17.1.1反比例函数的意义
新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学下册 17.1.1反比例函数的意义 新人教版
课题 17．1．1反比例函数的意义上课时间月日课型新授课时安排 1课时教具教学方法三维目标知识与技能使学生理解并掌握反比例函数的概念过程与方法能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式情感态度与价值观能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式教学难点理解反比例函数的概念学情分析教学过程一、预习导学1、阅读课本第39页至第40页。
2、习题：1、京呼线铁路全长1463k m，某次列车的平均速度v（单位km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；2、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；3、已知北京市的总面积为10468.1⨯平方千米，人均占有的土地为s随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
4、课本第40页练习1。
二、学习研究：1、活动①：你们所发现的这一类函数解析式……它们有什么共同特征？它们与一次函数有什么不同？类比一次函数概括反比例函数的概念及表达形式？2、活动②：填一填形如__________()为常数k,k0≠的函数叫做反比例函数，其中_____是自变量，____是_____的函数，_____是比例系数注意：（1）k____0, （2）自变量x____0，（3）函数y____0反比例函数xky=可以变为________或____________3、活动③：辨析下列哪些式子表示是y x的反比例函数？并指出其中k的值。
（1）15xy=（2）xy5=（3）xy51=（4）21+=xy（5）3xy=（6）3=xy（7）13xy=（8）3=xy4、活动④：例1、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x之间的函数关系式;（2）求当x=4时y的值.12 四、反馈检测：C 、D 类：下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 A 、B 类：2、若函数22-=m x y 是反比例函数，求m 的值变式一：若函数22-=m mx y 是反比例函数，求m 的值变式二：若函数()221--=m x m y 是反比例函数，求m 的值五、写我所获：1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？六、拓展作业：1、已知反比例函数xk y =的图像经过点P （-2，3），则k 的值（ ） A.-6 B.32- C.23- D.6 2、用表达式表示下列函数，并指明它是不是反比例函数 （1）当圆锥的体积是50cm 3，它的高（h ）是底面面积S （cm 2）的函数（2）有2000kg 硫酸铵，那么施肥的亩数n （亩）是每亩所施肥的质量m （kg ）的函数（3）火车驶过的路程为150千米，设火车的速度是v 千米/小时，经过的时间为t 小时，求时间t （小时）与速度v （千米/小时）的函数表达式（4）矩形的面积是48平方米，设它的一边长为m 米，另一边长为n 米，则m 是n 的函数表达式内容小结作业布置板书设计课后反馈3。
17.1.1 反比例函数的意义
17.1.1 反比例函数的意义【学习目标】1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数3．会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式 【重难点】1．教学重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式 2．教学难点：反比例函数的意义 【教学过程】 1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
（2）一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数， k ≠0）的函数，叫做 。
（3）一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做比例系数。
2．完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式：（1） ；（2） ；（3） 。
3．概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。
一般地，形如 （ ） 的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。
自变量的取值范围是 。
4．例：（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=x y（7）y ＝x －4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xxy 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式练习：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？411122xy y y x xy y x x ==-=-==（1）（2）（3）（4）（5）5．用待定系数法求反比例函数解析式：例1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。
练习：1、y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=-6.2、y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. （1）写出y 与x 的函数关系式. （1）求y 与x 的函数关系式. （2）求当y=4时x 的值. （2）当x=-2时,求y 的值.课内练习1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2．矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为3．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝4．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是【补充】 例2．当m 取什么值时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数？分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1， 特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1 的错误。
反比例函数的意义(第2课时)
徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：林朝清第周星期第节本学期学案累计: 21 课时姓名：________课题：17.1.1反比例函数的意义（第2课时）学习目标我的目标我实现1.会利用待定系数法求反比例函数的解析式.2.培养学生综合运用知识解决问题的能力.学习过程我的学习我作主导学活动1：知识回顾1.填空：(1)形如y= 的函数叫做正比例函数，其中k为常数，k≠0；(2)形如y= 的函数叫做一次函数，其中k、b为常数，k≠0；(3)形如y= 的函数叫做反比例函数，其中k为常数，k≠0.2.填空：(1)反比例函数6yx=的k= ； (2)反比例函数6yx=-的k= ；(3)反比例函数3y4x=的k= ； (4)反比例函数3y4x=-的k= .导学活动2：知识引入1.什么是反比例函数？2.例已知y是x的反比例函数，当x=2时，y＝6.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当x=4时y的值.3.针对性训练填空：已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y＝2,则这个反比例函数的解析式是y=导学活动3：知识转化1.例2 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x=1时y=4，x=2时y=5.求y与x 之间的函数关系.2.针对性训练：填空3.完成下面的解题过程：已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x=2与x=3时，y 的值都等于19.求y 与x 之间的函数关系.解：因为y 1与x 成正比例，所以可设y 1＝ . 又因为y 2与x 2成反比例，所以可设y 2= .所以y= .因为x=2时y=19，所以有 .因为x=3时y=19，所以有 .解方程组________________,________________.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 得12k ________,k ________.⎧=⎪⎨=⎪⎩因此y 与x 之间的函数关系式是y= .学习评价 我的评价 我自信当堂检测（限时：5分钟 ）我自信 我进取1.已知y 是x 的正比例函数，当x=-3时，y ＝2,则这个正比例函数的解析式是y= .2.已知y 与x-1成反比例，并且当x=2时y=3.(1)写出y 与x 之间的函数解析式；(2)求当x=1.5时y 的值.自我小结：1.什么是反比例函数？2.求反比例函数解析式的方法：。
17.1.1 反比例函数的意义说课稿
17.1.1《反比例函数》说课稿在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对八年级第十七章第一节作如下的设计.一、教材分析1.教材的地位与作用本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位.2.教学目标教学目标是教学的出发点和归宿.因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：（1）认知技能1.经历反比例函数概念的形成过程，理解并掌握反比例函数的意义；2.能够识别反比例函数，会根据已知条件用待定系数法求函数解析式；（2）数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.（3）解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.（4）情感与态度1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型.2.通过学习反比例函数，培养学生的学生合作交流意识和探索精神，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.3.教学重点理解反比例函数的概念，确定反比例函数表达式.4.教学难点反比例函数表达式的确定.5.教学手段利用多媒体教学，使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣；能增大教学容量，增强教学效果；规范解题过程.二、教法分析本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果.设置学生熟悉的问题，尽量贴近学生生活让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数.将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题.三、学法分析1.启发诱导、实践探究；2.先通过观察、对比、抽象、描述得到新知，后总结深化形成方法.四、教学过程设计五、板书设计分析六、教学评价本节教材体现了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型思想，是学习反比例函数这章内容的基础.理解反比例函数的意义和确定函数表达式是本节内容的重点.本节课先通过实际问题引导学生从分析入手，列出变量间的反比例关系式，引导学生用数学的思想从新认识日常生活中变量间的关系，建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念.然后引导学生通过生活中反比例函数关系的实例，进行比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识.并通过例题的学习，归纳出求反比例函数关系式的基本步骤.在活动中，通过组织学生积极参与和教师的有效指导，实现知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三维目标的全落实.。
人教版初二数学八年级下册教案导学案
第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。
3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
反比例函数意义
再见
T(秒)
7
8
25/4
9
50/9
10
5
11
50/11
V(米/秒) 50/7
3, T越来越大时,V怎样变化?当T越来越小呢?
4,说明T与V成什么关系？ （T与V成反比例关系）
5, 变量V是不是T的函数 (是,因为给定T的每一个值,V都有唯一的值与之对应)
探究二
下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的 函数是表示?这些函数有什么共同特点? 1,京路线铁路全程为1463 km某列车的平 均速度v(单位:km/h)随次此列车的全程运行时 间t(单位:h)的变化而变化; v=1463/t 2,某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的 矩形草坪,草坪的长为 y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化; y=1000/x 3,已知北京市的总面积为1.63× 104平方千 米,人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)随 全市总人口n (单位:人)的变化而变化; s= 1.63× 104 /n 都是具有y=k/x的形式，其中k是常数
17.1 反比例函数 17.1.1 反比例函 数的意义
制作者 授课者:隆侨中学 赵素娟
复习
1. 什麽是函数?
2. 判别下列式子是否是函数.
y=4x y／x=3 3㎡+m=1 y=6x+1 xy=123 3.已知正比例函数经过点（3,1） 求这个函数的解析式.
探究一
路程S =速度V × 时间T
1, 当S=50米时你能用含有T的代数式V吗? V=50/T 2,利用写出的关系式完成下表:
深化练习
2、已知y是x2的反比例函数，并且当x =3时， y =4 （1）写出y与x的 的函数关系式； （2）求当x =1.5时的值。
17.1.1反比例函数的意义导学案
反比例函数的意义学案班级 姓名 小组 自我评价一、课前准备：1.写出我们所学过的存在正比例关系的实例2.车以每分钟60米的速度匀速运行，它所走过的路程s 与时间t 之间的函数关系为 你认为这里应该注意什么呢？3. 一般地，形如 （k 是常数，且k ≠0）的函数，称为正比例函数.4.已知正比例函数经过点（2，3），求该函数的解析式. 当x=4时，y 是多少？以上这种求函数解析式的方法叫： 它的步骤是二、预习新知1．写出你所搜集的反比例关系2.（1）．京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）．某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为（3）．已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有的土地面积Skm 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．共同点:3.一般地，形如 的函数称为反比例函数。
4.已知反比例函数经过点（2，3），求该函数的解析式。
当x=4时，y 是多少？三、小组合作1. 将)0(≠=k k xk y 为常数，变形：2. m= 时，关于x 的函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数？预习评价：通过我的预习我学会了，我觉得我自己这次预习表现最棒的是而我还需要再进步的地方是 ，我觉得薛老师这次学案的编写四、预习检测1.千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2.21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 3.数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 、15-=x yB 、73+=x y C 、5=xy D 、22xy = E, x k y 3= 4.知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值五、展示提升 1.y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是2已知3)2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？六；作业；教材40页2题 选作题3题七、课后反思这节课，我回答问题 ，对于其他同学的观点阐述以及老师的讲解，我倾听的 ，我在问题思考方面表现，我在小组讨论的时候表现的 ，我觉得我们小组这节课表现的 。
【初中数学课件】八年级下17.1.1反比例函数的意义ppt课件
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【现场提问】
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3
2x
+
7
判（断C一）个xy等=式5为反（比D例） y =
1
x2
函数,要两个条件:
⑶((已21))自自知变变函量量数的系y指数=数不xm为为--701是;. x正-1比= 例1x 函数,则 m = _8__ ；
m
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2
h
3
【反比例函数的定义】
1.由上面的问题中我们得到这样的几个函数,你能指
出自变量和函数吗? 2.上面的函v数=1关4t6系3 式形y式=1上0x0有0 什么S共=1同.68特n×10征4 ? 3.反它比们例都函是数的y定= 义xk 的形式,其中k是常数. 一例般函有地数时,,反形 其比如 中例xy是=函xk自数(变k是量常,y数是,函k≠数0．)的函数称为反比 函也数的写理成解y要=点kx：-1或1 两个变量x,y的乘积是一个定值。
第17章 反比例函数
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1
为迎接考试，我们往往要制定一个学习计划。
例•如：五一放七天假，老师布置要记忆36个单词。
小王打算每天背6个单词，这样他需要6天背完；小 张打算每天背9个单词，需4天背完；小赵打算每天 背12个单词，这样他需要3天背完。设天数为n，每 天的单词量为m，则 n 3 6
已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与 x成反比例,且当x=1时,y=4;x=2时y=5.
17.1.1反比例函数的意义-关丽娜
比例函数，则m是什么？ 是什么？ 比例函数， 是什么
下列关系式中的y 2. 下列关系式中的y是x的反比例函数 如果是，比例系数k是多少？ 吗？如果是，比例系数k是多少？ 4 (1) y = 比例系数k=4 k=4。 是，比例系数k=4。 x
1 (2) y = − 2x 2x
1 比例系数k= 是，比例系数k= − 2
(3) y = 1 − x =1 ( 4) xy =
随堂练习
1.下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表示？ 下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表示？ 下列问题中
一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池 ⑴ 一个游泳池的容积为 所用的时间t(单位 随注水速度v(单位 单位:h)随注水速度 单位:m 所用的时间 单位 随注水速度 单位 3 /h) 的变化而变化。 的变化而变化。 ⑵ 某长方体的体积为 某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高 h(单位 单位:cm)随底面积 单位 随底面积s(单位 单位 随底面积 单位:cm2) 的变化而变 化。 (3)每个练习本的厚度为 (3)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本 每个练习本的厚度为 ， 摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习 （单位： ） 本的本数n的变化而变化 的变化而变化. 本的本数 的变化而变化.
（2）某住宅小区要种植一个面积为 的矩形草坪，草坪的长y(单位:m) y(单位 1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m) 随宽x (单位:m)的变化而变化 单位:m)的变化而变化。 随宽x (单位:m)的变化而变化。 （3）已知大连市区的总面积为 ）已知大连市区的总面积为2415平方 平方 千米，人均占有的土地面积s(单位 单位:平方千 千米，人均占有的土地面积 单位 平方千 随全市总人口n(单位 米/人)随全市总人口 单位 人)的变化而变 人 随全市总人口 单位:人 的变化而变 化。
反函数的意义
第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xk y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）xk y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设xk y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
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17．1．1反比例函数的意义
一、教学目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
二、重、难点
1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2．难点：理解反比例函数的概念
3．难点的突破方法：
（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解
（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x
k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）x
k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、课堂引入
(一)物理与数学：欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U 之间满足关系式U=IR.当U=220V 时.
(1)你能用含有R 的代数式表示I 吗?
(2)（2）当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢?
(3)变量I 是R 的函数吗?为什么?
（二）运动中的数学：行程中的函数关系
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t 是v 的函数吗?为什么?
（三）工程中的数学：
某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：
如何确定x 与y 的关系式
四、新知归纳
1、上面的函数关系式形式上有什么的共同点?
都是 y=x
k 的形式,其中k 是常数 2、反比例函数的定义 一般地,形如y=
x k (k 是常数,k ≠0)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数．
3、 反比例函数的一般形式：
(1) y=x
k (2) y= kx 1-
(3) xy=k
注：k 为常数，k ≠0
4、反比例函数的自变量的取值范围是什么？
自变量的取值范围是不为０的全体实数
五、例习题分析
例1．见教材P47
分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =
，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例2．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
（1）y=2x （2）x y 23= （3）y=—x 3 （4）y=x 31 （5）y=2
x （6）xy=2 （7）y ＝2x 1-
分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x k y =
（k 为常数，k ≠0）的形式
例3．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x
m y --=是反比例函数？ 分析：反比例函数x
k y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。
解得m ＝－2
例4．（补充）y 是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.
(1)写出y 与x 的函数关系式.
(2)求当y=4时x 的值.
分析：如何用待定系数法求反比例函数的解析式
六、课堂练习
1.y 是x 2成反比例,当x=3时,y=4.
(1)写出y 与x 的函数关系式.
(2)求当y=1.5时x 的值.
2.已知函y=m+n,其中m 与x 成正比例,
n 与x 成反比例,且当x=1时,y=4;
x=2时y=5.
(1)求y 与x 的函数关系式.
(2)当x=4时,求y 的值.
3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是___________。
4.反比例函数 y=
x k 中，当x 的值由4增加到6时，y 的值减小3，求这个反比例函数的解析式．
5、一水池内有污水20 米3，设放完全池污水的时间为t （分钟），每分钟的放水量为w （米
3），规定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t 表示为w 的函数，并给出w 的取值范围。
七、知识小结
1、反比例函数的概念
2、反比例函数的一般形式
3、如何用待定系数法求反比例函数解析式
八、作业。