运筹学案例分析1
运筹学案例分析
运筹学案例分析报告—一. 案例描述泰康食品公司生产两种点心甲和乙，采用原料A和B。
已知生产每盒产品甲和乙时消耗的原料数，月供应量、及两种点心的批发价（千元/千盒）如下表所示。
据对市场的估计，产品乙月销量不超过2千盒，产品乙销量不会超过产品甲1千盒以上。
（a）要求计算使销售收入最大的计划安排；（b）据一项新的调查，这两种点心的销售最近期内总数可增长25%，相应原料的供应有保障。
围绕如何重新安排计划存在两种意见：意见之一是按（a）中计算出来的产量，相应于甲，乙产品个增长25%；意见之二是由一名学过线性规划的经理人员提出的。
他首先计算得到原料A和B的影子价格（对批发价的单位贡献）分别为3.33千元/t 和13.33千元/t，平均为8.33千元/t。
如按（a）中计算的总批发收入增加25%即31.667千元计，提出原料A和B各增加3.8t，并据此安排增产计划。
试对上述两种意见发表你自己的意法，并提供依据。
二. 案例中关键因素及其关系分析该案例的关键因素是销售量，但是同时我们也应考虑到生产产品所需的原料支出，只有销售量最大化而原料支出最小，才能取得最大的销售收入。
又据市场部门调查预测，两种点心Ⅰ和Ⅱ的销售最近期内总数可增长25%，相应原料的供应有保障。
计算出来的产量，相应于产品Ⅰ，Ⅱ各增长25%，这样可使公司盈余（只考虑批发收入-原料支出）保持最大。
首先计算得到原料A和B的影子价格（对批发价的单位贡献）分别为3.33千元/t和13.33千元/t，平均为8.33千元/t。
并按①中计算的总批发收入增加25%即31.667千元计，提出原料A和B各增加3.8t，并据此安排增产计划。
该问题的关键所在，便是销售量。
而决定批发收入的，则是各个销售量对应的批发收入，所以说，销售量是本问题的核心，即应采取什么样的销售量的分配方案。
三、模型构建1、决策变量设置两种点心Ⅰ和Ⅱ，采用原料A和B，月供应量C，单价P，批发价格N，Ⅰ产品批发价格为30千元，Ⅱ产品的价格为20千元，A原料的单价为9.9千元/t，B原料的单价为6.6千元/t。
运筹学实例 含解析
案例1. 工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。
其中有五项住宅工程，三项工业车间。
由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。
有关数据见下表：表1 可供选择投标工程的有关数据统计工程类型 预期利润/元 抹灰量/m 2混凝土量/ m 3砌筑量/ m 3住宅每项 50011 25 000 280 4 200 工业车间每项 80 000480 880 1 800 企业尚有能力108 0003 68013 800试建立此问题的数学模型。
解：设承包商承包X 1项住宅工程，X 2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：目标是获利最高，故得目标函数为21X 80000X 50011z Max +=根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束：利用WinSQB 建立模型求解：1080002X 4801X 25000≤+3680X 880X 28021≤+13800X 1800X 420021≤+为整数，；，2121X X 3X 5X ≤≤综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Max z=340022 元。
案例2. 生产计划问题某厂生产四种产品。
每种产品要经过A，B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1 ，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ，B2，B3 表示。
产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。
产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。
产品F可在A2及B2 ，B3上加工。
产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ，B2设备上加工。
已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？设设产品设备有效台时1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B357647109812111068108601110000400070004000原料费（元/件）单价（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表设备产品设备有效台时Ta(b)j1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3X1a1X1a2X1b1X1b2X1b3X2a1X2a2X2b1X3b2X3b3X3a1X3a2X3b1X3b2X3b3X4a1X4a2X4b1X4b2X4b3601110000400070004000原料费Ci （元/件） 单价Pi （元/件） 0.25 1.25 0.352.00 0.50 2.80 0.4 2.4其中，令X 3a 1，X 3b 1，X 3b 2，X 3b 3，X 4b 3=0 可建立数学模型如下： 目标函数: ∑∑==-=4121)](*[Maxi j iaj Ci Pi X z=1.00*（X 1a 1+X 1a 2）+1.65*（X 2a 1+X 2a 2）+2.30* X 3a 2+2.00*（ X 4a 1+X 4a 2）约束条件：利用WinSQB 求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：4,3,2,1X21j 31==∑∑==i X j ibjiaj2,1T X 41iaj=<=∑=j Taj i iaj 3,2,141=<=∑=j TbjT Xi ibj ibj2,1;4,3,2,10X iaj ==>=j i 且为整数32,1;4,3,2,10X ibj ，且为整数==>=j i 0X X X X X 4b33b33b23b13a1=====综上，最优生产计划如下：设备产品1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3774235004004008732875目标函数zMax=3495，即最大利润为3495案例3. 高校教职工聘任问题 （建摸）由校方确定的各级决策目标为：P 1 要求教师有一定的学术水平。
运筹学在实际问题中的应用案例分析
运筹学在实际问题中的应用案例分析运筹学作为一门研究如何最优化地解决决策问题的学科，在实际问题中得到了广泛的应用。
本文将通过分析两个实际案例来探讨运筹学在解决复杂问题和优化资源利用方面的应用。
案例一：物流配送优化物流配送是一个典型的运筹学应用领域。
在现代社会，物流配送环节对于企业的运营效率和成本控制至关重要。
如何合理安排车辆路线、调度和配送是一项复杂且具有挑战性的任务。
运筹学可以通过数学建模和优化算法来解决这个问题。
首先，我们可以将物流配送问题建模为一个旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。
TSP是一个经典的组合优化问题，目标是寻找一条最短路径，使得从一个地点出发经过所有其他地点后回到起点，且路径的总长度最小。
通过运筹学方法，可以利用算法来求解最佳路径并优化物流配送效率。
其次，为了进一步优化物流配送的效率，我们可以引入车辆调度问题。
例如，考虑到不同城市的交通堵塞情况，我们可以使用调度算法将不同城市的订单分配给不同的车辆，以减少整体行程时间和成本。
通过运筹学的应用，一家物流公司可以最大限度地减少行程时间、减少燃料消耗，提高物流配送的效率。
因此，运筹学在物流配送问题中的应用具有重要的意义。
案例二：生产排产优化生产排产是制造业中的一个重要环节，它关系到企业的生产效率、生产能力和订单交付时间。
运筹学在生产排产中的应用可以帮助企业提高生产效率，降低成本并及时交付产品。
在生产排产中，我们通常需要考虑到多个因素，如机器的利用率、工人的工作时间和任务的优先级等。
通过运筹学的方法，可以构建一个数学模型，通过数学规划算法来优化生产排产方案。
例如，假设一个工厂有多个机器和多个订单需要排产，每个订单有不同的完成时间和优先级。
我们可以通过运筹学的方法，将这个问题建模为一个调度问题。
然后，利用调度算法来确定每个订单的完成时间和最优的生产顺序，从而实现生产排产的优化。
通过运筹学的应用，企业可以有效地优化生产排产计划，提高生产效率，减少资源浪费，并保证订单能够及时交付。
运筹学案例分析
运筹学案例分析⼀.案例描述西兰物业公司承担了正⼤⾷品在全市92个零售店的⾁类、蛋品和蔬菜的运送业务，运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）。
这92个零售点每天需要运送货物吨，其分布情况为：5千⽶以内为A区，有36个点，从总部到该区的时间为20分钟；10千⽶以内5千⽶以上的为B区，有26个点，从总部到该区的时间为40分钟；10千⽶以上的为C区，有30个点，从总部到该区的时间为60分钟；A区各点间的运送的时间为5分钟，B区各点间的运送时间为10分钟，C区各点间的运送时间为20分钟，A区到B区的运送时间为20分钟，B区到C 区的运送时间为20分钟，A区到C区的运送时间为40分钟。
每点卸货、验收时间为30分钟。
该公司准备购买规格为2吨的运送车辆，每车购价5万元。
请确定每天的运送⽅案，使投⼊的购买车辆总费⽤为最少。
⼆.案例中关键因素及其关系分析关键因素：1.⾸先针对⼀辆车的运送情况作具体分析，进⽽推⼴到多辆车的运送情况；2.根据案例中的关键点“零售点每天需要运送货物吨”及“规格为2吨的运送车辆”可知就⼀辆车运送⽽⾔，可承担4个零售点的货物量；3.根据案例中的“运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）”可知每天货物运送的总时间为210分钟，超过该时间的运送⽅案即为不合理；4.如下表以套裁下料的⽅法列出所有可能的下料防案，再逐个分析。
三、模型构建1、决策变量设置设已穷举的12个⽅案中⽅案i所需的车辆数为决策变量Xi （i=1，2…12），即：⽅案1的运送车台数为X1；⽅案2的运送车台数为X2；⽅案3的运送车台数为X3；⽅案4的运送车台数为X4；⽅案5的运送车台数为X5；⽅案6的运送车台数为X6；⽅案7的运送车台数为X7；⽅案8的运送车台数为X8；⽅案9的运送车台数为X9；⽅案10的运送车台数为X10；⽅案11的运送车台数为X11；⽅案12的运送车台数为X12。
运筹学 案例
《运筹学》案例分析案例1：超级食品公司的广告混合问题超级食品公司的营销部副总裁克莱略·希文生正面临着一个棘手的挑战：如何才能大规模地进入已有许多供应商的早点谷类食品市场。
值得庆幸的时，该公司的早点谷类食品“脆始”（Crunchy Start）有许多受欢迎的优点：口味佳、营养、松脆。
克莱略·希文生对这一切都如数家珍，她知道这一食品是能够赢得这次促销活动的。
然而，克莱略清楚她必须避免上一次产品促销活动中所犯的错误。
那是她晋升以后第一项重大任务，结果简直是个悲剧！她本以为已经大功告成，却没想到那次活动并没有触及至关重要的目标市场——幼年儿童以及幼年儿童的父母。
同时，她还领悟到未将优惠卷包含在杂志与报纸的广告中是另一大失误。
哎，学习是永无止境的。
这一次，必须吸取上次的教训。
公司的总裁大卫·斯隆已经向她表示脆始这一产品成功与否对公司前途有着重要影响。
她清楚地记得大卫在结束与她的谈话时说：“公司的股东对公司的现状极为不满，我们必须再次纠正方向，增加公司收入。
”克莱略以前也曾听到过这样的语调，但这一次，她从大卫极为严肃的目光中意识到了问题的严重性。
克莱略在攻读MBA管理运筹学课程时，曾经学习过如何通过建立数学模型来解决管理决策问题。
现在是时候让她仔细考虑一下问题，并准备应用所学知识解决问题了。
问题克莱略已经雇佣了一家一流的广告公司G&J公司来帮助设计全国性的促销活动，以使脆始取得尽可能多的消费者的认可。
超级食品公司将根据该广告公司所提供的服务付给一定的酬金（不超过100万美元）并已经预留了另外的400万美元作为广告费用。
G&J公司已经确定了这一产品最有效的三种广告媒介：媒介1：星期六上午儿童节目的电视广告。
媒介2：食品与家庭导向的杂志上的广告。
媒介3：主要报纸星期天增刊上的广告。
现在，要解决的问题是如何确定各广告活动的使用水平（levels）以取得最有效的绩效。
为了确定这一广告投放问题的最佳活动水平组合，首先必须明确该问题的总绩效测度（overall measure of performance）以及每一活动对该测度的贡献。
运筹学经典案例
运筹学经典案例案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究20世纪 30 年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。
以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。
欧洲上空战云密布。
英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。
他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。
1935 年，英国科学家沃森—瓦特（ R．Watson-Wart ）发明了雷达。
丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的 Bawdsey 建立了一个秘密的雷达站。
当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞 17 分钟即可到达英国。
在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。
雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160 公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939 年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett 为首，组织了一个小组，代号为“ Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。
这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。
研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。
二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。
“ Blackett 马戏团”是世界上第一个运筹学小组。
在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了“Operatio nal Research” 一词，意指作战研究”或"运用研究"。
运筹学案例
运筹学案例（第一部分）案例1 高压电器强电流试验计划的安排某高压电器研究所属行业归口所，是国家高压电器试验检测中心，每年都有大量的产品试验、中试、出口商检等任务.试验计划安排及实施的过程一般如下：·提前一个月接受委托试验申请·按申请的高压电器类别及台数编制下月计划·按计划调度,试验产品进入试验现场·试验检测，出检测报告·试验完成,撤出现场高压电器试验分强电流试验和高压电试验两部分，该研究所承担的强电流实验任务繁重,委托试验的电器量很大，因此科学地计划安排试验计划显得非常重要。
高压电器分十大类，委托试验的产品有一定随机性,但是试验量最多的产品(占85%以上)是以下八类：1．35KV断路器2．10KV等级断路器3．35KV开关柜4．10KV等级开关柜5．高压熔断器6．负荷开关7．隔离开关8．互感器这八类产品涉及全国近千个厂家，市场广阔，数量庞大。
当前的强电流产品试验收费标准见表1—1。
表1-1 强电流产品试验收费标准由于强电流试验用的短路发电机启动时，会给城市电网造成冲击,严重影响市网质量，故只能在中午1点用电低谷时启动，从而影响全月连续试验工时只有约108小时,任务紧张时只能靠加班调节。
正常情况下各种试验所需试验工时见表8—2。
表1—2 各类产品试验所需工时强电流试验特点是开机时耗电量大,而每次实验短路时,只持续几秒钟,虽然短路容量在“0”秒时达2500 MVA,但瞬时耗电量却很小.每天试验设备提供耗电量限制为5000千瓦,每月135千千瓦，那麽每种产品耗量如表8-3所示。
各类产品的冷却水由两个日处理能力为14吨的冷却塔供给.每月按27天计，冷却水月供给量为14×27=378吨.每月各类产品冷却水处理量见表8-3。
表1—3 各类产品试验耗电量与冷却水处理量根据以往的经验和统计报表显示第一类产品和第二类产品每月最多试验台数分别为6台和4台，第三类和第四类产品则每月至少需分别安排8台和10台。
运筹学案例的分析
运筹学案例的分析一、案例背景介绍本案例涉及一家创造业公司，该公司生产和销售汽车零部件。
由于市场竞争激烈，公司面临着多个挑战，如供应链管理、生产调度和库存管理等方面存在问题。
为了解决这些问题，公司决定运用运筹学方法进行分析和优化。
二、问题分析1. 供应链管理问题公司的供应链管理存在一些瓶颈，如供应商选择、物流运输和库存管理等方面存在问题。
如何优化供应链，降低成本，提高效率是一个亟待解决的问题。
2. 生产调度问题公司的生产线存在一些瓶颈，导致生产效率低下和交货周期延长。
如何优化生产调度，提高生产效率，缩短交货周期是公司急需解决的问题。
3. 库存管理问题公司面临着库存管理方面的挑战，如库存过高、库存周转率低等问题。
如何优化库存管理，降低库存成本，提高库存周转率是公司亟需解决的问题。
三、运筹学方法的应用为了解决上述问题，公司决定运用运筹学方法进行分析和优化。
具体应用如下：1. 供应链管理优化通过对供应链进行建模和分析，确定关键节点和瓶颈环节，优化供应商选择和物流运输方案，以降低成本和提高效率。
同时，建立合理的库存管理模型，通过合理的库存控制策略，降低库存成本，提高库存周转率。
2. 生产调度优化通过对生产线进行建模和分析，确定生产瓶颈和瓶颈环节，优化生产调度方案，提高生产效率和缩短交货周期。
同时，建立合理的生产计划和排程模型，通过合理的生产计划和排程策略，提高生产效率和减少交货周期。
3. 库存管理优化通过对库存管理进行建模和分析，确定库存管理的关键指标和影响因素，优化库存管理策略，降低库存成本和提高库存周转率。
同时，建立合理的库存控制模型和库存管理系统，通过合理的库存控制和管理策略，降低库存成本和提高库存周转率。
四、数据分析和模型建立为了进行运筹学分析和优化，公司需要采集相关的数据，并建立相应的模型。
数据可以包括供应链的各个环节的成本、时间和效率等指标，生产线的各个环节的生产能力和效率等指标，以及库存管理的各个环节的库存成本和库存周转率等指标。
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四、模型求解
1、求解工具 Excel线性规划求解模板 2、求解结果 本题为多解问题，由线性规划模板可求解出不同的最优 解，但最优值确定。现列举几种结果如下：
四、模型求解
2、求解结果（1）
四、求解模型
2、求解结果（2） （）
四、模型求解
2、求解结果（3）
五、结论
1、决策绩效评价 该模型有效解决了两辆车的分配运输问题，使得浪费的 空间最小，提高了资源的利用率。但是因为最优解为多解， 所以在最优方案的选择上又面临着难题。
2、目标函数的确定 •本问题的目标是使把全部包装箱装在两辆平板车上而使所浪 费的的空间最小，全部包装箱所占的空间为： 48.7x1+25.0x2+36.1x3+54.0x4+36.7x5+32.0x6+46.5x7+48.7x8 +25.0x9+36.1x10+54.0x11+36.7x12+32.0x13+46.5x14； •所以本题的目标函数为： minf=48.7x1+25.0x2+36.1x3+54.0x4+36.7x5+32.0x6+46.5x7+ 48.7x8+25.0x9+36.1x10+54.0x11+36.7x12+32.0x13+46.5x14；
三、模型构建
3、约束条件的确定 ⑴由包装箱的数量确定可得：x1+x8=8 x2+x9=7 x3+x10=9 x4+x11=6 x5+x12=6 x6+x13=4 x7+x14=8
三、模型构建
3、约束条件的确定 ⑵由每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱可得： 48.7x1+25x2+36.1x3+54x4+36.7x5+32x6+46.5x7≤1020; 48.7x8+25x9+36.1x10+54x11+36.7x12+32x13+46.5x14≤1020. ⑶每辆平板车的载重为50吨可得：
运筹学案例分析
第八组
组员：鲍瑞雪 张一鸣 张杨 张雅婷 张雪中的关键因素 模型构建
四
五
模型求解
结论
一、案例描述
有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱 的宽和高是一样的，但厚度（t，以cm计）及重量（ω，以 kg计）是不同的。表1给出了每种包装箱的厚度、重量以及 数量。每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面 包片那样），载重为50吨。由于当地货运的限制，对C5、 C6、C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所 占的空间（厚度）不能超过770.7cm。试把包装箱装上平板 车而使浪费的空间最小。
五、结论
2、遇到的问题及解决方法 （1） 先是对于箱子的摆放问题产生分歧，一方认为是 叠放，另一方认为是平放。后来经过计算发现平放时两辆车 所用的空间为老师给出的最优解的值，从而确定摆放方式。 （2） 后来通过计算发现只要是平放时，无论两辆车如 何分配最优值的数值是固定不变的，只是最优解有多种解， 关于这个问题我们与老师进行了交流，老师给出了解释，从 而得以解决。 （3）另外在讨论过程中关于变量的是设置及约束条件 的确定上都遇到了阻碍，但是经过队员们激烈的讨论，都使 得这些问题得到了解决。
三、模型构建
1、决策变量设置 •设x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7分别为包装箱C1、C2、C3、C4 、C5、C6、C7装在第一辆平板车上的件数； • x8、x9、x10、x11、x12、x13、x14分别为包装箱C1、C2、C3 、C4、C5、C6、C7装在第二辆平板车上的件数。
三、模型构建
谢谢观看！
2000x1+3000x2+1000x3+500x4+4000x5+2000x6+1000x7≤50000 ；
2000x8+3000x9+1000x10+500x11+4000x12+2000x13+1000x14≤50 000
三、模型构建
3、约束条件的确定 ⑷C5、C6、C7这类箱子所占的空间不能超过770.7cm可得： 36.7x5+32.0x6+46.5x7+36.7x12+32.0x13+46.5x14≤770.7. ⑸箱子数为整数：xi（i=1,2,3…14）为非负整数。
三、模型构建
4、构建数学模型 •minf=48.7x1+25.0x2+36.1x3+54.0x4+36.7x5+32.0x6+46.5x7+ 48.7x8+25.0x9+36.1x10+54.0x11+36.7x12+32.0x13+46.5x14； •S.T x1+x8=8 x2+x9=7 x3+x10=9 x4+x11=6 x5+x12=6 x6+x13=4 x7+x14=8
一、案例描述
表1：包装箱信息
包装箱 m/件数 t/cm ω/kg C1 8 48.7 2000 C2 7 25.0 3000 C3 9 36.1 1000 C4 6 54.0 500 C5 6 36.7 4000 C6 4 32.0 2000 C7 8 46.5 1000
二、案例中关键因素：
平板车长度，10.2米； 每辆平板车载重，50吨； C5、C6、C7这三类包装箱所占的空间，不得超过 770.7cm; 各类包装箱的数量。
三、模型构建
•
48.7x1+25x2+36.1x3+54x4+36.7x5+32x6+46.5x7 ≤1020;
48.7x8+25x9+36.1x10+54x11+36.7x12+32x13+46.5x14≤1020 2000x1+3000x2+1000x3+500x4+4000x5+2000x6+1000x7≤50000 2000x8+3000x9+1000x10+500x11+4000x12+2000x13+1000x14≤500 00 36.7x5+32.0x6+46.5x7+36.7x12+32.0x13+46.5x14 ≤770.7 xi为非负整数.