裂纹尖端应力场,应力强度因子
Ⅰ型裂纹尖端圆弧对应力强度因子影响的数值研究
第 ４期
２１ ００年 ２月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ４ Ｆ ｂ． ０１ １１ ． ｅ ２ ０ ⑥ ２ ０ Ｓ ｉ Ｔ ｃ Ｅ ｇ ｇ ０１ ｃ ． ｅ ｈ． ｎ ｎ ．
１ ７ —１ １ （ ０ ０ ４ ０ ６ －５ ６ １ ８５ ２ １ ） － １ ９ ０
Ｓｉｎｅ ｅｈｏｏｙａｄＥ ￣ｎｅ ｎ ｃ ｃ ｃｎｌｇ ｎ ｎ ｅｆ ｇ ｅ Ｔ ｉ
算 和工 程 力学 。
９２ ６
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１ Ｏ卷
０７ ， ． ％ 分析结果 准确 可信 。该 曲线 为带 圆弧 裂纹 的 应力 强度 因子测试 和带 圆弧裂 纹构 件强度 计算 提供
了依据 。
ｔｓ导ｉ －ｎｓ ｉ ｎ
Ｋ ／ ￣ １＝ ， ｆ ２ １
￣ ０ ． ３０ ・ ５
摘
要
应 力 强度 因子 表 征 了裂 纹 尖 端 奇 异 应 力 场 的 强度 ， 它是 研 究裂 纹 扩 展 规 律 和 带 裂 纹 构 件 强度 的 基 础 。 采 用 有 限 元
法 ， 受 均布 荷 载 作用 存 在 边 缘 Ｉ 裂 纹 的平 面 板 进行 了数 值 分 析 。 研 究 了裂 纹 尖端 圆弧 对 应 力 强度 因 子 的 影 响 ， 别 计 算 对 型 分 了具 有不 同裂 尖 圆 弧 ｒ Ｉ ｎ的 型裂 纹 的 应 力 强度 因子 。 采 用 应 力 法计 算 不 同 半 径 处 的表 观 应 力 强度 因子 ， 值 到 裂 尖 圆 弧 而 插 得 。 根据 计 算 结 果 ， 制 Ｋ ｒ曲线 ， 用 最 小 二 乘 法拟 合 至 尖 裂纹 （ｏ ０ 即得 理 想 尖裂 纹 的应 力 强度 因 子 ， 解 析 解 相 差仅 绘 ． ｎ 利 ｒ＝ ） 与 ０ ７ 。该 曲线 为 带 圆弧 裂 纹 的应 力 强 度 因 子测 试 和 带 圆 弧裂 纹 构 件 强度 计 算 提 供 了依 据 。 ．％ 关键 词 裂纹尖端圆弧 应 力 强度 因子 有 限元 法
matlab裂纹扩展计算公式
MATLAB是一种用于算法开发、数据分析、数据可视化和数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
在工程和科学领域中，MATLAB经常被用来进行裂纹扩展计算。
裂纹扩展计算是研究材料断裂行为的重要课题，也是工程设计和材料研发中不可或缺的一环。
在MATLAB中进行裂纹扩展计算，需要使用一些特定的公式和算法。
下面将介绍一些常用的裂纹扩展计算公式及在MATLAB中的实现方法。
1. 裂纹长度计算公式裂纹长度是裂纹扩展计算中的重要参数，通常使用Griffith裂纹力学理论进行计算。
Griffith裂纹力学理论认为，裂纹的扩展速度与应力强度因子成正比。
根据Griffith裂纹力学理论，裂纹长度计算公式如下：\[ a = \left(\frac{2\gamma E^*}{\pi\sigma^2}\right)^{\frac{1}{2}} \]其中，a为裂纹长度，γ为材料的表面能，E*为有效断裂韧度，σ为应力。
在MATLAB中，可以使用如下代码实现裂纹长度的计算：```matlabfunction a = crackLength( gamma, E_star, sigma )a = sqrt(2 * gamma * E_star / (pi * sigma^2));end```2. 裂纹扩展速率计算公式裂纹扩展速率是裂纹扩展过程中的另一个关键参数。
根据线弹性断裂力学理论，裂纹扩展速率与应力强度因子的变化率成正比。
裂纹扩展速率计算公式如下：\[ \frac{da}{dt} = C(\Delta K)^n \]其中，\(\frac{da}{dt}\)为裂纹扩展速率，C为材料常数，\(\Delta K\)为应力强度因子的变化量，n为指数。
在MATLAB中，可以使用如下代码实现裂纹扩展速率的计算：```matlabfunction da_dt = crackGrowthRate( C, delta_K, n )da_dt = C * delta_K^n;end```3. 应力强度因子计算公式应力强度因子是裂纹扩展计算中的关键参数，描述了裂纹尖端应力场的分布。
应力场强度因子
应力场强度因子
应力场强度因子是研究材料断裂行为的重要参数之一。
它是描述材料在受到外力作用下，裂纹尖端应力场的强度和分布情况的物理量。
应力场强度因子的大小和方向对材料的断裂行为有着重要的影响。
应力场强度因子的计算方法有多种，其中最常用的是Williams和Landel的方法。
该方法基于线弹性力学理论，通过对裂纹尖端应力场的分析，得出了应力场强度因子的计算公式。
该公式中包含了裂纹尖端应力场的强度和分布情况，因此可以用来预测材料的断裂行为。
应力场强度因子的大小和方向对材料的断裂行为有着重要的影响。
当应力场强度因子达到一定的临界值时，裂纹尖端的应力场会达到材料的断裂强度，从而导致材料的断裂。
因此，应力场强度因子可以用来预测材料的断裂强度和断裂模式。
除了预测材料的断裂行为外，应力场强度因子还可以用来优化材料的设计和制备。
通过对应力场强度因子的分析，可以确定材料的最大承载能力和断裂模式，从而优化材料的设计和制备过程。
应力场强度因子是研究材料断裂行为的重要参数之一。
它可以用来预测材料的断裂行为、优化材料的设计和制备过程，对于提高材料的性能和可靠性具有重要的意义。
裂纹扩展k判据名词解释
裂纹扩展k判据名词解释
裂纹扩展K判据是用于研究裂纹在材料中扩展的一种方法。
K判据中的K值代表裂纹尖端的应力强度因子，它是衡量裂纹扩展能力的一个重要参数。
K值的大小取决于裂纹尖端的应力场和材料的弹性性质。
裂纹扩展K判据主要分为三类：基于线性弹性理论的判据、基于弹塑性理论的判据和基于断裂力学理论的判据。
其中，基于线性弹性理论的判据主要适用于裂纹扩展速度较慢、材料较脆性的情况下；基于弹塑性理论的判据适用于裂纹扩展速度较快、材料较韧性的情况下；基于断裂力学理论的判据则适用于复杂的载荷条件和裂纹扩展的非线性情况。
裂纹扩展K判据的应用十分广泛，可以用于分析材料的疲劳寿命、评估结构的可靠性、预测裂纹扩展的趋势等。
准确地计算裂纹扩展K值和选择合适的K判据对于材料的性能分析和结构设计具有重要意义。
T型焊接件的表面裂纹应力强度因子的计算
中图分类号：U661
文献标识码：A
文章编号：1006-7973（2021）02-0057-02
引言 T 型焊接接头是工程结构中常采用的典型结构，其疲劳 断裂性能严重影响着焊接结构的使用安全[1]。应力强度因子 是表征裂纹尖端应力场的重要参量[2]，研究含裂纹结构强度 时必须计算裂纹处应力强度因子大小，以判断结构工作时的 安全状态。随着有限元理论的发展和有限元软件功能的完善， 现广泛借助有限元软件求解应力强度因子[3]。 在实际工程结构中，由于疲劳、缺陷、应力集中等会出 现各种形式的裂纹，表面裂纹是其中常见的裂纹形式。本文 以 T 型焊接件为研究对象进行焊缝表面裂纹的热-结构耦合 应力强度因子的计算，利用稳态热分析模块和静力学分析模 块对焊接件进行稳态热应力分析，可为同类型应力强度因子 的计算提供借鉴，对工程的实际应用有重要的应用价值。 二、T 型焊接件有限元模型建立 1．T 型焊接件结构分析 本文中 T 型焊接件为结构钢直接焊接而成，T 型焊接件 所用材料为工程常用材料 Q235A 钢，其材料参数见表 1 所 示，结构模型如图 1 所示。
表 1 Q235A 钢材料参数
参数
值
参数
值
弹性模量/MPa
2.1
屈服强度/MPa
≥235
密度/（kg/m³）
7,900
泊松比
0.277
2．表面裂纹的插入 将用 Solidworks 软件建立的三维立体模型导入 ANSYS 软件中，工程上 3D 表面裂纹的形状一般采用半椭圆来描述。 在一侧的焊缝表面建立局部坐标系，此局部坐标系用来给裂 纹定位，插入表面半椭圆裂纹（工程中最常见的裂纹类型）， 裂纹的长半轴（裂纹长度）为 0.008m，裂纹的短半轴（裂 纹深度）为 0.003m，影响区域为 0.008m，裂纹前缘的径 向划分为 20 份，周向划分为 16 份（需为 8 的倍数），最大 绕线半径为 0.0035m。 3．网格划分 利用 Ansys 分析求解获得足够精度的应力强度因子的 关键是单元的选取和网格的划分。进行网格划分，由于焊接 件结构简单，直接用 workbench 进行四面体网格主导方法 进行划分。 利用有限元法求解应力强度因子，裂纹前沿周围网格的 划分是关键[3]。为了兼顾模拟结果的精度，裂纹所在面需要 更精密的网格划分，基体的网格划分太粗糙，所以用局部控 制 Sizing 设置该焊接面网格尺寸 0.001m，重新细化该面网 格，提高计算精度，T 型焊接件模型网格划分结果如图 2 所 示。
(整理)应力强度因子的计算
第二章 应力强度因子的计算K --应力、位移场的度量⇒K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法.§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算K Z ⅠⅠx ®=计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹.1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p .Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠRe Im y Z y Z σ'=+ⅠⅠRe xy y Z τ'=-Ⅰ选取复变解析函数：222()Z z b π=- 边界条件：a.,0x y xy z σστ→∞===.b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。
c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。
y '以新坐标表示：Z=⇒lim()K Zξξ→==Ⅰ2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离1x a=±的范围内受均布载荷q作用.利用叠加原理:微段→集中力qdx→dK=Ⅰ⇒K=⎰Ⅰ令cos cosx a aθθ==,cosdx a dθθ=⇒111sin()1cos22()cosaa aaaK daθθθ--==Ⅰ当整个表面受均布载荷时,1a a→.⇒12(aaK-==Ⅰ3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b 的裂纹.边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==.b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内0,0y x y στ==c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时Z =又Z 应为2b 的周期函数⇒sinzZ πσ=采用新坐标:z a ξ=-⇒sin()a Z πσξ+=当0ξ→时,sin,cos 1222bbbπππξξξ==⇒sin()sin cos cos sin22222a a a bbbbbπππππξξξ+=+σcossin222a a bbbπππξ=+2222[sin()]()cos 2cos sin(sin)2222222a a a a a bbbbbb bπππππππξξξ+=++22[sin()](sin )2cos sin22222a a a a bbbbbπππππξξ⇒+-=sinaZ ξπσ→⇒=sinlim aK ξπσ→⇒===Ⅰ=取w M =修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对K Ⅰ的影响. 若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多(2125a b ≤)可不考虑相互作用,按单个裂纹计算.二、无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算 1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):lim (K Z ξξ→=Ⅱ2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用.τsin()zZ z πτ=sin()()a Z πτξξ+=lim ()K ξξ→⇒==Ⅱ3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):lim ()K ξξ→=Ⅲ4.周期性裂纹:K =§2-2 深埋裂纹的应力强度因子的计算1950年，格林和斯内登分析了弹性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的应力和应变，得到椭圆表面上任意点,沿y 方向的张开位移为:1222022(1)x z y y a c=--其中:202(1)ay E μσ-=Γ.Γ为第二类椭圆积分.有φϕ= (于仁东书) 1222220[sin ()cos ]a d cπϕϕϕ=+⎰(王铎书)1962年,Irwin 利用上述结果计算在这种情况下的应力强度因子σ原裂纹面11cos ,sin z x ρϕρϕ==又222222221111221x z c x a z a c a c+=⇒+= ⇒ρ=假设:椭圆形裂纹扩展时,其失径ρ的增值r 与ρ成正比.r f ρ= (f 远小于1)r f ρ⇒==边缘上任一点(,)p x z ''',有:1()sin (1)sin (1)x r f f x ρϕρϕ'=+=+=+1()cos (1)z r f z ρϕ'=+=+11(,),(,)p x z p x z '''⇒均在0y =的平面内. 222242222(1)c x a z f a c a c ''''''⇒+=+=⇒新的裂纹面仍为椭圆.长轴(1)c f c '=+,短轴(1)a f a '=+. ⇒y 向位移22002(1)2(1)(1)(1)a f a y f y E E μσμσϕϕ'--+'===+原有裂纹面:222220()1x z ya c y ++=扩展后裂纹面:222220()1x z y a c y '''++='''以1x x '=,1z z '=,代入⇒原有裂纹面的边缘y 向位移y ',有2222211112222222011(1)(1)x z x z y y a c f a f c'=-+=--'''++2222221111112222221(12)(12)12()x z x z x z f f f a c a c a c----=--++2f =2222200022(1)2y fy f f y fy ''⇒==+又f =⇒2y '=设各边缘的法向平面为平面应变,有:31)sin sin ]22v k θθ=+- 其中34k μ=-当θπ=时24(1)v K E μ-=222216(1)2I r K E μπ-⇒=22021E ()41I K y acπμ⇒=-又202(1)ay E μσϕ-=14122222()(sin cos )I a K c a cϕϕφ⇒=+在椭圆的短轴方向上，即2πϕ=，有I ImaxK K φ== 危险部位 →椭圆片状深埋裂纹的应力强度因子当a c =时→圆片状裂纹，2πφ=2I K π⇒=§2-3 半椭圆表面裂纹的应力强度因子计算一、表面浅裂纹的应力强度因子当a B （板厚）→线裂纹⇒可以忽略后自由表面对A 点应力强度的影响 欧文假设：半椭圆片状表面线裂纹I K 与深埋椭圆裂纹的I K 之比等于边裂纹平板与中心裂纹平板的I K 值之比。
应力强度因子的数值计算方法
应力强度因子的数值计算方法应力强度因子是用来描述裂纹尖端应力场的重要参数，它在研究裂纹扩展、断裂行为等问题中具有重要的应用价值。
本文将介绍应力强度因子的数值计算方法，包括解析方法和数值方法。
一、解析方法解析方法是指通过求解弹性力学方程，得到应力场的解析表达式，进而计算应力强度因子。
常见的解析方法有：1. 爱尔兰函数法：该方法适用于轴对称问题，通过引入爱尔兰函数，将弹性力学方程转化为常微分方程，进而得到应力强度因子的解析表达式。
2. 奇异积分法：该方法适用于不规则裂纹形状或复杂载荷情况。
通过奇异积分的性质，将应力场分解为奇异和非奇异两部分，进而得到应力强度因子的解析表达式。
3. 线性弹性断裂力学方法：该方法通过建立合适的应力强度因子与裂纹尺寸之间的关系，利用裂纹尖端应力场的奇异性，通过分析弹性力学方程的边界条件，得到应力强度因子的解析表达式。
二、数值方法数值方法是指通过数值计算的方式，求解弹性力学方程，得到应力场的数值解，从而计算应力强度因子。
常见的数值方法有：1. 有限元法：有限元法是一种广泛应用的数值方法，通过将结构离散为有限个单元，建立节点间的关系，利用数值方法求解离散方程组，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。
2. 边界元法：边界元法是一种基于边界积分方程的数值方法，通过将边界上的应力场表示为边界积分方程的形式，利用数值方法对积分方程进行离散求解，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。
3. 区域积分法：区域积分法是一种基于区域积分方程的数值方法，通过将应力场表示为积分方程的形式，利用数值方法对积分方程进行离散求解，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。
以上介绍了应力强度因子的数值计算方法，包括解析方法和数值方法。
解析方法适用于问题简单、载荷条件规则的情况，可以得到解析表达式并具有较高的精度；数值方法适用于问题复杂、载荷条件不规则的情况，通过数值计算可以得到应力场的数值解，并利用数值解计算应力强度因子。
断裂力学3裂纹尖端应力场和位移场计算
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线弹性裂尖场特点
❖ 三种情况下的K场有相似的形式，分别由应力强度 因子决定着其场的强度。SIF取决于外加载荷，而 且与构件几何、裂纹尺寸有关，但是与( )坐标 无关。在K场范围内，应力和应变均正比于SIF，所 以SIF是裂纹尖端附近应力、应变场强度的表征， 是描述裂尖场强度的参数。
应力强度因子
——名义应力，即裂纹位置上按无裂纹计算的应力 ——裂纹尺寸，即裂纹长或深
——形状系数，与裂纹大小、位置有关 应力强度因子单位：N.m-3/2
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应力强度因子
鉴于应力强度因子的重要性，在断裂力学这门科学近半个 世纪的快速发展中，应力强度因子的分析计算一直是一个 经久不衰的研究课题，这可从这方面的专著（如二十世纪 七十年代Sih的专著和近期的专著）和专门的应力强度因子 手册可见一斑。从研究方法上，从解析的Westergaard stress function、 Muskhelishvili stress function 到解 析的或半解析的Green Function、Singular Integral Equation、Conforming Mapping（保形映射）, 及数值 方法如Boundary Collocation Method， Finite Element Method (有限元法)和Boundary Element Method (边界元法)。
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通过前面的推导，各种类型裂尖应力和来自移场可表示为若上标写成II、III，代表II型或III型裂纹。 裂纹尖端应力场是渐进解，仅仅适合于裂纹尖端附近
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线弹性裂尖场特点
❖ 三种变形情况下裂纹尖端应力场和应变场都具有奇异 性，即在裂纹尖端处，应力和应变为无穷大，这种不 真实的性质是由于所采用的本构关系所决定的，即认 为材料能承受无限大的应力，且应变与应力呈线性关 系。另外，在上述的分析中，裂纹假设成理想的尖裂 纹，即裂纹尖端曲率为无穷大。实际上，裂纹尖端不 可避免地会出现塑性区，并且裂纹尖端地曲率是有限 的，但是在塑性区很小的情况下，在围绕裂尖的一个 环状区域内K场是适用的。
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In stress analysis each point, x,y,z, of a stressed solid undergoes the stresses; sx sy, sz, txy, txz,tyz. With reference to figure 2.3, when a body is loaded and these loads are within the same plane, say the x-y plane, two different loading
s
contraction of lateral surfaces
X
occurs, and, a
2. plane strain (PSN), when the
Crack Plane
sz sz sz sz
specimen is thick enough to avoid contraction in the
断裂力学 第三讲
裂纹尖端应力场，应力强度因子
问题
• 有哪几种典型的裂纹扩展形式？ • I、II、III型裂纹的裂纹尖端应力应变计位移的分布形式？ • 为什么用裂纹强度因子可以表征线弹性材料的断裂过程？ • 裂纹强度因子与能量释放率之间的关系
弹性理论简述
• 应力；
• Airy应力函数；
• 变形；
• Airy函数的复变函数
Mode I - Opening mode: where the crack surfaces separate symmetrically with respect to the plane occupied by the crack prior to the deformation (results from normal stresses perpendicular to the crack plane); Mode II - Sliding mode: where the crack surfaces glide over one another in opposite directions but in the same plane (results from in-plane shear); and Mode III - Tearing mode: where the crack surfaces are displaced in the crack plane and parallel to the crack front (results from out-of-plane shear).
crack length, applied stress s and shape factor Y( which accounts for finite size
of the component and local geometric features).
The Airy stress function.
conditions are possible:
s
1. plane stress (PSS), when the
thickness of the body is
comparable to the size of the
y syy
Thickness
B
s
Thickness B
s
plastic zone and a free
sz = ν (sx+sy) where ν is Poisson's ratio.
• 应变；
表示形式；
• 应力应变关系；
• Westergaard应力函数；
• •
平衡方程；
•
平面应力和平面应变问题；
三种裂纹尖端的线性 弹性应力场解；
• 二维问题弹性解；
LINEAR ELASTIC FRACTURE MECHANICS (LEFM)
For LEFM the structure obeys Hooke’s law and global behavior is linear and if any local small scale crack tip plasticity is ignored The fundamental principle of fracture mechanics is that the stress field around a crack tip being characterized by stress intensity factor K which is related to both the stress and the size of the flaw. The analytic development of the stress intensity factor is described for a number of common specimen and crack geometries below. The three modes of fracture
s
s
thickness z-direction.
s
Plane Stress
Plane Strain
In the former case, the overall stress state is reduced to the three
components; sx, sy, txy, since; sz, txz, tyz= 0, while, in the latter case, a normal stress, sz, is induced which prevents the z displacement, ez = w = 0. Hence, from Hooke's law:
LINEAR ELASTIC FRACTURE MECHANICS (Contd.)
In the 1950s Irwin [7] and coworkers introduced the concept of stress intensity
factor, which defines the stress field around the crack tip, taking into account