北师大版必修四“三角函数变换”教材分析数学教材分析北师大版整理版

北师大版必修四“三角函数变换”教材分析
必修四作为高中数学课程的必修模块之一，由三角函数、平面向量和三角恒等变换三章内容组成．其中，三角函数与三角恒等变换属于我国高中数学课程的传统内容，而平面向量则是从1996年开始陆续进入我国高中数学课程的（我们陕西省从2002年开始进入高一数学课程；2005年开始作为高考内容）．相对于《全日制普通高级中学数学教学大纲（2002年颁布）》版教材（下称《大纲》版教材）而言，《高中数学课程标准》版教材以《高中数学课程标准》为基础对于该模块所涉及的相当一部分内容作了新的处理，在要求上也有了一定程度的变化．下边为了便于讨论，我们分章对于教材作一分析．由于我省各地市使用的数学教材均为北师大版，所以，下边的讨论均以北师大版教材为基础，并简称其为《标准》版教材．
本章所介绍的三角恒等变换，既是解决生产实际问题的工具，又是学后继内容和高等数学的基础．三角恒等变换是实践中经常使用的工具．在力学、物理、电气工程、机械制造、图像处理，及其他科学研究和工程实践中经常会用到这些公式．三角函数恒等变形的教学内容是在三角函数的教学内容基础上的，进一步研究单角的三角函数之间以及单角的三角函数与复角的三角函数之间的关系．他包括同角三角函数的基本关系式、两角和与差的三角函数公式、倍角公式、半角公式等．经验证明通过这一部分知识等教学，对于培养学生等运算能力、推理能力和逻辑思维能力起较大作用．
一、课程标准要求
①理解同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1αα+=，sin tan cos ααα=
②经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用； ○3理解以两角差的余弦公式导出的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；
④能运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用．
二、教学目标
三角恒等变换作为三角的一个重要内容，它是代数运算的一个重要组成部分，在数学
和其他领域中具有重要的作用．这部分内容的教育价值主要体现在以下几个方面
1、过程目标
①通过公式的推导，提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力；
②通过公式的灵活运用，培养学生的数学思想方法．
2、情感、态度、价值观目标
①使学生体会“联想转化、数形结合、分类讨论”的数学思想；
②培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑、严谨、求实的科学态度．
三、知识结构与教学安排
1、知识结构
全章的知识结构图如下: 其中，和（差）角公式的逻辑联系图如下：
2、教学顺序
简单的三角
恒等变形
同角三角函数
的基本关系式 两角差的 余弦公式 和（差） 角公式 倍角公式
3、课时安排
本章包含3节，教学时间约7课时，具体分配如下(仅供参考)：
3．1 同角三角函数的基本关系约2课时
3．2 两角和与差的三角函数约2课时
3．3 二倍角的正弦、余弦、正切约2课时
复习小结约1课时
四、教学重点和难点
1、教学重点
本章的重点分别为：同角三角函数的关系式；两角和与差的正弦、余弦公式及其推导；以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；掌握三角函数模型应用基本解题思想和步骤:．
2、教学难点
本章的难点为三角公式的灵活运用．
五、教学建议
旧教材中三角函数的内容侧重点放在运算上．而新教材在原有三角函数内容的基础上，强调学生通过对三角函数有关公式、定理、性质的探究，加深对三角函数知识的理解，解决三角恒等变换问题和实际应用问题．这就要求在教学过程中，突出三角函数的作用和数学量化思想，发挥学生的学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究过程、再创造过程．因此在教学中应注意以下问题：
1、要恰当地安排课堂教学内容及课时
（1）精心搞好教学设计，突出重点，突破难点
本章内容的重点是两角差的余弦公式的推导及在推导过程中体现的思想方法，同时它也是难点．为了突出重点、突破难点，教学中可以设计一定的教学情境，激发学生探索简便方法的欲望．在利用向量推导距两角差的余弦公式的中，由于学生刚接触向量，还不太习惯用向量的工具解决问题，这里需要教师作引导．教学时应当注意有意识的引导学生联想向量知识，探索过程的安排，应当先把握整体，然后逐步追求细节，再补充完善细节．（2）注重课堂教学的灵活调整以适应新教材的变化
新课标指出：学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自习等学习数学的方式，通过各种不同形式的自主学习、探索活动，不但能让学生体验数学发现和创造的历程，培养他们的数学思维能力和创新意识，而且可以大大减少课堂的教学时间，培养学生良好的自主学习、探索习惯．因此，我们在教学中应充分挖掘教材的问题背景，逐渐培养学生的自主学习、自主探索等学习习惯．比如“二倍角的正弦、余弦、正切公式”可以安排学生课前自主学习，教师认真收集反馈信息，在课堂上与学生着重整理重、难点．这样不但节约课时，而且达到了新课标的要求．（3）灵活采用各种教学方法和手段
教师在教学过程当中，对不同性质的教学内容和不同的目标设计不同的教学方法可以提高课堂效率、减少课时．例如：“两角和与差的三角函数”可以采用有意义的接受学习；“二倍角的三角函数”可以采用自主学习法．
（4）练习题不宜作太多的扩充
在新课标数学4三角函数内容这部分，教材本身已经很全面地提供了大量的练习题、习题、思考题，只要能够完成这些题目，是可以达到教学目标的，因此不必另外增加题目，忌搞太多的难题和怪题，以免影响宝贵的教学课时．
2、准确把握教学要求，控制难度
与以往的三角恒等变换学习相比较，新教材强调了用向量的方法推导差角的余弦公式，以用三角函数之间的关系推导和（差）角的公式，二倍角公式，其它公式（积化和差、和差化积、半角公式等）都处理成为三角恒等变换的基本训练．这样的安排，把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，而对变换的技巧性要求大大降低．教学时应当把握好这种“度”，遵循新教材所规定的内容和要求，不要随意补充已被删简的知识点，也不要引进那些繁琐的、技巧性高的变换难题以及强调细枝末节的内容．
3、注意问题的引导，要重视综合应用，培养学生分析问题、解决问题的能力
新课标有一个要求是用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题，引导学生学习从实际问题中发现周期变化规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型．建议在三角函数的应用教学中，多注意让学生完成教材相应的题目，提高学生综合应用知识解决问题的能力．激发学生的自主探究、动手实践等的积极性，充分利用本章设置的思考性问题和旁注，用以启发学生思考，提示关键所在．
这样做，既能为学生深刻理解所学内容创造条件，又能鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，从而使得学生学习方式的改进得到具体落实，并切实提高学生的思维能力．引导学生开展独立思考，自主探究能力．
4、加强相等知识的联系性，重视探究和推理，强调数学思想方法
新课标对三角函数的许多知识点提出了探究要求．因此在教学中，既要重视从特殊到一般的探索学习过程的教学，又要重视数学理性思维的培养．教学中不要直接命题、定理、公式进行证明，可通过学生的自主合作探究，揭示它们的规律，发现结论，然后再从理论上进行证明．从中发现和探索数学知识的思想方法．教学中应当引导学生以一般的数学（代数）变换思想为指导，加强对三角函数式特点的观察，在类比、特殊化、化归等思想方法上多作引导，同时要注意体会三角恒等变换的特殊性．
5、要重视研究性学习
三角函数的内容有较强的应用性和研究性，可为学生提供丰富的研究性素材．建议在教学内容的设计上探索开放，在教学形式上灵活多样．可设计一些研究性、开放性的问题，让学生自行探索解决．
六、参考文献
严示健．张奠宙．王尚志．《普通高中数学课程标准解读》．江苏教育出版社．2004年4月第1版．。