上海市长宁区八年级(上)数学期中考试卷
上海长宁上海延安中学2017-2018八年级上学期数学期中模拟卷
初二数学期中模拟试卷二一、选择题1. x 的取值范围是（ ）A. 2x >B. 2x <C. 2x ≥D. 2x ≤2. 二次根式a ）A. (2aB. (2aC. aD. a +3. ）A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A. 2104x x ++=B. 220x x ++=C. 270x -=D. 2210x x --= 5. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D.6. 关于反比例函数2y x=的图像，下列叙述错误的是（ ） A. y 随x 的增大而减小B. 图像位于一、三象限C. 图像是关于原点中心对称D. 点()1,2--在这个图像上7. 如果一元二次方程220x bx c ++=的两根为2、1-，那么二次三项式22x bx c ++在实数范围内可以分解为（ ）A. ()()2222x x -+B. ()()2221x x --C. ()()221x x --D.()()221x x -+8.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图像上的一组点是（ ） A. ()()2,3,4,6 B. ()()2,3,4,6- C. ()()2,3,4,6--- D.()()2,3,4,6-二、填空题9.=____________． 10. 如果正比例函数()0y kx k =≠的图像经过点()1,2-，那么这个函数的解析式是____________．11. 函数()()2241y k x k x =-++是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是____________．12. 将根号外的因式移入根号内：(1a -=____________．13. 为了让山更绿、水更清，2016年某省提出了确保到2018年实现全省森林覆盖率达到63%的目标．已知该省2016年森林覆盖率为60%，设从2016年起该省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程____________．14. 若1a ，则代数式(()4a a a a ++-的值是____________．15. 一个正比例函数和一个反比例函数的图像都经过点A ，如果点A 的纵坐标为a ，那么这两个函数的比例系数的积等于___________（用a 表示）．16. 若关于x 的方程()()212004x m n x mn mn --+=≠有两个相等的实数根，则m n的值是____________． 17. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2，如果反比例函数()0k y k x=≠图像与正方形OABC 边有公共点，则k 的取值范围是____________．三、简答题18. 解下列方程（1）()22332x x -=-+（2）)2231x --=（3）212402x x --=（必须用配方法求解，其他方法得零分）19. 计算、化简题（1（26x20. 在实数范围内分解因式：2227x xy y -+21. 反比例函数图像经过点()3,2P -与点(),1Q m m --，求：（1）反比例函数解析式； （2）Q 点坐标．22. 已知关于x 的一元二次方程()2230x k k x +--=有一个根是1，求另一个根及k 的值．四、解答题23. 某建筑工程队，要建一个面积为238平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长24米；在与墙平行的一边，要开一扇1米宽的门．已知围建仓库的铁栅栏用了47米，铁栅栏只围三边，求此时长方形的两邻边的长．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(),3a（其中4a>），射线OA与反比例函数12yx=的图像交于点P，点B在函数12yx=的图像上，且//AB x轴；（1）求点B的坐标；（2）联结BO，若ABO的面积是6，求点P坐标参考答案1. D2. C3. B4. B5. B6. A7. D 8. A9. 10. 2y x =- 11. 2- 12. 13. 20.6(1)0.63x +=14. 5 15. 2a 16. 4或117. 04k <≤18.（1）132x = 22x =（2）x =3）22x =19.（1）2（2）9220. 原式77244x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21.（1）6y x=-（2）(3,2)Q -或(2,3)- 22. 2k =或1-，另一根为3-23. 长14，宽1724.（1）(4,3)B （2）38,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
上海市长宁区第一学期初二数学期终抽测试卷
上海市长宁区第一学期初二数学期终抽测试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图像都经过点（ ）A ．（1，1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（0，0）2．下列关于x 的方程：① 02=++c bx ax ；①532=+ax a ；①0532=+-x x ；①027532=+-x x ．其中一元二次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列四组数据表示三角形的三边长，其中不能够成直角三角形的一组数据是（ ） A ．3,2,1 B ．32,2,1222+++a a aC ．6，7，8D ．)0,0(,,22>>+c b c b c b4． 若函数)0(≠=k y xk 的图像过()3,2，则关于函数图像叙述正确的是（ ）．A ．当x ≠0时，y 随x 的增大而增大B ．分别在一、三象限内，y 随x 的增大而减小C ．当x ≠0时，y 随x 的增大而减小D ．分别在二、四象限内，y 随x 的增大而增大5． 下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）A ．xy 与2xyB ．x 2与x 2C ．a a 3与a1D ．a 与3a6． 用配方法解关于x 的方程0p 2=++q x x ，方程可变形为（ ）A ．44222)(qp P x -=+ B ．44222)(p q P x -=+C ．44222)(qp P x -=-D ．44222)(p q P x -=-7．如图，反比例函数x y 4-=的图像与直线x y 31-=的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线交于点C ，则①ABC 的面积为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．28．已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；①有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；①有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；①顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等。
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)试卷一第一部分：单项选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 请问下列哪个集合无限？- A. 自然数集合- B. 整数集合- C. 有理数集合- D. 实数集合答案：D2. 在一个等差数列中，第5项是9，第8项是14，那么第10项是多少？- A. 17- B. 18- C. 19- D. 20答案：A3. 以下哪个不是正方形？- A. 边长为4cm的图形- B. 边长为6cm的图形- C. 边长为8cm的图形- D. 边长为10cm的图形答案：B4. 一件商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？- A. 12元- B. 20元- C. 80元- D. 92元答案：C5. 若a + b = 15，且a - b = 3，则a和b分别是多少？- A. a = 9，b = 6- B. a = 12，b = 3- C. a = 8，b = 7- D. a = 10，b = 5答案：D6. 在一个几何图形中，如果角A的度数是30°，角B的度数是60°，那么角A与角B的关系是？- A. 互补角- B. 对顶角- C. 锐角- D. 钝角答案：D7. 如果4个小球的质量总和是1.5千克，那么这4个小球平均质量是多少？- A. 0.5千克- B. 0.75千克- C. 1.25千克- D. 1.5千克答案：B8. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是多少？- A. 2cm- B. 4cm- C. 6cm- D. 8cm答案：B9. 一个矩形的长度是3cm，宽度是4cm，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 6平方厘米- B. 9平方厘米- C. 12平方厘米- D. 24平方厘米答案：C10. 以下哪个是合数？- A. 2- B. 3- C. 5- D. 9答案：D第二部分：填空题（共5题，每空2分，共10分）1. 直角三角形的一条直角边长是5cm，另一直角边长是12cm，斜边长是\_\_\_cm。
沪教版八年级第一学期(上)期中数学试卷(含答案)
沪教版八上数学期中测试卷一、填空题（共15小题；共60分）1. 求值：√18=．2. 若最简二次根式√2a+5b+3与2√3是同类二次根式，则a+ b=．3. 不等式(1−√2)x<1的解集为．4. 如果f(x)=xx−1，那么f(3)=．5. 等式√x2−9=√x−3⋅√x+3成立的条件是．6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则∣a−b∣+√a2的结果为．7. 方程x2+2x=0的根是．8. 若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2+2m−3=0有一个根为零，则m的值为．9. 当k时，关于x的方程3x2−2x+k−1=0有两个实数根．10. 在实数范围内分解因式：x2−6x+2=．11. 函数y=√3x−2的定义域是．12. 已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数表达式为．13. 已知正比例函数y=(3k−1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是．14. 一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，则x=．15. 对于实数a，b，定义运算“∗”：a∗b={a2−ab,a≥bab−b2,a<b．例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，则x1∗x2=．二、选择题（共5小题；共20分）16. 下列结论中正确的有( )（1）√6m(a2+b2)不是最简二次根式；是同类二次根式；（2）√8a与√12a（3）√a与√a互为有理化因式；（4）(x−1)(x+2)=x2是一元二次方程．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个17. 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根18. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线y=−3x上，且x1<x2，则( )A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法比较y1，y2的大小19. 在水管放水的过程中，放水的时间x（分钟）与流出的水量y(m3)是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2m3，放水的过程共持续10分钟，则y关于x的函数图象是( )A.B.C.D.20. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0)为“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A. a=cB. a=bC. b=cD. a=b=c三、解答题（共9小题；共72分）21. 计算：2a √4a+√1a−2a√1a3．22. 计算：2√6x7÷4√x33÷12√x2．23. 解方程：2x(x−2)=x2−3．24. 用配方法解方程2x2−4x−7=0．25. 先化简，再求值：x+1x ÷(x−1+x22x)，其中x=√2+1．26. 已知a，b，c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程12x2−bx+3b−4=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．27. 已知：正比例函数y=kx(k≠0)过A(−2,3)．（1）求比例系数k的值；（2）在x轴上找一点P，使S△PAO=6，并求点P的坐标．28. 如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少?29. 如图①所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−9,0)，直线l的解析式为y=−2x，在直线l上有一点B使得△ABO的面积为27．（1）求点B的坐标；（2）如图②，当点B在第二象限时，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，求梯形OABC的面积；（3）在（2）的条件下是否存在直线m经过坐标原点O，且将直角梯形OABC 的面积分为1:5的两部分?若存在，请直接写出直线m的解析式；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. 3√22. −23. x>−1−√24. 325. x≥36. b−2a7. x1=0，x2=−28. −39. ≤4310. (x−3−√7)(x−3+√7)11. x≥2312. y=12x13. k>1314. 20%15. 4或−4第二部分16. C17. D18. C19. C20. A第三部分21. 3a√a．22. 6x√x．23. x1=1，x2=3．24. x1=1+32√2，x2=1−32√2．25. 原式=2x−1=√2.26. △ABC 为等腰三角形．27. （1） k =−32．（2） P (4,0) 或 P (−4,0)．28. 这个仓库的宽为 10 米，长为 14 米．29. （1） 点 B 的坐标为 (3,−6) 或 (−3,6)．（2） 36．（3） y =−3x 和 y =−423x ．。
上海长宁区上海延安中学2017-2018八年级上学期数学期中模拟卷(有答案)
初二数学期中模拟卷一一、选择题1. ） A. 1B. 2C. 3D. 42.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A. 12x x+=B. 20ax bx c ++=C. 20x =D. 223x x --3. 下列二次根式中最简二次根式是（ ）A.B.C.D.4. 在下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. 20x x -=B. 210x -=C. 2230x x --=D. 2230x x -+=5.）A.B.C.D.6.下列运算中，正确的是（ ）A.3=±B.2=C. ()020-=D. 1122-=7.三角形的两边长分别为2和6，第三边长是方程210210x x -+=的解，则这个三角形的周长为（ ） A. 11B. 15C. 11或15D. 无法确定8. 方程式2235990x x --=的两根为a 、b ，且a b >，则2a b -之值为（ ）A. -57B. 63C. 179D. 1819. 已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程()220a b x cx a b ++++=的根的情况是（ ） A. 没有实数根B. 有且只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根10. 如图，长方形ABCD 中，1,2AB BC ==，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图像是（ ）二、填空题1. 当0a <=____________．2.如果点()1,2A -在一个正比例函数()y f x =的图像上，那么y 随着x 的增大而___________（填“增大”或“减小”）．3.已知函数()22f x x =-，那么f =____________．4.如果点A 、B 在同一个反比例函数的图像上，点A 的坐标为()2,3，点B 的横坐标为3，那么点B 的纵坐标是____________．5.如果正比例函数y kx =的图像与正比例函数12y x =的图像关于x 轴对称，则k =____________．6.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为100y x=．如果近视眼镜镜片的焦距0.25x =米，那么近视眼镜的度数y 为__________（度）．7. 已知某商品原价100元，后经连续两次降价20%，那么现价为___________元． 8.关于x 的一元二次方程()22110a x ax a +-+-=的一个根为0，则a =____________． 9.在平面直角坐标系中，点P在直线y x =上，则实数a =____________．10. 如果关于x的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是____________． 11. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6米．若矩形的面积为4米2，则AB 的长度是___________米（可利用的围墙长度超过6米）．12. 如图，11212323,,POA P A A P A A 都是等腰直角三角形，点1P 、2P 、3P 都在函数()40y x x=>的图像上，点1A 、2A 、3A 都在x 轴上，则点3A 的坐标____________．三、简答题1.计算：(1021323-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭2. 化简：112111x x x --⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，并求当2x =时的值3. 在实数范围内分解因式：22263x xy y -+四、解方程1. ()22141903x x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭2.)()2121x x x -=-+3. 2220x x +-=（用配方法求解）五、解答题 1.已知函数12y y y =-，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，2y =；当2x =-时，7y =-．（1）求y 关于x 的函数关系式； （2）求当3x =时的函数值．2. 已知：1x =-是关于x 的方程22230a x ax --=3. 已知关于x 的方程()2411x k x k -++=有两个相等的实数根，求k 的值以及这时方程的根4. 设正比例函数2y a x =与反比例函数2ay x-=的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标是1，求a 的值和两个函数解析式． 5.一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧率为20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的折旧率．参考答案选择题：1. B 2. C 3. A 4. D5. B6. D7. B8. D9. A10. C填空题：1. 2. 减小 3. 2- 4. 2 5. 12-6. 4007. 648. 19. 210. 1122k -<<且0k ≠ 11. 2或1 12. 0)简答题：1. 原式1=2. 化简得1xx +3. 原式33222x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解方程：1. 13x =-，215x =2. 11x =，22x =-3. 112x =，21x =- 解答题：1.（1）设1x y k x =，22k y x =，解得24y x x=- （2）代入3x =，343y =2. 解得3a =-或12=或3. 7k =±7k =+12x =+；7k =-12x =- 4. 2a =-时，4y x =，4y x =，1a =时，y x =；1y x= 5. 15%。
2022-2023学年上海八年级上学期期中考试数学试题真题必刷基础60题(24个考点专练)(原卷版)
期中真题必刷基础60题（24个考点专练）一．二次根式的定义（共1小题）1．（2022秋•长宁区校级期中）下列各式是二次根式的是（）A．B．C．D．二．二次根式有意义的条件（共3小题）2．（2022秋•奉贤区期中）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．3．（2022秋•虹口区校级期中）代数式有意义，则x的取值范围是．4．（2022秋•浦东新区期中）当x＝时，二次根式取最小值，其最小值为．三．二次根式的性质与化简（共4小题）5．（2022秋•青浦区校级期中）化简：＝．6．（2022秋•闵行区校级期中）化简：（a＜0）＝．7．（2022秋•闵行区校级期中）如果＝2﹣a，那么a的取值范围是．8．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝．四．最简二次根式（共2小题）9．（2022秋•松江区校级期中）在下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．10．（2022秋•徐汇区校级期中）下列根式中，最简二次根式有（）个．，3，，，，，A．2B．3C．4D．5五．二次根式的乘除法（共3小题）11．（2022秋•静安区校级期中）下列运算正确的是（）（1）＝1.5﹣0.5＝1（2）（3）（4）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2022秋•青浦区校级期中）计算：＝．13．（2022秋•徐汇区校级期中）计算：3÷（•）．六．分母有理化（共2小题）14．（2022秋•奉贤区校级期中）的有理化因式是（）A．B．C．D．15．（2022秋•虹口区校级期中）的有理化因式为．七．同类二次根式（共4小题）16．（2022秋•奉贤区校级期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的（）A．B．C．D．17．（2022秋•静安区期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与18．（2022秋•黄浦区期中）若最简二次根式和是同类二次根式，那么a+b的值是．19．（2022秋•虹口区校级期中）若两最简根式和是同类二次根式，则a+b的值的平方根是．八．二次根式的加减法（共2小题）20．（2022秋•静安区校级期中）已知y＝﹣，化简+﹣．21．（2022秋•嘉定区期中）计算：+﹣m．九．二次根式的混合运算（共4小题）22．（2022秋•奉贤区校级期中）计算：﹣2﹣．23．（2022秋•宝山区校级期中）计算：﹣2﹣+424．（2022秋•静安区校级期中）计算：．25．（2022秋•长宁区校级期中）计算：﹣．一十．二次根式的化简求值（共3小题）26．（2022秋•青浦区校级期中）已知x＝．y＝，求x2+2xy+y2的值．27．（2022秋•宝山区校级期中）已知a＝，b＝，求a2﹣ab+b2的值．28．（2022秋•普陀区期中）已知a＝，求﹣的值．一十一．一元二次方程的定义（共1小题）29．（2022秋•长宁区校级期中）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣y+1＝0C．x2﹣﹣2＝0D．（x﹣1）（x+2）＝1﹣x一十二．一元二次方程的解（共1小题）30．（2022秋•静安区期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一个根是0，则m的值是．一十三．解一元二次方程-配方法（共1小题）31．（2022秋•浦东新区校级期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝6B．（x﹣2）2＝9C．（x+1）2＝6D．（x+2）2＝9一十四．解一元二次方程-公式法（共2小题）32．（2022秋•静安区校级期中）定义符号min{a，b）的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b当a＜b时，min{a，b}＝a，如：min{1，﹣2）＝﹣2，min{﹣3，﹣2）＝﹣3，则方程min{x，﹣x}＝x2﹣1的解是．33．（2022秋•奉贤区校级期中）解方程：（x﹣1）（x+2）＝1．一十五．解一元二次方程-因式分解法（共6小题）34．（2022秋•奉贤区校级期中）方程y2＝8y的根是．35．（2022秋•松江区校级期中）方程x2＝﹣2022x的根是．36．（2022秋•奉贤区校级期中）解方程：．37．（2022秋•浦东新区校级期中）解方程：（2x﹣3）2﹣5＝x（x﹣5）．38．（2022秋•浦东新区期中）解方程：（2x﹣9）2＝（x﹣6）2．39．（2022秋•奉贤区校级期中）解方程：（2x﹣3）2＝3﹣2x．=一十六．根的判别式（共6小题）40．（2022秋•宝山区校级期中）关于x的一元二次方程x2﹣3x+2﹣m2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实数根D．不能确定41．（2022秋•长宁区校级期中）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣3x＝0B．x2﹣3x﹣2＝0C．x2﹣3x+3＝0D．x2﹣3x+2＝042．（2022秋•虹口区校级期中）关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围是．43．（2022秋•宝山区校级期中）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣3＝0有两个实数根，则m的取值范围是．44．（2022秋•宝山区校级期中）方程3x2+2x＝4的根的判别式的值为．45．（2022秋•奉贤区校级期中）关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有实数根，则m的取值范围是．一十七．根与系数的关系（共2小题）46．（2022秋•虹口区校级期中）已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5＝0的一个根为2，求另一个根和m的值．47．（2022秋•奉贤区期中）已知△ABC的两边是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，第三边的长为4，当m为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出这两边的长．一十八．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）48．（2022秋•奉贤区期中）如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x米，则可列出方程为．49．（2022秋•青浦区校级期中）某型号的手机六月份的售价为2000元，连续两次降价后，现售价为1620元．如果设每次降价的百分率为x，则可以列出方程．一十九．一元二次方程的应用（共2小题）50．（2022秋•静安区校级期中）如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，为了方便饲养又用围栏隔出一个储物间，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度．51．（2022秋•徐汇区校级期中）将进货单价为100元的商品按120元售出时，能卖出500件，已知这种商品每涨1元，其销售量就减少10件．如果希望能获得利润12000元，那么售价应定多少元？这时应进货多少件？。
2018-2019学年上海市长宁区延安初级中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年上海市长宁区延安初级中学八年级（上）期中数学试卷1. 下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是( )A. (a −1)x 2−x +1=0B. x 2=0C. √x −3=5x 2−6D. 4x 2=3y2. 方程x 2=4x 的解是( )A. x =4B. x =2C. x =4或x =0D. x =03. 下列各式中，是a +2√b 的有理化因式的是( )A. 2a +√bB. 2a −√bC. a +2√bD. a −2√b4. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( )A. √45和√15B. √3m 和√9mC. √13和√23D. √12和−√18 5. 若反比例函数的图象过点(1,−2)、(x 1,y 2)、(x 2,y 2)，且x 1<x 2<0，那么y 1与y 2的大小关系是( )A. y 1<y 2B. y 1>y 2C. y 1=y 2D. y 1<y 2<06. 下面各组变量中，成正比例关系的是( )A. 人的身高ℎ与年龄tB. 正方形的面积S 与它的边长aC. 当平行四边形一条边长一定时，平行四边形的面积S 和这条边上的高ℎD. 汽车从甲地到乙地，所用时间t 与行驶速度v7. 若√150x(0<x ≤150)是一个整数，则整数x 可取得的值共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8. 正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点B的横坐标为−2，当y 1<y 2时，x 的取值范围是( )A. x<−2或x>2B. x<−2或0<x<2C. −2<x<0或0<x<2D. −2<x<0或x>29.函数y=√x+2x−1的定义域是______．10.若函数y=xm，y的值随着x的值增大而增大，则常数m的取值范围是______．11.若y与x+2成反比例，且当x=−3时，y=2，则y关于x的函数解析式是______．12.已知f(x)=x2−3x−2，当f(a)=8时，a的值等于______．13.已知关于x的方程2x2−(2k−1)x+k+1=0有两个相等的实数根．那么k的值为______．14.在实数范围内因式分解：2x2−√3x−1=______．15.已知x<−1且y>0，化简√(x+1)2y3=______．16.如果点P(m−3,m)在反比例函数y=10x的图象上，那么点P的坐标为______．17.如果最简二次根式2√x2−3x−5和√2x+1是同类二次根式，那么x的值为______．18.某种型号的优盘经过两次降价，每只由原来的标价200元下降至最后标价128元，且每次平均降价的百分率相同，则中间一次售价为______．19.小明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，则小明剪这根铁丝较长一段为______cm．20.如果点(a,b)在反比例函数y=−1x 的图象上，那么11+a2+11+b2=______．21.一辆汽车从A地到达B地(两地为160千米)，行驶路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=70x，那么汽车从1小时后到达终点的平均速度为______千米/小时．22.如图，点A在双曲线y=1x 上，点B在双曲线y=kx上(k>1)，且AB//x轴，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、C，若四边形ABCD的面积是3，则k的值是______．23.(1)计算：12√25m+2m⋅1√m−6√m9；(2)解方程：(x+1)2−(x+1)=6．24.已知关于x的方程x2+2x+1−a=0没有实数根．试判断关于y的方程y2+ay=1−2a的根的情况．25.化简：(x+3x2+x−6−xx2−4)+1x+2，并求x=1√3−2时的值．26.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s(千米)与其相关的时间t(小时)变化的图象如图所示．读图后填空：(1)A地与B地之间的距离是______千米；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是______；(3)甲车出发______小时后被乙车追上；(4)甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了______小时．27.如图，点A在直线l1：y=−3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的纵坐标相等，且∠AOB=90°，那么直线l2的表达式是______．28.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点(点E不与点A、B重合)，过点F的反比例函数y=kx (k>0)的图象与BC边交于点E.若△EFA的面积是矩形的18，则反比例函数的解析式是______．29.如图，平面直角坐标系内，等边△ABC的顶点B，C的坐标分别为(2,0)，(6,0)，过原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM=MN，则直线OM的表达式为______．30.如图，已知正比例函数图象经过点A(2,3)，B(m,6)．(1)求正比例函数的解析式及m的值．(2)分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C、D(点C、D均在点A、B下方)，若BD=5AC，求反比例函数的解析式．31.如图，已知直角坐标平面内的三个点分别为O(0,0)、A(2,1)、B(10,m)，正比例函数y=kx的图象经过点A，正比例函数y=110x的图象经过点B．(1)求k和m的值；(2)直线EF垂直于x轴，交边AB于点E，交边OB于点F，且将△ABO的面积平分，求点E的横坐标；(3)如果点C在射线OA上，且满足AC=BC，求点C的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、当a=1时，a−1=0，此时方程是一元一次方程，故此选项不符合题意；B、x2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；C、因为被开方数含有未知数，所以方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、因为方程中有两个未知数，所以方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：B．根据一元二次方程的定义(含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)进行判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)．2.【答案】C【解析】解：原方程可化为：x2−4x=0，提取公因式：x(x−4)=0，∴x=0或x=4．故选：C．本题可先进行移项得到：x2−4x=0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．本题考查了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．3.【答案】D【解析】解：a+2√b的有理化因式是a−2√b．故选：D．根据有理化因式的定义逐个判断即可．本题考查了分母有理化，注意：如果两个根式的积不含有根号，那么这两个根式叫互为有理化因式，4.【答案】D【解析】解：A．√45=3√5，即√45和√15不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B.√9m=3√m，即√3m和√9m不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C.√13=√33，即√13和√23不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D.√12=12√2，−√18=3√2，即√12和−√18是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了同类二次根式和二次根式的性质与化简，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．5.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=kx经过点(1,−2)，∴k=1×(−2)=−2<0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1<x2<0，∴A(x1,y1)、B(x2,y2)两点均位于第二象限，∴y1<y2．故选：A．先根据反比例函数经过点(1,−2)得出反比例函数y=−2x，判断此函数图象所在的象限，再根据x1<x2<0判断出A(x1,y1)、B(x2,y2)所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、人的身高ℎ与年龄t不成比例，故选项不合题意；B、正方形的面积S与它的边长a成二次函数关系，故选项不合题意；C、当平行四边形一条边长一定时，平行四边形的面积S和这条边上的高ℎ成正比例关系，故选项符合题意；D、汽车从甲地到乙地，所用时间t与行驶速度v成反比例关系，故选项不合题意；故选：C．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．本题主要考查了正比例函数的定义，辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再进行判断．7.【答案】C【解析】解：∵√150x=√5×5×2×3x，且√150x是一个整数，x是0<x≤150的整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以x可以是6，24，54，96，150共有5个．故选：C．√150x是一个整数，则150x一定是一个数的平方的形式．把150分解因数得5×5×2×3，凑质数的平方即可解决问题．本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可．8.【答案】B【解析】解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为−2，∴点A的横坐标为2．观察函数图象，发现：当x<−2或0<x<2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1<y2时，x的取值范围是x<−2或0<x<2．故选B．由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的位置关系结合交点的横坐标，即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标．本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标，再根据两函数的位置位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集．9.【答案】x≥−2且x≠1【解析】解：根据题意得：x+2≥0且x−1≠0，解得：x≥−2且x≠1．故x≥−2且x≠1．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.【答案】m>0【解析】解：∵在正比例函数y=xm中，y的值随着x值的增大而增大，∴1m>0，解得m>0．故答案为：m>0．先根据在正比例函数y=xm 中，y的值随着x值的增大而增大得出1m>0，求出m的取值范围即可．本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．11.【答案】y=−2k+2【解析】解：∵y与x+2成反比例，∴设y=kx+2(k≠0)，∵当x =−3时，y =2， ∴2=k −3+2，解得k =−2，则该函数关系为：y =−2k+2， 故答案为y =−2k+2．先根据y 与x +2成反比例得出反比例函数的关系式，再把当x =2时，y =3代入求出k 的值即可得出结论．本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意得出y 与x +2的关系式是解答此题的关键．12.【答案】5或−2【解析】解：把x =a 代入得：a 2−3a −2=8， 整理得：(a −5)(a +2)=0， 解得：a =5或a =−2． 故答案为：5或−2．把x =a 代入解析式，根据f(a)=8列出方程，求出方程的解即可得到a 的值． 此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】12或−72【解析】解：∵方程有两相等的实数根，∴Δ=b 2−4ac =[−(2k −1)]2−4×2(k +1)=0， 解得：k =12或k =−72． 故答案为：12或−72．若一元二次方程有两相等根，则根的判别式Δ=b 2−4ac =0，建立关于k 的等式，求出k 的值．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式Δ=b 2−4ac ：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．14.【答案】2(x −√3+√114)(x −√3−√114)【解析】解：2x 2−√3x −1=0的解是x 1=√3+√114，x 2=√3−√114，∴2x 2−√3x −1=2(x −√3+√114)(x −√3−√114)， 故答案为：2(x −√3+√114)(x −√3−√114)， 当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x 2−3xy −y 2不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．本题考查实数范围内的因式分解，解一元二次方程，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax 2+bx +c =a(x −x 1)(x −x 2)，其中x 1，x 2是方程ax 2+bx +c =0的两个根．15.【答案】−x+1y 2√y ．【解析】解：∵x <−1且y >0， ∴x +1<0， ∴√(x+1)2y 3=√y(x+1)2y 4=|x+1|y 2√y =−x+1y 2√y ．故答案为：−x+1y 2√y ．由题意可知x +1<0且y >0，再结合二次根式的性质可对式子进行化简． 本题主要考查二次根式的性质与化简，熟知√a 2=|a|是解题关键．16.【答案】(2,5)或(−5,−2)【解析】解：∵点P(m −3,m)在反比例函数y =10x的图象上，∴(m −3)⋅m =10， 解得m =5或−2． ∴点P(2,5)或(−5,−2)，故答案为：(2,5)或(−5,−2)．直接把点P(m−3,m)代入反比例函数y=10，求出m的值即可．m本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】6【解析】解：∵最简二次根式2√x2−3x−5和√2x+1是同类二次根式，∴x2−3x−5=2x+1，解得：x1=6，x2=−1，当x=−1时，x2−3x−5=−1<0，不合题意，故答案为：6．根据同类项二次根式的定义得出x2−3x−5=2x+1，再求出方程的解即可．本题考查了同类二次根式、最简二次根式和解一元二次方程，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．18.【答案】160元【解析】解：设每次平均降价的百分率为x，依题意得：200(1−x)2=128，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)，∴200×(1−20%)=200×0.8=160(元)．故答案为：160元．设每次平均降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原价×(1−下降率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出每次平均降价的百分率，再利用中间一次售价=原价×(1−下降率)，即可求出中间一次的售价．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】28【解析】解：设小明剪这根铁丝较长一段为4x cm，则较短一段为(40−4x)cm，依题意得：(4x4)2+(40−4x4)2=58，整理得：x2−10x+21=0，解得：x1=7，x2=3．当x=7时，4x=4×7=28，40−4x=40−4×7=12，28>12，符合题意；当x=3时，4x=4×3=12，40−4x=40−4×3=28，12<28，不符合题意，舍去．故答案为：28．设小明剪这根铁丝较长一段为4xcm，则较短一段为(40−4x)cm，根据围成的两个正方形的面积之和等于58cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其分别代入4x，(40−4x)中比较后即可得出小明剪这根铁丝较长一段为28cm．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】1【解析】解：∵点(a,b)在反比例函数y=−1x的图象上，∴b=−1a，∴1+b2=1+1a2=1+a2a2，∴11+a2+11+b2=11+a2+a21+a2=1+a21+a2=1，故答案为1．把点(a,b)代入反比例函数y=−1x ，得到b=−1a，进一步得到1+b2=1+1a2=1+a2a2，进而即可得到11+a2+11+b2=11+a2+a21+a2=1+a21+a2=1．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象上点的坐标符合解析式是解题的关键．21.【答案】120【解析】解：由0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=70x，可得汽车出发1小时行驶了70千米，所以汽车从1小时后到达终点的平均速度为：(160−70)÷(74−1)=120(千米/小时)．故答案为：120．根据0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=70x，可得汽车出发1小时行驶了70千米，再用1小时后的路程÷行驶的时间列式计算即可．本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．22.【答案】4【解析】解：∵双曲线y=1x在第一象限，∴k>0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB//x轴∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线上，∴S矩形AEOD=1，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD =S矩形OCBE−S矩形AEOD=k−1=3，∴k=4．故答案为4．先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB//x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y=1x上，所以S矩形AEOD =1，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE−S矩形AEOD即可得出k的值．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=kx图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．23.【答案】解：(1)原式=52√m+2m⋅√mm−6×13√m=52√m+2√m−2√m=52√m；(2)(x+1)2−(x+1)=6，(x+1)2−(x+1)−6=0，(x+1−3)(x+1+2)=0，∴x+1−3=0或x+1+2=0，∴x1=2，x2=−3．【解析】(1)首先化简二次根式、然后计算乘法，最后合并二次根式即可．(2)把(x+1)看成整体，利用因式分解法求解即可．本题考查了二次根式的混合运算，注意分母有理化时的计算，对应解一元二次方程的几种方法要根据所求方程的特点灵活选用．24.【答案】解：∵方程x2+2x+1−a=0没有实数根，∴Δ=22−4(1−a)=4a<0．∴a<0．对于方程y2+ay=1−2a，即y2+ay+(2a−1)=0，△1=a2−4(2a−1)=a2−8a+4=(a−4)2−12．∵a<0，∴a−4<−4，(a−4)2>16，∴△1=(a−4)2−12>0．故方程有两个不相等的实数根．【解析】根据题意：要使方程x2+2x+1−a=0没有实数根，必有Δ<0，解可得a的取值范围，将其代入方程y2+ay=1−2a的△公式中，判断△的取值范围，即可得出答案．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．25.【答案】解：∵x=√3−2=√3+2)(√3−2)×(√3+2)=−√3−2，∴x+2=−√3，x−2=−√3−4，∴(x+3x2+x−6−xx2−4)+1x+2=x+3(x+3)(x−2)−x(x+2)(x−2)+1x+2=1x−2−x(x+2)(x−2)+1x+2=x+2−x+x−2(x+2)(x−2)=x(x+2)(x−2)=√3−2−√3×(−√3−4)=√3−23+4√3=√3−2)×(3−4√3)(3+4√3)×(3−4√3)=−5√3+637．【解析】先求出x，再去括号，约分后通分，根据分式的加减进行计算，最后代入求出即可．本题考查了分式的化简求值和分母有理化，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．26.【答案】60s=20t 1.52【解析】解：(1)A地与B地之间的距离是60千米；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是乙车由A地前往B地时所对应的s 与t的函数解析式，代入(3,60)，得s=20t；(3)由题意可知20t=30，解得t=1.5．所以甲车出发1.5小时后被乙车追上；(4)甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了3−1=2小时．(1)由图象直接得出A地与B地之间的距离是60千米；(2)设s与t的函数解析式是s=kt，代入(3,60)，得出答案即可；(3)甲车的函数解析式建立方程求得答案即可；(4)由图象两车由A地前往B地所用时间，再进一步得出答案即可．此题考查了一次函数的实际运用．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．27.【答案】y=13x【解析】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴AC=OD，在Rt△AOC与Rt△BOD中，{AC=ODOA=BO，∴Rt△AOC≌Rt△OBD(HL)，∴OC=BD，∵点A在直线l1：y=−3x上，∴设A(−m,3m)，∴AC=OD=3m，OC=BD=m，∴B(3m,m)，设直线l2的解析式为：y=kx，∴k=13，∴直线l2的解析式为：y=13x.故答案为：y=13x.过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=OD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根据全等三角形的性质得到OC=BD，设A(−m,3m)，于是得到AC=OD=3m，OC=BD=m，求得B(3m,m)，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．28.【答案】y=3x【解析】解：(1)∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B(3,2)，∴E，F两点坐标分别为E(k2,2)，F(3,k3)，∴S△EFA=12AF⋅BE=12×13k(3−12k)=12k−112k2，∵△EFA的面积是矩形的18，∴S△EFA=18×3×2=34，∴12k−112k2=34．整理，得k2−6k+9=0，解得k1=k2=3，∴反比例函数的解析式是y=3x，故答案为y=3x．根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的方程，通过解方程求得k的值即可．此题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，矩形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．29.【答案】y=√35x【解析】解：∵B(2,0)，C(6,0)，∴OB=2，OC=6，∴BC=4，过点N作EN//OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，在△ENM与△BOM中，{∠ENM=∠BOM OM=NM∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM(ASA)，∴EN=OB=2，∵△ABC是正三角形，∴AD=2√3，BD=12BC=2，∴OD=4，∴A(4,2√3)，∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=2，∴AN=CN，∴N(5,√3)，∴M(52,√32)，设直线OM的解析式为y=kx，∴√32=52k，解得k=√35，∴直线OM的解析式为y=√35x，故答案为：y=√35x.从OM=MN结合点B和点C的坐标求得AN等于2，并结合等边三角形ABC点B和点C的坐标，从而求得点M坐标，进而根据待定系数法即可求得直线OM的解析式．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．30.【答案】解：(1)设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数图象经过点A(2,3)，∴3=2k，∴k=32，∴比例函数的解析式为y=32x；把B(m,6)代入解析式得，6=32m，解得m=4；(2)∵AC//BD//y轴，∴C点的横坐标为2，D点的横坐标为4，设反比例函数的解析式为y=mx ，分别代入得y C=m2，y D=m4，∴AC=3−m2，BD=6−m4，∵BD=5AC，∴BD=5AC，∴5(3−m2)=6−m4，解得m=4，∴反比例函数的解析式为y=4x．【解析】(1)设正比例函数的解析式为y=kx，代入A的坐标根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式，把B代入即可求得m的值；(2)根据题意得出C点的横坐标为2，D点的横坐标为4，设反比例函数的解析式为y=mx，分别代入得y C=m2，y D=m4，进而求得AC=3−m2，BD=6−m4，根据BD=5AC列出5(3−m2)=6−m4，解方程求得m的值，即可求得解析式．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C、D的坐标是解题的关键．31.【答案】解：(1)∵正比例函数y=kx的图象经过点A(2,1)，∴2k=1，解得k=12，∵正比例函数y=110x的图象经过点B(10,m)，∴m=110×10=1；(2)延长BA交y轴于D，如图：由(1)知B(10,1)，而A(2,1)，∴D(0,1)，∴S△AOB=S△BOD−S△AOD=12×1×10−12×1×2=4，∵EF将△ABO的面积平分，∴S△BEF=12S△AOB=2，设E(t,1)，则F(t,110t)，∴EF=1−110t，第21页，共22页∴12(1−110t)⋅(10−t)=2，解得t=10+2√10(舍去)或t=10−2√10，∴E(10−2√10,1)；(3)过C作CH⊥AB于H，如图：∵AC=BC，CH⊥AB，∴H为AB中点，∵B(10,1)，A(2,1)，∴H(6,1)，由(1)知OA解析式为y=12x，在y=12x中，令x=6得y=3，∴C(6,3)．【解析】(1)正比例函数y=kx的图象经过点A(2,1)，得2k=1，解得k=12，而正比例函数y=110x的图象经过点B(10,m)，即得m=110×10=1；(2)延长BA交y轴于D，由(1)知B(10,1)，而A(2,1)，得D(0,1)，即可得S△AOB=S△BOD−S△AOD=4，S△BEF=12S△AOB=2，设E(t,1)，则F(t,110t)，可列12(1−110t)⋅(10−t)=2，从而求出E(10−2√10,1)；(3)过C作CH⊥AB于H，根据AC=BC，CH⊥AB，得H为AB中点，即H(6,1)，在y=12x 中，令x=6得y=3，即得C(6,3)．本题考查一次函数综合应用，涉及一次函数图象上点坐标特征、三角形面积、中点坐标等知识，解题的关键是掌握一次函数图象上点坐标特征．第22页，共22页。
上海市长宁区八年级(上)数学期中模拟卷(含答案)
第一学期八年级数学期中考试模拟卷一、单项选择题（每小题3分，共18分）1，（2b≥），是二次根式的个数有………………………………………………………………………（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2、下列各组二次根式中是同类二次根式的是……………………………………………（）（A（B0a b>>）（C（C0x>，0y>）3、实数a、b在数轴上对应的点分别在原点的左边和右边，=…（）（A）(a b+（B）(a b-+（C）a b-（（D）(a b--4、关于x的方程2(2)30k x kx-+-=为一元二次方程，则实数k的取值范围为…（）（A）2k=（B）0k=（C）2k≠（D）0k≠5、如果一元二次方程20ax bx c++=（0a≠）满足0a b c++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。
已知20ax bx c++=（0a≠）是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是…………………………………………………………………………（）（A）a c=（B）a b=（C）b c=（D）a b c==6、下列命题中，属于假命题的是…………………………………………………………（）（A）三角形的内角和等于180（B）对顶角相等（C）圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴（D）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行二、填空题（每空2分，共26分）7有意义，则x的取值范围是____________。
学校___________________________班级_________________姓名___________________学号___________________……………………密……………………封……………………线……………………内……………………请……………………勿……………………答………………题……………………8=________________。
2018—2019学年上海市长宁区市三女子初级中学八年级上学期数学期中考试卷(答案版)
2018—2019学年上海市长宁区市三女子初级中学八年级上学期数学期中考试卷（考试时间90分钟 满分100分）一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）【A【B【C【D【答案】D2是同类二次根式的是（） 【A 【B【C【D【答案】B3、下列关于的方程是一元二次方程的是（ ）【A 】【B 】【C 】【D 】【答案】B4、关于的一元二次方程根的情况是（） 【A 】有两个相等的实数根【B 】没有实数根【C 】有两个不相等的实数根【D 】根的情况无法确定【答案】C x 20ax bx c ++=2310x +=2320x x x -+=21510x x -+-=x 210x ax --=5、面积为的矩形一边为，另一边为，则与的变化规律用图像大致表示为（ ） 【A 】 【B 】【C 】【D 】【答案】C 6、在下列各命题中，假命题是（ ）【A 】底边与顶角分别相等的两个等腰三角形全等【B 】含有角且腰长为的两个等腰三角形全等【C 】全等的两个三角形它们的周长相等【D 】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等【答案】B二、填空题（本大题共12小题）7、函数y =√3x−2的定义域是_____________.4x y y x 80 3cm【答案】x >23 8、方程7x 2=x 的解为_________________.【答案】x 1=0,x 2=179、化简：√−27x 3(x <0)=_____________.【答案】−3x √−3x10、把命题“全等三角形的对应边相等”改成“如果······，那么······”的形式； ____________________________________________________________________.【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边相等。
上海市长宁区第三女子初级中学2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷
围是_____．
试卷第 1 页，共 4 页
12．分母有理化： 1 ______． 3 10
13．反比例函数 y 2 的图象在第___象限． x
14．在实数范围内因式分解： 2x2 3x 1 _____． 15．某件商品在 9 月份的价格为100 元，经过两个月后的价格为121元，如果这件商品 价格每月的增长率相同，则这个增长率为______．
8．一元二次方程 x2＝2x 的解为________．
9．函数 f x 3x 5 的定义域是______．
10．二次根式中： a2 b2 、 0.5 、 4a 、 x3 y 是最简二次根式的是______．
11．已知正比例函数 y m 3 x ，如果 y 的值随着 x 的增大而增大，那么 m 的取值范
）
A．
B．
C．
D．
5．当 b 0 时， b2 的化简结果（ ） a
A． b a a
B． b a a
C． b a a
D． b a a
6．在反比例函数
y
k x
k
0
的图象上有两点
1 4
,
y1
，
1 4
,
y2
，则
y1
y2
的值是（
）
A．负数
B．非正数
C．正数
D．非负数
二、填空题
7．计算： 42 ______．
试卷第 4 页，共 4 页
24．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 B 2,0 ，点 C 6,0 ，在第一象限内的点
A x, y 是直线 y 2x 上的一点，设 ABC 的面积为 S ，
求：（1） S 与 x 的函数关系式；（2）当 S 8时，求点 A 的坐标. 25．在等腰三角形 ABC 中， A ， B ， C 的对边分别是 a，b，c，已知 a 3 ，b 和 c 是关于 x 的方程 x2 mx 2 1 m 0 的两个实数根，求 VABC 的周长．
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___________________学号
勿……………………答………………题……………………
___________________学校班级姓名
密……………………封……………………线……………………内……………………请……………………
……………………
长宁区八年级（上）数学期中考试卷
得分
一
二
三
四
五
总分
一、
单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）
，
（b ≥ 2 ），
， ( -
1 )
2 ，
，其中
a
2
+1 - (3 x -1)2 b 2 - 4ac 1、下列各式： b + 2
2
是二次根式的个数有………………………………………………………………………（ ）
（A ）2 个 （B ）3 个
（C ）4 个 （D ）5 个 2、下列各组二次根式中是同类二次根式的是……………………………………………（ ）
与
（B ）
1
（其中a > b > 0 ）
（A ）
0.7 7
a + b
a - b
1
（其中 x > 0 ， y > 0 ）
（C ） 24 与
（C ） x 3
y 与 xy 2
6
3、实数a 、b 在数轴上对应的点分别在原点的左边和右边，则 - a 3b - - ab 3 = …（
）
（A ）( a + b )
（B ）( - a + b )
-ab
-ab
（C ）（a - b )
（D ）( - a - b )
-ab
-ab
4、关于 x 的方程( k - 2) x 2 + kx - 3 = 0 为一元二次方程，则实数k 的取值范围为…（ ）
（A ）k = 2
（B ）k = 0 （C ）k ≠ 2 （D ）k ≠ 0
5、如果一元二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a ≠ 0 ）满足 a + b + c = 0 ，那么我们称这个方程
为“凤凰”方程。
已知ax 2 + bx + c = 0（a ≠ 0 ）是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则
下列结论正确的是…………………………………………………………………………（ ）
（A ）a = c
（B ）a = b （C ）b = c （D ）a = b = c 6、下列命题中，属于假命题的是…………………………………………………………（
）
（A ）三角形的内角和等于180
（B ）对顶角相等
（C ）圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 （D ）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行二、填空题（每空 2 分，共 26 分）
1
7、若1-x有意义，则 x 的取值范围是____________。
x
8
1=
________________。
10 -4
9、解方程：(x-3)2+ 4 x ( x- 3) = 0 ，根为_______________________。
10、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
_______________。
11、将命题“同角的余角相等”改成“如果…那么…”的形式：
_______________________________________________________________________
12、已知a、b、x、y为实数，如果a= b -3+ 3 -b，则a+b=_____________，如
果x +| y -1|=0，则x+y=_______________
13、若n（n≠0）是关于x的方程x 2+ mx +2 n =0的根，则m + n 的值为_____________
14、在实数范围内分解因式：2y2-6y+1= ________________________
15、若a=+1，则( a-
53)( a+3) -a ( a- 6) =_____________
2
16、某城市 2010 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2012 年
底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，可列方程（不需要
求解）：_________________________________
17、若n≠m，关于x的方程x2-(m-2n)x +1
mn =0有两个相等
m 4
的实数根，则的值是______________
n
18、如图所示，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上
的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A =50，则∠BPC 的度数
是__________
三、简答题（每题 5 分，共 30 分）
2+- 4120、计算：(-3)2+-|1-2| - (-3)0 1918826
2 -12
2
21、用配方法解方程：x2-4x-6=022、将根号外的因式移入根号内：(a-1)1-a
23、求二次根式 2 x2+ 4 x+10 的最小值，并求此时x的值。
24、如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A= ∠F，AB=FD.
求证：AE=FC.
3
四、解答题（8 分+8 分+10 分，共 26 分）
25、用一块长方形的铁片，在它的四个角上各自剪去一个边长为4cm 的小正方形，然后把四
边折起来，恰好做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2 倍，做成的盒子的容 积是1536cm 3 ，则这块铁片的长和宽分别是多少？
26、如图，在长方形 ABCD 中， AB = 6cm ， BC = 8cm ，某个时刻点 P 从 A 出发，沿着
A →
B →
C 在边上运动，速度为1cm / s ，与此同时，点Q 从
D 出发，速度为2cm / s ，沿着D → A →B →C 的方向追点P 。
（1）点Q 能否追上点P ？若能，请求出在哪个位置追上；若不能，请说明理由.
（2）当点P 还在 A → B 段运动时，某个时刻△ APQ 的面积正好是长方形 ABCD 面积
的16
1
，求出此时对应的时刻t .
4
27、如图 1，在正方形 ABCD 中，点E , F 分别为DC , BC 边上的点，且满足∠EAF = 45 ，
连接EF ，求证：DE +BF = EF . （1）感悟以下解题方法，并完成填空：
将 ADE 绕点 A 顺时针旋转90 得到△ ABG ，此时 AB 与 AD 重合。
由旋转可得：
AB = AD , BG = DE ,∠1 = ∠2,∠ABG = ∠D = 90 ∴∠ABG + ∠ABF = 90 + 90 = 180 因此，点G , B , F 在同一条直线上.
∠EAF = 45 ∴∠2 + ∠3 = ∠BAD - ∠EAF = 90 - 45 = 45 ∠1 = ∠2 ∴∠1+ ∠3 = 45 ，即∠GAF = ∠_____________. 又 AG = AE , AF = AF ∴△GAF ≌____________ ∴_________= EF ， 故DE +BF =EF
（2）方法迁移：如图 2，将 Rt △ ABC 沿斜边翻折得到△ ADC ，点 E , F 分别为 DC ,
BC 边上的点，且∠EAF =
1
2 ∠DAB ，试猜想DE , BF , EF 之间有何数量关系，并证明你
的猜想。
5
长宁区八年级（上）数学期中考试卷参考答案
一、单项选择题：
1-5、BCDCA6、C
二、填空题：
7、x≤1且x≠08、-10+ 49、x=3,x=3
6125
10、k> -111、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
14、2(y- 3 +)( y- 3 -) 12、3；113、-277
22 5
15、616、300(1+x)2=36317、4
18、130
三、简答题：
210,10 19、3+ 220、921、x1=2+x2= 2 -22、-(1 -a)323、当x= -1时最小值为22
24、证明△ABE≌△FDC
四、解答题：
25、设长为2x厘米，宽为x厘米，可得 (2 x- 8)( x- 8) ⋅ 4 = 1536
解得 x1= -8（舍），x=20故长为40 厘米，宽为20 厘米
26、（1）能追上，当P 在BC上，且离B 点2厘米
（2）t =1或t =3
27、（1）EAF，△EAF ，GF
（2）EF=DE+BF，证明方法同（1）
6。