠=得点,,,A E C P 共圆，因为90AEC ︒∠=，所以90APC ︒∠=，即P 是BC 的中点．②如图， 当MP ⊥HE 时，MP 最大，理由：4,2,1AB BP BM ===， BM BP BP AB ∴=， B B ∠∠=，∴△BPM ∽△BAP ，∴∠BMP=∠BPA=90︒ ，2222213BP BP BP ∴=-=-=【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，旋转，相似三角形的判定和性质，勾股定理和圆的有关知识知识，综合性较强． 25．（1）证明见解析（2）证明见解析 【分析】（1）由已知可得RT △AEH ∽RT △GFB ，从而可得∠A+∠B=∠FGB+∠B=90°，进一步得到∠C=180°-90°=90°；（2）根据由（1）所得RT △AEH ∽RT △HCG 的性质和已知条件可以得到解答．【详解】（1）证明：由已知，EF=EH=GF ，∴由2EF AE FB =⋅可得：AE EF EF FB =，即AE EH GF FB=， 又四边形 EFGH 是正方形 ，∴∠AEH=∠GFB=90°,∴RT △AEH ∽RT △GFB ，∴∠A=∠FGB ，∴∠A+∠B=∠FGB+∠B=90°，∴∠C=180°-90°=90°； （2）∵四边形 EFGH 是正方形 ，∴HG ∥AB ，∴∠A=∠CHG ，又∠AEH=∠C=90°，∴RT △AEH ∽RT △HCG ，∴,?·AH EH AH CG HG EH HG GC==，由已知得：EF=EH=GH ，∴2··AH CG EF AE FB ==．【点睛】本题考查正方形与相似三角形的综合应用，灵活运用相似三角形的判定和性质是解题关键．26．（1）23AE AC =；（2）27． 【分析】（1）如图，连接FC 、AD ．易证FC 是△ADB 的中位线，则FC ∥AD ，且FC=12AD ；然后由“平行法”证得△EFC ∽△EDA ，则该相似三角形的对应边成比例：AE AD CE FC ==2，所以由比例的性质可以求得AE AC 的值； （2）利用（1）中的比例式，把12AB=FB=EC=9代入，即可求得AC 的长度． 【详解】解：（1）如图，连接FC 、AD ．∵点F 是AB 的中点，CD=BC ，∴FC 是△ADB 的中位线，∴FC ∥AD ，且FC=12AD ． ∴△EFC ∽△EDA ，∴AE AD CE FC==2， ∴1233AC AC AE AC EC AC AC AC --===； （2）∵点F 是AB 的中点，AB=18，FB=EC ，∴EC=12AB=9． 由（1）知，2AE CE =，则29AE =，故AE=18， ∴AC=AE+EC=18+9=27．【点晴】 本题考查了相似三角形的判定与性质．此类题要注意作平行线，能够根据相似三角形对应边成比例即可求得线段的比,正确作出辅助线是解题的关键．。
人教版九年级初三下册语文第二单元测试题有答案.doc
人教版九年级初三下册语文第二单元测试题有答案人教版九年级初三下册语文第二单元测试题有答案一、基础知识及运用1、下列各组词语中，字音字形都没有错误的一组是A、荣膺颓唐天沦之乐B、阔绰檫拭如坐针毡C、隐匿窒息吹毛求疵D、名讳破绽声色俱厉2、按要求把下列作品中人物归类①藤野先生②保尔③奥楚蔑洛夫④韩麦尔先生⑤双喜⑥鲁达⑦孔乙己⑧范进⑨闰土⑩薛蟠鲁迅作品中的人物：外国作品中的人物：中国古代作品中的人物：3、下列说法错误的一项是A、吴敬梓的《范进中举》和鲁迅的《孔乙己》都深刻揭露了封建科举制度毒害知识分子的罪恶。
B、美国小说家杰克伦敦的《热爱生命》是一出“残酷的求生悲剧”。
淘金人独自置身于渺无人烟的苍茫荒野里，面临着种种生死考验，使人深切体会到“人”的伟大。
C、《孔乙己》、《社戏》和《藤野先生》里的“我”都是作者自己。
D、《我的叔叔于勒》、《变色龙》、《蒲柳人家》的作者分别是法国的莫泊桑、俄国的契诃夫和我国的刘绍棠。
4、下列作品都出自同一作家的是①《背影》②《孔乙已》③《白杨礼赞》④《故乡》⑤《荔枝》⑥《藤野先生》A、①③⑥B、①③⑤C、②④⑤D、②④⑥5、选出下列句中加点的成语使用不恰当的一项。
A、“神舟五号”载人航天飞船成功发射和顺利返回，是2017年举世瞩目的大事，更是载入中华民族史册的不朽盛事。
B、舞蹈家杨丽萍精心打造的舞剧《云南印象》，融民族风情和舞蹈艺术于一炉，令人叹为观止。
C、随着2 1世纪科技不断向前发展，医学界对艾滋病患者将再也不会像刚发现时那样爱莫能助了。
D、小张体格强壮，打起球来又十分卖力。
这次篮球比赛中，小张身体力行地投进了好几个球。
6、下面语段中有两个病句，请把它们找出来，并加以改正。
有关医学人士与心理学家认为，一些青少年长期迷恋上网，会患上一种病__ “网络成瘾症”。
②这种病的主要症状有：精神依赖、茶饭不思、记忆力减退和焦躁不安等。
③一些家长没有意识到这是一种病，而采用简单粗暴的方式阻止孩子不上网。
(常考题)人教版初中数学九年级数学下册第二单元《相似》测试卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．122．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O 作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A．2B．3C．1 D．1.53．如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（）A．12 B．18 C．24 D．304．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．125．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（）A．B．C．D．6．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠F B．BC ACEF DF=且∠B=∠DC．AB BC ACDE EF DF==D．AB ACDE DF=且∠A=∠D7．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A．1: 4 B．1:5 C．1:6 D．1: 78．△ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝22，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（）A．1 B．2﹣2 C．3 2 D．6﹣49．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AD AB 等于（ ）A ．2B ．22C ．512-D ．2 10．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：9，则S △BDE ：S △CDE 的值是（ ）．A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：511．已知四个数2，3，m ，3成比例的线段，那么m 的值是（ ）A ．3B ．233C ．2D ．23 12．已知线段a 、b 有52a b a b +=-，则:a b 为（ ） A ．5:1 B ．7:2 C ．7:3 D ．3:7二、填空题13．如图，点D 是ABC 的边AB 上的一点，//DE BC 交AC 于点E ，作//DF AC 交BC 于点F ，分别记ADE ，BDF ，平行四边形DFCE ，ABC 的面积为1S ，2S ，3S ，S 有以下结论：①若12S S ，则DE 为ABC 的中位线；②若13S S =，则23BC DE =；③212S S S =； ④3122S S S =．其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都填上）14．已知b c c a a b k a b c+++===，0a ≠，0b ≠，0c ≠；则k =________．15．如图，矩形ABCD 中，2AB =，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ =________．16．如图所示，在△ABC 中DE ∥BC ，若2EFB EFD S S ∆∆=，则 DE:BC=______．17．贺哲同学的身高1.86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7米，则金老师的身高为________米（结果保留两位小数）。
新人教版九年级第二单元测试题附答案
新人教版九年级第二单元测试题附答案集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]新人教版九年级第二单元测试题附答案Unit 2I think that mooncakes are delicious!(时间：100分钟，满分：100分)Ⅰ.单项选择。
(每小题1分，共15分) X k B 1 . c o m( )1. My brother often helps me with my study，although he is quite busy with his ________ every day.A. businessB. treatC. poundD. present( ) 2. —Could you tell me something about the boy who helped you just now —Sorry，I know nothing about him. We are ________.A. friendsB. neighborsC. classmatesD. strangers( ) 3. —Do you have ________ in Beijing—Yes. My aunt and uncle live there.A. classmatesB. cousinsC. partnersD. relatives( ) 4. We bought Lucy an e－dictionary and ________ ，she worked harder than before.A. for exampleB. compared withC. as a resultD. in fact( ) 5. My father has ________ me about my homework. I have to be more careful.A. warnedB. helpedC. followedD. took( ) 6. —________ lovely day it is today!—Yes. Let's go out and enjoy the sunshine!A. How aB. What aC. HowD. What( ) 7. —________ do you like best about the Lantern Festival—I like the lanterns. I think they are fun ________.A. What；to watchB. What；watchingC. How；to watchD. How；watching( )8.—The dragon boat races are so exciting, but our boat is still behind.—Don't worry. I am sure ________ our team will win!A. ifB. thatC. whetherD. why( )9.With the help of the doctor，the boy ________ a healthy child.A. came outB. ended upC. put onD. took off( ) 10. Do you know ________ Hangzhou or not tomorrowA. whether are they leaving forB. whether they are leaving forC. if they are leaving forD. if are they leaving for( ) 11.—Why did your teacher ________ Mike—Because he made too many mistakes in his homework.A. seeB. tellC. saveD. punish( ) 12. After a 3－week winter vacation, students usually ________ some weight when they return to school.A. put awayB. put upC. put inD. put on( ) 13. When she came back a few days later, she found that all things still ________ where she had ________ them.A. lay；laidB. laid；laidC. lay；lainD. lying；lain( ) 14. On Christmas Eve, my father often ________ as Father Christmas and gives us gifts.A. dresses upB. lays outC. ends upD. calls out( ) 15. —I am going to the USA to spend my holidays next month.—________.A. Yes，that's trueB. No，not at allC. Don't waste timeD. Sounds like funⅡ.完形填空。
最新人教版初中数学九年级数学下册第二单元《相似》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE =∠EFC ，AD:BD=5:3，CF =6，则DE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．如图，在平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为直径的圆O 分别交BC ，CD 于点M ，N ，若13AB =，14BC =，9CM =，则线段MN 的长为（ ）A ．18013B ．10C ．12613D ．13．如图，一次函数y ＝﹣2x +10的图象与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧），直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ，若52BC BD =，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．9D ．84．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若()0,8A ，4CF =，则点E 的坐标是（ ）A ．()8,4-B ．()10,3-C ．()10,4-D ．()8,3- 5．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.56．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点，P 是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝12，PB ＝3，则QE 的值为（ ）A ．42B ．4C ．32D ．37．如图，地面上点A 处有一只兔子，距它10米的B 处有一根高1.6米的木桩，大树、木桩和兔子刚好在一条直线上．一只老鹰在9.6米高的树顶上刚好看见兔子，则大树C 离木桩B( )米．A ．60B ．50C ．40D ．458．△ABC 与△DBC 如图放置，已知，∠ABC ＝∠BDC ＝90°，∠A ＝60°，BD ＝CD ＝2，将△ABC 沿BC 方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C 边恰好经过点D ，则平移的距离是（ ）A ．1B ．22﹣2C ．23﹣2D ．26﹣4 9．已知a 3b 4=，则下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．4a=3b D ．43b a = 10．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG ∥BC)，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（ ）A ．19B ．29C ．13D ．4911．如图，正方形ABCD 中，ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1612．下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似二、填空题13．如图，已知点M 是△ABC 的重心，AB ＝123MN ∥AB ，则MN ＝__________14．如图1，课本中有一道例题：有一块三角形余料ABC ，它的边120BC mm =，高80AD mm =．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．设PN xmm =，用x 的代数式表示AE =________mm ，由//PN BC ，可得APN ABC ∽△△，再利用相似三角形对应高的比等于相似比，可求得PN =________mm ．拓展：原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图2，此时，PN =________mm ．15．如图，在△ABO 的顶点A 在函数k y x=（x ＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q ．若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为________．16．如图，把正ABC ∆沿AB 边平移到''A B C '的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC ∆的面积的一半，若23AB =，则此三角形平移距离'CC 的长度是_________．17．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是_____________．18．如图，ED 为△ABC 的中位线，点G 是AD 和CE 的交点，过点G 作GF ∥BC 交AC 于点F ，如果GF ＝4，那么线段BC 的长是________．19．如图4，我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如图所示获得，井深BC 为_________尺．20．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝20cm ，弦BC ＝12cm ，F 是弦BC 的中点．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t≤10），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t （s ）的值为_______．三、解答题21．定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友爱四边形”，这条对角线叫“友爱线”．（1）如图1，在44⨯的正方形网格中，有一个网格Rt ABC △和两个网格四边形ABCD 与四边形ABCE ，其中是被AC 分割成的“友爱四边形”的是______．（2）如图2，四边形ABCD 是“友爱四边形”，对角线AC 是“友爱线”，同时也是BCD ∠的角平分线，若ABC 中，2AB =，3BC =，4AC =，求友爱四边形ABCD 的周长．（3）如图3，在ABC 中，AB BC ≠，60ABC ∠=︒，ABC 的面积为33，点D 是ABC ∠的平分线上一点，连接AD ，CD ．若四边形ABCD 是被BD 分割成的“友爱四边形”，求BD 的长．22．求证：相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比．要求：①根据给出的ABC 及线段A B ''，A '∠（A A ∠'=∠），以线段A B ''为一边，在给出的图形上用尺规作出A B C '''，使得A B C ABC ''''∽△△，不写作法，保留作图痕迹．②在已有的图形上画出一组对应角平分线，并据此写出已知、求证和证明过程．23．如图，已知O 的半径长为1，AB 、AC 是O 的两条弦，且=AB AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC ．（1）求证：OAD ABD ∽△△．（2）当OCD 是直角三角形时，求B 、C 两点的距离．（3）记AOB 、AOD △、COD △的面积分别为1S 、2S 、3S ，如果2S 是1S 和3S 的比例中项，求OD 的长．24．如图，在等边ABC ∆中，点D 是边AC 上一动点（不与点,A C 重合），连接BD ，作AH BD ⊥于点H ，将线段AH 绕点A 逆时针旋转60︒至线段AE ，连接CE （1）①补全图形；②判断线段BH 与线段CE 的数量关系，并证明；（2）已知4AB =，点M 在边AB 上，且1BM=，作直线HE ． ①是否存在一个定点P ，使得对于任意的点D ，点P 总在直线HE 上，若存在，请指出点P 的位置，若不存在，请说明理由；②直接写出点M 到直线HE 的距离的最大值．25．在如图小正方形的边长均为1的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）以点O 为位似中心画△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，位似比为1:2．（2）在(1)中所画得图形中，△ABC 的中线CD 与△A 1B 1C 1的中线C 1D 1的位置关系为 ．26．如图，ABC 内接于⊙O ，AB AC =，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点E ，交O 于点F ，连接AD ，并使AD BC ∥．（1）求证：AD 为O 的切线；（2）若5AC =，2BE =，求AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由DE //BC 可得出53AD AE BD EC ==，∠AED ＝∠C ，结合∠ADE ＝∠EFC 可得出△ADE ∽△EFC ，根据相似三角形的性质可得出53AE DE EC FC ==，再根据CF ＝6,即可求出DE 的长度．【详解】解：∵DE //BC ， ∴53AD AE BD EC ==，∠AED ＝∠C ． 又∵∠ADE ＝∠EFC ，∴△ADE ∽△EFC ， ∴53AE DE EC FC ==， ∵CF ＝6， ∴563DE =， ∴DE ＝10．故选C【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．2．A解析：A【分析】连结AM ，AN ，根据圆周角定理可知△ABM 是直角三角形，利用勾股定理即可求出AC 的长；易证△AMN ∽△ACD ，根据相似三角形的性质即可求出MN 的长．【详解】解：连结AM ，AN ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AMC=90°，∠ANC=90°，∵AB=13，BM=5，∴22AB BM -，∵CM=9，∴AC=15，∵∠MCA=∠MNA ，∠MCA=∠CAD ，∴∠MNA=∠CAD ，∵∠AMN=∠ACN ，∴∠AMN=∠ACN ，∵△NMA ∽△ACD ，∴AM ：MN=CD ：AC ，∴12：MN=13：15，∴MN=18013． 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理运用、勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形．3．B解析：B【分析】过点B 作BM y ⊥轴于M ，过点C 作CN y ⊥轴于N ，连接AD ，则//BM CN ，可证得23BM BC CN CD ==，设点2,2k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点3,3k C x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．根据对称性可得点3,3k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由已知可求得A 、B 、C 的坐标，则可求得直线BC 的解析式，进而求得点D 、F 的坐标，由ABD ADF BDF S S S -=△△△及:2:5ABD ABC S S =△△可求得ABC S ．【详解】过点B 作BM y ⊥轴于M ，过点C 作CN y ⊥轴于N ，连接AD ，如图，则有//BM CN ，∴BMD CND ∽，又52BC BD = ∴23BM BD CN CD ==， 设点2,2k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点3,3k C x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．根据对称性可得点3,3k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵点A ，B 在直线AB 上， ∴2210223103k x x k x x⎧=-⨯+⎪⎪⎨⎪=-⨯+⎪⎩ ∴解得：112x k =⎧⎨=⎩， ∴点()3,4A ，点()2,6B 、点()3,4C --． 设直线BC 的解析式为y=mx+n ，则有：2634m n m n +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：22m n =⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为22y x =+， ∴点()0,2D ，∵点F 是直线AB 与y 轴的交点， ∴点()0,10F∴()()10232102224ABD ADF BDF S S S -==-⨯÷--⨯÷=△△△ 又∵:2:5ABD ABC S S =△△， ∴55S 41022ABC ABD S ==⨯=，【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象交点问题、待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线上点的坐标特征、等高三角形的面积比等于底的比等知识，求出点A 、B 的坐标和作辅助线借助相似三角形解决问题是解答的关键．4．B解析：B【分析】根据题意可求得CE 、OF 的长度，根据点E 在第二象限，从而可以得到点E 的坐标．【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形∴90ECF FOA B ∠=∠=∠=︒∵将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若()0,8A∴90AFE B ∠=∠=︒∴90CEF CFE OFA CFE ∠+∠=∠+∠=︒∴CEF OFA ∠=∠∴Rt ECF Rt FOA ∽根据题意可设CE x =，则8BE x =-，则8BE x =-∵4CF =∴在Rt ECF △中，()22248x x +=- ∴3x =根据题意可设OF y =∵Rt ECF Rt FOA ∽ ∴CE CF OF OA= ∴348y = ∴6y =∴6OF =∴10CO CF OF =+=∴点E 的坐标为()10,3-．故选：B【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的性质、翻折变换、坐标与图形变化（轴对称）、相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．5．D【分析】先求出AC ，进而求出OA ，再证明△AOE ∽△ADC ，得到AE OA AC AD =，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝BC ＝2，CD ＝ABOA ＝OC ＝12AC ，∴AC=∴OA ＝2， ∵OE ⊥AC ， ∴∠AOE ＝90°，∴∠AOE ＝∠ADC ，又∵∠OAE ＝∠DAC ，∴△AOE ∽△ADC ， ∴AE OA AC AD=，22=， ∴AE ＝1.5．故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定等知识，能根据已知条件判定△AOE ∽△ADC 是解题关键．6．C解析：C【分析】取AB 的中点D ，连结FD ，根据等腰直角三角形的性质得到∠A=45°，根据三角形中位线定理得到EF ∥AB ，EF=12AB=6，DF=12，证明△FDP ∽△FEQ ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算，得到答案．【详解】解：如图，取AB 的中点D ，连结FD ，∵△ABC 为等腰直角三角形，AB=12，∴2∠A=45°，∵点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，AB=12，PB=3，∴AD=BD=6，DP=DB-PB=6-3=3，EF 、DF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=6，DF=122，∠EFP=∠FPD ， ∴∠FDA=45°，32262DF EF ==， ∴∠DFP+∠DPF=45°，∵△PQF 为等腰直角三角形，∴∠PFE+∠EFQ=45°，FP=PQ ，∴∠DFP=∠EFQ ，∵△PFQ 是等腰直角三角形， ∴2PF FQ = ∴DF PF EF FQ =， ∵DF PF EF FQ=，∠DFP=∠EFQ ， ∴△FDP ∽△FEQ ， ∴2QE EF DP DF ==，即23QE =， 解得，2，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线是解题的关键．7．B解析：B【分析】如图，证明△ABE ∽△ACD ，根据相似三角形的性质列式求解即可．【详解】解：如图，根据题意得，△ABE ∽△ACD ， ∴AB BE AC CD= ∵AB=10m ，BE=1.6m ，CD=9.6m ∴10 1.6=9.6AC ∴AC=60m ∴BC=AC-AB=60-10=50m故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 8．C解析：C【分析】过点D 作DJ ⊥BC 于J ，根据勾股定理求出BC ，利用等腰直角三角形的性质求出DJ 、BJ 、JC ，利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．【详解】解：过点D 作DJ ⊥BC 于J ．∵DB ＝DC ＝2，∠BDC ＝90°，∴BC ()()222222+4，DJ ＝BJ ＝JC ＝2，∵∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，∴∠ACB ＝30°，∴AC=2AB ，∵AB 2+42=(2AB)2，∴A′B′=AB 43， ∵DJ//A′B′，∴DJ A B ''＝C J C B'''，∴34C J'，∴C′J＝∴JB′＝4﹣∴BB′＝2﹣(4﹣＝﹣2.故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，以及平行线分线段成比例定理．9．A解析：A【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：由34ab=得，4a=3b，A、由等式性质可得：ab=12，原变形错误，故这个选项符合题意；B、由等式性质得到4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查比例的性质．熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．10．C解析：C【分析】AB被截成三等分，可得AB=3AE，AF=2AE，由EH∥FG∥BC，可得△AEH∽△AFG∽△ABC，则S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2，S阴影= S△AFG- S△AEH =13S△ABC．【详解】∵AB被截成三等分，∴AB=3AE，AF=2AE，∵EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1:4:9，∴S△AEH=19S△ABC, S△AFG=4 S△AEH，S 阴影= S △AFG - S △AEH =3 S △AEH =3×19 S △ABC =13S △ABC ． 故选择：C ．【点睛】 本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH 的关系，由△AEH 与△ABC 的关系来转化解决问题．11．D解析：D【分析】先根据正方形的性质、旋转的性质可得45EAF EDA ∠=∠=︒，再根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】四边形ABCD 是正方形，45BAC EDA ∴∠=∠=︒，由旋转的性质得：B AC BAC ''∠=∠，B AC EDA ''∴∠=∠，即EAF EDA ∠=∠，在AEF 和DEA △中，EAF EDA AEF DEA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， AEF DEA ∴~，EF AE AE DE ∴=，即44EF DE=， 16EF DE ∴⋅=，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．12．B解析：B【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意；B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意；C 、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则它们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．二、填空题13．【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=CM ：CD=2：3由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB 再根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心∴AD=BD=CM ：CD=2：3∵MN解析：【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=12AB =CM ：CD=2：3，由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB ，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心，∴AD=BD=12AB =CM ：CD=2：3， ∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CDB ， ∴23MN CM DB CD ==，23=，解得MN =．故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心和相似三角形的性质，熟练掌握上述知识是解题的关键． 14．48【分析】根据相似三角形的性质可得对应高的比等于相似比进行计算然后根据矩形的性质可设则进行求解即可；【详解】设则∵PN ∥BC ∴∴即解得∴拓展：设则∵PN ∥BC ∴∴∴解得∴；故答案是：；48；【点睛解析：80x -484807 【分析】根据相似三角形的性质可得对应高的比等于相似比进行计算，然后根据矩形的性质可设BQ x =，则2PN x =，80AE x =-，进行求解即可；【详解】设PN xmm =，则PN PQ ED xmm ===，()80AE AD ED x mm =-=-，∵PN ∥BC ，∴APN ABC ，∴PN AE BC AD =， 即8012080x x -=，解得48x =， ∴48PN mm =，拓展：设PQ xmm =，则2PN xmm =，()80AE AD ED x mm =-=-，∵PN ∥BC ，∴APN ABC ， ∴PN AE BC AD =， ∴28012080x x -=，解得2407x =， ∴48027PN x ==； 故答案是：80x -；48；4807． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．15．【分析】易证△ANQ ∽△AMP ∽△AOB 由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ 的面积进而可求出△AOB 的面积则k 的值也可求出【详解】∵NQ ∥MP ∥OB ∴△ANQ ∽△AMP ∽△AOB解析：18【分析】易证△ANQ ∽△AMP ∽△AOB ，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ 的面积，进而可求出△AOB 的面积，则k 的值也可求出．【详解】∵NQ ∥MP ∥OB ，∴△ANQ ∽△AMP ∽△AOB ，∵M 、N 是OA 的三等分点， ∴11,23AN AN AM AO ==， ∴14ANQ AMP SS =， ∵四边形MNQP 的面积为3， ∴314ANQ ANQ S S =+，∴S △ANQ ＝1， ∵2119AOB AN S AO ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴S △AOB ＝9，∴k ＝2S △AOB ＝18，故答案为：18．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k 的几何意义，正确的求出S △ANQ ＝1是解题的关键．16．【分析】根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形且面积比为2：1所以AB ：A′B=：1推出A′B=从而得到AA′的长【详解】解：∵△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置∴AC ∥A′C′∴△AB解析：【分析】根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以AB ：：1，推出，从而得到AA′的长．【详解】解：∵△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置，∴AC ∥A′C′，∴△ABC ∽△A′BD ， ∴21()2A BDABC S A B S AB ''∆∆==， ∴AB ：：1，∵AB=∴，∴AA′=．由平移可得' 'CC AA =∴'6CC =故答案为：．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC 与阴影部分为相似三角形．17．（）cm 【分析】利用黄金分割的定义计算出AP 【详解】为的黄金分割点故答案为：（）cm 【点睛】此题考查黄金分割的定义黄金分割物体的较大部分等于与整体的解析：（4）cm【分析】利用黄金分割的定义计算出AP .【详解】 P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，()84AP AB cm ∴===故答案为：（4）cm.【点睛】此题考查黄金分割的定义，黄金分割物体的较大部分等于与整体的12. 18．12【分析】先判断点G 为△ABC 的重心得到AG=2GD 再证明△AGF ∽△ADC 然后利用相似比求出CD 的长从而得到BC 的长【详解】解：∵ED 为△ABC 的中位线∴DE//ACDE=ADCE 为△ABC 的中解析：12．【分析】先判断点G 为△ABC 的重心得到AG=2GD ，再证明△AGF ∽△ADC ，然后利用相似比求出CD 的长，从而得到BC 的长．【详解】解：∵ED 为△ABC 的中位线，∴DE//AC ，DE=12AC ，AD 、CE 为△ABC 的中线， ∴△DEG ∽△ACG ∴12DG DE AG AC == ∴AG=2GD ，∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ADC ， ∴23GF AG CD AD ==， ∴CD=32GF=32×4=6， ∴BC=2CD=12．故答案为12．【点睛】 本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 也考查了三角形中位线和相似三角形的判定与性质．19．575【分析】由题意可得△AFB ∽△ADC 根据相似三角形的性质和已知条件即可得到井深尺寸【详解】解：由题意可知：△AFB∽△ADC∴可设BC=x则有解之可得：BC=575（尺）故答案为575【点睛】解析：57.5【分析】由题意可得△AFB∽△ADC，根据相似三角形的性质和已知条件即可得到井深尺寸．【详解】解：由题意可知：△AFB∽△ADC，∴AB FB AC DC=，可设BC=x，则有50.455x=+，解之可得：BC=57.5（尺），故答案为57.5．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题关键．20．5或82【分析】求出BF和AO的长分为两种情况①∠EFB=90°②∠FEB=90°分别利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质求出AE的长再求出t即可【详解】∵AB是⊙O的直径∴∠C=90°解析：5或8.2【分析】求出BF和AO的长，分为两种情况，①∠EFB=90°，②∠FEB=90°，分别利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质求出AE的长，再求出t即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵AB=20cm，弦BC=12cm，F是弦BC的中点，∴BF=12BC=6cm，有两种情况：①当∠EFB=90°时，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠EFB=90°，∴AC∥EF，∵F为BC的中点，∴E 为AB 的中点，即E 和O 重合，∵AB=20cm ，∴AE=AO=12AB=10cm ， ∴1052t ==； ②当∠FEB=90°时，如图：∵∠B=∠B ，∠FEB=∠C=90°，∴△FEB ∽△ACB ，∴BE BF BC AB =， ∴61220BE =， 解得：BE=3.6（cm ），∵AB=20cm ，∴AE=AB-BE=16.4cm ，∴16.48.22t ==； 故答案为：5或8.2．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定等知识点，分类讨论是解此题的关键．三、解答题21．（1）四边形ABCE ；（2）13或10；（2）3【分析】（1）根据勾股定理分别求出三个三角形的各边长，根据三边对应成比例的三角形相似、“友爱四边形”的定义判断；（2）根据旋转变换的性质、平行线的性质、两角相等的两个三角形相似证明；（3）AM ⊥BC ，根据含30°的直角三角形的特殊性质及勾股定理用AB 表示出AM ，根据三角形的面积公式得到BC ×AB ＝12，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案．【详解】解：（1）∵AB ＝2，BC ＝1，AD ＝4，∴由勾股定理得，ACCDAE ＝CE 5，∴BC AC ＝AB AE ＝AC CE ， ∴ABC ∽EAC ，∴四边形ABCE 是“友爱四边形”， ∵BC AC ≠AC CD ， ∴ABC 与ACD 不相似，∴四边形ABCD 不是“友爱四边形”，故答案为：四边形ABCE ；（2）∵AC 平分∠BCD ，∴∠ACB=∠ACD ，当∠B=∠DAC 时，ABC ∽DAC ， 则BC AC ＝AB AD ＝AC CD， ∵2AB =，3BC =，4AC =， ∴34＝2AD ＝4CD， 解得AD ＝83，CD ＝163， ∴友爱四边形ABCD 的周长为816321333+++=； 当∠B=∠D 时，ABC ∽ADC ， 则BC DC ＝AB AD ＝AC AC＝1， ∵2AB =，3BC =，4AC =， ∴3DC ＝2AD＝1， 解得AD ＝2，CD ＝3，∴友爱四边形ABCD 的周长为233210+++=，综上所述，友爱四边形ABCD 的周长为13或10；（3）如图3，过点A 作AM ⊥BC 于M ，则∠AMB ＝90°，∵60ABC ∠=︒，∴∠BAM ＝30°，∴BM ＝12AB ，∴在Rt △ABM 中，AM ＝22AB BM - ＝221()2AB AB - ＝32AB ， ∵ABC 的面积为33， ∴12BC ×32AB ＝33， ∴BC ×AB ＝12，∵四边形ABCD 是被BD 分割成的“友爱四边形”，且AB ≠BC ，∴ABD ∽DBC ∴AB BD BD BC=， ∴BD 2＝AB ×BC ＝12，∴BD ＝12＝23．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质、三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、理解“友爱四边形”的定义是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据相似三角形的判定，只需作出∠Bˊ=∠B 即可得到A B C ''';（2）先根据题意写出已知、求证，再根据相似三角形的性质和角平分线定义可证得ACD A C D '''∠=∠，进而可证得ACD A C D '''∽△△，则有CD AC C D A C=''''=k ． 【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求．（2）已知：如图，ABC A B C '''∽△△，相似比为k ，CD 、C D ''分别平分ACB ∠，A C B '''∠，求证：CD AC k C D A C ==''''． 证明：∵ABC A B C '''∆∆∽， ∴A A '∠=∠，ACB A C B '''∠=∠，AC k A C ='' ∵CD 、C D ''分别平分ACB ∠，A C B '''∠， ∴12ACD ACB ∠=∠，12A B C C D A '∠∠'=''''， ∴ACD A C D '''∠=∠，∵A A '∠=∠，∴ACD A C D '''∽△△， ∴CD AC k C D A C ==''''． 【点睛】 本题考查了基本尺规作图-作与已知角相等的角、相似三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，注意文字叙述性命题的证明格式．23．（1）见解析；（2）3BC =2；（3）51OD -=． 【分析】（1）由△AOB ≌△AOC ，推出∠C=∠B ，由OA=OC ，推出∠OAC=∠C=∠B ，由∠ADO=∠ADB ，即可证明△OAD ∽△ABD ；（2）如图2中，当△OCD 是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH ⊥AC 于H ，设OD=x ．想办法用x 表示AD 、AB 、CD ，再证明AD 2=AC•CD ，列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）在AOB 和AOC △中， OA OA AB AC OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴AOB AOC △≌△，C B ∴∠=∠，又∵OA OC =，OAC C B ∴∠=∠=∠，而ADO ADB ∠=∠，OAD ABD ∴∽△△．（2）如图：①当90ODC ∠=︒时，BD AC ⊥，OA OC =，AD DC ∴=，BA BC AC ∴==，ABC ∴是等边三角形，在Rt OAD 中，1OA =，30OAD ∠=︒，1122OD OA ∴==， 2232AD OA OD ∴=-=， 23BC AC AD ∴===．②90COD ∠=︒，90BOC ∠=°，22112BC =+=．③OCD ∠显然90≠︒，不需要讨论．综上所述，3BC =或2．（3）如图：作OH AC ⊥于H ，设OD x =，DAO DBA ∽△△，AD OD OA DB AD AB ∴==． 11AD x x AD AB∴==+．AD ∴=，AB =． 又2S 是1S 和3S 的比例中项，2213S S S ∴=⋅， 而212S AD OH =⋅，112OAC S S AC OH ==⋅△，312S CD OH =⋅⨯， 2111222AD OH AC OH CD OH ⎛⎫⎛⎫∴⋅=⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2AD AC CD =⋅，又AC AB =，CD AC AD =-=， 代入上式可得：210x x +-=，求得x =，经检验，x =OD ∴=． 【点睛】 本题属于圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．24．（1）①见解析；②BH CE =，证明见解析；（2）①存在，点P 是边BC 的中点；【分析】（1）①按要求画出图形即可；②根据全等三角形对应边相等来回答；（2）①点P 为直线HE 与BC 的交点；②通过△BPM ∽△BAP 问题可解；【详解】（1）①如图；②BH CE =证明ABH ACE ∆≅∆即可（2）①存在点P 是边BC 的中点，理由：设直线HE 与边BC 交于点P可由60ACB AEP ︒∠=∠=得点,,,A E C P 共圆，因为90AEC ︒∠=，所以90APC ︒∠=，即P 是BC 的中点．②如图， 当MP ⊥HE 时，MP 最大，理由：4,2,1AB BP BM ===， BM BP BP AB ∴=， B B ∠∠=，∴△BPM ∽△BAP ，∴∠BMP=∠BPA=90︒ ，2222213BP BP BP ∴=-=-=【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，旋转，相似三角形的判定和性质，勾股定理和圆的有关知识知识，综合性较强．25．（1）画图见解析；（2）11//CD C D【分析】（1）根据位似图形的性质可以得解；（2）根据位似图形的性质可得解．【详解】（1）如图△A 1B 1C 1就是所求作的图形.分别在射线AO 、BO 、CO 上截取1112OA OA OB OB OC OC ===，，，连结 111,,A B C 即得所作图形；（2）∵在(1)中所画的图形中，△ABC 的中线CD 与111A B C 的中线 11C D 是对应线段， ∴由“位似图形中不经过位似中心的对应线段平行”的性质可以得到：CD ∥11C D .【点睛】本题考查位似图形的应用与作图，熟练掌握位似图形的意义和性质是解题关键． 26．（1）证明见解析；（2）35【分析】（1）连接AO 后交DC 于点H ，交BC 于点G ，由垂径定理可知AG ⊥BC ，然后根据互余关系得到∠HAE=∠HCG ，然后利用平行关系得到∠ADE=∠HCG=∠HAE ，等量代换后可得∠HAE +∠EAD=90°；（2）根据AC 和BE 可算出AE ，然后在Rt △AEC 中算出EC ，然后证明△AED ∽△BEC ，然后利用比例关系算出DE ，在Rt △AED 中计算AD 即可．【详解】解：（1）如图，连接AO 交DC 于点H ，交BC 于点G ，则AG ⊥BC∵AG ⊥BC ，AB ⊥DC ，∠AHE=∠CHG∴∠HAE=∠HCG∵AB⊥DC∴∠ADE+∠EAD=90°∵AD∥BC∴∠ADE=∠HCG=∠HAE∴∠HAE +∠EAD=90°∴AD为O的切线（2）∵AC=AB，AC=5，BE=2∴AE=3在Rt△AEC由勾股定理可得：4EC=∵AD∥BC∴△AED∽△BEC∴BE EC=AE DE∴DE=6在Rt△AED由勾股定理可得：=【点睛】本题主要考查圆的相关定理，掌握切线的证明方法，灵活转化角关系是证明切线的关键，在圆中计算线段长度，找准相似三角形，结合勾股定理，是解题的关键．。
人教版九年级下册道德与法治第二单元综合训练(含答案)
第二单元综合训练一、请你选择1.我国高举多边主义旗帜,倡导伙伴合作精神,践行互利共赢理念,阐释共同发展主张,中国理念和中国方案在世界上广获支持。
这体现了中国()①国际地位和国际影响力日益提高②在世界舞台上发挥着越来越重要的作用③在世界舞台上扮演着领导者的角色④树立起一个面向现代化、面向世界、面向未来的大国形象A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④2.我国倡导共建“一带一路”,顺应了和平、发展、合作、共赢的时代潮流,为沿线国家提供了一个具有广泛包容性的合作平台,是推动开放合作、促进和平发展的“中国方案”。
“中国方案”的预期成效是()①经济全球化趋势显现②我国的国际影响力日益提升③“引进来”和“走出去”战略开始实施④我国和“一带一路”沿线国家的合作水平不断提升A.①②B.③④C.①③D.②④3.2022年12月11日是中国加入世界贸易组织21周年纪念日。
得益于加入世界贸易组织红利,中国已成为世界第二大经济体、货物贸易第一大国,外汇储备连续多年位居世界第一……同时,“中国方案”“中国智慧”也让中国为世界经贸发展贡献了力量。
对此认识正确的有()①中国解决了世界经济发展的所有难题②中国的发展离不开世界③世界的繁荣离不开中国④“中国方案”“中国智慧”体现了中国担当A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④4.在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻,中国的脱贫攻坚战取得了全面胜利。
对此认识正确的是()A.这是我国对全球减贫事业作出的重大贡献B.我国农村贫困人口已实现共同富裕C.我国的基本国情已经发生了根本改变D.我国已经成为世界上最大的发达国家5.习近平总书记指出,我们要深入推动中国同世界深入交流、互学互鉴。
要以文明交流超越文明隔阂、文明互鉴超越文明冲突、文明共存超越文明优越,促进不同文明和谐相处、包容发展。
对此认识不正确的是()A.中华文明在交流互鉴中发展B.文明因交流而多彩C.文明因互鉴而丰富D.我们要学习和借鉴人类文明的一切成果6.中国智慧正在世界各地引发共鸣,中国经验正在世界各地落地生根,中国元素正越来越多地点亮世界的舞台,熠熠生辉。
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人教新版九年级下册《第二单元》测试卷一、积累运用（31分）1．（4分）下列画线词注音全正确的一项是（）A．残垣（huán）羼（chàn）水绽出（zhàn）擦拭（shì）B．模（mú）样间（jiàn）或捯（dáo）气唿（hū）哨C．苔藓（xiǎn）巉（chán）岩舐（shì）犊骸（hé）骨D．粗糙（cāo）黏（nián）膜窒息（zhì）魁梧（wǔ）2．（4分）下列词语书写全部正确的一项是（）A．影影绰绰无原无故半身不遂奄奄一息B．大摆酒席如坐针毡呱呱坠地下贱胚子C．望眼欲穿无精打彩芒刺在背断壁残垣D．咬牙切齿不屑置辨云山雾罩一气呵成3．（4分）下列句中画线的成语使用不正确的一项是（）A．“孔乙己，你当真认识字么？”孔乙己看着问他的人，显出不屑置辩的神气。
B．既然人称大学问，那就要打扮得斯文模样儿，于是穿起了长衫，说话也歇斯底里。
C．商店和饭馆的门无精打采地敞着，面对着上帝创造的这个世界，就跟许多饥饿的嘴巴一样。
D．命运对他实在太苛刻了。
然而，尽管奄奄一息，他还是不情愿死。
4．（4分）选出下列语句中没有语病的一项（）A．“减负”后，我们学校开设了丰富多彩的活动。
B．实施西部大开发战略是党中央作出的重要决策。
C．大量植树种草直接关系到我们生活环境能否得到改善。
D．他那认真刻苦学习的精神，值得我们每个同志效尤。
5．（4分）下列句子标点符号使用正确的一项是（）A．耿大妈对儿子说：“大成，见人该问好就问好，该行礼就行礼，别怕人笑话，俗话说：‘礼多人不怪嘛’。
”B．要在城西修建立交桥的消息传出后，许多人都非常关心这座立交桥将怎么建？那里的近千株树将怎么办？C．蝉的幼虫初次出现在地面，需要寻求适当的地方﹣﹣矮树、篱笆、野草、灌木等﹣﹣蜕掉身上的皮。
D．现代画家徐悲鸿笔下的马，正如有的评论家所说的那样，“神形兼备，充满生机。
”6．（4分）走进名著……将阿斗抱护在怀，绰枪上马。
早有一将，引一队步军至，乃曹洪部将晏明也，持三尖两刃刀来战A．不三合，被A一枪刺倒，杀散众军，冲开一条路……曹军一齐拥至。
A乃拔青釭剑乱砍，手起处，衣甲平过，血如涌泉。
（《三国演义》）选段中A指代的人物是，出自名著中的精彩故事，这个故事的结局是。
7．（4分）古诗文填空（1），风多砸鼓声。
（2）永结无情游，。
（3）锦江春色来天地，。
（4）半夜军行戈相拨，。
8．（3分）在下面语段的横线上填入适当的语句，要求语意连贯，句式一致。
给我一次失败，让我经受磨练；，；给我一次耻辱，让我学会振作……我感谢每一次带我走向成功的经历。
二、阅读理解（39分）9．（4分）阅读下面一首唐诗，完成下列各题。
从军行杨炯烽火照西京，心中自不平。
牙璋辞凤阙，铁骑绕龙城。
雪暗凋旗画，风多杂鼓声。
宁为百夫长，胜作一书生。
（1）请简要概括这首诗的主要内容。
（2）“雪暗凋旗画，风多杂鼓声”从哪两个方面描绘了激烈悲壮的战争场面。
10．（16分）中秋过后，秋风是一天凉比一天，看看将近初冬；我整天的靠着火，也须穿上棉袄了。
一天的下半天，没有一个顾客，我正合了眼坐着。
忽然间听得一个声音，“温一碗酒。
”这声音虽然极低，却很耳熟。
看时又全没有人。
站起来向外一望，那孔乙己便在柜台下对了门槛坐着。
他脸上黑而且瘦，已经不成样子；穿一件破夹袄，盘着两腿，下面垫一个蒲包，用草绳在肩上挂住；见了我，又说道，“温一碗酒。
”掌柜也伸出头去，一面说，“孔乙己么？你还欠十九个钱呢！”孔乙己很颓唐的仰面答道，“这……下回还清罢。
这一回是现钱，酒要好。
”掌柜仍然同平常一样，笑着对他说，“孔乙己，你又偷了东西了！”但他这回却不十分分辩，单说了一句“不要取笑！”“取笑？要是不偷，怎么会打断腿？”孔乙己低声说道，“跌断，跌，跌……”他的眼色，很像恳求掌柜，不要再提。
此时已经聚集了几个人，便和掌柜都笑了。
我温了酒，端出去，放在门槛上。
他从破衣袋里摸出四文大钱，放在我手里，见他满手是泥，原来他便用这手走来的。
不一会，他喝完酒，便又在旁人的说笑声中，坐着用这手慢慢走去了。
自此以后，又长久没有看见孔乙己。
到了年关，掌柜取下粉板说，“孔乙己还欠十九个钱呢！”到第二年的端午，又说“孔乙己还欠十九个钱呢！”到中秋可是没有说，再到年关也没有看见他。
（选自鲁迅《孔乙己》）（1）文中画线语句中省略号的用法及其表达效果是什么？（2）认真体会小说四次描写孔乙己“脸色”的语句，写出你的探究结果。
①出场：“青白脸色，皱纹间时常夹些伤痕……”②偷书被揭露：“孔乙己便涨红了脸，额上的青筋条条绽出，争辩道，‘窃书不能算偷……’”③不第被质疑：“孔乙己立刻显出颓唐不安模样，脸上笼上了一层灰色……”④退场：“他脸上黑而且瘦，已经不成样子……”（3）简要评价选文中“掌柜”这一形象的特征及其作用。
11．（19分）阅读下面的文字，完成下列各题。
心中有间小木屋①那是一个初冬的夜晚，晚饭后，我和老公在附近一条不常走的街上散步。
路灯早早亮了，路两旁的店铺一家挨着一家，闪烁的霓虹灯则为小城的夜色增添了几分妩媚。
灯光下的人们或奔走于下班回家的路上，或继续经营着耐以生存的生意，整个街道并没有因夜色而沉寂，一如白天的喧嚣。
②我们缓缓前行，漫无目的地打量着街道两边的店铺，饭店、超市、五金店……那个小书屋就这样跳进了我的眼帘。
最初吸引我的是玻璃橱窗上的那一层白纱，让店里的陈设变得隐约可见，多了一层朦胧，多了一分温馨，还多了几许妙曼。
透过橱窗旁边的玻璃门，小店一览无余。
这是一个精心布置的小书屋，二三十平米，西边和北边沿墙各放一排高高的书架，上面满是书：东边放一长沙发，玻璃茶几，有一位女士正坐在沙发上看书：中间一片空旷处放一玻璃桌，几把椅子，两位男士坐在桌旁交谈。
小屋上方垂着几盏别致的吊灯，橘黄色的光笼罩着，柔和而温暖。
③好个静逸、雅致、可人的书屋啊！我指着书屋对老公说：“快看，这个书店不错！”老公看了看，也赞同道：“是不错！刚开张的吧，前几天我从这儿经过还没看到。
”“走，进去看看。
”我提议。
谁知老公兴致不高：“改天吧，有点冷，我想回去了。
”我有点不舍，再把目光投向书屋，我好像听到了有音乐在流淌，好像闻到了有香气在弥漫……④后来，北风凌冽，不再散步。
再后来，忙忙碌碌，这个书屋也被淡忘了。
直到半年后的一天，晚饭后我独自散步，临出门时突然有要买一本书的冲动，便想起了那个温馨的小书屋。
来到书店时，我却愣住了：明晃晃的灯把屋子照得如同白昼，书店原本不大的空间里又新增了不少半人高的书柜和方形的桌子，上面堆满了书，书柜书桌之间的走道仅供两人侧身通过。
我转了转，满眼都是刀光剑影的武侠小说、肤浅庸俗的言情故事、粗制滥造的搞怪漫画……与那些充斥着商业气息的书店并无二致，哪里还是半年前的那个弥散着书香的书屋啊！几许惆怅油然而生。
⑤一本本寻，一本本觅，终于找到了国学大师季羡林的两本散文，两本书灰头土脸的躲在角落里，感觉是从前没卖掉剩下的。
我抽出了其中一本﹣﹣《心是莲花开》，走向门边的付款台。
店主是一位三十多岁的男子，正沉迷于网络游戏，我把书伸过去，好一会儿，他勉强抬起头看一下价格，又把目光转向电脑屏幕。
我一边付款一边说：“你这个店变化好大呀！我喜欢原来的样子。
”“哦？”他狐疑地看了我一眼，没有吱声，这还是那位店主吗？不是，应该不是，怎么能是呢？能把书屋布置成那样的人必定是个读书之人，必定是个爱书之人，他的眼里必定闪烁着智慧的光芒，他的周身必定弥漫着书卷的清香。
当他决定把这个店转给别人时，心中一定有着万般的不舍，又有着万般的无奈吧！⑥走出店门，沉重的脚步声告诉我：这儿，我再不会来。
⑦抬头望向夜空，星星已经困倦得睡眼朦胧，但我的内心却久久不能平静。
那曾经温馨的书屋在喧嚣的都市里或许不会长久，即使残存在角落里的或许额抵挡不了利益洪流的冲击。
我们无法改变什么，却可以为自己宁静的生活、高雅的情趣坚守一方栖息地，沉默守望。
⑧好想拥有一间书屋，拥有一间静逸、温馨的书屋。
我也会在窗上缀有白纱，清风徐来，纱随风舞；我也会在书屋里安放沙发桌椅，播放轻柔的钢琴曲；我还会在书屋一角放置几盆鲜花，让花香和墨香一起萦绕，心如莲花般绽放……⑨温馨的小书屋没有了，却在我的心里扎下了根。
（1）通途全文思考：文章②③两段写出小书屋的特点，第⑥段却说“这儿，我再不会来”，原因是，表达了。
（2）品味语言，回答问题①结合语境，说说第②段画线短语的含义。
小屋上方垂着几盏别致的吊灯，橘黄色的光笼罩着，柔和而温暖。
②从修辞方法的角度，赏析第⑤段划线句两本书灰头土脸的躲在角落里，感觉是从前没卖掉剩下的。
（3）结合全文内容，谈谈你对结尾划线句“温馨的小书屋没有了，却在我的心里扎下了根”的理解。
（4）文章在构思和写作手法方面富有特色，结合文章内容，就其中一点写出你的发现和见解。
12.阅读下面的文言文，完成下面各题题十年春，齐师伐我。
公将战。
[1]曹刿请见。
其乡人曰：“肉食者谋之，又何间焉？”刿曰：“肉食者鄙，未能远谋。
”乃入见。
问：“何以战？”公曰：“衣食所安，弗敢专也，必以分人。
”对曰：“小惠未徧，民弗从也。
”公曰：“牺牲玉帛，弗敢加也，必以信。
”对曰：“小信未孚，神弗福也。
”公曰：“小大之狱，虽不能察，必以情。
”对曰：“忠之属也。
可以一战。
战则请从。
”公与之乘。
[2]战于长勺。
公将鼓之。
刿曰：“未可。
”齐人三鼓。
刿曰：“可矣。
”齐师败绩。
公将驰之。
刿曰：“未可。
”下视其辙，登轼而望之，曰：“可矣。
”遂逐齐师。
既克，公问其故。
对曰：“夫战，勇气也。
一鼓作气，再而衰，三而竭。
彼竭我盈，故克之，，夫大国，难测也，惧有伏焉。
吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。
”（1）解释下列加点的词语①有何间焉②小惠未徧③小大之狱④故克之（2）用现代汉语翻译下面的句子①肉食者鄙，未能远谋②一鼓作气，再而衰，三而竭（3）下列对文章内容分析不当的一项是A．曹刿与乡人的对话，表现了曹刿作为一介平民对国家高度的责任感。
B．本文第二段运用对比表现了曹刿和庄公指挥才能的高下之别。
C．本文在剪裁上别具匠心，详写论战，略写作战，意在表现曹刿的“远谋”。
D．在曹刿心目中，士兵的勇猛无畏是取得战争胜利的先决条件。
（4）阅读以下链接材料，并结合选文内容，说出你探究的结论及理由。
【链接】公元前260年，长平之战中，赵军与秦军对峙。
赵王急于求胜，不听蔺相如和赵括母亲的劝告，执意用纸上谈兵的赵括代替老将廉颇指挥作战。
赵括一到长平，立即改守为攻，主动全线出击，结果中了秦军佯败之计，导致四十余万赵兵被坑杀。
三、作文（50分）13．（50分）阅读下面的文字，按要求作文。
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