人教版-数学-八年级上册--16.3 分式方程 第一课时 教案

16.3 分式方程（1）
一、教学目标
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．
4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
二、教学重点和难点
1．教学重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
2．教学难点：检验分式方程解的原因
3．疑点及分析和解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
三、教学方法
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．
四、教学手段
演示法和同学练习相结合，以练习为主．
五、教学过程
(一)复习及引入新课
1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？
答：含有未知数的等式叫做方程．
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
解：(1)当x=0时，
右边=0，
∴左边=右边，
这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．
(二)新课
板书课题：
板书：分式方程的定义．
分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．
练习：判断下列各式哪个是分式方程．
在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．
先由同学讨论如何解这个方程．
在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．
解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得
2(x+1)=5+x
2x+2=5+x
x=3．
如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解． 检验：把x=3代入原方程
左边=右边
∴x=3是原方程的解．
（三） 应用
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，
则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为
v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。

可列方程v 20100＋＝v
2060－ 解方程得：v ＝5
检验：v ＝5为方程的解。

所以水流速度为5千米/时。

(四)总结
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．
(五)练习
补充练习：
解1：方程两边同乘x(x-2)，
5(x-2)=7x
5x-10=7x
2x=10
x=5．
检验：把x=-5代入最简公分母
x(x-2)≠0，
∴x=-5是原方程的解．
方程两边同乘最简公分母(x-2)，
1=x-1-3(x-2)．(-3这项不要忘乘)
1=x-1-3x+6
2x=4
x=2．
检验：把x=2代入最简公分母(x-2)=0，
∴原方程无解．
六、作业
七、板书设计。