(完整word版)高一数学必修一必修四基础练习题.docx
(word完整版)高一数学数学必修4平面向量复习题
1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（D )2A.1B.2C. 2A. 2B. 2 2C. 1D.12r r rr r r r r r uu r r r 2解析Q a,b,c 是单位向量a c ?bc ago (a b)gs crr r _ r r r1 |ab|gc| 1 <2cos ab,c 1.2.2.已知向量a 2,1 ,ab 10,|ab| 5J2，则 |b|(C )A. .5B. .10C.5D. 25r r 宀 r 宀 r r r 宀“ r2 2 2 2解析 Q50 |a b| |a | 2a gD |b| 5 20 | b ||b| 5 故选 C.3.平面向量a 与b 的夹角为600, a (2,0) , b 1则a 2b ( B )A.、3B. 2 3C. 4D.2解析 由已知 |a|= 2,|a + 2b|2= a 2 + 4a b + 4b 2= 4+ 4X2X1 Xcos60° + 4= 12A a 2b2^3LUIUuiuuuu uiPC) = 2AP PM=2 AP PM cosO 2 -5.已知a 3,2 , b1,0，向量a b 与a2b 垂直，则实数的值为()1 A.—1 B.-1 C.—D.17766uuruur uuu UUJ uujruuu6.设 D 、E 、 F 分别是△ ABC 的三边 BC 、CA 、AB 上的点，且DC2BD,CE2EA, AF 2FB,UJLT 则ADUUU uuu uuu BE CF 与 BC(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A )4444A.B.c.D.9339uu 由APUuu UJ uuuu 解析 2PM 知，p 为 ABC 的重心,根据向量的加法 ,PB P C2PM则 uur 4.在 ABC 中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学PALunn uur uuu uuu2PM ，则 PA (PB PC)等于uuruuu uiuuu uuu AP (PB1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（ D )27.已知a , b 是平面内两个互相垂直的单位向量，右向量 c 满足（ac) (b c)0,则 c 的最大值是(C )3 4uuu uuu uuur8.已知O 是厶ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC 0，那么（ A ）则—的取值范围是mA .、3B . 2.3C .6 D . 2、616.在平行四边形 ABCD 中， uuu AE 1 uuu unr-AB, AF1 UULT一AD , CE 与BF 相交于G 点.的最小值为（B ) A. uuir unr AO ODunr uuir B. AO 2ODuuir uuirC. AO 3ODuur unr D. 2AO OD 9•设a5 ^2（4,3） , a 在b 上的投影为 ，b 在x 轴上的投影为2,且 | b |< 14，则 b 为(B ) (2,4)2,C .D . (2,) 10.设a, b 是非零向量，若函数f(x)(xa b) (a xb ）的图象是一条直线, 则必有（ A ）11.设两个向量a （ 2,a//2cos C . |a|)和b|b|D . |a| |b|mm,—2 sin ，其中，m, 为实数.若a 2b ,A . [-6, 1]B. [4,]C. (-6, 1] D . [-1 , 6]12.已知向量a(1, n),（1, n ），若2a b 与b 垂直，则|a（C13•如图，已知正六边形 RP 2P 3P 4P 5P 6 ,F 列向量的数量积中最大的是（A. RP2 ,R F 3B. P 1P 2, P 1P4C. P 1P 2 , P 1 P 5D.P 1P 2 ,P 1P614.已知向量a 尢,|e |= 1，对任意t € R , 恒有|a - t e | 冷一e |,贝y ( B )A. a 丄 eB. e 丄(a - e )C.a 丄(a - e )D.(a + e )丄(a - e )15.已知向量 unr unr n uurOA , OB 的夹角为一，|OA| 4 ,3luu r|OB| 1，若点 M 在直线 OB 上，贝U |&A OM |uuu r uur r uuur AB a, AD b,则AG342 r 1 r 2 rA. a bB. a7 7 7 17.设向量a与b的夹角为A」10 B. 3b 73.10 10C.(2,1),C.1 r r 4 rb D. a7 72b (4,5)，则cosD.18.已知向量a , b的夹角为3，且|a||b| 1 ,19.20.21.22.23.24.中,25.7等于D 则向量a与向量a 2b的夹角等于（5A .6已知向量A. [0, .2]已知单位向量A . 2.3在厶ABC 已知向量已知向量中,arOib-r-|b|其中b均为非零向量, 则| p |的取值范围是(B )B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]a,b的夹角为一，那么a2bAR 2RB,CP 2PR,若AP mAB nAC,贝U mC.a和b的夹角为120 ,B. 7|a| 2，且(2aOAA. [0,4]b) a，则|b |(0,2),OB (2,0),BCB .[冷C 2 cos ,2 sinC. [4,3T]）,贝UOA与OC夹角的取值范围是（上海）直角坐标系xOy中，i, j分别是与x, y轴正方向同向的单位向量. 在直角三角形ABC若AB 2i A. 1 j, AC 3i k j，则k的可能值个数是（B. 2若四边形ABCD满足AB CDc.「uuu0 , (AB3uiur uuirAD) ACD. 4则该四边形一定是BA.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形ir r ir 26.已知向量m,n的夹角为一，且|m |6uuir D为BC边的中点，贝U | AD |（乜,订| 2 ,在△ABC中,uuuABir r uuur ir r2m 2n，AC 2m 6n，112427. A . 2 uuu|OA|已知A.3 B . uuu,|OB| .3 ,OA?O B =0 , AOCD . 8uuur 30o ,设OC uuu uuu mOA nOB (m, nR),则D. 28.如图， 其中45°直角三角板的斜边与 所对的直角边重合.若 x , y 等于B x 3, y 1B. 345°直角三角板和 30°直角三角板拼在一起， 直角三角板的 30°角 uuur y DA , uu u DB 30° uuu r DC 则A. C. x 2, y . 3 二、填空题 1. 若向量 a , b 满足 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 答案 .7 设向量 答案 1 3,y 3 3,y 1 3 1,b 2且a 与b 的夹角为—, 3 a (1,2), (2,3)，若向量 a b 与向量c (4, 7)共线，则已知向量a 与b 的夹角为120°，且a b 4，那么 b (2a b)的值为答案 0 已知平面向量a (2,4) , b ( 1,2).答案 8,2b 的夹角为120 ,答案设向量 答案若向量 答案若向量 答案uuuAB60若 c a (a 则5a bb)b , 则|C|uu ur 2, ACuuu uur3, AB AC | J 19,则r r aba 与b 的夹角为60 , 1，则 a? a bCABa,b 满足2,(a b) a ，则向量a 与b 的夹角等于uuu UULT LUU LUT UJU9. O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三若 (OB OC ) •OB OC 2OA)=0,贝U ABC 的形状是 __________________________ .等腰三角形答案 -2510.不共线的向量m^ , m 2的模都为2,若a3m i2m 2 , b 2mi 3m 2 ,则两向量a b 与a b 的夹角为 _________________ 90 ° 11 •定义一种运算 S a b ，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义•那么，按照运算 “”的含义，计算 tan 15o tan300 tan300 tan 15o _________ 1 ___r r12、 已知向量 a (cos15o ,sin150), b ( sin 150, cos1S),贝y a b 的值为 ________ . 答案113、 已知 Rt △ ABC 的斜边BC=5 ,则 AB BC BC CA CA AB 的值等于y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中,uur r AB ir uuur r rj , AC 2i mj ,则实数 m=答案 —2或0三、解答题rr r r r r1、已知ia 4,|b| 3,(2a — 3b) (2a b) 61 ,r rr r(1 )求 a b 的值；求a 与b 的夹(3)求b 的值;r r r r 心解：(1)由(2a —3b) (2a b) 61 得4a r r 「2「2又由 k 4,|b| 3得 a 16, 9代入上式得64 4a b 2761 a br rr3b14.在直角坐标系xOy 中,i[j 分别是与x 轴,艸(13|fr!=4・得卜2・｛妨=』_虛讪一&r5 52’uuuruur uur(2, 4)，在向量OC 上是否存在点P ，使得PA PB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
(完整word版)高一数学必修一函数的最值问题试题(1).doc
函数的最值问题（高一）一．填空题：1. f ( x)3x 5, x[3,6] 的最大值是。
f ( x)11,3 的最小值是。
， xx2.函数 y 12 4x x 2 的最小值是，最大值是 3.函数 y1的最大值是，此时 x2 x 2 8x104.函数 y 2x 3 3, 2 的最小值是，最大值是x , x15.函数 y 3 2, 1 的最小值是，最大值是x , xx 16.函数 y= x 2 - 的最小值是。
y x 1 2x 的最大值是x 27.函数 y=|x+1| –|2-x| 的最大值是 最小值是.8.函数 f x2 在 [2,6] 上的最大值是 最小值是。
x 19.函数 y= 3x（ x ≥ 0）的值域是 ______________.1 2x10.二次函数 y=-x 2+4x 的最大值11. 函数 y=2x 2-3x+5 在[-2 ，2] 上的最大值和最小值 。
12.函数 y= -x 2 -4x+1 在 [-1 , 3] 上的最大值和最小值13.函数 f （ x ） =1 的最大值是y 2x 22x 5的最大值是1 x(1 x)x 2 x 114. 已知 f （ x ） =x 2－ 6x+8， x ∈［ 1，a ］并且 f （ x ）的最小值为 f （ a ），则 a 的取值范围是15.函数 y= –x 2–2ax(0 x 1)的最大值是 a 2,那么实数 a 的取值范围是16．已知 f （ x ）=x 2－2x+3 ，在闭区间［ 0， m ］上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是17. 若 f(x)= x2+ax+3 在区间 [1,4] 有最大值 10，则 a 的值为：18.若函数 y=x 2 3x 4 的定义域为 [0,m], 值域为 [ 25/4, 4],则 m 的取值范围是19. 已知 f （ x ） =-x 2+2x+3 , x ∈［ 0， 4］ ,若 f （ x ）m 恒成立， m 范围是。
(完整word版)高一数学必修四平面向量知识与题型归类
高一数学必修四《平面向量》基础知识与题型归类（1）一．向量有关概念：1、向量的概念：既有大小又有方向的量，2、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向不确定；3、①单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量；②a 的单位向量：与a 同方向且长度等于1的向量，记作0a 并且0a a a =；③与a 共线的单位向量：与a 方向相同或相反且长度等于1的向量，可表示为a a±。
4、相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量；5、平行向量（也叫共线向量）：向量的基线平行或重合，称为向量共线或平行，记作：a ∥b ；即共线的向量方向相同或相反；规定：零向量和任意向量平行。
6、相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
a 的相反向量是－a 。
二．向量的表示方法：1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c 等；3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 为基底，则平面内的任一向量a 可表示为(),a xi y j x y =+=，称(),x y 为向量a 的坐标，a ＝(),x y 叫做向量a 的坐标表示。
如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
三．向量的运算：1．几何运算： （1）向量加法运算：①三角形法则的特点：首尾相连． ②平行四边形法则的特点：共起点．（2）向量的减法：三角形法则的特点：共起点，方向指向被减向量baC BAa b C C-=A -AB =B2、向量的数乘运算：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，它的长度和方向规定如下： ①,a a λλ=②当λ>0时，λa 的方向与a 的方向相同，当λ<0时，λa 的方向与a 的方向相反，当λ＝0时，0a λ=，3、向量的坐标运算：设1122(,),(,)a x y b x y ==，则： ①向量的加减法运算：12(a b x x ±=±，12)y y ±。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学试题（必修4）第一章三角函数一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B=A∩C。
B．B∪C=C。
C．AC。
D．A=B=C2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，则$\cos\theta$等于（）A。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$。
B。
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。
C。
$\frac{1}{2}$。
D。
$-\frac{1}{2}$3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）A。
$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。
B。
$\frac{1}{\sqrt{5}}$。
C。
$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。
D。
$\frac{2}{\sqrt{5}}$4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）A。
$y=\sin2x$。
B。
$y=\cos x$。
C。
$y=\sin2x+\cos2x$。
D。
$y=\cos2x$5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）A。
$\frac{OP}{1}$。
B。
$\frac{1}{OP}$。
C。
$\frac{OA}{1}$。
D。
$\frac{1}{OA}$6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）A。
向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位。
B。
向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位C。
向左平移$\pi$个单位。
D。
向右平移$\pi$个单位7.若函数$y=f(x)$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿$x$轴向左平移1个单位，沿$y$轴向下平移1个单位，得到函数$y=\sin x$的图象，则$y=f(x)$是（）A。
(完整word版)高中数学必修四向量练习题(附解析)
向量专项练习参考答案一、选择题1．(文)(2014·郑州月考)设向量a ＝(m,1)，b ＝(1，m )，如果a 与b 共线且方向相反，则m 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2[答案] A[解析] 设a ＝λb (λ<0)，即m ＝λ且1＝λm .解得m ＝±1，由于λ<0，∴m ＝－1. [点评] 1.注意向量共线与向量垂直的坐标表示的区别，若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 1，y 2)，则a ∥b ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0，当a ，b 都是非零向量时，a ⊥b ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0，同时还要注意a ∥b 与x 1x 2＝y 1y 2不等价． 2．证明共线(或平行)问题的主要依据：(1)对于向量a ，b ，若存在实数λ，使得b ＝λa ，则向量a 与b 共线(平行)． (2)a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，若x 1y 2－x 2y 1＝0，则向量a ∥b . (3)对于向量a ，b ，若|a ·b |＝|a |·|b |，则a 与b 共线． 要注意向量平行与直线平行是有区别的．(理)(2013·荆州质检)已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若m a ＋n b 与a －2b 共线，则m n ＝( )A ．－2B ．2C ．－12D ．12[答案] C[解析] 由向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)得m a ＋n b ＝(2m －n,3m ＋2n )，a －2b ＝(4，－1)，因为m a ＋n b 与a －2b 共线，所以(2m －n )×(－1)－(3m ＋2n )×4＝0，整理得m n ＝－12.2．(2014·山东青岛期中)设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使a |a |＋b|b |＝0成立的是( )A ．a ＝－13bB ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ⊥b[答案] A[解析] 由题意得a |a |＝－b |b |，而a |a |表示与a 同向的单位向量，－b|b |表示与b 反向的单位向量，则a 与b 反向．而当a ＝－13b 时，a 与b 反向，可推出题中条件．易知B ，C ，D 都不正确，故选A.[警示] 由于对单位向量、相等向量以及共线向量的概念理解不到位从而导致错误，特别对于这些概念：(1)单位向量a|a |，要知道它的模长为1，方向同a 的方向；(2)对于任意非零向量a 来说，都有两个单位向量，一个与a 同向，另一个与a 反向；(3)平面内的所有单位向量的起点都移到原点，则单位向量的终点的轨迹是个单位圆；(4)相等向量的大小不仅相等，方向也必须相同，而相反向量大小相等，方向是相反的；(5)相等向量和相反向量都是共线向量，但共线向量不一定是相等向量，也有可能是相反向量．3．(2015·广州执信中学期中)在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若P A →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →＝( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21)[答案] B[解析] 由条件知，PC →＝2PQ →－P A →＝2(1,5)－(4,3)＝(－2,7)， ∵BP →＝2PC →＝(－4,14)， ∴BC →＝BP →＋PC →＝(－6,21)．4．在四边形ABCD 中，AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，其中a ，b 不共线，则四边形ABCD 为( )A ．平行四边形B ．矩形C ．梯形D ．菱形 [答案] C[解析] ∵AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝－8a －2b ＝2BC →， ∴四边形ABCD 为梯形．5．(文)(2014·德州模拟)设OB →＝xOA →＋yOC →，x ，y ∈R 且A ，B ，C 三点共线(该直线不过点O )，则x ＋y ＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．2[答案] B[解析] 如图，设AB →＝λAC →，则OB →＝OA →＋AB →＝OA →＋λAC →＝OA →＋λ(OC →－OA →) ＝OA →＋λOC →－λOA →＝(1－λ)OA →＋λOC → ∴x ＝1－λ，y ＝λ，∴x ＋y ＝1.[点评] 用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功．在进行向量运算时，要尽可能将它们转化到平行四边形或三角形中，以便使用向量的运算法则进行求解．充分利用平面几何的性质，可把未知向量用已知向量表示出来．(理)(2013·安庆二模)已知a ，b 是不共线的两个向量，AB →＝x a ＋b ，AC →＝a ＋y b (x ，y ∈R )，若A ，B ，C 三点共线，则点P (x ，y )的轨迹是( )A ．直线B ．双曲线C ．圆D ．椭圆[答案] B[解析] ∵A ，B ，C 三点共线， ∴存在实数λ，使AB →＝λAC →.则x a ＋b ＝λ(a ＋y b )⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝λ，1＝λy ⇒xy ＝1，故选B.6．(2014·湖北武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( )A.OH → B ．OG → C.EO → D ．FO →[答案] D[解析] 由平行四边形法则和图示可知，选D.二、填空题7．已知a ＝(2，－3)，b ＝(sin α，cos 2α)，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，若a ∥b ，则tan α＝________. [答案] －33[解析] ∵a ∥b ，∴sin α2＝cos 2α－3，∴2cos 2α＝－3sin α，∴2sin 2α－3sin α－2＝0， ∵|sin α|≤1，∴sin α＝－12，∵α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，∴cos α＝32，∴tan α＝－33. 8．(文)(2014·宜春质检)如图所示，在△ABC 中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM →＝λAB →＋μAC →，则λ＋μ＝________.[答案] 12[分析] 由B ，H ，C 三点共线可用向量AB →，AC →来表示AH →.[解析] 由B ，H ，C 三点共线，可令AH →＝xAB →＋(1－x )AC →，又M 是AH 的中点，所以AM →＝12AH →＝12xAB →＋12(1－x )·AC →，又AM →＝λAB →＋μAC →.所以λ＋μ＝12x ＋12(1－x )＝12.[点评] 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用．当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的．(理)(2014·河北二调)在△ABC 中，AC ＝1，AB ＝2，A ＝2π3，过点A 作AP ⊥BC 于点P ，且AP →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝________.[答案]1049[解析] 由题意知AB →·AC →＝2×1×cos 2π3＝－1，∵AP ⊥BC ，∴AP →·BC →＝0，即(λAB →＋μAC →)·(AC →－AB →)＝0，∴(λ－μ)AB →·AC →－λAB →2＋μAC →2＝0，即μ－λ－4λ＋μ＝0，∴μ＝52λ，①∵P ，B ，C 三点共线，∴λ＋μ＝1，②由①②联立解得⎩⎨⎧λ＝27μ＝57，即λμ＝27×57＝1049.9．(文)已知G 是△ABC 的重心，直线EF 过点G 且与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，AE →＝αAB →，AF →＝βAC →，则1α＋1β＝______.[答案] 3[解析] 连结AG 并延长交BC 于D ，∵G 是△ABC 的重心，∴AG →＝23AD →＝13(AB →＋AC →)，设EG →＝λGF →，∴AG →－AE →＝λ(AF →－AG →)，∴AG →＝11＋λAE →＋λ1＋λAF →，∴13AB →＋13AC →＝α1＋λAB →＋λβ1＋λAC →， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ α1＋λ＝13，λβ1＋λ＝13，∴⎩⎪⎨⎪⎧1α＝31＋λ，1β＝3λ1＋λ，∴1α＋1β＝3.三、解答题10．(文)已知O (0,0)、A (2，－1)、B (1,3)、OP →＝OA →＋tOB →，求 (1)t 为何值时，点P 在x 轴上？点P 在y 轴上？点P 在第四象限？ (2)四点O 、A 、B 、P 能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由． [解析] (1)OP →＝OA →＋tOB →＝(t ＋2,3t －1)． 若点P 在x 轴上，则3t －1＝0，∴t ＝13；若点P 在y 轴上，则t ＋2＝0，∴t ＝－2；若点P 在第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧t ＋2>03t －1<0，∴－2<t <13.(2)OA →＝(2，－1)，PB →＝(－t －1，－3t ＋4)． 若四边形OABP 为平行四边形，则OA →＝PB →.∴⎩⎪⎨⎪⎧－t －1＝2－3t ＋4＝－1无解． ∴ 四边形OABP 不可能为平行四边形．同理可知，当t ＝1时，四边形OAPB 为平行四边形，当t ＝－1时，四边形OP AB 为平行四边形．(理)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(cos α，sin α)，设m ＝a ＋t b (t 为实数)． (1)若α＝π4，求当|m |取最小值时实数t 的值；(2)若a ⊥b ，问：是否存在实数t ，使得向量a －b 和向量m 的夹角为π4，若存在，请求出t ；若不存在，请说明理由．[解析] (1)∵α＝π4，∴b ＝(22，22)，a ·b ＝322，∴|m |＝(a ＋t b )2＝5＋t 2＋2t a ·b ＝t 2＋32t ＋5＝(t ＋322)2＋12， ∴当t ＝－322时，|m |取到最小值，最小值为22.。
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本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级：[基础训练A组]，[综合训练B组]，[提高训练C组]目录：数学1（必修）数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A、B、C]数学1（必修）第一章：（中）函数及其表 [训练A、B、C]数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A、B、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [基础训练A组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [综合训练B组]数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [提高训练C组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [提高训练C组]（数学1必修）第一章（上） 集合[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC U I UB ．()()A B AC U I U C ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈A B C2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =I ，则C 的非空子集的个数为 。
(word完整版)高中数学必修4三角函数的诱导公式习题
高一数学同步训练:1.3 三角函数的诱导公式一. 选择题A． 1. 下列各式不正确的是（）sin（α＋180°）=－sinα B. cos（－α＋β）=－cos（α－β）C. sin（－α－360°）=－sinαD. cos（－α－β）=cos（α＋β）2. 的值为（）A. B. C. D.3. 的值等于（）A. B. C. D.4. sin585°的值为()A. －B.C. －D.5. sin(－π)的值是()A. B. － C. D. －6. cos(－225°)＋sin(－225°)等于()A. B. － C. 0 D.7. cos2010°＝()A. －B. －C.D.8. 已知sin(α－)＝, 则cos( ＋α)的值为()A. B. － C. D. －9. 若则的值是（）A. B. C. D.10. 已知cos( ＋α)＝－, 且α是第四象限角, 则cos(－3π＋α)()A.B. －C. ±D.11. sin ·cos ·tan 的值是（）A. －B.C. －D.12. 若, 则的值为（）A. ；B. ；C. ；D.13. 已知cos( ＋φ)＝, 且|φ|< , 则tanφ＝()A. －B.C. －D.14. 设tan(5π＋α)＝m, 则的值等于()A. B. C. －1 D. 115. A.B.C 为△ABC 的三个内角, 下列关系式中不成立的是( )①cos(A ＋B )＝cos C ②cos B ＋C 2＝sin A2③tan(A ＋B )＝－tan C ④sin(2A ＋B ＋C )＝sin A A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 16. 已知 , 则 值为（ ） A....B.—.. C.... D.—17. cos ( +α)= — , <α< ,sin( -α) 值为（ ） A... B... C....D.—18. tan110°＝k, 则sin70°的值为( ) A A. － B. C. D. －19. 化简: 得（ ）A....B...C....D.±20．已知 , , 那么 的值是（ ） A 231+- B 231+- C 231- D 231+21. (2011年潍坊高一检测)已知a ＝tan(－ ), b ＝cos π, c ＝sin(－ π), 则a 、b 、c 的大小关系是( )A. b>a>cB. a>b>cC. b>c>aD. a>c>b22. （2009.济南高一检测）若 , 则 等于（ ） A. B. C. D.23.（2009·福州高一检测）已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）12（D ）0 二. 填空题1.tan2010°的值为 . 2．sin （- ）....3. tan －cos(－ )＋sin(－ )的值为________.4. cos( -x)= , x ∈（- , ）, 则x 的值为 .5. 化简 ＝________.cos20°－sin20°6. 若P(－4,3)是角α终边上一点, 则 的值为________.7. 式子cos2 ＋cos2 ＝________. 18. 若tan(π－α)＝2, 则2sin(3π＋α)·cos ＋sin ·sin(π－α)的值为________.9. 化简: ＝______ ___. 10．已知 , 则 = ．11. 若 , 则 ＝ ____ ____.12. 如果 且 那么 的终边在第 象限13. 求值: 2sin(－1110º) －sin960º+ ＝ .14. 已知cos( ＋θ)＝ , 则cos( －θ)＝________.15.已知(),41cos -=-απ则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ23sin16, 已知 , 则 的值是1、 三. 解答题求cos （－2640°）+sin1665°的值.2. 化简（1）（2）0sin(180)cos()tan()ααα+--3. 化简4. 已知f(α)＝ .(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角, 且cos(α－ )＝ , 求f(α)的值．5. 设 , 求 的值.6. 已知方程sin(( ( 3() = 2cos(( ( 4(), 求 的值。
(完整word版)高一数学必修1试题附答案详解
高一数学必修1试题1。
已知全集I ＝{0，1,2｝，且满足C I （A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数2。
如果集合A ＝｛x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z ｝，则集合A,B 的关系3.设A ＝｛x ∈Z ｜｜x |≤2},B ＝｛y ｜y ＝x 2＋1，x ∈A ｝,则B 的元素个数是4.若集合P ＝{x ｜3〈x ≤22},非空集合Q ＝{x |2a +1≤x 〈3a －5}，则能使Q ⊆ (P ∩Q ）成立的所 有实数a 的取值范围为5。
已知集合A ＝B ＝R ,x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9, 则19在f 作用下的象为6。
函数f （x ）＝错误! (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ,则集合{2，－2，－1,－3}中不属于N 的元 素是7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f （1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为8。
下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g （x ）＝x 0B.f （x ）＝x ＋2，g (x ）＝错误!C.f (x )＝｜x |，g (x )＝错误! D 。
f （x )＝x ，g （x ）＝（错误!)29。
f （x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f （－3)］｝等于10。
已知2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则错误!的11。
设x ∈R ,若a 〈lg （|x －3｜＋|x ＋7|)恒成立，则a 取值范围是12.若定义在区间(－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1）满足f(x)>0，则a的取值范围是高一数学必修1试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝｛0，1,2｝，且满足C I （A∪B）＝｛2｝的A、B共有组数A。
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高一数学期末基础复习11．下列函数中，在区间（0，) 上为增函数且以 为周期的函数是2x(A) ycos2 x(B) y sin x (C) ytan x(D) y sin22. 已知 sin()1 ) 的值为（），则 cos(3 21B ．1 2 2D ．2 2A ．3C ．3333、 P(3, y) 为终边上一点，cos3 ，则 tan（）53( B)434( A)(C ) (D )431434. 已知角 (0, ) ，且 sincos 的值为（），则22A ．3334B ．C ．D ．3255．如图所示，角的终边与单位圆交于点 P(5 2 5,) ，55则 cos() 的值为A ．2 5 B ．5 C ．5 D ．2 55555６．函数 ysin( x), x R 是（）2A.[0, ] 上是减函数B.[2 , ] 上是增函数2C.[,0] 上是减函数 D.[ , ] 上是减函数７. 已知 tan 1 2 sin cos的值为（ ），则 sin 2 cos 224 B ． 4 C ． 3D ． 3A ． 33yP.11O1第 5 题图1 x8. 将 y sin 4x 的图象向左平移个单位，得到 y sin(4x ) 的图象，则等于 (12A.B.3 C.D.3 12129．函数 y sin （ 2x ）的图象经过变换得到ysin(2x) 的图象，则该变换可以是3A . 所有点向右平移个单位B. 所有点向左平移个单位33C. 所有点向左平移个单位D. 所有点向右平移个单位6610、如图是函数 y ＝Asin( ωx＋ φ）＋ 2 的图象的一部分，它的振幅、 周期、初相各是 ())（ A ） A ＝3， Ｔ＝4，φ＝－36（ B ）A ＝ 1， Ｔ＝4，φ＝－33 4（ C ） A ＝ 1，Ｔ ＝ 2 ， φ＝－334（ D ）A ＝ 1， Ｔ＝4，φ＝－3611 ． 已知 角 的 终边 经过点 P 1,3 ， 则sincos（）31B 3 1C3 1D3 1A22 2 212．已知 sin α = 5，且α是第二象限角，那么tan α的值为（）5 13B ．5C ．12D ．12A ．121255二、填空题1． sin 690o 的值是。
32. 已知( , ) ，且 sin 的值为 _______.，则 tanr2 r 5r r 4sin2cos(sin ， cos3、已知 a(3 ， 1) ， b ) ，且 a ∥ b ，则 ＝.5cos3sin4． 函数 yAsin( x) (A 0,0,2 )一段图象如图所示，这个函数的解析式为 ______________.sin() sin( ) 15.（ 1）化简2 （4 分）cos() cos()22高一数学期末复习2 41．已知sin，且是第二象限的角，那么tan =（）45334 B C DA44332．已知cos tan0，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角3．若是第二象限的角，则所在的象限是（）2A ．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第二、三象限4．要得到函数y sin x 的图象，只需将函数y cos x的图象（）A ．向右平移个单位 B ．向右平移个单位C．向左平移个单位 D ．向左平移个单位5．函数y cos2x 的奇偶性是（）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数，又是偶函数D 既不是奇函数，又不是偶函数6．如果cos(1，那么 sin(A) 的值是（）A)2211C．33A. B ．2D ．2227．函数，y sin x 和y cosx ， x0,2都是增函数的区间是（）A ．[0,]B ．[, ]C．[3, 2]D．[3],2222 8.函数y cos(2x) 的图像关于（）对称3A.,0B.,0C. 直线x4D.直线x3349．函数y sin(x) 的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）yA.2,4B.,63C.,D.,5O 123x444410．函数 ysin x, x, 2，则 y 的取值范围是 ()63A ． 1,1B ．1,1C ． 1 ,3 D ．3,122223sincos2 ，11．已知cos4 sin则 tan =; sin cos = ______ ；12．如图 1－ 1 是 y A sinx的图象，则其解析式是 __________________；13． 若 cos2，是第四象限角，图 1－ 1＝3sin(2 ) sin(3 ) cos( 3 )求) cos() cos(4 的值cos()14．已知函数 y=Asin(ωx+φ)+C(A>0, ω >0,| φ|< )在同一周期中最高点的坐标为(2,2)，最底2点的坐标为 (8,－ 4).（ 1）求 A ， C ，ω， φ的值；（ 2）作出函数的一个周期的简图，并由图象指出这个函数的单调递增区间.高一数学期末复习 31、化简 AB BDAC CD （）( A) AD ；( B) 0 ；r(C ) BC ； (D ) DA ； 2. 已知 a ( 2,1) ， b ( 3,4)r，则 a b （ ）A ． ( 6,4)B ． ( 1,5)C ． 2D ． 03．已知平面向量 a (11)，， b (1， 1) ，则向量1 a 3 b （）22Ａ． ( 2， 1) B ． ( 2，1)Ｃ． ( 1，0) Ｄ． ( 1，2)rr ( 1,2)r r r r 4．设向量 a(2,3) ， b ，若 ma b 与 a2b 平行，则实数 m 等于(A) 2(B) 2(C)1(D)1225．已知 a(1,2), b ( x,1) 且 (a 2b) ∥ (2a b) ，则 x 为 （）A ．2B ． 21D ．1C ．226、已知 a b, a 2, b 3, 且 3a 2b 与 a b 垂直，则实数的值为（）3 ;( B) 3(C)3( D ) 1;( A);;2( 3,4)227平行的单位向量为．与 a(A)( 3 , 4)(B) ( 3, 4)5 55 53 ,4 3 4(D)4 343(C) () 或 ( , )( ,) 或 (,)5 5 5 5uuur 5 5uuur 5 5uuur uuur8．在边长为 3 的等边三角形 ABC 中， CD 2DB ，则 AB DC 等于A ． 3 3B ． 3C ． 3D ． 3 39、已知 a, b 都是单位向量，则下列结论正确的是（）( A) a b 1;( B) a 2b 2 ; (C ) a // ba b;( D ) a b 0;10．下列命题中，正确的是（）uuuv uuuvvv v v v v A ．若 AB DC ，则 ABCD 是平行四边形 B ．若 ab ，则 a b 或 abv v v v v vv v v v v vC ．若 a b,b c ，则 a cD ．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c11、已知 M (3, 2), N ( 5, 1), 若 MP1MN , 则 P 点的坐标为（）23);(D ) (1, 3);( A) ( 8,1);(B) (8, 1);(C ) ( 1,1 2212．若 OA = (2,8) ， OB = ( 7,2) ，则AB =_________r r 3 r r3 13．若 a , b 2 ，且 a 与 b 的夹角为 60 0 ，则 a b。
a (1,2)b ( 2,3)c (4,1) a b c c15．若 A(1,2), B(2,3), C ( 2,5) ，试判断则△ ABC 的形状 _________．r r r r r r16. 设两个非零向量 a, b 不共线，且 ka b 与 a kb 共线，则 k 的值为17、已知点 A(1,0), B(2, 1), C (0,1), D ( 1,2) ，则 AB 与 CD 的夹角大小为.18（本小题满分 14 分）已知： a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量，其中a =（ 1， 2）（ 1）若 | c | 2 5 ，且 c // a ，求 c 的坐标； （ 2）若 | b |=5, 且 a 2b 与 2a b 垂直，求 a 与 b 的夹角 .2rr(3m, 2m 1) ，19．（本题满分 13 分）已知向量 a(1,m), b r rrr（Ⅰ）若 a ∥ b ，求ｍ的值；（Ⅱ）若 a 与 b 夹角为锐角，求ｍ的取值范围。
高一数学期末复习41 设全集 U1,2,3,4,5 ，集合 S1,2,3,4 ，则 C U S =( ) A ． 5B.1,2,5C.2,3,4D.1,2,3,42．设全集 I { b,c,d , e, f } ，若 M{ b, c, f } ，N {b, d, e} ，则 e I M I N （ ）A ．B ． { d}C ． { d , e}D ． { b, e}3 已知集合 A={ a, b } ，那么集合 A的所有子集为（）A.a , b{ 1,1}B.a,bC. a, b , a,bD., a , b , a, b4A， B{ x | mx1}，且AB A，则 m 的值为（）．已知集合A ． 1B ．— 1C ． 1 或— 1D ． 1 或— 1 或 0 5. 已知集合 A = ｛ x |x ( x -1) = 0｝，那么（ ）(A) 0∈ A . (B) 1 A(C) -1∈ A (D) 0 A7．在下列各组函数中，f (x) 与 g( x) 表示同一函数的是（ ）．A. f ( x) =1， g ( x) xB. f (x) = x ， g(x)x 2 C.f ( x) x 2 , g(x)xD. f ( x)x ， g(x)3x 38．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ． y 1, yx B ． yx 1x 1, yx 2 1xC ． y x, y3 x3D ． y | x |, y( x )212. 与函数 yx 相同的函数是（）.x 22log a a x(ax 2y0且a1)(A)y(B)(C)yx(D) y 9. 函数 y log 2 ( x3) x的定义域是 （）(A)( ,3)(B) (3,)(C)[3, )(D)( 3,)6．已知函数 f (x) = log 1 ( x 1) ，那么 f (x) 的定义域是 （）3A . RB . ｛ x | x > 1｝ C. ｛x | x ≠ 1｝ D. ｛x | x ≠ 1｝319 函数 y1 xx 的定义域为（）A ． x | x ≥ 0B ． x | x ≥1C ． x | x ≥1 U 0D ． x | 0 ≤ x ≤116．函数 f ( x)3x 2, x [0, 1] 的值域为（）A. RB. [0,1]C. [2,5]D. [5, )22．下列函数中的值域是 (0,) 的是（）A ． f (x)log 2 xB ． f ( x)x 21C ． f ( x)1 x 1 D ． f (x)2x11. 下列函数中 , 在区间 (0,) 上是减函数的为（2）1(A)yx 2 1(B)yx 2(C) yx 3）(D)y2 x．下列函数中，在区间0,2 上为增函数的是（23A ． yx 1 B ． yxC ． y x 24x 5D ． y2 25．下列函数中，在区间( 0，+∞ ) 上是增函数的是 x（）A . y = x 2B. y1 C. y = (0.5) xD. y =log 1 xx2( 1)2,114. 设 ab 3 2 ,c log 1 2, 则（）33(A) a b c (B) b ca (C)b ac (D) c ba15. 已知函数 f (x)2 x ,(x 0) 则 f [ f ( 3)]（）log 8 x, ( x ,0)(A) 1(B) 1(C)3(D) 318．下列函数中为奇函数的是（）A . y = xB . y = x 2C. y = x+1D . y = x26．如果函数 f ( x)a 2xa2是奇函数，那么 a（）2x 1A ． 1B ． 2C ． 1D ． 217．设 f ( x)x 1,则 f (2 x) =（）A. xB.2xC. 2x1D. 2x120．函数 f (x)2x2x2 ，则 f ( 1)（）2A ．2 B ． 2 C ．2D ．22221．若函数 f ( x)log 1 (x3) ，则 f (5) 等于（）2A ． 1B ．－ 1C ． 0D ． 524．在同一坐标系中，函数 xy =10 与 y = ( 1 )x 的图象之间的关系是（ ）10A . 关于 y 轴对称 .B. 关于 x 轴对称C. 关于原点对称.D . 关于直线 y = x 对称27． 3 27 的值为（）A. 9B.9C. 3D. 310. log 2 12log 2 3 （ ）(A) log 2 9(B)log 3 12(C)2(D)228．函数 yx 的图象是（）29．以下区间中，一定存在函数f (x)x 3 3x 5 的零点的是（）A ． [ 1,0]B ． [ 0,1]C ． [1,2]D ． [2,3]13. 函数 f ( x)2x 6 ln x 的零点一定位于下列哪个区间（） .(A) (1,2)(B) (2,3)(C) 3,4(D) 4,530．已知集合 A ={ x |1x 3} ，B ={ x | x 2 } ，则 AB 等于 ___________.31．已知函数 f ( x) 5x 3 ，则 f ( x) f ( x) =________________.32．函数 f ( x) 2x1 的定义域为 ________________ .33．设幂函数 yx 的图象经过点(8,4) ，则函数 y x 的值域为34．已知集合 A{ x | ax 2 3x 20} 至多有一个元素， 则实数 a 的取值范围.2235. 831163 813 4。