裂纹 应力强度因子
孔边缘单侧裂纹应力强度因子计算方法
-6 - 科学技术创新2019.08
4结论
本文采用workbench软件,验证了三维孔边单侧1/4圆弧形
•uB
裂纹的应力强度因子计算精度,以燃气轮机第一级轮盘樺槽底
H H
部冷气孔边缘单侧裂纹的应力强度因子计算为例，得到如下研
H
B
究结果：
4.1基于workbench计算复杂形状构件的孔边单侧角裂纹 应力强度因子计算方法是可行的。
2019.08科学技术创新 -5 -
孔边缘单侧裂纹应力强度因子计算方法
李岩'冯永志’杜伟2 (1、哈尔滨电气股份有限公司，黑龙江 哈尔滨150028 2、北京航空航天大学、能源与动力工程学院，北京100191)
摘要:针对桦槽底部冷气孔边缘含宏观裂纹的燃气轮机轮盘能否继续服役问题，从断裂力学的角度，利用workbench软件,
图2精度验证结果
网格划，总数单元104795。以轮盘旋转中心为坐标原点，建立柱 坐标系，约束扇区两侧截面的周向转动、扇区端面轴向位移，施 加转速9900转/秒，樺槽端面施加叶片离心力，轮缘平均温度 560、轮盘中心孔壁面平均温度380。经计算轮盘最大应力为 1069MPa,其位置在樺槽底部冷却孔边缘,判断该位置是可能出 现裂纹的位置，见图3(a)o
参考文献
0.38mm x 0.38mm圆形的孔边单侧裂纹作为裂纹以局部直角 坐标系原点为中心，在XZ平面建立半径为0.38mm的片体导入 计算模型中，生成裂纹网格如图4(b)所示。
[1] 薛志远等.涡轮盘中心孔三维疲劳裂纹扩展分析卩].失效分析 与预防,2018,13(3):165-170. [2] 张智轩，石多奇，杨晓光.含销钉孔边裂纹的某压气机轮盘裂 纹扩展分析[J].航空动力学报,2016,31(3):567-574.
matlab裂纹扩展计算公式
MATLAB是一种用于算法开发、数据分析、数据可视化和数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
在工程和科学领域中，MATLAB经常被用来进行裂纹扩展计算。
裂纹扩展计算是研究材料断裂行为的重要课题，也是工程设计和材料研发中不可或缺的一环。
在MATLAB中进行裂纹扩展计算，需要使用一些特定的公式和算法。
下面将介绍一些常用的裂纹扩展计算公式及在MATLAB中的实现方法。
1. 裂纹长度计算公式裂纹长度是裂纹扩展计算中的重要参数，通常使用Griffith裂纹力学理论进行计算。
Griffith裂纹力学理论认为，裂纹的扩展速度与应力强度因子成正比。
根据Griffith裂纹力学理论，裂纹长度计算公式如下：\[ a = \left(\frac{2\gamma E^*}{\pi\sigma^2}\right)^{\frac{1}{2}} \]其中，a为裂纹长度，γ为材料的表面能，E*为有效断裂韧度，σ为应力。
在MATLAB中，可以使用如下代码实现裂纹长度的计算：```matlabfunction a = crackLength( gamma, E_star, sigma )a = sqrt(2 * gamma * E_star / (pi * sigma^2));end```2. 裂纹扩展速率计算公式裂纹扩展速率是裂纹扩展过程中的另一个关键参数。
根据线弹性断裂力学理论，裂纹扩展速率与应力强度因子的变化率成正比。
裂纹扩展速率计算公式如下：\[ \frac{da}{dt} = C(\Delta K)^n \]其中，\(\frac{da}{dt}\)为裂纹扩展速率，C为材料常数，\(\Delta K\)为应力强度因子的变化量，n为指数。
在MATLAB中，可以使用如下代码实现裂纹扩展速率的计算：```matlabfunction da_dt = crackGrowthRate( C, delta_K, n )da_dt = C * delta_K^n;end```3. 应力强度因子计算公式应力强度因子是裂纹扩展计算中的关键参数，描述了裂纹尖端应力场的分布。
应力强度因子的计算
M1
1
0.12(1
a )2 2c
M2
(2B
a
tan
a
)
1 2
2B
表面深裂纹的应力强度因子（应为最深点处）
KI
Me
a
23
§2-4 其他问题应力强度因子的计算 一、Ⅰ.Ⅱ型复合问题应力强度因子的计算
复变数： z x iy z x iy
取复变解析函数：x(z) p iq (z) p1 iq1
KI表 KI边 KI埋 KI中
又有
KI边 K I中
(1
0.1sin 2 A 1
W
tan A
)2
W
裂纹长度 板宽度
19
当
A W
1 时，
sin 2 A 2 A
WW
KI边 1.2 1.1 KI中
KI表 1.1 KI埋
tan A A
WW
KI表
1.1KI埋
利用这个方法可以求解很多”无限大”平板中的穿 透裂纹问题.
27
二、无限宽板穿透裂纹应力强度因子的计算
实际情况应看成有限宽板计算.必须考虑自由边界对 裂纹尖端应力场和位移场的影响.在理论上得不到完全解. 通过近似的简化或数值计算方法.
方法:边界配置法,有限单元法等. 边界配置法:将应力函数用无穷级数表达,使其满足 双调和方程和边界条件,但不是满足所有的边界条件,而 是在有限宽板的边界上,选足够多的点,用以确定应力函 数,然后再由这样符合边界条件的应力函数确定 K 值. 边界配置法:只限于讨论直边界问题.
E
KⅠ
r
2
关于管道裂纹应力强度因子的计算
是管道内半径 R i 和外 半径 R 0 比值 ∃= R i / R 0
第1期
&设计与研究& 考应力的作用下 , 其应力强度因子分别为: KB 1r =
B 2r = 0
3
式( 9) 、 ( 10) 中的参数 M iA 和 M iB 可根据两个参考 应力强度因子解和第三个条件确定。对于表面半椭圆 裂纹最深 点的权 函数, 确定参 数 M iA 的第 三个 条件 为
权函数, 则在任何应力条件下 , 应力强度因子均可通过 积分式( 1) 求得。下面分别讨论含轴向裂纹和纵向表 面半椭圆裂纹管道应力强度因子的权函数计算方法。
3
轴向裂纹的应力强度因子
如图 1 所示 , 管壁中有一轴向裂纹 , 类似于平板中
的边缘裂纹。对于这种类似的 边缘裂纹 , Pet roski 和 Achenbach 提出了裂纹张开位移的近似表达式!4∀ : u( a, x ) =
M 2B( x ) + M 3B ( x ) a a !a F = Q 1
dx
1+ M 1B + M 2B + M 3B= 0
选取均布应力和线形减少分布应力作为两个参考 x) = x) =
%
a 0
0( 1
x) a
1 2 1 + M 1B ( x ) 2+ a !x
0 0(
! x x 3 M 2B ( a ) + M 3B ( a ) 2 d x
ext
E∋ 2
!4f ( a / w )
a
a- x ( 3)
+ G ( a/ w )
( a - x ) 3/ 2 ∀ a
2
权函数法
由权函数理论可证明
裂纹尖端应力场,应力强度因子
given by v s a2 x2 E v s(1 2 ) a2 x2 E
for plane stress for plane strain
y
v x
x
The strain energy required for creation of crack is given by the
work done by force acting on the crack face while relaxing the
tip.
This is due to a
z
The parameter KI is called the stress intensity factor for opening mode I. Since origin is shifted to crack tip, it is easier to use polar Coordinates, Using
s
contraction of lateral surfaces
X
occurs, and, a
2. plane strain (PSN), when the
Crack Plane
sz sz sz sz
specimen is thick enough to avoid contraction in the
conditions are possible:
s
1. plane stress (PSS), when the
thickness of the body is
comparable to the size of the
y syy
Thickness
B
s
Thickness B
如何使用ABAQUS计算应力强度因子
如何使用ABAQUS计算应力强度因子ABAQUS是一种广泛使用的有限元分析软件，可用于计算应力强度因子。
应力强度因子用于评估材料中的裂纹扩展性能，是断裂力学中的重要参数。
以下是使用ABAQUS计算应力强度因子的一般步骤：1.准备模型：在使用ABAQUS计算应力强度因子之前，需要先准备好模型。
模型应包含有裂纹的几何形状，以及材料的属性。
2.确定边界条件：要使用ABAQUS计算应力强度因子，必须指定适当的边界条件。
这些条件可以是约束的位移或力。
3.定义材料特性：为了计算应力强度因子，需要定义材料的特性，如弹性模量和泊松比。
这些特性通常可以从实验数据中获取。
4.创建网格：在使用ABAQUS计算应力强度因子之前，需要对模型进行离散化处理，将其划分为有限个单元。
这可以通过使用ABAQUS提供的网格生成工具来完成。
5.应用载荷：定义适当的载荷类型和大小，以便在模型上施加负载。
这可以是施加在边界上的力或位移。
6.定义裂纹：使用ABAQUS的初始裂纹命令或裂纹离散化工具来创建裂纹几何。
裂纹可以是直线裂纹，也可以是不规则或曲线裂纹。
7.定义断裂准则：使用ABAQUS的断裂准则定义工具，指定在何种条件下认为破坏发生。
常用的断裂准则包括应力强度因子法和能量释放率法。
8.运行ABAQUS求解器：在定义了模型、边界条件、材料特性、网格和载荷之后，可以运行ABAQUS求解器。
根据模型的复杂程度，可能需要较长的计算时间。
9.后处理结果：一旦ABAQUS求解器完成计算，可以使用ABAQUS提供的后处理工具来分析结果。
这些工具可以用于计算应力强度因子及其分布。
10.计算应力强度因子：通过使用ABAQUS的应力强度因子计算工具，可以计算裂纹尖端处的应力强度因子。
这些结果可以用来预测裂纹的扩展和破坏行为。
应力强度因子的数值计算方法
应力强度因子的数值计算方法应力强度因子是用来描述裂纹尖端应力场的重要参数，它在研究裂纹扩展、断裂行为等问题中具有重要的应用价值。
本文将介绍应力强度因子的数值计算方法，包括解析方法和数值方法。
一、解析方法解析方法是指通过求解弹性力学方程，得到应力场的解析表达式，进而计算应力强度因子。
常见的解析方法有：1. 爱尔兰函数法：该方法适用于轴对称问题，通过引入爱尔兰函数，将弹性力学方程转化为常微分方程，进而得到应力强度因子的解析表达式。
2. 奇异积分法：该方法适用于不规则裂纹形状或复杂载荷情况。
通过奇异积分的性质，将应力场分解为奇异和非奇异两部分，进而得到应力强度因子的解析表达式。
3. 线性弹性断裂力学方法：该方法通过建立合适的应力强度因子与裂纹尺寸之间的关系，利用裂纹尖端应力场的奇异性，通过分析弹性力学方程的边界条件，得到应力强度因子的解析表达式。
二、数值方法数值方法是指通过数值计算的方式，求解弹性力学方程，得到应力场的数值解，从而计算应力强度因子。
常见的数值方法有：1. 有限元法：有限元法是一种广泛应用的数值方法，通过将结构离散为有限个单元，建立节点间的关系，利用数值方法求解离散方程组，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。
2. 边界元法：边界元法是一种基于边界积分方程的数值方法，通过将边界上的应力场表示为边界积分方程的形式，利用数值方法对积分方程进行离散求解，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。
3. 区域积分法：区域积分法是一种基于区域积分方程的数值方法，通过将应力场表示为积分方程的形式，利用数值方法对积分方程进行离散求解，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。
以上介绍了应力强度因子的数值计算方法，包括解析方法和数值方法。
解析方法适用于问题简单、载荷条件规则的情况，可以得到解析表达式并具有较高的精度；数值方法适用于问题复杂、载荷条件不规则的情况，通过数值计算可以得到应力场的数值解，并利用数值解计算应力强度因子。
复合材料的应力强度因子分析
复合材料的应力强度因子分析材料工程是一门研究材料的组成、性能和制备工艺的学科。
其中复合材料作为一种特殊的材料类型，具有优良的力学性能和结构特点，在航空航天、汽车工业、建筑领域等各个领域得到广泛的应用。
然而，在实际应用中，复合材料的疲劳性能和损伤扩展问题一直是研究的热点之一。
复合材料的应力强度因子是评估其疲劳裂纹扩展性能的重要参数。
应力强度因子描述了材料中裂纹周围的应力场变化情况，是评价裂纹扩展速率和寿命的依据。
在开裂过程中，应力强度因子的大小和分布对于研究复合材料的疲劳性能具有重要的意义。
复合材料的力学行为复杂多样，不同载荷和几何形状下，其应力强度因子的计算方法和分析模型也各不相同。
通常，针对不同的应力状态和裂纹形态，我们可以利用不同的解析方法或数值模拟方法来获得应力强度因子的数值。
在解析方法中，弹性力学理论是最为常用的一种分析手段。
通过使用弹性力学理论中的奇异性函数和传统应力函数法，可以得到一些典型载荷和裂纹几何条件下的应力强度因子表达式。
但是，在复合材料中，由于其异质性和各向异性，弹性力学理论的应用存在一定的局限性，特别是在考虑破坏和损伤扩展情况时。
为了解决复合材料中力学性能的分析问题，数值模拟方法逐渐成为研究的重要手段。
有限元方法是其中最为常用的一种数值模拟方法。
通过建立复合材料的有限元模型，在不同载荷条件下进行数值计算，可以获得裂纹尖端的应力分布情况，并进而通过后处理技术得到应力强度因子的数值结果。
这种方法可以考虑复合材料的各向异性和各向异性，并可以模拟更为复杂的载荷和几何条件。
此外，随着计算机性能的不断提升，基于有限元方法的数值模拟技术也得到了很大的发展和应用。
除了解析方法和数值模拟方法，试验测试也是获得复合材料应力强度因子信息的一种重要手段。
通过在复合材料上制备裂纹，并利用加载实验装置进行加载，可以获得裂纹尖端的应力分布情况。
通过对应力分布的测量和分析，可以得到应力强度因子的近似值。
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裂纹应力强度因子
裂纹是各种材料中的一种常见缺陷，对材料的机械性能以及使用
寿命都会产生一定的影响。
因此，如何准确地评估裂纹的危害程度及
其生长速率，成为了材料科学研究中的一个重要问题。
在研究裂纹时，应力强度因子是一个重要的概念。
1. 什么是裂纹？
裂纹是材料中的一种线状缺陷，它是由于材料内部缺陷的存在而
引起的，主要表现为材料表面出现的一条或多条细长的开裂。
2. 什么是应力强度因子？
应力强度因子是一种描述裂纹尖端应力场变化的物理量。
简单来说，它是应力和裂纹尖端处的几何因素的函数。
根据裂纹尖端处的应
力分布，应力强度因子可分为模式I、模式II和模式III三种。
3. 应力强度因子的意义是什么？
应力强度因子是评估裂纹的危害程度以及预测裂纹扩展速率的重
要参数。
根据弹性力学理论，当一个裂纹存在时，裂纹尖端处的应力
场会出现奇异性，这就需要用应力强度因子来描述裂纹尖端的应力分布，并据此评估裂纹的危害程度。
4. 应力强度因子和材料力学性质的关系
应力强度因子和材料力学性质是密切相关的。
在理论研究中，人
们通常用应力强度因子来表示材料的断裂韧性。
而在实际应用中，通
常使用裂纹扩展速率与应力强度因子的关系来描述材料的裂纹生长行为，从而评估其在不同应力条件下的使用寿命。
5. 应力强度因子的计算方法
计算应力强度因子需要使用复杂的数学方法，如奇异积分等。
对
于实际问题，通常使用有限元分析等计算方法来模拟裂纹的扩展过程，从而得到相应的应力强度因子。
此外，还可以通过实验的方式来测定
裂纹的扩展速率，并结合应力强度因子的计算结果来预测材料的寿命。
综上所述，应力强度因子在材料科学和工程中具有重要的作用。
在今后的研究中，人们将继续深入探究应力强度因子的理论基础，开
发更加精确和高效的计算方法，以更好地为材料设计和工程应用服务。