PPT三角形面积计算PPT
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《三角形的面积》数学ppt课件
平行四边形的面积是其相邻两边之积，而三角形的面积是平行四边形面
积的一半，因为三角形占据了平行四边形的一半空间。
03
推导公式
同样设三角形底边长为a，高为h，则三角形面积S = 1/2 * a * h。
两者方法比较与联系
比较
矩形法和平行四边形法都是通过构造一个与三角形 相邻且等高的图形来推导三角形面积公式。两种方 法在构造图形和分析关系上略有不同，但最终得出 的公式是一致的。
直角三角形性质
有一个角为90°；勾股定 理（直角三角形的两条直 角边的平方和等于斜边的 平方）。
等边三角形性质
三边相等，三个角都是 60°；三线合一（每条边 上的中线、高线和所对角 的平分线互相重合）。
02
三角形面积计算公式推导
Chapter
矩形法推导三角形面积公式
构造矩形
推导公式
在三角形的一边上作一个与之相邻且 等高的矩形。
实例演示：如何减小误差
实例一
01
通过多次测量取平均值的方法，减小测量误差对三角形边长和
角度的影响。
实例二
02
针对已知三边长的三角形，采用海伦公式进行精确计算，避免
使用其他近似公式带来的误差。
实例三
03
在进行数值计算时，增加有效数字位数，例如使用双精度浮点
数进行计算，以减小舍入误差对计算结果的影响。
联系
两种方法都利用了“等底等高”的原理，即两个图 形如果底边相等且高相等，则它们的面积之比等于 其对应的高之比。这也是三角形面积公式推导的关 键所在。
03
具体应用：求解不同类型三角 形面积
Chapter
已知两边及夹角求面积
公式介绍
S = 1/2 * a * b * sinC，其中a、 b为已知两边长度，C为两边夹角
《三角形的面积》PPT课件
.
29
.
30
.
15
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
16
小结
两个完全一样的三角形可以拼成一个
平行四边形。
.
17
高
底
底 × 高 ÷2
三角形的面积= 平形四边形面积
S=ah÷2
.
18
探索新知
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积
是多少平方厘米？
S＝ah÷2
＝100×33÷2
形的面积相等的三角形吗？
.
28
课堂小结
计算三角形
的面积时，一
定要除以2。
你学会了哪
些知识？
1.三角形的面积=底×高÷2。如果用S表示三角形
的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三
角形的面积公式可以写成S=ah÷2。
2.用三角形面积公式解决实际问题时,三角形的面积、
底和高,知道其中任意两个量都可以求第三个量。
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
8
钝角三角形
.
9
钝角三角形
.
10
钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
11
直角三角形
.
12
直角三角形
.
13
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
14
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
.
19
29
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15
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
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小结
两个完全一样的三角形可以拼成一个
平行四边形。
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17
高
底
底 × 高 ÷2
三角形的面积= 平形四边形面积
S=ah÷2
.
18
探索新知
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积
是多少平方厘米？
S＝ah÷2
＝100×33÷2
形的面积相等的三角形吗？
.
28
课堂小结
计算三角形
的面积时，一
定要除以2。
你学会了哪
些知识？
1.三角形的面积=底×高÷2。如果用S表示三角形
的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三
角形的面积公式可以写成S=ah÷2。
2.用三角形面积公式解决实际问题时,三角形的面积、
底和高,知道其中任意两个量都可以求第三个量。
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
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8
钝角三角形
.
9
钝角三角形
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10
钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
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直角三角形
.
12
直角三角形
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13
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
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14
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
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五年级上册数学6《三角形的面积》课件(共16张PPT)人教版.ppt
答：高是7.5米。
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
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2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
三角形面积课件ppt
计算圆的面积
总结词
理解圆的面积计算公式
详细描述
圆的面积计算公式为π乘以半径的平方，通过这个公式可以计 算出圆的面积。
04 三角形面积的实例
直角三角形的面积计算
总结词
直角三角形面积计算公式为底乘高的一半，适用 于所有直角三角形。
公式
面积 = (底 × 的一半，其中 底是直角三角形的直角边，高是从直角顶点垂直 于底边的线段。这个公式适用于所有直角三角形 ，无论其形状如何。
感谢您的观看
THANKS
03 三角形面积的应用
计算三角形的面积
总结词
掌握三角形面积的计算方法
详细描述
三角形面积的计算公式为底乘以高再除以2，通过这个公式可以快速准确地计算出三角形的面积。
计算多边形的面积
总结词
多边形面积计算的基本原理
详细描述
多边形可以分解为多个三角形，通过 计算每个三角形的面积，然后将它们 相加即可得到多边形的总面积。
在几何学、工程、建筑等领域中，当需要快速估算三角形面积时，可以采用近似计算方 法。
三角形面积的几何意义
要点一
三角形面积的几何意义是
表示三角形占用的空间大小。
要点二
三角形面积与其他几何量的关系
三角形的面积与其底、高、周长等几何量之间存在一定的 关系，这些关系在解决几何问题时具有重要意义。
三角形面积与其他几何量的关系
三角形面积课件
目录
CONTENTS
• 三角形面积基础知识 • 三角形面积的推导 • 三角形面积的应用 • 三角形面积的实例 • 三角形面积的扩展知识
01 三角形面积基础知识
三角形面积的定义
三角形面积
三角形面积是指一个平面内，由 三条边围成的封闭图形的内部区 域大小。
《三角形面积》ppt课件完整版
性质
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形面积课件ppt
公式推导方法二：基于三角形底和高关系
总结词
利用三角形的基本性质，适用于 各种类型的三角形
详细描述
根据三角形底和高的关系，三角 形面积等于底与高的乘积的一半 。这种方法适用于各种类型的三 角形，简单易用。
公式推导方法三：基于微积分学原理
总结词
高级方法，需具备微积分基础知识
详细描述
利用微积分学原理，通过求三角形面积的微积分表达式来推导。这种方法需要具 备微积分基础知识，较为复杂。
拓展三：求解三角形最大面积
总结词
三角形最大面积可以通过海伦公式求解。
详细描述
海伦公式可以求出给定三边长a、b、c的三 角形的面积，公式为S=sqrt[p*(p-a)*(pb)*(p-c)]，其中p为半周长，即(a+b+c)/2 。
04
三角形面积公式与实际生活
生活一：房屋屋顶设计
总结词
三角形面积公式在房屋屋ຫໍສະໝຸດ 设计中具有重要 应用。三角形面积课件
$number {01}
目录
• 三角形面积公式推导 • 三角形面积公式应用 • 三角形面积公式拓展 • 三角形面积公式与实际生活 • 总结与回顾
01
三角形面积公式推导
公式推导方法一：基于矩形面积公式
总结词
直观易懂，便于理解
详细描述
将三角形转化为矩形，通过矩形的面积公式来推导三角形的面积公式。假设矩 形的长为三角形的底，宽为三角形的高，则矩形的面积等于底乘以高，即三角 形的面积。
等腰三角形面积可以使用基底乘高再除以2的方法来求解。
详细描述
等腰三角形有两条相等的边，假设基底为b，高为h，则面积 为1/2*b*h。
拓展二：求解直角三角形面积
三角形的面积ppt课件
域大小和距离。
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ，三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中，三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势，三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中，三角形用于描述水流速度和方向的变化；在土木工程中，三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下，三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义：面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中，三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环；在地理学中，三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下，三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形，其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明，利用相似三角形和平 行四边形的性质，得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ，三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中，三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势，三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中，三角形用于描述水流速度和方向的变化；在土木工程中，三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下，三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义：面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中，三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环；在地理学中，三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下，三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形，其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明，利用相似三角形和平 行四边形的性质，得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
《三角形的面积》PPT课件
所以可以得出以下结论：
三角形的面积等=底×高÷2
求出下面三角形的面积：
1、一个三角形底长3米，高2米，它的面积是（ 2、一个三角形底是5米，高是6米，它的面积是（
）。 ）。
3、一个三角形底是7米，高是9米，它的面积是（
）。
2 厘 米 4厘米
5 分 米
6分米
尚村镇神灵寺小学
毛倩
你能计算出下面图形的面积吗？
2米
5米
相同的直角三角形拼拼看， 你能拼成哪些图形？
可以这样拼：
想一想：每个直角三角形的面积与拼成的平行四 边形的面积有什么关系？
每个直角三角形的面积就是所拼 成的平行四边形面积的一半。
你能用两个完全一样的锐角三角形 拼成一个平行四边形吗？试试看。
想一想：每个锐角三角形的面积与拼 成的平行四边形的面积有什么关系？
小组合作：再试试用两个完 全一样钝角三角形来拼，会 怎么样？
小组讨论：通过以上试验，你发现了什么？
平形四边形 一、两个完全一样的三角形都可以拼成一个（ ）。 二、这个平行四边形的底（等于 ）三角形的底。 三、这个平行四边形的高（ 等于 ）三角形的高。 四、每个三角形的面积就是这个平行四边形的（ 一半 ）。
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2020/3/30
S=ah÷2
其中a是底，h是高，二 者缺一不可
2020/3/30
2020/3/30
1、判断题（反思） 你能算出下面三角形的面积吗？
8厘米 10厘米
（不能）
5米
（不能）
为什么计算不 出三角形的面
积呢？
试联系三角形 面积公式的条
件
2、趣味题 看看下面的三角形，哪个的面积大， 小，还是一样，为什么
为了同学们更直观的感受， 下面来 成一个平行四边形吗？动手试试！
转动
转动
转动
转动
转动
转动
移动
移动
移动
移动
完成
实验证明：两个完全一样 的锐角三角形能拼成一个平 行四边形。
想一想
两个完全一样的钝角三角形呢？ 再动手试试！
我们再来看个关于钝角三 角形能否重合的动画
三角形
面积计算
课后 练习
课堂 巩固
2020/3/30
学习 引入
目录
推导 公式
探究 新知
卡片 动画 移动
指出三角形和平行四边形的底和高：
高
高
底
底
2020/3/30
试一试
两个完全一样的直角三角形能拼 成一个平行四边形吗？动手试试！
移
动
转动
转动
转动
转动
移动
移动
移动
移动
移动
平行四边形
通过以上实
验可以看出：两 个完全一样的三 角形都可以拼成
平行四边形
那三角 形的面 积是多 少呢？
三角形的面 积和平行四 边形的面积 有什么关系
呢？
2020/3/30
这个平行四边形的高， 底，就是三角形的高，底， 又因为三角形的面积是平 行四边形面积的一半，而 平行四边形的面积公式为
S=底×高，S=a×h
4米
10米
3、计算题 计算以下三角形的面积
（1） 一个三角形的底长8厘米，高是5.2 厘米，求面积？
（2） 一个三角形的底长10米，高是4.5米 ，求面积？
请同学们把课后练习 做完，巩固今天学习的知 识，好不好呀！
2020/3/30
S=ah÷2
其中a是底，h是高，二 者缺一不可
2020/3/30
2020/3/30
1、判断题（反思） 你能算出下面三角形的面积吗？
8厘米 10厘米
（不能）
5米
（不能）
为什么计算不 出三角形的面
积呢？
试联系三角形 面积公式的条
件
2、趣味题 看看下面的三角形，哪个的面积大， 小，还是一样，为什么
为了同学们更直观的感受， 下面来 成一个平行四边形吗？动手试试！
转动
转动
转动
转动
转动
转动
移动
移动
移动
移动
完成
实验证明：两个完全一样 的锐角三角形能拼成一个平 行四边形。
想一想
两个完全一样的钝角三角形呢？ 再动手试试！
我们再来看个关于钝角三 角形能否重合的动画
三角形
面积计算
课后 练习
课堂 巩固
2020/3/30
学习 引入
目录
推导 公式
探究 新知
卡片 动画 移动
指出三角形和平行四边形的底和高：
高
高
底
底
2020/3/30
试一试
两个完全一样的直角三角形能拼 成一个平行四边形吗？动手试试！
移
动
转动
转动
转动
转动
移动
移动
移动
移动
移动
平行四边形
通过以上实
验可以看出：两 个完全一样的三 角形都可以拼成
平行四边形
那三角 形的面 积是多 少呢？
三角形的面 积和平行四 边形的面积 有什么关系
呢？
2020/3/30
这个平行四边形的高， 底，就是三角形的高，底， 又因为三角形的面积是平 行四边形面积的一半，而 平行四边形的面积公式为
S=底×高，S=a×h
4米
10米
3、计算题 计算以下三角形的面积
（1） 一个三角形的底长8厘米，高是5.2 厘米，求面积？
（2） 一个三角形的底长10米，高是4.5米 ，求面积？
请同学们把课后练习 做完，巩固今天学习的知 识，好不好呀！
2020/3/30