广东省佛山市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知3x=2y，则x，y一定满足（）A. x=2，y=3B. x=3，y=2C. xy=23D. xy=322.如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cos B等于（）A. 35B. 34C. 45D. 433.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图（）A.B.C.D.4.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有（）A. 12个B. 14个C. 18个D. 28个5.已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（）A. 1B. −2C. −2或1D. 26.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么BD的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 127.关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A. k<1B. k>1C. k≤1D. k≥18.如图，丝带重叠的部分一定是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 都有可能9.已知反比例函数y=-8x，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A. 3B. 2C. 1D. 010.函数y=kx与y=-kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是______m．12.若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是______．13.如图，点P在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k=______．14.如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为______cm．15.如图，正方形ABCD顶点C、D在反比例函数y=6x（x＞0）图象上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，则点C的坐标为______．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）16.计算：2cos60°+tan45°=______．17.解方程：x2+4x-3=0．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，∠AOB=60°，求BC的长．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．（1）如果A、B两楼相距163米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）20.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；（2）求点A在反比例函数y=2x图象上的概率．21.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？22.如图，点D，E在线段BC上，△ADE是等边三角形，且∠BAC=120°（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若BD=2，CE=8，求BC的长．23.如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=ax（x＞0）的图象于A（4，-8）、B（m，-2）两点，交x轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）以O、A、B、P为顶点作平行四边形，请直接写出点P的坐标．24.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上的动点，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M，连接OM．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）求证：AM⊥DF；（3）当CD=AF时，试判断△MOF的形状，并说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒lcm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t=9时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵3x=2y，∴．故选：C．根据两内项之积等于两外项之积解答即可．本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：由勾股定理，得AB==5，cosB==，故选：A．根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3.【答案】D【解析】解：从上往下看得到的平面图形是D，故选：D．根据俯视图的定义即可判断．本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：=0.35，解得：x=14，即布袋中黄球可能有14个，故选：B．利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.35，然后根据概率公式计算即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5.【答案】A【解析】解：∵a是方程x2-2x-1=0的一个根，∴a2-2a-1=0，整理得，a2-2a=1，∴2a2-4a-1=2（a2-2a）-1=2×1-1=1．故选：A．根据一元二次方程的解的定义，把x=a代入方程求出a2-2a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2-2a的值，然后整体代入是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴BD=8．故选：C．根据平行线分线段长比例定理得到=，然后利用比例性质可求出BD 的长．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．7.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（-6）2-4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．根据判别式的意义得到△=（-6）2-4×9k＞0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8.【答案】C【解析】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．9.【答案】B【解析】解：①当x=-2时，y=4，即图象必经过点（-2，4）；②k=-8＜0，图象在第二、四象限内；③k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞-1，-y＞8，故④错误，故选：B．根据反比例函数的性质，可得答案．本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．10.【答案】A【解析】解：当k＞0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而减小，A选项符合，C选项错误；当k＜0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，B、D均错误；故选：A．分k＞0和k＜0两种情况确定正确的选项即可．本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：解题的关键是分两种情况确定答案，难度不大．11.【答案】6【解析】解：作PE⊥CD于E，交AB于F，如图，则PF=9，∵AB∥CD，∴PF⊥CD，△PAB∽△PCD，∴=，即=，∴PF=3，∴EF=PE-PF=9-3=6．∴AB与CD间的距离是6m．故答案为6．作PE⊥CD于E，交AB于F，如图，则PF=9，利用AB∥CD可判断△PAB∽△PCD，利用相似比计算出PF，然后计算出EF即可．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长．12.【答案】1：2【解析】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2，故答案为：1：2．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据似三角形周长的比等于相似比得到答案．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．13.【答案】-8【解析】=8，解：∵S矩形PAOB∴|k|=8，∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴k=-8，故答案为：-8．根据反比例函数k的几何意义可得|k|=-8，再根据图象在二、四象限可确定k ＜0，进而得到解析式．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14.【答案】1.2【解析】解：OB=5m，OD=3m，AB=2cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，∴CD==1.2，即对应位置的E的高CD为1.2cm．故答案为1.2．证明△OCD∽△OAB，然后利用相似比计算出CD即可．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长．15.【答案】（3，23）【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，过点D做DF⊥x轴于F，设C（a，），则CE=a，OE=，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=AB=AD，∵∠BEC=∠AOB=∠AFD=90°，∴∠EBC+∠OBA=90°，∠ECB+∠EBC=90°，∴∠ECB=∠OBA，同理可得：∠DAF=∠OBA，∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，∴OB=EC=AF=a，∴OA=BE=FD=-a，∴OF=a+-a=，∴点D的坐标为（，-a），把点D的坐标代入y=（x＞0），得到（-a）=6，解得a=-（舍），或a=，∴点C的坐标为（，2），故答案为：（，2）．要求C点的坐标，可设C点的坐标为（a，），作CE⊥y轴于E，FD⊥x轴于F，因为四边形ABCD是正方形，容易得出△BEC、△AOB、△DFA全等，从而可以用a表示出D点的坐标，从而构建方程解出a的值，则可求出C点的坐标．本题考查了反比函数图象上点坐标的坐标特征、正方形性质、三角形全等有关知识，题目综合性较强，解题的关键是能够用利用C点坐标表示出D点坐标从而构建方程，解答本题．16.【答案】2【解析】解：2cos60°+tan45°=2×+1=2．故选：2．直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．17.【答案】解：原式可化为x2+4x+4-7=0即（x+2）2=7，开方得，x+2=±7，x1=-2+7；x2=-2-7．【解析】先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答．本题考查了解一元二次方程--配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键．18.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD又∵OA=OB∴OA=OB=OC=OD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD又∵OA=OBOA=12BD∴△ABD是以∠BAD为直角的直角三角形，∴∠BAD=90°根据矩形的定义知，四边形ABCD是矩形．（2）∵OA=OB，∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2∴AC=2OA=4∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，有AB2+BC2=AC2∴BC2=AC2-AB2=42-22=16-4=12∴BC=23【解析】（1）证法一就根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”由OA=OB=OC=OD得AC=BD，所以四边形ABCD是矩形；证法二则是根据“有一个角为直角的平行四边形是矩形”由，得△ABD是以∠BAD为直角的直角三角形，得∠BAD=90°，根据矩形的定义知，四边形ABCD是矩形；（2）由题意知OA=OB，∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形，易知AC=4，根据勾股定理，有AB2+BC2=AC2可求得BC=．本题利用了矩形的判定和性质，勾股定理定理的应用求解．19.【答案】解：（1）如图，过D作DE⊥CG于E，ED=163，∠CDE=30°，∴CE=DE•tan30°=163×33=16（m），故DF=EG=CG-CE=30-16=14（m），答：A楼落在B楼上的影子有14m．（2）延长CD交GF于点H，当A楼的影子刚好不落在B楼上，则GH=CGtan30∘=3033=303（m），答：如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是303米．【解析】（1）利用锐角三角函数关系得出CE的长，进而得出答案；（2）可根据A楼，地面和光线正好构成直角三角形，利用锐角三角函数关系求解．本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．20.【答案】解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：则点A所有可能的坐标有：（1，-1）、（1，0）、（1，2）、（-2，-1）、（-2，0）、（-2，-2）；（2）在反比例函数y=2x图象上的坐标有：（1，2）、（-2，-1），所以点A在反比例函数y=2x图象上的概率为：26=13．【解析】（1）横坐标的可能性有两种，纵标的可能性有3种，则A点的可能性有六种，画出树状图即可；（2）根据点A要在反比例函数y=的图象，则横纵坐标的乘积为2，从而可以选出符合条件的A点，算出概率．本题考查了概率、反比函数上点的特征，题目难度不大，解题的关键是对用树状图或者列表法求概率的熟练掌握和对反比例函数点的特征的熟悉．21.【答案】解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得x1=-225%（不合题意，舍去），x2=25%，答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%；（2）100×（1+25%）=125（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．【解析】（1）根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率；（2）根据上题求得的增长率求得4月份的销量即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，这也是本题的难点．22.【答案】（1）证明：∵∠BAC=120°，∴∠BAD+∠EAC=60°，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠BAD+∠B=60°，∠ADB=∠AEC=120°，∴∠B=∠EAC，又∠ADB=∠AEC，∴ABD∽△CAE；（2）解：∵ABD∽△CAE，∴BDAE=ADCE，即AD2=BD•CE=16，解得，AD=4，则DE=4，∴BC=BD+DE+EC=14．【解析】（1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠B=∠EAC，∠ADB=∠AEC，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=ax（x＞0）的图象于A（4，-8），∴k=4×（-8）=-32．∵双曲线y=ax过点B（m，-2），∴m=16．由直线y=kx+b过点A，B得：4k+b=−816k+b=−2，解得，k=12b=−10，∴反比例函数关系式为y=−32x，一次函数关系式为y=12x−10．（2）观察图象可知，当0＜x＜4或x＞16时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）∵O（0，0），A（4，-8）、B（16，-2），分三种情况：①若OB∥AP，OA∥BP，∵O（0，0），A（4，-8），∴由平移规律，点B（16，-2）向右平移4个单位，向下平移8个单位得到P点坐标为（20，-10）；②若OP∥AB，OA∥BP，∵A（4，-8），B（16，-2），∴由平移规律，点O（0，0）向右平移12个单位，向上平移6个单位得到P点坐标为（12，6）；③若OB∥AP，OP∥AB，∵B（16，-2），A（4，-8），∴由平移规律，点O（0，0）向左平移12个单位，向下平移6个单位得到P点坐标为（-12，-6）；∴以O，A，B，P为顶点作平行四边形，第四个顶点P的坐标为（12，6）或（-12，-6）或（20，-10）．【解析】（1）将点A（4，-8），B（m，-2）代入反比例函数y=（x＞0）中，可求k、a；再将点A（4，-8），B（m，-2）代入y=kx+b中，列方程组求k、b即可；（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围；（3）根据平行四边形的性质，即可直接写出．本题考查了用待定系数法求函数解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，这里体现了数形结合的思想．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=45°在△AED和△DFC中，AD=CD∠ADE=∠DCFDE=CF，∴△AED≌△DFC（SAS）；（2）由①中△AED≌△DFC，∴∠EAD=∠FDC，∵∠ADM+∠FDC=90°，∴∠ADM+∠EAD=90°，∴∠AMD=90°，∴AM⊥DF；（3）如图，△MOF是等腰三角形，理由是：∵AD=CD，CD=AF∴AD=AF∵AM⊥DF，∴DM=FM，∵∠DOF=90°，∴OM=12DF=FM，∴△MOF是等腰三角形．【解析】（1）根据DE=CF和正方形的性质，证明△AED≌△DFC；（2）由△AED≌△DFC得出∠EAD=∠FDC，然后利用等角代换可得出∠AMD=90°，得出了结论．（2）利用等腰三角形三线合一得：DM=FM，再由直角三角形斜边中线可得结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、等腰三角形三线合一的性质，解答本题的关键是证明△AED≌△DFC，利用等角代换解题．25.【答案】解：（1）∵EF∥OA，∴∠BEF=∠BOA又∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BOA，∴EFOA=BEBO，当t=9时，OE=9，OA=20，OB=15，∴EF=20×615=8，∴S△PEF=12EF•OE=12×8×9=36（cm2）；（2）∵△BEF∽△BOA，∴EF=BE⋅OABO=(15−t)⋅2015=43（15-t），∴12×43（15-t）×t=40，整理，得t2-15t+60=0，∵△=152-4×1×60＜0，∴方程没有实数根．∴不存在使得△PEF的面积等于40cm2的t值；（3）当∠EPO=∠BAO时，△EOP∽△BOA，∴OPOA=OEOB，即20−2t20=t15，解得t=6；当∠EPO=∠ABO时，△EOP∽△AOB，∴OPOB=OEOA，即20−2t15=t20，解得t=8011．∴当t=6或t=8011时，△EOP与△BOA相似．【解析】（1）由于EF∥x轴，则S△PEF=•EF•OE．t=9时，OE=9，关键是求EF．易证△BEF∽△BOA，则=，从而求出EF的长度，得出△PEF的面积；（2）假设存在这样的t，使得△PEF的面积等于40cm2，则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；（3）如果△EOP与△BOA相似，由于∠EOP=∠BOA=90°，则只能点O与点O对应，然后分两种情况分别讨论：①点P与点A对应；②点P与点B对应．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式等知识点，要注意最后一问中，要分对应角的不同来得出不同的对应线段成比例，从而得出运动时间的值．不要忽略掉任何一种情况．。
广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷
广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列事件中，是必然发生的事件是（）A . 打开电视机，正在播放新闻B . 父亲的年龄比儿子的年龄大C . 通过长期努力学习，你会成为数学家D . 下雨天，每个人都打着雨伞3. （2分）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A . (2x－2)(3x－4)=0 , ∴2x－2=0或3x－4=0B . (x+3)(x－1)=1 ,∴x+3=0或x－1=1C . (x－2)(x－3)=2×3 , ∴x－2=2或x－3=3D . x(x+2)=0 ,∴x+2=04. （2分）(2017·兰州模拟) 若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3）都是反比例函数y= 的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3 ，则下列各式中正确的是（）A . y1＜y3＜y2B . y2＜y3＜y1C . y3＜y2＜y1D . y1＜y2＜y35. （2分）(2017·义乌模拟) 将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A . y=x2﹣1B . y=x2+1C . y=（x﹣1）2D . y=（x+1）26. （2分）下列说法正确的是（）A . 事件“如果a是实数，那么|a|<0”是必然事件；B . 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；C . 随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D . 在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是．7. （2分）(2017·江东模拟) 已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是（）A . r＞1B . r＞2C . 2＜r＜2D . 1＜r＜58. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°9. （2分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 不等边三角形D . 直角三角形10. （2分）市场调查表明：某种一周内水果的销售率y（销售率= ）与价格倍数x（价格倍数=）的关系满足函数关系y=﹣ x+ （1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（）A . 120%B . 80%C . 60%D . 40%二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·朝阳模拟) 如图，AB切⊙O于点B，BC∥OA，交⊙O于点C，若∠OAB=30°，BC=6，则劣弧BC的长为________．12. （1分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）① y=（x＞0）；② y=（n﹣1）x；③ y=（x＞0）；④ y=（1﹣n）x+1；⑤ y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有________个．13. （1分） (2017八下·莒县期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+1=0的实数根是x1、x2 ，则代数式x12+x22﹣x1x2________．14. （1分）(2017·成都) 在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y= 的图象上．若AB=2 ，则k=________．15. （1分）(2016·温州) 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=________度．16. （1分） (2018九上·云梦期中) 如图，在直角坐标系中，已知点 A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为________．三、解答题 (共9题；共80分)17. （10分） (2017九上·孝义期末) 解下列方程。
2019-2020学年广东佛山九年级上数学期末试卷
2019-2020学年广东佛山九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列四个几何体的主视图是三角形的是()A. B.C. D.2. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=5，BC=3，则sin A=()A.5 3B.35C.45D.343. 一元二次方程x2−6x−4=0配方为()A.(x−3)2=13B.(x−3)2=9C.(x+3)2=13D.(x+3)2=94. 若△ABC∽△DEF，面积之比为9:4，则相似比为()A.9 4B.49C.32D.81165. 点A(−3,y1)，B(−1,y2)都在反比例函数y=−1x的图象上，则y1,y2的大小关系是() A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能确定6. 设ab=32，下列变形正确的是()A.ba=32B.a2=b3C.3a=2bD.2a=3b7. 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n个黑球.随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀，大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为()A.2B.4C.8D.108. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为x元，则可列方程为()A.(40+x−30)(600−10x)=10000B.(40+x−30)(600+10x)=10000C.(x−30)[600−10(x−40)]=10000D.(x−30)[600+10(x−40)]=100009. 如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD=100∘时，则∠CDF=()A.15∘B.30∘C.40∘D.50∘10. 如图，一人站在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子，当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是()A.先变长后变短B.先变短后变长C.不变D.先变短后变长再变短二、填空题若锐角A满足cos A=12，则∠A=________∘.已知x=2是方程x2−3x+c=0的一个根，则c的值是________. 某菱形的两条对角线的长分别是6和8，则其边长为________.如图，点P在反比例函数y=2x的图象上，过点P作坐标轴的垂线交坐标轴于点A，B，则矩形AOBP的面积为________.关于x的一元二次方程9x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30∘，再往塔的方向前进60m至B处，测得仰角为60∘，那么塔的高度是________m.(小明的身高忽略不计，结果保留根号)如图，n个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点B1和第n个三角形的顶角顶点A n交A1B2于点P n，则A1B2:P n B2=________. 三、解答题计算：sin245∘−2tan30∘⋅sin60∘.解方程：2x2−4x+1=0.甲、乙两个人在纸上随机写一个−2到2之间的整数(包括−2和2)．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？如图，Rt△ABC中，∠C=90∘, AC=15，面积为150.(1)尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在(1)的条件下，求出点D到两条直角边的距离．如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．(1)求tan A的值；(2)点B(1,3)在反比例函数y=kx的图象上，求k的值，画出反比例函数在第一象限内的图象．已知反比例函数y=−6x和一次函数y=kx+b(k≠0).(1)当两个函数图象的交点的横坐标是−2和3时，求一次函数的表达式；(2)当k=23时，两个函数的图象只有一个交点，求b的值．如图，在矩形ABCD的边AB上取一点E，连接CE并延长和DA的延长线交于点G，过点E作CG的垂线与CD的延长线交于点H，与DG交于点F，连接GH.(1)当tan∠BEC=2且BC=4时，求CH的长；(2)求证：DF⋅FG=HF⋅EF；(3)连接DE，求证：∠CDE=∠CGH. 已知一次函数y=kx−(2k+1)的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=−1+kx的图象分别交于C，D两点.(1)如图1，当k=1，点P在线段AB上(不与点A、B重合)时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N．当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；(2)如图2，当k=1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；(3)若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值.参考答案与试题解析2019-2020学年广东佛山九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：A中主视图是长方形；B中主视图是正方形；C中主视图是长方形；D中主视图是三角形.故选D.2.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3则sin A=BCAB =35.故选B.3.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考查了解一元二次方程--配方法．【解答】解：x2−6x−4=0，移项得，x2−6x=4，配方得，x2−6x+9=13，(x−3)2=13，故选A．4.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且面积之比为9:4，又∵相似三角形的相似比的平方等于面积比，∴它们的相似比为3:2．故选C.5.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：在反比例函数y=−1x的图象中，∵−1<0∴在其定义域内分别有y随x的增大而增大，∵−3<−1<0，∴y1<y2，故选A.6.【答案】D【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ab=32，∴ 2a=3b，对于A，B，C，3a=2b，错误，故D变形正确.故选D.7.【答案】C【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：依题意有：2n+2=0.2，解得：n=8．故选C.8.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设这种节能灯的售价为x元，那么就少卖出10(x−40)个，根据利润=售价-进价，可列方程求解．【解答】解：设每个台灯涨价为x元，则销售量将减少10x个，根据题意得(40−30+x)(600−10x)=10000.故选A.9.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF，∴△BCF≅△DCF(SAS)，∴∠CBF=∠CDF，∵FE垂直平分AB，∠BAF=12×100∘=50∘，∴∠ABF=∠BAF=50∘，∵∠ABC=180∘−100∘=80∘，∠CBF=80∘−50∘=30∘，∴∠CDF=30∘，故选B.10.【答案】C【考点】平行投影中心投影【解析】此题暂无解析【解答】解：因为当人在远处时，人与灯光的夹角小，形成的影子长；当人逐渐走近路灯时，人与灯光的夹角会变大，此时形成的影子会变短；所以，当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是不变的.故选C.二、填空题【答案】60【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵cos A=12，∠A为锐角，∴∠A=60∘.故答案为：60.【答案】2【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析 【解答】解：把x =2代入x 2−3x +c =0， 即22−3×2+c =0， 解得c =2. 故答案为：2. 【答案】 5【考点】 菱形的性质 【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【解答】 解：如图，∵ 四边形ABCD 是菱形，AC =8，BD =6， ∴ OB =OD =3， OA =OC =4， AC ⊥BD ， 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB =√AO 2+OB 2=√42+33=5. 即菱形ABCD 的边长AB =BC =CD =AD =5， 故答案为：5.【答案】 2【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ， ∴ 矩形AOBP 的面积=|2|=2. 故答案为：2. 【答案】 k <1【考点】 根的判别式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 一元二次方程9x 2−6x +k =0有两个不相等的实数根， ∴ Δ=(−6)2−4×9⋅k =36−36k >0， 解得k <1，故答案为：k <1. 【答案】30√3 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】从题意可知AB =BD =20m ，至B 处，测得仰角为60∘，sin 60∘=DC BD．可求出塔高．【解答】解：∵ ∠DAB =30∘，∠DBC =60∘， ∴ BD =AB =60m ． ∴ DC =BD ⋅sin 60∘=60×√32=30√3(m)．故答案为：30√3． 【答案】 n【考点】规律型：点的坐标 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：如图，连接A 1A n ，则有A 1A n //B 1B n ，连接B 1A 2，交A 1B 2于点P 1， 则有△A 1P 1A 2∼△B 1P 1B 2， ∴A 1P1P 1B 2=A 1A2B 1B 2=1，此时A 1B 2P 1B 2=21=2；连接B 1A 3，交A 1B 2于点P 2，则有△A 1P 2A 3∼△B 1P 2B 2， ∴A 1P 2P 2B 2=A 1A 3B 1B 2=21，此时A 1B 2P 2B 2=31，⋯⋯连接B 1A n ，交A 1B 2于点P n ， 则有△A 1P n A n ∼△B 1P n B 2， ∴A 1P n P nB 2=A 1A nB 1B 2=n−11，此时A 1B2P n B 2=n 1=n ，故答案为：n .三、解答题 【答案】解：原式=(√22)2−2×√33×√32=−12.【考点】特殊角的三角函数值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：原式=(√22)2−2×√33×√32=−12.【答案】解：∵ a =2,b =−4,c =1，∴ b 2−4ac =(−4)2−4×2×1=8>0， ∴ x =−(−4)±√82×2=4±2√24， ∴ x 1=2+√22,x 2=2−√22.【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ a =2,b =−4,c =1，∴ b 2−4ac =(−4)2−4×2×1=8>0，∴ x =−(−4)±√82×2=4±2√24， ∴ x 1=2+√22,x 2=2−√22.【答案】解：事件“甲、乙两人分别随机写一个整数”是等可能事件，列表如下：由列表可知，共有25种等可能结果，其中，整数和为1的结果共有4种：(2,−1),(1,0),(0,1),(−1,2) ∴ P(和为1) =425.【考点】列表法与树状图法 概率公式【解析】此题暂无解析 【解答】解：事件“甲、乙两人分别随机写一个整数”是等可能事件，列表如下：由列表可知，共有25种等可能结果，其中，整数和为1的结果共有4种：(2,−1),(1,0),(0,1),(−1,2) ∴ P(和为1) =425. 【答案】(1)如图，CD 即为所求，(2)如图，过点D 作 DE ⊥BC 于点E ，过点D 作 DF ⊥AC 于点F.由(1)知，∠C 的角平分线交AB 于点D ， ∴ DE =DF ，∴ 四边形DECF 为正方形. ∴ DE//CF ，∴ ∠BDE =∠BAC ， ∠B =∠B ，∠BED =∠BCA =90∘， ∴ △BED ∼△BCA .∵ S △ABC =150,AC =15. ∴12AC ⋅BC =150，即BC =20， ∴ED AC =BE BC，即20−ED 20=ED 15，∴ DE =DF =607.【考点】相似三角形的性质与判定 作角的平分线 正方形的判定【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)如图，CD 即为所求，(2)如图，过点D 作 DE ⊥BC 于点E ，过点D 作 DF ⊥AC 于点F.由(1)知，∠C 的角平分线交AB 于点D ， ∴ DE =DF ，∴ 四边形DECF 为正方形. ∴ DE//CF ，∴ ∠BDE =∠BAC ， ∠B =∠B ，∠BED =∠BCA =90∘， ∴ △BED ∼△BCA .∵ S △ABC =150,AC =15. ∴ 12AC ⋅BC =150，即BC =20，∴ ED AC =BE BC ，即20−ED 20=ED 15，∴ DE =DF =607.【答案】解：(1)过B 点作BD ⊥AC 交AC 的延长线于点D ，在Rt△ADB中，BD=2, AD=4，∴tan A=BDAD , tan A=12.(2)将点B坐标为(1,3)代入反比例函数的表达式为y=kx，得k=3.∴反比例函数的表达式为y=3x，画出的函数图象如图所示，【考点】解直角三角形待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)过B点作BD⊥AC交AC的延长线于点D，在Rt△ADB中，BD=2, AD=4，∴tan A=BDAD , tan A=12.(2)将点B坐标为(1,3)代入反比例函数的表达式为y=kx，得k=3.∴反比例函数的表达式为y=3x，画出的函数图象如图所示，【答案】解：(1)当x=3时，y=−2，当x=−2时，y=3.∴ A(3,−2)，B(−2,3)，{3k+b=−2，−2k+b=3，解得{k=−1，b=1，∴一次函数的表达式为：y=−x+1. (2)依题意，得23x+b=−6x，化简得2x2+3bx+18=0，(3b)2−4×2×18=0.解得：b=±4.【考点】待定系数法求一次函数解析式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当x=3时，y=−2，当x=−2时，y=3.∴ A(3,−2)，B(−2,3)，{3k+b=−2，−2k+b=3，解得{k=−1，b=1，∴一次函数的表达式为：y=−x+1.(2)依题意，得23x+b=−6x，化简得2x2+3bx+18=0，(3b)2−4×2×18=0.解得：b=±4.【答案】(1)解：在Rt△BCE中，易得BE=BCtan∠BEC=42=2,∴ CE=√BF2+BC2=√22+42=2√5,∴cos∠BEC=BECE=2√5=√55,∵ EH⊥CG, ∠BEC=∠ECH，∴ CH=CFcos∠FCH=2√5√55=10.(2)证明：在矩形ABCD中，∠CDA=90∘,∠FDH=90∘,∠FEG=90∘，即∠FEG=∠FDH，又∵∠EFG=∠DFH，∴ △FEG∼△FDH，∴EFFD=FGFH，即DF⋅FG=HF⋅EF.(3)证明：连接DE，由(2)可知，∠FGE=∠DHE，∵ ∠EFD=∠GEH，∴ △EFD∼△GFH，∴∠FDE=∠GHE，∵ ∠CED=∠FDE+∠FGE，∠CHG=∠GHE+∠DHE，∴∠CED=∠CHG.∵∠ECD=∠HCG，∴ △ECD∼△HCG，∴ ∠CDE=∠CGH.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定锐角三角函数的定义勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：在Rt△BCE中，易得BE=BCtan∠BEC =42=2,∴ CE=√BF2+BC2=√22+42=2√5,∴cos∠BEC=BECE =2√5=√55,∵ EH⊥CG, ∠BEC=∠ECH，∴ CH=CFcos∠FCH=2√5√55=10.(2)证明：在矩形ABCD中，∠CDA=90∘,∠FDH=90∘,∠FEG=90∘，即∠FEG=∠FDH，又∵∠EFG=∠DFH，∴ △FEG∼△FDH，∴EFFD =FGFH，即DF⋅FG=HF⋅EF.(3)证明：连接DE，由(2)可知，∠FGE=∠DHE，∵ ∠EFD=∠GEH，∴ △EFD∼△GFH，∴∠FDE=∠GHE，∵ ∠CED=∠FDE+∠FGE，∠CHG=∠GHE+∠DHE，∴∠CED=∠CHG.∵∠ECD=∠HCG，∴ △ECD∼△HCG，∴ ∠CDE=∠CGH.【答案】解：(1)当k=1时，一次函数表达式为y=x−3，设P点坐标为(a,a−3)，得a⋅(3−a)=2，解得a1=1,a2=2，∴ P(1,−2)或(2,−1).(2)当k=1时，反比例函数为y=−2x，一次函数为y=x−3易得OA=OB=3,AB=3√2，{y=−2x，y=x−3，∴{x1=1，y1=−2，{x2=2，y2=−1，∴ C(1,−2)，∴ BC=√2.设E点坐标为(m,0)，则AE=3−m.由于∠OBC=∠EAB，要使△OBC∼△BAE，则∴BCAE=OBAB，即√23−m=3√2，∴ m=1，即E(1,0)，或者BCAB=OBAE，即√23√2=33−m，∴ m=−6，即E(−6,0).(3)依题意得，−1+kx=kx−(2k+1)，化简，得kx2−(2k+1)x+(k+1)=0，x1=k+1k, x2=1，∴k+1k=5，解得k=14.【考点】相似三角形的性质与判定一次函数图象上点的坐标特点反比例函数与一次函数的综合等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当k=1时，一次函数表达式为y=x−3，设P点坐标为(a,a−3)，得a⋅(3−a)=2，解得a1=1,a2=2，∴ P(1,−2)或(2,−1).(2)当k=1时，反比例函数为y=−2x，一次函数为y=x−3易得OA=OB=3,AB=3√2，{y=−2x，y=x−3，∴{x1=1，y1=−2，{x2=2，y2=−1，∴ C(1,−2)，∴ BC=√2.设E点坐标为(m,0)，则AE=3−m.由于∠OBC=∠EAB，要使△OBC∼△BAE，则∴BCAE =OBAB，即√23−m=32，∴ m=1，即E(1,0)，或者BCAB =OBAE，即√23√2=33−m，∴ m=−6，即E(−6,0).(3)依题意得，−1+kx=kx−(2k+1)，化简，得kx2−(2k+1)x+(k+1)=0，x1=k+1k, x2=1，∴k+1k =5，解得k=14.第21页共22页◎第22页共22页。
广东省佛山市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省佛山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·瑞安期末) 二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A . x≥1B . x＞1C . x＞﹣1D . x≥﹣12. （2分） (2019七上·渝中期中) 若多项式的值是7，则多项式的值是（）A .B . 10C .D . 23. （2分）设a＝−1 ，则代数式a2+2a-12的值为（）A . -6B . 24C . +10D . +124. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c ＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）．A . y=3(x+2)2-1B . y=3(x－2)2+1C . y=3(x－2)2-1D . y=3(x+2)2+l6. （2分）(2020·玉林模拟) 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·绍兴月考) 某班在参加校接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率是（）A . 1B .C .D .8. （2分）(2018·嘉定模拟) 下列四个命题中，真命题是（）A . 相等的圆心角所对的两条弦相等；B . 圆既是中心对称图形也是轴对称图形；C . 平分弦的直径一定垂直于这条弦；D . 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.9. （2分）(2011·台州) 如图，双曲线y= 与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程 =kx+b的解为（）A . ﹣3，1B . ﹣3，3C . ﹣1，1D . ﹣1，310. （2分） (2016九上·庆云期中) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A . 45°B . 30°C . 75°D . 60°11. （2分） (2017九上·龙岗期末) cos60°=（）.A .B .C .D .12. （2分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019八上·清镇期中) 若一个正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m，则a的值是________14. （2分）(2018·洪泽模拟) 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（指针落在分界线上时，我们规定算指针落在顺时针临近扇形区域），指针指向区域是5的概率为________．15. （1分） (2018九上·崇明期末) 如图，在中，，点D,E分别在上，且，将沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，如果，，那么CD的长为________．16. （1分） (2018九上·内黄期中) 如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1O2为________.17. （1分） (2017八下·东营期末) 对于函数y=x2+2x+1，当1＜x＜2时，y随x的增大而________（填写“增大”或“减小”）．18. （1分）如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________ ．三、解答题 (共8题；共49分)19. （5分）(2017·丹阳模拟) 计算题（1）计算：（﹣2）﹣1﹣（2017﹣π）0+sin30°；（2）化简：﹣．20. （5分） (2019九下·武冈期中) 先化简，再求值：，其中满足.21. （5分） (2018九上·汉阳期中) 如图，是等边三角形.（1）作的外接圆；（2）在劣弧上取点，分别连接，并将绕点逆时针旋转；（3）若，直接写出四边形的面积.22. （10分） (2016九下·广州期中) 小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23. （6分）(2018·福田模拟) 如图，在△ABC 中，AB=AC，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O在 AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点G，交 AB 于点 F．（1）求证：AE 为⊙O 的切线．（2）当 BC=8，AC=12 时，求⊙O 的半径．（3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长．24. （6分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25. （10分）如图，△ABC与△AED中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．（1）求证：GA平分∠DGB；（2）若S四边形DGBA=6，AF= ，求FG的长．26. （2分）(2016·枣庄) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共49分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
广东省佛山市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省佛山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共11分)1. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A . 1B . 0，1C . 1，2D . 1，2，32. （2分）数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（）A . 平均数B . 众数C . 频率D . 方差3. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是A .B .C .D .4. （2分）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且BC=CE，若CE=5cm，则CF的长为（）A . cmB . 3cmC . cmD . 5cm6. （1分） (2019九上·汉滨月考) 若关于x 的方程(a－1)x2－2x－1＝0有实数根，则实数a的取值范围是________.二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019九上·上海月考) 在比例尺为1：20 000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为________米．8. （1分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________ m．9. （1分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50各学生读书的册数，统计数据如下表所示，则这50个样本数据的中位数是________ ．册数01234人数213922410. （1分） (2019七上·沭阳期末) 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为________.11. （1分）(2017·祁阳模拟) 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．12. （1分）(2018·江苏模拟) 反比例函数的图像经过点(2，3)，则的值等于________．13. （1分）(2017·微山模拟) 计算×（）﹣1+（sin60°+π）0的结果等于________．14. （1分）(2017·锦州) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是________．（只填序号即可）．15. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点(0，1)开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是________16. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是________．三、解答题 (共10题；共100分)17. （5分）(2018·常州) 计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．18. （15分） (2020八下·卫辉期末)（1）计算（2）解方程（3）已知直线与直线平行，求直线与x轴、y轴的交点坐标.19. （10分） (2017九上·东丽期末) 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．20. （12分）(2012·扬州) 扬州市中小学全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是________度．（4）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．21. （10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．22. （15分）(2020·新泰模拟) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
初中数学 2022-2023学年广东省佛山市顺德区九年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（8个题，每题3分，共24分）A．B．C．D．1．（3分）下列几何体的俯视图是矩形的是（ ）A．y1<y2B．y1≤y2C．y1≥y2D．y1>y22．（3分）已知（2，y1）和（3，y2）是反比例函数y=6x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．1：2B．1：2C．1：4D．1：63．（3分）若△ABC∽△DEF，且ABDE=12，则AB+BC+ACDE+EF+DF的值为（ ）√A．4B．8C．16D．324．（3分）若方程x2=4x的两根为x1，x2，则x12+x22的值是（ ）A．18B．20C．22D．245．（3分）一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（ ）A．ACCE=BDDFB．ACAE=ABEFC．CEAE=DFBFD．AEAC=BFBD 6．（3分）如图，直线a∥b∥c,分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（ ）A．①③B．①②③C．②③D．①②④7．（3分）如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD=∠B，②AC2=AD•AB，③CDBC=ACAB，④∠ADC=∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（ ）二、填空题（5个题，每题3分，共15分）三、解答题（9个题，共81分）A ．3B ．52C ．2D ．328．（3分）如图，A （m +3，2）、B (−2，−m 2)是反比例函数y =k x（k ≠0）图象上两点，连接OA 、O B ，则△OAB 的面积为（ ）9．（3分）已知a b=23，则b −a b 的值是 ．10．（3分）请写出以2为根的一个一元二次方程 ．√11．（3分）在学习“黄金分割”时，某同学采用下列方法作线段AB 的一个黄金分割点C ：如图，过线段AB 的端点B 作BD ⊥AB ，使BD =12AB ；连接DA ，在DA 上截取DE =DB ，在AB 上截取AC =AE ，则点C 即为所求．你认为他的作图是否正确？ （填“正确”或“不正确”）．12．（3分）某数学兴趣小组选择“利用镜子的反射”测量旗杆高度．如图，小华将镜子放在离旗杆30m的点E 处，然后站在点C 处，恰好看到旗杆顶端B 在镜子中的像与镜子上的标记重合．若小华的眼睛离地面的高度CD =1.5m ,CE =2m ,则旗杆AB 的高度是 ．13．（3分）点E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若要使四边形EFGH 是菱形，则添加的条件可以是 ．现有条件：①∠A =90°，②AB ⊥BC ，③AC =BD ，④AC ⊥BD ．（请填写正确的序号）14．（6分）反比例函数y =4x． （1）画出反比例函数的图象；（2）观察图象，当y ≥-1时，写出x 的取值范围．15．（6分）一元二次方程x 2+mx +m -3=0．（1）当m =4时，求方程的根；（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．16．（6分）如图，四边形ABCD 是正方形．（1）尺规作图：在正方形内作等边△BCE ；（2）连接AE 、DE ，求∠AED 的度数．17．（8分）两人掷质地均匀的正六面体骰子游戏．（1）若两人各掷一次，求掷出的骰子之和是偶数的概率；（2）为了增加游戏的趣味性，两人从1，2，…，12中任意选择一个数，谁事先选择的数等于两个人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？18．（8分）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，计划是每天组装的数量y（台/天）与组装的时间x（天）之间的关系如下表：组装的时间x（天）304560每天组装的数量y（台/天）300200150（1）求y关于x的关系式；（2）某商场以进货价为每台2500元购进这批空调．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台．商场要想这批空调的销售利润平均每天达到3500元，且让顾客得到最大优惠，每台空调的定价为多少元？19．（10分）如图1，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线．AC；（1）求证：BD=12（2）如图2，AB=6，BC=8，点P是BC上一个点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F．当P在BC上移动时，求PE+PF的值．20．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=3，连接AE，点F、G分别在CD、AE上．（1）给定三个关系：①AF是∠EAD的角平分线，②GF∥AD，③AG=FG，从中选择两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求线段AG的长度．（k≠0）和一次函数y=-x+b.21．（12分）反比例函数y=kx（1）如图1，当k=2，b=6时，两个函数的图象交于A、D两点，请估计D点的横坐标的值（要求精确到0.1）；（2）如图2，当b=2时，一次函数与x轴、y轴分别交于点E、F，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数的图象于B、C两点．当∠BOC=135°时，求k的值．22．（15分）直观感知和操作确认是发现几何学习的重要方式，解决下列问题．（1）问题提出：如图1，在△ABC中，过AC上一点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，请画出这样的直线；（2）操作确认：在（1）的条件下，将∠C沿着过点D的直线折叠，使点C落在射线DE的点P处，折痕交BC于点F．判断四边形CD PF的特殊形状；（3）迁移运用：如图2，∠ABC=60°，在CB的延长线上取一点M，且满足BM=2BC=2a.①当∠CAM=90°，AB=2时，求a的值；②当AM=MC时，过点M作MQ∥AC，并使∠QBA=∠C，求MQ：BQ的值．。
广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷
广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九下·厦门开学考) 二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A . （﹣2，1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （1，2）2. （2分） (2018九下·尚志开学考) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列事件发生的概率为0的是（）A . 射击运动员只射击1次，就命中靶心B . 任取一个实数x，都有|x|≥0C . 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD . 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为64. （2分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相交D . 无法判断6. （2分） (2017九上·孝义期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：X…-10123…y…51-1-11…则该函数的对称轴为（）A . y轴B . 直线x=C . 直线x=2D . 直线x=二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）(2020·长宁模拟) 已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是________．8. （1分） (2017九上·钦州月考) 已知关于x的方程是此方程的两个实数根，先给出三个结论：① ② ③ ；则正确的结论序号是________9. （1分） (2018九上·濮阳期末) 反比例函数中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x 的增大而增大，则k=________10. （1分） (2017八下·东台开学考) 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有________个。
佛山市九年级上学期数学期末考试试卷
佛山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·泰州) 如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A，B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A . 2B . 4C . 6D . 82. （2分） (2016九上·朝阳期末) 在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点的对称点的坐标为（）A . （3，－1）B . （－3，1）C . （－1，－3）D . （－3，－1）3. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（）A . 2B . 3C . 4．5D . 64. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，反比例函数的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则是（）A .B . 1C . 2D . 46. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（）A . 100°B . 50°C . 40°D . 25°7. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③ ，④ ，⑤ ，使△ADE与△ACB一定相似的有（）A . ①②④B . ②④⑤C . ①②③④D . ①②③⑤8. （2分） (2016九上·朝阳期末) 小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）A . 点QB . 点PC . 点MD . 点N二、填空题 (共6题；共10分)9. （4分）某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值________（2）四种方式中被选择次数最多的方式为________ （用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为________（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数________10. （1分）小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________.11. （1分） (2016九上·朝阳期末) 已知y是x的反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式________．12. （1分） (2016九上·朝阳期末) 如图，矩形ABCD中,点E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F ，则△AFE与△BCF面积比等于________．13. （1分） (2016九上·朝阳期末) 如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是________．14. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，已知反比例函数的图象上有一组点B1，B2，…，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为________ ，S1+S2+…+Sn=________（用含n的式子表示），．三、解答题 (共13题；共113分)15. （5分）计算：16. （5分） (2016九上·朝阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．17. （6分） (2016九上·朝阳期末) 如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1∶2，且点A2在第三象限．（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；（2）请直接写出点A2的坐标：________．18. （6分） (2016九上·朝阳期末) 党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是________；（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．19. （10分）(2016九上·朝阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．20. （3分） (2016九上·朝阳期末) 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=________寸，CD=________寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．________21. （5分） (2016九上·朝阳期末) 如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．，）．22. （10分） (2016九上·朝阳期末) 如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23. （10分） (2016九上·朝阳期末) 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为，且0°< <180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．（1）求∠A的度数；（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求的度数．24. （9分） (2016九上·朝阳期末) 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是________；（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=________；x…-3-2011．52．5m467…y…2．42．5346-2011．51．6…（3）请在平面直角坐标系，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①________；②________．25. （15分） (2016九上·朝阳期末) 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．（1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某城市有四个小区（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路．26. （15分） (2016九上·朝阳期末) 如图①，在平面直角坐标系中，直径为的⊙A经过坐标系原点O （0，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，）．（1）求点B的坐标；（2）如图②，过点B作⊙A的切线交直线OA于点P，求点P的坐标；（3）过点P作⊙A的另一条切线PE，请直接写出切点E的坐标．27. （14分） (2016九上·朝阳期末) 在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．（1）小勇说：我们可以从特殊入手，取进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时，这一结论仍然成立，即________ 的面积=________ 的面积，此面积的值为________ ．小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是________ ．请完成以上填空；（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共13题；共113分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷
广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2016七上·蕲春期中) 下列各数中互为相反数的是（）A . ﹣25与（﹣5）2B . 7与|﹣7|C . （﹣2）2与4D . 3与2. （2分）下列说法正确的是（）A . 两个全等的三角形合在一起是轴对称图形B . 两个轴对称的三角形一定是全等的C . 线段不是轴对称图形D . 三角形的一条高线就是它的对称轴3. （2分）(2019·南浔模拟) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+ PC 的值最小，则点P的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，）4. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a2=a4B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . 2+=2D . （﹣a3）2=﹣a65. （2分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A . rB .C .D . 3r6. （2分） (2019七下·常熟期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 5cm，6cm，11cmB . 1cm，3cm，5cmC . 2cm，3cm，6cmD . 3cm，4cm，5cm7. （2分） (2017八下·南通期末) 若点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝的图像上，则y1、y2的大小关系为（）A . y1＞y2；B . y1＜y2 ；C . y1＝y2；D . 不能确定8. （2分） (2020九上·温州期末) 如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D9. （2分） (2017九上·点军期中) 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）化简：＝________ ．11. （1分） (2017七上·马山期中) 2017中国﹣东盟山地马拉松赛（马山站）赛道全长42000米，将数据42000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2019八上·台安月考) 把多项式分解因式的结果是________.13. （1分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________14. （1分） (2016七上·湖州期中) 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q（p≤q）是n的最佳分解，并规定F（n）= ．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有F（18）= = ．结合以上信息，给出下列关于F（n）的说法：①F（2）= ；②F（24）= ；③F（27）= ；④若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确的说法有________．（只填序号）15. （1分）在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是________三、解答题 (共10题；共108分)16. （10分） (2020九下·宝应模拟)（1）计算：|﹣ |+（﹣1）2019+2sin30°+（）0（2）解方程：17. （5分）(2018·珠海模拟) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x= ．18. （5分） (2018八上·浏阳期中) 如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，求线段DF 的长度．19. （10分） (2018九下·游仙模拟) 如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点C在y轴上，OB=2 。
2022-2023学年广东省佛山市禅城区九年级(上)期末数学试卷(含详细答案)
2022-2023学年广东省佛山市禅城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）﹣8的绝对值是（ ） A ．8B ．18C ．−18D ．﹣82．（3分）已知a 3=b2，则下列变形不正确的是（ ）A ．a b=32B ．2a ＝3bC ．b a=23D ．3a ＝2b3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．x ﹣1＝0B ．x +y ＝2C ．x 2+1x =1D ．x 2﹣1＝04．（3分）如图，四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：15．（3分）一元二次方程x 2+2x ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定6．（3分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点．若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）A ．4B ．4√3C ．3D ．57．（3分）一个不透明的盒子中装有10个小球（白色或黑色），它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：摸球次数（n）50100150200250300500摸到白球的次数（m）286078104123152251摸到白球的频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50由表可以推算出盒子白色小球的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个8．（3分）关于反比例函数y=−6x，下列说法不正确的是（）A．y随x增大而增大B．图象分别在第二、四象限C．该反比例函数图象与坐标轴无交点D．图象经过点（3，﹣2）9．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．ABAD =ACAED．ABAD=BCDE10．（3分）唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共28分，把答案填在答题卡相应位置）11．（4分）将39600用科学记数法表示．12．（4分）校园内一棵松树在一天不同时刻的影子如图所示，按时间的顺序排列，第一个序号是．13．（4分）如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高米．14．（4分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x（x＞0）的图象相交于A（1，4），B（4，1）两点，当k1x+b＞k2x时，x的取值范围是．15．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，BC 的中点．若AB＝5，BD＝8，则线段EF的长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共24分）16．（6分）用指定方法解方程：（1）（公式法）x2+4x﹣5＝0；（2）（配方法）2x2﹣4x﹣3＝0．17．（6分）某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）如果要求压强不超过8000Pa，选用的木板的面积至少要多大？18．（7分）如图，已知：△ABC中，DE∥BC．（1）若AD＝2cm，DB＝3cm，AE＝1cm，求EC的长；（2）若AB＝5cm，AD＝2cm，AC＝4cm，求EC的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（1）某校在体育节期间开展体育竞赛活动，其中九年级学生开设踢毽、跳绳、立定跳远、实心球四种运动项目（分别用A，B，C，D表示）．每个学生必须选择一种且只能选择一种参加比赛，赛后统计各比赛项目参加人数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．请你结合图中的信息，计算：参加比赛的学生人数，B、D项目对应的人数并补全条形统计图；（2）若在中考体育测试中，每位考生均需采取抽签的方式从踢毽、跳绳、立定跳远、实心球四种运动项目中任意选择两项参加考试．试求出小刚同学抽中实心球测试的概率．20．（9分）广大党员群众积极参加公益活动，据统计某市今年第一批自愿者为10万人次，第三批自愿者为12.1万人次．（1）如果第二批、第三批自愿者人次的增长率相同，求这个增长率；（2）如果按照（1）中的增长率，预计第四批自愿者数将达到多少万人次？21．（9分）如图，等边△ABC中，D为边BC上一点，E为边AC上一点，∠ADE＝60°，BD CE =32，BD＝2cm．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）求△ABC的边长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝4，∠DAB＝60°，点G、F分别是AD、CB的中点，过点A作AH∥BD交CD的延长线于点H．（1）求证：四边形DGBF是菱形；（2）请判断四边形ABDH的形状并加以证明．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点B是第二象限上一个动点，过点B作BA⊥x轴负半轴于点A，过点B作BC⊥y轴正半轴于点C，过点D的反比例函数y=kx(x＞0)的图象交AB于点F；（1）当点B的坐标为（﹣4，2）时，点D恰好在线段AC的中垂线上，求k的值；（2）在上题中，线段AC的中垂线交线段AO于E，直接写出四边形AEDF面积的数值；（3）连接DF，判断DF与AC的位置关系并说明理由．2022-2023学年广东省佛山市禅城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）﹣8的绝对值是（ ） A ．8B ．18C ．−18D ．﹣8【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣8的绝对值为|﹣8|＝8． 故选：A ．2．（3分）已知a3=b2，则下列变形不正确的是（ ）A ．a b=32B ．2a ＝3bC ．b a=23D ．3a ＝2b【分析】通过a 3=b 2得到2a ＝3b ，a b=32，然后逐个排除即可． 【解答】解：由a 3=b 2，可得，2a ＝3b ，a b=32， 故选：D ．3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．x ﹣1＝0B ．x +y ＝2C ．x 2+1x =1D ．x 2﹣1＝0【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A 、x ﹣1＝0不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、x +y ＝2不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C 、x 2+1x=1不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D 、x 2﹣1＝0是一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D ．4．（3分）如图，四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（ ）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【分析】根据相似多边形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴相似比=ABDE=84=2，故选：C．5．（3分）一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＝8＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1＝0中，Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：C．6．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（）A．4B．4√3C．3D．5【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．7．（3分）一个不透明的盒子中装有10个小球（白色或黑色），它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：摸球次数（n）50100150200250300500摸到白球的次数（m）286078104123152251摸到白球的频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50由表可以推算出盒子白色小球的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.5，∴10×0.5＝5，即白色小球的个数是5个．故选：B．8．（3分）关于反比例函数y=−6x，下列说法不正确的是（）A．y随x增大而增大B．图象分别在第二、四象限C．该反比例函数图象与坐标轴无交点D．图象经过点（3，﹣2）【分析】根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可．【解答】解：y =−6x， ∵k ＝﹣6＜0，∴图象过二、四象限，在每一个象限内，y 随x 增大而增大， ∵x ≠0，y ≠0，∴反比例函数图象与坐标轴无交点， ∵3×（﹣2）＝﹣6， ∴图象经过点（3，﹣2），综上，选项B 、C 、D 正确，不符合题意；选项A 错误，符合题意． 故选：A ．9．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠C ＝∠EB ．∠B ＝∠ADEC ．AB AD=AC AED ．ABAD=BC DE【分析】先根据∠1＝∠2求出∠BAC ＝∠DAE ，再根据相似三角形的判定方法解答． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠C ＝∠E ，可用两角法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项错误；B 、添加∠B ＝∠ADE ，可用两角法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项错误； C 、添加AB AD =AC AE，可用两边及其夹角法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项错误； D 、添加AB AD=BC DE，不能判定△ABC ∽△ADE ，故本选项正确；故选：D ．10．（3分）唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（ ）A．B．C．D．【分析】利用圆在海平面以下部分用虚线可对各选项进行判断．【解答】解：观测到地平线和太阳所成的视图可能．故选：C．二、填空题（每小题4分，共28分，把答案填在答题卡相应位置）11．（4分）将39600用科学记数法表示 3.96×104．【分析】利用科学记数法的表示方法，进行表示即可．【解答】解：39600＝3.96×104；故答案为：3.96×104．12．（4分）校园内一棵松树在一天不同时刻的影子如图所示，按时间的顺序排列，第一个序号是②．【分析】根据影子的方向，可以判断出太阳光的方向，再根据太阳东升西落，判断出太阳所在的方向，进而得出时间．【解答】解：图①根据影子的方向即可求出太阳光在南西靠近南的方向上，图②根据影子可以判断太阳光在东侧，图③根据影子的方向可以判断太阳光在在西南方向靠近西的方向上，图④根据影子可以判断东南方向靠近东的方向上．按照时间顺序应为：②④①③． ∴第一个序号应该是②． 故答案为：②．13．（4分）如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 8 米．【分析】连接AB 、CD ，根据相似三角形的判定定理判断出△AOB ∽△COD ，再由相似三角形的对应边成比例即可得出CD 的长．【解答】解：连接AB 、CD ，由题意可知，OA ＝OB ＝1米，OC ＝OD ＝16米，AB ＝0.5米，在△AOB 与△COD 中， ∵OA OC=OB OD，∠AOB ＝∠COD ，∴△AOB ∽△COD ， ∴AB CD=OB OD，即0.5CD=116，解得CD ＝8米． 故答案为：8．14．（4分）如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y =k2x （x ＞0）的图象相交于A（1，4），B （4，1）两点，当k 1x +b ＞k 2x时，x 的取值范围是 1＜x ＜4 ．【分析】找到直线在双曲线上方时，x 的取值范围即可得解．【解答】解：由图象可知：当1＜x＜4时，直线在双曲线上方，∴当k1x+b＞k2x时，x的取值范围是1＜x＜4；故答案为：1＜x＜4．15．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，BC 的中点．若AB＝5，BD＝8，则线段EF的长为3．【分析】先依据菱形的性质求得OB的长，然后依据勾股定理可求得AO的长，从而可得到AC的长，最后，依据三角形中位线定理求的EF的长即可．【解答】解：∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD＝4．在Rt△AOB中，依据勾股定理可知：AO=√AB2−OB2=√52−42=3．∴AC＝6．∵E、F是AB和BC的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=12AC＝3．故答案为：3．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共24分）16．（6分）用指定方法解方程：（1）（公式法）x2+4x﹣5＝0；（2）（配方法）2x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）根据公式法解一元二次方程；（2）先将二次项系数化为1，然后根据配方法解一元二次方程即可求解．【解答】解：（1）x2+4x﹣5＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣5，∴Δ＝b2﹣4ac＝16+20＝36，∴x=−b±√b2−4ac2a=−4±62，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）2x2﹣4x﹣3＝0，∴x2−2x=3 2，两边加上1，x2−2x+1=32+1，即(x−1)2=5 2，∴x−1=±√10 2，解得：x1=1+√102，x2=1−√102．17．（6分）某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）如果要求压强不超过8000Pa，选用的木板的面积至少要多大？【分析】（1）根据图象，双曲线过点（2，500），待定系数法求出解析式，曲线在第一象限，即可得出自变量取值范围；（2）根据压强不超过8000Pa，求出自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）由图象得：双曲线过点（2，500），在第一象限，∴k＝2×500＝1000，∴反比例函数表达式为：P=1000S(S＞0)；（2）解：当P＝8000Pa时：8000=1000S，即：S＝0.125m2；由图象可知，P随着S的增大而减小，∴当P≤8000Pa时，S≥0.125m2，∴选用的木板的面积至少要0.125m2．18．（7分）如图，已知：△ABC 中，DE ∥BC ．（1）若AD ＝2cm ，DB ＝3cm ，AE ＝1cm ，求EC 的长； （2）若AB ＝5cm ，AD ＝2cm ，AC ＝4cm ，求EC 的长．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，得出AE EC=AD DB，，代入数据计算即可；（2）利用平行线分线段成比例定理，AD AB=AE AC代入数据得出AE ，根据EC ＝AC ﹣AE 即可求解．【解答】解：（1）∵DE ∥BC ， ∴AE EC =AD DB ，∴1EC=23，∴EC =32cm ； （2）∵DE ∥BC ， ∴AD AB =AE AC，即25=AE 4∴AE =85cm ；∴EC ＝AC ﹣AE ＝4−85=125（cm ）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（1）某校在体育节期间开展体育竞赛活动，其中九年级学生开设踢毽、跳绳、立定跳远、实心球四种运动项目（分别用A ，B ，C ，D 表示）．每个学生必须选择一种且只能选择一种参加比赛，赛后统计各比赛项目参加人数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．请你结合图中的信息，计算：参加比赛的学生人数，B 、D 项目对应的人数并补全条形统计图；（2）若在中考体育测试中，每位考生均需采取抽签的方式从踢毽、跳绳、立定跳远、实心球四种运动项目中任意选择两项参加考试．试求出小刚同学抽中实心球测试的概率．【分析】（1）用选A的频数除以所占百分比，求出参赛人数，利用参赛人数乘以选B所占的百分比求出选B的人数，用总人数减去选A，B，C的人数，求出选D的人数，再补全条形图即可；（2）利用列表法，求概率即可．【解答】解：（1）30÷15%＝200（人）；200×30%＝60（人）；200﹣30﹣60﹣70＝40（人）；∴参赛学生人数为：200人，选B，D的人数分别为60人和40人；补全图形如下：（2）解：列表如下：A B C DA A，B A，C A，DB B，A B，C B，DC C，A C，B C，DD D，A D，B D，C共有12种等可能的结果，其中小刚同学抽中实心球测试的有6种，则小刚同学抽中实心球测试的概率是612=1 2．20．（9分）广大党员群众积极参加公益活动，据统计某市今年第一批自愿者为10万人次，第三批自愿者为12.1万人次．（1）如果第二批、第三批自愿者人次的增长率相同，求这个增长率； （2）如果按照（1）中的增长率，预计第四批自愿者数将达到多少万人次？【分析】（1）设增长率为x ，根据“第一批公益课受益学生10万人次，第三批公益课受益学生12.1万人次”可列方程求解； （2）用24.2×（1+增长率），计算即可求解．【解答】解：（1）设这个增长率为x ，根据题意得：10（1+x ）2＝12.1， 解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1（舍去）， 答：这个增长率为10%；（2）12.1×（1+10%）＝13.31万人，答：预计第四批自愿者数将达到13.31万人次．21．（9分）如图，等边△ABC 中，D 为边BC 上一点，E 为边AC 上一点，∠ADE ＝60°，BD CE=32，BD ＝2cm ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ； （2）求△ABC 的边长．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠B ＝∠C ＝60°，再根据∠EDC +∠DEC ＝180°﹣60°＝120°，∠ADB +∠EDC ＝180°﹣60°＝120°，得出∠ADB ＝∠DEC ，从而得出结论；（2）根据相似三角形的性质得出AB CD=BD CE，代入得出ABAB−2=32，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠EDC +∠DEC ＝180°﹣60°＝120°， ∵∠ADE ＝60°，∴∠ADB +∠EDC ＝180°﹣60°＝120°， ∴∠ADB ＝∠DEC ， ∴△ABD ∽△DCE ；（2）解：∵△ABD ∽△DCE ， ∴AB CD=BD CE，∴AB AB−2=32，∴AB ＝6cm ，故△ABC 的边长为6cm ．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ＝4，∠DAB ＝60°，点G 、F 分别是AD 、CB 的中点，过点A 作AH ∥BD 交CD 的延长线于点H ． （1）求证：四边形DGBF 是菱形；（2）请判断四边形ABDH 的形状并加以证明．【分析】（1）利用平行四边形的性质，以及线段的中点，得到四边形DGBF 是平行四边形，再根据∠DAB ＝60°，推出△AGB 是等边三角形，进而得到AG ＝BG ＝DG ，即可得证；（2）易证：四边形ABDH 是平行四边形，根据三角形外角的性质和菱形的性质，推出∠GDB ＝∠GBD ＝30°，进而得到∠ABD ＝90°，即可得到四边形ABDH 是矩形． 【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ＝4， ∴BC ∥AD ，BC ＝AD ＝4，AB ∥CD ，AB =CD =12AD =2， ∵点G 、F 分别是AD 、CB 的中点，∴DG ∥BF ，AG =DG =CF =BF =12AD =2， ∴四边形DGBF 是平行四边形，∵∠DAB＝60°，AG＝AB＝2，∴△AGB是等边三角形，∴AG＝BG＝DG，∴四边形DGBF是菱形；（2）解：四边形ABDH是矩形，证明如下：∵过点A作AH∥BD交CD的延长线于点H，AB∥CD，∴AB∥HD，∴四边形ABDH是平行四边形，由（1）知：△AGB是等边三角形，BG＝DG，∴∠AGB＝60°，∠GBD＝∠GDB，∵∠AGB＝∠GBD+∠GDB，∴∠GDB＝∠GBD＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠DAB﹣∠GDB＝90°，∴四边形ABDH是矩形．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点B是第二象限上一个动点，过点B作BA⊥x轴负半轴于点A，过点B作BC⊥y轴正半轴于点C，过点D的反比例函数y=kx(x＞0)的图象交AB于点F；（1）当点B的坐标为（﹣4，2）时，点D恰好在线段AC的中垂线上，求k的值；（2）在上题中，线段AC的中垂线交线段AO于E，直接写出四边形AEDF面积的数值；（3）连接DF，判断DF与AC的位置关系并说明理由．【分析】（1）首先证明四边形AOCB是矩形，然后根据点B的坐标得到AB＝OC＝2，AO ＝BC＝4，连接AD，根据垂直平分线的性质得到AD＝CD，设AD＝CD＝x，在Rt△ABD中根据勾股定理求出点D的坐标，然后代入y=kx(x＞0)求解即可；（2）设AC于DE交于点M，首先根据题意证明△CDM≌△AEM（AAS），进而得到AE= CE=52，然后进一步求出BF=AB−AF=34，BD=BC−CD=32，最后根据S四边形AEDF＝S梯形AEDB﹣S△DBF代入求解即可；（3）连接DF，首先根据题意证明△BFD∽△BAC，然后根据相似三角形的性质得到∠BFD＝∠BAC，最后根据平行线的判定定理即可证明DF∥AC．【解答】解：（1）∵BA⊥x轴，BC⊥y轴∠COA＝90°，∴四边形AOCB是矩形，∵点B的坐标为（﹣4，2），∴AB＝OC＝2，AO＝BC＝4，如图所示，连接AD，∵点D恰好在线段AC的中垂线上，∴AD＝CD，∴设AD＝CD＝x，则BD＝BC﹣CD＝4﹣x，∵四边形AOCB是矩形，∴∠B＝90°，∴在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得x=5 2，∴CD=5 2，∴点D的坐标为(−52，2)，∵点D在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，∴2=k−52，解得k＝﹣5；（2）如图所示，设AC于DE交于点M，∵线段AC的中垂线交线段AO于E，∴AM＝CM，∵BC∥AO，∴∠DCM＝∠MAE，∠CDM＝∠MEA，∴△CDM≌△AEM（AAS），∴AE=CE=5 2，∵点F在AB上∴点F的横坐标为﹣4∴将x F＝﹣4代入y=−5x，解得y F=54，∴AF=5 4，∴BF=AB−AF=34，BD=BC−CD=32，∴S四边形AEDF＝S梯形AEDB﹣S△DBF=12×(BD+AE)×AB−12×BD×BF =12×(BD+AE)×AB−12×BD×BF =12×(32+52)×2−12×32×34=4−916=5516．（3）如图所示，连接DF，由（2）得，BF=34，由（2）得，BF=32，又∵AB＝2，BC＝4，∴BFAB =BDBC=38，又∵∠FBD＝∠ABC，∴△BFD∽△BAC，∴∠BFD＝∠BAC，∴DF∥AC．。
广东省佛山市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知3x=2y，则x，y一定满足（ ）A. x=2，y=3B. x=3，y=2C. xy=23D. xy=322.如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cos B等于（ ）A. 35B. 34C. 45D. 433.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图（ ）A.B.C.D.4.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有（ ）A. 12个B. 14个C. 18个D. 28个5.已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（ ）A. 1B. −2C. −2或1D. 26.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么BD的值是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 127.关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（ ）A. k<1B. k>1C. k≤1D. k≥18.如图，丝带重叠的部分一定是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 都有可能9.已知反比例函数y=-8x，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，则y＞8．其中错误的结论有（ ）个A. 3B. 2C. 1D. 010.函数y=kx与y=-kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是______m．12.若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是______．13.如图，点P在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k=______．14.如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为______cm．15.如图，正方形ABCD顶点C、D在反比例函数y=6x（x＞0）图象上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，则点C的坐标为______．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）16.计算：2cos60°+tan45°=______．17.解方程：x2+4x-3=0．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，∠AOB=60°，求BC的长．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．（1）如果A、B两楼相距163米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）20.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；（2）求点A在反比例函数y=2x图象上的概率．21.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？22.如图，点D，E在线段BC上，△ADE是等边三角形，且∠BAC=120°（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若BD=2，CE=8，求BC的长．23.如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=ax（x＞0）的图象于A（4，-8）、B（m，-2）两点，交x轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）以O、A、B、P为顶点作平行四边形，请直接写出点P的坐标．24.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上的动点，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M，连接OM．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）求证：AM⊥DF；（3）当CD=AF时，试判断△MOF的形状，并说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒lcm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t=9时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵3x=2y，∴．故选：C．根据两内项之积等于两外项之积解答即可．本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：由勾股定理，得AB==5，cosB==，故选：A．根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3.【答案】D【解析】解：从上往下看得到的平面图形是D，故选：D．根据俯视图的定义即可判断．本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：=0.35，解得：x=14，即布袋中黄球可能有14个，故选：B．利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.35，然后根据概率公式计算即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5.【答案】A【解析】解：∵a是方程x2-2x-1=0的一个根，∴a2-2a-1=0，整理得，a2-2a=1，∴2a2-4a-1=2（a2-2a）-1=2×1-1=1．故选：A．根据一元二次方程的解的定义，把x=a代入方程求出a2-2a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2-2a的值，然后整体代入是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴BD=8．故选：C．根据平行线分线段长比例定理得到=，然后利用比例性质可求出BD的长．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．7.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（-6）2-4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．根据判别式的意义得到△=（-6）2-4×9k＞0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8.【答案】C【解析】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．9.【答案】B【解析】解：①当x=-2时，y=4，即图象必经过点（-2，4）；②k=-8＜0，图象在第二、四象限内；③k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞-1，-y＞8，故④错误，故选：B．根据反比例函数的性质，可得答案．本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．10.【答案】A【解析】解：当k＞0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而减小，A选项符合，C选项错误；当k＜0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，B、D均错误；故选：A．分k＞0和k＜0两种情况确定正确的选项即可．本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：解题的关键是分两种情况确定答案，难度不大．11.【答案】6【解析】解：作PE⊥CD于E，交AB于F，如图，则PF=9，∵AB∥CD，∴PF⊥CD，△PAB∽△PCD，∴=，即=，∴PF=3，∴EF=PE-PF=9-3=6．∴AB与CD间的距离是6m．故答案为6．作PE⊥CD于E，交AB于F，如图，则PF=9，利用AB∥CD可判断△PAB∽△PCD，利用相似比计算出PF，然后计算出EF即可．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长．12.【答案】1：2【解析】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2，故答案为：1：2．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据似三角形周长的比等于相似比得到答案．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．13.【答案】-8【解析】解：∵S矩形PAOB=8，∴|k|=8，∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴k=-8，故答案为：-8．根据反比例函数k的几何意义可得|k|=-8，再根据图象在二、四象限可确定k＜0，进而得到解析式．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14.【答案】1.2【解析】解：OB=5m，OD=3m，AB=2cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，∴CD==1.2，即对应位置的E的高CD为1.2cm．故答案为1.2．证明△OCD∽△OAB，然后利用相似比计算出CD即可．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长．15.【答案】（3，23）【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，过点D做DF⊥x轴于F，设C（a，），则CE=a，OE=，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=AB=AD，∵∠BEC=∠AOB=∠AFD=90°，∴∠EBC+∠OBA=90°，∠ECB+∠EBC=90°，∴∠ECB=∠OBA，同理可得：∠DAF=∠OBA，∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，∴OB=EC=AF=a，∴OA=BE=FD=-a，∴OF=a+-a=，∴点D的坐标为（，-a），把点D的坐标代入y=（x＞0），得到（-a）=6，解得a=-（舍），或a=，∴点C的坐标为（，2），故答案为：（，2）．要求C点的坐标，可设C点的坐标为（a，），作CE⊥y轴于E，FD⊥x轴于F，因为四边形ABCD是正方形，容易得出△BEC、△AOB、△DFA全等，从而可以用a表示出D点的坐标，从而构建方程解出a的值，则可求出C点的坐标．本题考查了反比函数图象上点坐标的坐标特征、正方形性质、三角形全等有关知识，题目综合性较强，解题的关键是能够用利用C点坐标表示出D点坐标从而构建方程，解答本题．16.【答案】2【解析】解：2cos60°+tan45°=2×+1=2．故选：2．直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．17.【答案】解：原式可化为x2+4x+4-7=0即（x+2）2=7，开方得，x+2=±7，x1=-2+7；x2=-2-7．【解析】先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答．本题考查了解一元二次方程--配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键．18.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD又∵OA=OB∴OA=OB=OC=OD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD又∵OA=OBOA=12BD∴△ABD是以∠BAD为直角的直角三角形，∴∠BAD=90°根据矩形的定义知，四边形ABCD是矩形．（2）∵OA=OB，∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2∴AC=2OA=4∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，有AB2+BC2=AC2∴BC2=AC2-AB2=42-22=16-4=12∴BC=23【解析】（1）证法一就根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”由OA=OB=OC=OD得AC=BD，所以四边形ABCD是矩形；证法二则是根据“有一个角为直角的平行四边形是矩形”由，得△ABD是以∠BAD为直角的直角三角形，得∠BAD=90°，根据矩形的定义知，四边形ABCD是矩形；（2）由题意知OA=OB，∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形，易知AC=4，根据勾股定理，有AB2+BC2=AC2可求得BC=．本题利用了矩形的判定和性质，勾股定理定理的应用求解．19.【答案】解：（1）如图，过D作DE⊥CG于E，ED=163，∠CDE=30°，∴CE=DE•tan30°=163×33=16（m），故DF=EG=CG-CE=30-16=14（m），答：A楼落在B楼上的影子有14m．（2）延长CD交GF于点H，当A楼的影子刚好不落在B楼上，则GH=CGtan30∘=3033=303（m），答：如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是303米．【解析】（1）利用锐角三角函数关系得出CE的长，进而得出答案；（2）可根据A楼，地面和光线正好构成直角三角形，利用锐角三角函数关系求解．本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．20.【答案】解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：则点A所有可能的坐标有：（1，-1）、（1，0）、（1，2）、（-2，-1）、（-2，0）、（-2，-2）；（2）在反比例函数y=2x图象上的坐标有：（1，2）、（-2，-1），所以点A在反比例函数y=2x图象上的概率为：26=13．【解析】（1）横坐标的可能性有两种，纵标的可能性有3种，则A点的可能性有六种，画出树状图即可；（2）根据点A要在反比例函数y=的图象，则横纵坐标的乘积为2，从而可以选出符合条件的A点，算出概率．本题考查了概率、反比函数上点的特征，题目难度不大，解题的关键是对用树状图或者列表法求概率的熟练掌握和对反比例函数点的特征的熟悉．21.【答案】解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得x1=-225%（不合题意，舍去），x2=25%，答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%；（2）100×（1+25%）=125（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．【解析】（1）根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率；（2）根据上题求得的增长率求得4月份的销量即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，这也是本题的难点．22.【答案】（1）证明：∵∠BAC=120°，∴∠BAD+∠EAC=60°，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠BAD+∠B=60°，∠ADB=∠AEC=120°，∴∠B=∠EAC，又∠ADB=∠AEC，∴ABD∽△CAE；（2）解：∵ABD∽△CAE，∴BDAE=ADCE，即AD2=BD•CE=16，解得，AD=4，则DE=4，∴BC=BD+DE+EC=14．【解析】（1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠B=∠EAC，∠ADB=∠AEC，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=ax（x＞0）的图象于A（4，-8），∴k=4×（-8）=-32．∵双曲线y=ax过点B（m，-2），∴m=16．由直线y=kx+b过点A，B得：4k+b=−816k+b=−2，解得，k=12b=−10，∴反比例函数关系式为y=−32x，一次函数关系式为y=12x−10．（2）观察图象可知，当0＜x＜4或x＞16时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）∵O（0，0），A（4，-8）、B（16，-2），分三种情况：①若OB∥AP，OA∥BP，∵O（0，0），A（4，-8），∴由平移规律，点B（16，-2）向右平移4个单位，向下平移8个单位得到P点坐标为（20，-10）；②若OP∥AB，OA∥BP，∵A（4，-8），B（16，-2），∴由平移规律，点O（0，0）向右平移12个单位，向上平移6个单位得到P点坐标为（12，6）；③若OB∥AP，OP∥AB，∵B（16，-2），A（4，-8），∴由平移规律，点O（0，0）向左平移12个单位，向下平移6个单位得到P点坐标为（-12，-6）；∴以O，A，B，P为顶点作平行四边形，第四个顶点P的坐标为（12，6）或（-12，-6）或（20，-10）．【解析】（1）将点A（4，-8），B（m，-2）代入反比例函数y=（x＞0）中，可求k、a；再将点A（4，-8），B（m，-2）代入y=kx+b中，列方程组求k、b即可；（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围；（3）根据平行四边形的性质，即可直接写出．本题考查了用待定系数法求函数解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，这里体现了数形结合的思想．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=45°在△AED和△DFC中，AD=CD∠ADE=∠DCFDE=CF，∴△AED≌△DFC（SAS）；（2）由①中△AED≌△DFC，∴∠EAD=∠FDC，∵∠ADM+∠FDC=90°，∴∠ADM+∠EAD=90°，∴∠AMD=90°，∴AM⊥DF；（3）如图，△MOF是等腰三角形，理由是：∵AD=CD，CD=AF∴AD=AF∵AM⊥DF，∴DM=FM，∵∠DOF=90°，∴OM=12DF=FM，∴△MOF是等腰三角形．【解析】（1）根据DE=CF和正方形的性质，证明△AED≌△DFC；（2）由△AED≌△DFC得出∠EAD=∠FDC，然后利用等角代换可得出∠AMD=90°，得出了结论．（2）利用等腰三角形三线合一得：DM=FM，再由直角三角形斜边中线可得结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、等腰三角形三线合一的性质，解答本题的关键是证明△AED≌△DFC，利用等角代换解题．25.【答案】解：（1）∵EF∥OA，∴∠BEF=∠BOA又∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BOA，∴EFOA=BEBO，当t=9时，OE=9，OA=20，OB=15，∴EF=20×615=8，∴S△PEF=12EF•OE=12×8×9=36（cm2）；（2）∵△BEF∽△BOA，∴EF=BE⋅OABO=(15−t)⋅2015=43（15-t），∴12×43（15-t）×t=40，整理，得t2-15t+60=0，∵△=152-4×1×60＜0，∴方程没有实数根．∴不存在使得△PEF的面积等于40cm2的t值；（3）当∠EPO=∠BAO时，△EOP∽△BOA，∴OPOA=OEOB，即20−2t20=t15，解得t=6；当∠EPO=∠ABO时，△EOP∽△AOB，∴OPOB=OEOA，即20−2t15=t20，解得t=8011．∴当t=6或t=8011时，△EOP与△BOA相似．【解析】（1）由于EF∥x轴，则S△PEF=•EF•OE．t=9时，OE=9，关键是求EF．易证△BEF∽△BOA，则=，从而求出EF的长度，得出△PEF的面积；（2）假设存在这样的t，使得△PEF的面积等于40cm2，则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；（3）如果△EOP与△BOA相似，由于∠EOP=∠BOA=90°，则只能点O与点O对应，然后分两种情况分别讨论：①点P与点A对应；②点P与点B对应．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式等知识点，要注意最后一问中，要分对应角的不同来得出不同的对应线段成比例，从而得出运动时间的值．不要忽略掉任何一种情况．。