一元一次方程的应用导学案

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一元一次方程全章导学案

⼀元⼀次⽅程全章导学案第⼀课时 3.1.1⼀元⼀次⽅程（1）学习⽬标1. 了解什么是⽅程，什么事⼀元⼀次⽅程。

2. 体会字母表⽰数的优越性。

重点：知道什么是⽅程，⼀元⼀次⽅程难点：找等关系列⽅程使⽤说明及学法指导：先⾃学课本78—81页内容，独⽴完成学案，然后⼩组讨论交流。

⼀. 导学1. 书中问题⽤算术⽅法解决应怎样列算式：2.含X 的式⼦表⽰关于路程的数量：王家庄距青⼭＿＿＿千⽶，王家庄距秀⽔＿＿＿千⽶。

从王家庄到青⼭⾏车＿＿⼩时，王家庄到秀⽔＿＿⼩时。

3车从王家庄到青⼭的速度为＿＿＿千⽶/⼩时，从王家庄到秀⽔的速度为＿＿＿千⽶/⼩时。

4.车匀速⾏驶，可列⽅程为：5.什么是⽅程？6.什么是⼀元⼀次⽅程？⼆、合作探究1.判断下列式⼦是否是⽅程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=112.下列式⼦哪些是⼀元⼀次⽅程？不是⼀元⼀次⽅程的，要说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5) x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是⼀元⼀次⽅程，求m 的值；（2）已知关于x 的⽅程mx n-1+2=5是⼀元⼀次⽅程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出⽅程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之⼆加6；（3）某数的8倍⽐该数的5倍⼤12；（4）某数的⼀半加上4，⽐该数的3倍⼩21.（5）某班有x名学⽣，要求平均每⼈展出4枚邮票，实际展出的邮票量⽐要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习⼩结四、作业习题3.1第1、5题。

第⼆课时 3.1.1 ⼀元⼀次⽅程（2）学习⽬标1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出⼀元⼀次⽅程。

2.知道⽅程的解和解⽅程是两个不同的概念。

列一元一次方程的应用导学案

6.2.2解一元一次方程导学案一、学习目标：1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。

2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，进一步理解运用方程解决实际问题的一般步骤。

3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程，提高分析问题、解决问题的能力。

【重点难点】：根据应用题题意列出方程。

关键在于弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的相等关系。

一．课前准备列一元一次方程解应用题的步骤如下：1）审题。

弄清题意，找出已知量、未知量。

2）设未知数。

对所求的未知量用设未知数表示。

3）列方程。

根据题中的等量关系列出方程。

4）解方程。

解所列的方程。

5）检验解。

检验解出的未知数值是否符合题意。

6）答题。

回答题中的问题。

简记为：______________________________________复习引入：（1）校团委有65名新团员，男同学为X人，女同学有__________人。

（2）甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数和乙班人数相等，问期中考试前两班各有多少人？分析：设期中考试前甲班有X人，根据题意列表找等量关系_______________=______________解：二，探究活动例7、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人搬6块,男同学每人搬8块,每人各搬4次。

总共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?分析：1、题目中告诉了我们哪些数量关系？__________+__________=________________________+__________=__________________________________________________2、设: 新团员中有x名男同学, 根据题意列表如下：找等量关系____________+_____________=________________ 解：三．归纳：用方程解实际问题的过程:解答分析和抽象过程包括（1）_____________________________________________（2）_____________________________________________（3）_____________________________________________课堂检测1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?分析：设小刚在冲刺阶段的时间为X秒，根据题意列表找等量关系_____________+______________=______________解：2. 足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?找等量关系: _____________+______________=______________找等量关系___________________=_____________________分析：如果设黑色块为X块，可以用哪些关系表示白色块？如果设白色块为X块，可以用哪些关系表示黑色块？你想出了几种解题方法？四．谈谈本节课收获及困惑。

七年级数学《一元一次方程的应用》导学案

七年级数学《一元一次方程的应用》导学案第一课时一、导入激学1、列代数式：(1)x的0.15 (2)比x多0.15(3)比x的2倍小1 (4)某数的3倍减2等于某数与4的和2、我们学习了一元一次方程，你能利用一元一次方程解决生活中的实际问题吗？二、导标引学【学习目标】1、学会找出简单应用题中的未知量和已知量；2、学会找出简单应用题中的数量关系和等量关系；3、初步学会列方程解简单的应用题；4、了解“未知”可以转化为“已知”的转化思想．【学习重难点】一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．三、学习过程（一）导预疑学：阅读课本情景导航中的内容，回答下列问题，讨论后小组找出疑难问题。

1.预学核心问题（1）题目中的已知量是未知量是．（2）设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有盏灯，第五层有盏灯，第4层有盏灯，第3层有盏灯，第2层有盏灯，第1层有盏灯．（3）题目中的等量关系是．（4）根据相等关系可以列出方程：（1）（方程（1）是用方程的形式表示出实际问题中的全部数量关系，所以我们可以把方程（1）看做上面实际问题的一个数学模型. 对于一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．）2.预学检测上面的问题中还有设未知数的其他方法吗？比一比用不同方法列出的方程有什么不同和相同？3.预学评价质疑通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把他们写下来小组交流。

（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中，概括出来的核心问题是师生设计的活动是。

问题二：阅读P164例1填写下表．）题目中的等量关系是．（2）利用上面的表格，你能解答本题了吗？解：（三）导根典学对于例1解决问题评价：你在解决问题时，在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（四）导标达学1、买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？2、国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元，求1978年末的储蓄存款．3、用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？4、小亮求出50个数据的平均数后，粗心的把这个平均数和原来的50个数据混写在一起，成了51数据，忘记哪个是平均数了.如果这51个数据的平均数恰好为51，那么原来的50个数据的平均数是多少？四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？第二课时调配问题一、导入激学1、列方程解应用题的基本环节是什么？2、某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少面粉？二、导标引学【学习目标】1、使学生掌握解调配问题的方法；2、通过对本类型题的学习和分析，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力；3、培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯【学习重点】列方程解决调配问题【学习难点】搞清调动后的变化情况三、学习过程（一）导预疑学请你利用5分钟，按照小组互助合作学习方法，阅读课本P165例2内容，回答下面问题，讨论后小组找出疑难问题。

七年级上册数学一元一次方程的实际应用导学案3

一元一次方程的实际应用-----打折销售问题知识回顾1.进价：2.售价：3.标价：4.商品利润=5.利润率=6.打折：初步练习1、原价100元的商品，打8折后价格为元；2、原价100元的商品，提价40%后的价格为元；3、进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是；4、原价x元的商品，打8折后的价格为元；5、原价x元的商品，提价40%后的价格为元；6、进价a元的商品以b元卖出，利润是元，利润率是。

典例剖析例：一商家将每件衣服按成本价提高了500 %进行标价，再按两折处理后，每件衣服售价48元，你认为这个商家是否存在欺诈消费者的行为呢？能说说你的理由吗?导学探究：1、如果一件衣服的成本价100元，按成本价提高500 %标价，标价是多少？再按标价打两折销售，实际售价是多少？2、假设一件衣服的成本价x元，按成本价提高500 %标价，标价是多少？再按标价打两折销售，实际售价是多少？3、你所列出的实际售价与商场中商家所说的实际售价48元有什么关系？4、根据这个等量关系列出方程，并解出方程，验证你的猜测是否正确。

巩固练习某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.十分钟小测验必做题：1、一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？2、一件外衣的进价是200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？选做题：某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？。

(完整word版)一元一次方程导学案(DOC)

一元一次方程导学案【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。

【学习重点】一元一次方程的含义。

【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。

课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。

考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。

考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?等式性质导学案【学习目标】1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程；【学习重点】理解等式的两条基本性质。

《3.1.1 一元一次方程》教案、同步练习、导学案(3篇)

3．1 从算式到方程《3．1.1 一元一次方程》教案【教学目标】1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0 解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程【教学反思】本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．第三章一元一次方程3.1从算式到方程《3.1.1一元一次方程》同步练习能力提升1.下列说法中错误的是( )A.所有的方程都含有未知数B.x=-1是方程x+2=3的解C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元D.比x的一半大-1的数是5,则可列方程x-1=52.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空出26个座位.下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-263.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.4.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a= .5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程.6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了x名学生,那么可列方程为.7.小明在玩“QQ农场”游戏时,观察好友“咖啡思语”和“雨薇”的信息发现:“咖啡思语”的金币比“雨薇”的金币的4倍还多3个.“咖啡思语”的金币数如图所示,则“雨薇”有多少个金币?如果设“雨薇”有x个金币,那么可列方程为.8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2 400元的某型号计算机,3年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500元,3 600元.请你列出方程再检验.★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)★10.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.创新应用★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗?并检验x=636是不是所列方程的解.★12.已知关于x的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.参考答案能力提升1.B2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.4.-2 由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a≠2,所以a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样.7.4x+3=99 0878.解:设3年前价格为x元,根据题意,得x=2400,经检验知,x=3600是方程的解.9.解:设顾客买了x箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.10.解:当x=1时,有a+b=c,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解:根据题意,列方程得x+x+x+159=x.将x=636代入方程的两边,左边=×636+×636+×636+159=636,右边=636,所以左边=右边.所以x=636是所列方程的解.12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,所以m=-3.(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.第三章一元一次方程3.1 从算式到方程《3.1.1 一元一次方程》导学案【学习目标】：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【重点】：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【难点】：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.【自主学习】一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有的叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y －6x =37（）（2）4x －7( )（3）5x ≥ 3（）（4）6x ²+x -2=0（）（5）1+2=3（）（6）x5－m =11（）二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x 的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.【课堂探究】一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 ________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 ________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1；（2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4；（4）x 2 +2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ；（6）3a +9＞15；（7）61 x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.5.已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．。

一元一次方程的应用导学案

《一元一次方程的应用》第一课时学案课题：等积变形问题、行程问题学习目标1、会找等积变形问题、行程问题中的等量关系，并能根据等量关系列方程。

2、通过等积变形问题、行程问题的学习，进一步了解数学与现实世界的联系，增强学习数学的兴趣。

学习重点行程问题中各种量关系的分析学习过程一、自学自学课本134-135页例题注意：1、列方程解应用题的步骤：（1）审：分析题中已知什么，求什么，明确它们之间的关系，分析问题的过程中能借助图形的就借助图形，不能借助图形的要一边审题，一边提炼信息，一边大胆猜测；（2）设：在审题的过程中，利用生活中的常识和一些常见的公式，大胆假设未知数，并不是问什么就设什么，更多的时候是在分析问题的过程中遇到哪个量“碍手”就设哪个；（3）找：根据“审”和“设”过程中提炼出的信息或图形，找到等量关系；（4）列：根据找到的等量关系，列出需要的代数式，并列出方程；（5）解：解出所列方程；（6）验：口算检验所求的解是否满足方程，是否满足实际情况；（7）答：写出答案，包括单位。

2、等积变形问题中常见的等量关系有：（1）变形前后的体积相等；（2）变形前后的面积相等；（3）变形前后的周长相等。

3、行程问题中常见的等量关系有：基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度二、回顾列一元一次方程的应用解应用题有哪几步？1、审题（搞清已知和未知，初步弄清他们之间的数量关系，找出等量关系）2、设未知数，列出方程3、解方程4、检验解的合理性，写出答案三、试试你的能力135页随堂练习1、2仿照例题的分析方法，找出等量关系，并列出方程四、总结反思本节课的主要内容是什么？（列方程解行程问题，重点是分析等量关系；分析方法可以采取线段图）五、达标测试1、1、将一个长、宽、高分别为12cm、6cm、47cm的长方体铁块和一个棱长为6cm的立方体铁块熔成一个底面为正方形，且边长为15cm的长方体，求这个长方体的高。

《一元一次方程》导学案(1)

课题：3.1.1一元一次方程编号：第26号主备人：黄松腾复备人：谭克骄审核人：刘卫成科研处审核：1.知道什么是方程,什么是一元一次方程,什么是方程的解.2.能用方程表示简单实际问题中的等量关系.3.知道用什么方法检验某个值是不是方程的解,能用估算的方法寻求方程的解,养成从猜想到验证的思维习惯.4.重点:一元一次方程及其解,列方程表示简单实际问题中的等量关系.【问题探究】阅读教材P 78~80,回答下列问题.探究一: 1.用算术法解决教材P 78的问题.2.在行程问题中,时间= ,设AB 两地相距x 千米,客车从A 地到B 地所用的时间用x 表示为 ,卡车从A 地到B 地的时间用x 表示为 .3.题中哪句话表示了两车行驶时间的关系?.4.根据这句话写出等量关系式.5.根据你写的等量关系式,列式为 60x ----70x -= . 【归纳】的等式叫作方程.【预习自测】某数的3倍比它的一半大2,若设某数为y ,则列方程为 = 探究二:1.说说教材P 79“例1”中每个方程所依据的等量关系.2.“例1”中所列的方程,在未知数的个数、未知数的次数上有什么共同点?【归纳】只含有个未知数,未知数的次数都是 ,这样的方程叫作一元一次方程.【讨论】列方程解决实际问题的步骤有哪些?小组讨论交流.梳理:什么叫解方程?什么是方程的解?求方程的的过程叫作解方程;使方程左右两边的未知数的值叫作方程的解.【讨论】如何检验一个数是否为方程的解?【预习自测】1.下列各式中是一元一次方程的是 ( )A.12x-1=-45y B.-5-3=-8 C.x+3 D. 43465x x +-=x+1 2.下面四个数,哪一个是方程3x-6=0的解( ) A.1 B.2 C.3 D.0互动探究1:下列说法中,正确的是( ) A .x=-3是方程x-3=0的解B .x=5是方程3x+15=0的解C .x=-2是方程-2x =0的解D .x=18是方程8x-1=0的解互动探究2:在下列各式中,2x-1=0, 2x =-2,10x 2+7x+2,5+(-3)=2,x-5y=1,x 2+2x=1,方程数记为m ,一元一次方程数记为n ,则m-n= .互动探究3:一根铁丝用去45后还剩下3米,设未知数x ,列出的方程是x-45x=3,则x 是指 .互动探究4:根据题意,设未知数,列出方程(不求解):(1)手机厂家今年上半年销售手机16000部,比去年同期的销售量增加到2.5倍,则该厂家去年同期销售手机多少部?(2)小明和爸爸下棋,爸爸赢一盘记2分,小明赢一盘记4分,下了6盘后两人的积分相同,问小明与爸爸各赢了几盘棋?(注:6盘中没有出现和棋的情况)【方法归纳交流】第(1)题中的“增加到”和“增加”的意思一样吗?为什么?。

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第八章第五节一元一次方程的应用（1）导学案学习目标：1、整体把握各种实际问题的基本量之间的关系。

2、根据各种问题的等量关系，建立一元一次方程。

3、运用方程解决实际问题，总结一元一次方程解决实际问题的一般步骤。

学习重点1、在实际问题中找出等量关系，并设出恰当的未知数列方程求解。

2、借助简单的表格解决实际问题。

学习难点在实际问题中寻找等量关系。

学习关键学会从小学算术的思维方式过渡到用方程思想解决实际问题。

一、课前延伸1、三个连续自然数，如果设最小的自然数是x ，则其他两个自然数可以表示为-----------2、小明买4本练习本与三支铅笔共用了6.4元，已知铅笔每支0.8元，练习本每本多少元？二、课内探究探究活动一吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传。

巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增。

灯共三百八十一，请问顶层几盏灯。

这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的２倍。

如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？你能做出这道古代数学趣题吗？友情提示：根据题意，需思考下列问题：（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？（2）题目中的等量关系是什么？（3）如果设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有几盏灯？第5层有几盏灯？第4层有几盏灯？……第1层有几盏灯？(4)根据相等关系，即“七层宝塔红灯总数为381”，可以列出怎样的一个方程？----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------班内交流，解答疑惑。

总结知识与方法：探究活动二例1时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错，答不出或提前按抢答器均扣掉10分，七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？先独立思考，然后在小组内交流，完成题目。

友情提问：如果设扣分次数为x ，能列出一个怎样的方程？与同学交流。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------你的解题感想是小试牛刀一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------探究活动三例2时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前抢答均扣掉10分。

七年级八班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？先独立思考，然后在小组内交流。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------方法归纳通过以上三个例题，请在小组内讨论总结出运用方程解决实际问题的一般过程是:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------巩固练习（登泰山而小天下）水上公园某一天共售出门票128张，收入912元。

门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠。

这一天出售的成人票与学生票各多少张？----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------小结：本节课你最大的收获是什么？你掌握的数学思想或数学方法是什么？你的疑惑是什么？与同学交流一下。

自我检测1、把鸡、兔共50只，放在同一笼子里，共有180只腿。

如果设鸡有x 只，那么兔子有-----------只。

从而可列出方程-------------------------------。

2、5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票价每人7元，学生只收半价.如果门票总价计210元，那么学生有多少人？三、课后提升1、必做题：课本第172页第1、2题2、选做题：课本第180页第4题3、能力提升一群学生前往一建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍。

问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？摘取数学皇冠上的明珠------陈景润在现代数学史上，陈景润的名字与哥德巴赫猜想紧紧连在一起，被誉为光辉成就的“陈氏定理”将哥德巴赫猜想的证明推进了一大步，使中国在这一领域的研究上居世界领先地位。