【2016年湘潭大学考研真题】870数据结构二
2016年考研核心题型【数据结构部分】【第4章 树与二叉树】
其余的 b 和 c 结点都各有一个前驱结点和后继结点。
那么，将 d 右指针域（初始为空）调整并指向其后继结点 b。将 b 结点的左指针域调整
指向其前驱结点 d，因为 b 的右指针域不为空，所以线索化过程中不需要调整。c 的左右指
针域都为空，令其左指针域指向其前驱结点 b，右指针域指向其后继结点 a。
有在已知前序遍历序列或者后序遍历序列的情况下，又知道中序遍历序列，才能唯一确定
一棵二叉树。
遍历一棵二叉树，要使得前序遍历序列和后序遍历序列刚好相反，那么必须保证每一
个结点都只有一个孩子结点。故而，二叉树的高度为 4。那么，在前序遍历序列为 1、2、3、
4，后序遍历序列为 4、3、2、1 的情况下，该二叉树第 1、2、3、4 层的结点依次为 1、2、
【解析】对于某一种遍历顺序对应的线索化，只需写出对应的遍历序列，然后修改空
指针域分别指向该遍历序列的前驱和后继即可。例如，本题中的二叉树的后序遍历可得到
序列 d、b、c、a。那么，d 是第一个元素，没有前驱，所以其左指针域原来为空，线索化时
亦为空；a 是最后一个元素，但是其左右孩子都不为空，所以不需要考虑该结点的线索化；
24
13
53
37
90
48
图 4.4 插入新的结点 48 之后，我们沿着叶子结点 48 往根节点的路径上，查找第一个不平衡 的结点。显然，24 是第一个不平衡的结点，其左子树的高度为 1，右子树的高度为 3。图中 的粗线部分，即需要旋转的部分。 那么，造成了什么类型的不平衡呢？我们这样判断：53 是 24 右孩子（R），37 是 24 的左孩子（L），所以是 RL 型不平衡。于是，先把结点 24 的右孩子 53 的左孩子 37 向右上 方旋转到原来 53 的位置，再将 37 向左上旋转到 24 的位置，24 被旋转下来。成了如图 4.5 所示的样子。
数据结构考研真题与答案解析
数据结构考研真题与答案解析【数据结构考研真题与答案解析】数据结构是计算机科学与技术中的重要学科，也是考研中不可或缺的一部分。
在考研中，掌握数据结构的相关知识对于顺利通过考试至关重要。
本文将为大家介绍一些历年考研真题，并对答案进行解析，希望对大家备考有所帮助。
一、堆排序相关问题1. 2014年考研真题（题目描述）给定n个整数的序列S，其中$n \leq 10^6$且没有相同元素，并且给定另外的一个元素x，输出S中小于x的最大的数，如果不存在则输出“-1”。
（解析）这是一道关于堆排序的问题。
我们可以利用大顶堆来解决这个问题。
首先建立一个大顶堆，然后依次将序列S中的元素插入到堆中。
在插入的过程中，我们可以通过比较当前元素和x的大小，找到小于x的最大的数。
最后输出即可。
若不存在小于x的元素，则输出“-1”。
二、图的遍历问题2. 2016年考研真题（题目描述）对于一个无向图G，设计一个算法，判断图G是否连通，并给出详细的算法描述和复杂度分析。
（解析）对于这个问题，我们可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来解决。
我们可以从图中的任意一个节点开始进行深度或广度遍历，然后标记遍历过的节点。
最后判断所有的节点是否都被遍历到，若是，则图G是连通的，否则不连通。
若使用邻接表表示图，则DFS和BFS的时间复杂度均为O(|V|+|E|)，其中|V|和|E|分别代表图中的节点数和边数。
三、二叉搜索树相关问题3. 2018年考研真题（题目描述）给定一个二叉搜索树，请设计一个算法，找出其中第k大的节点。
（解析）对于这个问题，我们可以利用二叉搜索树的性质。
由于二叉搜索树的中序遍历结果是有序的，我们可以进行中序遍历，并将遍历结果保存到一个有序数组中。
然后根据数组中第k个位置的元素找到对应的节点即可。
算法的时间复杂度为O(n)，其中n为二叉搜索树中节点的个数。
四、哈夫曼编码问题4. 2017年考研真题（题目描述）给定一段文字，编写一个算法，根据字符出现的频率构建哈夫曼编码。
2016年考研核心题型【数据结构部分】【第2章 线性表】
1. 在一个单链表中，已知*q 结点是*p 结点的前驱结点，若在*q 和*p 之间插入*s 结点，
则执行（
）。
A. s->next=p->next;p->next=s;
B. p->next=s->next;s->next=p;
C. q->next=s;s->next=p;
D. p->next=s;s->next=q;
空间。线性表结点之间的关系是靠存储位置（数组下标）来表达的，而链表的结点之间的
关系是靠指针来表示的。链表需要额外的指针域，所以空间利用率高于链表。
在链表中，每一个结点可能不仅仅只有一个链域，例如双向循环链表的每一个结点既
有指向其前驱的指针域，也有指向其后继结点的指针域。
【参考答案】D
6. 若线性表最常用的操作是在表头和表尾进行的，则最节省时间的存储方式是（
【参考答案】B
5. 下列关于线性表的叙述中，错误的是（
）。
A. 顺序表是使用一维数组实现的线性表
B. 顺序表必须占用一片连续的存储单元
C. 顺序表的空间利用率高于链表
D. 在链表中，每个结点只有一个链域
【2013 年——江苏大学】
【考查内容】线性表的相关概念。
【解析】顺序表一般代表的是使用一维数组实现的线性表，必须占用一片连续的存储
）。
A. 单链表
B. 仅有头指针的单循环链表
C. 双链表
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2016 年考研核心考点命题思路解密 数据结构 梦享团队主编
D. 仅有尾指针的单循环链表 【2013 年——黑龙江大学】
【考查内容】线性表的基本操作。 【解析】单链表在表头操作时（如添加一个结点）的时间复杂度为 O(n)，在表尾操作 时需要顺序遍历链表，找到表尾结点，时间复杂度为 O(n)。 在单链表中，将终端结点的指针域 NULL 修改并指向表头结点或者开始结点（注意区 分表头结点和开始结点），就得到了单链表形式的循环链表，简称为单循环链表。显然， 在单循环链表中，在表头和表尾操作的时间复杂度分别为 O(1)和 O(n)。 注意 C 答案说的是双链表，不是双向循环链表，在表头和表尾操作的时间复杂度仍然 分别为 O(1)和 O(n)。因为要对表尾操作，仍然需要遍历链表。 对于仅有尾指针的单循环链表，在表尾插入一个元素，或者在表头插入一个元素等操 作都比较方便。 【参考答案】D
2016年考研核心题型【数据结构部分】【第7章 排序】
温馨提示：快速排序主要考查两点：1、快速排序算法的特点；2、快速排序算法实现； 3、快速排序的过程或者一趟排序的结果。本考点历年考查很多，是复习的重点，请同学们 务必掌握。
接插入排序每次从无序表中取出第一个元素，把它插入到有序表的合适位置，使有序表仍
然有序。
折半插入排序是对直接插入排序算法的一种改进。由于前半部分为已排好序的数列，
这样我们可以不用按顺序依次寻找插入点，而是采用折半查找的方法来加快寻找插入点的
速度。折半查找的方法来寻找插入位置，可以减少比较次数。但不影响排序的趟数（仍然
本题只剩下希尔排序了，事实上，本题是利用增量为 d=5、3、1 来对关键字｛50 , 26 , 38 , 80 , 70 , 90 , 8 , 30 , 40 , 20 ｝进行希尔排序。其排序过程如图 7.2 所示。
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2016 年考研核心考点命题思路解密 数据结构 梦享团队主编
1. 对一待排序序列分别进行折半插入排序和直接插入排序，两者之间可能的不同之处是
（
）。
A. 排序的总趟数
B. 元素的移动次数
C. 使用辅助空间的数量
D. 元素之间的比较次数
【2012 年统考——第 11 题】
【考查内容】直接插入排序和折半插入排序的区别。
【解析】所谓排序算法过程，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。直
一趟冒泡排序结束。
整个排序过程如下图所示。
其过程如图 7.1 所示。
50 40 95 20 15 70 60 45 80
50>40，50和40交换
40 50 95 20 15 70 60 45 80
华中科技大学887数据结构与算法分析考研真题试题(回忆版)2016年
离，双亲结点与孩子结点之间的距离为单位距离。 2. 有两个等长升序数组 n，请用函数 void print_intersection(int a[], int b[], int n) 打印出两个
表示过程。
2. 用一次遍历的方法找到单链表的倒数第三个节点，画出图形说明计算过程。 3. 画出图的邻接矩阵，并找出所有的拓扑序列。
4. 证明快速排序算法的时间复杂度是 O（NlogN）。 5. 对于长度分别为 m 和 n 的两个升序数组，试找出两个数组所有数据的中位数，即第
（m+n）/2 小的数，试用对数复杂度来求解。
5．对数列｛10，20，30，40，50｝进行哈希排序，哈希函数为 H(i)=i MOD 7,已知装填因子 为 0.6，处理冲突采用线性探测再散列，在查找不成功的情况下，平均查找长度（） A.16/7 B.16/9 C.17/9 D.18/9
简答题 1. 对于数组{1 8 2 3 4 5 6 7}进行堆排序，先构造小根堆，然后利用堆求降序排序数组，画图
} 求该函数执行的时间复杂度（） A. O(logN) B.O(N) C.O(NlogN) D.O(N^2)
3. 下列哪个选项的执行时间与规模无关？（） A. 数据的初始值 B . 问题规模 C. 计算机的主频 D 操作执行的次数
4 以下哪个出栈顺序不可能是 1 2 3 4 5 入栈的序列（） A. 1 2 3 4 5 B.3 2 1 4 5 C. 3 4 5 2 1 D. 4 2 5 3 1
数组的交集。
术语解释 队列 森林 线性表的链式存储结构 图的遍历 哈希函数的同义词
考研数二历年真题(2016-2002)
考研数二历年真题(2016-2002)22016年考研数学二真题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．当+→0x 时，若)(lnx 21+α，α11)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（ ）（A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121（D ）),(212．下列曲线有渐近线的是 （A ）x x y sin += （B ）xxy sin +=2（C ）xx y 1sin += （D ）xx y 12sin+=3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤（C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 4．曲线⎩⎨⎧++=+=14722t t y t x ,上对应于1=t 的点处的曲率半径是347．行列式dc d c ba b a 00000等于 （A ）2)(bc ad - （B ）2)(bc ad -- （C ）2222c b da -（D ）2222c b da +-8．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量321ααα,,线性无关的（A ）必要而非充分条件 （B ）充分而非必要条件（C ）充分必要条件 （D ） 非充分非必要条件二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9．⎰∞-=++12521dx x x ．10．设)(x f 为周期为4的可导奇函数，且[]2012,),()('∈-=x x x f ，则=)(7f ．11．设),(y x z z =是由方程4722=+++z y x eyz确定的函数，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛2121,|dz ．512．曲线L 的极坐标方程为θ=r ，则L 在点⎪⎭⎫⎝⎛=22ππθ,),(r 处的切线方程为 ．13．一根长为1的细棒位于x 轴的区间[]10,上，若其线密度122++-=x x x )(ρ，则该细棒的质心坐标=x ．14．设二次型3231222132142x x x ax x x x x x f ++-=),,(的负惯性指数是1，则a 的取值范围是 ． 三、解答题15．（本题满分10分） 求极限)ln())((lim xx dt t e t x tx 1112112+--⎰+∞→．16．（本题满分10分） 已知函数)(x y y =满足微分方程''y y y x -=+122，且02=)(y ，求)(x y 的极大值和极小值． 17．（本题满分10分） 设平面区域{}004122≥≥≤+≤=y x y x y x D .,|),(．计算⎰⎰++Ddxdyyx y x x )sin(22π18．（本题满分10分） 设函数)(u f 具有二阶连续导数，)cos (y ef z x=满足6x x e y e z yzx z 222224)cos (+=∂∂+∂∂．若0000==)(',)(f f ，求)(u f 的表达式．19．（本题满分10分）设函数)(),(x g x f 在区间[]b a .上连续，且)(x f 单调增加，10≤≤)(x g ，证明：（1） []b a x a x dt t g x a,,)(∈-≤≤⎰0； （2） ⎰⎰≤⎰+badtt g a adxx g x f dx x f ba )()()()(．20．（本题满分11分）设函数[]101,,)(∈+=x x x x f ，定义函数列)()(x f x f =1，))(()(x f f x f 12=，ΛΛ)),(()(,x f f x fn n1-=设nS 是曲线)(x f y n=，直线01==y x ,所围图形的面积．求极限nn nS ∞→lim ．21．（本题满分11分）已知函数),(y x f 满足)(12+=∂∂y yf，且yy y y y f ln )()(),(--+=212，求曲线0=),(y x f 所成的图形绕直线1-=y 旋转所成的旋转体的体积．22．（本题满分11分） 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=302111104321A ，E 为三阶单位矩阵．7（1） 求方程组0=AX 的一个基础解系； （2） 求满足E AB =的所有矩阵． 23．（本题满分11分） 证明n 阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111111111ΛM M M ΛΛ与⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n 00200100ΛM M M ΛΛ相似．2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.1、下列反常积分中收敛的是（） （A）2+∞⎰（B ）2ln x dx x+∞⎰(C)21ln dx x x +∞⎰(D)2x x dx e +∞⎰2、函数20sin ()lim(1)x tt t f x x→=+在(,)-∞+∞内（）（A ）连续 （B ）有可去间断点 （C ）有跳跃间断8点 (D)有无穷间断点 3、设函数1cos ,0()0,0x x f x xx αβ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩(0,0)αβ>>，若()f x '在0x =处连续，则（）（A ）1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ 4、设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（） （A ）0 (B)1 (C)2 (D)35、设函数(u v)f ，满足22(,)yf x y xy x +=-，则11u v fu==∂∂与11u v f v ==∂∂依次是（）（A ）12,0 (B)0，12（C ）-12,0 (D)0 ,-126、设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,y x y ==围成的平面区域，函数(,)f x y 在D 上连续，则(,)Df x y dxdy ⎰⎰=（）（A ）12sin 2142sin 2(cos ,sin )d f r r drπθπθθθθ⎰⎰（B）24(cos ,sin )d f r r drππθθθ⎰ （C ）13sin 2142sin 2(cos ,sin )d f r r drπθπθθθθ⎰⎰（D）34(cos ,sin )d f r r drππθθθ⎰97、设矩阵A=211112a 14a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭，b=21d d ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,若集合Ω=}{1,2，则线性方程组Ax b =有无穷多个解的充分必要条件为（） （A ）,a d ∉Ω∉Ω (B),a d ∉Ω∈Ω (C),a d ∈Ω∉Ω (D) ,a d ∈Ω∈Ω8、设二次型123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为2221232,y y y +-其中123P=(e ,e ,e )，若132(,,)Q e e e =-，则123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为（ ） (A)2221232y y y -+ (B) 2221232y y y +- (C)2221232y y y --(D) 2221232yy y ++二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. 9、设2231arctan ,3t x t d ydx y t t ==⎧=⎨=+⎩则10、函数2()2xf x x =在0x =处的n 阶导数()(0)n f =11、设函数()f x 连续，2()(),x x xf t dt ϕ=⎰若(1)ϕ1=，'(1)5ϕ=，则(1)f =12、设函数()y y x =是微分方程'''20y y y +-=的解，且在0x =处()y x 取值3，则()y x = 13、若函数(,)z z x y =由方程231x y zexyz +++=确定，则(0,0)dz =1014、设3阶矩阵A 的特征值为2，-2,1，2B A A E=-+，其中E 为3阶单位矩阵，则行列式B =三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本题满分10分）设函数()ln(1)sin f x x x bx x α=+++，2()g x kx =，若()f x 与()g x 在0x →是等价无穷小，求,,a b k 的值。
湘潭大学833数据结构真题
湘潭大学833 数据结构真题一、选择题（共15 小题，每小题2 分，共30 分）1.某算法的时间复杂度为O(n^2)，表明该算法的（）。
[单选题] *A. 问题规模是n^2B.执行时间等于n^2C.执行时间与n^2 成正比(正确答案)D. 问题规模与n^2 成正比2.在一个单链表中，删除p 结点（非尾结点）之后的一个结点的操作是（）。
[单选题] *A.p->next=pB.p->next->next=p->nextC.p->next->next=pD.p->next=p->next->next(正确答案)3.设计算法要求算法能够提供异常处理，对不合理的数据进行检查，这属于算法设计的（）目标。
[单选题] *A.正确性B.可读性C.可使用性D.茁壮性(正确答案)4.在下列排序方法中，关键字比较的次数与记录的初始罗列次序无关的是（）。
[单选题] *A.希尔排序B. 冒泡排序C.直接插入排序D.简单选择排序(正确答案)5.在一棵3 叉树中度为3 的结点数为两个，度为2 的结点数为一个，度为1 的结点数为两个，则度为0 的结点数为（）个。
[单选题] *A.4B.5C.6(正确答案)D.76.若无向图G(V,E)中含有17 个顶点，则保证图G 在任何情况下，都是连通的需要的边数至少是（）。
[单选题] *A ．6B.15C.16(正确答案)D.217.在以下排序方法中，（）是稳定的排序方法。
[单选题] *A.简单选择排序B.折半插入排序(正确答案)C.希尔排序D.快速排序8.一棵彻底二叉树有1001 个结点，其叶子结点的个数是（）。
[单选题] *A.250B.501(正确答案)C.254D.5059.经过以下栈运算后StackEmpty(s)的值为（）。
InitStack(s);Push(s,a);Push(s,b);Pop(s,x);Pop(s,y) [单选题] *A.aB.bC.1(正确答案)D.010.已知一棵3 阶B-树中有2047 个关键字，则树的最大高度是（）。
2016年考研核心题型【数据结构部分】【第3章 栈和队列】
图（3）
图（4）
图 3.1 下图中的 1~5 分别表示入队列的顺序。显然，A、B、D 答案都能够成立。C 答案中，a 入队列后，b 不管怎么如队列，都会在 a 的左边或者右边，不会存在 bcae 这种情况。
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2016 年考研核心考点命题思路解密 数据结构 梦享团队主编
【2011 年统考——第 3 题】
【考查内容】循环队列的基本操作以及队首和队尾指针的值。
【解析】关于这个题目，很多书都有不同的见解，但是都没有把问题讲清楚。我们分
两种情况来解析本题。
情况一：队列非空时 front 和 rear 分别指向队头元素和队尾元素
因为 rear 指针始终要指向队尾元素，所以每一个新元素入队列，都需要先将指针加 1，
显然，本题中，MaxSize=5。当从队列中删除 1 个元素，队头指针 Q.front=(2+1)%5=3， 再删除一个元素，队头指针 Q.front=(3+1)%5=4。当队尾有一个新的元素入队列，则队尾指 针 Q.rear=（0+1）%1=1。
a 出栈
bdcfea
6
d 出栈
ac
bd
13
g 入栈
g
bdcfea
7
c 出栈
a
bdc
14
g 出栈
bdcfeag
根据以上分析，栈中元素最多时，是栈中有元素 a,而 b 和 c 依次入栈的情况，以及栈中 只有 a 时元素 e、f 分别入栈的情况。显然，栈最小的容量应该能容纳 3 个元素。
【参考答案】C
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