瑞利信道的容量计算和仿真
瑞利平坦衰落MIMO无线信道容量及其估算
瑞利平坦衰落MIMO无线信道容量及其估算摘要MIMO是在发射端和接收端都使用多天线阵列的数字无线通信技术，它利用无线通信环境中的多径传播来提高信道容量及频谱利用率，受到了广泛关注。
本文主要研究典型无线通信环境下单用户瑞利平坦衰落MIMO信道的平均容量及其估算。
研究工作以理论推导与Matlab数值仿真相结合，主要包括如下内容：1．用詹森不等式化简平均信道容量表达式。
仿真结果表明在各种发射接收天线数量的情况下，在平均信噪比(SNR)变化范围内，估算式是平均信道容量比较紧凑的上限表达式。
2．分高信噪比与低信噪比两种情况，用代数约等式化简平均信道容量表达式，其特点是平均信道容量可用信噪比的幂函数来近似，其系数是一个只与发射接收天线数量相关的常数，仿真结果表明其精确度较高。
3．引用平均信道渐近容量变化率，分析单用户瑞利平坦衰落MIMO信道的特征，找出平均信道容量与渐近容量变化率之间的关系，得到一种简单而且精确的估算表达式。
关键词：多输入多输出无线通信（MIMO），信道模型，多径衰落，频谱效率，平均信噪比，香农容量，平均信道容量，随机矩阵。
The Capacity of the Rayleigh Flat-fadingMIMO Channel and its EstimationABSTRACTMultiple-input multiple-out (MIMO), a digital wireless communication technology using multiple-antenna arrays at both the transmitter and the receiver, have drawn comprehensive attention because it can significantly increase the channel capacity and the radio spectral efficiency by utilizing the multi-path propagation in the wireless communication environment. The purpose of this paper is to study the ergodic capacity of the single-user Rayleigh-flat-fading MIMO channel in the typical wireless communication environments and obtain the approximate expressions for the MIMO channel capacity. The study is the combination of theoretical deducing and Matlab numerical simulation, which mainly includes such as:1. Using Jen sen’s inequa lity to simplify the ergodic capacity of the MIMO channel. The numerical simulation results show the approximate expressions are the more compact upper bound expressions of the MIMO channel capacity in the case of different antenna number of transmitter and receiver and for the total changing range of average signal-to-noise ratios (SNR).2. Using algebraic approximate equations to simplify the ergodic capacity of the MIMO channel in the two different cases of high and low SNR, it is special that the ergodic channel capacity can be approximated by the power function of SNR, whose coefficient is a constant only in relation to the antenna number of the transmit and receive ends. The numerical simulate results show the approximations are quite accurate.3. A simple and quite accurate approximate expression is obtained by introducing the asymptotic change rate of the MIMO ergodic channel capacity, analyzing the characteristic of the single-user Rayleigh flat-fading MIMO channel and finding the relationship between the ergodic channel capacity and the asymptotic change rate of the channel capacity.Keywords:Multiple-input multiple-output (MIMO) wireless communication, Channel models, Multi-path fading, Spectrum efficiency，Average signal to noise ratio (SNR), Shannon capacity, Ergodic channel capacity，Random matrix。
瑞利信道仿真
瑞利衰落信道的matlab仿真一瑞利衰落信道简介瑞利衰落信道(Rayleigh fading channel)是一种无线电信号传播环境的统计模型。
这种模型假设信号通过无线信道之后,其信号幅度是随机的,即“衰落”,并且其包络服从瑞利分布。
二模型的适用瑞利衰落模型适用于描述建筑物密集的城镇中心地带的无线信道。
密集的建筑和其他物体使得无线设备的发射机和接收机之间没有直射路径,而且使得无线信号被衰减、反射、折射、衍射。
在曼哈顿的实验证明,当地的无线信道环境确实接近于瑞利衰落。
[3]通过电离层和对流层反射的无线电信道也可以用瑞利衰落来描述,因为大气中存在的各种粒子能够将无线信号大量散射。
瑞利衰落属于小尺度的衰落效应,它总是叠加于如阴影、衰减等大尺度衰落效应上。
信道衰落的快慢与发射端和接收端的相对运动速度的大小有关。
相对运对导致接收信号的多普勒频移。
图中所示即为一固定信号通过单径的瑞利衰落信道后,在1秒内的能量波动,这一瑞利衰落信道的多普勒频移最大分别为10Hz和100Hz,在GSM1800MHz的载波频率上,其相应的移动速度分别为约6千米每小时和60千米每小时。
特别需要注意的是信号的“深衰落”现象,此时信号能量的衰减达到数千倍,即30~40分贝。
三性质多普勒功率普密度,四瑞利衰落信道的仿真根据上文所述,瑞利衰落信道可以通过发生实部和虚部都服从独立的高斯分布变量来仿真生成。
不过,在有些情况下,研究者只对幅度的波动感兴趣。
针对这种情况,有两种方法可以仿真产生瑞利衰落信道。
这两种方法的目的是产生一个信号,有着上文所示的多普勒功率谱或者等效的自相关函数。
这个信号就是瑞利衰落信道的冲激响应。
Jakes模型和clark模型本次只以下图所示的模型来仿真单路信号的产生。
课本上也有相关的分析。
仿真结果如下:当终端移动速度为30km/h时,瑞利分布的包络为:当终端移动速度为120km/h时,瑞利分布的包络为:五源程序function [h]=rayleigh(fd,t) %产生瑞利衰落信道fc=900*10^6; %选取载波频率v1=30*1000/3600; %移动速度v1=30km/hc=3*10^8; %定义光速fd=v1*fc/c; %多普勒频移ts=1/10000; %信道抽样时间间隔t=0:ts:1; %生成时间序列h1=rayleigh(fd,t); %产生信道数据v2=120*1000/3600; %移动速度v2=120km/hfd=v2*fc/c; %多普勒频移h2=rayleigh(fd,t); %产生信道数据plot(20*log10(abs(h1(1:10000))))title('v=30km/h时的信道曲线')xlabel('时间');ylabel('功率')plot(20*log10(abs(h2(1:10000))))title('v=120km/h时的信道曲线')xlabel('时间');ylabel('功率')function [h]=rayleigh(fd,t)%该程序利用改进的jakes模型来产生单径的平坦型瑞利衰落信道%输入变量说明:% fd:信道的最大多普勒频移单位Hz% t :信号的抽样时间序列,抽样间隔单位s% h为输出的瑞利信道函数,是一个时间函数复序列N=40; %假设的入射波数目wm=2*pi*fd;M=N/4; %每象限的入射波数目即振荡器数目Tc=zeros(1,length(t)); %信道函数的实部Ts=zeros(1,length(t)); %信道函数的虚部P_nor=sqrt(1/M); %归一化功率系theta=2*pi*rand(1,1)-pi; %区别个条路径的均匀分布随机相位for n=1:M %第i条入射波的入射角alfa(n)=(2*pi*n-pi+theta)/N;fi_tc=2*pi*rand(1,1)-pi; %对每个子载波而言在(-pi,pi)之间均匀分布的随机相位fi_ts=2*pi*rand(1,1)-pi;Tc=Tc+2*cos(wm*t*cos(alfa(n))+fi_tc);Ts=Ts+2*cos(wm*t*sin(alfa(n))+fi_ts); %计算冲激响应函数end;h= P_nor*(Tc+j*Ts); %乘归一化功率系数得到传输函数。
MATLAB仿真瑞利衰落信道实验报告结果
MATLAB仿真瑞利衰落信道实验报告结果题目:瑞利衰落信道仿真实验报告题目:MAT LAB仿真瑞利衰落信道实验报告引言由于多径效应和移动台运动等影响因素，使得移动信道对传输信号在时间、频率和角度上造成了色散,即时间色散、频率色散、角度色散等等，因此多径信道的特性对通信质量有着重要的影响，而多径信道的包络统计特性则是我们研究的焦点。
根据不同无线环境，接收信号包络一般服从几种典型分布,如瑞利分布、莱斯分布等。
在此专门针对服从瑞利分布的多径信道进行模拟仿真，进一步加深对多径信道特性的了解。
一、瑞利衰落信道简介:瑞利衰落信道(Rny 1 e i g h fading channe 1 )是一种无线电信号伎播环境的统计模型•这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即“衰落”，并且其包络服从瑞利分布.二、仿真原理(1)瑞利分布分析环境条件：通常在离基站较远、反射物较多的地区，发射机和接收机之间没有直射波路径(如视距传播路径)，且存在大量反射波，到达接收天线的方向角随机的((0"2n)均匀分布)，各反射波的幅度和相位都统计独立。
幅度与相位的分布特性：包络r服从瑞利分布，e在0“2兀內服从均匀分布。
瑞利分布的概率分布密度如图2-1所示:图2-1瑞利分布的概率分布密度（2）多径衰落信道基本模型离散多径衰落信道模型为其中，朕G）复路径衰落，服从瑞利分布；务是多径时延。
多径衰落信道模型框图如图2—2所示：图2—2多径衰落信道模型框图（3）产生服从瑞利分布的路径衰落r （t）利用窄带高斯过程的特性，其振幅服从瑞利分布，即KO = 7w c（02 + «X02上式中4（6伙）,分别为窄带高斯过程的同相和正交支路的基带信号。
MATLAB仿真瑞利衰落信道实验报告结果三、仿真程序：function [h] =ray 1 e igh (f d t ) &产生瑞利袞落信道f c= 9 0 0 0 A6；却先取载波频率v 1=30^100 0/ 3 6 0 0; 舎移动速度*1=3 Okm/hc=3* 1 0A 8；%定义光速fd=vl *fc/c; %多普勒频移tS = l/100 0 0; 殳佶道抽样时间间隔t=o； ts ：1；$生成时间序列hl= r a yleigh (f d , t);先产生彳言道® v2=L20^L000/360 0; 毛移动速度V2=12C I km/hI d =v2T fc/c；吕多普勒频移h2 = ra y leigh (fd< t)；2产生信遺数据subplot (2, 1 , 1) ? p 1 o t (20*logl0 (ab s (hl ( 1 « 1 00 00» )) title (,v=30km/ h时的信逍曲线J xlabel (，时间• h yla b e 1 L 功率,)su*b plot (2,1,2) ,plot (2 0 * 1 og 1 0 Cwbs (h2 ( 1 :10000)))) t I t 1 e(*v= 1 20km /h时的信逍曲线少X la b el (y时间f); / label 功率，) fu n ctio n [h] =ra y I eig h ( f d r t) %该程序利用改进Kjakes 模型来产生单径的平坦型瑞利衰落信道 %输入变量说明：% fdHs道的展大多普勒频移单位H N% t :信号的拍样时间序列「拍样间隔单位s% h为输出的瑞利信道函数，是一个时间函数复序列N=4 0；%假设的入射液数目wm=2*p I 迪；M=M/4；%每滾限的入射波数目即振荡器数目T c =ze r o s (1, lengt h (t))；M信道函数的实部Ts=2eros(l/len gth (t) %佶道函数的虚部P_ nor=sqrt ( J /M)；治归一化功率系t h e ta=2*pi rand (1,1) -pi；g区别个条路径的均匀分布随机相泣for n=i: M%第[条入射波的入射角a If a (n)= (2*pi*n-pi+th efi_tc= 2 * pi * rand (17 1) —pi; %对毎入子载液而言在〔一pi, pi)之间均匀分布的随机相位f j _ t s= 2 * pi*ra n d <1. J ) -p i ;Tc=T c+2*cos ( w m * L *co5 (al T a (n) ) + C i_t c )；Ts=Ts+2*cos(w大(n)) + f i_ t s),滋计算;中激响应函数end；h= P_n or * < T c+j才TS) j %乘归一化功率系数得到传输函数四、仿真结果:图4-1结果图片Quntitled .figMATLAB 仿真瑞利衰落信道实验报告结果3 4—2输入程庁 Me S &0>W< □ □ hZ 刁◎ HHQ D >*o*utk f ； KCOTivAM fl WWtNrv K»U4> W — 4X 2・ M acrota Vw tnitg t> «**•<>•"・ k«y*a«v4 如广e«jtc, r?r«? pten«5 <M M 1: S *V X ?<5 <«• tU 'Ac 和x tdu» - u»<«c»r 1 Wi IM fift 3 Mo fiMkm *0 JHrip・・JC-J M«e er it«A□•83 LO ♦ •- LI >* 谓舟 Q1「 fwvcnim (h ；r«or”：|h 皿4>2 八 1 M » 1<T«?1 •罗A&IBy "Q I S« ・花人"g•1hl?rtyl»i<hif<ti 5*i4S»|l I 012S MQ' X40； »9tf)«Rv.-./<»xhl>liu ■必P ・"XL ;>.P1C<i20<UfiftabitddsKGKtni111uti<< i » H ylaUl TF1$ 二 1, 2>tnict 3X<ffl«tbs OC<111<OK< nHp vd4iro ：才｝ >t11fweiiae lhl«rayl«ithif£f'»>■眄•1 ut ・fTVIM <««-：•> 1H421Ki-« oflill 习勺入休* '3Afl V-3 :S=»2O3 l.XfT<^U»_3» 11/» wC~ QG*糸:any^i 》tn M Cd 41\'0A图4—3保存程序并命名 * Editor - Untitled*fie Edit Jext Qo £ell D^bug Qeckrop Window Help丄回 2□ ddi出■•町e / •此•♦匚》•■电)电• ■ ■ • SUck; B 际A:rS它谒| - l.o 1 ** 1.1 •必处 Qfund• Save fCB>0(Vl = 30lC«3»lfdsvi» ts=i/lt»O;tshl«ray v2=120i 10tl fd=v2*1 h2・ ray subpl ot 13 xlabelsubpl ot titleC 18 2021222324药xlabel Ifunct K W 该肖字 入貝 ・fd:文件名on 僚存02?(D■J ©呻 ES-殳HF 素長V 四叨SLMATLAB仿真瑞利衰落信道实验报告结果t・ «MS^MIkC»b«;WM4e>wt<<wl •. ■・r«M4f« ti«vi«u4Waul!3 4-4运行效果展不:五、实验结论：速度越大对信道瑞利衰落影响越大IAIIAI (RlttOf BlCCtCtt*. VtKh ItCn MI HW% M»y • <•«•••・b 4»4H—.。
移动通信瑞利衰落信道建模及仿真
移动通信瑞利衰落信道建模及仿真信息与通信工程学院 09211123班 09212609 蒋砺思摘要：首先分析了移动信道的表述方法和衰落特性，针对瑞利衰落，给出了Clarke模型，并阐述了数学模型与物理模型之间的关系，详细分析了Jakes仿真方法，并用MATLAB进行了仿真，并在该信道上实现了OFDM仿真系统，仿真曲线表明结果正确，针对瑞利衰落的局限性，提出了采用Nakagami-m分布作为衰落信道物理模型，并给出了新颖的仿真方法。
关键词：信道模型；Rayleigh衰落；Clarke模型；Jakes仿真；Nakagami-m分布及仿真一．引言随着科学技术的不断进步和经济水平的逐渐提高，移动通信已成了我们日常生活中不可缺少的必备品。
然而，移动通信中的通话常常受到各种干扰导致话音质量的不稳定。
本文应用统计学及概率论相关知识对移动通信的信道进行建模仿真和详尽的分析。
先来谈谈移动通信的发展历史和发展趋势。
所谓通信就是指信息的传输、发射和接收。
人类通信史上革命性的变化是从电波作为信息载体（电信）开始的，近代电信的标志是电报的诞生。
为了满足人们随时随地甚至移动中通信的需求，移动通信便应运而生。
所谓移动通信是指通信的一方或双方处于移动中，其传播媒介是无线电波，现代移动通信以Maxwel1理论为基础，他奠定了电磁现象的基本规律；起源于Hertz的电磁辐射，他认识到电磁波和电磁能量是可以控制发射的，而Marconi无线电通信证实了电磁波携带信息的能力。
第二次世界大战结束后，开始了建立公用移动通信系统阶段。
这第一代移动通信系统最大缺点是采用模拟技术，频谱利用律低，容量小。
90年代初，各国又相继推出了GSM等第二代数字移动通信系统，其最大缺点是频谱利用率和容量仍然很低，不能经济的提供高速数据和多媒体业务，不能有效地支持Internet业务。
90年代中期以后，许多国家相继开始研究第三代移动通信系统，目前，我国及其他国家已开始了第四代移动通信的研究。
瑞利信道仿真教学文案
瑞利分布信道MATLAB 仿真一、瑞利衰落原理在陆地移动通信中，移动台往往受到各种障碍物和其他移动体的影响，以致到达移动台的信号是来自不同传播路径的信号之和。
而描述这样一种信道的常用信道模型便是瑞利衰落信道。
定义:由于信号进行多径传播达到接收点处的场强来自不同传播的路径，各条路径延时时间是不同的，而各个方向分量波的叠加，又产生了驻波场强，从而形成信号快衰落称为瑞利衰落。
瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel ）是一种无线电信号传播环境的统计模型。
这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，表现为“衰落”特性，并且多径衰落的信号包络服从瑞利分布。
由此，这种多径衰落也称为瑞利衰落。
这一信道模型能够描述由电离层和对流层反射的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。
瑞利衰落只适用于从发射机到接收机不存在直射信号的情况，否则应使用莱斯衰落信道作为信道模型。
假设经反射（或散射）到达接收天线的信号为N 个幅值和相位均随机的且统计独立的信号之和。
信号振幅为r,相位为θ,则其包络概率密度函数为 P(r)=2222r σσr e - (r ≥0)相位概率密度函数为：P(θ)=1/2π （πθ20≤≤）二、仿真原理（1）瑞利分布分析环境条件：通常在离基站较远、反射物较多的地区，发射机和接收机之间没有直射波路径（如视距传播路径），且存在大量反射波，到达接收天线的方向角随机的（（0~2π）均匀分布），各反射波的幅度和相位都统计独立。
幅度与相位的分布特性：包络 r 服从瑞利分布，θ在0～2π内服从均匀分布。
瑞利分布的概率分布密度如图1所示：0.51 1.52 2.5300.10.20.30.40.50.60.70.80.9图1 瑞利分布的概率分布密度（2）多径衰落信道基本模型离散多径衰落信道模型为()1()()()N t k k k y t r t x t τ==-∑%% (1)其中,()k r t 复路径衰落，服从瑞利分布; k τ是多径时延。
移动通信瑞利衰落信道建模及仿真-推荐下载
于 Hertz 的电磁辐射，他认识到电磁波和电磁 是 3G 或 4G 的重要技术，对移动信道的研究是
能量是可以控制发射的，而 Marconi 无线电通 抗衰落的基础，建模及仿真是研究衰落信道的
信证实了电磁波携带信息的能力。第二次世界 基本方法之一。
大战结束后，开始了建立公用移动通信系统阶
再来看看移动通信系统组成及移动信道特
段。这第一代移动通信系统最大缺点是采用模 点。移动通信组成如图（1）所示，包括信源、
拟技术，频谱利用律低，容量小。90 年代初， 信道、信宿，无线信道是移动通信系统的重要
组成部分，无线电波通过开放的空间传播，其 用于具体环境，不具有普遍性，不能适应移动
间可以遇到多个障碍物（如建筑物、树木、山 通信中快速变化的环境。2.数学建模，数学建
Nakagami-m 分布作为衰落信道物理模型，并给出了新颖的仿真方法。
关键词：信道模型；Rayleigh 衰落；Clarke 模型；Jakes 仿真；Nakagami-m 分布及仿真
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看2与全22过，22度并22工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
瑞利信道的容量计算和仿真
x2 2 2
r
2 /P t 1/ d 是路径损耗引起的幅度
衰减， 当发射机与接收机之间的距离固定时 l(t)为常数。 h(t)是一个服从瑞利分布的随机变量， 表示小尺度衰落，即 h(t) 在不同时刻随机的变化，其概率密度函数为
2
e
,
x0
(1.3)
在 t 时刻，实际的接收信号功率可以表示为
16信道的个态历经容量或者遍历容量就是即时信道容量对随机变量的平均值即17另外给定一个数据速率的门限值r则当ctr时称信道出现中断中断概率表示为18相反的给定一个中断概率限制则信道上的数据速率不能够大于某个值r否则中断概率必然大于这个r称为中断容量即19问题
瑞利信道的容量计算和仿真
假设发射机和接收机的距离为 d， 可知发射信号的功率随传播距离按照幂指数的规律衰 减，即平均接收功率满足
R Pr c t R
(1.8)
相反的，给定一个中断概率限制, 则信道上的数据速率不能够大于某个值 R (否则中断 概率必然大于)，这个 R称为中断容量，即
R max R | Pr c t R
Hale Waihona Puke (1.9)问题： 1. 求个态历经容量的表达式。 2. 设 d=100m，W=1MHZ， n
t P c t W ln 1 2t d n
信道的个态历经容量(或者遍历容量)就是即时信道容量对随机变量的平均值，即
(1.6)
C E c t
(1.7)
另外，给定一个数据速率的门限值 R,则当 c(t)<R 时称信道出现中断，中断概率表示为
Pr 1 P d t
其中， 2 4 为路径损耗因子。 当功率为 Pt 的信号 x(t)在瑞利信道上传输时，接收信号可以表示为
瑞利衰落信道模型的研究与仿真
瑞利衰落信道模型的研究与仿真瑞利衰落信道模型的研究与仿真 matlab程序% written by Amir Sarrafzadeh (14Jan2008)% this function generates normalized rayleigh samples based on Inverse DFT% method as was proposed by David J. Young, and Norman C. Beaulieu% "The Generation of Correlated Rayleigh Random Variates by Inverse% Discrete Fourier Transform, "% Sample Use:% chan=genRayleighFading(512,ceil(10000/512),1e4,100);% chan=chan(1:10000);% where 10000=number of needed samples% parameters:% fftsize: size of fft which used% numBlocks: number of samples/fftsize% fs: sampling frequency(Hz)% fd: doppler shift(Hz)function [ outSignal ] = genRayleighFading( fftSize,numBlocks,fs,fd )numSamples=fftSize*numBlocks; %total number of samplesfM=fd/fs; %normalized doppler shiftNfM=fftSize*fM;kM=floor(NfM); %maximum freq of doppler filter in FFT samplesdoppFilter=[0,1./sqrt(2*sqrt(1-(((1:kM-1)./NfM).^2))),sqrt((kM/2)*((pi/2)-atan((kM-1)/sqrt(2*kM -1)))),...zeros(1,fftSize-2*kM-1),sqrt((kM/2)*((pi/2)-atan((kM-1)/sqrt(2*kM-1)))),1./sqrt(2*sqrt(1-(((kM-1:-1:1)./NfM).^2)))].';sigmaG=sqrt((2*2/(fftSize.^2))*sum(doppFilter.^2));gSamplesI=randn(numSamples,2); %i.i.d gaussian input samples (in phase)gSamplesQ=randn(numSamples,2); %i.i.d gaussian input samples (quadrature phase)gSamplesI=(1/sigmaG)*(gSamplesI(:,1)+1j*gSamplesI(:,2));gSamplesQ=(1/sigmaG)*(gSamplesQ(:,1)+1j*gSamplesQ(:,2));%filteringfilterSamples=kron(ones(numBlocks,1),doppFilter);gSamplesI=gSamplesI.*filterSamples;gSamplesQ=gSamplesQ.*filterSamples;freqSignal=gSamplesI-1j*gSamplesQ;freqSignal=reshape(freqSignal,fftSize,numBlocks); outSignal=ifft(freqSignal,fftSize);outSignal=abs(outSignal(:)); %Rayleigh distributed signal。
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2 n
为高斯白噪声， l t P
ph x x
x2 2 2
r
2 /P t 1/ d 是路径损耗引起的幅度
衰减， 当发射机与接收机之间的距离固定时 l(t)为常数。 h(t)是一个服从瑞利分布的随机变量， 表示小尺度衰落，即 h(t) 在不同时刻随机的变化，其概率密度函数为
t P c t W ln 1 2t d n
信道的个态历经容量(或者遍历容量)就是即时信道容量对随机变量的平均值，即
(1.6)
C E c t
(1.7)
另外，给定一个数据速率的门限值 R,则当 c(t)<R 时称信道出现中断，中断概率表示为
瑞利信道的容量计算和仿真
假设发射机和接收机的距离为 d， 可知发射信号的功率随传播距离按照幂指数的规律衰 减，即平均接收功率满足
Pr 1 P d t
其中， 2 4 为路径损耗因子。 当功率为 Pt 的信号 x(t)在瑞利信道上传输时，接收信号可以表示为
(1.1)
y t h t l t x t n t ,
2
1 ， 2 1 ，改变发射功率，使 Pt 从-10dBW 变化到
20dBW，分别将理论计算和 MonteCarlo 仿真得到的中断容量在一幅图中画出来。
R Pr c t R
(1.8)
相反的，给定一个中断概率限制, 则信道上的数据速率不能够大于某个值 R (否则中断 概率必然大于)，这个 R称为中断容量，即
R max R | Pr c t R
(1.9)
问题： 1. 求个态历经容量的表达式。 2. 设 d=100m，W=1MHZ， n
2
e
,
x0
(1.3)
在 t 时刻，实际的接收信号功率可以表示为
Pr t
t Pt
d
h t
d
2
P t
(1.4)
它也是一个随时间变化的随机变量。其中，(t)=h2(t)的概率密度函数可以表示为
p x
1 2
e 2
x 2 2
,
x0
(1.5)
是一个负指数分布。 在 t 时刻，该信道的即时信道容量(也是随机变量)可以表示为
2
1 ， 2 1 ，Pt 为可变参数，使用 Matlab 或 C 语言，
通过 MonteCarlo 仿真的方法(生成一组负指数分布的随机信道增益 h(t)，计算相应 的即时信道容量再计算平均值)，编写计算个态历经容量的程序。 3. 采取以上参数，并改变发射功率，使从-10dBW 变化到 20dBW，分别将理论计算和 MonteCarlo 仿真得到的个态历经容量在一幅图中画出来。 4. 求出中断容量的表达式。 5. 采用 MonteCarlo 仿真的方法编写计算中断容量的程序。 6. 设 d=100m，W=1MHZ， n